原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版

原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)

新人教版

24、1 圆的有关性质

24、

1、1 圆

1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来、

2、理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等、重点：

与圆有关的概念、难点：圆的有关概念的理解、

一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题、探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__、②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合、③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两

点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两

条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半

圆的弧叫做__劣弧__、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(3分钟)

1、以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆、点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、

2、到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(5分钟)

1、⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜

d≤6__、点拨精讲：直径是圆中最长的弦、2、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__、点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型、3、如图，点A，B，C，D都在⊙O上、在图中画出以这4点为端点的各条弦、这样的弦共有多少条？解：图略、6条、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(15分钟)

1、(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形、判断这个四边形的形状，并说明理由、解：矩形、理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形、作图略、点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？

2、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__、点拨精讲：这里分点在

圆外和点在圆内两种情况、3、如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条、点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数、 ,第3题图)

,第4题图)

4、如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__、点拨精讲：注意紧扣弦的定义、

5、如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数、解：

24、点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系、,第5题图)

,第6题图)

6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC 的中点，若AC＝10 cm，求OD的长、解：5 cm、点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点、学生总结本堂课的收获与困惑、(2分钟)

1、圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件、

2、圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、学习至此，请使用本课时对应训练部分、(10分钟)

24、1、2 垂直于弦的直径

1、圆的对称性、

2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论、

3、能运用垂径定理及其推论进行计算和证明、重点：垂径定理及其推论、难点：探索并证明垂径定理、

一、自学指导、(10分钟)自学：研读课本P81～83内容，并完成下列问题、1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心、2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④＝；⑤＝、3、平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径、(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个、

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视、(6分钟)

1、在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__、

2、在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__、点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个、

3、

⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__、点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线、4、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其

跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(6分钟)

1、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长、解：

6、点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形、2、⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为__3__，最大值为__5__、点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大、3、如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝O

B、求证：AC＝B

D、证明：作OE⊥AB于

E、则CE＝DE、∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE－CE＝BE－DE、即AC＝B

D、点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线、

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(10分钟)

1、在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60，那么弦AB 的弦心距是__5__cm、点拨精讲：这里利用60角构造等边三角形，从而得出弦长、

2、弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，