(完整word版)中考复习教案方程与不等式
(完整word版)中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案
方程与不等式的综合运用学习目标：1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、 3＜x ＜3.23B 、 3.23＜x ＜3.24C 、 3.24＜x ＜3.25D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1A ．9 B.10 C.11 D.12问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ）A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题2：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当12k =时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的解集。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于实际问题中。
2. 复习一元一次不等式的定义、解法及应用，帮助学生理解不等式的基本性质，并能够解一元一次不等式。
3. 通过对实际问题的分析，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的实际问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生复习和巩固方程与不等式的知识。
2. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、解法及应用，引导学生复习相关知识。
2. 知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、解法及应用，与方程进行对比，帮助学生理解不等式的基本性质。
3. 示例讲解：给出一些实际问题，引导学生运用方程与不等式进行解决，示例讲解解题思路和方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固复习。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对一元一次方程和不等式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行一次方程与不等式的单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作详细的PPT，展示一元一次方程和不等式的定义、解法及应用。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，提高学生解一元一次方程的能力。
2. 掌握一元一次不等式的定义、解法及应用，提高学生解一元一次不等式的能力。
3. 理解方程与不等式的联系与区别，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 教学难点：方程与不等式的联系与区别。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2. 采用对比教学法，引导学生发现方程与不等式的联系与区别。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元一次方程和一元一次不等式的定义及解法。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，并通过具体例题展示解题过程。
3. 对比分析：分析方程与不等式的联系与区别，引导学生理解两者之间的关系。
4. 实践练习：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂讲解、练习题解答和课后作业，评估学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度。
六、教学内容1. 一元二次方程的定义、解法及应用。
2. 不等式的基本性质，包括不等式的加减乘除法、乘方等。
七、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的定义、解法及应用，不等式的基本性质。
2. 教学难点：一元二次方程的解法和不等式乘方运算。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元二次方程的解法。
2. 采用归纳教学法，引导学生总结不等式的基本性质。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
九、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本性质。
初三数学总复习教案第二单元 方程与不等式
1、下列方程是一元二次方程的是（）
A 2x-1=0B. x2-3y+1=0
C. x2-9=0D. ax2+bx+c=0(a,b,c为常数)
2.用直接开平方解（x-3）2＝8得方程的根是（ ）
A．x=3+2 B.x1=3+2 ,x2=3-2
C. x=3+2 D.x1=3+2 ,x2=3-2
5、一家商店进行装修,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元,问:
（1）甲乙两组工作一天,商店应各付多少钱?
（2）已知甲乙两组单独完成分别需要12天和24天,单独请哪组,商店所付的费用较少?
（3）若装修完后,商店营业,每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营,为什么?
A、 B、 C、 D、
2、下列各对数值中，是方程组 的解的是（）
A、 B、 C、 D、
3、用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是------（ ）
A、y＝8B、7y＝10C、－7y＝8D、－7y＝10
4、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为（ ）
A、－3B、3C、1D、0
5、我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡x只，兔y只( )
【提高演练】
《复习指南》P25A组、1、2、（1）、3、4、5B组1、2（1）、3
【达标自检】
《分类集训》P15A组、B组
第三、四课时：一元一次不等式（组）
【知识梳理】
中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x(7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 .◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ；◆ 2、解这个 整式方程 ；◆ 3、验 根。
安徽中考数学总复习教学案：第二章方程与不等式
第二章方程与不等式第6讲一次方程与方程组～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分知识是初中数学的基础，与生活联系密切，一直是安徽中考的重点内容之一，预测中考对一元一次方程、二元一次方程组的概念的考查多以选择题、填空题为主，对一元一次方程和二元一次方程组的应用的考查多以解答题为主，无论什么形式，难度都属于基础题的要求．由于它和其他数学知识综合在一起命题，这一点复习时应注意．年份考察内容题型题号分值－－－－列一元一次方解答题22(1) 4程解应用题－－－－1．定义(1)含有未知数的__等式__叫做方程；(2)只含有__一个__未知数，且含未知数的项的次数是__一次__，这样的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程．(4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有__两个未知数__，且含未知数的项的次数都是__一次__，这样的方程组叫做二元一次方程组．2．方程的解(1)能够使方程左右两边__相等的__未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解． 3．解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：__去分母__；__去括号__；__移项__；__合并同类项__；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是__消元__，有__代入消元法__与__加减消元法__．即把多元方程通过__加减__、__代入__、换元等方法转化为一元方程来解．两个方法(1)代入消元法；(2)加减消元法．1．(·咸宁)若代数式x ＋4的值是2，则x 等于( B ) A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－6 2．(·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( B )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x)＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x)＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x)＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x)＝873．(·抚州)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为( A )A ．8B ．4C ．－4D ．－84．(·襄阳)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 5．(·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克一元一次方程的解法【例1】 解下列方程： (1)12x －45＝710； (2)7x －12[x －12(x －1)]＝23(x －1)．解：(1)5x －8＝7，5x ＝8＋7，5x ＝15，∴x ＝3(2)7x －12(12x ＋12)＝23(x －1)，7x －14x －14＝23x －23，去分母，得84x －3x －3＝8x －8，73x＝－5，∴x ＝－573【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便．1．解方程： (1)3－57x ＝135；(2)2x －16＝5x ＋18；(3)x ＋24＝2x －36＋1.解：(1)－57x ＝85－3，－57x ＝－75，∴x ＝4925(2)4(2x －1)＝3(5x ＋1)，8x －4＝15x ＋3，－7x ＝7，∴x ＝－1(3)3(x ＋2)＝2(2x －3)＋12，3x －4x ＝－6＋12－6，－x ＝0，∴x ＝0二元一次方程(组)的解法【例2】(1)(·六安模拟)方程x ＋2y ＝5的正整数解有( B ) A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组(2)(·威海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎨⎧3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，②－①，得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝83，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83y ＝1【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．2．解方程组：(1)⎩⎨⎧718（x ＋y ）＝1，①34x ＋79（x ＋y ）＝5；②(2)(·滁州模拟)1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y3.解：(1)把①代入②，得34x ＋2×1＝5，34x ＝3，∴x ＝4，把x ＝4代入①，得718(4＋y)＝1，4＋y ＝187，y ＝187－4＝－107，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－107 (2)∵1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y3，∴⎩⎨⎧1－6x ＝3y －x2，①3y －x 2＝x ＋2y 3，②化简得⎩⎨⎧11x ＋3y ＝2，x ＝y ，∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝17y ＝17已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】 (1)(·宣城模拟)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( B )A ．－34B .34C .43D ．－43(2)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值． 解：由题意得⎩⎨⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝5【点评】 (1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k 的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可．3．(1)当m 取什么值时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解；(2)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．解：(1)∵⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.代入mx －y ＝0，得4m ＋1＝0，m ＝－14 (2)解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∴⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1第7讲 一元二次方程～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考还将主要考查解一元二次方程，要求考生熟练掌握用直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程．年份 考察内容 题型 题号 分值 解一元二次方程 选择题7 4 － － － －解简单数字系数的一元二次方程解答题1681．定义只含有__一个未知数__，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是已知数，a ≠0)，其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法首先考虑__直接开平方法__，__因式分解法__；其次考虑__配方法__，__公式法__． 3．公式一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式：__x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)__．4．一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)：(1)b 2－4ac ＞0⇔方程有两个__不相等__的实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔方程有两个__相等__的实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔方程__没有__实数根． 5．一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝__－ba __，x 1x 2＝__ca__．转化思想一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．一个注意注意：(1)根的判别式“b 2－4ac ”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一元二次方程转化为一般式ax 2＋bx ＋c ＝0，以便确定a ，b ，c 的值．一个防范正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．1．(·宁夏)一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( C )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 2．(·兰州)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是( B )A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥0 3．(·安徽)已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值是( B )A ．－6B ．6C ．－2或6D ．－2或30 4．(·枣庄)x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( A )A ．x 1小于－1，x 2大于3B ．x 1小于－2，x 2大于3C ．x 1，x 2在－1和3之间D ．x 1，x 2都小于3 5．(·玉林)x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1x 1＋1x 2＝0成立？则正确的是结论是( A )A ．m ＝0时成立B ．m ＝2时成立C ．m ＝0或2时成立D ．不存在一元二次方程的解法【例1】 解下列方程： (1)(·滁州模拟)x 2＋4x －1＝0； (2)(1997－x)2＋(x －1996)2＝1.(1)解：原式可化为(x 2＋4x ＋4－4)－1＝0，即(x ＋2)2＝5，两边开方，得x ＋2＝±5，解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5(2)解法一：(1997－x)2＋(x －1996)2－1＝0，(1997－x)2＋(x －1997)(x －1995)＝0，(x －1997)[(x －1997)＋(x －1995)]＝0，2(x －1997)(x －1996)＝0，x 1＝1997，x 2＝1996解法二：因为(1997－x)2＋(x －1996)2＝[(1997－x)＋(x －1996)]2－2(1997－x)(x －1996)，所以原方程可化为1－2(1997－x)(x －1996)＝1，2(1997－x)(x －1996)＝0，x 1＝1997，x 2＝1996【点评】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．1．用指定的方法解下列方程：(1)(·亳州模拟)(2x －1)2＝9；(直接开平方法) (2)x 2＋3x －4＝0；(配方法) (3)x 2－2x －8＝0；(因式分解法) (4)x(x ＋1)＋2(x －1)＝0.(公式法)解：(1)(2x －1)2＝9，2x －1＝±3，∴x ＝1±32，x 1＝2，x 2＝－1 (2)x 2＋3x －4＝0，(x ＋32)2＝254，x ＋32＝±52，∴x 1＝1，x 2＝－4 (3)x 2－2x －8＝0，(x －4)(x ＋2)＝0，x 1＝4，x 2＝－2 (4)x(x ＋1)＋2(x －1)＝0，x 2＋3x －2＝0，x ＝－3±172×1，∴x 1＝－3－172，x 2＝－3＋172配方法【例2】 用配方法把代数式3x －2x 2－2化为a(x ＋m)2＋n 的形式，并说明无论x 取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x 取何值时，这个代数式的值最大．解：3x －2x 2－2＝－2(x 2－32x)－2＝－2(x 2－32x ＋916－916)－2＝－2(x 2－32x ＋916)＋98－2＝－2(x －34)2－78，∵－2(x －34)2≤0，∴－2(x －34)2－78＜0，当x ＝34时，代数式最大值为－78【点评】 (1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别．2．(1)(·聊城)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( A )A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 24a 2C ．(x －b 2a )2＝b 2－4a 4a 2D ．(x －b 2a )2＝4ac －b 24a 2(2)对于二次三项式x 2－10x ＋36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由．解：不同意小聪的说法．理由如下：x 2－10x ＋36＝x 2－10x ＋25＋11＝(x －5)2＋11≥11，当x ＝5时，x 2－10x ＋36有最小值11一元二次方程根的判别式【例3】 (·深圳)下列方程没有实数根的是( C ) A ．x 2＋4x ＝10 B ．3x 2＋8x －3＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．(x －2)(x －3)＝12【点评】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．3．(·十堰)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：解：(1)由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1(2)由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.∵m≥－1，∴m＝1与几何问题的综合【例4】(1)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，∴腰长x＝5(2)(·六安模拟)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__．【点评】(1)将构成三角形的条件“三角形任意两边之和大于第三边”与一元二次方程的解结合在一起，并考查了分类讨论的思想．(2)根据题意得k≥0且(3k)2－4×8≥0，而整数k＜5，则k＝4，方程变形为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2－6x＋8＝0，所以△ABC的边长可以为2，2，2或4，4，4或4，4，2，然后分别计算三角形周长．4．(·芜湖模拟)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( A )A．5.5B．5C．4.5D．4第8讲列方程(组)解应用题～安徽中考命题分析安徽中考命题预测列方程(组)解应用题，题型有选择题、填空题和解答题，难度都属于中档题的要求．二元一次方程(组)同一元二次方程一样，都是最基本的整式方程，在数学中是最基本、最重要的内容，多年来它都在安徽中考中直接出题，因此考生需要加以重视．年份考察内容题型题号分值列二元一次方解答题20(1) 5程组解应用题一元二次方选择题7 4程的应用－－－－1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)__审题__；(2)__设元__；(3)找出包含未知数的__等量关系__；(4)__列出方程(组)__；(5)__求出方程(组)的解__；(6)__检验并作答__．2．各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(3)几何图形问题：面积问题：S长方形＝ab(a，b分别表示长和宽)；S正方形＝a2(a表示边长)；S 圆＝πr 2(r 表示圆的半径)；体积问题：V 长方体＝abh(a ，b ，h 分别表示长、宽、高)； V 正方体＝a 3(a 表示边长)；V 圆锥＝13πr 2h(r 表示底面圆的半径，h 表示高)；其他几何图形问题：如线段、周长等．(4)增长率问题：如果基数用a 表示，末数用A 表示，x 表示增长率，时间间隔用n 表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1±x)n ＝A.(5)利润问题利润＝销售价－进货价＝标价×折扣(x10)－进货价；(x 表示打x 折)利润率＝利润进货价；销售价＝(1＋利润率)×进货价． (6)利息问题：利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息．一种思想方法方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算．这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志．两种设元方法 (1)直接设元． (2)间接设元．1．(·宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是__200__元．2．(·)六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12036x ＋24y ＝3360B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12024x ＋36y ＝3360C .⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝120x ＋y ＝3360D .⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝120x ＋y ＝33603．(·莱芜)已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( B )A .40x ＝50x －12B .40x －12＝50xC .40x ＝50x ＋12D .40x ＋12＝50x4．(·安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( B ) A ．438(1＋x)2＝389 B ．389(1＋x)2＝438 C ．389(1＋2x)＝438 D ．438(1＋2x)＝389 5．(·随州)某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__20%__．一元一次方程的应用【例1】 (·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档大于等于4000.85例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x ＋0.6(500－x)＝290.5，解得x ＝190，∴6月份用电500－x ＝310度．当5月份用电量为x 度＞200度，6月份用电量为(500－x)度，由题意，得0.6x ＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度【点评】 (1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x 表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x 的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．1．(·合肥模拟)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x －400)，依题意得方程(2x －400)＋x ＝2000，解得x ＝800，2x －400＝1200.答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件二元一次方程组的应用【例2】 (·呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，由题意，得⎩⎨⎧180x ＋150y ＝213，180x ＋60y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝0.6，y ＝0.7，则4月份电费为160×0.6＝96(元)，5月份电费为180×0.6＋230×0.7＝108＋161＝269(元)．答：这位居民4月份的电费为96元，5月份的电费为269元【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2．(·济南)世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎨⎧x ＋y ＝10，550x ＋700y ＝5800，解之⎩⎨⎧x ＝8，y ＝2，∴小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张分式方程的应用【例3】 (·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.解：(1)(4000＋25x)元(2)设购买每副乒乓球拍用去了x 元，则购买每副羽毛球拍用去了(x ＋20)元，由题意得2000x ＝2000＋25xx ＋20，解得x 1＝40，x 2＝－40，经检验，x 1，x 2都是原方程的根，但x ＞0，∴x ＝40.即每副乒乓球拍为40元【点评】 分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．3．(·芜湖模拟)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x 元，由题意得300（1＋20%）x ＋400x ＝260，解得x ＝2.5，经检验：x ＝2.5是原分式方程的解，(1＋20%)x ＝3，购买甲种粽子为3003＝100个，乙种粽子为4002.5＝160个．答：乙种粽子的单价是 2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个一元二次方程的应用【例4】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元，根据题意得(45－x)(20＋4x)＝2100，解得x 1＝10，x 2＝30，因应尽快减少库存，故x ＝30.答：每件衬衫应降价30元【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程．(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根．4．(·蚌埠模拟)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB ＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米第9讲不等式与不等式组～安徽中考命题分析安徽中考命题预测在安徽省中考命题中，主要考查不等式的基本性质，解简单的一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集等，要求考生熟练掌握解这些题的方法．另外不等式与函数联系紧密，因为它们本身就是属于函数的一部分，因此这部分内容可能综合在一起考查．预测在的中考中，仍将以解简单的一元一次不等式(组)以及在数轴上表示不等式(组)的解集为主，且以基础题出现，因此复习时不需要花太多的时间.年份考察内容题型题号分值－－－－在数轴上表示不选择题 5 4等式(组)的解集一元一次不等式解答题21(3) 51．定义(1)用__不等号__连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做__不等式的解__；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做__不等式的解集__； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 2．不等式的基本性质(1)不等式两边都__加上(或减去)__同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若a ＞b ，则a±c ＞b±c.(2)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__正数__，不等式仍然成立；若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，a c ＞bc.(3)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__负数__，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，a c ＜bc.3．解一元一次不等式的步骤及程序除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程类似．4．列不等式解应用题的一般步骤(1)__审题__；(2)__设元__；(3)找出能够包含未知数的__不等量关系__；(4)__列出不等式(组)__；(5)__解不等式(组)__；(6)在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；(7)写出答案．5．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小无处找(无解)”．“解与解集”的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．两个失误与防范“≥”“≤”分别表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它们都包括后面连接的数．“非负整数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此时0易被忽略，从而造成漏解．利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活和生产实际中“不超过”、“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不等式(组)，迎刃而解．1．(·绍兴)不等式3x ＋2＞－1的解集是( C ) A ．x ＞－13 B ．x ＜－13C ．x ＞－1D ．x ＜－12．(·怀化)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －1＜7，2x ＋3≥1的解集是( A )A ．－1≤x ＜2B ．x ≥－1C ．x ＜2D ．－1＜x ≤23．(·安徽)已知不等式组⎩⎨⎧x －3＞0，x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是( D )4．(·钦州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥9，x ＜5的整数解共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(·绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足( B )A ．n ≤mB ．n ≤100m100＋mC ．n ≤m 100＋mD ．n ≤100m100－m不等式的性质【例1】 若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②a b ＞1；③a ＋b ＜ab ；④1a ＜1b 中，正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【点评】 将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．1．(1)(·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1 C ．3a ＜3b D .a 2＞b2(2)如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( C )A ．a ＋b ＞0B ．ab ＞0C ．a －b ＞0D ．|a|－|b|＞0一元一次不等式的解法【例2】 (·北京)解不等式：12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：3x －6≤4x －3，∴x ≥－3【点评】 整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．2．(·淮北模拟)解不等式：2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，去括号，得4x －2－9x －2≤6，－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2，在数轴上表示为一元一次不等式组的解法【例3】 (·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，2（1－x ）≤5.把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1①，2（1－x ）≤5②，解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥－32，所以不等式组的解集为－32≤x ＜1.解集中的整数解有－1，0【点评】 求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解．3．(1)(·马鞍山模拟)若把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥－3，x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( B )A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线(2)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．(3)(·遵义)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ≥－1，由②，得x ＜4，故此不等式组的解集为－1≤x ＜4.在数轴上表示为。
初三复习课教案
方程与不等式的应用复习教案第1课时一、 教学目标1． 知识与技能：掌握基本的数量关系或等量关系，能使用合理的分析方法寻找数量或等量关系，正确选用方程（组）或者不等式（组）解决实际问题。
2． 过程与方法：通过例题的讲解，使学生掌握较复杂的问题的分析方法，提高学生对于运用方程和不等式解应用题的区分能力 。
3． 情感、态度与价值观：使学生在应用中体会数学的实用性与趣味性，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、 重点难点1． 重点：列方程（组）或不等式（组）解决实际问题。
2． 难点：综合运用方程、不等式和一次函数的有关知识解决实际问题。
三、 教学过程（一）『复习引入』（1） 解应用题的过程可以归纳为哪几步？答：审、设、列、解、检、答（2） 一般我们可以运用哪些分析方法找出数量关系或等量关系？答：列表法，画图法，利用公式法（3） 你能说出哪些常用的等量关系？答：工程问题：每份数×份数＝总数；工作效率×时间＝工作总量；经济问题：单价×数量＝总价；利润＝销售价-成本价；商品售价 = 标价×折扣数；增长量=原量×增长率；利息= 本金×利率×期数；路程问题：速度×时间=路程；工顺水（风）速＝静水（风）速+水（风）速； 数字问题：两位数＝10×十位数字+个位数字；公式问题：圆的面积＝2r π；圆的周长＝2r π；三角形面积＝12×底×高；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝边长3…… （二）『例题讲解』例1：某地区原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始实行国家退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩。
（1） 求2001年，2002年退耕还林面积的平均增长率。
（2） 该地区从2003年起加大退耕还林的力度，设2003年起退耕还林的面积为y 万亩，退耕还林面积的增长率为x ，试写出y 与x 的函数关系式，并求出当y 小于14.4万亩时x 的取值范围。
中考一轮复习 教案 方程、方程组与不等式 教案(无答案)
A.①②B.②③ C.②④D.③④
5.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ .则该方程的一个正根是（）
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长
6.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于（）
5.解方程：
+ + = .
6.已知关于 的方程 有一个正整数解，求正整数 的值。
7.若关于 的方程 无解，求a的值？
【知识梳理3：一元二次方程】
1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）
2.一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、开平方法、公式法
3.一元二次方程根的判别式和根
方程 有____________实数根；
A．1B．2 C．1或2D．0
7.方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是（）
A．有且仅有两个不同的实根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．最多有两个不同的实根
C．有且仅有四个不同的实根
D．不可能有四个实根
8.若a满足不等式组 ，则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋ ＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
4.方程组的应用：
行程问题、利润问题、几何问题、方案设计等
【巩固训练】
1.若二元一次方程组 的解为 则a－b＝（）
A．1B．3C．－ D.
2.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（）
A．－ B. C. D．－
3. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠的放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
2024年初三数学中考总复习教案全集完整版
2024年初三数学中考总复习教案全集完整版一、教学内容1. 实数：有理数、无理数、实数的运算法则和性质。
2. 代数式：整式、分式、二次根式及其运算法则和性质。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式组及其解法。
4. 函数及其图像：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数的性质和图像。
5. 几何图形：三角形、四边形、圆的性质和计算。
6. 相似与证明：相似三角形的判定、性质和应用。
7. 解三角形：三角形的正弦、余弦定理及其应用。
8. 圆：圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系。
9. 统计与概率：数据的收集、整理、描述和分析，概率的计算。
二、教学目标1. 巩固和掌握初中阶段所学的数学知识，形成完整的知识体系。
2. 提高学生的解题能力和数学思维能力，培养学生的创新意识。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数及其图像、相似与证明、解三角形。
2. 教学重点：实数、代数式、方程与不等式、几何图形、统计与概率。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出数学知识的应用。
2. 例题讲解：挑选经典例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：针对所学知识点，进行有针对性的练习。
5. 互动环节：提问、讨论、小组合作，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年初三数学中考总复习2. 知识点框架：按照章节，列出主要知识点。
3. 例题：展示解题过程和关键步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数、代数式的运算。
（2）解答题：方程与不等式的解法、函数图像的绘制。
（3）应用题：几何图形的计算、相似与证明、解三角形、圆的实际应用。
2. 答案：提供详细的解题过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学生的兴趣和需求，推荐相关学习资料和拓展阅读，提高学生的数学素养。
初三数学中考第一轮复习⑵ 方程(组)与不等式(组)知识精讲
初三数学中考第一轮复习⑵方程（组）与不等式（组）华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑵方程（组）与不等式（组）二. 重点、难点扫描：1. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的定义、方程的解的概念；2. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的解法；3. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的简单应用；4. 可化为一元一次方程的分式方程及简单应用；5. 不等式的性质；6. 一元一次不等式（组）的概念；一元一次不等式（组）的解集的概念；7. 一元一次不等式（组）的解法与应用。
三. 知识梳理：（一）一元一次方程1. 会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一是方程两边不能乘（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2. 正确理解方程的解的定义，并能应用等式性质巧解考题方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3. 正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
4. 可化为一元一次方程的分式方程的应用会根据具体情景列出分式方程，并会求解，注意验根这一步不可少。
（二）一元二次方程1. 灵活运用四种解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）四种解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法。
公式法：x（b2－4ac≥0）注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。
2. 一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。
初三数学中考总复习教案全集最新版
初三数学中考总复习教案全集最新版一、教学内容1. 函数及其图像函数的定义与性质一次函数、二次函数、反比例函数的性质与图像2. 方程与不等式一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法及应用方程与不等式的实际应用3. 几何图形三角形、四边形、圆的性质与计算解析几何中点、距离、角度的计算4. 统计与概率平均数、中位数、众数的计算与应用概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握函数、方程、几何图形、统计与概率的基本概念与性质，提高解决问题的能力。
2. 能够熟练运用所学知识解决实际问题，增强数学在实际生活中的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质及其图像的绘制方程与不等式的综合应用几何图形的计算与证明统计与概率在实际问题中的应用2. 教学重点：理解并掌握基本概念、性质、定理熟练运用所学知识解决实际问题四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、教学课件2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器五、教学过程1. 导入新课通过实际问题引入函数、方程、几何图形、统计与概率的概念，激发学生兴趣。
2. 知识讲解对各章节知识点进行详细讲解，结合实例分析。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习设计针对性强、难度适中的随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂小结6. 课后作业布置布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书左侧：列出各章节知识点、性质、定理2. 板书中间：展示例题、解题步骤、答案3. 板书右侧：随堂练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目：函数的性质与应用方程与不等式的实际应用几何图形的计算与证明统计与概率的实际问题求解2. 答案：详细解答每个题目，注重解题思路和步骤。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：根据学生的掌握情况，调整教学策略，改进教学方法。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，提供拓展性学习资料，提高学生的数学素养。
初三数学总复习数学《方程(组)及不等式(组)教案
12-13下学期初三数学总复习《方程（组）与不等式（组）》主备人：汤恒星本章教学分析一、本章教学目标1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法2、用方程（组）解决实际问题二、本章教学重难点重点：目标1,2难点：目标2三、学情分析初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。
四、课时安排（共计10 课时）第1节：2课时第2节：2课时第3节：2课时第4节：2课时测评及讲解：2课时五、章节测试命题人安排：汤恒星第一节 一次方程（组）及其应用（2课时）教学目标：1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；4 数学思想方法：消元教学重难点：教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题教学过程：一、知识点（1） 方程：含有未知数的等式（2） 等式性质：1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（4） 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（5） 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程（6） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组（7） 二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。
（8） 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；（2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形（9） 列方程（组）解应用题的一般步骤二、例题精讲例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x xA. B. C. D.例2．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例3．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例5．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．三、当堂检测1.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 2．解下列方程（组）： （1）x x -+=-2114135；（2）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 3．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？四、小结（1）方程的相关概念（2）一次方程（组）的解法（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：032=-+y x第二节 一元二次方程及其应用（第2课时）教学目标：1．一元二次方程的相关概念及解法；2. 根的判别式、根与系数的关系3. 用一元二次方程解决实际问题教学重难点：教学重点：一元二次方程的相关概念及解法、根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题难点：根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题教学过程：五、 知识点1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．5.（1）增长率问题；（2）利润问题二、例题精讲例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0 例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？三、当堂检测一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ aac b b x 242-±-=②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．6．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x 2-4x-4=0 (4)x 2+x-1=0四、小结（1）一元二次方程的相关概念及解法；（2）根的判别式及根与系数关系；（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究 教学反思：第三节 分式方程及其应用（2课时）教学目标：1、分式方程的相关概念及解法2. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3. 列分式方程解决实际问题教学重点：目标1,2,3难点：目标2,3教学过程：一、知识点1.分式方程：分母中含有1个未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，再将整式方程的解代入最公分母中，判断整式方程的解是否为分式方程的增根二、例题精讲例1：（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 例2 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2三、当堂检测1.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 2. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.四、小结（1）解分式方程要注意检验（2）增根是把分式方程转化为整式方程的解五、作业：试题研究教学反思：第四节 一元一次不等式（组）及其应用（2课时） 教学目标：1、 不等式（组）的定义及解法2、 不等式的性质3、 不等式的解集在数轴上表示4、 用不等式解应用题教学重难点：教学重点：目标1,2,3难点：目标4教学过程：一、知识点1.定义：用不等号连接起来的式子2.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合3.解集在数轴上表示：（略）4.性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即若,b a <则c b c a ±<±（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c >，则bc ac <（或cb c a <） （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c <，则bc ac >（或c b c a >） 二、例题精讲例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D.例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确A ．B ．C ．D ．BA O C 0)c a(b >-1 0 1- 10 1- 1 0 1- 10 1-例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．四、小结（1）解不等式时左右两边同时乘以负数时，不等号方向要改变（2）列不等式解应用题是要主要“至少、最多、不低于、不大于、高于”等字样的理解五、作业：试题研究教学反思：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。
初三数学复习教案初中数学复习课教案
初三数学复习教案初中数学复习课教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级下册第十七章《不等式与不等式组》中的内容。
具体包括不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握不等式的性质，能运用这些性质解决实际问题。
2. 使学生掌握一元一次不等式的解法，并能解决相关的实际问题。
3. 培养学生解决不等式组问题的能力，提高他们的数学思维。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次不等式的解法及不等式组的解法。
教学重点：不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际情景，如小明和小华的年龄问题，引发学生对不等式的兴趣。
2. 知识回顾（10分钟）通过提问方式引导学生回顾不等式的性质、一元一次不等式的解法及不等式组的解法。
3. 例题讲解（15分钟）讲解一道关于一元一次不等式的题目，详细讲解解题步骤，强调关键点。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一道类似例题的练习题，教师巡回指导。
5. 知识拓展（10分钟）讲解不等式组在实际问题中的应用，如购物问题。
6. 课堂小结（5分钟）7. 互动环节（10分钟）学生分组讨论，互相提问，加深对知识的理解和应用。
六、板书设计1. 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式组的解法4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）解不等式：2(x3) > 5（2）解不等式组：\[\begin{cases}3x2y>6 \\2x+y<5\end{cases}\]2. 答案：（1）x > 4.5（2）x > 2, y < 1（3）至少需要带250元。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的性质和一元一次不等式的解法掌握情况较好，但在解决实际问题方面还需加强。
九年级数学下册方程与不等式复习教案人教版
人教版·九年级下·方程与不等式复习·教案一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程 （一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：3、一元二次方程： （1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 ，当0=∆时 当0<∆时 当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1 ②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ） （A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q pD 、02≥-q p （4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab -，x 1x 2=a c例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112- D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05泸州】解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解【05南京】解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解【05苏州】解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解【05遂宁课改】解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解【05宁德】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为065422=++-x x x 根为 ②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x xy ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ）（A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy 6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解④【05绵阳】已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值 解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 解： ②(2)8与y 的2倍的和是正数； (3)x 与5的和不小于0；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c>b ，那么a>b －c 。
初三数学复习教案初中数学复习课教案
初三数学复习教案初中数学复习课教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级下册第十七章《不等式与不等式组》的内容。
具体包括不等式的定义、性质，不等式的解法，不等式组的解法，以及不等式的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握不等式的定义、性质，能够熟练解一元一次不等式。
2. 学会解不等式组，能够根据实际问题列出一元一次不等式或不等式组。
3. 能够运用不等式的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法，不等式的应用。
教学重点：不等式的定义、性质，一元一次不等式的解法。
四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体教学设备，PPT课件，不等式相关例题。
2. 学生准备：练习本，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过现实生活中的实例，引导学生理解不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识回顾：（1）不等式的定义、性质。
（2）一元一次不等式的解法。
（3）不等式组的解法。
3. 例题讲解：（1）解一元一次不等式。
（2）解不等式组。
（3）实际问题中的应用。
4. 随堂练习：针对例题，让学生独立完成，并及时反馈，纠正错误。
5. 小组讨论：针对实际问题，分组讨论，列出不等式或不等式组，并求解。
7. 课堂检测：布置一些不等式的题目，检测学生对知识的掌握程度。
六、板书设计1. 不等式的定义、性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 不等式组的解法。
4. 不等式的应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x 5 > 3。
（2）解下列不等式组：\[\begin{cases} 3x 2 < 7 \\ 2x + 5 \geq 1 \end{cases}\]答案：（1）x > 4。
（2）1.5 < x ≤ 3。
（3）至少支付80元。
2. 作业要求：请同学们独立完成，明天课堂上讲解。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的掌握情况，以及存在的问题。
中考数学第一轮复习-方程与不等式课件
＝ax＋b＋5，得 295.4＝276a＋180＋5，
解得 a＝0.4.
答：轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米．
·人教版
第6课时 │ 浙考探究
(1)用一元一次方程求解的基本方法：先设一个未知量为 x，再 根据其中的一个等量关系用含 x 的代数式表示另一个量，根据一个相 等的关系列出方程．
(2)用二元一次方程组求解需找出两个等量关系列两个方程．
图 6－1
·人教版
第6课时 │ 浙考探究
(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量 关系．
(2)利用等式性质，等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要注 意此数不为 0.
·人教版
第6课时 │ 浙考探究
► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念 2．解一元一次方程的一般步骤
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第二单元 方程(组)与不等式(组)
目录
第6课时 一次方程(组)及其应用 第7课时 一元二次方程及其应用 第8课时 分式方程及其应用 第9课时 一元一次不等式(组) 第10课时 一元一次不等式(组)的应用
第6课时 │一次方程(组)及其应用
第6课时 一次方程(组)及其应用
·人教版
第7课时 │一元二次方程及其应用
第7课时 一元二次方程及其应用
·人教版
第7课时 │考点聚焦
考点聚焦
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
1．(1)一元二次方程：含有__一__个未知数，并且未知数最高次数是 _____2___的整式方程．
(2)一元二次方程的一般形式 ： ____________a_x_2＋__b_x_＋__c_＝__0_(_a_≠__0_)_______________. [注意] 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.
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新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式 【知识梳理】 1、知识结构⎪⎩⎪⎨⎧解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； ③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
(3). 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．【】 一、选择题1．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 2. x x 22=的解是（ ）Ａ．2=x Ｂ．21-=x ，02=x Ｃ．0,221==x x Ｄ．0=x 3.下列方程中，是分式方程的是（ ） A 、()6131=-x B 、5172+=+x x C 、1=+b x a x （为未知数） D 、01=-xx 4.下列说法中错误的是（ ）Ａ、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；B 、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C 、检验是解分式方程必不可少的步骤；D 、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根． 5.若关于的方程xmx -+=-4342有增根，则的值为（ ） Ａ、B 、C 、D 、6.二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）（A ）12x y =-⎧⎨=⎩ （Ｂ）12x y =⎧⎨=-⎩ （C ）12x y =-⎧⎨=-⎩ （D ）21x y =-⎧⎨=⎩7.不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）8.（2008湘潭）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽⎩⎨⎧<>b x ax b x a <<⎩⎨⎧><bx ax 无解为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）（Ａ）213014000x x +-= （Ｂ）2653500x x +-= （Ｃ）213014000x x --= （Ｄ）2653500x x --=9.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-3242n m n m ，则n m +的值是（ ）A 、1B 、0C 、-2D 、-110．计算：262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33mm +二、选择题11．若不等式组⎩⎨⎧>->-0x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=+2006)b a (___________。
12．不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________。
13．小明在解关于的方程135=-x a 时，误将看作，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为 ．14.若05232=-+kx x 是关于的一元一次方程，则= ． 15.若关于的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则的取值范围是．16.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 17.符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111xx =-- 18．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ）A.229b a +B.122+-b aC.229b a +-D.229b a --20. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到b 平方米。
设每年人均住房面积增长率为x ，则x 满足的方程是 （ ）A. b x a =+)1(B. b x a =+)21(C. b x a =+2)1( D. b x a x a a =++++2)1()1(21. 将二次函数2247y x x =-+配方成2()y a x m k =++的形式，则a,m,k 分别为多少（ ）A.2,2,7B.2,1,7C.2,-1,5D.2,-1,6 三、解答题22. 解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，23。
解方程组⎩⎨⎧=++=)2(5)1(122y x x y24.解分式方程12211x x x +=-+． 25。
.解分式方程11322xx x-=--- 26．解不等式：x 121x ≥+-，并把解集表示在数轴上。
27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)2(x8)1x (31)1(x 323x28．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解。
29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？30．某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 31.已知关于的一元二次方程032=-+kx x ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000 万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200 户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？33． A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。
甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。
（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 35．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
36． 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同， 甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠； 乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？37． 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。