数学(人教版-2003)
对数函数及其性质(1)(精)
对数函数及其性质（1）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
互为反函数的 两个函数图像间的关系
引导设问3
请画一画指数函数y 2x
的图像,并画出指数函数
和对数函数
和 ( y = (1)x 2
y = log
y
1x )
2
log
x 2
对数函数，它们的函数图像有什么关系？
y 2x的反函数是y log2 x
y
1 2
Hale Waihona Puke x 的反函数是y
log 1
2
x
有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上
必然有点(b,a)。
练习
应用 例3 函数f (x) =
ax + b (x ≥
b -)
的图象
过点（1，2），它的反函数的a 图象也过此
点， 求函数f(x)的解析式。
解： 点（1，2）关于直线y=x的对称
点为（2，1），可得函数f(x)的图象还 过（2，1）。
y
log
x 2
的图
像上吗？为什么？
引导设问5
动态演示
引导设问6
动态演示
引导设问7
由上述探究过程可以得到什么结 论？
结论
函数 y = f (x) 的图象和它的 反函数 y = f -1(x) 的图象关于 直线y=x对称。
在直角坐标系内，画出直线y=x,然后找 出下面这些点关于直线y=x的对称点，并 写出它们的坐标。
得到 2 a b，解得a=-3,b=7.
1 2a b
因此，函数的解析为 f (x) =
-3x +7(x ≥ 7)。
3
例4在同一坐标系内画出函数y （x>-3）及其反函数的图象。
一元二次不等式的解法(一)说课稿
一元二次不等式的解法(一)说课稿
常德市六中颜春
一. 教材分析
1．教学内容：
本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节<<一元二次不等式的解法>>第1课时.
2.教材所处的地位：
本节教材是在学生学完了集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系之后，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，从而安排的一元二次不等式的解法。
教学大纲要求学生掌握一元二次不等式的解法。
3.教学目的：
认知目的：根据学生的现有知识水平和认知特点，本节课主要通过学生利用几何画板动手实验，观察，猜想主动地发现一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式的方法；
能力目的：通过上述学生的动手实验培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法；
情感目的：激发学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神以及勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
4.教学重点和难点：
重点：图象法解一元二次不等式。
难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
二．教法分析
让学生利用现代信息技术和数学智能平台《几何画板》主动参与教学过程，通过动手实验、自主探索、合作学习完成学习过程，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，而老师只是学生学习的组织者。
三．教学过程分析。
二年级数学上册 100以内数的加减法、厘米和米的认识练习题 新人教版
2002——2003学年上期小学数学二年级课堂练习题（一）〖100以内数的加减法、厘米和米的认识〗学校班级姓名学号等级一、填空题1、在括号里填上“厘米”或“米”①小林的食指宽大约1（）②一栋楼房高72（）③语文书长22（）④一支粉笔长8（）⑤教室黑板长3（）⑥游泳池长60（）2①）－））②）－）+（3、计算下面各题。
15厘米－7厘米=（）厘米 60米+9米=（）米5厘米+60厘米=（）厘米39米－6米=（）米二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）1、大人一步长60米。
（）2、自动铅笔长约9厘米。
（）3、1米和100厘米同样长。
（）4、一个加数是20，另一个加数也是20，和是0。
（）三、计算题1、口算题30+5－10= 42－12+20= 35+（47－17）=26+24+40= 80－30－25= 78－（26－8）=23－7+9= 26+34－30= 50－（32+18）= 2、竖式计算70－（24+42）= 26+64－21= 60－36－18=37+28+12= 57+23－42= 38+（47－29）=四、操作题1、量出下面图形各边的长度。
2、画一画。
画一条长5厘米的线段。
画一条比4厘米少1厘米的线段五、应用题1、巴南广场已经有雪松40棵，有棕树15棵，雪松和棕树共有多少棵？今年植树节大家又种了26棵柳树。
现在共有雪松、棕树和柳树多少棵？口答：雪松和棕树共有棵，现在共有雪松、棕树和柳树棵。
2、小民有故事书19本，又买来20本，小民共有故事书多少本？给希望工程捐物，他捐了15本，还剩下多少本？口答：小民共有故事书本。
给希望工程捐书后还剩下本。
3、小明的妈妈买回来一根16米长的绳子，截去一些做跳绳，还剩6米，做跳绳用去多少米？4、二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人？其中有50人参加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动？5、停车场上有65辆小汽车，开走了31辆，还剩下多少辆？又开来6辆。
2003高考数学试题及答案
2003高考数学试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. -2C. -1D. 2答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A3. 若复数z满足|z|=1，则z的值可以是（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i答案：A4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a>0，b>0，若C的渐近线方程为y=±2x，则b/a的值为（）A. 1/2B. 2C. √2D. √3答案：B5. 已知函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，若f'(x)=0有实根，则实根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 若直线l的方程为y=kx+b，且l与圆x^2+y^2=1相切，则k 的取值范围为（）A. -1≤k≤1B. -√2≤k≤√2C. -1<k<1D. -√2<k<√2答案：D7. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a+2b的坐标为（）B. (5,2)C. (-3,0)D. (-3,2)答案：A8. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A9. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则b4的值为（）A. 1/2B. 1/4D. 1/16答案：C10. 若函数f(x)=x^2-6x+8，且f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B11. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若点P(1,2)在C上，则点P到C的焦点F的距离为（）A. 1B. 2C. 3答案：C12. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，且f'(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
中职数学(人教版)：三角函数试题汇编及答案
三角函数(1985年——2003年高考试题集)一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝45π的 。
(85(2)3分) A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。
(86(4)3分)A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋417的最小值是 。
(86广东) A.47 B.2C.49D.417 E.4194. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。
(88(6)，91(3)3分)A.πB.2πC.2πD.4π5. 要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。
(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。
(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。
(90广东) A.3B.33C.－33 D.－38. 要得到函数y ＝cos(2x －4π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。
(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 函数y ＝cotx|cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。
(90(6)3分)A.{－2，4}B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。
(92(2)3)A.4B.2C.21 D.41 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。
人教版六年级上册数学第四单元 比(课件)
知识讲解
“神舟五号“在距地350 km的高空做圆
周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行
42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟
飞行多少千米？
路程 ÷ 时间 = 速度
相关联的量
非同类量的比
42252 ÷ 90
42252 ： 90
知识讲解
什么是比？
15：10
两个数相除叫做两个数的比。
10：15
42252 ： 90
比
知识讲解
认识比各部分的名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比
的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
15 ： 10 = 15÷10 =
前 比 后
项 号 项
比
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
知识讲解
比和除法、分数联系与区别
仍读作“15 比 10”。
练习巩固
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了 6 本，
共花了 1.8 元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买
的练习本数之比是（6 ） : （8 ），比值是（ ）；花的钱
数之比是（1.8 ）:（2.4 ），比值是（ ）。
练习巩固
2.填一填。
3 : （ ）=24
人教版小学数学六年级上册
比的意义
激趣导入
2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了
联合国旗和中华人民共和国国旗。
知识讲解
10 cm
15 cm
新人教版2003版五年级上册数学电子备课
3、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。
教学重点
教学难点
重点：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
难点：在具体的情境中用数对的形式来解决相关问题。
教学准备
课件
主备人
王立
二次研课人
教
学
过
程
一、情境导入。
教师：我们班的座位有8列、8排，从教室的左边往右边数，分别是1、2、3、4、5、6、7、8列，从教室的前面往后面数，分别是1、2、3、4、5、6、7、8排。同学们知道自己所在的位置吗？请用数对表示出来。
（提示：根据和场馆位置的数对来确定其具体位置，注意数清楚各场馆所在位置的列数与行数。）
2、暑假，小米全家人浏览了动物园，活动路线是（10，1）（5，2）（7，4）（9，7）（6，6）（3，8）（2，10），你能在图上标出他们的活动路线并说说他们去了哪些地方？
（提示：根据所提供的活动活动路线，找准各数对所对应的场馆位置，并按顺序依次标出。）
1、引导学生预习新知。
让学生自学教材第19页，学完后完成“自主学习”相关练习，关记录疑问。
2、自学检测。
组织学生相互检测，描述一下自己在教室里的位置，并进行疑问交流。
3、引导学生录疑质疑。
教师巡视，参与小组交流，并及时提示点拨。将学生中较集中的问题进行收集，并且稍后进行课堂答疑。
三、组织学生合作探究并展示探究成果
3、引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流，并及时提出点拨。将学生中较集中的问题进行收集，并在课堂上释疑。
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1、教师强调先独立观察并完成知识点的相关练习。学生可以从知识点的操练中掌握可能性的概念，并能判断可能性的情况。
2003年高考数学试题（全国文）及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）注意事项：1. . 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. . 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．答案，不能答在试题卷上．3. . 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：参考公式：三角函数的积化和差公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式正棱台、圆台的侧面积公式正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin b a b a b a -++=× l c c S )(21+¢=台侧 其中其中c ¢、c 分别表示分别表示)]sin()[sin(21sin cos b a b a b a --+=× 上、下底面周长，上、下底面周长，l 表示斜高或母线长表示斜高或母线长. .)]cos()[cos(21cos cos b a b a b a -++=× 球体的体积公式：球体的体积公式：334R V p =球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin b a b a b a --+-=× 表示球的半径表示球的半径表示球的半径. . 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．直线2y x x =关于对称的直线方程为对称的直线方程为 （ ）（A ）12y x =- （B ）12y x =（C ）2y x =- （D ）2y x =2．已知,02x p æöÎ-ç÷èø，54cos =x ，则2tg x = （ ）（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724- 3．抛物线2y a x =的准线方程是2,y a =则的值为的值为 （ ） （A ）18（B ）18-（C ）8 （D ）8-4．等差数列{}n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n =+==则为（为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F F M F Ð=°，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）62（C ）63（D ）336．设函数ïîïíì-=--2112)(xx f x00>£x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，¥+）（C ）（¥-，2-）È（0，¥+） （D ）（¥-，1-）È（1，¥+） 7．已知5()lg ,(2)f x x f ==则（ ） （A ）lg 2 （B ）lg 32 （C ）1lg32（D ）1lg 258．函数sin()(0)y x R j j p j =+££=是上的偶函数，则（ ） （A ）0 （B ）4p（C ）2p（D ）p9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） （A ）2（B ）22- （C ）21- （D ）21+10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为34R ，该圆柱的全面积为（，该圆柱的全面积为（ ）（A ）22R p （B ）249R p （C ）238R p （D ）252R p11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB夹角为q 的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合，则tg q = （ ） （A ）31 （B ）52 （C ）21（D ）1 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A ）p 3 （B ）p 4 （C ）p 33 （D ）p 62003年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13．不等式24x x x -<的解集是____________________. 14．92)21(xx -的展开式中9x 系数是系数是 ________ . 15．在平面几何里，有勾股定理：“设222,,A B C A B A C A B A C B C+= 的两边互相垂直则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A B C D-的三个侧面A B C A C 、、两两互相垂直，则______________________________________________.” 16．如图，一个地区分为5个行政区域，个行政区域，现给地图现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种_______________________（以数字作答）（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分）分）已知正四棱柱111111112A B C D A B C D A B A A E C C F B D -==，，，点为中点，点为点中点 （Ⅰ）证明11E F B D C C 为与的公垂线的公垂线（Ⅱ）求点1D D B DEE 到面的距离18．（本小题满分12分）分）已知复数z 的辐角为°60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z . 1919．．（本小题满分12分）分）已知数列{}n a 满足1111,3(2).n n n n a a a n --==+³（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）证明312nn a -=20．（本小题满分12分）分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值；()y f x =在（Ⅱ）在（Ⅱ）在给出给出的直角坐标系中，画出函数区间,22p p éù-êúëû上的图象21．（本小题满分12分）分）2 1 5 3 4 EDBACB D CAFMy O 2p2p-x 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南2(cos )10q q =方向西偏北°45方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？的侵袭？22．（本小题满分14分）分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DADC CDCF BCBE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文）参考解答及评分标准说明：一. . 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二. . 对计算题，对计算题，对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，当考生的解答在某一步出现错误时，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，O P A G D F E C B x y q O 北东y 线岸 O x Pr(t) P 45°海三. . 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四. . 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．]4,2( 14．221- 15．2222BCD ADB ACD ABC S S S S D D D D =++ 16．72 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（I ）证明：取BD 中点M ，连结MC ，FM ，∵F 为BD 1中点，中点， ∴FM ∥D 1D 且FM=21D 1D 又EC=21CC 1，且EC ⊥MC ，∴四边形EFMC 是矩形是矩形 ∴EF ⊥CC 1又CM ⊥面DBD 1 ∴EF ⊥面DBD 1 ∵BD 1Ì面DBD 1，∴EF ⊥BD 1 故EF 为BD 1与CC 1的公垂线的公垂线 （II ）解：连结ED 1，有V 由（I ）知EF ⊥面DBD 1，设点D 1到面BDE 的距离为d ，则S △DBC ·d=S △DCD 1·EF . ∵AA 1=2·AB=1. 22,2====\EF ED BE BD 23)2(2321,2222121=××==××=\D D DBC DBD S S 故点D 1到平面BDE 的距离为332. 18．解：设z=2),60sin 60(cos r z i r 的实邻为则复数+2,r z z r z z ==+\由题设|2||||1|2-×=-z z z即)2)(2(||)1)(1(--=--z z z z z 42122+-=+-r rrr r12120122--=-==-+r r r r 解得（舍去）（舍去） 即|z|=12-19．（I ）解∵1343,413,12321=+==+=\=a a a（II ）证明：由已知故,311--=-n n n a a112211)()()(a a a aaaa a n n n nn+-++-+-=---.2)n s(22（Ⅱ）由（Ⅰ）知（Ⅱ）由（Ⅰ）知x83p -8p-8p83p85py1 21-1 21+1 ]p p ）台风中心),(y x P ïíì´+´=´-´=22102722102t y t x ))y x -))--y x 22102722102´+´´-´t t的和为定值. 按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(££===k k DADC CDCF BCBE ，由此有E （2，4ak ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）. 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ， ① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a . ②从①，②消去参数k ，得点P （x ，y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a ，整理得1)(21222=-+aa y x . 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212¹a时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长. 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点),21(),,21(22a a a a ---的距离之和为定值2. 当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点)21021,0(22-+--a a a a ，），（的距离之和为定值a 2. 。
人教版高中数学2003课标版第三章 直线与方程 2直线的方程 2 直线的两点式方程(共22张PPT)
思考1 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2,3)，(5,3)的直线呢？
问题1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，
自检互评
4.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点 的直线方程为_2_x_－__y_＋__1_＝__0_.
解 AB的中点坐标为(1,3)，
y－3 x－1 由直线的两点式方程可得5－3＝2－1，
即2x－y＋1＝0.
拓展迁移
1.设直线l的方程为 y＝(－a－1)x＋a－2. 若直线l在两坐标轴上 的截距相等，求直线l的方程.
① 当 x1x2且 y1y2时，所求直 yy2线 yy11方 xx2-x程 x11 为 ②当x1 x2时，所求直线的x方 x1程 0为 ③当y1 y2时，所求直线的y方 y1程 0为
（2）中点坐标公式.
课堂小结
（3）过两点P1(a，0)，P2(0，b),其中a≠0，b≠0，的直线方程
可写为： ax＋by＝1. （截距式）
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人教版初一数学准确数和近似数
■2003年10月16日06:55 新浪科 技快讯 2003年１０月１５日，杨利伟搭 乘中国自行研制的“神舟”五号 飞船进入太空，环绕地球飞行１ ４圈，行程约60万公里，离地高 度约３４３公里，次日06:54左右 在内蒙古安全降落。这次为期约 ２１小时的太空之旅，使中国继 俄罗斯、美国之后成为世界上第3 个能独立自主进行载人航 天飞行的国家。
例2 下列有四舍五入法得到的近似数各精 确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)11亿 （2）36.8 （3）1.2万 （4）1.20万 (5) 0.0230 (6)1.2 104
•11亿精确到亿位，有2个有效数字：1，1 •36.8精确到十分位（即精确到0.1），有3 个有效数字：3，6，8 •1.2万精确到千位，有2个有效数字：1，2
1、3.008是精确到百分位的数.
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.
( × )
( × ) ( √ )
4、近似数0..090360精确到百分位有4个有效数字. ( × )
三、选择：
1、下列各数中，不是近似数的是： （ B A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿
观察比较上面的数，你发现这些数有什么特征？
像这样与实际完全符合的数称为 准确数 与实际接近的数称为 近似数
准确数（accurate number ) 近似数 (approximate number )
例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
教室里有24张课桌； 我国的国土面积大约是960万平方米 通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm 月球与地球之间的平均距离大约是38万千米 小明的身高为1.57米 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千 人参加；
高考理科数学试题--2003年山东卷
2003年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ lc c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334RV π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54co s =x ，则2tg x = （ ） A ．247B ．247-C ．724D ．724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin =θρD ．2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．（1-，1）B ．（1-，∞+）C ．（∞-，2-） （0，∞+）D ．（∞-，1-） （1，∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+B ．12-C ．2D ．25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 为 （ ） A ．2B ．22-C ．12-D ．12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）A ．1B ．43C ．21D ．838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）A ．14322=-yxB ．13422=-yxC ．12522=-yxD ．15222=-yx9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）A ．x arcsin - 1[-∈x ，1]B ．x arcsin --π 1[-∈x ，1]C ．x arcsin +π 1[-∈x ，1]D ．x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） A ．（31，1）B ．（31，32）C ．（52，21）D ．（52，32）11．=++++++++∞→)(lim11413122242322n nn C C C C n C C C C （ ）A ．3B ．31C ．61 D ．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4C ．π33D ．π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（Ⅰ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点1A 到平面AED 的距离19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos(=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且B EC FD G B CC DD A==，P 为GE 与OF 的交点东O否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{t s + t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin .323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EBEG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EFEFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,ED AB ED EF EF AB F ⊥⊥= 又111111111111111,.,.,.,.6,33ED A AB ED AED AED A AB AED A AB AE A K AE K A K AED A K A AED A A A B A AB A K A AED AB ∴⊥⊂∴⊥=⊥∴⊥⋅∆=== 面又面平面平面且面面作垂足为平面即是到平面的距离在中到平面的距离为19．解：函数x c y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥+∞ 函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （yx ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)B EC FD Gk k B C C D D A ===≤≤由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ） 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a 整理得1)(21222=-+aa y x当212=a时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分） （Ⅰ）解：用(,)t s 表示22t s +，下表的规律为13(0,1)225(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)=+（i ）第四行 17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(00002<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==kb令r{|1160}(,B {222|0}stMc B c r s t =∈<=++≤<<其中因10101071071073{|2}{|222}{|22222}.M c B c c B c c B c =∈<∈<<+∈+<<++ 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c ts r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c rs某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s ++=（r,t,s ），10731160222kb ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3）23C （0,1,4）（0,2,4）（1,2,4）（0,3,4）（1,3,4）（2,3,4）24C…………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ） （7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）.........（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10） (2)7C +422222397()4145.k C C C C =+++++=。
一元二次不等式的解法(第一课时)教学设计-最新教育文档
一元二次不等式的解法（第一课时）教学设计一、教材分析1．教学内容本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。
2.本节课内容在整个教材中的地位和作用一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。
本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。
它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具性作用。
3.教学目标定位根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
［知识与技能目标］：（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。
［过程与方法目标］：（1）通过学生动手实验培养学生实际操作能力、抽象思维与形象思维能力；（2）使学生在探究学习过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般，类比、猜想的数学思想方法，渗透数形结合、方程与函数、分类讨论等数学思想。
［情感态度和价值观］：（1）培养学生勇于自主探索的精神和合作学习的意识，鼓励学生勇于创新，同时激发学生学习数学的热情；（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。
4.教学重点和难点教学重点：一元二次不等式的解法。
教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二、教法分析1．本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。
遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
人教版小学数学四年级上册_2003
逸夫小学
汪代庆
编写意图 本册教 材的内 容标准 本学科的 总体课程 目标
编排体例 教材处理 和教学方
说教材 说课标
法建议
说建议
说课标
学会
体会
获得
具有
学段目标:第二学段（4-6年级)
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知识技能 1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌 握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程 的方法。 2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特 征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本 方法。 3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事 件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。 数学思考 1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图 表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。 2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。 3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。 4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中， 能够进行简单的辩论。
教材内容 新课标要求 教法学法
教学建议
编写体例
说 教 材
课堂建构
编写意图
方法训练
联系生活 解决问题
提高能力
发展空间观 念
拓展延伸
遵循认知 规律
提高兴趣
加强实际 联系
编 写 意 图
改变学习方式， 自主构建知识。
关注生活经验， 体验生活数学。
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数学活动
小结
复习题12
第十三章 轴对称
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
信息技术应用用轴对称进行图案设计
13.3等腰三角形
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
13.4课题学习 最短路径问题
数学活动
小结
复习题13
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
23.3课题学习 图案设计
阅读与思考旋转对称
数学活动
小结
复习题23
第二十四章 圆
24.1圆的有关性质
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
实验与探究圆和圆的位置关系
24.3正多边形和圆
阅读与思考圆周率π
24.4弧长和扇形面积
实验与探究设计跑道
数学活动
小结
复习题24
第二十五章 概率初步
25.1随机事件与概率
17.1勾股定理
阅读与思考勾股定理的证明
17.2勾股定理的逆定理
阅读与思考费马大定理
数学活动
小结
复习题17
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
18.2特殊的平行四边形
实验与探究丰富多彩的正方形
数学活动
小结
复习题18
第十九章 一次函数
19.1函数
阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄
19.2一次函数
信息技术应用用计算机画函数图象
阅读与思考长度的测量
4.3角
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
数学活动
小结
复习题4
部分中英文词汇索引
七年级下
第五章第五章 相交线与平行线
5.1相交线
观察与猜想 看图时的错觉
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
信息技术应用 探索两条直线的位置关系
5.4平移
数学活动
小结
复习题5
第六章 实数
6.1平方根
阅读与思考杨辉三角
14.3因式分解
数学活动
小结
复习题14
第十五章 分式
15.1分式
15.2分式的运算
阅读与思考容器中的水能倒完吧
15.3分式方程
数学活动
小结
复习题15
部分中英文词汇索引
八年级下
第十六章二次根式
16.1二次根式
16.2二次根式的乘除
16.3二次根式的加减
数学活动
小结
复习题16
第十七章 勾股定理
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
数学活动
小结
复习题8
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2一元一次不等式
9.3一元一次不等式组
数学活动
小结
复习题9
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
实验与探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2直方图
信息技术应用 利用计算机画统计图
6.2立方根
6.3实数
阅读与思考 为什么√2不是有理数
数字活动
小结
复习题6
第七章 平面直角坐标系
7.1平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
7.2坐标方法的简单应用
数学活动
小结
复习题7
第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法
25.2用列举法求概率
阅读与思考概率与中奖
25.3用频率估计概率
实验与探究π的估计
数学活动
小结
复习题25
部分中英文词汇索引
九年级下
第二十六章 反比例函数
26.1反比例函数
信息技术应用 探索反比例函数的性质
26.2实际问题与反比例函数
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结
复习题26
第二十七章 相似
27.1图形的相似
27.2相似三角形
观察与猜想 奇妙的分形图形
27.3位似
信息技术应用 探索位似的性质
数学活动
小结
复习题27
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
阅读与思考 一张古老的“三角函数表”
28.2解直角三角形及其应用
阅读与思考 山坡的高度
数学活动
小结
复习题28
第二十九章 投影与视图
29.1投影
29.2三视图
阅读与思考 视图的产生与应用
29.3课题学习 制作立体模型
数学活动
小结
复习题29
部分中英文词汇索引
10.3课题学习从数据谈节水
数学活动
小结
复习题10
部分中英文词汇索引
八年级上
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
信息技术应用画图找规律
11.2与三角形有关的角
阅读与思考为什么要证明
11.3多边形及其内角和
数学活动
小结
复习题11
第十二章 全等三角形
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
信息技术应用探究三角形全等的条件
21.3实际问题与一元二次方程
数学活动
小结
复习题21
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
22.2二次函数与一元二次方程
信息技术应用探索干净函数的性质
22.3实际问题与二次函数
阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系
数学活动
小结
复习题22
第二十三章 旋转
23.1图形的旋转
23.2中心对称
信息技术应用探索旋转的性质
七年级上
第一章有理数
1.1正数和负数
1.2有理数
1.3有理数的加减法
实验与探究填幻方
阅读与思考中国人最先使用负数
1.4有理数的乘除法
观察与猜想翻牌游戏中的数学道理
1.5有理数的乘方
数学活动
小结
复习题1
第二章整式的加减
2.1整式
阅读与思考数字1与字母X的对话
2.2整式的加减
信息技术应用电子表格与数据计算
14.3课题学习选择方案
数学活动
小结
复习题19
第二十章 数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.2数据的波动程度
阅读与思考数据波动程度的几种度量
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析
数学活动
小结
复习题20
部分中英文词汇索引
九年级上
第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
21.2解一元二次方程
阅读与思考黄金分割数
数学活动
小结
复习题2
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
阅读与思考“方程”并同类项与移项
实验与探究无限循环小数化分数
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.4实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题3
第四章几何图形初步
4.1几何图形
阅读与思考几何学的起源
4.2直线、射线、线段