聚类分析PPT课件
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聚类分析 PPT课件
(f) (f) p dij f 1 ij d (i, j) (f) p f 1 ij
f is binary or nominal: dij(f) = 0 if xif = xjf , or dij(f) = 1 otherwise f is ordinal Compute ranks rif and Treat zif as interval-scaled
x1 x2 x3 x4
x1 0 3.61 5.1 4.24
x2 0 5.1 1
x3
x4
5
0 5.39
0
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量
二 变量相似性的度量
含名义变量样本相似性度量
例： 学员资料包含六个属性：性别（男或女）；外语语种
（英、日或俄）；专业（统计、会计或金融）；职业（教师 或非教师）；居住处（校内或校外）；学历（本科或本科以 下） 现有两名学员： X1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）′ X2=（女，英，金融，教师，校外，本科以下）′ 对应变量取值相同称为配合的，否则称为不配合的 记配合的变量数为m1，不配合的变量数为m2，则样本之间 的距离可定义为
第五章 聚类分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 相似性的量度 系统聚类分析法 K均值聚类分析 K中心点聚类
第六节
R codes
第一节 引言
“物以类聚，人以群分” 无监督分类聚类分析 分析如何对样品（或变量）进行量化分类的 问题 Q型聚类—对样品进行分类 R型聚类—对变量进行分类
用他们的序代替xif
zif
rif 1 M f 1
10
混合型属性
A database may contain all attribute types Nominal, symmetric binary, asymmetric binary, numeric, ordinal 可以用加权法计算合并的影响
f is binary or nominal: dij(f) = 0 if xif = xjf , or dij(f) = 1 otherwise f is ordinal Compute ranks rif and Treat zif as interval-scaled
x1 x2 x3 x4
x1 0 3.61 5.1 4.24
x2 0 5.1 1
x3
x4
5
0 5.39
0
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量
二 变量相似性的度量
含名义变量样本相似性度量
例： 学员资料包含六个属性：性别（男或女）；外语语种
（英、日或俄）；专业（统计、会计或金融）；职业（教师 或非教师）；居住处（校内或校外）；学历（本科或本科以 下） 现有两名学员： X1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）′ X2=（女，英，金融，教师，校外，本科以下）′ 对应变量取值相同称为配合的，否则称为不配合的 记配合的变量数为m1，不配合的变量数为m2，则样本之间 的距离可定义为
第五章 聚类分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 相似性的量度 系统聚类分析法 K均值聚类分析 K中心点聚类
第六节
R codes
第一节 引言
“物以类聚，人以群分” 无监督分类聚类分析 分析如何对样品（或变量）进行量化分类的 问题 Q型聚类—对样品进行分类 R型聚类—对变量进行分类
用他们的序代替xif
zif
rif 1 M f 1
10
混合型属性
A database may contain all attribute types Nominal, symmetric binary, asymmetric binary, numeric, ordinal 可以用加权法计算合并的影响
聚类分析(共8张PPT)
第4页，共8页。
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
27
二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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机器学习之聚类分析(PPT48页)
间中两点间的距离公式。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的
欧氏距离：
聚类的相似性度量
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字
路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非 你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”， 也称为城市街区距离(City Block distance)。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼 哈顿距离
密度聚类——DBSCAN
3）密度直达：如果xi位于xj的ε-邻域中，且xj是核心对象，则称xi由xj密 度直达。注意反之不一定成立， 除非且xi也是核心对象。
4）密度可达：对于xi和xj,如果存在样本序列p1,p2,...,pT满足 p1=xi,pT=xj且pt+1由pt密度直达，则称xj由xi密度可达。密度可达满足传递 性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心 对象才能使其他样本密度直达。 5）密度相连：对于xi和xj,如果存在核心对象样本xk，使xi和xj均由xk密度 可达，则称xi和xj密度相连。
什么是聚类？
• “物以聚类，人以群分” • 所谓聚类，就是将相似的事物聚集在一 起，而将不相似
的事物划分到不同的类别的过程，是数据分析之中十分 重要的一种手段。
什么是聚类？
•在图像分析中，人们希望将图像分割成具有类似性质的 区域 •在文本处理中，人们希望发现具有相同主题的文本子集 •在顾客行为分析中，人们希望发现消费方式类似的顾客 群，以便制订有针对性的客户管理方式和提高营销效率
G1
G2
欧氏距离：
聚类的相似性度量
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字
路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非 你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”， 也称为城市街区距离(City Block distance)。 两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼 哈顿距离
密度聚类——DBSCAN
3）密度直达：如果xi位于xj的ε-邻域中，且xj是核心对象，则称xi由xj密 度直达。注意反之不一定成立， 除非且xi也是核心对象。
4）密度可达：对于xi和xj,如果存在样本序列p1,p2,...,pT满足 p1=xi,pT=xj且pt+1由pt密度直达，则称xj由xi密度可达。密度可达满足传递 性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心 对象才能使其他样本密度直达。 5）密度相连：对于xi和xj,如果存在核心对象样本xk，使xi和xj均由xk密度 可达，则称xi和xj密度相连。
什么是聚类？
• “物以聚类，人以群分” • 所谓聚类，就是将相似的事物聚集在一 起，而将不相似
的事物划分到不同的类别的过程，是数据分析之中十分 重要的一种手段。
什么是聚类？
•在图像分析中，人们希望将图像分割成具有类似性质的 区域 •在文本处理中，人们希望发现具有相同主题的文本子集 •在顾客行为分析中，人们希望发现消费方式类似的顾客 群，以便制订有针对性的客户管理方式和提高营销效率
G1
G2
聚类分析法ppt课件
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（2）计算样品的距离。
d ij xi x j yi y j
8
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
9
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0 0.63 1.30 0 0.67
0
19
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
20
0 1.67
D(3)
0
21
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
பைடு நூலகம்22
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
聚类距离
聚类距离
23
某村对5个地块就其土壤质地和土壤有机 质含量进行了评估，结果如下。请分别 使用最长距离法和最短距离法对这5个地 块进行聚类分析，要求分为两类。
地块 A
B
C
D
E
质地 8
3
6
6
4
有机质 5
7
4
9
7
含量
24
聚类分析法
Cluster Analysis
1
聚类分析
将具有相似(similarity)性质（或距离）的 个体（样本）聚为一类，具有不同性质 的个体聚为不同的类。
聚类分析-基因芯片ppt课件
样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离 最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的 距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类， 直至所有的样品合并为一类。
常用的系统聚类方法
❖ 一、最短距离法 ❖ 二、最长距离法 ❖ 三、中间距离法 ❖ 四、类平均法 ❖ 五、重心法 ❖ 六、离差平方和法(Ward方法)
❖ 最短距离法、最长距离法、可变法、类平均法、可 变类平均法和离差平方和法都具有单调性，但中间 距离法和重心法不具有单调性。
类的个数
❖ 如果能够分成若干个很分开的类，则类的个数就比 较容易确定；反之，如果无论怎样分都很难分成明 显分开的若干类，则类个数的确定就比较困难了。
❖ 确定类个数的常用方法有： 1.给定一个阈值T。 2.观测样品的散点图。 3.使用统计量。包括R：2 统计量，半偏R2 统计量， 伪F 统计量和伪t2 统计量。
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
最短距离法的聚类步骤
❖ (1) 规定样品之间的距离，计算 n 个样品的距离矩
阵 D0 ，它是一个对称矩阵。
❖ ❖
(合 (23))并选计成择算一新D个类0新中G类的M 与，最任记小一为元类G素MG，，J 设之即为间G距MDK离L ，G的K则递将G推LG公K 和式为GL
❖ (3)重复步骤(2)，直至所有的样品都不能再分配为止。
❖ 最终的聚类结果在一定程度上依赖于初始凝聚点或 初始分类的选择。经验表明，聚类过程中的绝大多 数重要变化均发生在第一次再分配中。
例6.4.2
❖ 对例6.3.3使用k均值法进行聚类，聚类前对各变量作 标准化变换，聚类结果如下：
常用的系统聚类方法
❖ 一、最短距离法 ❖ 二、最长距离法 ❖ 三、中间距离法 ❖ 四、类平均法 ❖ 五、重心法 ❖ 六、离差平方和法(Ward方法)
❖ 最短距离法、最长距离法、可变法、类平均法、可 变类平均法和离差平方和法都具有单调性，但中间 距离法和重心法不具有单调性。
类的个数
❖ 如果能够分成若干个很分开的类，则类的个数就比 较容易确定；反之，如果无论怎样分都很难分成明 显分开的若干类，则类个数的确定就比较困难了。
❖ 确定类个数的常用方法有： 1.给定一个阈值T。 2.观测样品的散点图。 3.使用统计量。包括R：2 统计量，半偏R2 统计量， 伪F 统计量和伪t2 统计量。
一、最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKL
min
iGK , jGL
dij
最短距离法的聚类步骤
❖ (1) 规定样品之间的距离，计算 n 个样品的距离矩
阵 D0 ，它是一个对称矩阵。
❖ ❖
(合 (23))并选计成择算一新D个类0新中G类的M 与，最任记小一为元类G素MG，，J 设之即为间G距MDK离L ，G的K则递将G推LG公K 和式为GL
❖ (3)重复步骤(2)，直至所有的样品都不能再分配为止。
❖ 最终的聚类结果在一定程度上依赖于初始凝聚点或 初始分类的选择。经验表明，聚类过程中的绝大多 数重要变化均发生在第一次再分配中。
例6.4.2
❖ 对例6.3.3使用k均值法进行聚类，聚类前对各变量作 标准化变换，聚类结果如下：
聚类分析ppt课件
第七章 聚类分析
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
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DKLiG m Ka,j xGLdij
二、距离和相似函数
2、相似函数 聚类分析方法不仅用来对样品进行分类，而且可用
来对变量进行分类，在对变量进行分类时，常常采 用相似系数来度量变量之间的相似性。
变量之间的这种相似性度量，在一些应用中要看相 似系数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝 对值的大小。
个基因，然后合并，再找距离相近两组再合并，直到所有的 基因合并到一个组中
三、分层聚类法
(5)建立表达图谱
四、K-均值聚类法
四、K-中值聚类法
K-均值聚类是动态聚类的一种 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或
给出一个初始的分类，让样品按某种原则向凝 聚点凝聚，对凝聚点进行不断的修改或迭代， 直至分类比较合理或迭代稳定为止。类的个数 k可以事先指定，也可以在聚类过程中确定。 K– means 聚类与分层聚类（系统聚类）有本 质的区别，首先要估计出将要分出几个类，然 后将全部的基因按照相似性的距离，归入这几
芯片数据的
聚类分析 第五组计11
芯片数据的聚类分析
一、聚类的含义 二、距离、相似函数 三、分层聚类 四、K-means聚类 五、聚类结果的可视化
一、聚类的含义
聚类分析起源于分类学，在古老的分类学 中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类， 很少利用数学工具进行定量的分类。
随着人类科学技术的发展，对分类的要求 越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以 确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具 引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后 又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了 聚类分析。
相似系数(或其绝对值)越大，认为变量之间的相似 性程度就越高；反之，则越低。
聚类时，比较相似的变量倾向于归为一类，不太相 似的变量归属不同的类。
二、距离ห้องสมุดไป่ตู้相似函数
相似函数一般满足的条件 （1） cij ，1 当且仅当 xiaxjb,a和(0)是常b 数；
（2） （3）
，对一切
c ij
1
，对一切
阵，记作 。
(4) 对 重复上述D 对1 的两步得 ，如此下去直至
所有元D素 1 合并成一类为D 止0 。
D 2
如果某一步 中最小的元素不止一个，则称此现象
为结(tie)，对D 应 m 这些最小元素的类可以任选一对合并 或同时合并。
二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
二、距离和相似函数
二、距离和相似函数
1、距离 变量的测量尺度不同，聚类的结
果也不同
在生物芯片数据分析（基因表达 数据分析）中，我们一般考虑间 隔尺度变量，即基因数据间的 “距离”。
二、距离和相似函数
二、距离和相似函数
距离有多种定义方法，在聚类分析中最常用的是欧
氏距离，即有 p
212
dij xik xjk
三、中间距离法
三、分层聚类法
1、 分层聚类(Hierarchical clustering) 分层聚类是最早也是最普遍的应用在基因芯片
数据分析研究中的聚类算法。步骤如下： （1） 建立Gene-experiment 矩阵
每一列是不同的组织，或者在不同条件下的样 本，每一行是基因的编号，每个基因的表达量
cij c ji
；
i, j
。
i, j
最常用的两个相似系数
三、分层聚类法
三、分层聚类法
分层聚类法即系统聚类法 系统聚类法是聚类分析诸方法中用得最多的一种。
基本思想是：开始将个样品各自作为一类，并规 定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离 最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距 离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直 至所有的样品合并为一类。 常用的系统聚类方法： 一、最短距离法 二、最长距离法
一、聚类的含义
聚类分析内容非常丰富，有系统 聚类法、动态聚类法、有序样品 聚类法、模糊聚类法、图论聚类 法、聚类预报法等。
一、聚类的含义
生物芯片数据聚类是指根据基因片的基因 表达数据，将基因按照不同的功能，或者相同 的表达行为进行归类。
聚类的基因表达谱为研究人员提供基因表 达差异，启动子分析，表达模式研究等等便利 的条件。目前已经有很多种聚类的方法应用到 基因芯片的研究当中，如分层聚类、K 均值聚 类(K-means clustering)、自组织图谱SOM 、 PCA等等。
四、K-中值聚类法
1967 年,MacQueen 首次提出了K均值聚类算法(Kmeans 算法).迄今为止,很多聚类任务都选择该经典 算该算法的核心思想是找出K 个聚类中C1,C2,…,Ck, 使得每一个数据点xi 和与其最近的聚类中心Cv的平 方距离和被最小化(该平方距离和被称为偏差D).
定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKLiG m K,ijnGLdij
最短距离法的聚类步骤
(1) 规定样品之间的距离，计算 个样品的距离矩 阵 ，它是一个对称矩阵。 n
(2)D选 0择 中的最小元素，设为 ，则将 和 合
并成一个D新 0 类，记为 ，即
D KL
GK GL
(3) 计算新类 与任一类G M 之间距G M 离的G K 递推G L 公式为
三、分层聚类法
（2） 计算所有基因之间的相关系数correlation coefficient。 基因的相似分值（similarity score）可以由 Pearsons correlation 公式计算
三、分层聚类法
(3) 建立Gene-Gene 的距离矩阵
三、分层聚类法
(4)建立系统发育树（dendrogram） 根据Gene-Gene 的距离矩阵的分值，首先找到距离最近的两
GM
GJ
D M Ji G m M ,ijn G Jdijm ini G m K,ijn G Jdij,i G m L,ijn G Jdij
m inD K J,D L J
最短距离法的聚类步骤
在 中， 和 所在的行和列合并成一个新行新列，
对应D 0 ，该G 行K 列G上L 的新距离值由（6.3.2）式求得， 其余行列上G M的距离值不变，这样就得到新的距离矩
k1
当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是x ，i* j令xij sjjxj, i1 ,2, ,n, j1 ,2, ,p
其中
xj
1 n
n
和xij
i 1
sjj
1 n n1i1
2
xij分x别j 为第
个变量j
的样本均值和样本方差。
一、最短距离法
二、距离和相似函数
2、相似函数 聚类分析方法不仅用来对样品进行分类，而且可用
来对变量进行分类，在对变量进行分类时，常常采 用相似系数来度量变量之间的相似性。
变量之间的这种相似性度量，在一些应用中要看相 似系数的大小，而在另一些应用中要看相似系数绝 对值的大小。
个基因，然后合并，再找距离相近两组再合并，直到所有的 基因合并到一个组中
三、分层聚类法
(5)建立表达图谱
四、K-均值聚类法
四、K-中值聚类法
K-均值聚类是动态聚类的一种 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或
给出一个初始的分类，让样品按某种原则向凝 聚点凝聚，对凝聚点进行不断的修改或迭代， 直至分类比较合理或迭代稳定为止。类的个数 k可以事先指定，也可以在聚类过程中确定。 K– means 聚类与分层聚类（系统聚类）有本 质的区别，首先要估计出将要分出几个类，然 后将全部的基因按照相似性的距离，归入这几
芯片数据的
聚类分析 第五组计11
芯片数据的聚类分析
一、聚类的含义 二、距离、相似函数 三、分层聚类 四、K-means聚类 五、聚类结果的可视化
一、聚类的含义
聚类分析起源于分类学，在古老的分类学 中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类， 很少利用数学工具进行定量的分类。
随着人类科学技术的发展，对分类的要求 越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以 确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具 引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后 又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了 聚类分析。
相似系数(或其绝对值)越大，认为变量之间的相似 性程度就越高；反之，则越低。
聚类时，比较相似的变量倾向于归为一类，不太相 似的变量归属不同的类。
二、距离ห้องสมุดไป่ตู้相似函数
相似函数一般满足的条件 （1） cij ，1 当且仅当 xiaxjb,a和(0)是常b 数；
（2） （3）
，对一切
c ij
1
，对一切
阵，记作 。
(4) 对 重复上述D 对1 的两步得 ，如此下去直至
所有元D素 1 合并成一类为D 止0 。
D 2
如果某一步 中最小的元素不止一个，则称此现象
为结(tie)，对D 应 m 这些最小元素的类可以任选一对合并 或同时合并。
二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
二、距离和相似函数
二、距离和相似函数
1、距离 变量的测量尺度不同，聚类的结
果也不同
在生物芯片数据分析（基因表达 数据分析）中，我们一般考虑间 隔尺度变量，即基因数据间的 “距离”。
二、距离和相似函数
二、距离和相似函数
距离有多种定义方法，在聚类分析中最常用的是欧
氏距离，即有 p
212
dij xik xjk
三、中间距离法
三、分层聚类法
1、 分层聚类(Hierarchical clustering) 分层聚类是最早也是最普遍的应用在基因芯片
数据分析研究中的聚类算法。步骤如下： （1） 建立Gene-experiment 矩阵
每一列是不同的组织，或者在不同条件下的样 本，每一行是基因的编号，每个基因的表达量
cij c ji
；
i, j
。
i, j
最常用的两个相似系数
三、分层聚类法
三、分层聚类法
分层聚类法即系统聚类法 系统聚类法是聚类分析诸方法中用得最多的一种。
基本思想是：开始将个样品各自作为一类，并规 定样品之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离 最近的两类合并成一个新类，计算新类与其他类的距 离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直 至所有的样品合并为一类。 常用的系统聚类方法： 一、最短距离法 二、最长距离法
一、聚类的含义
聚类分析内容非常丰富，有系统 聚类法、动态聚类法、有序样品 聚类法、模糊聚类法、图论聚类 法、聚类预报法等。
一、聚类的含义
生物芯片数据聚类是指根据基因片的基因 表达数据，将基因按照不同的功能，或者相同 的表达行为进行归类。
聚类的基因表达谱为研究人员提供基因表 达差异，启动子分析，表达模式研究等等便利 的条件。目前已经有很多种聚类的方法应用到 基因芯片的研究当中，如分层聚类、K 均值聚 类(K-means clustering)、自组织图谱SOM 、 PCA等等。
四、K-中值聚类法
1967 年,MacQueen 首次提出了K均值聚类算法(Kmeans 算法).迄今为止,很多聚类任务都选择该经典 算该算法的核心思想是找出K 个聚类中C1,C2,…,Ck, 使得每一个数据点xi 和与其最近的聚类中心Cv的平 方距离和被最小化(该平方距离和被称为偏差D).
定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
DKLiG m K,ijnGLdij
最短距离法的聚类步骤
(1) 规定样品之间的距离，计算 个样品的距离矩 阵 ，它是一个对称矩阵。 n
(2)D选 0择 中的最小元素，设为 ，则将 和 合
并成一个D新 0 类，记为 ，即
D KL
GK GL
(3) 计算新类 与任一类G M 之间距G M 离的G K 递推G L 公式为
三、分层聚类法
（2） 计算所有基因之间的相关系数correlation coefficient。 基因的相似分值（similarity score）可以由 Pearsons correlation 公式计算
三、分层聚类法
(3) 建立Gene-Gene 的距离矩阵
三、分层聚类法
(4)建立系统发育树（dendrogram） 根据Gene-Gene 的距离矩阵的分值，首先找到距离最近的两
GM
GJ
D M Ji G m M ,ijn G Jdijm ini G m K,ijn G Jdij,i G m L,ijn G Jdij
m inD K J,D L J
最短距离法的聚类步骤
在 中， 和 所在的行和列合并成一个新行新列，
对应D 0 ，该G 行K 列G上L 的新距离值由（6.3.2）式求得， 其余行列上G M的距离值不变，这样就得到新的距离矩
k1
当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是x ，i* j令xij sjjxj, i1 ,2, ,n, j1 ,2, ,p
其中
xj
1 n
n
和xij
i 1
sjj
1 n n1i1
2
xij分x别j 为第
个变量j
的样本均值和样本方差。
一、最短距离法