初中数学导报答案解析

第27期有效学案参考答案

第1课时 从分数到分式

1．C ． 2．

185，a b

． 【问题1】分式有：－23b a ，1

1

x -，

22x x ；

整式有：－23a b ，()22

123a ab b ++，

a π

.

两类式子的区别是：分式的分母含有字母，而整式没有. 【问题2】（1）x ≠0；（2）a ≠－1；（3）x 为任意实数． 【问题3】（1）x ＝－1；（2）x ＝－2；（3）x ＝－1． 3．C ．4．B ．5．B ．6．4． 7．k ＝2且m ≠－2．

8．

1500x －1500

235

x +． 9．当a ≠0时，分式1

2a a +有意义；

当a ＝1时，分式8

1a -无意义；

当a ＝－32时，分式23

35

a a +-的值等于零.

10．由题意知m ＝2，n ＝2，所以原分式为2

2

x x -+，当x ＝1时，分式的值为－

13

． 11．答案不唯一，如

23

1

x -．

12．（1）4945

；（2）)4()2(2

++n n n 或4)2()2(2

2-++n n ． 13．（1）≠－1；（2）＝0．

14．由题意可知a=2，b=4，所以a+b=6.

15．（1）设红队提速前，红、绿两支车队的速度分别为x km/h 和

y km/h ，依题意，有20y ＝18x

，解得

x

y ＝9

10

. （2）设x ＝9k ，y ＝10k （0k ≠）

，则绿队行走10km 所用的时间1t ＝

1010k

＝

1k ，红队行走12km 所用的时间2t ＝129 1.2

k g ＝10

9k

.∵1t ≠2t ，∴红、绿两支车队不能同时到达市区.

第2课时 分式的基本性质（1）

1．D ．

2．（1）3x =；（2）2x =．

【问题1】（1）∵n ≠0，∴2n m ＝2n n m n g g ＝

22n mn ；

（2）∵x ≠0，∴

3x x

xy x

÷÷＝

2x y

；

（3）∵x ＋

y ≠0，∴

2x y +＝()()22x y x y ++＝

22

222x y

x xy y +++．

【问题2】（1）92

a ；（2）3

b ；（3）m －3；（4）x ＋y ．

3．D ．4．C ．5．C ． 6.（1）2n （m+2）;（2）2

1a +;（3）x+2 ;（4）cx

2

.

7．⑴－

2n m ；⑵3a

b

．

8．⑴不成立，结果应为

1

x y

-；⑵不成立，应加条件当m ≠2． 9．⑴142---x x ；⑵3

2

2+-+-x x x ；⑶212-+a a ．

10．（1）35210a b a b +-；（2）12946a b

a b

-+．

11．D ．

12．能确定，因为b ＝－1m n

mn

+-，所以a 和b 互为相反数.

13．A ．14．小彬． 15．能，

因为x ＋y ＝3xy ，所以两边同除以xy ，所以

1x

＋

1y

＝3．

第3课时 分式的基本性质（2）

1．C ．

2．（1）2

94x

-；（2）3a －8b ；（3）2x ；（4）2a .

【问题1】（1）

2

3

68ab b ＝222324b a b b g g ＝34a b

；

（2）

2

11x x +-＝()()111x x x ++-＝1

1

x -； （3）2222

242x xz z x z -+-=22()()()x z x z x z -+-=22x z

x z -+.

【问题2】（1）最简公分母是122

a

bc ．

213a bc ＝21434a bc g g ＝2

4

12a bc ， 14ab ＝1343ac ab ac g g ＝2

312ac a bc

. （2）最简公分母是2

2a

b -．

3a a b +＝()()()3a a b a b a b -+-＝22233a ab a b --，

2b

a b -＝()()()

2b a b a b a b ++-＝

22222ab b a b +-.

3．C ．4．A ．5．D ．6．D ．

7．⑴ 3m

n

；⑵1x y --．

8．（1）最简公分母是22

2m

n

．

2

4p mn ＝

22

82mp m n ，

22p m n ＝

22

2pn m n ．

（2）最简公分母是2

23()a

b -．

33a b a b

-+＝

222223()a ab b a b -+-，

22

2ab

a b -＝

22

63()

ab

a b -． 9．

222

396a ab a ab b --+＝

()

()

2

33a a b a b --＝

3a

a b

-，

当a ＝1，b ＝2时，原式＝1． 10．棉花：

y x

（千克/公顷），小麦：

3y n

x m

+-（千克/公顷）.

它们的最简公分母为x （x －m ）.

y x

＝

2xy my x mx --，3y n x m +-＝23xy nx

x mx +-．

11．因为2661x x +-＝61x -，又266

1

x x +-的值为整数，所以x －1

＝±1，或x －1＝±2，或x －1＝±3，或x －1＝±6，即适合条件的整数x 的值为－5，－2，0，2，3，4或7．

12．观察式子可得

10,99

a b ==，而

22

22

2a ab b a b ab +++＝

()()2

a b a b

ab a b ab

++=+，把

10,99

a b ==代入可得原式＝

109

990

． 13．D ．

14．答案不唯一，如

21x y xy

-+＝

1

x y -． 15．将分式的分子、分母都除以

2y ，得

222223x xy y x xy y +--+＝2

223

1x x y y x x

y y ⎛⎫⎛⎫

+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

＝963931+--+＝127. 第4课时 分式习题课

1．D ．2．D ．

【问题1】方法1：由1

x

＋

1y

＝5知x ≠0，y ≠0，两边同乘xy ，

得x ＋

y ＝5xy ，

所以

2322x xy y x xy y -+++＝

()232x y xy x y xy +-++＝25352xy xy

xy xy

⨯-+＝

77xy

xy

＝1； 方法2：∵xy ≠0，∴将所求分式的分子、分母同除以xy ，

∴

2322x xy y x xy y -+++＝()()2322x xy y xy x xy y xy

-+÷++÷＝253

25⨯-+＝1.

【问题2】（1）BE ＝1

S

AB

＝

242

63a b ab ＝22

ab ；

（2）BC ＝2S BE

＝

3322

28122a b a b ab +＝42

a

b ＋6a .

3．①，③，⑤．4．

1

2

，－1．5．B ． 6．这个过程有错误，由于原来分式的分母为（x －7）（x －1），因此代入的x 的值不能等于7或1，否则原来的分式无意义. 如取

x ＝2，则原式＝－

71x x +-=－72

21

+-＝－9. 7．D ．8．C ．

9．（1）最简公分母是()

2

2

a b +．

22a b a b -+＝

()222

2a b a b -+，

()

2

ab

a b +＝

()

2

22ab a b +．

（2）最简公分母是222

24a

b c

．