大学物理(2-1)曲晓波-第6章 狭义相对论-精品文档
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大学物理第6章相对论精品PPT课件
经典力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
今天来介绍相对论
第相十对八章论-教--学关基于本时要空求观及时空与物质关系的理论。 （所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的 时空观出现了问题，相对论从根本上改变 了经典的时空观。） 相对论有狭义相对论广义相对论之分：
狭义相对论（special relativity） 关于惯性系时空观的理论；
对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
第十八章 教学基本要求
伽利略变换
当 tt'0时
o 与 o'重合
位置坐标变换公式
x'x v t
y' y
z'z t't
s
y
y s'
y'
y'
v
P(x, y, z)
*
(x', y', z')
vt
x'
o
z z
o' z' z'
x'
x
z z'
第十八章 教学基本要求
试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达 到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换)
球 投
c
出
d
前
t1
d c
球 投
v cv
出 后
t2
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
第十八章 教学基本要求
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
2024年度大学物理课件狭义相对论(免费版)
实验验证
介绍相关的实验，如利用高精度原子钟比较地面和高速飞行飞机上 的时间流逝速率，验证时间膨胀效应的存在。
10
CHAPTER 03
狭义相对论质点动力学
2024/3/23
11
质能关系式E=mc^
质量和能量之间的等效性
质能关系式表明质量和能量之间存在等效性，即质量可以转化为能量，能量也 可以转化为质量。这种等效性是狭义相对论的基本原理之一。
2024/3/23
3
经典物理学局限性
01
绝对时空观
经典物理学认为时间和空间是绝 对的，与观察者的运动状态无关 。
02
光速不变原理
03
牛顿力学体系
在经典物理学中，光速被认为是 相对于任何惯性参照系都不变的 常数。
经典物理学以牛顿力学为基础， 建立了完整的力学体系，但在高 速和微观领域遇到困难。
2024/3/23
2024/3/23
26
THANKS
[ 感谢观看 ]
2024/3/23
27
动量-能量关系式的意义
动量-能量关系式是狭义相对论中描述质点运动的基本方程之一。它揭示了动量和能量之间的内在联系，为我们 理解质点在高速运动时的行为提供了重要的工具。
2024/3/23
13
质点运动方程及守恒定律
质点运动方程
在狭义相对论中，质点的运动方程可以用四维动量守恒定律和四维力来描述。对于一个自由质点，其 运动方程可以简化为p=const，即动量是守恒的。
2024/3/23
24
等效原理简介
2024/3/23
等效原理是爱因斯坦在狭义相对论中提出的一 个重要思想，并在广义相对论中得到了进一步 的发展。
该原理指出，在局部区域内，无法通过实验区 分均匀引力场和加速参考系。换句话说，引力 质量和惯性质量在局部区域内是等效的。
介绍相关的实验，如利用高精度原子钟比较地面和高速飞行飞机上 的时间流逝速率，验证时间膨胀效应的存在。
10
CHAPTER 03
狭义相对论质点动力学
2024/3/23
11
质能关系式E=mc^
质量和能量之间的等效性
质能关系式表明质量和能量之间存在等效性，即质量可以转化为能量，能量也 可以转化为质量。这种等效性是狭义相对论的基本原理之一。
2024/3/23
3
经典物理学局限性
01
绝对时空观
经典物理学认为时间和空间是绝 对的，与观察者的运动状态无关 。
02
光速不变原理
03
牛顿力学体系
在经典物理学中，光速被认为是 相对于任何惯性参照系都不变的 常数。
经典物理学以牛顿力学为基础， 建立了完整的力学体系，但在高 速和微观领域遇到困难。
2024/3/23
2024/3/23
26
THANKS
[ 感谢观看 ]
2024/3/23
27
动量-能量关系式的意义
动量-能量关系式是狭义相对论中描述质点运动的基本方程之一。它揭示了动量和能量之间的内在联系，为我们 理解质点在高速运动时的行为提供了重要的工具。
2024/3/23
13
质点运动方程及守恒定律
质点运动方程
在狭义相对论中，质点的运动方程可以用四维动量守恒定律和四维力来描述。对于一个自由质点，其 运动方程可以简化为p=const，即动量是守恒的。
2024/3/23
24
等效原理简介
2024/3/23
等效原理是爱因斯坦在狭义相对论中提出的一 个重要思想，并在广义相对论中得到了进一步 的发展。
该原理指出，在局部区域内，无法通过实验区 分均匀引力场和加速参考系。换句话说，引力 质量和惯性质量在局部区域内是等效的。
大学物理第6章 狭义相对论基础
x '1 o o' x 1 z z'
l0
x '2 x ' x2 x
中测得棒有 多长?
设 在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐 标为x1、x2，则S系中测得棒长 l= x - x ， l 与l 的关系为：
2 1 0
( x ut ) ( x ut ) l x x u 1 c x x l u u 1 1 c c
2
逆 变 换
x ( x ut )
u t (t x) c
2
y y z z
注意
u c 时, u c 1
转换为伽利略变换式.
§6.4 同时性的相对性
同时的相对性
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
12
x
时间延缓 ：运动 的钟走得慢 .
注意 1 时间延缓是一种相对效应 . 2 时间的流逝不是绝对的，运动 将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放 射性的衰变、寿命等 ） 3
u c 时，Δt Δt .
狭义相对论的时空观
(1) 两个事件在不同的惯性系看来， 它们的空间关系是相对的，时间关系也 是相对的，只有将空间和时间联系在一 起才有意义. (2)时—空不互相独立，而是不可分 割的整体. (3)光速 C 是建立不同惯性系间时空 变换的纽带.
2 2
讨论
S系
u Δt Δx c Δt ' 1
2 2
S′系 ------不同时
1 Δx 0 Δt 0
同时不同地
2 Δx 0 Δt 0
同地不同时 ------不同时
讨论
u Δt Δx c Δt ' 1
大学物理第6章狭义相对论ppt课件
既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序
是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，
在另一个参考系看来会晚发生呢？
是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不
会颠倒的。
小结
时空与物质的运动是相互联系的; 空间距 离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物 体与观察者的相对运动状态而改变。 这就是狭义相对论的时空观。
x 2,y 2,u0.5c S
2
2
y
S(棒): 棒只在运动方向变长。
x x , y y
1 u2 / c2
o
固有长度:
lo (x)2(y)2=1.08m z
S y u
y
45°
x
o
x
x
z
补充例：π介子静止寿命为2.5×10-8s，实验时测得 其速率为0.99c，在衰变前可运行距离52m 问：实验结果与理论分析是否一致
K ：t(tuc2x)0, 解得: u=0.6c
xx1u2/c24106m
或 x( xu t)4106m
例题6.4.3 S系：两事件发生在同一地点， 且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而S： 观测到第二事件比第一事件晚发生t =3s。 在S系中测得发生这两事件的地点之间的距离x是多 少？
解：能否用长度收缩公式？ 不行。
或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。 时间膨胀(钟慢)是相对性效应，与钟表的具体运 转无关。
3.同时的相对性
设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即
S : xx2 x1 0,tt2 t1 0
S:
tt2t1(tuc 2x)
ux c2 0
可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来
就不是同时发生的。所以同时性是相对的。
大学物理 狭义相对论
View of Space and Time of Special Relativity
经
典
相对论
“同时”的相对性
时间延缓（膨胀） 长度收缩
14
时间独立于空间
时间间隔与坐标系无关 长度测量与坐标系无关
1. 同时的相对性 relativity of simultaneity ——在某惯性系中同时发生于不同地点的 两个事件，在另一相对运动惯性系中不一 定同时发生
x'
x2 , t2
x
17
y S y ' S'
O O
S ' 同时不同地
u
同时发生
, t x2
x1 , t
x1 , t1
x'
x2 , t2
先发生
x
后发生
t1 0 and x x2 x1 0 t t2
v v t1 2 ( x2 x1 ) x t2 2 c c 0 t t2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c 2
x y z c t x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2
10
2 2
两个事件的空间间隔、时间间隔的变换：
x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
x 2 x1
( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
第六章 狭义相对论基础 Special Relativity
Albert Einstein (1879-1955)
1
本章： 伽利略相对性原理
狭义相对论基本原理
经
典
相对论
“同时”的相对性
时间延缓（膨胀） 长度收缩
14
时间独立于空间
时间间隔与坐标系无关 长度测量与坐标系无关
1. 同时的相对性 relativity of simultaneity ——在某惯性系中同时发生于不同地点的 两个事件，在另一相对运动惯性系中不一 定同时发生
x'
x2 , t2
x
17
y S y ' S'
O O
S ' 同时不同地
u
同时发生
, t x2
x1 , t
x1 , t1
x'
x2 , t2
先发生
x
后发生
t1 0 and x x2 x1 0 t t2
v v t1 2 ( x2 x1 ) x t2 2 c c 0 t t2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c 2
x y z c t x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2
10
2 2
两个事件的空间间隔、时间间隔的变换：
x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
x 2 x1
( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
第六章 狭义相对论基础 Special Relativity
Albert Einstein (1879-1955)
1
本章： 伽利略相对性原理
狭义相对论基本原理
大学物理2-6狭义相对论
结束
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
大学物理上册课件：第6章 狭义相对论
例题6-8 带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10 – 8 s，某加 速器射出的带电π介子的速率为2.4×10 8 m/s，试求1）在实验室 中测得这种粒子的平均寿命；2）这种π介子衰变前飞行的平均 距离。
解 1） 由于u = 2.4×10 8m/s＝0.8c，故在实验室中测得
这种π介子的平均寿命为：
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
1 2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
二、洛仑兹变换
惯性系S、S ′，在 t = t ′= 0时，原点重合，S ′以u 相对 S 系沿
x 轴正向匀速运动。某事件P，在 S 和S ′系中的时空坐标分别为：
y
y
S : P(x , y , z ,t ) S : P( x', y', z', t' )
S
S
u •P(x, y, z, t)
(x, y, z, t)
解 取速度为－ 0.9c 的飞船
为S 系，地面为S ′系。
u = 0.9 c v′ x = 0.9 c
y S
y 0.9c
Sx
O
0.9c x
vx
vx u 1 uvx / c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
0.994c
说明 洛仑兹变换中 vx 0.994c,这和伽利略变换的结果
vx v'x u是不1同.8的c 。
六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity-资料
根据经典时空观，得到
x xvt
y y z z
或者
t t
xxvt y y z z t t
写成矢量形式为：
r r t
t t
这就是伽利略变换，它集中地反映了牛顿的绝对 时空观。
根据伽利略变换，可得事件的速度变换：
d r d (r t) d r d t d r
大家知道，自由粒子在其中作匀速运动的坐 标系称为惯性系。经典力学中的一个基本原理也 就是伽利略相对性原理 , 它表示：运动定律从一个 惯性系变换到另一个惯性系时，运动定律的形式 保持不变。也就是说，一切作机械运动的惯性系 是等价的。
在牛顿力学中，认为空间距离和时间间隔是 绝对的,与参考系无关。这种认为也称绝对时空观。
第六章 狭义相对论
Special Theory of Relativity
Albert · Einstein 阿尔伯特 · 爱因斯坦
(1879—1955)
相对论的创始人:
Albert · Einstein（阿尔伯特 · 爱因斯坦）
1905年，狭义相对论
（Special Theory of Relativity）
3、迈克尔逊—莫雷（Michelson-Morley)实验
由于在伽利略变换下，Maxwell’s equations不能 保持其形式不变，这是因为从Maxwell’s equations 得到电磁波在真空中的传播速度为c的结论。如果 Maxwell’s equations在伽利略变换下保持不变，则 在任何惯性系中电磁波在真空中的各个方向速率都 应该等于c，那么在另一个与它有相对运动的惯性系 中，该电磁波的传播速度不可能各向都是c。由此可 见，在不同的惯性系中，电动力学的规律并不相同。
x xvt
y y z z
或者
t t
xxvt y y z z t t
写成矢量形式为：
r r t
t t
这就是伽利略变换，它集中地反映了牛顿的绝对 时空观。
根据伽利略变换，可得事件的速度变换：
d r d (r t) d r d t d r
大家知道，自由粒子在其中作匀速运动的坐 标系称为惯性系。经典力学中的一个基本原理也 就是伽利略相对性原理 , 它表示：运动定律从一个 惯性系变换到另一个惯性系时，运动定律的形式 保持不变。也就是说，一切作机械运动的惯性系 是等价的。
在牛顿力学中，认为空间距离和时间间隔是 绝对的,与参考系无关。这种认为也称绝对时空观。
第六章 狭义相对论
Special Theory of Relativity
Albert · Einstein 阿尔伯特 · 爱因斯坦
(1879—1955)
相对论的创始人:
Albert · Einstein（阿尔伯特 · 爱因斯坦）
1905年，狭义相对论
（Special Theory of Relativity）
3、迈克尔逊—莫雷（Michelson-Morley)实验
由于在伽利略变换下，Maxwell’s equations不能 保持其形式不变，这是因为从Maxwell’s equations 得到电磁波在真空中的传播速度为c的结论。如果 Maxwell’s equations在伽利略变换下保持不变，则 在任何惯性系中电磁波在真空中的各个方向速率都 应该等于c，那么在另一个与它有相对运动的惯性系 中，该电磁波的传播速度不可能各向都是c。由此可 见，在不同的惯性系中，电动力学的规律并不相同。
大学物理 -- 狭义相对论简介
9
二,间隔和间隔不变性
1,相对性原理对时空变 换的要求: 线性变换
x′ = a11 x + a12 ct y′ = y z′ = z ct ′ = a21 x + a22 ct
凡遇t加c
10
2,光速不变原理对时空变换的要求:间隔是不变的
∑ y ∑ ′ y′ →υ
o o′ z′
P
x′
x
z
∑和 ∑′系重合时,定为计时起 点,且此时在 o点发出 一光信号,则第一事件 在两坐标系中的空时坐 标都 为(0, 0, 0, 0 ).
∵同地, x1 = x2 ∴
′ ′ 得:t 2 = t1
28
第二种情况: 第二种情况:异地事件 1结论:对于没有因果关系(类空事件)在异地发生 结论: 类空事件) 结论
的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒. 的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒.在一个惯性系 中观察是同时事件, 中观察是同时事件,在另一个惯性系中观察则不一定同 时.即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的. 即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的.
11
定义:(相对论时空) 间隔:s 2 不能说成是 空间间隔
∑系:s = c t ( x + y + z )
2 2 2 2 2 2 2
∑ ′系:s′ = c t ′ ( x′ + y′ + z ′ )
2 2 2 2 2
由光速不变性:
s = s′ 间隔不变性
2 2
间隔不变性是相对论的一个重要特点, 是由二假设得出的结论!
υ
υ2
c2
′ ′ 若使变换保证因果关系 的绝对性,应 t 2 > t1
∴ t 2 t1 > 2(x2 x1 ) ( ) c x2 x1 c 2 < υ t 2 t1
二,间隔和间隔不变性
1,相对性原理对时空变 换的要求: 线性变换
x′ = a11 x + a12 ct y′ = y z′ = z ct ′ = a21 x + a22 ct
凡遇t加c
10
2,光速不变原理对时空变换的要求:间隔是不变的
∑ y ∑ ′ y′ →υ
o o′ z′
P
x′
x
z
∑和 ∑′系重合时,定为计时起 点,且此时在 o点发出 一光信号,则第一事件 在两坐标系中的空时坐 标都 为(0, 0, 0, 0 ).
∵同地, x1 = x2 ∴
′ ′ 得:t 2 = t1
28
第二种情况: 第二种情况:异地事件 1结论:对于没有因果关系(类空事件)在异地发生 结论: 类空事件) 结论
的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒. 的两个同时事件,时间顺序有可能颠倒.在一个惯性系 中观察是同时事件, 中观察是同时事件,在另一个惯性系中观察则不一定同 时.即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的. 即异地事件的同时性与惯性系选择有关,是相对的.
11
定义:(相对论时空) 间隔:s 2 不能说成是 空间间隔
∑系:s = c t ( x + y + z )
2 2 2 2 2 2 2
∑ ′系:s′ = c t ′ ( x′ + y′ + z ′ )
2 2 2 2 2
由光速不变性:
s = s′ 间隔不变性
2 2
间隔不变性是相对论的一个重要特点, 是由二假设得出的结论!
υ
υ2
c2
′ ′ 若使变换保证因果关系 的绝对性,应 t 2 > t1
∴ t 2 t1 > 2(x2 x1 ) ( ) c x2 x1 c 2 < υ t 2 t1
大学物理 第6章狭义相对论1
一切物 理规律
力学
规律
13
➢爱因斯坦的两个基本假设 与伽里略变换 针锋相对
这样，就必然抛弃了伽里略变换 — 抛弃了绝对时空观。
从狭义相对论的相对性原理和光速不变原理 出发，寻找一个新的时空变换关系，使任何 物理规律在这一新的变换下保持不变的表述 形式，这一变换就是洛沦兹变换。
14
§3 狭义相对论的时空观
揭示：时间、空间和运动的关系。
？对于不同的参考系，基本力学定律的形式是完 全一样的吗？
？对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是完
全一样的吗？
3
§1 力学相对性原理和伽利略变换
力学相对性原理
所有的惯性系对力学规律都是等价的。
➢力学相对性原理源于牛顿的时空观： 时间和空间的测量不依赖于惯性参考系，当然力学
规律也不依赖于惯性参考系。
4
1.事件 时空坐标 x, y, z,t
t是坐标 x,y,z 处的时钟测出的 当地钟测当地时
2.同步钟 物理过程的时间间隔？
在确定的参考系中存在一系列的同步钟
S
S利略坐标变换式
牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现。
设惯性系S 和 相对S运动的惯性系S 某时刻 物体到达P点
y
y’
ut
P
r r
O
x, x
z
z, O’
S Px, y, z, t
S Px, y, z,t
aa
6
伽利略坐标变换
正变换
x x ut y y
z z
t t
逆变换
x x ut y y z z t t
y
y’
ut
P
r r
x
O
大学物理第6章 狭义相对论
基本物理规律（包括力学规律）的方程，是 洛仑兹变换下的协变式： 在洛仑兹变换下，方
程的形式不变。
20
§2 洛仑兹变换
光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含 的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在 1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换 式，即洛仑兹变换。 但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太” 存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间， 而t'只是一个辅助的数学量。
第6章 狭义相对论
在上世纪初，发生了三次概念上
的革命，它们深刻地改变了人们对
物理世界的了解，这就是狭义相对 论（1905）、广义相对论（1916）
和量子力学（1925）。
2
Albert Einstein
1879 –1955
3
狭义相对论运动学 §1 光速不变和爱因斯坦相对性原理 §2 洛仑兹变换 §3 同时性的相对性和时间延缓
在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时 空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不 去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底 发生了什么事情。 22
时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空 坐标和之间的变换关系。 y y P ( x, y, z, t ) u ( x , y, z , t )
B
L2
地球公转
u
A
L1
S
P
实验目的：干涉仪转 90° ，观测干涉条纹是 否移动？
实验结果：条纹无移动 (零结果)。以太不存在 ，光速与参考系无关。
8
干涉条纹
B
L2
地球公转
按照伽利略速度变换
u
A
L1
t PAP
S
L1 L1 2 L1 2 2 c u c u c (1 u c )
第六章狭义相对论
第六章狭义相对论§6.1 狭义相对论的基本原理1905年，爱因斯坦根据下列两个基本原理建立了狭义相对论。
1．相对性原理在每个惯性系里，自然现象所遵循的物理规律都相同。
2．光速不变性原理在每个惯性系里，光在真空中的速率都相同（即都是c）。
§6.2 洛伦兹变换由两个基本原理，可以得出彼此相对运动的两个惯性坐标系之间的变换关系，这种变换关系通常叫做洛伦兹变换。
1．特殊洛伦兹变换设两个笛卡儿坐标系∑和'∑的坐标轴互相平行，其中x 轴相重合。
'∑系沿x正轴方向以匀速)0,0,(x v v =相对于∑系运动。
在0'==t t 时刻，两个坐标系的原点重合。
则洛伦兹变换为)4.2.6()()3.2.6()2.2.6()1.2.6()(2''''x c v t t z z y y vt x x -===-=γγ 式中c 是真空中的光速， 2211c v -=γ （6.2.5）逆变换只需将速度改变符号即可。
2．一般洛伦兹变换如图1-5-1所示，两个笛卡儿坐标系∑和'∑的坐标轴保持平行，'∑系的原点'o 以匀速),,(z y x v v v v =相对于∑系做匀速直线运动。
这时洛伦兹变换为t v z v v v y v v v x v v x x y x y x xγγγγ--+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=2222')1()1()1(1（6.2.6） t v z v v v y v v x v v v y zy y z y γγγγγ--+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=2222')1()1(1)1( （6.2.7）t v z v v y v v v x v v v z z z y z x z γγγγ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=2222')1(1)1()1(（6.2.8） t z cv y c v x c v t z y x γγγγ+---=222' （6.2.9）§6.3 相对论的时空理论1．同时性概念的相对性根据洛伦兹变换，再同一个惯性系里的各个地方，有共同的同时性；而在两个做相对运动的惯性系里，则没有共同的同时性。
第六章狭义相对论
x y
= =
x − vt y
z t
= =
z t
§ 1.2 伽利略变换
★ 时间是绝对的：一个事件相对Σ 的时间t 与它相对于Σ的时间t是相同的；
★ 长 度 是 绝 对 的 ： 如 果 相 对 于Σ静 止 的 间 隔 具 有 长 度|r2 − r1|， 那 么 在 相 对
于Σ运功的Σ 系中，它具有相同的长度|r2 − r1|；
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的；
★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
地
很
★ 伽利略相对性原理：匀速运动的参考系（船）与静止的参考系（船）物理规律
完全相同；不存在绝对空间
★ 牛顿：力学三定律不会对一切参考系都成立，如何选择适合的参考系？
§ 1.1 伽利略相对性原理
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的； ★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
第六章 狭义相对论
内容提要
1 狭义相对论的基本原理 2 洛伦兹变换 3 相对论的时空理论 4 相对论理论的四维形式 5 电动力学的相对论不变性 6 相对论力学 7 电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量
不 及
相 的
相
间
高 观
2间 性
相 理
9下
四
24
电 电
量
能
47
系 伦
55
74
78
大学物理6狭义相对论基础
( x2 ut x1 ut )2 ( y2 y1 )2 ( z 2 z1 )2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( z 2 z1 )2 l
由上面结果可见，在伽利略变换下，一切惯性系中测得的长 度都是相同的，即空间是绝对的,与参照系无关。 设有两事件P1和P2，S系中的观察者测得两事件发生的时间 为t1和t2， S’系中的观察者测得两事件发生的时间为t’1和t’2， 由伽利略变换有：
t1 t1
t2 t2
t 2 t1 t 2 t1
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即时 间是绝对的，时间间隔也是绝对的，与参照系无关。因此 我们得出结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，它们 毫不相关、相互独立。这样的时空观叫绝对时空观。
三、力学相对性原理
半镀银 玻璃片 补偿 平面镜 玻璃片 平面镜 光源 望远镜 可调平面镜
铸铁水银槽 木制浮体 厚砂岩板
水银 水平仪 平面镜 平面镜
光源
半镀银 玻璃片 望远镜 补偿玻璃片 平面镜
迈克耳孙-莫雷实验装置
平面镜 可调平面镜
三、迈克耳孙-莫雷实验结果的意义 实验结果是否定的： 没有看到任何预期的条纹移动 后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验 结论没有任何变化 迈克耳孙-莫雷实验结果表明： 以太假设并不成立 在惯性系中光沿各方向的传播速度相同 结论与伽利略变换相矛盾
§15-2 迈克耳孙-莫雷实验
一、迈克耳孙-莫雷实验的目的 以太 曾被认为是传播电磁波的介质 如果伽利略变换也适用于电磁现象
麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立
推论
在以太中光速一定，沿各方向的速度都是 c
按照伽利略速度变换法则 在相对以太运动的参考系中光沿各方向的速度不同
由上面结果可见，在伽利略变换下，一切惯性系中测得的长 度都是相同的，即空间是绝对的,与参照系无关。 设有两事件P1和P2，S系中的观察者测得两事件发生的时间 为t1和t2， S’系中的观察者测得两事件发生的时间为t’1和t’2， 由伽利略变换有：
t1 t1
t2 t2
t 2 t1 t 2 t1
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即时 间是绝对的，时间间隔也是绝对的，与参照系无关。因此 我们得出结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，它们 毫不相关、相互独立。这样的时空观叫绝对时空观。
三、力学相对性原理
半镀银 玻璃片 补偿 平面镜 玻璃片 平面镜 光源 望远镜 可调平面镜
铸铁水银槽 木制浮体 厚砂岩板
水银 水平仪 平面镜 平面镜
光源
半镀银 玻璃片 望远镜 补偿玻璃片 平面镜
迈克耳孙-莫雷实验装置
平面镜 可调平面镜
三、迈克耳孙-莫雷实验结果的意义 实验结果是否定的： 没有看到任何预期的条纹移动 后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验 结论没有任何变化 迈克耳孙-莫雷实验结果表明： 以太假设并不成立 在惯性系中光沿各方向的传播速度相同 结论与伽利略变换相矛盾
§15-2 迈克耳孙-莫雷实验
一、迈克耳孙-莫雷实验的目的 以太 曾被认为是传播电磁波的介质 如果伽利略变换也适用于电磁现象
麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立
推论
在以太中光速一定，沿各方向的速度都是 c
按照伽利略速度变换法则 在相对以太运动的参考系中光沿各方向的速度不同
大学物理(2-1)曲晓波-第6章 狭义相对论
S :(x, y,z,t)
o o
x x
z z
S' : ( x' , y' , z' ,t)
考虑到一个真实事件在S系和S 系中的时空坐标是一一对应 的,因此时空坐标的变换关系应是线性的.故
（1） y y, z z
（2） 设想(x, t)与(x', t)之间的变换形式为:
x k(x ut) 式中k是与x′，t′无关而与u有关的恒量
解 在S系中的观察者测得光子的速度分量为vx=0，vy=c，vz=0，
设与运动观察者连接在一起的参考系为系S'，由速度变换公式得：
vx u, vy v y 1 u2 / c2 c 1 u2 / c2 , vz 0
由此可得光子在S'系中的速度的大小为
v vx2 vy2 vz2
u2 c2 u2 c 即观察者测得光子的速度大 小仍为c。 光子运动方向与x轴之间
dx
1 dx
( u)
dt 1 u2 / c2 dt
dy dy dt dt
dz dz dt dt
dt
1
u dx
dt
1 u2 / c2 (1 c2 dt )
dx
dx
u dt
dt
u dx 1 c2 dt
dy dy dt
1 u2 / cdz dz dt
对两个物理事件: S 系中 (x1, y1, z1, t1)
S 系中 ( x1 , y1 , z1, t1)
(x2, y2, z2, t2)
(
x2
,
y 2
,
z 2
,
t
2
)
同时性是绝对的；时间的测量是绝对的；长度测量是绝对的
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1
2 2 1 u /c
带入(x,t)与(x′,t)之间的变换形式得：
x ; x 2 2 2 2 1 u / c 1 u / c
从上两式中消去x或x′，便可得到时间的变换式。
x u t
x ut
ux t 2 c t 1 u2 / c2
ux t 2 c t 1 u2 / c2
根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系S和S′的物理方程应 有同样的形式，所以，逆变换应为 式中u前面的负号只表示S系相对S′系的 速度沿x轴的负方向. 设想S系和S′系坐标原点重合时，从原点发出一个沿x轴方向传播 的光脉冲，按光速不变原理，对S和S′系观察者来说，光速都是c。 光脉冲波前所在点的空间坐标为： 对S系来说，x=ct， 将其分别代入以上两式得： 对S′系来说，x′=ct′。
6.1.2 洛仑兹变换
洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的两 组时空坐标之间的变换关系。
设有两惯性系S, S ，在t = 0时 原点重合，S 以u 相对S沿x轴正 向匀速运动。
y S
y S
P (x, y,z,t)
u
(x ' ,y ' ,z ' ,t' )
S : (x, y,z,t) S' : (x ',y ' ,z' ,t)
主要内容： 1、狭义相对论的两条基本假设。
2、洛仑兹坐标变换和速度变换。
3、时空相对性：同时性的相对性，时间膨胀，长 度收缩。 4、相对论质量和动量。 5、相对论能量、质能关系。
6.1 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
绝对时空观：时间和空间是相互独立的，与任何物质的运动无关
x x ut v x v x u y y 求导： v y v y z z vz vz t t 伽利略坐标变换 速度变换
对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。或：对于任何惯 性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。经典力学中所有基本 定律都具有伽利略变换不变性。
对两个物理事件:
S 系中
(x1, y1, z1, t1)
6.1.1 狭义相对论的基本原理 1、狭义相对论产生的历史背景： 麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾： (1)电磁现象似乎满足相对性原理；
(2)光速不变原理： 在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考系 和光源的运动无关。这就是光速不变原理。 由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的两 条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换。由于牛顿力学 是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相应 的修改。而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低速 情况下被证明是正确的。因此，狭义相对论必须满足对应原理的 要求，即狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致。一个 新理论应具有： ①传承性；②释疑性；③新的理论预言
第6章 狭义相对论
本章重点：6-1、6-2、6-3、6-4
相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它 建立了新的时空观，并在此基础上给出了高速运动 物体的力学规律。它包括狭义相对论（1905年）和 广义相对论（1916年）。
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )，20世纪最伟大的 物理学家。 狭义相对论在物理学史上 引起了一场深刻的革命,是物理 学发展的一次飞跃,很多物理概 念都由此而发生了深刻的变化. 相对论的理论比经典理论 更广泛,更全面,更深刻地反映 了客观世界的规律性.
(2)麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性 （协变性）。在这里，光速起了特别重要的作用。 1 8 c 2.998 10 m/s ,0, 是与参考系无关的 0
0 0
故 c 应与参考系无关。即在任何参考系中测得光在真空中的速 率都应该是同一数值。迈克尔逊-莫雷实验多次反复测量的结 果表明真空中的光速沿各个方向都相同，且等于c 但在经典理论中，c 为S系中的光速，c′ 为S′系的光速，则由伽 利略变换得：c′=c±u，u 为S′相对S 的速率，±表示c 与u 的方向 相反或相同。说明在S′系中光沿各方向传播速率是不同的。只有 一个特殊的惯性系，麦克斯韦方程组才严格成立。
o o z z
x x
考虑到一个真实事件在S系和S 系中的时空坐标是一一对应 的,因此时空坐标的变换关系应是线性的.故 （1）
y y ,z z
（2） 设想(x, t)与(x', t)之间的变换形式为:
x k ( x u t )式中k是与x′，t′无关而与u有关的恒量
2、狭义相对论的两个基本假设 (1) 相对性原理： 在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
x k ( x ut )
ct k ( c t u t ) k ( c u ) t c t k ( ct ut ) k ( c u ) t
两式相乘得
c t t k t t ( c u )( c u )
2 2
则：பைடு நூலகம்
k
c
2 2 c u
这样，就得到了一组狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹变换
洛 仑 兹 变 换
a x a x 求导： a y a y a a z z
加速度变换 ( x2 , y2 , z2 , t 2 )
y x ,,) z t ( x , y , z , t ) S 系中 (, 1 11 1 2222 同时性是绝对的；时间的测量是绝对的；长度测量是绝对的