2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)(含解析)

2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1. 设集合 A={x|x>l}, B={x|x<2x-3<0}.则 AAB=( )

4.己知直线 h ： ax+2y+2=0, 12： x+ (a-1) y-l=0,则 “a=2” 是 u

lil|l 2 “的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.如表是某

人型卖场2018年度乞类电器营业收入占比和净利润占比统计表:

空调类

小家电类冰箱类其他类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比

95.80%

-0.48%

3.82%

0.86%

则下列判断中不正确的是(

)

A. 该卖场2018年度小家电类电器销售亏损

B. 该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润不相同

C. 该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销何提供

D.剔除小家电类电器销竹数据后，该卖场2018年度空调类电器销售净利润占比将会増大

6. 某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体枳为(

7. 将函数f(x) =sin2x+V3cos2X 图象上各点的横坐标伸长到原

来的2倍.所得函数的

一个对称中心可以是( )

A. (-p0)

B. (0,0)

C ?(￡,0)

D. (pO)

8. 在各棱长均相等的直三棱柱ABC-AiB^i 中，已知M 是棱BBi 的中点，N 是棱AC

的中点，则异面直线AM 与BN 所成角的正切值为( )

A. x/3

B. 1

C ?西

D ?纟

9. 己知函数 f (x)二3x+2smx,若 a=f (3 血)，b=-f (-2) , c=f (10踉7),则 a, b,

c 的大小关系为(

)

A. a < b < c E ? a

C. c < a < b D ? b < c < a

2. 3. A. B. (b + 8) 设1为虚数单位，复数Z 满足Z (1-1) A. 1

B. y[2

C. (—1,3)

=21,则 |z|=( D. (1,3) D. 2V2

若N 丄(a-K)，则实数m 的值是(

B. 1 D. 2 RD

A4S

10?中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹.用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的文化

信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过正方

形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内任取一点，则

该点取自阴影部分的概率为（）

A (3-2湮)(兀-2)

■ 2~

C. (3-2V2)(TT-2)

11.过双曲线C：二一字1 （a>0, b>0）左焦点F的直线1与C交于N两点，且

a z

FN=3FM*若OMJLFN,则C的离心率为（）

A. 2

B. V7

C. 3

D. x/10

12.若存在xe[-l, 2],使得x+蛊丁ke^VO成立，则实数k的取值范惘是（）

A.（一円一1]

B.（一巴 + 8）

C. （-。+ 启，+ 8）

D. （7 + 8）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

x + y 2

13?若x, y满足x-y>l9则x+y的取值范闱是 ________ ?

y >0

14.在（x+1）（x-2）'的展开式中，X3的系数为____ ?

15.己知抛物线r=2px （p>0）的焦点为F,过F点的直线1与抛物线交于A, B两点

直线1交准线于点E,点F是AE的中点，且|BF|=2,则|BE|= ______ .

16.在AABC中，角A.B.C的对边分别是a,b?c,若acosB-bcosA=4,则竺空兽的最小

s acosB 值为_____

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

17.己知数列｛aj的前D项和&满足Sn=2a n-n （neN*）.

（1）证明：数列｛an+1｝为等比数列；

（2）若数列｛仏｝为等差数列，且b3=a2, b7=a3,求数列匕佥｝的前n项和

18.在三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面ABBiA丄底面ABC,乙ABC=90。,

且侧面ABBiAi为菱形.

（1）证明：A】E丄平面ABiCi：

（2）若乙AAB=60。，AB=2,直线AC I与底面ABC所成角的正

弦值为讐，求二面角Ai-ACi-Bi的余弦值.

19.己知椭圆E：号各1 (a>b>0)的左，右焦点分别为Fi，F2,椭圆过点(0,

2), a2 b2

点Q为椭圆上一动点(异于左右顶点)，且AQF1F：的周长为4+4>庖.

(1)求椭圆E的方程;

(2)过点F], F?分别作斜率为k], k?的直线1】，b分别交椭圆E于A, B和C, D

四点，且|AB|+|CD|=6血，求kk的值.

20.某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保

维修方案：

方案一：交纳延保金6000尤，在延保的两年内町免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元：

方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.

某工厂准备-次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案, 为

此搜集并整理了 100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：

以这100台机器维修次数的频率代替?台机為维修次数发生的概率.记X衣示这两台机

器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

(1)求X的分布列；

(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算.

21.已知函数(x) =ln^-ax+^ (a, b>0),对任意x>0,都有 f (x) +f (?) =0.

(1)讨论f (x)的单调性;

(2)当f (x)存在三个不同的零点时，求实数a的取值范闱.

22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数，aw[0,町)，以坐标原点为极

点,x轴的正半轴轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-4cose.

(1)写出当时直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)己知点P (-1, 1) , 1与C相交于不同的两点A, B,求侖+侖的取值范闱?

23.已知函数 f (x) =[x+a|+|x-b|.

(1)当a=l, b=l时，求不等式f (x)幺的解集；

(2)若a>0, b>0, f (x)的最小值为2,求扌岭的最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：B={x|?l

故选:D.

可求出集合B,然后进行交集的运算即可.

考杳描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算.

2.[ 】B

【解析】解：由 z（l-i）=2i,得 =（駕池）="+*，

???|z|=d.

故选：B.

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算.再由复数模的计算公式求解. 本题考查复数代数形式的乘除运算，考杳复数模的求法，属干基础题.

3.【答案】A

【解析】

解:7t- r=（-2,l-m）;

???疋丄（■?-V）；

???疋（习一丁）=一2+1—巾=0 ;

故选:A.

可求出7r-T=（-2,i-^）,根据n丄（^-V）即可得出进行数量

积的坐标运算即可求出m.

考杳向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算.

4.【答案】A

【解析】

解：直线 1] :ax+2y+2=0. ：x+(a-l)y?l=O.

由 a (a-1 )-2=0,

解得a=2或

经过验证:a=2或?1都满足条件.

因此a=2”是“11%'啲充分不必要条件.

故选:A.

直线h:ax+2y+2=0, l2:x+(a-l)y-l=O.由 a(a-l)-2=0,解得a.经过验证即可判

断出结论.

本题考查了直线平行的充要条件.考杳了推理能力与计算能力，属于基础

题.

5.【答案】D

【解析】

解:对于A选项，该卖场2018年度小家电类电器销售亏损，故A正确.

对于B选项，该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润是不相同的量，又相应的总和不同，故B正确，

对于C选项，该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，故C正确, 对于D 选项，剔除小家电类电器销售数据后，该卖场2018年度空调类电器梢售净利润占比将会降低，故D错误.

故选:D.

结合对图表的分析进行简单的合情推理.逐一检验可得解.

本题考查了对图表的分析能力及简单的合情推理，属中档题.

6.【答案】D

【解析】解:几何体是半个圆柱挖去半个圆锥的几何体的直观图如图：

由题意可知几何休的体积为：￡ Xi—X2-扌X* Xl2-7TX2 = y .

故选:D.

判断几何休的形状.利用三视图的数据求解几何体的休积即可.

本题考杳三视图求解几何体的休积.是基本知识的考杳.

故选:C.

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7. 【答案】A 【解析】

解：将函数f （x ） =siii2x+ V ；5cos2x=2sin （2x+ ；J ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，

可得函数y=2sin （x+ 3 ）的图象，

故所得函数的一个对称中心可以为（?扌，0）, 故选:A.

利用函数y=Asin （cox+（p ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式.再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论.

本题主要考杳函数y=Asin （cox+（p ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题. 8. 【答案】C 【解析】

解:高各棱长均相等的直三棱柱 ABC ?AiE]Ci 中.棱长为2.

以A 为原点.AC 为y 轴，AAi 为z 轴，

建立空间直角坐标系.

则 A 】（0, 0, 2）, M （闪，1, 1）, B", 1, 0）, N （0, 1, 0）, -（闪」,-1）,页『=（■倆，0, 0）,

设异面直线A]M 与BN 所成角为6. 则

cos0=

i￡ra

字

???异面直线A 】M 与BN 所成角的正切值为单. <3

以A为原点，AC为y轴，AA]为z轴，

建立空间直角坐标系.利用向量法能求

出异面直线A]M与EN所成角的正切值. 本题考杳异面直线所成角的正切值的求法，考杳空间中线线.线面、面面间的位置关系

等基础知识，考杳运算求解能力，考杳函数与方程思想，是基础题.

9.【答案】C

【解析】

解:根据题意，函数f(x)=3x+2sinx.有f(-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数，

则b=-f(-2)=f⑵，

又由 f (x)=-3+2cosx,且-1

又由 2=log24 < log27 < log28=3 < 3^ ,

则 c

故选:C.

根据题意，分析可得f(x)为奇函数.可得b=-f(-2)=f(2),进而求出函数的导数.利用导

数与函数单调性的关系分析可得函数f(x)在R上减函数.又由

2=log24

本题考杳函数的单调性的判断以及性质的应用.关键是分析函数f(x)的单调性，属于基础题.

10.【答案】C

【解析】

解：如图所示，设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r.

故BE=O2E=O2O=I\

.?.BO2=x/2r,

1 r

V BO2+O2O=BO= 5 BD= \/2 ,

^2 r+r= V2,贝IJ r=2-\/2.

阴影部分看作8个弓形，求得毎一个弓形所对圆心角为扌，

则阴影部分的面积为亦（2-血尸_土 x （2-血円二皿-2血）（打-2）. 正方形面积为4.

???在该正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为P=4（3-2^）（-~2）=

（3-2\/2）（JI -2）.

故选:C.

设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为1：由题意求得T,得到阴影部分的面积，再求出正方形的面积, 由测度比是闻枳比得答案.

本题考杳几何概型概率的求法，考杳数形结合的解题思想方法，求得阴影部分的面积是关键，是中档题. 11. 【答案】B 【解析】

解：设 M （x 「y 】），N （X 2, y 2）, F （?c, 0）, 由

可得 y 2=3y b 设直线1的方程为x=my ?c.联立双曲线方程可得

(b 2nr-a 2)y 2-2mcb 2y+b 2c 2-a 2b 2=O t 十曰 2曲/ 必2—曲

可侍y?+y 严丽w ，『2旳=丙匸疋，

y\ I

__ .

tnc

0X1丄FN.即为十?-

_7 , 2/i 2

可侍11「=1+帀，（1 +肿尸=昇计-护' 化为 3b 4+10a 2b 2-4b 2c 2=0f 即为 c 2=7a 2

故选:B.

设M （x p y 】）, N （x 2< y 2）. F （-c f 0）,由向量的坐标表示可得y 2=3yp 设直线1

nr-a

1 an f

3nw 石=?i,即有 y2=r^?

3川以

的方程为x=my?c,联立双曲线方程.运用韦达定理，可得y2,力的关系式.再

由两直线垂直的条件:斜率之积为?1,化简整理可得a, b, c的等式.由离心率公式可得所求值.

本题考杳双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法.以及向量的坐标表示, 直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理.考杳化简运算能力.属干难题.

12.【答案】D

【解析】

解:由x+島-ke X<0.得k> $ +去，

x盧. 1

令 g（x）=疋+ ^7^ = 了 +尹，令'=壬，则2守=呂，

则山三在卜1, 1）上为为增函数.在（1, 2]上为减函数.

??tmmne,匕,心=-,即 tG卜e,-], 函数g（x）化为h（t）w+占=卑尹，■ “、（2 却:帕+3）_（产+：卄+1）（f+4）（f+2）

n（7+ap 一（My ? 当 tG[-e,?2）时，h^tXO,当 tG（?2,打时，lT（t）〉O, ???hWnunUhgnl.

即实数k的取值范围是（?1,十^）.

故选:D.

由去?keyo.得k>f +品，令g（x）斗+怎=三+歹￡再

工 1 /2 I ?>/. 1

令山了，可得1】0）"+雨=庄『，利用导数求其最小值，则答案可求.

本题考杳利用导数研究函数的单调性，考杳利用导数求最值，考杳数学转化

思想方法，是中档题.

化目标函数为尸?x+z,由图可知，当直线尸?x+z经过A点（1, 0）时，z有最小

值1；

当直线尸?x+z与直线x+y=2重合时，z有最大值2.

???z=x+y的取值范围是[1, 2].

故答案为:[1, 2].

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最

优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

本题考查简单的线性规划，考杳数形结合的解题思想方法.是中档题.

14.【答案】?5

【解析】

解：（X?2）3的展开式的通项公式：丁什严吟―（-盯?

令 3-r=2,或 3?r=3,

分别解得r=l,或0.

「?x'的系数=?2口 xl+CJ x 1=-5.

故答案为:?5.

利用通项公式即可得出.

本题考查了二项式定理的通项公式、分类讨论方法，考杳了推理能力与计算能力，属干基础题.

15.【答案】6

【解析】

解：由题意可得FD=p.点F是AE的中点,

则 AM=2p.可得 AN=p?ZMAF=60°, 所以

DF=p=2+2cos60°=3, |AF|=|EB|=2P=6.

故答案为：6.

?5 -4 -3 -2

利用抛物线y2=2px（p>0）的性质，结合点

F是AE的中点，推出AM,得到，

ZMAF=60°f 通过|EF|=2.转化求解|BE|即可.

本题考查抛物线的简单性质的应用，考杳转化思想以及计算能力. 16. 【答案】V2 【解析】

解：vacosB-bcosA=斤.

???由正弦定理化简得:sinAcosB-siiiBcosA=: sinC=： sin(A+B)= ： sinAcosB+ cosAsinB,

整理得:siiiAcosB=2cos AsiiiB f ???cosAcosB>O t

故答案为：迈.

由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求 tanA=2tanB,逬而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解.

本题主要考杳了正弦定理.同角三角函数间基本关系.基本不等式在解三角形中的综合应用.考查了转化思想，属于中档题.

17. 【答案】(1)证明:由 Sn=2a n -n,得 Sn.i=2a a .i-n+l (n>2) ? 两式作差可得:adng.l,即af2an 」+l (n>2), .?.a n +l=2 (a n .i+l) (n>2),

由 Sn=2a n -n,取 n=l,可得 ai=l,则 ai+l=2.

???数列｛a n +l ｝是以2为首项，以2为公比的等比数列： (2)解：由(1)知，a n + l = 2n , .-.a n = 2n -l.

b3=a?=3 ■ b7=a3=7,

???bn=b3+ (n-3) xi=n.

1 ii n(n+l) n n+1

则数列｛总7）的前n 项和時丐+扌-扌+扌-…+ A

【解析】 (1)由 S n =2a n -n,得 Smi=2ami ?ii+l(iiN2)?两式作差可得 a n =2a n4+l (n>2)

f 由

Q n R

sin A ???可得

/ITO 5/1

的最小值为迈.

?? ?数列｛"｝为等差数列.

77 4

1 _] 1 _ “ n n+1 n+1

n+1

rosA co 診

rosA

co 比 V

???则

此可得3口+1=2(%1+1)(陀2),得到数列他+1｝是以2为首项，以2为公比的等比数列；

⑵由⑴知，叫+1=2“，求得叫=2”-1 ,再由已知求得等差数列的公差，得到 ^=63+(11-3)x1=11,代入数列｛皿；「｝,由裂项相消法求T"

本题考杳数列递推式.考杳等比关系的确定?训练了利用裂项相消法求数列的前11项和，是中档题.

18. 【答案】证明：(1) -.?zABC=90°, vABlBC, ?.?侧面ABBiAil 底面ABC,侧面ABBiAiCl 底面 ABC=AB,

.?.BC 丄平面 ABBiAi,

vAiBc 面 ABB 1 Ai > .%AiB 丄BC\

??.A I B 丄B 】C]?

?.?侧面ABB 】Ai 为菱形，.?.A]B 丄AB 】， vABinBiCi=Bi ，/.AiBl 平面 AB I C I .

解：(2)以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，过 B

作平面ABC 的垂线为z 轴.建立空间直角坐标系, vzA i AB=60°, AB=2,直线AC 】与底而ABC 所成角的正弦值为” ???A(2, 0. 0),设 BC=a,则 0 (-1, a. ^3), ACl=(-3, a, V3)，平面 ABC 的法向量亦=(0, 0, 1), ???IcosvH，云>卜農爲:侥厂解得皿，

A A I (b 0. V3)? A (2, 0, 0) ? Ci (亠届 V3), Bi (-1> 0. V3), ~AC^

(?3, V3 r

y/3) 9 AA^=(?1? 0? V3 ? ABi =(?2, 0, 0) ? 设平面A1AC1的法向量不=(x, y, z), 则住迢*型*辰取口，得农(3, 2V3,同， k n ? AA L = -% + v3z = 0 设平面AC1B1的法向呈帀=(x, y, z),

则件垂=-3% +咼+辰=0,取冃，得乔(°, 1, .1), m ? ABi = —2x = 0

设二面角ArACi-Bi 的平面角为9.

二面角Ai-ACi-Bi 的余弦值为扌.

【解析】 (1)推导出AB 丄EC,从而EC 丄平面ABBiAp 逬而A 】BJLBC.由BC||E]Ci ?得

AR 丄BjCp 由侧面ABB]A]为菱形，得AjBlABp 由此能证明A 】B 丄平面

AB?.

则 cos0= |in n|

I 而

同

⑵以B 为原点，EA 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ］?ACi ?E ］的余弦值. 本题考杳线面垂直的证明，考杳二面角的余弦值的求法，考直空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考杳运算求解能力，是中档题.

（b = 2,

19.

【答案】解：（1）由题意可知，｛2a + 2c = 4 + 4逅，解之得a = 2迈，b = 2, （a 2

= b 2

c 2

所以椭圆E 的方程为专+孚=1.

o 4

(2)由题总可知，Fi (?2, 0) , F 2 (2, 0),

设直线AB 的方程为尸k 】(x+2) ? A (x P yi)? B (x 2. y 2) 联立{y 二斎x ； 2)，?(1 + 2好)/ + 8klx 4- 8kl -8 = 0,

???△= (8好)2 一 4(1 + 2好)(8好一 8)=32(kJ + 1)>0> 2

+好血一切「/（1 +貯）［01 +惣）2 - 4心丸2尸4应磊詁

同理联立方程，由弦长公式可知，|CD|=4血焉, ?.?|AB|+|CDK6逅，.?.4血窝+4?焉=6匹, 化简得好烤=?则卅2 = ±扌. 【解析】

⑴根据焦点三角形周氏为2a+2c,（0, 2）为上顶点，构造出关于a, b, c 的方程，从而求得椭圆的方程；

⑵通过弦长公式.利用Iq 和k?表示出|AB|和|CD|,根据|AB|+|CD|=6d 建立方程求解出kik?的值.

20. 【答案】解：(1)根据题意，随机变量X 的所有取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6因为以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.

用丫以，P (^0)=0 2x0.2=0.04, P (^1)=C^X O.2X O 」=0.04, P (F2) =0."0.1+电 X 0.2 X 0.4=0.17, P (*3) =C} X 0.1 X 0.4+电 X 0.2 X 0.3=0 2. P (X=4) =04x04+电 x 0.1 X 0.3=0.22

P (X=5) =Cj x 0.4 X 0.3=0.24, P *6) =03x0 3=0 09. 所以随机变量x 的分布列为：

则心+勺=一盘「X

2 =

8kf-8

l+2kf

本题主要考杳椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 于中档题.

(2)设所需延保金与维修费用之和为Vn (n=l. 2),若采用方案1,则随机变最Yi的分布列为：

则随机变量Yi的期望为：E (Yi)

=6000x0.25+7500x0.2+9000x0.22+10500x0.24+12000x0.09=8580 元. 若采用方案2,则随机变量*的分布列为：

所以随机变量込的期望为：

E(Yi)=0.67x7740+0.24x (a+7740) +0.09x (2a+7740) =774O+O.42a 令

7740+0.42a=8580,得 a=2000 元，

①若a<2000,则方案1的费用高，应选择方案2.

②若a=2000,则两种方案费用一样多，町以任选一个方案.

③若a>2000,则方案2的费用高，应选择方案1.

【解析】

(1)确定随机变量X的所有的取值为0. 1, 2. 3, 4, 5, 6对应的概率即相应频率，列出分布列即可.

(2)求出(1)中分布列的数学期望，即可做出判断.

本题考杳了随机变量的分布列，容易错把统计的100台机器的概率分布当成

购买的两台机器的概率分布，属干难题.

21.【答案】解：(1)由 f (x) =ln^-ax+- (a, b>0),且 f (x) +f (±) =0,

乙X X

得 ln^-ax+^H-Zn - ——4- —=0,

2 x x x 4

即(J-?)(% + ；) = o恒成立，贝!|j-a = o,即 b=4a.

???f (x) =ln^-ax+— (a>0).

2 X

G , 、 2 1 4a -ar2+x-4a (\

f (X) -- ---- a——=-------------- ；-- (X>O) ?

x 2 x2x2

令 g (x) =-ax2+x-4a.

A=l-16a2.

若△=l-16a《)，即 a>i,则 g (x) <0,即f‘ (x) <0,

.-.f (x)在(0, +oo)上单调递减：

^iA=l-16a2>0t 艮卩 OVaV：

由 g (x) =-ax2+x-4a=0, 解得勺= 1—vl—16a2〉0 ~2a

.?.当 xe(0, i^) u +00)时，g (x)

当 X6 (H6a ?, 时，g (x) >Ot 即 f (x) >0,

f(X)在(LT, 1+016以)上单调递增： (2)由(1)知，当OVaV 孑时,

、U-16衣)上单调递增,町知f(x)存在三个不同的零点.

故实数a 的取值范闱是(0,扌)? 【解析】

(1) 由已知可得b=4a,代入函数解析式.求导后令g(x)=-ax 2+x-4a.由判别式结合二次函数根的分布求解原函数的单调区间；

(2) 由(1)求出的函数单调性可得使f(x)存在三个不同的零点时实数a 的取值范围.

本题考杳利用导数研究函数的单调性，考杳函数霍点的判定，考杳计算能力, 是中档题.

37T

fx = -1 - y-t

22.

【答案】解：(l)a=^时，由( ￡消去t 可得

x+尸0.即直线1的普通方程为x+y=O,

由 p=-4cos0 得 p 2=-4pcos9> 得 iC+y=-4x.即 x 2+y !+4x=0.

% = —1 + tcosa y = 1 + tsina 得 t?+2t (sma+cosa) -2=0, %2 +y 2 + 4% = 0

设A, B 对应的参数为h ，t 2, 则 ti+t2—2 (cosa+snia) ? 2=2

X_| 1 i X _旧一十2]_丿(—+“)'一472_j4(cosa+sbia)2+B \/4siyi2a+12 -\PA\ iPSMtil I"厂丽j 2 " 2 ， .-.sm2a=-l 时，取得最小值为迈,sm2a=l 时，取得最大值2. 所以所求取值范閑是[逅，2].

【解析】

(

f (x)在(0,

l-vl-16a 2 )

l+v f l-16a 2

f (x)在(0.

1-V1-16Q 2

(l+v r l-16a 2

P)上单调递减.

yp (1—Vl~16a 2

(1)炉洛时，由-/消去t可得x+y=O,即直线1的普通方程为

x+y=O,由 p=-4cos0 得 p2=-4pcos6.得 x2+y2=-4x,即 x2+y2+4x=0.

(2)利用参数t的几何意义和三角函数的性质可得.

本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题.

23 .【答案】解(l)a=l, b=l 时，f(x) =|x+l|+|x-l|<4?｛_^ 4 或｛MW；或矣 4, 解得：?2*2, 所以原不等式的解集为[?2, 2].

(2) a>0. b>0?时.f (x) =|x+a|+|x-b|>| (x+a)?(x?b) |=a+b?

???a+22, ???富x (a+b)(托)=i (3牛 + 罟)苦(3+2肩)許，当且仅当a=2V2-2, b=4?2返时取等.

的垠小值为轨/??

a D2

【解析】

仃)a=l, b=l 时，f(x)=|x+l|+|x?10o｛-2T < 4 或｛二/?1或｛ 2；妄 J,解得:

-2

(2)先用绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值，然后用基本不等式可得.

本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题.