第5课时利用斜边和直角边判定直角三角形全等

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【14.2 “斜边、直角边”判定直角三角形全等(5)

答案:Rt△BGF
“HL”
AB
4.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,垂足为 B,C,DB=DC,求证:AD 平分∠BAC.
证明:∵DB⊥AB,DC⊥AC, ∴∠DBA=∠DCA=90° . 在 Rt△DAB 和 Rt△DAC 中, ∴Rt△DAB≌Rt△DAC(HL). ∴∠DAB=∠DAC,即 AD 平分∠BAC. �� = ��, �� = ��,
2.判断两个直角三角形全等的方法【例 2】如图,AB=CD,AD,BC 垂直相交于点 O,要使△ABO≌△DCO, 应添加的一个条件为 .
解析:这是两个直角三角形,所以判定的方法可以是“HL”,当然也可以根据判定一般三角形全等的方法,这里要注意条件的正确搭配,添加适宜的第三个条件. 答案:AO=DO(或 BO=CO 或∠A=∠D 或∠B=∠C)
2.如图,已知 AB=CD,AE⊥BD 于 E,CF⊥BD 于 F,AE=CF,则图中全等三角形有( ).
A.1 对 C.3 对答案:C
B.2 对 D.4 对
3.如图,有一正方形窗架,盖房时为了稳定,在上面钉了两个等长的木条 GF 与 GE,E,F 分别是 AD,BC 的中点,可证得 Rt△AGE≌ 是 ,于是 G 是的中点. ,理由
A.BD>CD C.BD=CD 答案:C
B.BD<CD D.不能确定
3.如图,∠A=∠D=90° ,AC=DB,欲证 OB=OC,可以先利用“HL”说明 ≌ ≌ ,得到 AB=DC,再利用“ ,得到 OB=OC. ”证明△AOB
答案:Rt△ABC
Rt△DCB
AAS
△DOC
1.利用“斜边、直角边”定理判断两个直角三角形全等【例 1】王芳在练习本上画出了∠EAF 的平分线 AG,请刘燕帮她验证一下是不是标准.刘燕从 AG 上选了一个点 D,过 D 向 AE 和 AF 分别作了一条垂线段 DB 和 DC,她只量了量 DB 和 DC 的长,发现都是 2cm,刘燕根据这个长度,就判定王芳画的平分线是标准的.你知道为什么吗?

人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例

3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。在小组合作的过程中，学生能够互相交流、互相学习，共同解决问题，提高他们的合作能力。
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形用斜边、直角边判定直角三角形全等

5．【中考·济宁】如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：_______________________________________________，使△AEH≌△CEB.
【点拨】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E， ∴∠ADC＝∠AEC＝90°. ∴∠EAH＝90°－∠AHE，∠BCE＝90°－∠DHC. 又∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠BCE，根据 AAS 添加 AH＝CB 或 EH＝EB；根据 ASA 添加 AE＝CE 均可证 △AEH≌△CEB.
4．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证： (1)AB＝CD；
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△CDB 中，∵BADD＝＝DCBB，， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，∴AB＝CD.
(2)AD∥BC.
证明：∵△ABD≌△CDB， ∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
【答案】AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)
6．【蚌埠淮上区期末】如图，AD＝AE， ∠ADC＝∠AEB，BE 与 CD 相交于点 O.
(1)在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD，∠DOB＝∠EOC， ∠DOE＝∠BOC 等．请你动动脑筋，再写出 3 个结论(所写结论不能与题中举例相同且只要写出 3 个即可)．
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D，由____H_L_____ 可证明△ABD≌△ACD，从而有 BD＝__C_D_______，∠B＝ __∠_C_____．
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，ED⊥AB 于点 D，BD＝BC，若 AC＝6 cm，则 AE＋DE＝___6_c_m_________.

直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计

直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师***单位****双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的根底，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、开展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。

学生大局部来自农村，学生的根底知识和技能参差不齐，相当一局部同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。

教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法〔“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”〕的根底上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的根底上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．教学目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。

有答案-直角三角形全等判定(基础)知识讲解

有答案-直角三角形全等判定(基础)知识讲解本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March直角三角形全等判定要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS ”，“ASA ”或“SAS ”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL ”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt ”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”1、已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝CD ：（2）AD ∥BC ．【思路点拨】先由“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △CDB ，再由内错角相等证两直线平行.【答案与解析】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CDB ＝90°在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，AD BC BD DB⎧⎨=⎩＝∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）（2）由∠ADB ＝∠CBD∴AD ∥BC .【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.【变式】已知：如图，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，AE ＝AB ，ED ＝AC ．求证：ED ⊥AC ．【答案】证明：∵AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠DAE ＝∠CBA ＝90°在Rt △DAE 与Rt △CBA 中，ED AC AE AB ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △DAE ≌Rt △CBA （HL ）∴∠E ＝∠CAB∵∠CAB ＋∠EAF ＝90°，∴∠E＋∠EAF＝90°，即∠AFE＝90°即ED ⊥AC ．2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）【答案】（1）全等，“AAS ”；（2）全等，“AAS ”；（3）全等，“SAS ”；（4）全等，“HL ”.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC 和△DBC 中，AB ＝DB ，AE 和DF 是其中一边上的高，AE ＝DF（3）×. 在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AB ，AD ＝AC ，AE 为第三边上的高，3、已知：如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；【答案与解析】证明：连接DC∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD∴∠DAC ＝∠CBD ＝90°在Rt △ADC 与Rt △BCD 中，DC CD AC BD=⎧⎨⎩＝∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ）∴AD ＝BC .（全等三角形对应边相等）【变式】已知，如图，AC 、BD 相交于O ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90° .求证：OC ＝OD.【答案】∵∠C ＝∠D ＝90°∴△ABD 、△ACB 为直角三角形在Rt △ABD 和Rt △BAC 中AB BA BD AC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △BAC(HL)∴AD ＝BC在△AOD 和△BOC 中D C AOD BOC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOC(AAS)∴OD ＝OC ．4、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.【答案与解析】解：全等三角形为：△ACD ≌△CBE.证明：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE在△ACD 与△CBE 中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）.【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D ．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，AB ＝AC ，AD ⊥ BC 于D ，E 、F 为AD 上的点，则图中共有（）对全等三角形．A ．3B ．4C ．5D ．63. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等4. 在Rt △ABC 与Rt △'''A B C 中, ∠C ＝ ∠'C ＝ 90, A ＝ ∠'B , AB ＝''A B , 那么下列结论中正确的是( ) A. AC ＝ ''A C ＝ ''B C C. AC ＝ ''B C D. ∠A ＝ ∠'A5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是二、填空题7．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．8. 已知，如图，∠A ＝∠D ＝90°，BE ＝CF ，AC ＝DE ，则△ABC ≌_______.9. 如图，BA ∥DC ，∠A ＝90°，AB ＝CE ，BC ＝ED ，则AC ＝_________.10. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，EC ⊥AC ，AC ＝EC ，若DE ＝2，AB ＝4，则DB ＝______.11．有两个长度相同的滑梯，即BC ＝EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝________．12. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF ＝AC ，FD ＝CD.则∠BAD ＝_______.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35cm ，B点与O 点的铅直距离AB 长是20cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC ＝35cm ，画CD ⊥OC ，使CD ＝20cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢请你说出理由．13.【解析】解：在Rt △AOB 与Rt △COD 中，(3590AOB COD AO CO A C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩对顶角相等） ∴Rt △AOB ≌Rt △COD （ASA ） ∴AB ＝CD ＝20cm14. 如图，已知AB ⊥BC 于B ，EF ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于D ，BC ＝DF. 求证：AC ＝EF.证明：由EF ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于D ，AC 和DF 相交，可得：∠F ＋∠FED ＝∠C ＋∠FED ＝90°即 ∠C ＝∠F （同角或等角的余角相等），在Rt △ABC 与Rt △EDF 中B EDF BC DF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△EDF （ASA ），∴AC ＝EF （全等三角形的对应边相等）.15. 如图，已知AB ＝AC ，AE ＝AF ，AE ⊥EC ，AF ⊥BF ，垂足分别是点E 、F.求证：∠1＝∠ 2.证明：∵AE ⊥EC ，AF ⊥BF ，∴△AEC 、△AFB 为直角三角形在Rt △AEC 与Rt △AFB 中AB AC AE AF⎧⎨⎩＝＝∴Rt △AEC ≌Rt △AFB （HL ）∴∠EAC ＝∠FAB∴∠EAC －∠BAC ＝∠FAB －∠BAC ，即∠1＝∠2.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45°，可由AAS 定理证明全等.2. 【答案】D ；【解析】△ABD ≌△ACD ；△ABF ≌△ACF ；△ABE ≌△ACE ；△EBF ≌△ECF ；△EBD ≌△ECD ；△FBD ≌△FCD.3. 【答案】D ；4. 【答案】C ；【解析】注意看清对应顶点，A 对应'B ，B 对应'A .5. 【答案】C ；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6. 【答案】C ；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7. 【答案】HL ；8. 【答案】△DFE9. 【答案】CD ；【解析】通过HL 证Rt △ABC ≌Rt △CDE.10.【答案】6；【解析】DB ＝DC ＋CB ＝AB ＋ED ＝4＋2＝6；11.【答案】90°；【解析】通过HL 证Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠BCA ＝∠DFE.12.【答案】45°；【解析】证△ADC 与△BDF 全等，AD ＝BD ，△ABD 为等腰直角三角形.。

人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计

2.自主探究：给出几个直角三角形，让学生尝试运用已学的全等判定方法（SSS、SAS等）进行判断。在此基础上，引导学生发现斜边、直角边判定法（HL）。
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：

数学沪科版八年级(上册)14.2.5用斜边、直角边判定直角三角形全等

例3 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC
上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB CD，（已知）
∵ BC
CA
DA，（已知） AC，（公共边）
∴△ABC≌△CDA.（SSS )
∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）
知2－讲
知2－讲
证明：在△ABC和△CDA中，
（来自教材）
知1－讲
判定两三角形全等的方法：斜边、直角边： 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角
形全等 (简记为“斜边、直角边”或“HL”)．
知1－讲
2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AB A B ，
∵ AC
A C（或BC =B C ），
∴Rt△ABC≌Rt△A′B高相等.
知2－讲
已知：如图，△ABC≌△A′B ′C ′.AD，A ′D ′
分别是△ABC和△ A′B ′C ′的高.
求证：AD= A ′D ′ .
证明：∵ △ABC≌△A′B′C′，（已知）
知2－讲
∴AB=A′B′，∠B=∠B′ .
（全等三角形的对应边相等、对应角相等）
（4）连接A′B′.
知1－导
则Rt△A′B′C′ [如图（2）]就是所求作的直角三角形. 将画好的Rt△ A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到
什么结论？
归纳
知1－导
判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
（来自教材）
总结
知2－讲

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计

直角三角形全等的判定定理教学设计教学目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。

2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。

教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。

教学方法：采用启发式和讨论式教学教学过程：一、温故而知新：问1：全等三角形有哪些性质？对应边相等，对应角相等。

问2：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？记为：Rt△ABC二、探索新知：1.探索直角三角形全等的判定定理如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。

可能有的测量工具有卷尺，量角器。

方法1：方法2：方法3：师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？2.动动手，做一做：任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？（2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？让同学展示作品，并给出画图步骤：画一个***C B RtA ，使**C B BC =，斜边**B A AB =；1. 画0*90=∠N MC2. 再射线M C *上取**C B BC =3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *于点*A4. 连接**B A其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）师生共同归纳结论：斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

人教版八年级数学上册第12章第5课时三角形全等的判定——HL

∴AB＝CB＋AC＝AD＋BE.
小结：在一线三直角模型中，推出对应角相等，进而判定全等，得到相关线段相等，最后判断数量关系.
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数学
★12.(1)如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明 BC⊥CE 的理由； (2)如图(2)，若△ABC 向右平移，使得点 C 移到点 D，AB⊥ AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索 BD⊥CE 的结论是否成立，并说明理由．
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数学
10.如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论不成立的是 ( C) A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE 与△CBE 不一定全等 D．∠1＝∠2
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数学
7.【例 3】如图，BD，CE 分别是△ABC 的高，且 BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD，CE 分别是△ABC 的高，
第十二章全等三角形
第5课时三角形全等的判定(4)——HL
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1.掌握用 HL 证明两个三角形全等． 2．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 3．通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，BBCE＝＝CCBD ，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
小结：根据高的定义求出∠BEC＝ ∠CDB＝90°，再根据 HL 证明.
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数学
11.如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF.求证：Rt△ABE≌ Rt△CBF.

2021年沪科版数学八年级上册第5课时用HL判定直角三角形全等教案与反思

第5课时用HL判定直角三角形全等工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.求证：AC=DF【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】（学生板演）2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变，你能证明出AB=DE吗？引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.3.作图已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法：①作∠MC1N=∠C=90°；②在C1M上截取C1A1=CA；③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1,④连接A1B1，则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边，直角边”或“HL”）二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB，求证：AB=DC.【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）例2（课本第107页例8已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF求证：BF=DE【分析】本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE【证明】在△ABC和△CDA中∵AB=CD(已知)BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA(已知)∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知，然后进行证明.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，求证：AD=A′D′【证明】∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）【教学说明】引导学生思考，证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别三、运用新知，深化解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110~111页练习1、3.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等..选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言，并与图形结合，写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110~111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力，并熟练运用判定两个三角形全等的方法，经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法，感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

三角形全等的判定第5课时斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形课件度八年级上册沪科版数学

M
A'
A
(3) 以 A' 为圆心，AB 为半径画弧，
交C'N 于点 B'； (4) 连接 A'B'.
N B'
C'
B
C
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你
能得到什么结论？
现象：两个三角形能完全重合. 说明：这两个三角形全等.
∴△ABC 和△APQ 全等有2种情况：① Rt△ABC≌Rt△QPA；②Rt△ABC≌Rt△PQA
①当 P 运动到 AP＝BC 时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，
PQ＝AB， AP＝BC， ∴ Rt△ABC≌Rt△QPA (HL). ∴ AP＝BC＝5 cm；
判定两个直角三角形全等,除了根据上面一般三角形的判定方法外,有没有特定的方法?
新知学习两个直角三角形全等的判定
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角. 求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
A
B
C
作法： (1) 作∠MC'N=∠C = 90°； (2) 在C'M 上截取 C'A' = CA；
斜边和直角边分别相等的两个
直角三角形
前提条件在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
归纳
判定两个直角三角形全等的另一种方法是: 定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”.

人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2

人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2一. 教材分析《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》是人教版数学八年级上册第三章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这一判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结规律。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，观察、分析、总结，提高学生的动手能力和观察能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、思考。

引导学生发现这些问题都可以归结为判断两个直角三角形是否全等的问题。

斜边直角边判定三角形全等市公开课一等奖省优质课获奖课件

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方法一：测量斜边和一个对应锐角(AAS)；方法二：测量没遮住一条直角边和一个对应锐角(ASA或 AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边，发觉它们分别相等，于是他就必定“两个直角三角形是全等”．你相信他结论吗？
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二、探究新知多媒体出示教材探究5. 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB. 想一想，怎么样画呢？
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三、巩固练习如图，两根长度为12米绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？请说明你理由．
学生独立思索完成．教师点评．
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四、小结与作业 1．判定两个直角三角形全等方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等全部判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL. 思索：两个直角三角形只要知道几个条件就能够判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．
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按照下面步骤作一作： (1)作∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC； (3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； (4)连接A′B′. △A′B′C′就是所求作三角形吗？学生把画好△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5能够得到判定两个直角三角形全等一个方法：
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本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定基础上，深入研究特殊三角形全等判定方法，让学生充分认识特殊与普通关系，加深他们对公理多层次了解．在教学过程中，让学生充分体验到试验、观察、比较、猜测、归纳、验证数学方法，一步步培养他们逻辑推理能力．