统计学课堂习题

习题课（一）

1．设X ～N （10，22

），求：P （9≤X ≤11）（提示：6915.0)5.0(=Φ） 解：P （9≤X ≤11） = 1)5.0(2)5.05.0()210112102109(-Φ=≤≤-=-≤-≤-Z P X P =0.3830

2．某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布),(2σμN ，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得其口径如下：

14.6 14.7 14.7 14.8 14.9 15.0 15.1 15.1 15.2

（1）计算样本均值;x

（2）已知零件口径X 的标准差15.0=σ，求μ的置信度为95.45%的置信区间。

解：（1）9.141==∑=n x x n i i

（毫米）

时 （2）∵X~),(2σμN ，n=9（属于小样本）, 但总体标准差已知即15.0=σ ∴05.0==n x

σσ（毫米） 又已知

%45.951=-α，则22=αu ∴10.005.022

=⨯==∆x x u σα（毫米）

故所求的置信区间为：10.09.1410.09.14+≤≤-μ（件）即在14.80

至15.00毫米之间。）

3.铁路信号工厂生产的一种电阻其平均电阻一直保持在

2.64Ω,改变加工工艺后，测得100个元件的电阻，计算得平均电阻为2.62Ω，标准差s=0.06Ω，问新工艺对此电阻生产有无显著影响（给定水平01.0=α）？（提示：58.22=α

u ）

解：根据题意，提出假设：

H 0：;64.2=μ H 1：64.2≠μ

检验统计量u 333.310006.064

.262.20

-=-=-=n s x μ（属于大样本检验）

由01.0=α，查正态分布表得58.22=α

u

又58.2333.32

=〉=αu u

故拒绝 H 0，

认为新工艺对电阻的生产有影响。

4.某公司年度报表指出其应收账款的平均计算误差不超过50元（假设应收账款的平均误差服从正态分布）。审计师从该公司年度内应收账户中抽取17笔进行调查，结果表明：样本平均数为56元，标准差为8元。试问在显著水平 ɑ=0.01时，该公司应收账款的平均计算误差是否超过50元？（提示：t 0.01(16)=2.583）

解：依题意：50,50:10〉=H H μ

09.317

8

50560=-=-=n S x t μ 583.2)16()117(,01.001.001.0==-=t t 查表知临界值为由α 由于583.2)1(09.3=-〉=n t t α，所以拒绝,0H 即该公司应收账款的平均计算误差超过50元。

5.某地区家庭按人均收入水平分组资料如表

求：（1）均值 （2）众数 （3）中位数；（4）标准差

解：（1）均值：？（2）众数

maxf ＝45 众数组为（600－800），即第二组代入公式有： △1 45－20 M 0＝L ＋────×d ＝600＋─────────×200 △1＋△2 (45－20)＋(45－25) ＝600＋5000/45＝711.1（元）

△2 45－25 或M 0＝U －────×d ＝800－────────×200 △1＋△2 (45－20)＋(45-25)

4000 ＝800－──＝711.1（元） 45

（3）确定中位数

1、列表计算累计次数：计算如下表所示

502

1002==∑f

, 又20<50<65 ∴中位数在600－800之间。

3、确定中位数值代入公式： d fm S f

L M m e *2

1--+=∑

20045202100600⨯-+= =733.3元

（4）标准差：？

6.

某地区1988－1992年某种产品的产量资料如表所示：

试运用最小平方法配直线方程，并预测该地区1995年，1997年这种产品可能达到的产量。

解：设∑X ＝0 令X ：－2，－1，0，1，2

则∑∑=2X

XY

b n y a ∑=

计算过程见表所示。

∑x ＝0 ∑Y ＝123，∑XY ＝25，∑X 2＝10，n ＝5

代入公式得:

5.21025==b

6.245

123==a 将a 、b 代入直线方程式：

Y ＝a+bx 即Y=24.6+2.5x 为所求。

当X=5时，Y=24.6+2.5×5=37.1（万吨）

当X=7时，Y=24.6+2.5×7=42.1（万吨）

故预测该地区1995、1997年这种产品可能的产量分别为37.1和42.1万吨。

7.某地区1988—1992年某产品的产量资料如表所示：

试运用最小平方法配置直线方程，并预测该地区1995年、1997年这种产品可能达到的产量。（13分） 解：设∑X ＝0 令X ：－2，－1，0，1，2 则∑∑=2X

XY

b

n y a ∑= 计算过程见表所示。

∑x ＝0 ∑Y ＝123，∑XY ＝25，∑X 2＝10，n ＝5 代入公式得:

5.21025==b

6.245

123==a 将a 、b 代入直线方程式：

Y ＝a+bx 即Y=24.6+2.5x 为所求。

当X=5时，Y=24.6+2.5×5=37.1（万吨）

当X=7时，Y=24.6+2.5×7=42.1（万吨）

故预测该地区1995、1997年这种产品可能的产量分别为37.1和42.1万吨。

8. 某电视台要了解某项电视节目的收视率，随机选取500户城乡居民户作为样本，调查结果其中有160户收视该电视节目，试以95.45%的概论推断：