2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)(含解析)
湖南省永州市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(扫描版)
湖南省永州市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（扫描版）永州市2019年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CBCAB 6～10 ABACD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6 14．71015．． 75三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）1cos 7ADC ∠=Q ，13cos 14DAB ∠=，sin 7ADC ∴∠=sin 14DAB ∠=， ………… 2分cos cos()B CDA DAB =∠-∠Q ，cos B ∴=cos cos CDA DAB ∠∠sin sin CDA DAB +∠∠ …………… 4分 cos B ∴=113714714⨯+12=，且(0,)B π∈， 3B π∴=． …………………………………………………………………… 6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB ADBDA B=∠，7AD ∴=． ………………………………………………………… 9分 在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos AC DC AD AD DC ADC =+-⋅⋅∠7AC ∴= ． ………………………………………………………… 12分 18．（本小题满分12分）解：（1）取DC 的中点O ，连接,DO OE ，PD PC =Q ， PO DC ∴⊥，且3PO = ， ………………………… 2分易证222PE PO OE =+ ，PO OE ∴⊥且DC OE O ⋂=，D FCP D CB APO ABCD ∴⊥面．PO AD ∴⊥ ． ………………………………………………………… 4分AD DC ⊥Q ，且DC PO O ⋂=， AD PDC ∴⊥面 且PC PDC ⊂面 ，AD PC ∴⊥ ． ……………………………………………………… 6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系易知面ABCD 的法向量1(0,0,1)n =u r， (0,3,0),(3,0,0),(0,1,2)D E F -Q ，，(3,3,0),(0,4,2)DE DF ∴==u u u r u u u r ，………（8分）设面DEF 的法向量2(,,)n x y z =u u r，22330420n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩u u r uuu r u u r uuu r，可得2(1,1,2)n =-u u r ， ………………… 10分1212cos 3n n n n θ⋅∴===⋅u r u u r u r u u r，即所求角的余弦值为3．…………… 12分 19．（本小题满分12分）（1） 证明：｜MP ｜＝｜MQ ｜，∠MPQ ＝∠MQP ，NE//MQ ，∠ENP ＝∠MQP ＝∠MPQ ，｜ EP ｜＝｜EN ｜，｜ME ｜＋｜NE ｜＝｜ME ｜＋｜EP ｜＝｜MP｜＝ ，动点E 的轨迹Γ的方程是：22148x y +=（x ≠0）；……………………………… 5分注：没写出x ≠0也不扣分．（2）设直线l 的方程：y =k (x －1)与椭圆22148x y+=联立方程，消去y 得2222(1)8x k x +⨯-=，2222(2)280k x k x k +-+-=，422244(2)(8)24640k k k k ∆=-⨯+⨯-=+>，设G （11,x y ），H （22,x y ），知12,x x 是上述方程的两根，有2212122228,22k k x x x x k k-+=⋅=++， …………………………… 8分（第19小题1212121233334444FG FH y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+----121212122(53)()8(3)4()16kx x k x x k x x x x -++++=-++ 222222222(8)(53)28(3)(2)1848284216(2)924k k k k k k k k k k k --+⨯++++===--⨯+⨯++，…………………… 10分若设直线l 的斜率不存在，求得G （1，H （1，），显然有2FG FH k k +==． ………………………………………… 11分 故直线FG ，FH 的斜率之和为定值2． ………………………………………… 12分20．（本小题满分12分）解：(1)120,40,6120,40,n n N y n n n N**⎧≤∈=⎨->∈⎩． …………………………………………… 3分（2）由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X =120，频数为4+5=9，频率为933010=．送餐单数为42时，X =132，频数为7，频率为730； 送餐单数为44时， X =144，频数为8，频率为830=415；送餐单数为46时，X =156，频数为6，频率为61305=； X 的可能值为120，132，144，156，则X 的分布列为374168212013214415610301555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………… 7分 记美团外卖每日的送餐单数为ξ，日工资为Y 元，则9090Y m m ξξ=+⨯=+，(90)90EY E m m E ξξ=+=+⨯，68655125384042444630303030303E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以1256829035EY m =+=，求得m ≈1.1． ………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）依题意知函数定义域为()1,-+∞，………………………………………… 1分()21mf x x x '=++2221x x m x ++=+， ………………………………………… 2分 当4m =-时，令2224()01x x f x x +-'=≤+，得：21x -≤≤，又x >－1， 故函数()f x 的单调减区间(1,1]-． ………………………………… 5分 注：单调减区间写成(1,1)-也可。
湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试理科综合试题(图片版) 含答案
永州市2019年高考第三次模拟考试试卷理科综合能力测试生物参考答案1-6 D C A D A D29.（10分）（1）叶绿体类囊体薄膜（2分）（2）减少（1分）由600nm波长的光转为670nm波长的光照射番茄后，番茄吸收光能的百分比增加，光反应阶段产生的ATP和[H]增多，暗反应中C3的还原速率增大，生成速率基本不变，则叶绿体中C3的量减少（3分）（3）由于Mg是叶绿素的重要组成元素，缺Mg时影响叶绿素a的合成，故叶绿素a吸收的光能百分比会大量减少（3分）（4）降低（1分）30．（12分）（1）能（1分）单独分析子代灰身︰黑身＝3︰1；大翅脉︰小翅脉＝1︰1，同时分析两对相对性状，（3︰1）×（1︰1）＝3︰3︰1︰1，两对性状是自由组合的，因此控制两对性状的基因是自由组合的（其它合理答案也给分）（2分）（2）减数分裂（1分）非同源染色体上的非等位基因（2分）（3）选择甲×乙、乙×丙、甲×丙三个杂交组合，分别得到F1和F2（2分），若各杂交组合的F2中均出现四种表现型，且比例为9︰3︰3︰1，则可确定这三对等位基因分别位于三对染色体上（2分）；若出现其他结果，则可确定这三对等位基因不是分别位于三对染色体上（2分）31．（10分，每空2分）（1）一和二（2）抗原使人体产生相应的抗体和记忆细胞（3）发作迅速、反应强烈、消退较快；一般不会破坏组织细胞，也不会引起组织严重损伤；有明显的遗传倾向和个体差异。
（至少答出两点）（4）能显著提高吞噬细胞的数量，能较少提高抗体的数量(或可显著提高机体的非特异性免疫能力和较少提高体液免疫能力)32.（7分，除标明的外，其余每空1分）（1）无机环境 CO2 反复利用（2）不能能量传递效率是指相邻两个营养级同化能量的比值，而不是数量比值（3）甲以植物为食，昆虫乙数量增加导致昆虫甲数量减少，从而导致植物数量增加（2分）37．（15分，除标明的外，其余每空2分）（1）多聚半乳糖醛酸酶果胶分解酶（2）碳源、氮源、水、无机盐（写全得2分，不全得0分）发酵液缺氧、呈酸性，能抑制绝大多数其他微生物的生长和繁殖（3）得到的菌落多数不是由一个细菌形成的菌落数低于30，由于细菌密度太低，实验偶然性大，误差大；菌落数高于300，稀释度不够，细菌密度太高，可能由多个细菌重叠在一起形成一个菌落而引起实验结果偏小（5分）38．（15分，除标明的外，其余每空2分）（1）T4 E·coli（2）肝细胞表面有乙肝病毒的受体（3）PCR（聚合酶链式反应）目的基因缺少相应的启动子、终止子和复制原点等，在受体细胞中不能表达（4）未处理的大肠杆菌吸收质粒（外源DNA）的能力极弱（5）酵母菌具有内质网、高尔基体，可以对核糖体合成的肽链进行剪切、折叠、加工、修饰等处理（3分）永州市2019年高考第三次模拟考试试卷理科综合能力测试-化学答案题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答C B CD D C案题13 14 15 16 17 18 19 20 21号答A案26．（14分）（1）3K2MnO4+4CH3COOH 2KMnO4+ MnO2↓+ 4CH3COOK+2H2O（2分）（2）AD （2分）（3）取少量产品溶于水，通入适量乙酸蒸气，产生黑色沉淀，则证明产品中含有K2MnO4；反之，则无（2分，合理答案均给分）（4）① MnO42−− e−= MnO4−（2分）②无膜时，MnO4−可在阴极被还原，锰元素利用率降低（2分）（5）87.23%（2分）偏小（2分）27．（15分）（1）第四周期第ⅣA族（2分）（2）避免GeS2被氧化，得到较为纯净的GeS2（2分）（3）GeS+8H++10NO3−=GeO2+ SO42−+10NO2↑+4H2O（2分）浓硝酸受热易分解（2分）（4）GeCl4＋(n+2)H2O = GeO2·nH2O↓＋4HCl（2分） B（2分）（5）＞（1分）NaHGeO3水解平衡常数K h=K w/K a1=1×10－14/1.7×10－9=1/1.7×10－5＞K a2=1.9×10－13即NaHGeO3溶液中水解程度大于电离程度，溶液显碱性，故pH＞7（2分）28．（14分）（1）－1632（2分）（2）将尾气中剩余的NH3选择性氧化为氮气，以减少氨气的排放，避免造成二次污染（2分）（3）催化剂活性降低或正反应放热，温度升高使平衡逆向移动（2分，合理答案均给分）（4）2NO N2O2（2分）二（2分）（5）75（2分） 2000或2×103（2分）35．（15分）（1）F对最外层电子的吸引力比O强，N原子核外电子处于半满的较稳定状态，故第一电离能均高于O（2分）（2）Cr（1分） 1s22s22p63s23p63d54s1或[Ar]3d54s1（1分）（3）15（2分） (CH3)2C=CHCH2OH分子间含有氢键，增大分子间的作用力，使沸点升高（1分）（4）①否（1分） sp3杂化类型呈正四面体结构（或配位数最多只能为4）（1分）②2 PCl5PCl4+＋PCl6－（2分）; PCl3分子中P原子有一对孤电子对，PCl4+中P没有孤电子对。
湖南省永州市2019届高三数学第三次模拟考试试题理(含解析)
永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根据交集运算得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设为虚部单位，复数满足，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知向量，若，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.4.已知直线，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过两直线平行可求得的取值，从而判断二者的关系，得到结论.【详解】，解得：或由可得：；而还可能由此可知：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，关键是利用直线平行求得参数的值.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确．．．的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】【分析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。
【精选五套高考模拟卷】湖南省永州市2019年高考第三次模拟考试数学试题(理)及答案
绝密·启用前永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数 学（理科）命题人：申俭生（永州三中） 左加（永州一中） 王勇波（祁阳一中） 审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卷，考试结束后，只交答题卷．2、本试卷满分150分，考试时量120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）；如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）P （B ）．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．i 是虚数单位，则12()()i i ++＝A ．13i +B ．43i +C ．33i +D ．12．为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查．在编号1~12的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是 A ．17，27，37 B ．18，27，36C ．14，21，28D ．19，31，433．已知p ：x ＞1，q ：1x＜1，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4． 执行右边的程序框图，如果输入a ＝2，那么输出的结果为A ． 2B ．3C ．4D ．55．如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为 A ．16＋12π B ．48＋12π C ．64＋12πD ．64＋16π俯视图侧视图正视图（第5题图）（第4题图）6．在△ABC 中，sinA=513，cosB=35，则cosC 的值为A ．5665B ．5665-C ．1665-D ．1665-或56657．点F 是双曲线2213x y -=的焦点，过F 的直线l 与双曲线同一支交于两点，则l 倾斜角的取值范围是A ．33[,]ππ-B ．33(,)ππ-C ．66[,]ππ-D ．66(,)ππ- 8． 假设在时间间隔T 内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机，若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(0<t<T)，则手机受到干扰，手机受到干扰的概率是 A ．2(1)t T -B ．21(1)t T --C ．2()t TD ．21()t T - 9．如图，D 、E 是△ABC 边AB 、AC 上的点，已知AB ＝3AD ，AE ＝2EC ，BE 交CD 于点F ，点P 是△FBC 内（含边界）一点，若AP AB AE λμ=+，则μλ+的取值范围是A ．314[,]B ．213[,]C ．312,[] D ．12[,]10．已知集合{}(,)|()x y y f x Ω==，若对于任意点11(,)x y ∈Ω，总存在22(,)x y ∈Ω（22,x y 不同时为0），使得12120x x y y ⋅+⋅=成立，则称集合M 是“正交对偶点集”．下面给出四个集合： ①{}(,)||1|x y y x Ω==-；②{(,)|x y y Ω==； ③1(,)|2x x y y e ⎧⎫Ω==-⎨⎬⎩⎭； ④{}(,)|tan x y y x Ω== 其中是“正交对偶点集”的序号是 A ．①② B ．②C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）． 11．已知曲线2cos 2:2sin 2x C y θθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为sin 30ρθ+=（以直角坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系），则C 被l 截得弦长为 ．12．如图，已知在ABC ∆中，o90B ∠=，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，2AD =，1AE =，则BC 的长为 ．（第9题图）（第12题图）13．已知y =，则y 的最大值是 （二）必做题（14～16题） 14．2201||x dx -⎰＝ ．15． 函数y=2sinx(cosx －sinx)，x∈[0，π］的单调递减区间是 ．16．已知集合U n ＝｛1，2，3，4，…， n ｝，n∈*N ，n ＞2，它的子集合A ，B 满足：A∪B＝U ，A∩B＝Φ，且若集合A 的元素的个数不是集合A 的元素，集合B 的元素的个数不是集合B 的元素，设满足条件的所有不同集合A 的个数为a n ，如U 3＝｛1，2，3｝，满足条件的集合A 为｛2｝，｛1，3｝共两个，故a 3＝2． （1）a 6＝ ； （2）a n ＝ ．（n ＞2） ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为12、23、23．只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资． (1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X ，求X 的概率分布列及数学期望． 18．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P －ABCD 中，PA⊥面ABCD ，AB//CD ，∠ABC＝90o，AP ＝BC ＝2，AB=3，CD ＝1，E 、F 、M 分别是BC 、PA 、PD的中点．（1）求证：EF//面PCD ；（2）N 是AB 上一点，且MN⊥面PCD ，求二面角M －PC －N 的余弦值． 19．(本小题满分12分) 数列{}n a 中，已知12a =，对*N n ∈，恒有124n n n a a +⋅=⨯成立．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设656361n n n n b a a a ---=++，求数列{}n b 前n 项和n S ．20．(本小题满分13分) 如图是某校校门的一个局部的截面设计图，2CA AO OB ===米，EF 是以O 为圆心、OA 为半径的圆的一段弧（E F 、两点分别在OC OD 、上），()4AOC BOD πθθ∠=∠=≤，OD k OC =⋅（k 是常数且13k <≤）．通过对材料性能进行测算，“跨度比”CD OC为θ的函（1）将该截面（图中实线围成的区域）的面积S 表示数； （2）为使该门口显得相对大气，截面积S 越大越好． 当S 最大时，（第20题图）（第18题图）C BN M E DF AP试求cos θ的值．21．(本小题满分13分) 已知椭圆E ：x 2+2y 2=6 的两个焦点为F 1、F 2，A 是椭圆上位于第一象限的一点，△AF 1F 2的面积为3．(1)求点A 的坐标；(2)过点B （3，0）的直线l 1与椭圆E 相交于点P 、Q ，直线AP 、AQ 分别与x 轴相交于点M 、N ，过点C 502(,)的直线l 2与过点M 、N 的圆G相切，切点为T ，证明：线段CT 的长为定值，并求出该定值．22．(本小题满分13分)已知函数2()3ln f x x ax x=--，其中0a ≠． （1）讨论()f x 的单调性；（2）假定函数()f x 在点P 处的切线为l ，如果l 与函数()f x 的图象除P 外再无其它公共点，则称l 是()f x 的一条“单纯切线”，我们称P 为“单纯切点”． 设()f x 的“单纯切点”P 为00(,())x f x ，当0a >时，求0x 的取值范围．永州市2019年高考第三次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）ADABC CDBCB二、填空题（每小题5分，共25分）（一）选做题（11－13题，考生只能从中选做2题，如果多做则按前两题计分） 11．12．3 13（二）必做题（14－16题）14．2 15． 588[,]ππ（区间可开可闭） 16．（1）10； （2）2222222,,n n n n n n a n C ----⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数；为偶数三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分） 解：解：(1)设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门审批通过分别计为事件A ，B ，C ，则P （A ）＝12，P （B ）＝23，P （C ）＝23． ………………………2分 甲项目能立项的概率为：()P P ABC ABC ABC ABC =+++12212111212222332332332333=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 甲项目能立项的概率为23； ………………………6分（2）X 的可能取值为0，100，200，300． ………………………7分033110327()()P X C ===，123212100339()()P X C ==⨯⨯=，223214200339()()P X C ==⨯⨯=， 33328300327()()P X C ==⨯=，………………9分X 的概率分布列为：…………………10分X 的数学期望为EX ＝12480100200300200279927⨯+⨯+⨯+⨯=（万）．………12分 另解：设通过的项目数为变量m ，则m ～B （3，23），X ＝100m ，EX ＝100×3×23＝200万． 18．（本小题满分12分）解（1）证明：取PB 中点G ，连接GE ，GF ，易证GE//PC ，GF//AB ，而AB//CD ，故GF //CD ，又FG 与GE 交于点G ，所以面EFG//面PCD ，故EF//面PCD ； ………………………6分 说明：（i ）取AD 的中点H ，证明面EFH 与面PCD 平行也可； (ii)建系利用坐标证明也可． （2）如图以B 为坐标原点，BA ，BC 所在直线为x ，y 轴，以过B 垂直于底面向上的方向为z 轴建立直角坐标系，P(3，0，2)，C （0，2，0），D （1，2，0），M（2，1，1）， ………………………6分 设N （t ，0，0），211(,,)MN t =---，100(,,)CD =，由MN⊥面PCD 知：21110020(,,)(,,)MN CD t t ⋅=---⋅=-=，故2t =，G C B N M ED F A P面PCD 的法向量为011(,,)MN =--， ………………………9分 设面NPC 的法向量为(,,)m x y z =，102(,,)PN =--，322(,,)PC =--，有00PN m PC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即102203223220(,,)(,,)(,,)(,,)x y z x z x y z x y z ⎧--⋅=--=⎪⎨--⋅=-+-=⎪⎩，令1z =-，则2x =，2y =， 221(,,)m =- ………………………10分62cos ,||||m MN mMN m MN ⋅<>===⨯， 二面角M －PC －N ． ………………………12分 以点A 为坐标原点 19．（本小题满分12分）解：（1）证明：（方法一）12a =，又12248a a ⋅=⨯=，得24a =，……………… 1分 由124n n n a a +⋅=⨯，有11224n n n a a +++⋅=⨯，两式相除得24n na a +=，知数列{}n a 奇数项成等比，首项12a =，公比q=4，……………………3分n 为奇数时，12142n n n a a -=⨯=，当 n 为奇数时，则n ＋1为偶数，由124n n n a a +⋅=⨯ 得1224n n n a +⋅=⨯， 112n n a ++=，故对*N n ∈，恒有2nn a =，11222n n n n a a ++==（定值），故数列{}n a 是等比数列； ……………………6分（方法二）12a =，又12248a a ⋅=⨯=，得24a =，2232432a a ⋅=⨯=，38a =， 猜想：2n n a =， ………………2分下面用数学归纳法证明：（i ）n ＝1时，结论显然成立，………………3分（ii ）设当n ＝k 时，结论也成立，即2k k a =， ………………4分当n ＝k ＋1时，124k k k a a +⋅=⨯，即1224k k k a +⋅=⨯，得112k k a ++=，故对*N n ∈，恒有2n n a =，故数列{}n a 是等比数列；………………6分（2）（方法一）n S ＝12n b b b +++＝1357911656361()()()n n n a a a a a a a a a ---+++++++++数列{}n b 前n 项和n S 即是数列{}n a奇数项和（共3n 项），………………10分则n S ＝362(14)2(21)143n n-=--．………………12分（方法二）由656361n n n n b a a a ---=++，则1616365n n n n b a a a ++++=++， ………………7分6616163656563616563616563612()2n n n n n n n n n n n n n n b a a a a a a b a a a a a a ++++---------++++===++++，知数列{}n b 是首项为 113542b a a a =++=，公比为62的等比数列， ………………10分则n S ＝66642(12)2(21)123n n-=--．……………12分20．（本小题满分13分）解：（1）易知2COD πθ∠=-，由OD k OC =⋅，CD OC ，………1分根据余弦定理得222()2cos(2))OC k OC OC k OC OC πθ+⋅-⋅⋅⋅-≤，得3cos 22k θ-≤， 记满足3cos 22kθ-=的锐角θ为0θ． ………………3分 1sin(2)2sin 22AOCSOA AC πθθ=⋅⋅-=， EOF 1AOC BOD AOC EOFS S S S k S S ∆∆∆∴=++=++扇形扇形（）21=2(1)sin 2+(2)22(1)sin 2422k k θπθθθπ+-=+-+，2(1)sin 242S k θθπ∴=+-+0()4πθθ≤≤． ……………6分（2）由2(1)sin 242S k θθπ=+-+ 得4(1)cos 24S k θ'=+-， ……………8分令0S '=得1cos 21kθ=+， ……………9分 ①若1312k k -+≤，即11k <≤，则1cos 21kθ=+时，S 取得最大值．此时cos θ=． ……………11分 ②若1312k k ->+，即13k <≤ ，则3cos 22kθ-=时，S 取得最大值．此时cos 2θ=． …………………………13分21．（本小题满分13分）解：（1）设A （x o ，y 0），椭圆E 的方程化为62x +23y =1，则F 1F 2=23，由21｜F 1F 2｜·y 0=3 得y 0=1，代入椭圆E 的方程得x 0=2，故A 的坐标为(2，1)． ………………4分（2）设P(x 1，y 1)， Q (x 2，y 2)，直线l 1、AP 、AQ 的斜率分别为k 、k 1、k 2，由22326()y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得222212121860()k x k x k +-+-=， ………………6分 4221444121860()()k k k ∆=-⨯+->，21k <，求得：11k -<<，易知x 1，x 2是方程的两根，有 x 1+x 2=222112k k +，x 1x 2=2221618kk +-，………………7分 k 1+k 2=2111--x y +2212y x --=21)3(11---x x k +21)3(22---x x k121212222212222286122511242511241212248612241212((()()()()k k k k k kx x k x x k k k x x x x k k k k--+++-++++++==-++--+++）） 224422k k -+=-=－2， ………………9分 由y －1=k 1(x －2)令y=0得x 3=11k +2，同理x 4=－21k +2， ………………10分 则342x x +=－121k －221k +2=1212k k +， 设G(211k k +2，t)， 则CT 2=CG 2－2GM ＝ (22221212111112()()t t k k k k k -+-+-=－211k k +41－212k k －211k =41－221212k k k k ++=41．………………12分故线段CT 的长为定值，该定值为12． ………………13分 22．（本小题满分13分） X解：(1) 当0a >时，()f x 的定义域是(0,)+∞，由2223(1)(2)()1x x f x x x x--'=+-=，……………………1分令()0f x '>得21x x ><或， ()0f x '<得12x <<，所以增区间是(0,1)、(2,)+∞，减区间是(1,2)．……………………4分当0a <时，则0x <， 2223(x 1)(x 2)()10f x x x x --'=+-=>，所()f x 在(,0)-∞上为增函数．……………………6分（2）由2(x 1)(x 2)()f x x --'=得0002(x 1)(x 2)()f x x --'=，过00(,())x f x 的切线是 000:y ()()()l f x x x f x '=-+． ……………………7分构造000()()()()[()()()]g x f x L x f x f x x x f x '=-=--+， ……………………8分 显然 0()0g x =，依题意，0x 应是()g x 的唯一零点．222000000222200(1)(2)(32)32(1)(2)()()()x x x x x x x x x g x f x f x x x x x ----+--'''=-=-=． ①如果023x =，则232()x g x x -+'=，由2()03g x x '=⇒=，易看出()g x 在2(0,]3为减函数，在2[,)3+∞上为增函数，故23x =是唯一零点． ……………………9分②如果0203x <<，则有00002202(32)()()32()x x x x x x g x x x ----'=，由()0g x '=得0x x =，（002032x x x =<-舍去），()g x 在0(0,)x 为减函数，在0(,)x +∞上为增函数，故0x x =是唯一零点． ……………………10分③如果023x >，则由00002202(32)()()32()0x x x x x x g x x x ----'==得000232x x x x x ==-或． 当02433x <<时，000232x x x >-，()g x 在0002[,]32x x x -为减函数，有0002()()032x g g x x >=-， 而0x →时()g x →-∞，()g x 在002(,)32x x -∞-有零点，不合要求; 当043x >时，000232x x x <-， ()g x 在0002[,]32x x x -为减函数，有0002()()032x g g x x <=- ， 同理得()g x 在002(,)32x x +∞-有零点，不合要求； ……………………12分当043x =时，000232x x x =-，则200220(32)()()0x x x g x x x --'=≥，所以()g x 在(0,)+∞为增函数，0x x =是唯一零点．综上所述，0x 的取值范围是24(0,]33⎧⎫⎨⎬⎩⎭． ……………………13分Administrator A d m i n i s t r a t o r aC h i n a 爅-; " 鄇,数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
精品解析：【市级联考】湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)
永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数额学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根据交集运算得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设为虚部单位，复数满足，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知向量，若，则实数的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.4.已知直线，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过两直线平行可求得的取值，从而判断二者的关系，得到结论.【详解】，解得：或由可得：；而还可能由此可知：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，关键是利用直线平行求得参数的值.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确．．．的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损。
湖南省永州市麻江学校2019年高三数学理模拟试卷含解析
湖南省永州市麻江学校2019年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略2. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则( )A．1 B．5 C．7 D．9参考答案：B3. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】函数在区间上存在单调增区间，也就是不等式在区间上有解解集，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．4. 设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个①若∥,则向量在方向上的投影为；②若，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得.A. 0B. 3C. 2D. 1参考答案：D5. 函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2B．4 C．D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．6. 若函数又且的最小值为则正数的值为（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．8. 已知函数，R，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知等差数列{a n}的前n项和S n，且，则（）A．2 B． C. D．参考答案：C由题得.10. 函数的定义域是A．B．C．D．参考答案：C对数真数大于零，分母不等于零，目测C！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.参考答案：略12. 若则“”是“”成立的条件必要不充分13. 展开式中不含项的系数的和为．参考答案：14. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当时，直线的一般式方程为参考答案：15. 已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16. 对于正整数n，设x n是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记a n=（n≥2），其中表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）= ．2017【考点】8E：数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根x n且x n∈（，1），∴n＜（n+1）x n＜n+1，a n==n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．17. （理）若平面向量满足且，则可能的值有个．参考答案：3个三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019届湖南永州市高三高考一模考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届湖南永州市高三高考一模考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（） A．___________ B．______________ C．______________ D．2. 若复数满足，则的虚部为（）A．______________ B．______________ C．______________D．3. 焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（）A．______________ B．______________ C．_________ D．4. 若，，，则（）A． B．C． D．5. “ ”是“直线与圆相切”的（） A．充要条件____________________ B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． 37_________ B． 33______________ C． 11 _________ D． 87. 下图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A． B． C．4________ D．8. 如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．________ B．_________ C．________ D．9. 已知，则（）A． B． C．________ D．10. 设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．________ B．_________ C．________ D．11. 已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（）A． B．________ C． D． 312. 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（）A．16 ________ B． 30 _________ C．32 ______________ D． 40二、填空题13. 的展开式中项的系数为 20，则实数．14. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为 ____________．15. 若，满足约束条件，则的最小值为．16. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，且，则面积为．三、解答题17. 已知数列的前项和为，，，其中为常数．（Ⅰ ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ ）令，数列的前项和，求证：．18. 如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图 2 ），使．（Ⅰ ）求证：直线平面；（Ⅱ ）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．19. 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20. 已知椭圆的焦距为 2，离心率为，轴上一点的坐标为．（Ⅰ ）求该椭圆的方程；（Ⅱ ）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且 , 求实数的取值范围．21. 已知函数，．（Ⅰ ）讨论函数的单调性；（Ⅱ ）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ ）若直线与曲线交于，两点，求的值．24. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ ）若，解不等式：；（Ⅱ ）若的解集为，，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第24题【答案】。
2019届高三三模数学(理)试卷附答案
1. 已知集合 M y y x2 1, x R ， N x y 3 x 2 , x R ，则 M N 为
A． [ 3, 3 ]
B ． [ 1, 3] C ．
D ． ( 1, 3]
2. 下列命题中，正确的是
① 已知 a n 是等差数列， Sn是其前 n项和，则 Sn， S2n Sn , S3n S2n也成等差数列 ；
4an 2Sn 1(n N ) ，则 f (a 3) f (a6 ) ＝ ________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c . 已知 A （Ⅰ）求 a 的值；
i i1
i 10 ?
否 输出
S
结束
i 2i 1 是
关于 y 轴对称．若 tan
3 ，则 tan
5
的值为
A ．0
B
． 15
C
．9
17
16
D
． 15
Байду номын сангаас
8
6. 已知边长为 2 的正方形 ABCD ，在正方形 ABCD 内随机取一点， 则取到的点到正方形四个顶点
的距离都大于 1的概率为
A， B， C，D
A.
B.
②“事件 A 与事件 B 对立”是“事件 A 与事件 B 互斥”的充分不必要条件；
③复数 Z 1 , Z 2 , Z 3 ，若 Z1 Z 2 2
2
Z2 Z3
0 ，则 Z1 Z 3 ；
④命题“
x0
R,
x
2 0
x0 2
2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)(含解析)
C. D.
11.过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且 =3 ，若OM⊥FN，则C的离心率为（ ）
A.2B. C.3D.
12.若存在x∈[-1，2]，使得x+ -kex＜0成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元．
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：
维修次数
0
1
2
3
机器台数
20
10
40
30
以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．记X表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F1，F2分别作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且|AB|+|CD|=6 ，求k1k2的值．
20.某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金6000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；
2019年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合A={x|x＞l}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A. B. C. D.
2.设i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=2i，则|z|=（ ）
A.1B. C.2D.
湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(图片版)含答案
数学 （理科） 参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选
项中，
只有一项是符合题目要求的．
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
答 DB A A D D A C B C B D
案
PX 5
2
3 2
6 ，P X
6
33
9，
5 10
25
10 10 100
∴ X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
6
1
1
17
1
P
25
25
100
5
11
6
9
50
25
100
………………… 6 分
（ 2）选择延保方案一，所需费用 Y1 元的分布列为：
Y1
6000
7500
9000
10500 12000
P
1
1
11
6
9
4
5
50
Q BC AB
BC 平面 ABB1A1
…………………
4分
BC A1B ， Q BC // B1C1 ， A1B B1C1
且 AB1 C1B1 B1， A1B 平面 AB1C1
………………… 6 分
（ 2）取 A1B1 的中点 M，连接 BM，易证 BM 面 ABC ，且 AB BC ，以 BA
为 x 轴， BC 为 y 轴， BM为 z 轴 ，建立如图所示的空间直角坐标系，
1
1 11
=
bnbn 1 n( n 1) n n 1
2019届湖南省永州市高三第一次模拟考试理科数学试题
2019届湖南省永州市高三第一次模拟考试数学（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．设集合A =｛x ∈Z|x 2－4x +3≤0｝，集合B ={2，3，4，5}，则A B =A ．φB ．{2}C ．{2，3}D ．{2，3，4}2．已知11z i=+（i 是虚数单位），则复数z 的模为 A ．12 BCD ． 23．若2x >，则42x x +-的最小值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 74． 已知数列{a n }满足a 2 =2，a n+1=12a n ，则数列{a n }的前5项和S 5等于 A ．314B ．312C ．31D ．325．已知实数,x y 满足约束条件2402202--≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩x y x y y ，则z x y =-的最小值是A ． －1B ． 1C ．2D ．46．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“a MOD b ”表示a除以b 的余数，若输入a ，b 的值分别为195，52，则执行该程序输出的结果为A ．13B ．26C ．39D ．7807．已知数列{a n }前n 项和为S n ，且a n =n ，令b n =12nS ，则数列{b n }的前n 项和T n 为A ．11-nB ．111-+n C ．22-nD ．221-+n8．若函数cos 2sin =+f a x x x （）在区间63ππ（，）单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．1[)2+∞， B ．1()2+∞，C．)6+∞ D ．1[)4+∞，9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．364π-B ．62π-C ．64π-D ．64π+10．已知函数f （x －1）（x ∈R ）是偶函数，且函数f （x ）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x ∈［－1，1］时，f （x ）=x －1，则f （2019）=A ．－2B ．－1C ．0D ．211．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2，AC ＝BC ＝3，AA 1直线AA 1与平面A 1BC 所成角的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．4312．已知双曲线C ：2222100-=>>x y a b a b（，）的右焦点F ，过点F 作其中一条渐近线的垂线，垂足为M ，与另一条渐近线交于N ，若2=FN MF uu u r uuu r，则双曲线的离心率为ABCD．第II 卷俯视图侧视图正视图（第9小题图）本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．） 13．在32-x （的展开式中，常数项是 ．14．从3个男生、2个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是男生的概率是 ．15．椭圆是的圆的一个伸缩变换，椭圆C ′：222210+=>>x y a b a b （）是圆C ：22221+=x y a a作伸缩变换'='=⎧⎪⎨⎪⎩x xb y y a 得到的，我们说C ′与C 的纵伸缩比是b a ，横伸缩比是1，伸缩变换的图形的面积比为伸缩比之积，圆C ：22221+=x y a a的面积是S ＝πa 2，设椭圆C ′：22221(0)+=>>x y a b a b 的面积为S '，由S S'＝1bb a a ⨯=知S ′＝πab ．过点P （3，0）作直线l 与椭圆22142+=x y 相交于点M ，N ，则△OMN （O 是坐标原点）的面积最大值是 ．16．在△ABC 中，CA ＝2，CB ＝4，2⋅=-CA CB u u r u u r ，O 是△ABC 的外心，若=+CO xCA yCB u u u r u u r u u r，则x +y ＝ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，点D 的BC 边上，且CD =2，cos ∠ADC =17，cos ∠DAB =1314． （1）求角B ； （2）求AC 的长．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为长方形，AB ＝2BC ＝6，点E 线段AB 的中点，PC ＝PD ＝PE＝，点F 在线段PC 上，且13=PF PC ；（1）证明：AD PC ⊥；（2）求二面角F －DE －C 的余弦值．ED F BAP （第18小题图）D B A（第17小题图）19．（本小题满分12分）如图，圆M ：x 2+(y －2)2=32，N （0，－2），点P 是圆M 上的点，连接PN 交圆于点Q ，过N 作MQ 的平行线交MP 于E ．（1）求证：｜ME ｜＋｜NE ｜为定值，并求动点E 的轨迹Γ的方程； （2）点F （4，3），点A （1，0），过A 作直线l 交Γ于G ，H 两点，求证：直线FG ，FH 的斜率之和为定值． 20．（本小题满分12分）某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下： 美团外卖的底薪90元，每单提成m 元；百度 外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出 40单的部分每单提成6元．现从两公司各随机 抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的 每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人 平均派送单数情况如右条形图：（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； ②要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m 的值（精确到0.1）．21．（本小题满分12分）函数f （x ）=x 2+m ln （x +1）． （1）当4m =-时，求函数f （x ）的单调减区间；（2）若函数f （x ）有两个极值点x 1、x 2，且x 1＜x 2，求21f x x （）的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标4π，），曲线C 1的极坐标方程为cos 4πρθ-=a （），且曲线C 1过点A ，曲线C 2的极坐标方程为2cos ρθ=-．（1）求a 的值及曲线C 2的直角坐标方程；（2）求曲线C 2上的点到曲线C 1的距离的最大值．（第19小题图）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1=+f x x （）． （1）解不等式：2f x x ≤（）； （2）若不等式2f x a x --≥（）的解集为非空集合，求a 的取值范围．永州市2019年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CBCAB 6～10 ABACD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6 14．71015．16．75三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）1cos 7ADC ∠=Q ，13cos 14DAB ∠=，sin 7ADC ∴∠=，sin 14DAB ∠=， ………… 2分 cos cos()B CDA DAB =∠-∠Q ，cos B ∴=cos cos CDA DAB ∠∠sin sin CDA DAB +∠∠ …………… 4分 cos B ∴=113714⨯+12=，且(0,)B π∈， 3B π∴=． …………………………………………………………………… 6分 （2）在ABD ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB ADBDA B=∠，7AD ∴=． ………………………………………………………… 9分 在ADC ∆中，由余弦定理可得D B A2222cosAC DC AD AD DC ADC=+-⋅⋅∠7AC∴=．…………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）取DC的中点O，连接,DO OE，PD PC=Q，PO DC∴⊥，且3PO=，…………………………2分易证222PE PO OE=+，PO OE∴⊥且DC OE O⋂=，PO ABCD∴⊥面．PO AD∴⊥．…………………………………………………………4分AD DC⊥Q，且DC PO O⋂=，AD PDC∴⊥面且PC PDC⊂面，AD PC∴⊥．………………………………………………………6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系易知面ABCD的法向量1(0,0,1)n=u r，(0,3,0),(3,0,0),(0,1,2)D E F-Q，，(3,3,0),(0,4,2)DE DF∴==u u u r u u u r，………（8分）设面DEF的法向量2(,,)n x y z=u u r，22330420n DE x yn DF y z⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩u u r uuu ru u r uuu r，可得2(1,1,2)n=-u u r，…………………10分1212cos3n nn nθ⋅∴===⋅u r u u ru r u u r．……………12分19．（本小题满分12分）（1）证明：｜MP｜＝｜MQ｜，∠MPQ＝∠MQP，NE//MQ，∠ENP＝∠MQP＝∠MPQ，｜EP｜＝｜EN｜，｜ME｜＋｜NE｜＝｜ME｜＋｜EP｜＝｜MP｜＝，动点E的轨迹Γ的方程是：22148x y+=OEDFCAP（x ≠0）；……………………………… 5分注：没写出x ≠0也不扣分．（2）设直线l 的方程：y =k (x －1)与椭圆22148x y +=联立方程，消去y 得2222(1)8x k x +⨯-=，2222(2)280k x k x k +-+-=，422244(2)(8)24640k k k k ∆=-⨯+⨯-=+>，设G （11,x y ），H （22,x y ），知12,x x 是上述方程的两根，有2212122228,22k k x x x x k k -+=⋅=++， …………………………… 8分 1212121233334444FG FH y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+----121212122(53)()8(3)4()16kx x k x x k x x x x -++++=-++222222222(8)(53)28(3)(2)1848284216(2)924k k k k k k k k k k k --+⨯++++===--⨯+⨯++，…………………… 10分 若设直线l 的斜率不存在，求得G （1，H （1，，显然有2FG FH k k +==． ………………………………………… 11分 故直线FG ，FH 的斜率之和为定值2． ………………………………………… 12分20．（本小题满分12分）解：(1)120,40,6120,40,n n N y n n n N**⎧≤∈=⎨->∈⎩． …………………………………………… 3分（2） 由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X =120，频数为4+5=9，频率为933010=．送餐单数为42时，X =132，频数为7，频率为730； 送餐单数为44时， X =144，频数为8，频率为830=415； 送餐单数为46时，X =156，频数为6，频率为61305=；X 的可能值为120，132，144，156，则X 的分布列为374168212013214415610301555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………… 7分 记美团外卖每日的送餐单数为ξ，日工资为Y 元，则9090Y m m ξξ=+⨯=+，(90)90EY E m m E ξξ=+=+⨯，68655125384042444630303030303E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以1256829035EY m =+=，求得m ≈1.1． ………………………………………12分 （m 值在1.0～1.2间都不扣分）21．（本小题满分12分）解：（1）依题意知函数定义域为()1,-+∞，………………………………………… 1分()21m f x x x '=++2221x x m x ++=+， ………………………………………… 2分 当4m =-时，令2224()01x x f x x +-'=≤+，得：21x -≤≤，又x >－1，故函数()f x 的单调减区间(1,1]-． ………………………………… 5分 注：单调减区间写成(1,1)-也可。
【精品解析】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(附解析)
永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算法则，属于容易题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解二次不等式，化简集合A,根据集合的交集运算求解即可.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，集合的交集运算，属于容易题.3.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（）A. 134石B. 169石C. 338石D. 454石【答案】B【解析】【分析】根据条件“254粒夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷大约多少.【详解】由题意可知：这批米内夹谷约为石，故选B.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，属于容易题.4.设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（）A. 数列是公比为的等比数列B. 数列是公比为的等比数列C. 数列是公比为的等比数列D. 数列是公比为的等比数列【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义，逐项分析即可.【详解】对于A,由知其公比为的等比数列，对于B,若时，项中有0，不是等比数列，对于C，若时，数列项中有0，不是等比数列，对于D,，所以数列是公比为的等比数列，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，等比数列的判定，属于中档题.5.“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数的定义，可得，根据大小比较即可.【详解】由中位数的定义，得，众数为，平均数为所以，故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数，条形统计图，从条形统计图中获取有效信息是解题关键，属于中档题.6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.7.若等差数列的前项和，且，，则（）A. -16B. -18C. -20D. -22【答案】D【解析】【分析】根据等差数列中，，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，根据题意得：，解得，，∴，故选D【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8.在平行四边形中，点分别为的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】选定为基底，根据向量的加法减法法则及共线向量的数乘，即可求出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，属于中档题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 20B. 24C. 26D. 30【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体，根据三视图中数据求其体积即可.【详解】由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体,,故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，长方体、三棱柱的体积公式，属于中档题.10.已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为椭圆左焦点为，写出直线方程，与椭圆方程联立，消元得，利用弦长公式即可求出.【详解】由可知，直线AB为，联立，消元得，设则，根据弦长公式得，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，求弦长，属于中档题.11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．12.设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数（）A. 99B. 100C. 101D. 102【答案】C【解析】【分析】由可得，从而，而，从而，由此可解出n的值.【详解】因为,所以，故数列是递增数列，且，又由可得，即，而，从而，所以[],又，所以[]，，故选C.【点睛】本题主要考查了数列的增减性，裂项相消法，以及对数列递推公式的变形推理能力，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】作出可行域，可看做可行域内一点与原点连线的斜率，根据数形结合，可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：可看作可行域内一点与原点连线的斜率，根据数形结合知，，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.14.已知双曲线的两个焦点为，，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的焦点，，可知焦点在x轴上，且，渐近线为，建立的方程组即可求解.【详解】由双曲线的焦点坐标知，，又渐近线方程为，所以，又，解得，所以双曲线的标准方程为，故填.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.15.的展开式中的系数为__________．【答案】【解析】【分析】根据式子结构特点，只需分析的展开式中含的项的系数即可求解.【详解】的展开式的通项公式，当时，，当时，，所以中含的项分别为，合并同类项为，故填2.【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项展开式的通项公式，二项展开式的特定项，属于中档题.16.已知函数有4个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】当时，的图象有两个交点，故有两个零点，因此当时，应有两个零点，在同一坐标系内作出的图象，即可求解.【详解】当时, ,函数图象有两个交点，所以只需当时，函数有两个零点，在同一坐标系内作出的图象，如图：由图象可知，当时，的图象有两个交点，所以函数有两个零点，故填.【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，结合函数与方程之间的关系，利用数形结合的思想解题，属于中档题题.三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，且（1）求；（2）若的面积为，且，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)化简结合角的范围即可求解(2)根据正弦定理可求出，由面积公式可得，结合余弦定理即可求出【详解】(1).又，所以.(2)因为，所以因为,所以所以【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理，余弦定理，面积公式的灵活运用，属于中档题.18.如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，.（1）求证：直线平面；（2）点在线段上，且，求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】【分析】(1)由BC∥AD，可证明平面平面(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量计算平面平面的法向量，利用法向量的夹角计算即可.【详解】（1）因为四边形ABCE为矩形，所以BC∥AD.因为所以平面同理平面又因为，所以平面平面因为平面，所以平面（2）因为，，，所以平面因为平面，所以平面平面过点A作于点，则平面所以由,得，，以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,则，设平面的法向量为，则由得取其一个法向量为又平面的一个法向量为所以所以二面角B-EG-D的余弦值为.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，以及二面角大小的计算，属于中档题.19.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.【答案】(1) (2)详见解析【解析】【分析】(1) 由抛物线定义知，求出即可写出抛物线方程(2)设切点为，，利用导数求出切线方程，令求出，利用向量即可证明.【详解】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为又点的纵坐标为8，且｜PF｜=9，于是8+=9，所以故抛物线的方程为（2）设点M(m，-1)，，，因为，所以切线方程为，即令，可解得，所以又所以，所以【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相切，利用向量证明垂直，属于中档题.20.2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？【答案】(1) (2)①②第一种抽奖方案.【解析】【分析】(1)方案一中每一次摸到红球的概率为，每名顾客有放回的抽3次获180元返金劵的概率为，根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金劵的概率(2)①分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可②根据①得出结论.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型，相互独立事件的概率，二项分布，期望，及概率知识在实际问题中的应用，属于中档题.21.已知函数（其中，为自然对数的底数，）.（1）若，求函数的单调区间；（2）证明：当时，函数有两个零点，且.【答案】(1) 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；(2)详见解析【解析】【分析】（1）求函数导数，令得或，即可写出函数的单调区间（2）当时，分析函数的单调性知为函数的极小值点且，，可知函数有两个零点，且可得，，可得，再构造函数，利用其增减性证明. 【详解】(1)令得或所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为（2）当时，恒成立，所以在递减，在递增则为函数极小值点又因为对于恒成立对于恒成立对于恒成立所以当时，有一个零点，当时，有一个零点即，且，所以下面再证明即证由得又在上递减，于是只需证明，即证明将代入得令则因为为上的减函数，且所以在上恒成立于是为上的减函数，即所以，即成立综上所述，【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，函数的零点，利用导数证明不等式，属于难题.请考生在22、23两题中任选一题作答，多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；（2）若点在上，直线与交于两点，求的值.【答案】(1) 直线：，曲线： (2)3【解析】【分析】(1) 消去参数可得直线的直角坐标方程，根据可得曲线的直角坐标方程(2) 将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，得关于的一元二次方程，根据根与系数的关系知，结合直线参数的意义，可知，即可求解.【详解】（1）曲线：化为直角坐标方程为：过点直线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得：则（其中、为方程的两根）又点在上，则，故【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程互化，直线方程中参数的意义，属于中档题.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为1，求实数的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）当a＝1时，分类讨论求解不等式的解集即可；（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，令最小值为1，即可求实数a的值．【详解】（1）时，原不等式变为：；当时，原不等式恒成立，故；当时，原不等式可化为或，解得：或综上，时，不等式的解集为.（2），所以的最小值为，当且仅当时取得最小值，故，或.【点睛】本题考查不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 设集合 A={x|x>l}, B={x|x<2x-3<0}.则 AAB=( )4.己知直线 h ： ax+2y+2=0, 12： x+ (a-1) y-l=0,则 “a=2” 是 ulil|l 2 “的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.如表是某人型卖场2018年度乞类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类小家电类 冰箱类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A. 该卖场2018年度小家电类电器销售亏损B. 该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润不相同C. 该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销何提供D.剔除小家电类电器销竹数据后，该卖场2018年度空调类电器销售净利润占比将 会増大6. 某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体枳为(7. 将函数f(x) =sin2x+V3cos2X 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍.所得函数的一个对称中心可以是( )A. (-p0)B. (0,0)C ・(£,0)D. (pO)8. 在各棱长均相等的直三棱柱ABC-AiB^i 中，已知M 是棱BBi 的中点，N 是棱AC的中点，则异面直线AM 与BN 所成角的正切值为( )A. x/3B. 1C •西D •纟329. 己知函数 f (x)二3x+2smx,若 a=f (3 血)，b=-f (-2) , c=f (10踉7),则 a, b,c 的大小关系为()A. a < b < c E ・ a <c <bC. c < a < b D ・ b < c < a2. 3. A. B. (b + 8) 设1为虚数单位，复数Z 满足Z (1-1) A. 1B. y[2C. (—1,3)=21,则 |z|=( D. (1,3) D. 2V2若N 丄(a-K)，则实数m 的值是(B. 1 D. 2 RDA4S10•中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹.用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A (3-2湮)(兀-2)■ 2~C. (3-2V2)(TT-2)11.过双曲线C：二一字1 （a>0, b>0）左焦点F的直线1与C交于N两点，且a zFN=3FM*若OMJLFN,则C的离心率为（）A. 2B. V7C. 3D. x/1012.若存在xe[-l, 2],使得x+蛊丁ke^VO成立，则实数k的取值范惘是（）A.（一円一1]B.（一巴 + 8）C. （-。
+ 启，+ 8）D. （7 + 8）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）x + y 213・若x, y满足x-y>l9则x+y的取值范闱是 ________ ・y >014.在（x+1）（x-2）'的展开式中，X3的系数为____ •15.己知抛物线r=2px （p>0）的焦点为F,过F点的直线1与抛物线交于A, B两点直线1交准线于点E,点F是AE的中点，且|BF|=2,则|BE|= ______ .16.在AABC中，角A.B.C的对边分别是a,b・c,若acosB-bcosA=4,则竺空兽的最小s acosB 值为_____三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.己知数列｛aj的前D项和&满足Sn=2a n-n （neN*）.（1）证明：数列｛an+1｝为等比数列；（2）若数列｛仏｝为等差数列，且b3=a2, b7=a3,求数列匕佥｝的前n项和18.在三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面ABBiA丄底面ABC,乙ABC=90。
,且侧面ABBiAi为菱形.（1）证明：A】E丄平面ABiCi：（2）若乙AAB=60。
，AB=2,直线AC I与底面ABC所成角的正弦值为讐，求二面角Ai-ACi-Bi的余弦值.19.己知椭圆E：号各1 (a>b>0)的左，右焦点分别为Fi，F2,椭圆过点(0,2), a2 b2点Q为椭圆上一动点(异于左右顶点)，且AQF1F：的周长为4+4>庖.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F], F?分别作斜率为k], k?的直线1】，b分别交椭圆E于A, B和C, D四点，且|AB|+|CD|=6血，求kk的值.20.某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金6000尤，在延保的两年内町免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元：方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂准备-次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案, 为此搜集并整理了 100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：以这100台机器维修次数的频率代替•台机為维修次数发生的概率.记X衣示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算.21.已知函数(x) =ln^-ax+^ (a, b>0),对任意x>0,都有 f (x) +f (?) =0.(1)讨论f (x)的单调性;(2)当f (x)存在三个不同的零点时，求实数a的取值范闱.22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数，aw[0,町)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-4cose.(1)写出当时直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；4(2)己知点P (-1, 1) , 1与C相交于不同的两点A, B,求侖+侖的取值范闱・23.已知函数 f (x) =[x+a|+|x-b|.(1)当a=l, b=l时，求不等式f (x)幺的解集；(2)若a>0, b>0, f (x)的最小值为2,求扌岭的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：B={x|・l<x<3}; ・・・ACIE=(1, 3).故选:D.可求出集合B,然后进行交集的运算即可.考杳描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算.2.[ 】B【解析】解：由 z（l-i）=2i,得 =（駕池）="+*，・・・|z|=d.故选：B.把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算.再由复数模的计算公式求解. 本题考查复数代数形式的乘除运算，考杳复数模的求法，属干基础题.3.【答案】A【解析】解:7t- r=（-2,l-m）;・・・疋丄（■«-V）；・・・疋（习一丁）=一2+1—巾=0 ;故选:A.可求出7r-T=（-2,i-^）,根据n丄（^-V）即可得出进行数量积的坐标运算即可求出m.考杳向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算.4.【答案】A【解析】解：直线 1] :ax+2y+2=0. ：x+(a-l)y・l=O.由 a (a-1 )-2=0,解得a=2或经过验证:a=2或・1都满足条件.因此a=2”是“11%'啲充分不必要条件.故选:A.直线h:ax+2y+2=0, l2:x+(a-l)y-l=O.由 a(a-l)-2=0,解得a.经过验证即可判断出结论.本题考查了直线平行的充要条件.考杳了推理能力与计算能力，属于基础题.5.【答案】D【解析】解:对于A选项，该卖场2018年度小家电类电器销售亏损，故A正确.对于B选项，该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润是不相同的量，又相应的总和不同，故B正确，对于C选项，该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，故C正确, 对于D 选项，剔除小家电类电器销售数据后，该卖场2018年度空调类电器梢售净利润占比将会降低，故D错误.故选:D.结合对图表的分析进行简单的合情推理.逐一检验可得解.本题考查了对图表的分析能力及简单的合情推理，属中档题.6.【答案】D【解析】解:几何体是半个圆柱挖去半个圆锥的几何体的直观图如图：由题意可知几何休的体积为：£ Xi—X2-扌X* Xl2-7TX2 = y .故选:D.判断几何休的形状.利用三视图的数据求解几何体的休积即可.本题考杳三视图求解几何体的休积.是基本知识的考杳.故选:C.第7页，共17页7. 【答案】A 【解析】解：将函数f （x ） =siii2x+ V ；5cos2x=2sin （2x+ ；J ）图象上各点的横坐标伸长到原 来的2倍，7F可得函数y=2sin （x+ 3 ）的图象，故所得函数的一个对称中心可以为（•扌，0）, 故选:A.利用函数y=Asin （cox+（p ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式.再利用正 弦函数的图象的对称性，得出结论.本题主要考杳函数y=Asin （cox+（p ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称 性，属于基础题. 8. 【答案】C 【解析】解:高各棱长均相等的直三棱柱 ABC ・AiE]Ci 中.棱长为2.以A 为原点.AC 为y 轴，AAi 为z 轴，建立空间直角坐标系.则 A 】（0, 0, 2）, M （闪，1, 1）, B", 1, 0）, N （0, 1, 0）, -（闪」,-1）,页『=（■倆，0, 0）,设异面直线A]M 与BN 所成角为6. 则cos0=i£ra==字・••异面直线A 】M 与BN 所成角的正切值为单. <3以A为原点，AC为y轴，AA]为z轴，建立空间直角坐标系.利用向量法能求出异面直线A]M与EN所成角的正切值. 本题考杳异面直线所成角的正切值的求法，考杳空间中线线.线面、面面间的位置关系等基础知识，考杳运算求解能力，考杳函数与方程思想，是基础题.9.【答案】C【解析】解:根据题意，函数f(x)=3x+2sinx.有f(-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数，则b=-f(-2)=f⑵，又由 f (x)=-3+2cosx,且-1<COSX<1,则 f (x) <0,则函数 f(x)在 R上减函数，又由 2=log24 < log27 < log28=3 < 3^ ,则 c<a<b,故选:C.根据题意，分析可得f(x)为奇函数.可得b=-f(-2)=f(2),进而求出函数的导数.利用导数与函数单调性的关系分析可得函数f(x)在R上减函数.又由2=log24 <log27 <log28=3 < 3V* ,分析可得答案.本题考杳函数的单调性的判断以及性质的应用.关键是分析函数f(x)的单调性，属于基础题.10.【答案】C【解析】解：如图所示，设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r.故BE=O2E=O2O=I\.•.BO2=x/2r,1 rV BO2+O2O=BO= 5 BD= \/2 ,^2 r+r= V2,贝IJ r=2-\/2.阴影部分看作8个弓形，求得毎一个弓形所对圆心角为扌，则阴影部分的面积为亦（2-血尸_土 x （2-血円二皿-2血）（打-2）. 正方形面积为4.・・・在该正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为P=4（3-2^）（-~2）=4（3-2\/2）（JI -2）.故选:C.设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边 的小圆的半径为1：由题意求得T,得到阴影部分的面积，再求出正方形的面积, 由测度比是闻枳比得答案.本题考杳几何概型概率的求法，考杳数形结合的解题思想方法，求得阴影部 分的面积是关键，是中档题. 11. 【答案】B 【解析】解：设 M （x 「y 】），N （X 2, y 2）, F （・c, 0）, 由可得 y 2=3y b 设直线1的方程为x=my ・c.联立双曲线方程可得(b 2nr-a 2)y 2-2mcb 2y+b 2c 2-a 2b 2=O t 十曰 2曲/ 必2—曲可侍y?+y 严丽w ，『2旳=丙匸疋，y\ I__ .tnc0X1丄FN.即为十•-_7 , 2/i 2可侍11「=1+帀，（1 +肿尸=昇计-护' 化为 3b 4+10a 2b 2-4b 2c 2=0f 即为 c 2=7a 2,故选:B.设M （x p y 】）, N （x 2< y 2）. F （-c f 0）,由向量的坐标表示可得y 2=3yp 设直线1nr-a1 an f3nw 石=・i,即有 y2=r^»3川以的方程为x=my・c,联立双曲线方程.运用韦达定理，可得y2,力的关系式.再由两直线垂直的条件:斜率之积为・1,化简整理可得a, b, c的等式.由离心率公式可得所求值.本题考杳双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法.以及向量的坐标表示, 直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理.考杳化简运算能力.属干难题.12.【答案】D【解析】解:由x+島-ke X<0.得k> $ +去，x盧. 1令 g（x）=疋+ ^7^ = 了 +尹，令'=壬，则2守=呂，则山三在卜1, 1）上为为增函数.在（1, 2]上为减函数.••tmmne,匕,心=-,即 tG卜e,-], 函数g（x）化为h（t）w+占=卑尹，■ “、（2 却:帕+3）_（产+：卄+1）（f+4）（f+2）n（7+ap 一（My • 当 tG[-e,・2）时，h^tXO,当 tG（・2,打时，lT（t）〉O, •••hWnunUhgnl.即实数k的取值范围是（・1,十^）.故选:D.由去・keyo.得k>f +品，令g（x）斗+怎=三+歹£再工 1 /2 I •>/. 1令山了，可得1】0）"+雨=庄『，利用导数求其最小值，则答案可求.本题考杳利用导数研究函数的单调性，考杳利用导数求最值，考杳数学转化思想方法，是中档题.化目标函数为尸・x+z,由图可知，当直线尸・x+z经过A点（1, 0）时，z有最小值1；当直线尸・x+z与直线x+y=2重合时，z有最大值2.・・・z=x+y的取值范围是[1, 2].故答案为:[1, 2].由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考杳数形结合的解题思想方法.是中档题.14.【答案】・5【解析】解：（X・2）3的展开式的通项公式：丁什严吟―（-盯・令 3-r=2,或 3・r=3,分别解得r=l,或0.「•x'的系数=・2口 xl+CJ x 1=-5.故答案为:・5.利用通项公式即可得出.本题考查了二项式定理的通项公式、分类讨论方法，考杳了推理能力与计算能力，属干基础题.15.【答案】6【解析】解：由题意可得FD=p.点F是AE的中点,则 AM=2p.可得 AN=p・ZMAF=60°, 所以DF=p=2+2cos60°=3, |AF|=|EB|=2P=6.故答案为：6.•5 -4 -3 -2利用抛物线y2=2px（p>0）的性质，结合点F是AE的中点，推出AM,得到，ZMAF=60°f 通过|EF|=2.转化求解|BE|即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，考杳转化思想以及计算能力. 16. 【答案】V2 【解析】C解：vacosB-bcosA=斤.•••由正弦定理化简得:sinAcosB-siiiBcosA=: sinC=： sin(A+B)= ： sinAcosB+ cosAsinB,整理得:siiiAcosB=2cos AsiiiB f •••cosAcosB>O t故答案为：迈.由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求 tanA=2tanB,逬而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解.本题主要考杳了正弦定理.同角三角函数间基本关系.基本不等式在解三角 形中的综合应用.考查了转化思想，属于中档题.17. 【答案】(1)证明:由 Sn=2a n -n,得 Sn.i=2a a .i-n+l (n>2) » 两式作差可得:adng.l,即af2an 」+l (n>2), .•.a n +l=2 (a n .i+l) (n>2),由 Sn=2a n -n,取 n=l,可得 ai=l,则 ai+l=2.•••数列｛a n +l ｝是以2为首项，以2为公比的等比数列： (2)解：由(1)知，a n + l = 2n , .-.a n = 2n -l.b3=a?=3 ■ b7=a3=7,・・・bn=b3+ (n-3) xi=n.i1 ii n(n+l) n n+1则数列｛总7）的前n 项和時丐+扌-扌+扌-…+ A【解析】 (1)由 S n =2a n -n,得 Smi=2ami ・ii+l(iiN2)・两式作差可得 a n =2a n4+l (n>2)f 由mAQ n Rsin A •••可得/ITO 5/1的最小值为迈.・• •数列｛"｝为等差数列.77 41.11 _] 1 _ “ n n+1 n+1n+1rosA co 診rosAco 比 V•••则此可得3口+1=2(%1+1)(陀2),得到数列他+1｝是以2为首项，以2为公比的等 比数列；⑵由⑴知，叫+1=2“，求得叫=2”-1 ,再由已知求得等差数列的公差，得到 ^=63+(11-3)x1=11,代入数列｛皿；「｝,由裂项相消法求T"本题考杳数列递推式.考杳等比关系的确定•训练了利用裂项相消法求数列 的前11项和，是中档题.18. 【答案】证明：(1) -.•zABC=90°, vABlBC, •.•侧面ABBiAil 底面ABC,侧面ABBiAiCl 底面 ABC=AB,.•.BC 丄平面 ABBiAi,vAiBc 面 ABB 1 Ai > .%AiB 丄BC\・・.A I B 丄B 】C]・•.•侧面ABB 】Ai 为菱形，.•.A]B 丄AB 】， vABinBiCi=Bi ，/.AiBl 平面 AB I C I .解：(2)以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，过 B作平面ABC 的垂线为z 轴.建立空间直角坐标系, vzA i AB=60°, AB=2,直线AC 】与底而ABC 所成角的正弦值为” ••・A(2, 0. 0),设 BC=a,则 0 (-1, a. ^3), ACl=(-3, a, V3)，平面 ABC 的法向量亦=(0, 0, 1), •••IcosvH，云>卜農爲:侥厂解得皿，A A I (b 0. V3)• A (2, 0, 0) • Ci (亠届 V3), Bi (-1> 0. V3), ~AC^=(・3, V3 ry/3) 9 AA^=(・1・ 0» V3 » ABi =(・2, 0, 0) » 设平面A1AC1的法向量不=(x, y, z), 则住迢*型*辰取口，得农(3, 2V3,同， k n • AA L = -% + v3z = 0 设平面AC1B1的法向呈帀=(x, y, z),则件垂=-3% +咼+辰=0,取冃，得乔(°, 1, .1), m • ABi = —2x = 0设二面角ArACi-Bi 的平面角为9.二面角Ai-ACi-Bi 的余弦值为扌.【解析】 (1)推导出AB 丄EC,从而EC 丄平面ABBiAp 逬而A 】BJLBC.由BC||E]Ci ・得AR 丄BjCp 由侧面ABB]A]为菱形，得AjBlABp 由此能证明A 】B 丄平面AB©.则 cos0= |in n|I 而同⑵以B 为原点，EA 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建 立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ］・ACi ・E ］的余弦值. 本题考杳线面垂直的证明，考杳二面角的余弦值的求法，考直空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考杳运算求解能力，是中档题.（b = 2,19.【答案】解：（1）由题意可知，｛2a + 2c = 4 + 4逅，解之得a = 2迈，b = 2, （a 2= b 2+c 2,所以椭圆E 的方程为专+孚=1.o 4(2)由题总可知，Fi (・2, 0) , F 2 (2, 0),设直线AB 的方程为尸k 】(x+2) • A (x P yi)• B (x 2. y 2) 联立{y 二斎x ； 2)，・(1 + 2好)/ + 8klx 4- 8kl -8 = 0,•••△= (8好)2 一 4(1 + 2好)(8好 一 8)=32(kJ + 1)>0> 2+好血一切「/（1 +貯）［01 +惣）2 - 4心丸2尸4应磊詁同理联立方程，由弦长公式可知，|CD|=4血焉, •.•|AB|+|CDK6逅，.・.4血窝+4©焉=6匹, 化简得好烤=?则卅2 = ±扌. 【解析】⑴根据焦点三角形周氏为2a+2c,（0, 2）为上顶点，构造出关于a, b, c 的方 程，从而求得椭圆的方程；⑵通过弦长公式.利用Iq 和k?表示出|AB|和|CD|,根据|AB|+|CD|=6d 建立 方程求解出kik?的值.20. 【答案】解：(1)根据题意，随机变量X 的所有取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6因为 以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.用丫以，P (^0)=0 2x0.2=0.04, P (^1)=C^X O.2X O 」=0.04, P (F2) =0."0.1+电 X 0.2 X 0.4=0.17, P (*3) =C} X 0.1 X 0.4+电 X 0.2 X 0.3=0 2. P (X=4) =04x04+电 x 0.1 X 0.3=0.22P (X=5) =Cj x 0.4 X 0.3=0.24, P *6) =03x0 3=0 09. 所以随机变量x 的分布列为：则心+勺=一盘「X1X2 =8kf-8l+2kf本题主要考杳椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 于中档题.(2)设所需延保金与维修费用之和为Vn (n=l. 2),若采用方案1,则随机变最Yi的分布列为：则随机变量Yi的期望为：E (Yi)=6000x0.25+7500x0.2+9000x0.22+10500x0.24+12000x0.09=8580 元. 若采用方案2,则随机变量*的分布列为：所以随机变量込的期望为：E(Yi)=0.67x7740+0.24x (a+7740) +0.09x (2a+7740) =774O+O.42a 令7740+0.42a=8580,得 a=2000 元，①若a<2000,则方案1的费用高，应选择方案2.②若a=2000,则两种方案费用一样多，町以任选一个方案.③若a>2000,则方案2的费用高，应选择方案1.【解析】(1)确定随机变量X的所有的取值为0. 1, 2. 3, 4, 5, 6对应的概率即相应频率，列出分布列即可.(2)求出(1)中分布列的数学期望，即可做出判断.本题考杳了随机变量的分布列，容易错把统计的100台机器的概率分布当成购买的两台机器的概率分布，属干难题.21.【答案】解：(1)由 f (x) =ln^-ax+- (a, b>0),且 f (x) +f (±) =0,乙X X得 ln^-ax+^H-Zn - ——4- —=0,2 x x x 4即(J-«)(% + ；) = o恒成立，贝!|j-a = o,即 b=4a.•••f (x) =ln^-ax+— (a>0).2 XG , 、 2 1 4a -ar2+x-4a (\f (X) -- ---- a——=-------------- ；-- (X>O) •x 2 x2x2令 g (x) =-ax2+x-4a.A=l-16a2.若△=l-16a《)，即 a>i,则 g (x) <0,即f‘ (x) <0,.-.f (x)在(0, +oo)上单调递减：^iA=l-16a2>0t 艮卩 OVaV：4由 g (x) =-ax2+x-4a=0, 解得勺= 1—vl—16a2〉0 ~2a2a.•.当 xe(0, i^) u +00)时，g (x) <o,即 f (x) VO,当 X6 (H6a ・, 时，g (x) >Ot 即 f (x) >0,2a2af(X)在(LT, 1+016以)上单调递增： (2)由(1)知，当OVaV 孑时,41+、U-16衣)上单调递增,町知f(x)存在三个不同的零点.故实数a 的取值范闱是(0,扌)・ 【解析】(1) 由已知可得b=4a,代入函数解析式.求导后令g(x)=-ax 2+x-4a.由判别式 结合二次函数根的分布求解原函数的单调区间；(2) 由(1)求出的函数单调性可得使f(x)存在三个不同的零点时实数a 的取值 范围.本题考杳利用导数研究函数的单调性，考杳函数霍点的判定，考杳计算能力, 是中档题.37Tfx = -1 - y-t22.【答案】解：(l)a=^时，由( £消去t 可得x+尸0.即直线1的普通方 程为x+y=O,由 p=-4cos0 得 p 2=-4pcos9> 得 iC+y=-4x.即 x 2+y !+4x=0.% = —1 + tcosa y = 1 + tsina 得 t?+2t (sma+cosa) -2=0, %2 +y 2 + 4% = 0设A, B 对应的参数为h ，t 2, 则 ti+t2—2 (cosa+snia) » 2=2X_| 1 i X _旧一十2]_丿(—+“)'一472_j4(cosa+sbia)2+B \/4siyi2a+12 -\PA\ iPSMtil I"厂 丽j 2 " 2 ， .-.sm2a=-l 时，取得最小值为迈,sm2a=l 时，取得最大值2. 所以所求取值范閑是[逅，2].【解析】(f (x)在(0,l-vl-16a 2 )l+v f l-16a 22a+<»)上单调递减:f (x)在(0.1-V1-16Q 22a(l+v r l-16a 22aP)上单调递减.yp (1—Vl~16a 22a(1)炉洛时，由-/消去t可得x+y=O,即直线1的普通方程为x+y=O,由 p=-4cos0 得 p2=-4pcos6.得 x2+y2=-4x,即 x2+y2+4x=0.(2)利用参数t的几何意义和三角函数的性质可得.本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题.23 .【答案】解(l)a=l, b=l 时，f(x) =|x+l|+|x-l|<4«｛_^ 4 或｛MW；或矣 4, 解得：・2*2, 所以原不等式的解集为[・2, 2].(2) a>0. b>0・时.f (x) =|x+a|+|x-b|>| (x+a)・(x・b) |=a+b・•••a+22, •••富x (a+b)(托)=i (3牛 + 罟)苦(3+2肩)許，当且仅当a=2V2-2, b=4・2返时取等.的垠小值为轨/?•a D2【解析】仃)a=l, b=l 时，f(x)=|x+l|+|x・10o｛-2T < 4 或｛二/?1或｛ 2；妄 J,解得:-2<x<2,所以原不等式的解集为卜2, 2].(2)先用绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值，然后用基本不等式可得.本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题.。