浙教版七年级数学下册因式分解详细指导
数学浙教版七下因式分解精品教案3
数学浙教版七下因式分解精品教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》。
具体内容包括教材第3.1节至3.3节的内容，详细讲解因式分解的定义、方法和应用。
重点掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能熟练运用。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式、完全平方公式。
2. 教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如让学生分解一个多项式的因式，引出本节课的主题——因式分解。
2. 讲解：讲解因式分解的定义，介绍提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，及时巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生相互交流心得，解决练习中遇到的问题。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式4. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 5x + 6（2）分解因式：4a^2 9b^2（3）分解因式：9x^2 + 30x + 25（4）应用题：一个长方形的长是x+3，宽是x3，求长方形的面积。
答案：（1）(x 2)(x 3)（2）(2a + 3b)(2a 3b)（3）(3x + 5)^2（4）x^2 9八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后独立思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
拓展题：分解因式：x^3 + 3x^2 4x 12，并说明分解方法。
浙教版七年级下册数学浙教版七年级下册数学因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
数学浙教版七下因式分解优质教案3
数学浙教版七下因式分解优质教案3一、教学内容本节课选自数学浙教版七年级下册第5章第3节“因式分解”。
教学内容包括教材第123页至第126页，详细内容涉及因式分解的定义、方法及应用。
重点掌握提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的运用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、平方差公式及完全平方公式。
2. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的运用。
难点：如何运用因式分解解决实际问题，及对公式的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个长方形，引导学生通过分解长方形的面积，理解因式分解的概念。
2. 例题讲解（15分钟）讲解提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的具体应用，通过示例让学生掌握这些方法。
（1）提取公因式法：例如：分解因式 3x^2 + 6x步骤：找出公因数3x，提取公因数后得3x(x+2)。
（2）平方差公式：例如：分解因式 a^2 4步骤：a^2 4 = (a+2)(a2)。
（3）完全平方公式：例如：分解因式 x^2 + 4x + 4步骤：x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2。
3. 随堂练习（10分钟）（1）分解因式 2x^2 + 4x（2）分解因式 9a^2 1（3）分解因式 x^2 4x + 44. 小组讨论（10分钟）问题：一个正方形的面积是x^2，如果从正方形中剪去一个面积为(x2)^2的小正方形，剩下的图形是什么形状？它的面积是多少？5. 答疑解惑（10分钟）针对学生随堂练习和小组讨论中的问题，进行解答。
六、板书设计1. 因式分解的定义及方法。
2. 提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的示例。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式 3x^2 6x（2）分解因式 4a^2 9（3）分解因式 x^2 + 6x + 92. 答案：（1）3x(x2)（2）(2a+3)(2a3)（3）(x+3)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解
第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。
6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。
6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。
6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。
具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。
2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。
3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。
教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。
（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。
3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。
（2）用公式法进行因式分解。
（3）用十字相乘法进行因式分解。
4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。
5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。
3. 例题及解答过程。
4. 随堂练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。
（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。
（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。
2. 答案：（1）2x(x + 2)。
（2）(a + b)^2。
（3）(x 2)(x 3)。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定。
2. 教学难点与重点的识别。
浙教版七年级下册因式分解教案汇总
浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，主要涉及第六章《因式分解》的第一节至第三节，内容包括因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。
具体章节内容如下：1. 因式分解的定义及基本概念；2. 提取公因式法的步骤及应用；3. 平方差公式及完全平方公式的推导和应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 能够解决实际问题，将多项式分解成几个整式的乘积；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2. 教学重点：提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中物品的拆分组合，引导学生理解因式分解的概念；2. 知识讲解：（1）因式分解的定义及基本概念；（2）提取公因式法的步骤及应用；（3）平方差公式及完全平方公式的推导和应用；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题；4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的定义；2. 提取公因式法的步骤；3. 平方差公式和完全平方公式；4. 典型例题及解答过程；5. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）因式分解：2x^2 8x + 6；（2）因式分解：9a^2 16b^2；（3）因式分解：x^2 + 6x + 9；（4）实际应用题：一个长方形的长和宽分别是x+2和x2，求该长方形的面积。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提取公因式法的掌握情况较好，但对平方差公式和完全平方公式的应用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解因式分解在数学其他领域和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总教案一：探索因式分解的奥秘一、教学目标1.知识目标：让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、十字相乘法等基本的因式分解方法。
2.能力目标：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
二、教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。
2.难点：运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课通过讲解数学家华罗庚的名言：“数学是自然的诗篇”，引导学生进入因式分解的学习。
2.探索发现（1）引导学生回顾平方差公式、完全平方公式，为新课学习打下基础。
（2）通过具体例子，让学生尝试运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（2）通过例题，让学生熟练掌握各种因式分解方法。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生运用因式分解方法解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
四、作业布置1.完成课后练习题，巩固因式分解方法。
2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解解决。
教案二：因式分解的实际应用一、教学目标1.知识目标：让学生掌握因式分解在实际问题中的应用。
2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生学以致用的意识，提高学习兴趣。
二、教学重难点1.重点：因式分解在实际问题中的应用。
2.难点：提炼实际问题中的数学模型，运用因式分解解决。
三、教学过程1.导入新课通过讲解实际生活中的例子，引导学生认识因式分解在现实中的应用价值。
2.案例分析（1）展示几个实际问题，引导学生分析其中的数学模型。
（2）引导学生运用因式分解方法解决实际问题。
（2）通过例题，让学生熟练掌握因式分解在实际问题中的应用。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生独立运用因式分解解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
浙教版七年级数学下册因式分解详细指导
因式分解复习1.什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。
2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式法.将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。
因式分解—提公因式法1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.y x -2B.x x 22+ C.22y x + D.22y xy x +-2、在把xy a ay x a 32-+分解因式时，应提取的公因式是( ) A.2a B.a C.ax D.ay 3、下列变形是因式分解的是( )A.)3(322x x y y xy y x -=+- B.2)1(3222+-=+-x x x C.)1)(1(1222-+=-+xy xy xy y x D.)1(212--=--++x x x x x xn n n n4、多项式344342243223b a b a b a b a b a b a +--，，的公因式是 。
5、多项式))(())((y x z x z y z y x z y x ---+-+--+= 。
6、已知c b a +=-2，则代数式=--------)()()(c b a c c b a b c b a a 。
7、用提公因式法将下列各式因式分解：⑴ay ax -； ⑵236xz xyz -； ⑶y x z x 43+-； ⑷ab abx aby 61236+-；⑸)(2)(3a b y b a x -+-； ⑹))(())((m y m x m y m x m x -----8、若587=-b a ，求)78)(1211()87)(43(a b b a b a b a -----的值。
9、利用因式分解计算： ⑴31×3.14+27×3.14+42×3.14⑵当4120752===z y x ，，时，求yz x z xy xyz 222++的值。
浙教版七下第六章《因式分解》教案
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。
主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。
具体涉及的教材章节为6.1节。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。
教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。
如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。
2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。
（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。
4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。
5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。
3. 两道例题的解答过程。
4. 练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。
（2）分解因式：5a^2 + 10a。
2. 答案：（1）3x(2x 3)。
（2）5a(a + 2)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。
2024年数学浙教版七下因式分解教案3
2024年数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用平方差公式分解因式；4. 运用完全平方公式分解因式。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 能够将实际问题转化为数学问题，运用因式分解解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握平方差公式和完全平方公式。
教学重点：熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入因式分解的概念，例如：一个长方形的长和宽分别是a+b和ab，求长方形的面积。
2. 新课：（1）讲解因式分解的概念；（2）通过例题讲解提公因式法；（3）引导学生发现平方差公式和完全平方公式；（4）运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)；4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 9；（2）分解因式：4x^2 + 4x + 1；（3）分解因式：9a^2 16b^2。
2. 答案：（1）x^2 9 = (x + 3)(x 3)；（2）4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2；（3）9a^2 16b^2 = (3a + 4b)(3a 4b)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法的掌握程度，以及作业完成情况；2. 拓展延伸：引导学生探索更多的因式分解方法，如分组分解法等，并解决更复杂的问题。
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是浙教版数学七年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的定义、意义及方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现因式分解的规律，进而总结出因式分解的方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有一定的了解。
但因式分解与整式乘法在思维方式上有所不同，学生可能需要一定的时间来适应。
另外，学生可能对一些抽象的概念和符号理解起来有一定困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够对一些简单的不等式进行因式分解。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义和方法。
2.难点：因式分解的思路和方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探索，合作交流，从而掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知某数的平方加上32等于这个数的三倍，求这个数。
让学生尝试解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和意义，以及因式分解的方法。
通过讲解和示例，让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些因式分解的练习，巩固所学知识。
教师可适时给予指导和帮助，让学生逐步熟练掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习，让学生运用因式分解解决实际问题。
数学浙教版七下因式分解教案3
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括：理解因式分解的概念；掌握提公因式法、平方差公式分解因式；能运用上述方法对多项式进行因式分解。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的方法，并能运用这些方法对多项式进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点重点：提公因式法、平方差公式分解因式的方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式分解因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课情景引入：让学生观察生活中常见的多项式，如：3x^2 + 3x，提出问题：这些多项式有没有规律可循？提问：同学们，你们觉得这些多项式可以怎样分解？2. 自主探究学生尝试分解3x^2 + 3x，引导学生发现可以提取公因式3x。
3. 知识讲解讲解因式分解的概念、提公因式法、平方差公式分解因式。
举例讲解：以3x^2 + 3x为例，演示如何运用提公因式法分解因式。
4. 随堂练习学生独立完成练习题：分解因式2x^2 4x。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论学生分小组讨论：如何运用平方差公式分解因式？6. 巩固练习学生独立完成练习题：分解因式x^2 4。
教师选取部分学生作品进行展示、点评。
7. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的概念2. 提公因式法3. 平方差公式分解因式4. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目分解因式：4x^2 8x + 4分解因式：9x^2 162. 答案4(x 1)^2(3x + 4)(3x 4)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念掌握较好，但部分学生在运用平方差公式分解因式时存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿
浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿一、教材分析1.1 教材背景介绍本说课稿是针对浙教版七年级数学下册的教材内容《因式分解》进行讲解。
该教材是根据新课程标准编写的，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.2 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.熟练掌握因式分解的概念和基本方法；2.能够正确应用因式分解解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.3 教学重点掌握因式分解的基本概念和方法。
1.4 教学难点能够正确应用因式分解解决实际问题。
二、教学内容分析2.1 教学内容概述本节课主要内容是因式分解。
因式分解是指将一个多项式表达式，按照因式的乘积形式进行拆解的过程。
因式分解是解多项式方程和求整式的最大公因式的基本方法。
2.2 教学内容分解本节课分为以下几个部分进行教学：2.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•解释什么是因式分解；•介绍因式分解的作用；•分析因式分解的基本思路。
2.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•分解整式的常见方法：公因式法、配方法；•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例。
2.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。
三、教学设计3.1 教学方法本节课采用讲授结合实例演算的教学方法。
通过讲解和实例，引导学生掌握因式分解的基本概念和方法，并能够应用于实际问题的求解过程。
3.2 教学流程本节课的教学流程如下：3.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•引入因式分解的概念，解释其作用；•分析因式分解的基本思路。
3.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例讲解。
3.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。
3.3 教学示例教师通过具体的示例进行演示，如：例题：将 2x + 4 进行因式分解。
浙教版七年级数学下册全册教案 第六章 因式分解
浙教版七年级数学下册全册教案第六章因式分解
第六章因式分解
6.1 因式分解
6.2 提取公因式法
6.3 乘法公式分解因式（1）
6.3 乘法公式分解因式（2）
6.4 因式分解的简单应用
6.1 因式分解
〖教学目标〗
◆1、了解因式分解的概念和意义．
◆2、了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形．
◆3、体验矛盾的对立统一规律．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是因式分解的概念．
◆教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点．
〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．
〖教学过程〗
一、创设情境，导入新课
师：谁能以最快速度求：当a=101，b=99 时，a2－b2 的值?
析：教师不要马上作答．可能会有学生利用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能解决吗?等学了本节内容后再来解决它．。
浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解 复习讲义(无答案)
【因式分解】讲义 知识点1：分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。
例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ② )49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ） ③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④ )2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ） 知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1、的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2、多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是3、342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：1、可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=_______________（2）11n n n a a a +--+=____________（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2、式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_____________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如：22188y x +-=1、多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是2、分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的 因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
浙教版因式分解教案
浙教版因式分解教案一、教学内容本节课选自浙教版《数学》七年级下册第五章“因式分解”的第一课时。
详细内容包括教材第5.1节“因式分解的概念与意义”，通过实例引入因式分解的概念，学习因式分解的意义及其在简化计算中的应用。
接着，学习教材第5.2节“提公因式法”，掌握提取公因式进行因式分解的方法，并运用此方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提公因式法进行因式分解的基本步骤。
2. 能够运用提公因式法解决具体数学问题，增强解决问题的能力。
3. 通过因式分解的学习，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解因式分解的意义，以及如何寻找多项式中的公因式。
教学重点：掌握提公因式法进行因式分解的方法，并能够熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际例题，如计算长方形面积，引导学生理解因式分解的必要性和意义。
2. 例题讲解讲解因式分解的基本概念，使用提公因式法进行因式分解的步骤，并通过具体例题进行演示。
3. 随堂练习设计一些简单的因式分解练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生思考如何寻找多项式中的公因式，介绍一些寻找公因式的小技巧。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提公因式法的步骤及例题。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 因式分解：a^2 b^2，a^2 + 2ab + b^2。
(2) 应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60cm，求长和宽。
2. 答案：(1) a^2 b^2 = (a + b)(a b)，a^2 + 2ab + b^2 = (a +b)^2。
(2) 长为20cm，宽为10cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提公因式法的掌握情况，对教学方法和进度进行调整。
因式分解(考点剖析)浙江省七年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)
专题07 因式分解【考点剖析】1、因式分解的概念分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．注意：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．2、因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2；③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)；④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) ．3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．4、因式分解的应用（1）利用因式分解解决求值问题；（2）利用因式分解解决证明问题；（3）利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．因式分解的定义【典例】例1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．ax﹣ay＝a（x﹣y）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（3a﹣2）（﹣3a﹣2）＝4﹣9a2【答案】A【解析】解：A、是因式分解，正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．【巩固练习】1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1D．（x﹣1）2﹣1＝（x﹣1）（x﹣1）【答案】B【解析】解：A．属于整式的乘法运算，不合题意；B．符合因式分解的定义，符合题意；C．右边不是乘积的形式，不合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．因式分解计算【典例】例1．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2【答案】见解析【解析】解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）4ax2﹣48ax+128a＝4a（x2﹣12x+32）＝4a（x﹣4）（x﹣8）；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点睛】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【巩固练习】1．分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【答案】见解析【解析】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．2．因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）．【答案】见解析【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）（2）（x+1）（x+2）＝x2+3x+2＝x2+3x＝（x）2．因式分解综合【典例】例1．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______________；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）故选：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x＝y，原式＝（y+1）（y+7）+9，＝y2+8y+16，＝（y+4）2，＝（x2﹣4x+4）2，＝（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2+2x+1）2，＝（x+1）4．【点睛】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．例2．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2＝1×2，一次项系3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣5x+6＝________________________；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是______________．【答案】见解析【解析】解：（1）x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）．（2）∵8＝1×8；8＝﹣8×（﹣1）；8＝﹣2×（﹣4）；8＝﹣4×（﹣2），则p的可能值为﹣1+（﹣8）＝﹣9；8+1＝9；﹣2+（﹣4）＝﹣6；4+2＝6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9或±6．【点睛】（1）、（2）发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q＝（x+a）（x+b）．此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．【巩固练习】1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【答案】见解析【解析】解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）．2．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，则原式＝（y+2）（y+6）+4＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2（1）该同学因式分解的结果是否彻底？__________（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______________．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣2）﹣3进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4，故答案为：不彻底、（x﹣2）4．（2）设：x2﹣2x＝y．原式＝y（y﹣2）﹣3，＝（y﹣3）（y+1），＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1），＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果_____________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．因式分解的应用【典例】例1．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点睛】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．【巩固练习】1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．2．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积．【答案】见解析【解析】解：由图可得，草坪的面积是：a2﹣4b2，当a＝13.6，b＝1.8时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（13.6+2×1.8）×﹣2×1.8）×10＝172，即草坪的面积是172．3．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b﹣4.3）＝456．。
数学浙教版七下因式分解教案3
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容本节课选自数学浙教版七年级下册第4章《因式分解》的第3节。
详细内容包括教材第4.3节中关于“提取公因式法”的原理与运用，以及通过实例学习如何将多项式进行因式分解。
二、教学目标1. 理解提取公因式的概念，掌握提取公因式进行因式分解的基本方法。
2. 能够熟练地将多项式进行因式分解，并应用于解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解多项式中公因式的概念，并能够准确提取公因式。
教学重点：掌握提取公因式法进行因式分解的步骤和方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：学生用练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个简单的实际例子，比如计算一个长方形和正方形的总面积，引导学生发现可以通过提取公共部分（公因式）简化计算过程。
2. 例题讲解（15分钟）讲解教材第4.3节中的例题，详细阐述提取公因式法的原理和步骤，强调多项式中公因式的识别与提取。
示例：因式分解 x^2 + 2xy + y^2解析：观察各项系数，提取最大公因式 x，得到 x(x + 2y + y^2)3. 随堂练习（15分钟）练习1：因式分解 6x^2 + 9x练习2：因式分解 5a^3 + 10a^24. 讲解与讨论（10分钟）针对随堂练习中的问题，引导学生进行讨论，解析每个步骤，强调易错点。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生提出的疑问，进行集中解答。
六、板书设计1. 《因式分解——提取公因式法》2. 主要内容：提取公因式法的定义例题解题步骤练习题及解析七、作业设计1. 作业题目作业1：因式分解 4x^3 + 2x^2 8x作业2：因式分解 3m^2n + 6mn^2 9n^32. 答案作业1答案：2x(2x^2 + x 4)作业2答案：3n(m^2 + 2mn 3n^2)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对提取公因式法进行因式分解的掌握程度，以及他们在解题过程中遇到的主要问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、下列分解正确的是 ( )
A. x2 3y2 ( x 3y)( x 3y) B. 4x 2 9 ( 2x 3)( 2x 3)
C. 4x 2 6xy 9 y2 (2x 3 y) 2 D. x2 2 x 1 ( x 1) 2
4、 x 2 y 2 x y 分解因式的结果是
。
5、为使 x2 7 x b 在整数范围内可以分解因式，则 b 可能取的值为
因式分解复习
1. 什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积
的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。 2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式 法 .将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 因式分解—提公因式法
1、若 x 5 x 3 是代数式 x 2 kx 15 分解因式的结果，则 k 的值为（
）
A 、－ 2
B、2
C、 8
D 、－ 8
2、在多项式（ 1） a 2 7 a 6 ，（ 2） a 2 4a 3 ，（ 3） a 2 6a 8 ，
（ 4） a 2 7a 10 ，（ 5） a 2 15a 44 中，有相同因式的是（
x 1)
。
5、多项式 ( x y z)( x y z) ( y z x)( z x y) =
。
6、已知 a 2 b c ，则代数式 a(a b c) b(a b c) c( a b c)
。
7、用提公因式法将下列各式因式分解：
⑴ ax ay ； ⑵ 6 xyz 3xz 2；
⑶ x3z x4 y ；
⑷ 36aby 12 abx 6ab ；
时，求 xyz
5 20 4
2
xy z
2
x yz 的值。
因式分解—公式法
1、若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 7 或 1
2、若 x2 kx 20 能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有 ( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.6 个
）
A 、只有（ 1）（ 2） B、只有（ 3）（4） C、只有（ 2）（ 5） D 、不同于以下答案
3、把 5 x2 6xy 8 y2 分解因式得（
）
A 、 x 2 5x 4 B 、 x 2 5x 4 C、 x 2 y 5x 4y D、 x 4 y 5x 2 y
4、把下列各式因式分解：
（ 1） x2 3x 10
D、 a 2 b 2 c 2 2bc
3、填空：（ 1） ax ay bx by （ 2） x2 2 y 4 y2 x （ 3） 4 a 2 b 2 4c 2 4bc
ax ay
4、把下列各式因式分解：
1） 5x2 6y 15x 2 xy ； 2） 7a 2 ab 21a 3b ； 3） ax 2 3x 2 4a 12
（2） 3x 2 x 2
（ 3） 14x 2 29xy 15 y2
（4） 12ax 2 28axy 15ay 2
5、把下列各式因式分解 ： （ 1） 4a2 x 2 4ax 35
（2） x 2 y 2 3 x 2 y 10
（ 3） 10 x 2 2 29 x 2 10 （4） 3a 4x 2 39a 2 x2 108 x2
⑸ 3x(a b) 2y(b a) ；
⑹ x(m x)(m y) m( x m)( y m)
8、若 7a 8b 5 ，求 (3a 4b)( 7a 8b) (11a 12b)(8b 7a) 的值。
9、利用因式分解计算： ⑴ 31×3.14+27 ×3.14+42 ×3.14
⑵当 x 2，y
7 ，z
1
2
6、把下列各式因式分解 ：
（ 1） x 2
2
4x
7 x2
4x
12
（2） y y 2 4x x y 1
（ 3） x2 4xy 4y 2 x 2 y 6
6、分解因式：
⑴ (x y)2 9y2；
⑵ a2 b2 a b ；
⑶ 10b(x y) 2 5a( y
。 (任写一个 )
x)2 ；
⑷ (ab b) 2 (a 1)2 ；⑸ (a2 x2 )2 4ax(x a)2 ；⑹ (x y z)2 (x y z)2
7、已知 a, b, c 是△ ABC 的三边，且满足关系式 a 2 c 2 2ab 2bc 2b2 ，试判断△ ABC 的形状。
因式分解—分组分解法
1、用分组分解法把 ab c b ac 分解因式，分组的方法有（
）
A、1 种
B、 2 种
C、3 种
D、4 种
2、用分组分解法分解 a 2 b 2 c 2 2bc ，分组正确的是（
）
A 、 a 2 c 2 b 2 2bc
B、 a 2 b 2 c 2 2bc
C、 a 2 b 2 c 2 2bc
5、把下列各式因式分解：
1） x 3 x 2 4 x 4 ； 2） x2 a 2 bx ab 2 ax ；3） x4 2 x2 x2 y y 1
6、把下列各式因式分解：
1） a 2 a 1 b 2 b 1 ；
3） a a 2b 2c b b 2c
2） ab c 2 d 2 cd a 2 b 2
因式分解—十字相乘法
8、⑴研究下列算式你会发现有什么规律， 4×1× 2+1= 32 ，4× 2× 3+1= 5 2 ， 4× 3× 4+1= 72 ，4× 4×
5+1= 9 2 ，…… .请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来
。
⑵试用上述规律计算： 4× 2006×2007+1=
。
9、当 a , b 为何值时，多项式 a 2 b 2 4a 6b 18 有最小值？并求出这个最小值。
1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是
()
A. x2 y B. x 2 2 x C.
x 2 y 2 D. x 2 xy y 2
2、在把 a 2 x ay a 3 xy 分解因式时，应提取的公因式是 (
)
A. a 2
Bห้องสมุดไป่ตู้ a
C. ax
D. ay
3、下列变形是因式分解的是 ( )
A. 3x 2 y xy y y(3x 2 x) B. x 2 2x 3 ( x 1)2 2 C. x 2 y 2 2 xy 1 ( xy 1)( xy 1) D. x n 2 x n 1 x n x n ( x2 4、多项式 a 3b 2 a 2 b 3， a 4 b2 a 2 b 4， a 3b 4 a 4 b 3 的公因式是