职高《圆锥曲线》章节测试卷

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(完整版)职高圆锥曲线练习题

圆锥曲线练习题一、选择题1、已知椭圆方程为202x +112y =1,则它的焦距是（） A 、 6 B 、 3 C 、 231 D 、312. 椭圆14522=+y x 的焦点坐标为（） A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3）（0，3）C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1）（0，1）3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x ±，则该双曲线的离心率为（）A.1B.2C.3D.24.过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|=（）A.8B.4 C .16 D.25. 曲线125)2(16)6(22=+--y x 的实轴长为（） A.8 B.16 C.10 D.56．已知圆方程(x-1)2+(y+1)2=4，则圆心到直线y=x-4的距离是 ( ) A.22 B.22 C.2 D. 2 7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ 为直径的圆的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=10B.(x+2)2+(y-1)2=10C.(x-2)2+(y+1)2=40D.(x+2)2+(y-1)2=408.若直线2x-y+b=0与圆x 2+y 2=9相切，则b 的值是（） A.35 B.-35 C.±35 D. 59.长轴是短轴的2倍，且经过点P （-2，0）的椭圆的方程是（） A.1422=+y x B.141622=+y x 或1422=+y x C.116422=+y x D. 116422=+y x 或1422=+y x 10.方程12322=++-ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围是( ) A.-2<k<3 B.k<21且 k>-2 C.k>21 D.-2<k<21或 21<k<3 11、两椭圆252x +92y =1与k x -252+ky -92=1（k<9） ( ) A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点C .有相同的离心率 D. 有相同的准线12.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（） A.（0，-5）和（0，5） B.（-5，0）和（5，0）C.（0，-7）和（0，7）D.（-7，0）和（7，0）13．抛物线x 2-5y=0的准线方程是（）A.x=-45 B.x=25 C.y=45 D.y=-45 14.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐近线方程是y=43x,则离心率为（） A. 45 B.35 C.774 D.773 15.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点（2，-3）的抛物线方程是（）A.y 2=x 29或x 2=-y 34B. y 2=-x 29 C. y 2=-x 29或x 2=y 34 D. x 2=y 34 16．过点M （-2，1）的圆x 2+y 2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为（）A.2x-3y+7=0B.3x+2y+4=0C.3x+2y-2=0D.3x-2y+8=017.两圆x 2+y 2-2x=0 与x 2+y 2-4x=0 （）A.外切B.内切C.相交D.相离18.设α∈（0，2π），方程1cos sin 22=+ααy x 表示中心在坐标原点且焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（） A.(0,4π) B.⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π C.(2,4ππ) D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ 二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率=___________2.直线x-2y+5=0与圆x 2+y 2-4x-2y=0的位置关系是____________________________.3.已知椭圆162x +142=y ，过其焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与另一焦点F 2构成的三角形的周长为 __________________.4.双曲线1251622=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为9, 则点M 到右焦点F 2的距离为______________5.过点（1，4）的抛物线的标准方程为___________________6、直线y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________7、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为___________________8、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________9、椭圆9x 2+25y 2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.10、以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________11、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为____________________- 12、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________ 13、以双曲线191622=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是_____________________14、抛物线(y-2)2=5x 的焦点坐标是_____________________15.椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点, 则a 2=________________三、解答题1、椭圆的两焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0).椭圆的弦AB 过点F 1，且ΔABF 2的周长为20，那么，求椭圆的方程。

职高《圆锥曲线》章节测试卷

《圆锥曲线》章节测试卷数学一、选择题：(12*2分=24分)1．在椭圆标准方程中,,a b c 三者的关系是（）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x +=3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（）A ．长轴长是3，一个焦点为(B ．准线方程是x =，离心率是3C 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（）A ．22110036x y +=B ．22136100x y +=C ．2212516x y +=D ．2211625x y +=5．在双曲线标准方程中,,a b c 三者的关系是（）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对6．已知两点1(5,0)F -、2(5,0)F ，与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（） A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．221169y x -= D ．22196x y -=7．以椭圆221259x y +=的焦点为焦点，离心率椭圆2e =的双曲线的标准方程是（）A ．221612x y -=B ．221614x y -= C ．22144x y -= D ．221412x y -=8.在直角坐标平面内，到定点（1，1）和到定直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线9．抛物线24x y =-的准线方程是（）A ．18x =B ．12x = C ．2x = D ．1x =10．抛物线22(0)y px p =>，则p 表示焦点F （）A ．到准线的距离B ．到准线距离的一半C ．到准线距离的两倍D ．到y 轴的距离11．顶点在原点，准线方程是2x =的抛物线方程是（）A ．28y x =B ．28y x =-C ．28x y =-D ．24y x =-12．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（）A ．10B ．5C ．2.5D ．20二、填空题：(15*2分=30分)13．平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数的动点的轨迹是；平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹是；14．椭圆2212516x y +=的焦距是，焦点坐标是。

圆锥曲线测试题

圆锥曲线测试题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆锥曲线单元测试题一．选择题1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支2.若圆224x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（） A.221412x y += B.221436x y += C.229144x y+= D.221364x y +=3.已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则12||||AF BF -=（）4. 椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）（A ）3（B ）11（C ）22（D ）105.抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（） A.(1,0) B.)0,161( C.(0,1) D.()161,0 6.若椭圆22143x y +=内有一点()1,1P ，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M 为（）A.(3B.3C.3(1,)2±D.3(1,)27.若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A.122=-y xB.122=-x yC.222=-y xD.222=-x y8.设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（） B.25 D.5 9.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为（） B.36 或36 或332 10. 用一平面截圆锥，当平面垂直于圆锥底面时，截面与圆锥的交线是（）A ．抛物线B ．抛物线或两相交直线C ．双曲线D ．双曲线或两相交直线11.已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，若|OA|=|OB|，且AOB ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是（） =3p =p =52p =32p 12.若曲线C ：2230y y x --+=和直线3:2l y kx =+只有一个公共点，那么k 的值为（）(A)0或12 (B)0或14 (C)12-或14 (D)0或12-或14二．填空题13.中心在原点，对称轴在坐标轴上，焦距是10，离心率是135 的椭圆标准方程是。

中职数学直线圆圆锥曲线练习测试题(含答案)

解析几何测试题3时间：120分钟满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |，当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1，所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。

对口升学数学复习《圆锥曲线》练习题

《圆锥曲线》练习题练习1——椭圆1 （一）选择题：1．椭圆的两个焦点分别为F 1 (-4,0), F 2 (4,0)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ( )（A ）1362022=+y x （B ）112814422=+y x （C ）1203622=+y x （D ）181222=+y x 2． P 为椭圆192522=+y x 上一点，则△P F 1F 2的周长为（）（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）不能确定3．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值是( ) （A ）-16<m<25 （B ）29<m<25 （C ）-16<m<29 （D ）m>29 4．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( ) （A ）(0,+∞) （B ）(0,2) （C ）(1,+∞) （D ）(0,1)5．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（）（A ）(±5，0) （B ）(0，±5) （C ）(0，±12) （D ）(±12，0)6．已知椭圆的方程为22218x y m+=，焦点在x 轴上，则其焦距为（）（A ）228m - （B ）2m -22 （C ）282-m （D ）222-m7．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈( ) （A ）(0,4π] （B ）(4π,2π) （C ）(0,4π) （D ）[4π,)2π8．椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 等于（）（A ）－1（B ）1（C ）5（D ）9．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（）（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）410．已椭圆焦点F 1（-1，0）、F 2（1，0），P 是椭圆上的一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程为（）（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y += （二）填空题：1．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是。

圆锥曲线全章测试题

圆锥曲线全章测试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题4分，共60分）1.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（）A.2D. 2 2.已知椭圆2222 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则（）A. a 2=2b 2B. 3a 2=4b 2C. a =2bD. 3a =4b3.设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF=，则C 的离心率为（）ABC ．2 D4.设F 1，F 2是双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP |，则C 的离心率为（）A ．5B ．2C ．3D ．25.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>）A．y =B．y =C．y = D．y = 6.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点(－2,0)且斜率为32的直线与C 交于M ，N 两点，则FN FM ⋅=（） A.5 B.6 C.7 D.87.已知点F 为抛物线x y 82-=的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（）A.6B.242+C.132D.524+8.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 89.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=（）(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-10.(2009湖北卷理)已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（） A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC. 22,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ D. 22,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭U 11.（03年北京卷文）如图，直线过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12.（08年湖南卷文）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.14.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB=u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u ur u u u u r ，则C 的离心率为____________． 15.若双曲线221y x m -=m =_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共74分） 17.（本小题满分10分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.18. （12分）如图，已知点F(1,0)为抛物线22(0)y px p=>，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFG CQG△△的面积为12,S S.（I）求p的值及抛物线的标准方程；（Ⅱ）求12SS的最小值及此时点G的坐标.19.（12分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QM QOλ=u u u u r u u u r，QN QOμ=u u u r u u u r，求证：11λμ+为定值．20.（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若△APDAP 的方程.21.（本小题满分12分）设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上（Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上的第一象限内的点，直线2F P 交y 轴与点Q ，并且11F P F Q ⊥，证明：当a 变化时，点p 在某定直线上。

圆锥曲线章节测试(全章)

国华纪念中学2012届圆锥曲线单元测试试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（10小题，每小题5分）1、曲线与曲线 (0 <k<9) 具有（） A 、相等的长、短轴 B 、相等的离心率 C 、相等的焦距 D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程(kx-1)2+y 2=1所表示的曲线不可能是 ( )A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线或双曲线3、抛物线y = -8x 2它的焦点坐标为（）A ．（-1/32, 0）B ．（0, -2）C ．（0, -1/32）D ．（－2, 0）4、抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（） A.(1,0) B.)0,161( C.(0,1) D.()161,05、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个顶点为A 1、A 2，∠A 1MA 2=120°，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．26 C ．36 D ．332 6、过点P （2，-3）且与42x -y 2=1有相同焦点的双曲线方程是（）A ．13222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．13222=-y x 7、中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线为y=2±x ，一条准线方程为30x -=的双曲线标准方程是（）（A ）1222=-y x （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 8、若椭圆22143xy+=内有一点()1,1P，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M 为（）A.(3B.3C.3(1,)2± D.3(1,)2192522=-y x 192522=--+k y k x9、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于A.41B.31C.91D.53 10、曲34610x y --=的离心率为（）A.110B.12C.2D.无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

圆锥曲线》单元测试题

圆锥曲线》单元测试题本文为一份圆锥曲线单元测试题，共有选择题12道，每道题5分，总分60分。

题目中涉及到椭圆、双曲线、抛物线等知识点。

1.若双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()。

A。

5 B。

5 C。

2 D。

22.圆锥曲线$\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{9} = 1$的离心率$e$，则$a$的值为()。

frac{9a+8}{5}$A。

4 B。

$-\frac{4}{5}$ C。

4或$-\frac{4}{5}$ D。

以上均不正确3.以椭圆的右焦点$F_2(2,0)$为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点$M$、$N$，椭圆的左焦点为$F_1(-2,0)$，且直线$MF_1$与此圆相切，则椭圆的离心率$e$为()。

A。

$3-\sqrt{5}$ B。

$2-\sqrt{3}$ C。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。

$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a_1^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$与椭圆$\frac{x^2}{a_2^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$的离心率互为倒数，其中$a_1>0$，$a_2>b>0$，那么以$a_1,b$，$a_2,b$为边长的三角形是()。

A。

锐角三角形 B。

直角三角形 C。

钝角三角形 D。

等腰三角形5.设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的右焦点与抛物线$y^2=8x$的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为()。

A。

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$ B。

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ C。

圆锥曲线测试题(含答案)

圆锥曲线测试题姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（）A. 2>mB. 1<m 或2>mC. 21<<-mD. 11<<-m 或2>m 【答案】D 【解析】2. 若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为( ）A ．y=±2xB ．y=C ．12y x =±D ．y x = 【答案】B 【解析】3. 如图，1F 、2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A 、B 分别是1C 、2C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）A ． BC ．32D【答案】D 【解析】4. 已知直线l 与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为（8，8），则线段AB 的中点到准线的距离是( ) A ．254 B ．252C ．174D ．25【答案】A 【解析】5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得123PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ． (]1,2【答案】D 【解析】6. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（） A ．13 B ．12C ．【答案】D 【解析】7. 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点, 若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知可得抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，两个点连线的直线方程为。

圆锥曲线章节测试卷

圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．双曲线x 2y 21 a 0 的离心率为3 ，则 a 的值是aA.1 B. 2C.2 D.2222．若直线 yx b 与曲线x 2 cos ,[0, 2) ）有两个不同的公共点，则实数 by sin（的取值范围为A.(2 2,1)B.[22, 22]C.( , 22) U(22,)D.(22,2 2)3．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为2:1 ，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.x 2 y 2 1B.x 2 y 2 116 1525 24C.x 2y 2 1D.x 2y 21154．抛物线 y =- x 2 上的点到直线 4x +3y -8=0 距离的最小值是 ( )A.4B.7C.83555．点 M 到（ 3， 0）的距离比它到直线ⅹ +4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为（）（ A ） y2 =12ⅹ（ B ） y2 =12ⅹ（ⅹ ? 0） (C) y 2 =6ⅹ(D) y2 =6ⅹ（ⅹ ? 0）x 2y 21 a 0, b 0a 2b 26．已知双曲线的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A ．1,2B． 1,2C ．2,D ．2,7．椭圆 x 2y 21 的焦点 F 1 和 F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 1的中点在 y 轴123上，那么 | PF 1 |:| PF 2 | 的值为（）A ．7 ：1B．5 ：1 C．9 ：2D．8 ：3与双曲线 x 2y 2y k ( x 3)8．已知直线y k( x3) 1 ，有如下信息：联立方程组x2y 2m27m 127消去 y 后得到方程Ax2Bx C0，分类讨论：（ 1）当A0 时，该方程恒有一解；（2）当A 0时， B 24AC0恒成立。

云南职高对口升学数学专题训练：圆锥曲线

圆锥曲线一、选择题1 ．中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21,则该椭圆方程是（）A ．125275222=+y x B ．1257522=+y x C ．1752522=+y x D ．175225222=+y x 【答案】C2 ．双曲线1422=-y x 的渐近线为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．12=±y xD ．12=±y x【答案】B3 ．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线,切点为E ,直线EF 交双曲线右支于点P,若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率是（）A B C D ．【答案】A4 ．已知21,F F 分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点,过1F 垂直与x 轴的直线交椭圆于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是（）A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0( 【答案】C 5 ．已知F 是抛物线2yx =的焦点,,A B 是该抛物线上的两点.若线段AB 的中点到y 轴的距离为54,则||||AF BF += （）A ．2B ．52C ．3D ．4【答案】C6 ．双曲线22221x y a b-=则它的渐近线方程是（）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±【答案】A7 ．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为（）A ．38 B ．83 C ．316 D ．163 【答案】D8 ．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则FP OP ⋅的最小值为（）A ．-6B ．-2C ．0D ．10【答案】D 9 ．已知P 是抛物线x y42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D 1【答案】A 10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于（）A ．B 两点,则||||BF AF 的值等于（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C11．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点,其右焦点为(,0)F c ,若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为8c,则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．(]1,8B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,3【答案】B 12．设（）A ．B 为双曲线2222(0,0,0)x y a b a bλλ-=>>≠同一条渐近线上的两个不同的点,已知向量m=(1,0),.||6,3||AB mAB m ==,则双曲线的离心率e 等于（）A ．2B ．3C ．2D ．2或3【答案】D13．若抛物线的焦点坐标为(2,0),则抛物线的标准方程是（）A ．x y 42=B ．y x 42=C ．x y 82=D ．y x 82=【答案】C14．已知抛物线C l :y 2= 2x 的焦点为F 1,抛物线C 2:y=2x 2的焦点为F 2,则过F 1且与F 1F 2垂直的直线l 的一般方程式为（）A ．2x- y-l=0B ．2x+ y-1=0C ．4x-y-2 =0D ．4x-3y-2 =0【答案】C15．椭圆2212516x y +=的左,在焦点分别是12,F F ,弦AB 过1F ,若ABF 的面积是5, A,B 两点的坐标分别是(11,X Y ),(22,X Y ),则12||Y Y -的值为（）A ．53B ．103C ．203D 【答案】A 16．已知双曲线12222=-by ax (a>0,b>0)的右焦点F(c,0),直线x=ca 2与其渐近线交于A,B 两点,且△ABF 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（）A ．(3,+∞)B ．(1,3)C ．(1,2)D ．(2,+∞)【答案】C 二、填空题17．已知直线(2)(0)y k x k =->与抛物线28yx =相交于A 、B 两点,F 为抛物线的焦点,若||2||FA FB =,则k 的值为_______________.【答案】18．已知以F 为焦点的抛物线42=y x 上的两点A 、B 满足FB AF 3=,则弦AB 的中点到准线的距离为_________.【答案】8319．已知双曲线c:221X y a b-= (a>.,b>0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C 的左、右支各有一个交点,若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的线段长大于2223be .(e 为双曲线c 的离心率),则e 的取值范同是——【答案】 ()23，三、解答题20．已知椭圆C 的对称中心为原点O,焦点在x 轴上,左右焦点分别为1F 和2F ,且|1F 2F |=2,点(1,23)在该椭圆上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,若∆A 2F B 的面积为7212,求以2F 为圆心且与直线l 相切是圆的方程. 【答案】21．已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,点3)P 在直线2a x b=上,线段1PF 的垂直一部分线经过点2F .直线y kx m =+与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,且椭圆E 上存在点M ,使OA OB OM λ+=,其中O 是坐标原点,λ是实数.(1)求λ的取值范围;(2)当2λ=±,求△ABO 的面积.【答案】22．上一点,1F 、2F 分别是椭圆E 的左、右焦点,O,PO PB PA λ=+)2,40(≠<<λλ.求证:|(两式相减得3(x 1+x 2)(x 1-x 2)+ 4(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0..② 以①式代入可得AB 的斜率k =212121=--x x y y 为定值;23．已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=,过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点 (1)若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线AB 的方程; (2)在x 轴上是否存在点M ,使MA MB ⋅为常数?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)直线斜率不存在时显然不成立,设直线:(1)AB y k x =+,将:(1)AB y k x =+代入椭圆的方程2235x y +=, 消去y 整理得2222(31)6350k x k x k +++-=, 设11(,)A x y ,22B(,)x y则4222122364(31)(35)0631k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩因为线段AB 的中点的横坐标为12-,解得33k =±所以直线AB 的方程为310x y ±+=(2)假设在x 轴上存在点(,0)M m ,使得MA MB ⋅为常数, (1)当直线AB 与x 轴不垂直时,由(1)知2261231kk x x ++=-,22351231k k x x -+⋅=所以1212()()MA MB x m x m y y ⋅=--+=22221212(1)()()k x x k m x x k m ++-+++221614233(31)m m m k +=+--+,因为MA MB ⋅是与k 无关的常数,从而有76140,3m m +==-,此时4,9MA MB ⋅=24．已知椭圆1C ,抛物线2C 的焦点均在x 轴上,1C 的中心和2C 的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,一一2,o),(4,一). (I)求1C ,2C 的标准方程;(11)是否存在直线L 满足条件:①过2C 的焦点F;②与1C 交与不同的两点M,N 且满足OM ON ⊥?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.【答案】解:(Ⅰ)设抛物线)0(2:22≠=p p x y C ,则有)0(22≠=x p xy , 据此验证4个点知(3,32-),(4,-4)在抛物线上,易求x y C 4:22=设1C :)0(:22222>>=+b a by a x C ,把点(-2,0),(2,22)代入得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a . ∴1C 方程为1422=+y x (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为1x =,直线l交抛物线于,(1,M N , 0OM ON ⋅≠ 不满足题意当直线l 斜率存在时,假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ,设其方程为(1)y kx =-,与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M .由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消去y 并整理得 2222(14)84(1)0k xk xk +-+-=, 于是 2122814k x x k +=+,21224(1)14k x x k-=+.① 212111212(1)(1)[()1]y y k xk x k x x x x =-⨯-=-++. 即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k-=-+=-+++.② 由O M O N ⊥,即0=⋅ON OM ,得(02121=+y y x x (*).将①、②代入(*)式,得2222224(1)340141414k k k k k k---==+++,解得2k =±, 所以存在直线l 满足条件,且l 的方程为:220x y --=或220x y +-=25．已知F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点,抛物线上点)22(p G ，满足3=GF (Ⅰ)求抛物线px y 22=的方程;(Ⅱ)M 点的坐标为(4,0),过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点,A 、B 两点的横坐标均不为4,连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点,设直线CD 的斜率为2k ,问21k k 是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.【答案】解:由题根据抛物线定义322=+=p GF , 所以2=p ,所以x y 42=为所求设),(11y x A ,),(22y x B ,),(33y x C ,),(44y x D 则212221212121144y y y y y y x x y y k +=--=--=,同理4324y y k += 设AC 所在直线方程为4+=ty x , 联立x y 42=得01642=--ty y 所以1631-=y y ,同理1642-=y y 所以)(4116-16-42121212y y y y y y k +-=+=设AB 所在直线方程为1+=ty x 联立x y 42=得0442=--ty y 421-=y y所以21212121)(41y y y y y y k +=+-=所以421=k k 26．已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,且离心率12e =,点P 为椭圆上的一个动点,12PF F ∆的内切圆面积的最大值为43π.(1) 求椭圆的方程;(2) 若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点,满足向量1F A 与1FC 共线,1F B 与1F D 共线,且0AC BD ⋅=,求||||AC BD +的取值范围.【答案】【命题意图】本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查,具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识,提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视,本题主要考查考生的推理论证能力,运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想. 【试题解析】解:(1)由几何性质可知:当12PF F ∆内切圆面积取最大值时, 即12PF F S ∆取最大值,且12max 1()22PF F S c b bc ∆⋅⋅=. 由243r ππ=得r = 又1222PF F C a c ∆=+为定值,12122PF F PF F rS C ∆∆=,综上得22bc a c =+; 又由12c e a ==,可得2a c =,即b =, 经计算得2c =,b =4a =,故椭圆方程为2211612x y +=.(2) ①当直线AC 与BD 中有一条直线垂直于x 轴时,||||6814AC BD +=+=.②当直线AC 斜率存在但不为0时,设AC 的方程为:(2)y k x =+,由22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222(34)1616480k x k x k +++-=,代入弦长公式得:2224(1)||34k AC k +=+,同理由221(2)11612y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 可得2222111(34)1616480x x k k k +++-=, 代入弦长公式得:2224(1)||34k BD k +=+, 所以2222222168(1)168||||11(34)(43)121(1)k AC BD k k k k ++==+++-++ 令21(0,1)1t k =∈+,则24912(12,]4t t -++∈,所以96||||[,14)7AC BD +∈, 由①②可知,||||AC BD +的取值范围是96[,14]7. 27．已知A, B的左、右顶点,F 为椭圆的右焦点, AF=3·FB,若椭圆上的点C 在AB 上的射影恰为F,且△ABC 的面积为3.(I)求椭圆的方程;(II)设P 为直线x =4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP 分别与椭圆相交于点A,M 和点B,N,证明点B 在以MN 为直径的圆内.【答案】28．设椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为12F F 、,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且20AB AF ⋅=.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设D 是过2A B F 、、三点的圆上的点,D 到直线330l x -=：的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(,0)P m ,求实数m 的取值范围.xy· · AB F 1 F 2 O【答案】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB ⊥,211F F BF =,所以112AF F F =,即2a c =,故椭圆的离心率21=e (Ⅱ)由(1)知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -, Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -,半径21||2r F B a == D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a , 所以a a =--2|321|,解得2,1,a c b =∴==所求椭圆方程为13422=+y x (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0∆>恒成立设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438k k x x +=+,121226(2)34k y y k x x k -+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k k k k-++ ....... 当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++. 令0y =,43143222+=+=∴k k k m 230k >,2144k +>, 可得410<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1[0,)429．已知直线01:1=-+y x l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点,M 是线段AB 上的一点,BM AM -=,且点M 在直线x y l 21:2=上.(I)求椭圆的离心率;(II)设椭圆左焦点为1F ,若1AFB ∠为钝角,求椭圆长轴长的取值范围. 【答案】解:设B A ,两点的坐标分别为),().,(2211y x B y x A .(I)由BM AM -=知M 是AB 的中点, 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+,1,012222b y ax y x 得:02)(2222222=-+-+b a a x a x b a , ∴222212b a a x x +=+,222212122)(ba b x x y y +=++-=+, ∴点M 的坐标为),(222222b a b b a a ++ 又点M 在直线2l 上,∴02222222=+-+ba b b a a , ∴)(222222c a b a -==,∴222c a =,∴22=e (II)由(I)知c b =,方程化为2234220x x c -+-=()2162410,c c ∆=-->>∴3421=+x x ,212223c x x -=,31321)(2212121+-=++-=c x x x x y y 由已知知011<⋅B F A F ,即0)(),(),(21221212211<++++=+⋅+y y c x x c x x y c x y c x代入得0342>--c c ,解得72+>c 或72-<c , 综上得72+>c又a = , ∴a 2的取值范围是),14224(+∞+30．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲1322=-x y 的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k 的直线交椭圆于另一点D,交x 轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求2k 的值.【答案】(Ⅱ)由(Ⅰ)得过点B 的直线为1y kx =+, 由22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得22(41)80k x kx ++=, 所以2814D k x k =-+,221414D k y k -=+, 依题意知0k ≠,且12k ≠±. 因为,,BD BE DE 成等比数列,所以2||||||BE BD DE =⋅,又||,||,||BD BE DE 在y 轴上的投影分别为1,,||D D y b y -，它们满足2(1)D D b y y =-,即(1)1D D y y -=,显然0D y ＜,∴210D D y y --=,解得15D y -=或15D y +=(舍去), 所以221415142k k -=+解得2254k =, 所以当,,BD BE DE 成等比数列时,2254k +=.。

圆锥曲线章末检测(附答案)

圆锥曲线的方程考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( ) A ．(1，0) B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫116，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．过椭圆x 225 ＋y 29 ＝1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．18C ．10D ．163．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ＝33x ，则该双曲线的离心率为( )A ．12B ．32C ．2D ．2334．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，点P 在抛物线上，直线PF 交x 轴于Q 点，且PF → ＝4FQ →，则点P 到准线l 的距离为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30 cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36 cm ，则|AD|＝( )A ．1210 cmB ．638 cmC ．38 cmD ．637 cm6．已知椭圆mx 2＋5my 2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m ＝( ) A ．5 B ．2 C ．1 D ．327．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆交抛物线于A 、B 两点，交准线于M 、N 两点，若|AB|＝4 2 ，|MN|＝2 5 ，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x8．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24 ＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当△PF 1F 2的面积最大时，△PF 1F 2的内切圆半径为( )A ．12B ．33C ．1D ．233二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于双曲线y 29 －x 216 ＝1，下列说法正确的有( )A ．虚轴长为8B ．渐近线方程为y ＝±34 xC ．焦点坐标为(±5，0)D ．离心率为5410．已知方程mx 2＋ny 2＝1，其中m 2＋n 2≠0，则下列选项正确的是( ) A ．当m ＝n 时，方程表示的曲线是圆B ．当mn<0时，方程表示的曲线是双曲线C ．当m>n>0时，方程表示的曲线是椭圆D ．当m ＝0且n>0时，方程表示的曲线是抛物线11．椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为12 ，短轴长为23 ，则( )A ．椭圆的方程为x 24 ＋y 23 ＝1 B ．椭圆与双曲线2y 2－2x 2＝1的焦点相同C ．椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32 D ．直线y ＝k(x ＋1)与椭圆恒有两个交点12．如图，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且斜率为 3 的直线与抛物线交于两点A ，B ，与抛物线的准线交于点D ，|BF|＝1，则( )A ．|BD|＝2B ．p ＝32C ．点A 到准线的距离为2D ．点F 为线段AD 的中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝________． 14．过抛物线x 2＝2y 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为4，则线段AB 的长度为________．15．已知线段AB 的长度为3，其两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM → ＝MB →.则点M 的轨迹方程为________．16．已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，过F 1的直线l 与圆C ：⎝⎛⎭⎫x －12c 2＋y 2＝c24相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有MF 2⊥x 轴，则直线l 的斜率是________，双曲线的渐近线方程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知双曲线x 22 －y 27 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为7 的弦AB.求：(1)弦AB 的长； (2)△F 1AB 的周长．18．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA → ·OA →＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，判断OB → ·OC →是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．(本小题满分12分)已知P 是椭圆C 1：x 22 ＋y 2＝1上的动点，F 1，F 2分别是C 1的左、右焦点，点Q 在F 1P 的延长线上，且∠PQF 2＝∠PF 2Q ，记点Q 的轨迹为C 2.(1)求C 2的方程；(2)直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于M ，N 两点，若MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，求AB 的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知直线l ：ax －y －1＝0与双曲线C ：x 2－2y 2＝1相交于P 、Q 两点．(1)当a ＝1时，求|PQ|；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py(p>0)，直线l ：y ＝kx ＋2与C 交于A ，B 两点且OA ⊥OB(O 为坐标原点).(1)求抛物线C 的方程；(2)设P(2，2)，若直线PA ，PB 的倾斜角互补，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为22，且过点(0，1). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A 、B 非椭圆顶点)，求F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．圆锥曲线的方程答案1．解析：抛物线 y ＝4x 2的方程化为标准方程为：x 2＝14 y ，故p ＝18，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116 . 答案：D2．解析：依题意a ＝5，根据椭圆的定义可知，三角形ABF 2的周长为4a ＝20. 答案：A3．解析：由题意b a ＝33 ，∴a 2＝3b 2，∴a 2＝3(c 2－a 2)，∴4a 2＝3c 2，∴c 2a 2 ＝43 ，∴e 2＝43 ，∴e ＝233. 答案：D4．解析：由题意得：F (0，1)，准线方程为y ＝－1，因为PF → ＝4FQ → ，所以y P ＝5y F ＝5，故点P 到准线l 的距离为y P ＋1＝6. 答案：C5．解析：以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为x 2a 2 －y 23a 2 ＝1(a >0)，依题意可得2a ＝30，则a ＝15，即双曲线的方程为x 2152 －y 23×152＝1.因为|AB |＝36 cm ，所以A 的纵坐标为18.由x 2152 －1823×152＝1，得|x |＝337 ，故|AD |＝637 cm.答案：D6．解析：由焦点坐标是(－2，0)，则椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2，将椭圆mx 2＋5my 2＝5化为x 25m ＋y 21m＝1，则m >0，由5m >1m ，焦点坐标是(－2，0)，则5m －1m ＝4，解得m ＝1. 答案：C7．解析：设圆O 的半径为r ，抛物线的准线方程为x ＝－p2 ，由勾股定理可得r ＝p 24＋5 ，因为|AB |＝42 ，将y ＝±22 代入抛物线方程得2px ＝8，可得x ＝4p ，不妨设点A ⎝⎛⎭⎫4p ，22 ，则r ＝|OA |＝16p 2＋8 ，所以，⎩⎪⎨⎪⎧p 24＋5＝16p 2＋8p >0，解得p ＝4，因此，抛物线的方程为y 2＝8x .答案：C8．解析：由已知得a 2＝4，b 2＝3，∴a ＝2，c ＝1， ∴F 1(－1，0)，F 2(1，0)，∵点P 在椭圆C 上，当△PF 1F 2的面积最大时，∴点P 到x 轴距离最大，即P 为椭圆的短轴的端点，不妨设P (0，3 ), △PF 1F 2周长为l ＝2c ＋2a ＝2＋2×2＝6，面积为S ＝3 ，设内切圆半径为r ，则S ＝12 rl ，∴r ＝2S l ＝33 .答案：B9．解析：双曲线y 29 －x 216 ＝1，则a 2＝9，b 2＝16，则a ＝3，b ＝4，则c 2＝a 2＋b 2＝25，则c ＝5，所以双曲线的虚轴长2b ＝8，渐近线方程为y ＝±a b x ＝±34 x ，焦点坐标为(0，±5)，离心率e ＝c a ＝53.答案：AB10．解析：对于A ，当m ＝n <0时，方程不表示任何图形，故A 错误；对于B ，当m >0，n <0时，方程x 21m －y 2－1n ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，当m <0，n >0时，方程y 21n －x 2－1m＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，故B 正确；对于C ，当m >n >0时，1n >1m >0，方程y 21n ＋x 21m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，故C 正确；对于D ，当m ＝0且n >0时，方程y ＝n n 或y ＝－nn表示垂直于y 轴的两条直线，故D 错误．11．解析：因为椭圆的短轴长为23 ，所以有2b ＝23 ⇒b ＝3 ⇒a 2－c 2＝3，而椭圆的离心率为12 ，所以c a ＝12 ⇒a ＝2c ⇒a 2＝4c 2，所以可得：c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.A ：因为a 2＝4，b 2＝3，所以该椭圆的标准方程为：x 24 ＋y 23＝1，因此本选项正确；B ：由2y 2－2x 2＝1⇒y 212 －x 212＝1，该双曲线的焦点在纵轴上，而椭圆x 24 ＋y 23 ＝1的焦点在横轴上，所以本选项说法不正确；C ：因为124＋⎝⎛⎭⎫－3223＝1，所以点⎝⎛⎭⎫1，－32 在该椭圆上，因此本选项说法正确； D ：直线y ＝k (x ＋1)恒过点(－1，0)，而（－1）24 ＋023 <1，所以点(－1，0)在椭圆内部，因此直线y ＝k (x ＋1)与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确．答案：ACD 12.解析：如图所示：作AC ⊥准线l 于点C ，AM ⊥x 轴于M ，BE ⊥准线l 于点E .BH ⊥x 轴于H ，直线的斜率为3 ，∴tan ∠HFB ＝3 ，∴∠HFB ＝π3 ，∴∠BDE ＝π6 ，∴|DB |＝2|BE |＝2|BF |＝2，故A 正确；又∵|BF |＝1，∴|HF |＝12 ，|HB |＝32 ，B ⎝⎛⎭⎫p 2－12，－32 ，代入抛物线，得p ＝32 (p ＝－12 舍去)，故B 正确；对于C ，由B 选项得，直线AB 方程为：y ＝3 x －334，与抛物线方程联立得： x 2－52 x ＋916 ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －94 ⎝⎛⎭⎫x －14 ＝0，故x A ＝94 ，故点A 到准线的距离为p2＋x A ＝3，故C 错误；对于D, 由C 选项得，|AF |＝3＝|FD |, 点F 为线段AD 的中点，故D 正确．13．解析：由已知条件得m <0，双曲线mx 2＋y 2＝1的标准方程为y 2－x 2－1m＝1，则a 2＝1，b 2＝－1m ，实轴长为2，虚轴长为2－1m，由题意得2＝4 －1m，解得m ＝－4. 答案：－414．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22 ＝4，即y 1＋y 2＝8，∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝8＋1＝9.答案：915．解析：设M (x ，y )，A (a ，0)，B (0，b )，由2AM → ＝MB →，有2(x －a ，y )＝(－x ，b －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3x 2b ＝3y ，所以A ⎝⎛⎭⎫3x 2，0 ，B (0，3y )，由|AB |＝3得：9x 24 ＋9y 2＝9，所以点M 的轨迹C 的方程是x 24＋y 2＝1.答案：x 24 ＋y 2＝116．解析：如图所示，不妨设直线l 与圆C 相切于点A ， ∴CA ⊥F 1M ，∴|CA ||AF 1| ＝|F 2M ||F 1F 2| ，由于|CA |＝c 2 ，|CF 1|＝3c 2 ，|AF 1|＝ ⎝⎛⎭⎫3c 22－⎝⎛⎭⎫c 22＝2 c ，|F 1F 2|＝2c ，∴|F 2M |＝2c 2 ，∴M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 ， ∴k l ＝－tan ∠CF 1A ＝－c 22c ＝－24 .把M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 代入x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，可得c2a 2 －c 22b2 ＝1，∴a 2＋b 2a 2 －a 2＋b 22b 2＝1，∴a ＝b ，渐近线方程为y ＝±ba x ＝±x .答案：－24y ＝±x 17．解析：(1)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由题意知双曲线的左、右焦点坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，直线AB 的方程y ＝7 (x －3)，与x 22 －y 27 ＝1联立得x 2－12x ＋20＝0，解得x 1＝2，x 2＝10，代入AB 的方程为y ＝7 (x －3)，分别解得y 1＝－7 ，y 2＝77 . 所以|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝（2－10）2＋（－7－77）2 ＝162 . (2)由(1)知|AB |＝162 ， |AF 1|＝（2＋3）2＋（－7－0）2 ＝42 ， |BF 1|＝（10＋3）2＋（77－0）2 ＝162 ，所以△F 1AB 的周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝362 .18．解析：(1)由题意，设抛物线的方程为：y 2＝2px (p >0)，所以点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0 ，点A 的一个坐标为(2，2p )，因为F A → ·OA →＝16，所以⎝⎛⎭⎫2－p 2，2p ·(2，2p )＝16，即4－p ＋4p ＝16，解得p ＝4. 所以抛物线的方程为：y 2＝8x .(2)设直线l 的方程为x ＝ky ＋8，则联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xx ＝ky ＋8 得y 2－8ky －64＝0，所以y 1＋y 2＝8k ，y 1·y 2＝－64，因为OB → ＝(x 1，y 1)，OC →＝(x 2，y 2)，所以OB → ·OC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋8)(ky 2＋8)＋y 1y 2＝(k 2＋1)y 1y 2＋8k (y 1＋y 2)＋64＝－64(k 2＋1)＋8k ·8k ＋64＝0. 所以OB → ·OC →为定值0.19．解析：(1)因为P 是C 1：x 22 ＋y 2＝1上的点，F 1，F 2是C 1的焦点，所以|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，因为∠PQF 2＝∠PF 2Q ，所以|PQ |＝|PF 2|，又因为点Q 在F 1P 的延长线上，所以|QF 1|＝|PF 1|＋|PQ |＝|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，即点Q 的轨迹C 2是以F 1为圆心，以22 为半径的圆，因为F 1(－1，0)，所以C 2的方程为(x ＋1)2＋y 2＝8.(2)因为MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，圆C 2的圆心为F 1(－1，0)，且TF 1⊥MN ，所以直线MN 的斜率为k MN ＝－1kTF 1 ＝2，方程为y ＝2x －12.联立⎩⎨⎧y ＝2x －12，x22＋y 2＝1，消y 得9x 2－4x －32 ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝49 ，所以x 0＝x 1＋x 22 ＝29 ，y 0＝2x 0－12 ＝2×29 －12 ＝－118 ，所以AB 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫29，－118 . 20．解析：(1)设点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，当a ＝1时，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，可得x 2－4x ＋3＝0，Δ＝16－12>0，由韦达定理可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝3，所以，|PQ |＝1＋12 ·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝22 .(2)假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点，设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ax －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，得(2a 2－1)x 2－4ax ＋3＝0，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1≠0Δ＝16a 2－12（2a 2－1）>0 ，解得－62 <a <62 且a ≠±22 ，由韦达定理可知⎩⎨⎧x 1＋x 2＝4a2a 2－1x 1x 2＝32a 2－1，因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，所以OP → ·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(ax 1－1)(ax 2－1)＝(a 2＋1)x 1x 2－a (x 1＋x 2)＋1 ＝3（a 2＋1）－4a 22a 2－1＋1＝0，整理可得a 2＋2＝0，该方程无实解，故不存在． 21．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py y ＝kx ＋2 ，得x 2－2pkx －4p ＝0，故x 1x 2＝－4p ，由OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋x 21 2p ·x 22 2p＝0， ∴p ＝1，故抛物线C 的方程为：x 2＝2y ；(2)设P A 的倾斜角为θ，则PB 的倾斜角为π－θ， ∴k P A ＋k PB ＝tan θ－tan (π－θ)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y y ＝kx ＋2 ，得x 2－2kx －4＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，∴k P A ＝y 1－2x 1－2 ＝12x 21 －2x 1－2＝x 1＋22 ，同理k PB ＝x 2＋22 ，由k P A ＋k PB ＝0，得x 1＋22 ＋x 2＋22＝0， ∴x 1＋x 2＋4＝0，即2k ＋4＝0，故k ＝－2.22．解析：(1)由椭圆C 过点(0，1)，则有 b ＝1，由e ＝c a ＝22，可得a 2＝2c 2＝2(a 2－b 2)，解得：a ＝2 ，则椭圆C 的方程为：x 22＋y 2＝1. (2)由(1)得F 1(－1，0)，F 2(1，0)，已知直线l 不过椭圆长轴顶点，则直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x ＝my －1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线方程和椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1x ＝my －1，整理可得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0，故Δ>0是恒成立的．根据韦达定理可得y 1＋y 2＝2m m 2＋2 ，y 1y 2＝－1m 2＋2，则有F 2A ·F 2B ＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝(x 1－1)·(x 2－1)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－2m (y 1＋y 2)＋4＝(m 2＋1)·－1m 2＋2 －2m ·2m m 2＋2＋4 ＝－m 2＋7m 2＋2 ＝－1＋9m 2＋2. 由m 2≥0，可得－1＋9m 2＋2 ≤72，所以F 2A ·F 2B 的最大值为72.。

圆锥曲线单元测试.doc

圆锥曲线单元质量评估（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知椭圆兰+W=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距2S 16离为（）A. 2B. 3C. 5D. 72.椭圆乓匕上二1的一个焦点为（0,1），则m的值为（） m" 3—mA. 1B. ~12V17C.-2或1D.以上均不对3.（2013 •浏阳高二检测）如图，共顶点的椭圆①,②与双曲线③，④的离心率分别为e b e2, e3, e4,其大小关系为（）A. eKe2<e.Ke3B. eKe2<e3〈e.4C.D・4.（2012 •福建高考）已知双曲线的右焦点与抛物线y-12x的焦点重合, 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.V5B. 4V2C. 3D. 55.（2013 •大理高二检测）若直线I过点（3, 0）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6.已知两点M（-2, 0）,N（2, 0）,点P满足PM • PN=12,则点P的轨迹方程为（）A.£+®C. y2-x2=8B. x2+y2=16 D. x2+y2=87.抛物线y=x?的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.射线（不含端点）8.（2012 •新课标全国卷）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两点，| AB |=4语，则C的实轴长为（）A. V2B. 2^2C. 4D. 89.（2013 -天津高考）已知双曲线||-^=l（a>0,b>0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p>0）的准线分别交于A, B两点,0为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AAOB的面积为点，则p=（)A. 1B. m2 C. 2 D. 310.已知抛物线yMpx （p>0）与双曲线（a>0, b>0）有一个相同的焦点F,点A 是两曲线的交点，且AF±x辄则双曲线的离心率为（）A.旦2B T H ,2c. Vs+i D. <2+111.（2012 -山东高考）已知椭圆C:胃书二l（a>b>0）的离心率为兰双曲线x2-y2=l a2b 溢2的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为（）A.8 2C. 77+」116 4B.二+J12 6D.2Q 512.椭圆板哈二1（玖>。

职高《圆锥曲线》章节测试卷

《圆锥曲线》章节测试题数学一、选择题：(12*2分=24分)1．在椭圆标准方程中,,a b c 三者的关系是（）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y += C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x += 3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（）A ．长轴长是3，一个焦点为(B ．准线方程是x =C 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（） A ．22110036x y += B ．22136100x y += C ．2212516x y += D ．2211625x y += 5．在双曲线标准方程中,,a b c 三者的关系是（）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对6．已知两点1(5,0)F -、2(5,0)F ，与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（）A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．22196x y -= 7．以椭圆221259x y +=的焦点为焦点，离心率2e =的双曲线的标准方程是（）A ．221612x y -=B ．221614x y -=C ．22144x y -=D ．221412x y -= 8.在直角坐标平面内，到定点（1，1）和到定直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线9．抛物线24x y =-的准线方程是（）A ．18x =B ．12x = C ．2x = D ．1x = 10．抛物线22(0)y px p =>，则p 表示焦点F （）A ．到准线的距离B ．到准线距离的一半C ．到准线距离的两倍D ．到y 轴的距离11．顶点在原点，准线方程是2x =的抛物线方程是（）A ．28y x =B ．28y x =-C ．28x y =-D ．24y x =-12．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（）A ．10B ．5C ．2.5D ．20二、填空题：(15*2分=30分)13．平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数的动点的轨迹是；平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹是；14．椭圆2212516x y +=的焦距是，焦点坐标是。

(完整版)职高《圆锥曲线》章节测试卷

3的椭圆方程是（
5
2
y
16
B•准线方程是
6，离心率e
1
36100
a,b,c三者的关系是
2 2 2
c aC.
a2
2
x
25
)
2
c
2
x
D.
16
2
y
25
0)
b2
F2（5,0），与它们的距离的差的绝对值是
2 2
L工1
916
2 2
L冬1
169
以上都不对
6的点的轨迹方程是（
2 2
x-乂1
96
2
以椭圆—
25
()
y2
20
A.
2.
A.
c.
《圆锥曲线》章节测试卷
、选择题：（12*2分=24分）
在椭圆标准方程中a,b,c三者的关系是
2,2 2 2 2
a b cB.b c
中心在原点，焦点在坐标轴上，
2
x
13
2
x
13
2
y
12
3.已知椭圆方程
A.
长轴长是3,
个焦点为（
C.
焦距是、、5，短轴长是4
中心在原点，焦点在
A.
A.
6.
A.
12
2
y_
9
1的焦点为焦点，离心率椭圆
2的双曲线的标准方程
2
x_
6
8.在直角坐标平面内，到定点（
A.
9.
A.
A.
直线B
抛物线x2
1
x-
8
.抛物线C
4y的准线方程是
1
C
2

(完整word)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题圆锥曲线与方程．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项．设12F F 、为定点，126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M 的轨迹是 A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段．若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．212y x =B ．212y x =-C ．26y x =D ．26y x =-．已知椭圆方程为221916x y +=，那么它的焦距是 A ．10B ．5C ．7D ．27．抛物线26y x =-的焦点到准线的距离为 A ．2B ．3C ．4D ．6．若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，，，则椭圆方程为 A ．221167x y += B ．221169x y += C ．221167y x += D ．221169y x += ．抛物线240y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为 A ．7B ．6C ．7-D ．6-．一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为 A ．34B ．32C ．22D ．128．椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是A ．12B ．32C．2D ．149．椭圆221164x y +=在y 轴上的顶点坐标是A ．()20±，B ．()40±，C ．()04±，D ．()02±，10．若双曲线的焦点在x 轴上，且它的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 A ．54B ．53C．7D ．711．椭圆221169x y +=与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，则AB 等于A ．5B ．7C ． 5D ．412．如果椭圆22221x y a b+=经过两点()()4003A B ，、，，则椭圆的标准方程是A ．221259x y += B ．221163x y += C ．221169x y += D ．221916x y += 13．双曲线2244x y -=的顶点坐标是A ．()()2020-，、，B ．()()0202-，、，C ．()()1010-，、，D ．()()0101-，、，14．若双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是A ．2B ． 3C ． 2D ．3215．双曲线221169x y -=的焦点坐标为A ．()40±，B ．()30±，C ．()50±，D ．()学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________．若过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长是 A ．10B ．20C ．16D ．8．方程22121x y k k -=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是 A ．1k >B ．1k <-C ．2k <D ．2k <-．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，A 是1MF 的中点，则OA 等于 A ．2B ．4C ．8D ．32．双曲线的实轴长为y 轴上，且经过点()25A -，，则双曲线的标准方程是A ．2212016y x -= B ．2212016x y -= C ．2212020y x -= D ．2211620x y -= ．已知两点()()125050F F -，、，，与它们的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程是 A ．221916y x-= B ．221169x y -= C ．221916x y -= D ．221169y x-= ．双曲线221916x y -=的渐近线方程是 A ．43y x =±B ．34y x =±C ．169y x =±D ．916y x =±．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．()0+∞，B ．()02，C ．()1+∞，D ．()01，．若双曲线的渐近线方程为y x =±，则它的离心率为 A ．1BCD ．不存在24．双曲线22154x y -=的离心率为 A ．54B ．53C ．94D25．双曲线22916144y x -=的虚轴长为A ．3B ．6C ．4D ．826．双曲线224x y -=-的焦点坐标为A．()()00-，B ．((00-，，C ．())00D ．((00，，27．抛物线24y x =-的焦点坐标为A ．()10，B ．()10-，C ．()01，D ．()01-，28．顶点在坐标原点，关于x 轴对称，并且经过点()54-，，则抛物线的标准方程为A ．2165y x =B ．2165y x =-C ．2165x y =D ．2165x y =-29．已知抛物线的准线方程为1y =-，则抛物线的标准方程是A ．24y x = B ．24y x =- C ．24x y = D ．24x y =-30．下列曲线离心率大于1的是A ．22259144x y += B ．2144y x =- C ．2240x y x +-= D ．22259144x y -=学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________第Ⅱ卷（非选择题，共40分）4小题，每小题3分，共12分）．抛物线24y x =上一点()4,P y 到焦点的距离为_______________________．．过点()23P ，的等轴双曲线的标准方程为_______________________．．已知双曲线2211625x y -=右支上一点M 到左焦点1F 的距离为12，则M 到右焦点2F 的距离为____________．．若椭圆的两焦点恰好是长轴的三等分点，则椭圆的离心率为_________． 4小题，共28分）．求双曲线22169144x y -=的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程．．已知点()34P ，是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，12F F 、为椭圆的两个焦点，若12PF PF ⊥，试求：（1）椭圆的方程；（2）12PF F ∆的面积．37．已知双曲线的渐近线方程为13y x =±，经过点()91M ，，求双曲线的标准方程．38．已知直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A B ，两点，求证：OA OB ⊥．。

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