苏教版高中数学必修一3.3幂函数

【解析】解答：当α= 、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，
当α=﹣1 时，幂函数即 y= ，图象在第一、第三象限，
故图象一定不在第四象限． ∴答案选 D． 分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．
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6.下列函数：①y=x2+1；②
；③y=2x2；④
；⑤
，其中幂函数是（ ）
7.若函数 f(x)是幂函数，且满足
Ā 数C
Ā㾀数
，则
Ā
o 㾀
数
的值为（
）
A. －3
B. o
C. 3
D. o
【答案】 D 【考点】幂函数图象及其与指数的关系，幂函数的性质
【解析】【解答】设 Ā 数 C
，则由 Ā 数 C
Ā㾀数
，得 㾀 C .
所以 㾀 C
，故
Ā
o 㾀
数
C
Ā
o 㾀
数
Co .
故答案为：D.
C㾀 ，
C
o 㾀
及
C lg 的图象易知，当
Ā ᧹o数 时， 㾀
t
o
㾀 t lg
.故
答案为：A 【分析】利用指数函数以及幂函数的单调性即可得出结论。
11.已知幂函数 f(x)＝
x－
o 㾀
，若 f(a＋1)<f(10－2a)，则 a 的取值范围是(
)
A. (3,5)
B. (－1，＋∞)
【答案】 A
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
，③
，④
【答案】 B 【考点】幂函数的图象 【解析】【解答】②的图象关于 y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项 C，D，①由图象知，在第一象限 内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 1，故排除 A
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故答案为：B．
【分析】根据幂函数的性质逐一确定即可. 3.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2) 㾀 (n∈Z)的图像关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值
则α
C
o 㾀
，
则 f（x） C ，
C Bo
CĀ
o 㾀
数㾀
B
故其最大值为 .
故答案为：B
【分析】根据点的坐标确定幂函数的表达式，结合函数的单调性，求出函数的最大值即可. 2.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ）
A. ①
，②
，③
，④
B. ①
，②
，③
，④
C. ①
，②
，③
，④
D. ①
，②
C. (－∞，5)
D. (－1,5)
【解析】【解答】∵幂函数 f（x）=
x－
o 㾀
=
o
的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．
∴若 f（a+1）＜f（10﹣2a），
Bot 则 o 㾀t ，
Boto 㾀
to 即 h，
t
解得 3＜a＜5，即 a 的取值范围是（3，5）．
故答案为：A
【分析】根据幂函数的定义域和单调性，列出不等式组求解即可求出实数 a 的取值范围.
【分析】根据题意结合幂函数的图像与性质逐一判断即可得出结论。
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9.下列结论中，正确的是( )
A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B. 幂函数的图象可以出现在第四象限
C. 当幂指数α取 1,3， o 时，幂函数 y＝xα是增函数
㾀
D. 当幂指数α＝－1 时，幂函数 y＝xα在定义域上
（n∈Z）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+∞）上是减
函数，知
㾀B㾀
㾀
㾀
㾀Co 是偶数 ，由此能求出 n 的值．
h
4.设
C 㾀，
C
o 㾀
，
C
o 㾀
，则下列正确的是（
）
A. t t
B. t t
【答案】 B
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
C. t t
D. t t
【解析】【解答】
C
o
㾀 C 㾀㾀
，
正确． 故答案为：C.
【分析】根据题意由幂函数的性质以及图像逐一判断即可得到结论。
10.若 Ā ᧹o数 ，则下列结论正确的是( )
o
A. 㾀 t 㾀 t lg
o
B. 㾀 t lg t 㾀
o
C. 㾀 t 㾀 t lg
D. lg
t
o
㾀t㾀
【答案】A 【考点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】结合
为( )
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. 1 或－3
【答案】 A
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】∵幂函数 f（x）＝（n2+2n﹣2） 㾀 （n∈Z）的图象关于 y 轴对称，
且在（0，+∞）上是减函数，
㾀B㾀 㾀Co
∴㾀
是偶数 ，
㾀
h
解得 n＝1．
故答案为：A． 【分析】由幂函数 f（x）＝（n2+2n﹣2） 㾀
A. ①⑤
B. ①②③
C. ②④
D. ②③⑤
【答案】C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】幂函数的定义规定；y=xa（a 为常数）为幂函数，
所以选项中：①y=x2+1 错；
②
正确；
③y=2x2 错；
④
正确；
⑤
错，其中幂函数是②④．
故选 C． 【分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．
是减函数
【答案】 C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域，幂函数的图像
【解析】【解答】当幂指数α＝－1 时，幂函数 y＝x－1 的图象不通过原点，故选项 A 不正确；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且 y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第
四象限，故选 B 不正确； 当α＝－1 时，y＝x－1 在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项 D 不
苏教版高中数学必修一 3.3 幂函数
一、单选题（共 13 题；共 26 分）
1.若幂函数 Ā 数 的图象过点 Ā㾀᧹ 㾀数 ，则函数 C Ā 数 B o 的最大值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
【答案】 B
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设 f（x）＝xα ，
∵f（x）的图象过点（2， 㾀 ）， ∴f（2）＝2α C 㾀 ，
C
o 㾀
，
C
o
㾀CĀ
o
o
数㾀
，设
Ā 数C
o 㾀
，当
tFra Baidu bibliotek
时，函数为增
函数，故 t t 故答案为：B
【分析】可将
᧹᧹
全部转化成幂为
o 㾀
的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可.
5.当
时，幂函数 y=xα的图象不可能经过（ ）
A. 第一象限 【答案】 D 【考点】幂函数的性质
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【分析】设出幂函数的一般形式，从而把
Ā数 Ā㾀数
C
转化为关于幂指数的方程，解出幂指数后可求
Ā
o 㾀
数
.
8.函数 y＝xa ， y＝xb ， y＝xc 的图像如图所示，则实数 a、b、c 的大小关系为( )
A. c<b<a
B. a<b<c
C. b<c<a
D. c<a<b
【答案】A
【考点】幂函数的图像
【解析】【解答】由幂函数图像特征知，a＞1,0＜b＜1,c＜0， 故答案为：A．