工程流体力学知识点

z1
p1 ρg
=
z2
p2 ρg
（1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。
（2）几何意义：z 称为位置水头，p/ρg 称为压力水头，而 z＋p/ρg 称为测压
管水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。
（3）物理意义：z 称为比位能，p/ρg 代表单位重力流体所具有的压力势能， 简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体
dy
dz
ux (x, y, z, t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
6．流线的性质
（1）流线不能相交，但流线可以相切；
（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u→∞）处可以相交；
（3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；
（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，
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《工程流体力学》知识点
第一章 流体的物理性质
一、学习引导
1．连续介质假设
流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考
虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照
这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。
x x(a, b, c, t)
y y(a, b, c, t) z z(a, b, c, t)
7
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（2）迹线微分方程
dx
dy
dz
dt
u(x, y, z, t) v(x, y, z, t) w(x, y, z, t)
5．流线方程的确定 流线微分方程
dx
ax + gzs 0
ω2 r 2 2
gzs
0
7．画压力体的步骤
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；
（2）找出各段的等效自由液面；
（3）画出每一段的压力体并确定虚实；
（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。
5
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第三章 流体运动学
一、学习引导 1．稳定流动
4．流体力学中质量力的表示形式
流体力学中质量力采用单位质量流体所受到的质量力 f 来表示，即
f = lim F V 0 m
Leabharlann Baidu
或
f = Fx i Fy j Fz k
m
m
m
= Xi Yj Zk
其中：X、Y、Z 依次为单位质量流体所受到的质量力 f 在 x、y、z 三个坐标方向
上的分量。
5．流体力学中表面力的表示形式
2）惯性力
在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性 坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即
Fi ma
12．表面力 表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是 由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压 强、摩擦力等。 二、难点分析 1．引入连续介质假设的意义 有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题 近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都 有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析
静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。
5．流体静压力的表示方法
绝对压力： pab = pa + gh ；
相对压力： pM = pab pa gh （当 pab＞pa 时，pM 称为表压）；
真空压力： pv pa pab pM （当 pab＜pa 时）。 6．等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用（见 习题详解）
速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）
（3）
d dt
=
t
ux
x
uy
y
uz
z
称为质点导数。
3．流动的分类 （1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际 流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。 （2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动； 有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。 （3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动 和三元流动。 4．迹线方程的确定 （1）迹线的参数方程
2．液体的相对密度
是指其密度与标准大气压下 4℃纯水的密度的比值，用 δ 表示，即
ρ δ=
ρ水
3．气体的相对密度
是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。
4．压缩性
在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性
的大小用体积压缩系数 βp 表示，即
βp
=
1 V
dV dp
2
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中连续函数的理论分析流体的流动。
2．牛顿内摩擦定律的应用
（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常 见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、
血液等等。
（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为 0，因而不 存在粘性切应力。
5．膨胀性
指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大
小用体积膨胀系数 βt 表示，即
βt
=
1 V
dV dt
6．粘性
流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，
简称粘性。
7．牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
8．动力粘度
9．运动粘度 流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用 υ 来表示，即
υ= μ ρ
其单位为 m2/s，常用单位 mm2/s、斯（St）、厘斯（cSt），其换算关系： 1m2/s＝1×106mm2/s＝1×104 St=1×106 cSt 1 St=100 cSt
10．质量力 作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质 量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。 重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。 11．惯性力 （1）惯性系和非惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿 定律不能成立的参考系则是非惯性参考系。
的封闭体积。 6．实压力体
如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体， 用（+）来表示；
7．虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体， 用（-）来表示。 二、难点分析
1．静压力常用单位及其之间的换算关系 常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、 米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105 Pa；1atm=1.01325×105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压 力的单位非常小，所以在工程实际中常用的单位是 kPa(103Pa）或 MPa(106Pa)。 2．静压力的性质 （1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面； （2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关； （3）等压面与质量力垂直。 3．流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义
牛顿内摩擦定律中的比例系数 μ 称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以
反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位
1
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为 Pa·s，常用单位 mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系： 1 厘泊(1cP)=1 毫帕斯卡·秒(1mPa.s) 100 厘泊(100cP)=1 泊(1P) 1000 毫帕斯卡·秒(1mPa·s)=1 帕斯卡.秒(1Pa·s)
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究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规 律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点的运 动状况，整个流体的运动状况也就知道了。
（2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处 的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及 相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运 动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。
如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动， 也称作恒定流动或定常流动。
2．不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定 流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线 流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点 的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所 有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6．流束和总流 充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。 管道内流动的流体的集合称为总流。 7．有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8．流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一 是体积流量，用 Q 表示，单位为 m3/s；另一种为质量流量, 用 Qm 表示，单位为 kg/s。 9．控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面 称为控制面。 二、难点分析 1．拉格朗日法和欧拉法的区别 （1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研
（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；
（4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中
除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。
3．流体粘度与压力和温度之间的关系 流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有着密切的关系。液体的粘度随着
温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。
2．欧拉法表示的加速度
du u u u u a = dt = t ux x uy y uz z
或 a = du = u (u ∇ )u
dt t
其中： （1） u t 表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当
地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化） （2） (u ∇)u 表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加
流体力学中表面力常用单位面积上的表面力来表示。
pn
=
lim
ΔA→0
ΔP ΔA
这里的 pn 代表作用在以 n 为法线方向的曲面上的应力。可将 pn 分解为法向
应力 p 和切向应力τ，法向分量就是物理学中的压强，流体力学中称之为压力。
6．粘性应力为 0 表现在以下几种情况
绝对静止、相对静止和理想流体。
3
（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。
则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速
度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会
与流线重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的
地方速度小。
7．系统的特点
（1）系统始终包含着相同的流体质点；
（2）系统的形状和位置可以随时间变化；
4
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f = 1 p ρ
该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量
力与压力的合力相平衡。 其中： 称为哈密顿算子， i j k ，它本身为一个矢量，同时对
x y z
其右边的量具有求导的作用。
4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。
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第二章 流体静力学
一、学习引导 1．相对静止 流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。 2．静压力 在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的
压强，称为流体静压力，简称压力，用 p 表示，单位 Pa。 3．等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。 4．压力中心 总压力的作用点称为压力中心。 5．压力体 是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成