九年级数学期末试卷培优测试卷

九年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组 别

1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85

这组数据的中位数和众数分别是

A ．88，90

B ．90，90

C ．88，95

D ．90，95 2．若

25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57

D ．75 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π

4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）

A ．甲、乙两队身高一样整齐

B ．甲队身高更整齐

C ．乙队身高更整齐

D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点

E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝

72°，则∠E 等于（ ）

A ．18°

B ．24°

C ．30°

D ．26° 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x =

7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．

A ．2x <

B ．2x >

C ．0x <

D ．0x >

9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）

A ．45

B ．35

C ．43

D ．34

10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）

A ．9 cm

B ．10 cm

C ．11 cm

D ．12 cm 11．在△ABC 中，点D 、

E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ），

A ．19

B ．14

C ．16

D ．13

12．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0 B ．c ＝1 C ．c ＝0或c ＝1 D ．c ＝0或c ＝﹣1

二、填空题

13．一元二次方程2

90x 的解是__． 14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是

____________．

15．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．

16．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；

17．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；

18．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．

19．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．

20．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．

21．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.

22．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．

23．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．

24．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．

三、解答题

25．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：

（1）cosA ；

（2）当AB ＝4时，求BC 的长.

26．如图，二次函数2

y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.

（1）求该函数的解析式；

（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；

（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.

27．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=

14

x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.