湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联

2015届高三浏 攸 醴三校联考

理科数学试题

时量120分钟 总分150分

命题人：攸县一中 谭忠民 审题人：攸县一中 尹光辉 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知，则复数是虚数的充分必要条件是 （ ） A. B. C. D.且

2

．函数

()lg(1)f x x =-的定义域是 （ ） A ．[-1，4] B ． C ．[1，4] D ．

3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

4、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5

5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若

255(sin ),(cos ),(tan )777

a f

b f

c f πππ

===,则 （ ）

A. B. C. D.

6 ．由直线, ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 7．已知点分别是正方体

的棱的中点，点分别在

线段11B C BE AG DF 、、、上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ）

8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是 （ ）

1

D

A.120

B.720

C.1440

D.5040

9、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递增区间是 （ ） A.[6K-1，6K+2](K ∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K ∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K ∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K ∈Z)

10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).

A. B.-1 C.2 D.1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知各项均为正数的等比数列中，则 。

12. 若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足，则= ． 13. 在中，若()ac B b c a ⋅=⋅-+3tan 222，则角B= 。

14、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15 、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P. （1）下列函数中具有性质P 的有 ① ② ③，

（2）若函数具有性质P ，则实数的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=，． (I)求cosC 的值；

(Ⅱ)若BC=2，D 为AB 的中点，求CD 的长．

17.（本题满分12分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（I ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

18、（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，. （Ⅰ）当时，求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.

19、（本题满分13分）已知椭圆的焦距为， 且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.

20. （本题满分13分）已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点处的切线的斜率为2.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明:

21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.

(Ⅰ)若，数列的前n 项和为S n ，求S 19的值；

(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。

①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则； ③如果数列是等比数列，则。

浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考

理科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：

1―5：CDCAB 6―10：ACBBD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、27

12、

13、

14、

15、（1） ① ② ，（2）.

三、解答题：答案仅供参考。如有其他解法，请参照此标准酌情给分。 16．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=，． (I)求cosC 的值；

(Ⅱ)若BC=2，D 为AB 的中点，求CD 的长． 【解析】（Ⅰ）且，∴5

5

cos 1sin 2=-=B B …2分

)4

3cos(

)cos(cos B B A C -=--=π

π ……………………………4分 10

10552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ ……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10

10

3)1010(1cos 1sin 22=-

-=

-=

C C

……8分

由正弦定理得，即

10

1032

2

52

AB =

，解得．………10分

在中，5

5

252323)52(222⨯

⨯⨯-+=CD ，所以…………12分

17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（I ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望． 【解析】（I ）、可能的取值为、、，…………………1分

，，