C q<0
D q<1 (9)已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a[2-(
21) n-1]- b[2-( n+1)(2
1
) n-1]( n=1,2,…),其中a, b 是非零常数.则存在数列｛x n ｝,｛y n ｝使得 ( )
A a n = x n + y n ,其中｛x n ｝为等差数列,｛y n ｝为等比数列
B a n = x n + y n ,其中｛x n ｝和｛y n ｝都为等比数列
C a n = x n ·y n 其中｛x n ｝为等差数列,｛y n ｝为等比数列
D a n = x n ·y n 其中｛x n ｝和｛y n ｝都为等比数列
(10) 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且 g(n)=⎩⎨
⎧≥-=)
1()]1([)0(1n n g f n , 设a n = g(n)- g(n-1) (n ∈N ※
), 则数列｛a n ｝是 ( )
A 等差数列
B 等比数列
C 递增数列
D 递减数列 二.填空题
(11) 已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则10
429
31a a a a a a ++++的值
是 .
(12) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2
)
13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是
_______________________.
(13) 等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 .
(14) 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.
已知数列{}n a 是等和数列, 且a 1=2, 公和为5,那么a 18的值为 ,且这个数列的前21项和S 21的值为 .
三.解答题
(15)已知等差数列｛a n ｝共2n+1项, 其中奇数项之和为290, 偶数项之和为261, 求第n+1项及项数2n+1的值.
(16) 设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.
（Ⅰ）证明d a =1；
（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.
(17) 已知等比数列｛a n ｝的各项都是正数, S n =80, S 2n =6560, 且在前n 项中, 最大的项为54, 求n 的值.
(18)ΔOBC 的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P 1为线段BC 的中点,P 2为线段CO 的中点,P 3为线段OP 1的中点,对于每一个正整数n, P n+3为线段P n P n+1的 中点,令P n 的坐标为(x n,y n ), .2
1
21++++=n n n n y y y a （Ⅰ）求321,,a a a 及n a ; （Ⅱ）证明;,4
14*+∈-=N n y y n
n (Ⅲ)若记,,44
4*+∈-=N n y y b n n n 证明{}n b 是等比数列.
参考答案
一选择题: 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 二填空题: 11.
16
13
, 12. 2 , 13. 210 , 14.3. 三解答题(15)解: 对于等差数列｛a n ｝, 有a 中= a n+1=S 奇-S 偶=290-261=29, (2n+1) a n+1= S 奇+S 偶=290+261=551. ∴2n+1=19. 故第n+1项为29项, 项数为19.
(16) （Ⅰ）证明：因1a ，2a ，4a 成等比数列，
故412
2a a a =而{}n a 是等差数列，有d a a +=12，d a a 314+=于是 21)(d a +)3(11d a a +=即d a a d d a a 121212132+=++化简得 d a =1
（Ⅱ）解：由条件11010=S 和d a S 2
9
1010110⨯+=，得到11045101=+d a 由（1）
，d a =1，代入上式得11055=d 故 2=d ，n d n a a n 2)1(1=-+=因此，数列{}n a 的通
项公式为n a n 2=， ,3,2,1=n 。
(17) 解: 由已知a n >0, 得q>0, 若q=1, 则有S n =na 1=80, S 2n =2na 1=160与S 2n =6560矛盾, 故q
≠1. ∵⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=--=--)2(65601)1()1(801)
1(211q
q a q
q a n
n , 由(2)÷(1)得q n =81 (3). ∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是a n , 即a n =54. 又a n =a 1q n-1=q
a
1q n =54, 且q n =81, ∴
a 1=81
54
q. 即a 1=32q. 将a 1=32q 代入(1)得32q(1-q n )=80(1-q n ), 即32q(1-81)=80(1-q), 解得
q=3. 又q n =81, ∴n=4.
(18) 解：(Ⅰ)因为4
3
,21,153421=====y y y y y ，所以2321===a a a ，又由题意可知2
1
3+-+=n n n y y y ,∴3211
2
1
++++++=n n n n y y y a =221121++++++n n n n y y y y
=
,2
1
21n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列. ∴.,21*∈==N n a a n (Ⅱ)将等式22
121=++++n n n y y y 两边除以2，得,1241
21=++++n n n y y y
又∵2214++++=n n n y y y , ∴.4
14n n y
y -=+
（Ⅲ）∵)41()41(44444341n n n n n y y y y b ---=-=+++-=)(41444n n y y --+=,4
1
n b -
又∵,041431≠-=-=y y b ∴{}n b 是公比为4
1
-的等比数列.
