第1章 1.1 研究简谐运动
1-1简谐运动
引入新课：本节课我们就来学习这一复杂的机械运动——简谐运动一．机械振动【演示实验】请观察物理偏离平衡位置后做什么运动（1）钩码处于平衡位置，轻轻拉动钩码，偏离平衡位置，钩码做什么运动？(2)细线拴着小球处于平衡位置，将其拉力平衡位之间振动呢？引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动，方向向左；1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个关量，我们通俗地把 x 说成是相对于平衡位置的位移。
2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性这是分析问题的关键。
3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。
教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。
附：简谐运动的动力学条件和周期公式的推导课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。
这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。
同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。
激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。
由定义可知，质点的位移时间关系为()ϕω+=t A x sin (1)对时间求导数可得速度随时间变化的规律：()ϕωω+==t A dtdxv cos ………（2） 再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：()ϕωω+-==t A dtdva sin 2......3） 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为：ma F = (4)由（3）（4）可知：()ϕωω+-=t mA F sin 2 (5)将（1）式代入（5）式可得：x m F 2ω-= (6)上式中，m 和ω都是常数，从而可以写成下面的形式kx F -=………………（7） 其中2ωm k =，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。
第1节简谐运动课件
向右
向左
向左
向右
减小
增大
减小
增大
向左
向右
向右
向左
减小
增大
减小
增大
向左
向左
向右
向右
增大
减小
增大
减小
增大
减小
增大
减小
减小
增大
减小
增大
O
14
A’
A
思考与讨论
15
√ √ ×
√ √ √ √
O
A
P B
x
练习
思考与讨论
16
思考与讨论
17
1、振子的运动情况分别是下列说法的哪一个：
在由C到O的过程中：（ B ）由O到B的过程中：
1
讨论问题：物体的运动有何共同特点？
树梢在微风中摇摆
钟摆摆捶的摆动
昆虫翅膀的扇动
1
讨论小结:
1
物体运动的共同特点是它们都在某一中心位置（平衡位置）附近做往复运动。机械振动：我们把物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动，也简称振动。
（1）平衡位置o：振动物体停止振动时所处的位置，即回复
几个概念
置为x时，A、B间的摩擦力大小等于（ ）
A.0 B.k
C.
D.
D
拓展
19
14
简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动回复力的特点：F= -kx这是判断一种运动是否是简谐振动的依据。
讨论简谐振动中各物理量的变化情况
14
4.拓展一步：
竖直方向的弹簧振子
单击小球动画播放
14
小结：
第1章：第1节 简谐运动
第1节简谐运动[先填空]1．定义物体在附近做往复运动，叫做机械振动，简称为．2．平衡位置振动物体所受为零的位置．3．回复力(1)方向：总是指向．(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到．(3)来源：回复力是根据力的命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．[再判断]1．机械振动是匀速直线运动．()2．机械振动是匀变速直线运动．()3．机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动．()[后思考]机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？[核心点击]1．机械振动的特点(1)物体在平衡位置附近做往复运动．(2)机械振动是一种周期性运动．2．回复力的理解(1)回复力的方向总是指向平衡位置．(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力．1．下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动E．匀速圆周运动2．下列关于振动的回复力的说法正确的是()A．回复力方向总是指向平衡位置B．回复力是按效果命名的C．回复力一定是物体受到的合力D．回复力由弹簧的弹力提供E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零3．关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是()A．加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置E．合外力一定为零的位置机械振动的理解1．机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动．2．回复力的方向总指向平衡位置．3．平衡位置是回复力为零的位置，此位置振动物体速度达到最大，加速度方向改变．[先填空]1．弹簧振子弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的和一个质量为m的．图1-1-12．简谐运动(1)定义：如果物体所受回复力的大小与位移大小成，并且总是指向，则物体的运动叫做简谐运动．如弹簧振子的振动．(2)简谐运动的动力学特征：回复力F＝.(3)简谐运动的运动学特征：a＝－k m x.[再判断]1．弹簧振子是一种理想化的模型．()2．在F＝－kx中，负号表示回复力总是小于零的力．() 3．弹簧振子的加速度方向一定与位移相同．()[后思考]弹簧振子的回复力一定是弹簧的弹力吗？[核心点击]1．简谐运动中相关量的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E k、势能E p及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：(2)两个转折点①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．2．简谐运动的对称性如图1-1-2所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：(1)时间对称．(2)位移、回复力、加速度大小对称．(3)速率、动能对称．图1-1-24．如图1-1-3，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大E．振子所受的回复力在减小图1-1-35.如图1-1-4所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()图1-1-4A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动E．从M点到N点振子的动能先增大，再减小6.如图1-1-5所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体离开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小．图1-1-5分析简谐运动应注意的问题1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．2．回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．3．要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移E．物体从某一位置向平衡位置移动时，位移减小2．有一弹簧振子做简谐运动，则()A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大E．位移为零时，动能最大3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移方向相同D．振子速度与位移方向相反E．振子所受的回复力越来越小4．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处时它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小D．从最大位移处向平衡位置运动时，它的动能减小E．在振动过程中，系统的机械能守恒5．物体做简谐运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法正确的是()A．物体在A点和A′点的位移相同B．物体在两点处的速度可能相同C．物体在两点处的加速度大小一定相同D．物体在两点处的动能一定相同E．物体在两点所受的回复力一定相同6．物体m以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图1-1-6所示，下列说法正确的是()图1-1-6A．物体在A、B两点的速度和加速度都是零B．物体通过O点时，加速度方向发生变化C．回复力方向总是跟物体速度方向相反D．物体离开平衡位置的运动是减速运动E．物体由A到B的过程中加速度先减小后增大7．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小E．在某一段时间内，其位移先减小后增大，动能先增大后减小8.如图1-1-7所示，重物静止时处于位置O，向下拉动重物，重物便在平衡位置附近振动起来，那么竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐运动吗？图1-1-7[能力提升]9．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是() A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守垣E．振子在平衡位置时，动能最大，重力势能和弹性势能的和最小10.如图1-1-8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是()图1-1-8A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块B受重力、支持力、A物块对它的压力和摩擦力及弹簧弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力E．物块B所受的弹簧弹力和A对它的摩擦力都是变力11．如图1-1-9所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动？图1-1-912．如图1-1-10所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：图1-1-10(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑动速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)参考答案[先填空]1．平衡位置，振动．2．回复力3．(1)平衡位置．(2)平衡位置．(3)作用效果[再判断]1．(×)2．(×)3．(√)[后思考]【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左．1．【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误．匀速圆周运动不是在平衡位置附近往复运动，E错误．【答案】ACD2．【解析】回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确．【答案】ABE3．【解析】振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达最大值．故A、B、C正确，D、E错误．【答案】ABC1．弹簧物体．2．(1)正比，平衡位置(2)－kx. (3)－km x.1．(√) 2．(×) 3．(×)[后思考]【提示】不一定．竖直方向的弹簧振子的回复力是由弹簧弹力与重力的合力提供．4．【解析】 本题中位移的参考点应是O 点，所以C 、D 错误．由于振子在O 点的右侧由A 向O 运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A 、B 、E.【答案】 ABE5.【解析】 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M 、N 两点关于O 点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A 错误，B 正确．振子在M 、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C 选项正确．振子由M ―→O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O ―→N 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D 选项错误．振子由M 到N 的过程中，其动能先增大后减小，故E 正确．【答案】 BCE6.【解析】 A 、B 两物体做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力大小F ＝kx ，A 和B 的共同加速度大小a ＝F M ＋m ＝kx M ＋m，而物体A 做简谐运动的回复力由A 受到的静摩擦力提供，由此可知f ＝ma ＝mkx M ＋m.【答案】 mkx M ＋m学业分层测评(一)1．【解析】 平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A 正确．为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B 正确．当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C 、D 都不正确．物体从某一位置向平衡位置移动时位移减小，E 正确．【答案】 ABE2．【解析】 振子加速度最大时，在最大位移处，此时振子的速度为零，由F ＝－kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以A 错，C 、D 正确；振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以B 错；位移为零时，动能一定最大，E 正确．【答案】 CDE3．【解析】弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对；速度增大时，位移减小，回复力也减小，E正确．【答案】BDE4．【解析】弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中机械能保持守恒，故B，C，E正确．【答案】BCE5．【解析】做简谐运动的物体关于平衡位置具有对称性．A和A′关于平衡位置对称，振子在A和A′点时位移大小相等，方向相反；物体在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；物体在两处的加速度大小相等，方向相反．由于在两处速度大小相等，故动能一定相同．关于平衡位置对称的两点回复力大小相等但方向相反，故A、E错误，B、C、D正确．【答案】BCD6．【解析】物体做简谐运动时，通过平衡位置一次，回复力的方向变化一次，所以加速度方向改变一次，B正确；物体运动到最大位移A、B处时，回复力最大，所以加速度最大，A错误；当物体向平衡位置运动时，回复力的方向跟速度方向相同，C错误；物体由平衡位置向最大位移处运动时，回复力的方向跟速度方向相反，是减速运动，D正确；物体由A到B加速度先减小后增大，E正确．【答案】BDE7．【解析】如图，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确．质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确．质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确．质点由B向C运动时，其位移先减小后增大，动能先增大后减小，E正确．【答案】ADE8.【解析】振子的平衡位置为O，设向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg－kx0＝0当振子向下偏离平衡位置x时，有F回＝mg－k(x＋x0)联立以上两式，得F回＝－kx，故弹簧振子的振动满足简谐运动的条件，所做的运动是简谐运动．【答案】见解析9．【解析】振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对．振动在平衡位置时动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E正确．【答案】CDE10.【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．物块B受重力、支持力、A物块对它的压力和摩擦力及弹簧弹力，其中弹簧弹力和A对它的摩擦力都是变力，故B、E正确．【答案】BDE11．【解析】小球不是做简谐运动．因为小球在斜面上运动的过程中，所受力为恒力，故为匀变速运动，而简谐运动是变加速运动．所以不可能是简谐运动．【答案】不是简谐运动，说明见解析12．【解析】(1)由于简谐运动的加速度a＝Fm＝－km x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝km x＝2400.5×0.05 m/s2＝24 m/s2.(2)在平衡位置O滑块的速度最大．根据机械能守恒，有E pm＝12m v2m故v m＝2E pmm＝2×0.30.5m/s＝1.1 m/s.【答案】(1)A点或B点24 m/s2(2)O点 1.1 m/s。
第1节 简谐运动
注意：振幅A是表示振动强弱的物理量，是标量；
(3)周期、频率：（一次全振动） ◆振动物体完成“一次往复运动”所需要的时间，用T 表示；
◆单位时间（1秒钟内）完成
全振动 的次数，用f 表示；
周期和频率是反映振动快慢的 物理量，由振动系统本身的性质 决定，与振幅A无关。 3、简谐运动中的能量转化
平衡位置和平衡状态； ◆ 区别：回复力为零与和合外力为零；
◆ 平衡位置其本质是指回复力为零的位置；
【弹簧振子】 不计一切阻力，不计弹簧质量， 不计小球(振子)大小和形状 的 理想化振动模型。 1、分析振子一次往复运动，填写下表？ A′
o
A
F回 = － kx 2、回复力与相对平衡位置的位移有何关系？
例2、一弹簧振子周期为２s，当它从平衡位 置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ B ） Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速 例3、一质点做简谐运动，在t1和t2两个时刻加 速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一定 相同的是 （ AD ） A、 位移 B、 速度 C、 动量 D、 回复力
A′
o
A
(1)振子从A′→O 和 O→A过程，系统能量转化上有何不同？ (2)能量转化的周期与振子振动的周期有何关系？
简谐运动是最基本、最简单的振动，是一切复杂振动研究的 基础。一切复杂的振动都可以看成若干简谐运动的叠加。
例1、如图弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平衡 位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１ s，则（ D ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动 Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50 cm
第1章 1.1 研究简谐运动
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[再判断] 1.振幅就是振子的最大位移.(× ) 2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.( ×) 3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.(× )
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[后思考] 1.做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程， 是否就是一次全振动？ 【提示】 一次全振动. 不一定.只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是
(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点分别向哪个方向运动？ (3)质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？
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【解析】 由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知： (1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为 10 cm. (2)t＝1.5 s 时和 t＝2.5 s 时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，1.5 s 时向着 O 点运动，2.5 s 时远离 O 点运动. (3)质点在 2 秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前 4 秒内完成一个周 期性运动，其路程为 10×4 cm＝40 cm.
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[后思考] 有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨 迹也应是正弦曲线， 结合水平方向的弹簧振子想一下， 这种说法对吗？为什么？
【提示】 不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振 动时，运动轨迹为一条直线.
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[核心点击] 1.简谐运动位移的理解 (1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平 衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离. (2)振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它 在平衡位置左侧时位移就为负.
第1节 简谐运动
4、对称性特点
如图所示，P、P′是关于平衡位置O对称的两点 (OP＝OP′)，振子： ①在不同时刻经过P、P′时，振子的位移、速度、 相等 。 加速度、动能、势能的大小_________ ②在不同时刻经过同一位置P或P′时，其位移、速 相等 度、加速度、动能、势能的大小___________ 。 相等 ③由P到O所用时间与振子由O到P′所用时间_____; 即tPO＝tOP′；振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间也相等，即tOP＝tPO。
T=t/n
实验观察
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪 些因素有关呢？ ①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
T 2
m k
实验结果 1、振动周期与振幅大小无关。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。 3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。 如果从A点开始运动，经O点运动到A/点， 再经过O点回到A点，就说它完成了一次全 振动，此后振子只是重复这种运动。
B
/ A A/
O O
B
A A
（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动 （2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动
2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍
（2）振动快慢的角度——周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量 2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需的时间，单位：s。 3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单 位：Hz。 4)、周期和频率之间的关系：
f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
(教案)第一章1.简谐运动(1)Word版含解析
《简谐运动》教学设计课题简谐运动课型新课课时1课时一、教材分析本节课设计的是一节研究学习“简谐运动”的新授课课，旨在向学生介绍一种常见的运动——机械振动中的简谐运动，并使学生熟悉此类运动并为后续简谐运动与图像学习奠定基础。
主要用弹簧振子贯穿整个教学过程，使讲授的理论知识具体化到一个模型，使学生能熟练判断简谐运动。
并为后面解决实际问题做好准备。
二、学情分析学生已经学习了胡克定律和加速度、速度、位移、动能、势能，已具备相应解决问题的能力，本堂内容旨在学习新内容的同时串用已学内容，能够认识简谐运动并能够解决相应问题。
三、设计理念在学习新课的基础上进行回顾式学习、让学生感受物理到物理学习的连贯价值，并能解决实际问题。
四、教学目标“物理观念”维度1．认识机械振动；2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。
3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。
4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。
“科学思维”维度理解并掌握“动态分析法”，会运用此方法分析弹簧振子运动过程中加速度、速度、位移变化的问题，并能解释实际生活中振动现象。
在分析问题的过程中培养科学思维的方法和科学思维的能力。
“科学探究”维度与同学合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
“科学态度与责任”维度认识科学知识与生活的紧密联系，感受到物理学习的价值，培养学生尊重物理规律、不断探求科学真理的求知态度。
五、教学重点重点：研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。
教学难点难点：分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。
六、教学方法观察法、分组讨论法、讲练结合法。
七、教学资源泡沫球、扁担、荷叶、毛巾、自制弹簧振子等实验用具。
八、教学程序教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图1.创设情景，引入课题微信对话：加速度大小方向都变化。
简单分析引出课题。
1.学生观看视频，思考。
激趣、引出课题2.课堂讨论。
一、展示弹簧拉着一个小球的模型，引导学生总结出此为视频中所有振动的抽象模型。
研究简谐运动课件
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/152021/4/ 152021/4/15T hursday, April 15, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/152021/4/ 152021/4/152021/4/154/15/ 2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月15日 星期四 2021/4/152021/4/152021/4/ 15
讨论交流
振子从O—D—B—D—O是一次 全振动吗？ 不是
①振子从B运动到D时，位移?
大小为|OD|，方向向右
②振子从C运动到O时，位移？
位移为零
弹簧振子
位移和时间的关系
猜想： 1、小球在各时刻的位 如果移做跟机时械间振之动间的存质在点着，怎其位 移与样时的间关的系关？系遵从正弦（或 余弦）函数规律，这样的振动 叫做2简、谐小振球动运。动的x-t图像 是正弦曲线吗？
二、用图像描述振动
示波器研究振动图像
二、用图像描述振动
心电图
地震波图
三、描述简谐运动的物理量
1、振幅(A)
A
O
B
振动物体离开平衡位置的最大距离
讨论
位移与振幅有什么 区别和联系？
2、周期和频率
A
O
B
（1）周期T:完成一次全振动所用的时间
O →B →O →A → O t=?
T
O→B →O
t=? T/2
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/152021/4/15Thursday, April 15, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/ 152021/4/152021/4/154/15/2021 8:44:15 PM
1.1 1.2 1.3简谐运动
mg k L
T 2
L g
单摆振动的周期公式：
T 2 l g
荷兰物理学家惠更斯首先发现此规律。 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长
的平方根成正比，跟重力加速度的平方
根成反比。
注意：
（1）等效摆长 如图做小角度的摆动①左右摆动②前后摆动
（2）只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运 动的单摆，g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同；
则
变形：若升降机以 加速度a上升呢？
L T 2 ga
L T 2 g a
思考：完全失重，等效重力加速度g等＝？
例题：如图有一带电量为＋q的小球，用长为 L的 绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重 力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期 。（小球半径为r，重力加速度为g） 解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力： F静=mg+Eq
等效重力加速度
E
则
T 2 L Eq g m
Eq g等 g m m
F静
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
例题：如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成 角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静 止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
E=EP+EK
1 = mvm2 2
=EPm =EKm
振动能量与振幅 有关，振幅越大， 能量越大．
§1. 2 单 摆
一、单
摆
1、在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬 挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长又比球的直 径大得多（且不计一切阻 力），这样的装置就叫做单 摆。（理想化模型）
简谐运动的研究范文
简谐运动的研究范文简谐运动是物体在无外力作用下，以直线或弧线作周期性往复运动的一种运动形式。
它是一种具有非常重要的物理意义的运动形式，广泛应用于力学、波动、电磁学等学科中。
本文将从简谐运动的定义、特征、数学描述和应用等方面进行研究。
首先，简谐运动具有以下几个特征。
一是周期性：简谐运动的最基本特征是其运动的时间间隔保持不变，即具有周期性。
二是往复性：物体在简谐运动中来回往复运动，其位置随时间的变化呈现出振幅的周期性变化。
三是单频率：简谐运动具有唯一的频率，即物体在简谐运动中的周期不变，且频率等于倒数。
四是叠加性：如果两个简谐运动的频率相同，那么两个运动的叠加仍然是简谐运动。
数学上，可以使用正弦函数或余弦函数来描述简谐运动。
以质点来描述简谐运动时，假设质点在直线上运动，并且x轴是质点平衡位置所在的直线。
那么质点沿x轴产生的位移可以用以下公式表示：x(t) = A *sin(2πft + φ) 或x(t) = A * cos(2πft + φ)。
其中，A表示振幅，f表示频率，t表示时间，φ表示初相位。
简谐运动不仅具有基本的物理意义，还有广泛的应用。
在物理学中，简谐运动可以用于研究弹簧振子、摆线、机械波等问题。
在工程学中，简谐运动可以用于设计机械振动系统、调节机械结构的频率等。
在天文学中，简谐运动可以用于描述行星的公转、天体的自转等。
在生物学中，简谐运动可以用于研究动物的运动状态、心脏的跳动等。
最后，需要指出的是，简谐运动的研究对于科学的发展具有重要的意义。
通过对简谐运动的研究，我们可以深入了解自然界中的规律和现象，拓展科学的边界。
此外，简谐运动也是一种重要的数学工具，可以被广泛应用于物理学、工程学、生物学等学科中，为解决实际问题提供了理论和方法。
综上所述，简谐运动是一种具有周期性、往复性、单频率和叠加性等特征的运动形式。
数学上，可以使用正弦函数或余弦函数来描述它。
简谐运动在物理学、工程学、天文学和生物学等领域中具有广泛的应用，并且对于科学的发展具有重要的意义。
第一节__简谐运动课件
减小 向右 减小 向左
增大 向左 增大 向右
减小 向左
减小 向右
增大 向右 增大 向左
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
减小 向右
增大 向左 增大 向右 增大 向右
减小 向左
减小 向右 减小 向右
增大 向右 增大 向左 增大 向左
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
速度的大小 和方向
减小 向右
增大 向左
减小 向左
增大 向右
三、简谐运动的运动规律
振子的运动
A→O
O→A′
→O A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例3：作简谐运动的物体每次通过同一
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例4：一个物体做简谐运动，如图所示
减小 向左 加速度的大 减小 向左 小和方向
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
研究简谐运动的研究方法
研究简谐运动的研究方法简谐运动是一种动力学现象，可以被用来研究物体的运动轨迹。
这种运动是一种有趣的生物学研究话题，许多历史上著名的物理学家也曾经探讨过它。
简谐运动是一种有时可以发现在自然界中的运动现象，它涉及物体受到定点驱动的情况，并且受到空气阻力的影响而产生的振荡性运动。
这篇文章主要讨论简谐运动的研究方法，以及简谐运动在物理学研究中的应用。
简谐运动的研究方法主要根据物体的简谐运动的特性分类，一般有两种：理论研究方法和实验研究方法。
它们可以帮助研究人员更好地理解物体受驱动时的运动轨迹变化。
理论研究方法通常是依据驱动力学模型来研究物体受驱动时的运行轨迹。
在实验研究方法中，研究人员通过观察物体的实际运动，以及驱动力对物体的影响，来分析物体的简谐运动特性。
通过理论和实验研究方法，可以更好地理解物体受驱动时的运动轨迹变化及有关简谐运动的力学原理。
在物理学研究中，简谐运动也可以用来研究物体的物理特性，例如，可以利用简谐运动研究物体受运动所施加的力，或者对简谐运动进行实验，以研究空气阻力对物体的影响等。
简谐运动研究方法可以用来研究像风力发电机、悬浮体等机械系统中的运动轨迹，以及有关微小物体的受驱动运动现象，从而改善有关机械系统的设计和运行性能。
简谐运动在研究生物运动也有着重要的作用。
简谐运动研究方法可以用来解释生物运动的轨迹变化以及生物受到的外部驱动力。
例如，可以利用简谐运动研究方法研究鸟类飞行的轨迹变化，来研究飞行的技术性能。
在研究其他生物体，如鱼类的游动方式等，也可以利用类似的方法来解释其运动轨迹的变化。
综上所述，简谐运动是一种有趣的物理学研究话题，可以用来研究物体运动轨迹的变化及其有关的力学原理。
它可以分为理论研究方法和实验研究方法，可以帮助研究人员更好地理解简谐运动的原理和特性，并能够应用于物理学和生物学研究中。
简谐运动研究方法可以被广泛应用于研究自然界中物体受驱动时的运动轨迹，为改善机械系统的设计和运行性能，以及研究生物运动的轨迹变化等方面，都具有重要的应用价值。
2013年物理选修3-4册课件：第1章1.1
图1－1－6
1 解析： D.从计时起经 周期， 选 振子具有正方向的 4 1 最大加速度，即 周期末振子在负的最大位移处， 4 说明开始计时时振子从平衡位置 O 向负方向 A 处 运动，故选项 D 正确.
三、周期和频率
1．对一次全振动的认识
振子从某一位置出发，以相同的速度(大小和方向)
连续两次通过同一位置所经历的振动过程，叫做
二、用图像描述振动 振动 1．振动的位移—时间图像通常叫做_____图像， 它是对振动的一种形象描述． 地震仪 2．可以用示波器研究声振动图像，_______和 心电图 ________仪等描绘的都是振动图像．
三、描述简谐运动的物理量 1．周期和频率：做简谐运动的物体完成 一次全振动 ___________所经历的时间叫做振动的周期．单 全振动的次数 位时间内物体完成______________叫做振动的 振动快慢 频率．周期和频率都是表示物体____________的 T＝1/f 物理量．它们的关系是________.在国际单位制 秒 赫兹 中，周期的单位是____．频率的单位是____，1 Hz＝1 s－1. 2．振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的 标量 _________叫做振动的振幅．振幅是_____，用A 最大位移 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动_____的物 强弱 越强 理量，振幅越大表示振动_____．
【答案】
(1)0
(2)10 cm
(3)40 cm
【方法总结】
解此类题时，首先要理解x－t图
像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动 过程联系起来．准确理解全振动、周期、振幅、 路程等概念是解决问题的关键．
变式训练3 如图1－1－10为某质点做简谐运动 的图像，则下列说法正确的是( ) A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线 B．振动质点在3.5 s时的位移大于1.5 s时的位移 C．质点振动的振幅为10 cm D．质点在第1 s末和第3 s末位移的方向相反
关于简谐运动的研究
一．建立模型（摘自人教版物理选修3-4 2页）如果，把一个质量为m 的有孔小球装在劲度系数为k 的一端，弹簧一端固定，小球穿在光滑杆上，可自由移动，小球静止时位置为平衡位置，小球在平衡位置附近的往复运行，称为简谐运动。
已知：小球质量m ，弹簧劲度系数k 简谐振动方程：)sin(ϕ+=wt A x可得：在x 位置瞬时速度 )c o s ()]'s i n (['ϕϕ+=+==wt Aw wt A x v 在x 位置加速度 )s i n ('2ϕ+-==wt Aw v a二．简谐运动周期 Rm T π2=解：2max 21A k E p ⋅=2m a x )(21Aw m E k ⋅=Aw v =max由机械能守恒定律：⎭⎬⎫==22)(21212Aw m kA wT π ⇒ km T π2= ∆对于单摆x lmg F ⋅-= 则 lmg k =（摘自人教版物理教材3-4 14页）gl lmg m Rm T πππ222===三．简谐运动回复力公式的推导 由机械能守恒，任意时刻满足222max 212121kx mvmv +=即： 222m a x kx mvmv =- ⇒ 222ma x x m k v v =-2222)](cos 1[x mk wt w A ⋅=+-∴ϕ)s i n ()(s i n 222ϕϕ+⋅=+∴wt A mkx wt w A 即： mkx wt Aw =+)sin(2ϕ而 )s i n (2ϕ+-=wtAw a∴ mkx a -=kx ma F -==∴。
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1.1 研究简谐运动1.弹簧振子在一根水平的光滑金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定，另一端和一个质量为m的带孔小球(振子)相连接，这样就构成了一个弹簧振子.球与杆间的摩擦不计，弹簧的质量与小球质量相比可以忽略.2.平衡位置振子原来静止时的位置.3.振动振子以平衡位置为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动.4.全振动图1-1-1小球从O到B，再从B到A，最后回到O的过程.5.位移—时间图像(1)以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图1-1-2所示，这就是弹簧振子运动时的位移-时间图像.图1-1-2(2)位移—时间图像(x-t图像)的物理意义振动图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.(3)理论和实验都表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦(或余弦)曲线.1.弹簧振子是一种理想化的模型.(√)2.弹簧振子的平衡位置都在弹簧原长处.(×)3.振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.(√)如图1-1-3在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图1-1-3【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡时的位置.1.机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线.②平衡位置：质点原来静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置.③振动的特征：振动具有往复性.(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第2节中我们将学到).②受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型.2.弹簧振子的位移—时间图像反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.1.下列运动中属于机械振动的是()A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出的物体的运动E.人说话时声带的振动【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动.【答案】2.如图1-1-4所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()图1-1-4A.钢球运动的最高处为平衡位置B.钢球运动的最低处为平衡位置C.钢球速度最大处为平衡位置D.钢球原来静止时的位置为平衡位置E.钢球在平衡位置时所受合力为零【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确.【答案】3.如图1-1-5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是()【导学号：38910000】图1-1-5A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同【解析】从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确.横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以B、D错误，C正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，E正确.故正确答案为A、C、E.【答案】对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大.1.简谐运动(1)如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，这样的振动就叫简谐运动.(2)简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动.2.简谐运动的图像简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线，表示简谐运动的质点位移随时间变化的规律.1.简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.(×)2.物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.(√)3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.(√)有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？【提示】不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：水平方向的弹簧振子振动时，运动轨迹为一条直线.1.简谐运动位移的理解(1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.(2)振动位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负.(3)位移的表示方法(如图1-1-6所示)：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为x坐标轴，规定正方向，用振动图像中该时刻振子所在的位置坐标来表示.在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4.图1-1-62.对简谐运动图像的理解(1)形状正(余)弦曲线.(2)物理意义表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.(3)获取信息①任意时刻质点位移的大小和方向.如图1-1-7所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1-1-7②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动.4.如图1-1-8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是()图1-1-8A.位移大小为B.位移方向向右C.位移大小为D.位移方向向左E.振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同【解析】振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为，方向向右，从A到O是加速运动.选项A、B、E正确.【答案】5.如图1-1-9所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图1-1-9(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点分别向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？【解析】由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小，为10 .(2)t＝1.5 s时和t＝2.5 s时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，1.5 s 时向着O点运动，2.5 s时远离O点运动.(3)质点在2秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10×4 ＝40 .【答案】(1)10 (2)见解析(3)040简谐运动图像的应用技巧1.判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的正、负判断或质点相对平衡位置的方向判断.2.振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向，也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系.1.周期T做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期.2.频率f单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率.3.某物体振动的周期T和频率f的关系式T＝或f＝.4.振幅A简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移叫做振幅，振幅是标量.它反映了物体运动幅度的大小.1.振幅就是振子的最大位移.(×)2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.(×)3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.(×)1.做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？【提示】不一定.只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动.2.如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？【提示】猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变.1.振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量.在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化.(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅.(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关.2.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动.(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的三个特征.①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.②时间特征：历时一个周期.③路程特征：振幅的4倍.6.如图1-1-10所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，则()图1-1-10A.从B→O→C→O→B为一次全振动B.从O→B→O→C→B为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动不一定等于、C两点是关于O点对称的【解析】O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正确.【答案】7.一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A.在任意内通过的路程一定等于AB.在任意内通过的路程一定等于2AC.在任意内通过的路程一定等于3AD.在任意T内通过的路程一定等于4AE.在任意T内通过的位移一定为零【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，通过的位移为零，路程为4A，故D、E正确.【答案】8.弹簧振子从距平衡位置5 处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为，振动周期为，频率为，4 s末振子的位移大小为；4 s内振子运动的路程为；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 处由静止释放，则振子的周期为.【解析】根据题意，振子从距平衡位置 5 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 ，即振幅为5 ，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s，即T＝0.8 s；又因为f＝，可得频率为1.25 .4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始位置，因而振子的位移大小为5 ，振子一次全振动的路程为20 ，所以5次全振动的路程为100 ，由于弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 处由静止释放，不会改变周期的大小，仍为0.8 s.【答案】50.8 1.2551000.8振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅.1.若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅.2.若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅.。