高中数学概率统计教案
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
高中数学备课教案概率与统计的随机事件与概率计算
高中数学备课教案概率与统计的随机事件与概率计算高中数学备课教案：概率与统计的随机事件与概率计算一、概述在高中数学的概率与统计课程中，随机事件与概率计算是一个重要的内容。
通过理解随机事件的概念以及相应的概率计算方法，学生可以更好地掌握概率与统计的基本概念与技巧。
本教案将以教授高中数学备课为目标，按照合适的格式来书写。
二、教学目标1. 了解随机事件的定义及基本性质。
2. 掌握计算随机事件的概率的方法。
3. 能够应用随机事件与概率计算解决实际问题。
三、教学内容与过程1. 随机事件的定义在教学过程中，首先需要向学生明确随机事件的定义。
随机事件是指在一定条件下，其结果具有不确定性的事件。
例如掷硬币的结果、抽取卡片的颜色等都属于随机事件。
2. 随机事件的基本性质接着，教师可以简要介绍随机事件的基本性质，如互斥事件与对立事件。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必定有一个发生，且两个事件的概率之和为1。
3. 随机事件的概率计算教师应带领学生掌握随机事件的概率计算方法。
对于在同等条件下可能发生的随机事件，可以通过计算其发生的次数与总次数的比值来求得概率。
教师可以用实际问题进行示例，引导学生理解概率计算的基本原理。
4. 应用随机事件与概率计算解决实际问题为了帮助学生将所学知识应用到实际问题中，教师可设计一些综合性的问题。
例如，通过抛掷骰子的问题来让学生计算某个点数的概率；通过摸球的问题来让学生计算某个颜色球的概率等等。
四、教学方法与学法指导1. 示范教学法教师可以通过直接示范计算随机事件的概率，引导学生掌握概率计算的方法。
2. 合作学习法在解决实际问题的过程中，教师可组织学生进行小组讨论，促进学生之间的互动与合作。
通过合作学习，学生可以相互交流并共同解决问题，提高解决问题的能力。
3. 情景模拟法借助情景模拟法，教师可以创设一些实际情境，让学生在实际生活中应用概率计算。
例如，通过掷色子游戏来模拟点数概率的计算，使学生更好地理解概率计算的原理。
新高中数学概率统计教案
新高中数学概率统计教案
课题：概率统计
班级：高中一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解概率和统计的基本概念和原理；
2.能够应用概率统计的方法解决实际问题；
3.培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
教学内容：
1.概率的概念及其计算方法；
2.统计的概念及其应用方法；
3.概率与统计的关系。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1.引导学生回顾前几次课的知识，复习概率和统计的基本概念；
2.提出本节课的学习目标，引起学生的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1.介绍概率的概念和计算方法，例如事件的概率计算和概率的加法规则；
2.介绍统计的概念及其应用方法，例如数据的收集和整理、频数分布表的制作等；
3.讲解概率与统计的关系，例如在统计数据中应用概率的方法等。
三、实例操作（20分钟）
1.设计几个实际问题，让学生运用概率和统计的方法解决；
2.引导学生进行数据的整理和分析，让他们熟练掌握概率统计的应用方法。
四、作业布置（5分钟）
1.布置相关习题，巩固学生的知识；
2.提醒学生及时复习本节课的内容，做好课后总结。
五、课堂小结（5分钟）
1.回顾本节课的重点内容，强调概率统计在现实生活中的应用；
2.鼓励学生多进行实践操作，提高数学解决问题的能力。
教学反思：
本节课主要以讲解和实例操作相结合的方式进行，旨在让学生深入了解概率和统计的基本知识，并能够运用到实际问题中去。
教师应注重引导学生思考和操作，促进他们的自主学习和分析能力的培养。
希望学生通过这节课的学习，能够真正掌握概率统计的方法，提高数学解决问题的能力。
高中数学教案：概率与统计分析
高中数学教案：概率与统计分析一、概率与统计分析的概念与意义概率与统计分析作为高中数学的一个重要分支，是研究随机现象的规律性以及对数据进行分析和推理的数学工具。
在现实生活中，我们会经常遇到不确定性因素，例如投掷一枚硬币的结果、扔骰子的点数、抽样调查的结果等。
而概率与统计分析就是帮助我们了解和分析这些随机现象，并基于观测数据做出有意义的推断和预测的一门学科。
二、概率的基本概念与性质1. 事件与样本空间：事件指的是随机试验的一个结果，而样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 概率的定义：对于一个随机事件，其概率是指该事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示。
概率的取值范围在0到1之间，且整个样本空间的概率为1。
3. 概率的性质：包括非负性、互斥性、必然性和可列可加性等。
非负性指概率不会为负数，互斥性指两个事件不能同时发生，必然性指样本空间的概率为1，可列可加性指对于不相容事件，其概率的和等于它们各自概率的和。
4. 条件概率：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。
5. 事件的独立性：如果事件A的发生与事件B的发生相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
三、统计分析的基本方法与思想1. 数据收集：在统计分析中，首先需要收集与研究对象相关的数据。
数据可以通过实验、抽样调查或现有资料来获取。
2. 数据整理与统计描述：对收集到的数据进行整理并进行统计描述，包括计算数据的中心趋势和数据的离散程度。
3. 统计推断：基于样本数据对总体进行推断，通过对样本数据的分析，得出与总体特征相关的结论。
4. 假设检验：对研究问题进行假设，并利用样本数据来检验假设是否成立。
5. 相关分析：研究不同变量之间的相关性，分析它们之间的关系及程度。
四、概率与统计分析在实际应用中的示例1. 抽样调查：概率与统计分析可以帮助我们设计合理的抽样方案，从大样本中提取有代表性的样本，并通过对样本数据的分析来推测总体特征。
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计概率与统计是高中数学中一门重要的学科，通过学习概率与统计，可以帮助学生了解如何进行抽样调查设计。
抽样调查是搜集数据和得出结论的常用方法之一。
本文将介绍抽样调查的基本概念、设计步骤以及常见的抽样方法。
一、抽样调查设计的基本概念在介绍具体的抽样调查设计步骤之前，首先需要明确以下几个基本概念。
1. 总体：总体指的是我们感兴趣的研究对象所构成的全体。
例如，我们想要了解某地区高中生每天花在手机上的时间，那么这些高中生就构成了我们研究的总体。
2. 样本：由于不可能对总体中所有个体进行观察或测量，所以我们需要从总体中选取一部分个体作为样本进行观察或测量。
样本应该能够代表总体，并且能够提供可靠和有效的信息。
3. 抽样：抽样是指从总体中选择出部分个体组成一个具有代表性的样本的过程。
好的抽样可以减小误差并提高研究结果的可靠性。
二、抽样调查设计的步骤进行抽样调查设计时，需要根据具体的研究目标和要求来制定合适的设计方案。
以下将介绍一般性的抽样调查设计步骤。
1. 确定研究目标和问题：明确要研究的内容、想要回答的问题以及所需得出的结论。
2. 定义总体：确定感兴趣的总体是什么，例如某地区高中生每天花在手机上的时间。
3. 选择抽样方法：根据研究目标和总体特点，选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
4. 确定样本大小：根据所选择的抽样方法、总体规模以及预先设定好的误差范围等因素，确定所需的最小样本大小。
5. 实施抽样操作：按照选定的抽样方法进行实际操作，从总体中随机选取个体组成样本。
6. 数据收集与整理：对于每个已经选取到的个体，记录相关信息，并将数据整理为便于分析和处理的形式。
7. 数据分析与推断：通过对收集到的数据进行统计分析，得出结论并推断总体特征。
三、常见的抽样方法下面将介绍几种常见的抽样方法，并简单解释其应用场景和特点。
1. 简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等且独立，适用于总体规模不大且个体之间没有明显区别的情况。
人教版高中数学概率统计教案2023
人教版高中数学概率统计教案2023【导学引入】概率统计是现代数学的一个重要分支，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
在这个信息爆炸的时代，我们需要通过数据来做出正确的判断和决策。
而概率统计正是帮助我们分析和解读大量数据的工具。
在人教版高中数学教材中，概率统计是一个重要的内容模块。
在本节课中，我们将学习和掌握概率统计的基本概念和方法，为今后的学习打下坚实的基础。
【教学目标】1. 理解概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、样本点等，并能够利用这些概念进行问题分析和解答；2. 掌握概率计算的基本方法，包括古典概率、几何概率、条件概率等；3. 了解统计学的基本概念，包括总体、样本、统计量等，并能够应用统计学方法对数据进行分析和推断。
【教学过程】一、概率的基本概念与性质1. 定义随机事件：概率是现实中一类事件发生的可能性大小的度量。
随机事件是指在一定条件下，其结果有多种可能性，并且无法预知具体结果的事件。
2. 定义样本空间：样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
3. 定义样本点：样本点是指随机试验的每一个具体结果。
二、概率计算的基本方法1. 古典概率：古典概率是指根据试验的样本空间中各个样本点不同的可能性来进行概率计算的方法。
计算公式为：P(A) = m/n，其中A为事件，m为A包括的样本点数，n为样本空间的样本点数。
2. 几何概率：几何概率是指通过求解几何图形的面积或长度来计算概率的方法。
计算公式为：P(A) = S(A)/S(S)，其中A为事件，S(A)为事件A所对应的几何图形的面积或长度，S(S)为几何图形的总面积或长度。
3. 条件概率：条件概率是指在一定条件下，事件B发生的条件下事件A发生的概率。
计算公式为：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)为事件A和事件B同时发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。
三、统计学的基本概念与方法1. 定义总体与样本：总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中随机选取的一部分。
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的概率计算方法。
2. 能够运用概率与统计的知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算方法：古典概型、几何概型。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差。
4. 数据的收集、整理与分析：调查方法、数据处理方法。
5. 用样本估计总体：置信区间、假设检验。
三、教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入概率与统计的概念，引导学生主动探究，合作交流，发现规律，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备相关的教学材料，如PPT、案例、习题等。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的随机事件，如抛硬币实验，引导学生思考概率的概念。
2. 讲解：讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件，并通过实例进行解释。
3. 练习：让学生进行一些简单的概率计算练习，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解统计的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差，并通过实例进行解释。
5. 练习：让学生进行一些简单的统计计算练习，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解数据的收集、整理与分析的方法，如调查方法、数据处理方法。
7. 练习：让学生进行一些简单的数据处理练习，巩固所学知识。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
9. 作业：布置一些相关的习题，让学生巩固所学知识。
10. 拓展：引导学生思考概率与统计在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的课堂参与度，理解程度以及问题解决能力。
2. 练习题：通过课后练习题的评价，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力和沟通能力。
4. 作业与测试：定期评估学生的作业和测试成绩，以监控学习进度。
高中数学概率统计教案
高中数学概率统计教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法；（2）了解统计学的基本知识，掌握数据的收集、整理、描述和分析方法；（3）学会运用概率统计方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例感受概率统计在生活中的应用，培养学生的应用意识；（2）通过合作交流，培养学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学软件进行数据处理和分析的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神；（3）培养学生团结合作、积极进取的态度。
二、教学内容1. 概率的基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件、概率的定义及其计算方法。
2. 统计学的基本知识：数据的收集、整理、描述和分析方法。
3. 概率统计方法在实际问题中的应用：通过实例讲解如何运用概率统计方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念、统计学的基本知识、概率统计方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：概率的计算方法、数据的整理和分析方法。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入概率统计的概念，激发学生的兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
4. 软件操作：学生运用数学软件进行数据处理和分析，提高学生的实际操作能力。
5. 总结提升：教师引导学生总结概率统计的知识，培养学生的归纳总结能力。
五、课后作业1. 完成课后练习，巩固所学知识；2. 选择一个实际问题，运用概率统计方法进行解决，并撰写解答报告。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在实际问题解决中的运用能力，鼓励创新和独立思考。
4. 软件操作：评估学生的数学软件操作能力，提高学生的实际操作水平。
高中数学备课教案概率与统计的离散型随机变量与概率分布
高中数学备课教案概率与统计的离散型随机变量与概率分布高中数学备课教案概率与统计的离散型随机变量与概率分布引言：概率与统计是高中数学的重要内容之一，其中离散型随机变量与概率分布是理解概率理论与统计规律的基础。
本节课将以备课教案的形式，详细介绍离散型随机变量的概念、特性以及常见的概率分布，帮助学生掌握相关知识和技能。
一、概率与统计的基础知识回顾在开始介绍离散型随机变量与概率分布之前，我们先来回顾基础的概率与统计知识。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数字表示。
统计是收集、整理和分析数据以得出结论的过程。
概率与统计密切相关，能够帮助我们理解和解释随机事件的规律。
二、离散型随机变量的概念与特性1. 随机变量的定义随机变量是一个变量，其值根据随机事件的结果而变化。
离散型随机变量取有限或可列无穷个值，用概率分布函数来描述其取值范围及其对应的概率。
2. 离散型随机变量的特性离散型随机变量具有以下几个特性：(1) 定义域有限或可列无穷；(2) 每个取值对应一个概率；(3) 概率非负且和为1。
三、常见的离散型随机变量及其概率分布在实际应用中，有许多离散型随机变量及其对应的概率分布。
下面我们介绍几个常见的离散型随机变量及其特点。
1. 伯努利分布伯努利分布是最简单的离散型随机变量分布。
它描述了只有两个可能结果的随机试验，如抛硬币（正面或反面），或者是一次成功或失败的试验。
2. 二项分布二项分布是多次独立重复的伯努利试验的离散型随机变量分布。
它描述了在一系列独立重复的试验中成功次数的概率分布，如抛硬币100次正面的次数。
3. 泊松分布泊松分布用于描述已知某段时间或某个区域内事件发生的次数的概率分布。
它常用于研究单位时间或单位面积内事件发生的概率，如一天内某公交车站台上乘客的数量。
四、教学活动设计为了帮助学生更好地理解离散型随机变量与概率分布，我们设计了以下的教学活动：1. 角色扮演游戏让学生分为几组，每组扮演一个概率分布的离散型随机变量，通过模拟随机试验的结果，并计算和分析概率分布。
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的概率计算方法。
2. 能够运用概率与统计的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容1. 概率的定义与计算2. 统计的基本概念和方法3. 概率与统计在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：概率的基本性质，统计的基本概念和方法。
2. 难点：概率计算公式的运用，以及如何运用概率与统计解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2. 利用案例分析，让学生了解概率与统计在实际生活中的应用。
3. 注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握知识。
五、教学过程1. 导入：通过一些生活中的实例，引入概率与统计的概念。
2. 讲解：讲解概率与统计的基本概念，让学生了解其含义和作用。
3. 实践：让学生动手操作，进行一些概率计算和统计分析。
4. 应用：让学生运用所学的概率与统计知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置一些有关概率与统计的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对概率与统计基本概念的理解，基本方法的掌握，以及解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂表现、作业完成情况、课后练习成果、小组讨论参与度。
3. 评价标准：能准确理解并运用概率与统计知识，解决问题，逻辑清晰，表达准确。
七、教学拓展1. 概率与统计在现代社会的重要性，如彩票、调查问卷、数据分析等领域。
2. 引导学生关注生活中的概率与统计现象，提高学生对数学的兴趣和认识。
八、教学资源1. 教材：《高中数学新课程标准实验教科书》2. 辅助材料：PPT课件、案例分析资料、练习题库。
3. 技术支持：多媒体教学设备、网络资源。
九、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，共计45分钟。
十、课后反思1. 反思内容：教学方法的运用是否得当，学生掌握情况，教学目标的实现程度。
高中数学高二概率统计教案
高中数学高二概率统计教案课时安排：共计10课时第一课时：概率基础概念1. 学习概率的定义和性质2. 计算概率的方法：古典概率、几何概率、条件概率3. 练习概率计算题目第二课时：随机变量及分布1. 学习随机变量的概念和性质2. 离散型随机变量的概率分布3. 连续型随机变量的概率密度函数4. 练习相关题目第三课时：离散型随机变量的期望和方差1. 学习离散型随机变量的期望和方差的定义2. 计算离散型随机变量的期望和方差3. 应用题目练习第四课时：连续型随机变量的期望和方差1. 学习连续型随机变量的期望和方差的定义2. 计算连续型随机变量的期望和方差3. 应用题目练习第五课时：统计推断的基本概念1. 学习统计推断的基本概念和原理2. 掌握抽样调查的方法3. 概率抽样和非概率抽样的区别4. 举例说明统计推断的应用第六课时：样本分布及抽样分布1. 学习样本分布和抽样分布的概念2. 掌握常见的抽样分布：t分布、F分布、卡方分布等3. 练习相关题目第七课时：参数估计1. 学习参数估计的概念和原理2. 掌握点估计和区间估计的方法3. 了解最大似然估计和贝叶斯估计4. 应用题目练习第八课时：假设检验1. 学习假设检验的基本概念和原理2. 掌握假设检验的步骤和方法3. 了解常见的假设检验方法：t检验、F检验、χ²检验等4. 应用题目练习第九课时：方差分析1. 学习方差分析的概念和原理2. 掌握单因素方差分析和多因素方差分析的方法3. 了解方差分析的应用领域和意义4. 练习相关题目第十课时：复习与总结1. 复习前面所学知识2. 整理重点难点的习题3. 课堂互动答疑，巩固知识点4. 总结本次概率统计学习的内容和重点教学方法：讲授、案例分析、小组讨论、练习题，结合实际生活应用参考教材：高中数学选修教材、概率统计教辅资料板书内容：概率基础、随机变量及分布、参数估计、假设检验、方差分析等关键概念和公式课后作业：完成相关练习题和课后作业，加深对概率统计知识的理解和掌握。
高中数学概率统计教案
高中数学概率统计教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.了解概率统计的基本概念和相关术语；2.掌握概率计算的方法和统计分析的基本步骤；3.能够运用概率和统计的知识解决实际问题。
二、教学重点1.概率的计算方法；2.统计分析的基本步骤。
三、教学难点1.概率计算中的复杂问题；2.统计分析中的数据解读。
四、教学准备1.教材：高中数学教材；2.教具：黑板、粉笔、计算器等。
五、教学过程Step 1 引入概率统计的概念及意义（5分钟）首先，老师可以通过提问的方式，让学生思考概率统计的定义和作用。
然后，引导学生探讨概率统计在日常生活中的应用场景，如投掷骰子、购买彩票等。
Step 2 介绍概率的基本概念和计算方法（15分钟）在这一步骤中，老师可以通过示例来介绍概率的基本概念和计算方法。
在介绍时，要注意使用生动有趣的例子，以便学生更好地理解和记忆。
Step 3 统计分析的基本步骤与方法（15分钟）在这一步骤中，老师可以通过实际案例来介绍统计分析的基本步骤和方法。
引导学生从收集数据、整理数据、分析数据和得出结论等方面进行学习，并指导他们如何正确选择适合的统计方法。
Step 4 综合应用举例（15分钟）在这一步骤中，通过几个综合应用的实例，让学生将概率和统计的知识应用到实际问题中。
同时，引导学生进行思考和讨论，培养他们解决问题的能力。
Step 5 概率统计的拓展应用（10分钟）在这一步骤中，老师可以引导学生思考概率统计在其他学科中的应用，如生物、经济、社会等领域。
通过拓展学生的视野，使他们更好地理解和应用概率统计知识。
Step 6 深化训练与巩固（15分钟）最后，布置一些概率统计的练习题，让学生运用所学知识进行巩固和练习。
同时，对学生的答题进行评讲，指导学生掌握概率统计的解题技巧。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对概率统计的基本概念和应用有了初步的了解。
在教学过程中，通过引入概念和实际案例，学生的学习积极性得到了提高。
高中数学备课教案概率与统计
高中数学备课教案概率与统计高中数学备课教案：概率与统计正文：1. 引言概率与统计是高中数学中的重要内容之一，对于学生的数学素养和实际问题的解决能力具有重要的影响。
为了帮助学生更好地掌握概率与统计的知识，本教案将围绕该主题展开，通过合理的教学安排和教学方法，提升学生的学习兴趣和成绩。
2. 教学目标2.1 知识目标通过本节课的学习，学生应该能够：- 了解概率与统计的基本概念和原理；- 掌握概率计算和统计分析的方法；- 运用概率与统计的知识解决实际问题。
2.2 能力目标- 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；- 发展学生的数据分析和解决问题的能力；- 培养学生的合作学习和表达能力。
3. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：- 概率的基本概念和性质；- 概率计算的方法和技巧；- 统计数据的收集和整理；- 统计分析的方法和应用。
4. 教学步骤4.1 导入与引导在导入环节，教师可以通过展示一些有趣的概率问题或统计数据，引起学生的兴趣，激发他们学习的欲望。
例如，可以谈论某个明星的演唱会门票销售情况以及观众的性别比例等。
4.2 概念讲解与示例分析在这一步骤中，教师向学生讲解概率和统计的基本概念，并通过具体的示例分析，帮助学生理解和掌握相关知识。
例如，可以通过抛硬币的实验介绍概率的计算方法，以及通过调查问卷的方式收集统计数据。
4.3 计算练习与解析通过练习题的形式，让学生进行概率计算和统计分析的练习，并及时给予解析和指导。
例如，可以设计一些关于生日概率、抽奖问题等的计算题，让学生灵活运用所学知识。
4.4 实际问题的探究与解决通过引入一些实际问题，让学生应用概率与统计的知识解决问题。
例如，可以讨论彩票中奖概率、交通事故的统计分析等，培养学生的实际问题解决能力。
5. 教学评价通过作业、小组讨论、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
例如，可以设计一些综合性的案例分析题，考察学生对概率和统计的综合应用能力。
高中数学统计概率模型教案
高中数学统计概率模型教案
第一课：概率的基本概念和性质
1. 学习目标：
- 了解概率的基本概念和性质
- 掌握概率的计算方法
- 能够运用概率理论解决实际问题
2. 教学内容：
- 概率的定义和性质
- 概率的计算方法：加法法则、乘法法则
- 概率的应用：排列组合、事件的独立性与相关性
3. 教学过程：
（1）引入概率的概念和定义，让学生了解事件发生的可能性大小的概念。
（2）介绍概率的性质，包括互补事件、必然事件、不可能事件等。
（3）讲解概率的加法法则和乘法法则，分别用于求解事件的并、交、组合情况。
（4）运用排列组合的知识，解决实际问题。
（5）讨论事件的独立性与相关性，引入条件概率的概念。
4. 作业布置：
- 完成课堂练习题
- 选做习题集中的题目，巩固所学知识
5. 总结提醒：
- 巩固概率的基本概念和性质
- 熟练掌握概率的计算方法
- 注重实际问题的解决能力训练
以上为第一课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握好概率的基础知识，为学习更深层次的数学统计概率模型打下坚实的基础。
下节课将继续深入探讨概率在实际问题中的应用。
高中数学教案：概率与统计
高中数学教案：概率与统计概率与统计是高中数学中重要的内容之一，它既是理论研究的基础，也是应用实践的重要工具。
本教案将围绕概率与统计的相关概念、方法和应用展开，帮助学生理解和掌握这一知识点。
一、概率与统计的基本概念1.1 概率的定义与性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
引入概率的基本概念，让学生了解事件发生的数学描述方式，并了解概率的基本性质，如非负性、规范性和可列可加性等。
1.2 统计的定义与分类统计是对大量数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
介绍统计的概念及其分类，包括描述统计和推断统计，让学生了解统计的基本原理和应用场景。
二、概率与统计的基本方法2.1 概率的计算方法介绍计数原理、频率方法和几何概率等计算概率的方法，通过具体的例子演示如何应用这些方法来计算事件的概率。
同时，引导学生思考概率计算中的常见问题和困惑，并提供解决方法。
2.2 统计的数据处理方法介绍数据的收集、整理和展示方法，包括频数分布表、频率分布图和统计图表等。
通过对实际数据的处理和分析，帮助学生了解数据的特征和规律，并培养学生的数据分析能力。
三、概率与统计的典型应用3.1 概率的应用介绍概率在生活中的应用，如赌博、游戏和保险等。
通过具体的案例，展示概率在实际问题中的应用价值和作用，同时让学生认识到概率的不确定性和风险性。
3.2 统计的应用介绍统计在现实生活中的应用，如调查统计、市场调研和社会调查等。
通过实际案例的分析和探讨，让学生明白统计对决策和预测的重要性，培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
四、概率与统计的拓展学习4.1 概率与统计的扩展知识通过介绍条件概率、贝叶斯定理和统计推断等概念，拓展学生对概率和统计的深入理解。
同时，引导学生进行扩展学习，了解更多相关知识和方法。
4.2 概率与统计的数学建模介绍概率与统计在数学建模中的应用，如随机过程、假设检验和回归分析等。
通过实际建模问题的讲解和解答，培养学生独立思考和解决实际问题的能力。
高中数学教案：概率与统计分析
高中数学教案：概率与统计分析1. 引言1.1 概述概率与统计分析是高中数学教学中的一门重要课程，它涉及到我们日常生活和各个领域的决策和问题解决过程中的关键知识和技能。
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，而统计分析则是通过对数据进行整理、描述和推断，帮助我们了解和解释现象背后的规律。
本教案将系统地介绍概率与统计分析的基础知识、方法与技巧，并通过实际问题中的案例分析使学生更好地理解和应用这些知识。
通过学习这门课程，学生将能够培养出良好的逻辑思维能力、数据处理与分析能力以及问题解决能力，为未来学业甚至职业发展打下坚实基础。
1.2 文章结构本文共包括五个主要部分：引言、概率的基础知识、统计分析的方法与技巧、概率模型与统计推断以及实际问题中的概率和统计应用：案例分析。
每个部分都有多个小节，依次深入介绍相关内容。
在引言部分，我将首先给出概率与统计分析的概述，说明其在数学教育和实际生活中的重要性。
接着，将介绍本文的结构和各个部分的主要内容，为读者提供一个全局了解。
1.3 目的本篇文章的目的是为读者提供关于高中数学教案中概率与统计分析部分的详细内容，帮助读者理解相关知识和技能，并能够应用到实际问题中。
通过阅读本文，读者将能够更深入地了解概率与统计分析领域的基础知识、方法与技巧，并通过案例分析加深对这些知识的理解和应用能力。
无论是作为高中学生还是想要了解概率与统计分析领域知识的非专业人士，本教案都适合阅读。
同时，对于教师来说，本文也可以作为备课参考资料，有助于设计和讲授相关课程。
通过全面而系统地学习与应用概率与统计分析的知识，我们将能够更好地理解世界、评估风险、作出决策，并从容地面对各种实际问题。
因此，请跟随我一起展开这个概率与统计分析的学习之旅吧！2. 概率的基础知识：2.1 随机事件与样本空间：在概率论中，随机事件指的是具有随机性质的实验结果或事件。
样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合。
例如，掷一枚骰子时，可能的随机事件是出现1、2、3、4、5或6点的结果。
高中数学统计与概率教案
高中数学统计与概率教案教学内容：概率的概念与基本性质教学目标：1. 理解概率的概念及其重要性；2. 掌握基本事件与样本空间的概念；3. 学会利用频率计算概率；4. 掌握概率的基本性质。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：教科书、黑板、彩色粉笔、学生练习册；3. 辅助工具：计算器、数据表。
教学步骤：一、导入环节教师引入概率的概念，通过生活中的例子引入概率的概念与重要性，让学生了解概率在日常生活中的应用。
二、概率的基本概念1. 基本概念的讲解：事件、基本事件、样本空间；2. 通过示例引导学生理解基本事件与样本空间的概念；3. 导入频率的概念，引导学生用频率来计算概率。
三、概率的计算1. 讲解如何计算概率：概率的定义与计算方法；2. 通过案例分析，让学生熟练掌握计算概率的方法；3. 给学生练习题目，加深对概率计算方法的理解。
四、概率的性质1. 讲解概率的基本性质：加法原理、乘法原理等；2. 通过例题讲解概率的性质及应用；3. 引导学生运用概率的性质解决实际问题。
五、课堂练习布置练习题，让学生巩固所学知识，并留出时间解答问题。
同时，鼓励学生在实际生活中应用概率知识。
六、课堂总结教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的知识与技能。
同时，激励学生继续努力学习数学统计与概率。
教学反馈：1. 对学生答题情况进行评价，鼓励正确答题，对错误答题进行分析指导；2. 收集学生的问题与建议，以便完善教学内容与方法；3. 鼓励学生在实际生活中应用概率知识，加深对概率的理解与应用能力。
教学反思：1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价，找出教学中存在的不足和问题；2. 思考如何更好地引导学生理解和掌握概率知识；3. 调整教学方法与内容，提高教学效果，更好地促进学生的学习成长。
高中数学新概率与统计教案
高中数学新概率与统计教案课程目标：
1. 理解概率与统计的基本概念和原理；
2. 掌握概率与统计的基本计算方法；
3. 能够应用概率与统计的知识解决实际问题。
第一节：概率的基本概念
1. 概率的概念及其表示方法；
2. 事件与样本空间；
3. 基本概率公式的推导和应用；
4. 条件概率的定义与计算。
第二节：随机变量与概率分布
1. 随机变量的定义与分类；
2. 离散随机变量与连续随机变量的概念；
3. 概率密度函数与概率分布函数；
4. 均匀分布、正态分布等常见分布的特点及应用。
第三节：统计推断
1. 抽样调查的基本方法；
2. 样本均值与总体均值的关系；
3. 样本方差与总体方差的估计；
4. 中心极限定理及其应用。
第四节：相关性与回归分析
1. 相关性的定义与性质；
2. 相关系数的计算与解释；
3. 简单线性回归分析的原理与方法；
4. 多元线性回归分析的应用与实际案例。
课堂活动：
1. 小组讨论：根据实际情景计算概率；
2. 实验演示：通过掷骰子、抽样调查等方式，体验概率与统计的应用；
3. 课堂练习：完成相关章节的习题，巩固概念与计算方法；
4. 实际案例分析：结合真实数据，进行相关性与回归分析，培养学生的数据解读能力。
课后作业：
1. 完成相关章节的课后习题；
2. 分析一个真实生活案例，运用概率与统计知识进行分析；
3. 阅读相关资料，了解概率与统计在不同领域的应用；
4. 准备下节课的讨论或展示内容。
高中数学必修课教案概率分布与统计分析的教学方法
高中数学必修课教案概率分布与统计分析的教学方法教学目标：1. 理解概率分布与统计分析的基本概念和原理；2. 掌握概率分布与统计分析的计算方法与应用；3. 培养学生的实际问题解决能力和数据分析能力。
教学内容：1. 概率分布的基本概念和分类- 介绍概率分布的定义，强调离散概率分布和连续概率分布的区别；- 介绍常见的离散概率分布：二项分布、泊松分布等；- 介绍常见的连续概率分布：正态分布、指数分布等。
2. 统计分析的基本原理和方法- 介绍统计分析的定义和基本原理；- 介绍统计分析中的参数估计、假设检验和方差分析等方法；- 强调统计分析在实际问题中的重要性和应用。
教学方法：1. 激发学生兴趣，引入实际问题- 通过引入生活中的实际问题，如抽奖问题、投掷硬币问题等，激发学生对概率与统计的兴趣；- 鼓励学生积极思考并讨论解决问题的方法。
2. 理论与实践相结合，启发式教学法- 通过举例讲解和实际计算，让学生深入理解概率分布与统计分析的概念和计算方法；- 引导学生主动探索解决问题的思路和方法，培养学生的独立思考能力。
3. 培养数据分析能力，案例分析法- 提供实际数据样本，并引导学生进行数据整理、分析和解释；- 鼓励学生运用所学的概率分布和统计分析方法，对数据进行描述、推断和预测。
4. 合作学习，小组讨论法- 将学生分组，让他们共同合作解决问题，促进交流和合作；- 鼓励学生分享自己的解题思路和方法，相互学习和借鉴。
5. 拓展应用，综合实践法- 组织学生参与实际调查和研究活动，应用所学知识解决实际问题；- 鼓励学生将概率分布与统计分析应用于不同领域，提高实际问题解决能力。
教学评价：1. 课堂表现评价，包括学生的参与度、发言质量等；2. 作业评价，包括课后练习、实验报告等；3. 考试评价，包括知识掌握和问题解决能力的考察；4. 项目评价，鼓励学生进行小型研究项目并进行评价。
教学资源：1. 教材：根据教学大纲选择合适的教材进行讲解；2. 多媒体课件：使用多媒体辅助教学，展示案例和计算过程；3. 实际数据样本：供学生进行数据分析和实践应用。
高中数学的概率与统计教案
高中数学的概率与统计教案
第一课：概率基础
1.1 概率的概念和性质
- 概率的定义
- 概率的性质：必然事件、不可能事件、加法规则、互斥事件、对立事件等1.2 事件及其概率
- 事件的分类：简单事件、复合事件
- 事件的互斥和独立
- 概率计算方法：古典概率、几何概率、条件概率
第二课：随机变量和概率分布
2.1 随机变量的概念和性质
- 随机变量的定义
- 随机变量的分类：离散型随机变量、连续型随机变量
- 随机变量的期望和方差
2.2 常见概率分布
- 二项分布
- 泊松分布
- 正态分布
第三课：统计基础
3.1 统计的概念和方法
- 统计的定义
- 统计的基本概念：总体、样本、参数、统计量
- 抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样
3.2 数据的描述性统计
- 数据的中心趋势：均值、中位数、众数
- 数据的离散程度：方差、标准差
- 数据的分布形态：偏度、峰度
第四课：参数估计与假设检验
4.1 参数估计方法
- 点估计
- 区间估计
- 最大似然估计法
4.2 假设检验
- 假设检验的基本原理
- 单样本假设检验
- 双样本假设检验
以上就是本次高中数学概率与统计教案的内容，希望能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
下次课程将继续深入讲解相关概率与统计知识，敬请期待。
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专题二 概率统计（文科）（一）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于1；2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分.3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121n x x x x n=+++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强；（5）标准差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则s =n 个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱. 三.独立性检验（1）分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量； （2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）与表格相比，三维柱形图与二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况. （4）利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的 独立性检验（5)两个分类变量的独立性检验的一般步骤：①列出两个分类变量的列联表： ②假设两个分类变量x 、y 无关系；③计算()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)；④把2K 的值与临界值比较，确定x 、y 有关的程度或无关系. 临界值附表：k （1）作出两个变量的散点图，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为$$y bxa =+$，其中1221n i ii ni i x y nx y b x nx==-=-∑∑$=121)()()niii nii x x y y x x ==---∑∑（，$ay bx =-$.【讲一讲基本技能】1.必备技能：在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举.2.典型例题例1【2016高考新课标1文数】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？例2某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，L ，第八组[]130,140，图1是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）； （3）若从样本成绩属于第六组合第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不不小于10分的概率.图1例3某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：2（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的22⨯列联表：（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++【练一练趁热打铁】1.【2016高考新课标Ⅲ文数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程$$y ab =+$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑$，$ay bt =-$．2.【2016高考北京文数】某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.3.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：男生：（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？0．025（()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n=a+b+c+d）（二）概率【背一背基础知识】1．随机事件的概率(1)古典概型：①计算公式P(A)＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数；②解题关键是弄清基本事件的总数n 以及某个事件A 所包含的基本事件的个数m ，常用排列组合知识及 公式P(A)＝mn 解决．(2)几何概型：①计算公式P(A)＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果构成的长度面积或体积；②解题关键在于把基本事件空间转化为与之对应的区域来解决． (3)互斥事件有一个发生的概率：①计算公式P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)(A 、B 互斥)；②对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求．【讲一讲基本技能】1.必备技能：求解独立性检验的基本问题时，一般只需按照独立性检验的基本步骤进行即可，即第一步——提出假设，第二步——计算2K 的值，第三步——计算犯错误的概率，第四步——下结论. 2.典型例题例1【2016高考山东文数】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.90,150上，加将成绩分成6组：例2某班50位同学，期中数学考试成绩全部落在[][)120,130、[)140,150，加以统计，130,140、[]90,100、[)100,110、[)110,120、[)得到如图4所示的频率分布直方图.110,120上的学生人数，并将频率分布直方图补充完整；（1）求成绩在[)（2）成绩不低于130的学生中随机抽取两名，至少有一名学生的成绩不低于140的概率.图4【练一练趁热打铁】1. 某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++．2. 某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm ），应聘者获知：男性身高在区间[]174,182，女性身高在区间[]164,172的才能进入招聘的下一环节.（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率.162387663817066018543195男女图3. 已知关于x 的一元二次方程()2222160x a x b ---+=（1）若,a b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若[][]26,04a b ∈∈，，，求方程没有实根的概率．自我检测解答题（20*5=100分）1.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：P A的估计值；（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.P B的估计值；求()（III）求续保人本年度的平均保费估计值.2.某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．3.某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图. （1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；（2）用分层抽样的方法在分数段为(]110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，则(]110,120、(]120,130的学生分别抽取多少人？（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好有1人在分数段(]110,120的概率.图64.【2016高考四川文科】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.0.500.42（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.5. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？。