浙教版七年级数学下册因式分解详细指导

5、把下列各式因式分解：
1） x 3 x 2 4 x 4 ； 2） x2 a 2 bx ab 2 ax ；3） x4 2 x2 x2 y y 1
6、把下列各式因式分解：
1） a 2 a 1 b 2 b 1 ；
3） a a 2b 2c b b 2c
2） ab c 2 d 2 cd a 2 b 2
因式分解—十字相乘法
1、若 x 5 x 3 是代数式 x 2 kx 15 分解因式的结果，则 k 的值为（
）
A 、－ 2
B、2
C、 8
D 、－ 8
2、在多项式（ 1） a 2 7 a 6 ，（ 2） a 2 4a 3 ，（ 3） a 2 6a 8 ，
（ 4） a 2 7a 10 ，（ 5） a 2 15a 44 中，有相同因式的是（
（2） 3x 2 x 2
（ 3） 14x 2 29xy 15 y2
（4） 12ax 2 28axy 15ay 2
5、把下列各式因式分解 ： （ 1） 4a2 x 2 4ax 35
（2） x 2 y 2 3 x 2 y 10
（ 3） 10 x 2 2 29 x 2 10 （4） 3a 4x 2 39a 2 x2 108 x2
）
A 、只有（ 1）（ 2） B、只有（ 3）（4） C、只有（ 2）（ 5） D 、不同于以下答案
3、把 5 x2 6xy 8 y2 分解因式得（
）
A 、 x 2 5x 4 B 、 x 2 5x 4 C、 x 2 y 5x 4y D、 x 4 y 5x 2 y
4、把下列各式因式分解：
（ 1） x2 3x 10
因式分解—分组分解法
1、用分组分解法把 ab c b ac 分解因式，分组的方法有（
）
A、1 种
B、 2 种
C、3 种
D、4 种
2、用分组分解法分解 a 2 b 2 c 2 2bc ，分组正确的是（
）
A 、 a 2 c 2 b 2 2bc
B、 a 2 b 2 c 2 2bc
C、 a 2 b 2 c 2 2bc
时，求 xyz
5 20 4
2
xy z
2
x yz 的值。
因式分解—公式法
1、若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 7 或 1
2、若 x2 kx 20 能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有 ( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.6 个
6、把下列各式因式分解 ：
（ 1） x 2
2
4x
7 x2
4x
12
（2） y y 2 4x x y 1
（ 3） x2 4xy 4y 2 x 2 y 6
D、 a 2 b 2 c 2 2bc
3、填空：（ 1） ax ay bx by （ 2） x2 2 y 4 y2 x （ 3） 4 a 2 b 2 4c 2 4bc
ax ay
4、把下列各式因式分解：
1） 5x2 6y 15x 2 xy ； 2） 7a 2 ab 21a 3b ； 3） ax 2 3x 2 4a 12
8、⑴研究下列算式你会发现有什么规律， 4×1× 2+1= 32 ，4× 2× 3+1= 5 2 ， 4× 3× 4+1= 72 ，4× 4×
5+1= 9 2 ，…… .请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来
。
⑵试用上述规律计算： 4× 2006×2007+1=
。
9、当 a , b 为何值时，多项式 a 2 b 2 4a 6b 18 有最小值？并求出这个最小值。
因式分解复习
1. 什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积
的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。 2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式 法 .将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 因式分解—提公因式法
1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是
()
A. x2 y B. x 2 2 x C.
x 2 y 2 D. x 2 xy y 2
2、在把 a 2 x ay a 3 xy 分解因式时，应提取的公因式是 (
)
A. a 2
B. a
C. ax
D. ay
3、下列变形是因式分解的是 ( )
A. 3x 2 y xy y y(3x 2 x) B. x 2 2x 3 ( x 1)2 2 C. x 2 y 2 2 xy 1 ( xy 1)( xy 1) D. x n 2 x n 1 x n x n ( x2 4、多项式 a 3b 2 a 2 b 3， a 4 b2 a 2 b 4， a 3b 4 a 4 b 3 的公因式是
6、分解因式：
⑴ (x y)2 9y2；
⑵ a2 b2 a b ；
⑶ 10b(x y) 2 5a( y
。 (任写一个 )
x)2 ；
⑷ (ab b) 2 (a 1)2 ；⑸ (a2 x2 )2 4ax(x a)2 ；⑹ (x y z)2 (x y z)2
7、已知 a, b, c 是△ ABC 的三边，且满足关系式 a 2 c 2 2ab 2bc 2b2 ，试判断△ ABC 的形状。
3、下列分解正确的是 ( )
A. x2 3y2 ( x 3y)( x 3y) B. 4x 2 9 ( 2x 3)( 2x 3)
C. 4x 2 6xy 9 y2 (2x 3 y) 2 D. x2 2 x 1 ( x 1) 2
4、 x 2 y 2 x y 分解因式的结果是
。
5、为使 x2 7 x b 在整数范围内可以分解因式，则 b 可能取的值为
x 1)
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、多项式 ( x y z)( x y z) ( y z x)( z x y) =
。
6、已知 a 2 b c ，则代数式 a(a b c) b(a b c) c( a b c)
。
7、用提公因式法将下列各式因式分解：
⑴ ax ay ； ⑵ 6 xyz 3xz 2；
⑶ x3z x4 y ；
⑷ 36aby 12 abx 6ab ；
⑸ 3x(a b) 2y(b a) ；
⑹ x(m x)(m y) m( x m)( y m)
8、若 7a 8b 5 ，求 (3a 4b)( 7a 8b) (11a 12b)(8b 7a) 的值。
9、利用因式分解计算： ⑴ 31×3.14+27 ×3.14+42 ×3.14
⑵当 x 2，y
7 ，z
1
2