2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)(含解析)

2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1. 设集合 A={x|x>l}, B={x|x<2x-3<0}.则 AAB=( )

4.己知直线 h ： ax+2y+2=0, 12： x+ (a-1) y-l=0,则 “a=2” 是 u

lil|l 2 “的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.如表是某

人型卖场2018年度乞类电器营业收入占比和净利润占比统计表:

空调类

小家电类 冰箱类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比

95.80%

-0.48%

3.82%

0.86%

则下列判断中不正确的是(

)

A. 该卖场2018年度小家电类电器销售亏损

B. 该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润不相同

C. 该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销何提供

D.剔除小家电类电器销竹数据后，该卖场2018年度空调类电器销售净利润占比将 会増大

6. 某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体枳为(

7. 将函数f(x) =sin2x+V3cos2X 图象上各点的横坐标伸长到原

来的2倍.所得函数的

一个对称中心可以是( )

A. (-p0)

B. (0,0)

C ・(£,0)

D. (pO)

8. 在各棱长均相等的直三棱柱ABC-AiB^i 中，已知M 是棱BBi 的中点，N 是棱AC

的中点，则异面直线AM 与BN 所成角的正切值为( )

A. x/3

B. 1

C •西

D •纟

3

2

9. 己知函数 f (x)二3x+2smx,若 a=f (3 血)，b=-f (-2) , c=f (10踉7),则 a, b,

c 的大小关系为(

)

A. a < b < c E ・ a

C. c < a < b D ・ b < c < a

2. 3. A. B. (b + 8) 设1为虚数单位，复数Z 满足Z (1-1) A. 1

B. y[2

C. (—1,3)

=21,则 |z|=( D. (1,3) D. 2V2

若N 丄(a-K)，则实数m 的值是(

B. 1 D. 2 RD

A4S

10•中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹.用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的文化

信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过正方

形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内任取一点，则

该点取自阴影部分的概率为（）

A (3-2湮)(兀-2)

■ 2~

C. (3-2V2)(TT-2)

11.过双曲线C：二一字1 （a>0, b>0）左焦点F的直线1与C交于N两点，且

a z

FN=3FM*若OMJLFN,则C的离心率为（）

A. 2

B. V7

C. 3

D. x/10

12.若存在xe[-l, 2],使得x+蛊丁ke^VO成立，则实数k的取值范惘是（）

A.（一円一1]

B.（一巴 + 8）

C. （-。+ 启，+ 8）

D. （7 + 8）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

x + y 2

13・若x, y满足x-y>l9则x+y的取值范闱是 ________ ・

y >0

14.在（x+1）（x-2）'的展开式中，X3的系数为____ •

15.己知抛物线r=2px （p>0）的焦点为F,过F点的直线1与抛物线交于A, B两点

直线1交准线于点E,点F是AE的中点，且|BF|=2,则|BE|= ______ .

16.在AABC中，角A.B.C的对边分别是a,b・c,若acosB-bcosA=4,则竺空兽的最小

s acosB 值为_____

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

17.己知数列｛aj的前D项和&满足Sn=2a n-n （neN*）.

（1）证明：数列｛an+1｝为等比数列；

（2）若数列｛仏｝为等差数列，且b3=a2, b7=a3,求数列匕佥｝的前n项和

18.在三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面ABBiA丄底面ABC,乙ABC=90。,

且侧面ABBiAi为菱形.

（1）证明：A】E丄平面ABiCi：

（2）若乙AAB=60。，AB=2,直线AC I与底面ABC所成角的正

弦值为讐，求二面角Ai-ACi-Bi的余弦值.

19.己知椭圆E：号各1 (a>b>0)的左，右焦点分别为Fi，F2,椭圆过点(0,

2), a2 b2

点Q为椭圆上一动点(异于左右顶点)，且AQF1F：的周长为4+4>庖.

(1)求椭圆E的方程;

(2)过点F], F?分别作斜率为k], k?的直线1】，b分别交椭圆E于A, B和C, D

四点，且|AB|+|CD|=6血，求kk的值.

20.某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保

维修方案：

方案一：交纳延保金6000尤，在延保的两年内町免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元：

方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.

某工厂准备-次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案, 为

此搜集并整理了 100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：

以这100台机器维修次数的频率代替•台机為维修次数发生的概率.记X衣示这两台机

器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

(1)求X的分布列；

(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算.

21.已知函数(x) =ln^-ax+^ (a, b>0),对任意x>0,都有 f (x) +f (?) =0.

(1)讨论f (x)的单调性;

(2)当f (x)存在三个不同的零点时，求实数a的取值范闱.

22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数，aw[0,町)，以坐标原点为极

点,x轴的正半轴轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-4cose.

(1)写出当时直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

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