2013高考数学曲线方程汇总

30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小

题满分9分.

已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1

0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;

(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P F Q ⊥

,

求直线l 的方程.

31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22

221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为

12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41

(,)33

P .

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且

222

211

||||||AQ AM AN =+

,求点Q 的轨迹方程.

32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆

2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,

,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12

11kk kk +为定值,并求出这个定值.

33．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线2

21:12

x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为

“C 1—C 2型点”.

(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”;

(3)求证:圆221

2

x y +=

内的点都不是“C 1—C 2型点”.

34．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在正方形

OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA

和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线

与i OB 交于点*

(,19)i P i N i ∈≤≤.

(1)求证:点*(,19)i

P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程; (2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为

4:1,求直线的方程.

35．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2

:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的

两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .

(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P < ;

(II)若点M 到直线l 的距离的最小值为

5

,求抛物线E 的方程. 36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)

1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:2

22=+y x C 的直

径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点

D

(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.

37．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中

心为原点O ,长轴在x 轴上,

离心率e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.

38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆

22

22

:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上

(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11

F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上. 39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M :2

2(1)

1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P

与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|. 40．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆

2222

1(0)

x y a b a b +=>>的左焦点为F ,

, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点.

若

（第21题图）