第6章 水轴测图课件分解
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d
0.7d
X1
其椭圆的长轴垂直于X1轴。
Y1
椭圆的短轴始终垂直于长轴
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
2.椭圆的近似画法 在正等测图中，常采用“菱形四心法”画椭圆。 (1)建立坐标系，作轴测轴； (2)作圆的外切正方形的正等 测投影。 d h g
X a O
(3)求四段圆弧的圆心； (4)作椭圆。
在作正等测图时，只要知道了椭圆长、短轴的方向及尺寸，即 可采用合适的椭圆近似画法作出椭圆
d
Y1
第二节
1.椭圆长、短轴的大小及方向
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
1.22d
Z1
平行于XOY坐标面的圆， 其椭圆的长轴垂直于Z1轴； 平行于XOZ坐标面的圆， 其椭圆的长轴垂直于Y1轴； 平行于YOZ坐标面的圆，
p≠q＝r)
斜轴测图
p≠q＝r)
工程中，最常用的是正等测、斜二测，有时也用正二测。
第一节
1.画轴测图的基本方法
轴测图的基本知识
四、轴测图的基本作图方法和步骤
（1）坐标法：坐标法是利用形体表面上各点的坐标关系，作出 各点、线、面的轴测投影，从而画出形体轴测投影的方法。在 建立直角坐标系时，要有利于定位和度量，以使作图简便。坐 标法一般用于绘制平面立体的正等测。 （2）叠加法：将叠加式的组合体，通过形体分析，分解成几个 形体，再依次按其相对位置逐个画出各个部分，最后画出形体 的轴测图。 （3）切割法:画切割体的轴测图，一般使用切割法,即先画出基 本形体，再按切割顺序逐块切去被切割的部分，从而完成切割 体的轴测图。 （4）综合法:综合法是指综合运用上述几种方法绘制复杂形体 轴测图的方法。
G D C 1 A X1 2 B Y1 E F H
c
e
b
Y
f
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
2.椭圆的近似画法 在正等测图中，还常采用“四心法”画椭圆。 (1)作轴测轴； (2)以圆的半径为半径作圆。
G Z1
(3)作直线，求四心； (4)作椭圆。
D
1 2
C
A X1
E
B Y1
三个方向的圆柱的正等测
O1 q=1 Y1
120°
正等测的轴间角和简化系数
2.轴向变形系数 p=q=r≈0.82
简化轴向变形系数 p=q=r=1
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
平行于坐标面的圆，因不平行于轴测投影面，因此，其正等测 投影为一椭圆。 1.22d Z1 d Z1
0.58d
0.7d 0.82d
X1
Y1
X1
第一节 一、轴测图的形成
1
轴测图的基本知识
斜轴测图 轴测轴 正轴测图
1
轴测轴
1 1 1
1 1 1
轴测投影面 轴测投影面
动画
a) 正轴测图 b) 斜轴测图
轴测轴：三个坐标轴X、Y、Z的轴测投影X1、Y1、Z1称为轴测轴。 轴间角：轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠XOZ称为轴间角。 轴向变形系数：轴测轴上的线段长度与空间相应坐标轴上的对应 线段长度之比，分别称为沿X1、Y1、Z1轴的轴向变形系数，分别用 p、q、r表示。
1.形体分析
Z
O Y
X
O
X
2.建立坐标系，画轴测轴 3.作顶面的轴测图
4.作底面的轴测图
5.完成全图
X
O
Y
第二节
三、画法举例
正
等
测
[例6-3]已知某切割体的三面投影图，Hale Waihona Puke Baidu画出其正等测。
第一节 轴测图的基本知识 二、轴测图的投影规律
正轴测图
1
斜轴测图 轴测轴
1
轴测轴
1 1 1
1 1 1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
由此可见： 当确定了形体在直角坐标系中的位置后，就可以按选定的轴间 角和轴向变形系数作出形体的轴测图。为突出形体的立体感，轴 测图上通常不画不可见线段的投影，必要时才用虚线画出。
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
a)圆柱 b)圆台
第二节 正 三、画图步骤及画法举例
Z
等
测
[例6-1]已知立体的两面投影图，试画出其正等测。
Z
X X
O
O X Y
Y
1 形体分析 2 建立坐标系，画轴测轴
4 作四棱台的轴测图 5 完成全图
下页
3 作长方体的轴测图
第二节
三、画法举例
正
等
测
[例6-2] 已知正六棱柱的两面投影图，试画出其正等测。 作图步骤： Z
第一节
2.画轴测图的基本步骤
轴测图的基本知识
四、轴测图的基本作图方法和步骤
画形体的轴测图时，一定要严格遵循轴测投影的投影特性， 并按下列步骤准确完成作图： （1）对形体进行分析，选择轴测图的种类； （2）在形体的合适位置建立坐标系，并确定作图方法及顺序； （3）作出轴测轴，然后按选定的方法作出轴测图； （4）判别可见性，并擦去多余的图线，完成全图。
第一节 三、轴测图的分类
轴测图的基本知识
根据投射方向和轴测投影面是否垂直，轴测图分为正轴测图 和斜轴测图。当投射方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图； 当投射方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图。 正等轴测图 （p＝q＝r） 正轴测图 正二等轴测图 (p＝r≠q p＝q≠r 正三等轴测图 （p≠q≠r） 斜等轴测图 （p＝q＝r） 斜二等轴测图 (p＝r≠q p＝q≠r 斜三等轴测图 （p≠q≠r）
第一节 轴测图的基本知识 二、轴测图的投影规律
正轴测图
1
斜轴测图 轴测轴
1
轴测轴
1 1 1
1 1 1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
轴测投影具有以下特性： （1）形体上两条相互平行的直线段，其轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的直线段，其轴测投影仍平行于相应的 轴测轴；其轴测投影的长度与原线段长度之比就是沿该轴测轴的 轴向变形系数。
第六章
轴测投影图
轴测投影图，简称轴测图，它是用平行投影法将物体连同其直 角坐标体系，沿不平行于任一坐标轴的方向投射在单一投影面上 所得到的投影图。
轴测图的基本知识 正 等 测 斜 二 测
要求：了解轴测图的概念和分类，掌握轴测图的投影特性。能 够较熟练地绘制物体的正等测和斜二测投影图。 重点：正等测和斜二测投影图的绘图方法和步骤。 难点：平行于坐标面的圆的正等测和斜二测图。
第二节
正
等
测
一、正等测的轴间角和轴向变形系数
为了绘制形体的正等测图，需要调整形体和坐标系与轴测投影 面的相对位置，使三个轴测轴方向的变形系数都相等。 Z1 Z1
r=1 120° 120°
A O1 X1
正立方体的正等测 1.轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°
Y1 X1
p=1
0.7d
X1
其椭圆的长轴垂直于X1轴。
Y1
椭圆的短轴始终垂直于长轴
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
2.椭圆的近似画法 在正等测图中，常采用“菱形四心法”画椭圆。 (1)建立坐标系，作轴测轴； (2)作圆的外切正方形的正等 测投影。 d h g
X a O
(3)求四段圆弧的圆心； (4)作椭圆。
在作正等测图时，只要知道了椭圆长、短轴的方向及尺寸，即 可采用合适的椭圆近似画法作出椭圆
d
Y1
第二节
1.椭圆长、短轴的大小及方向
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
1.22d
Z1
平行于XOY坐标面的圆， 其椭圆的长轴垂直于Z1轴； 平行于XOZ坐标面的圆， 其椭圆的长轴垂直于Y1轴； 平行于YOZ坐标面的圆，
p≠q＝r)
斜轴测图
p≠q＝r)
工程中，最常用的是正等测、斜二测，有时也用正二测。
第一节
1.画轴测图的基本方法
轴测图的基本知识
四、轴测图的基本作图方法和步骤
（1）坐标法：坐标法是利用形体表面上各点的坐标关系，作出 各点、线、面的轴测投影，从而画出形体轴测投影的方法。在 建立直角坐标系时，要有利于定位和度量，以使作图简便。坐 标法一般用于绘制平面立体的正等测。 （2）叠加法：将叠加式的组合体，通过形体分析，分解成几个 形体，再依次按其相对位置逐个画出各个部分，最后画出形体 的轴测图。 （3）切割法:画切割体的轴测图，一般使用切割法,即先画出基 本形体，再按切割顺序逐块切去被切割的部分，从而完成切割 体的轴测图。 （4）综合法:综合法是指综合运用上述几种方法绘制复杂形体 轴测图的方法。
G D C 1 A X1 2 B Y1 E F H
c
e
b
Y
f
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
2.椭圆的近似画法 在正等测图中，还常采用“四心法”画椭圆。 (1)作轴测轴； (2)以圆的半径为半径作圆。
G Z1
(3)作直线，求四心； (4)作椭圆。
D
1 2
C
A X1
E
B Y1
三个方向的圆柱的正等测
O1 q=1 Y1
120°
正等测的轴间角和简化系数
2.轴向变形系数 p=q=r≈0.82
简化轴向变形系数 p=q=r=1
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
平行于坐标面的圆，因不平行于轴测投影面，因此，其正等测 投影为一椭圆。 1.22d Z1 d Z1
0.58d
0.7d 0.82d
X1
Y1
X1
第一节 一、轴测图的形成
1
轴测图的基本知识
斜轴测图 轴测轴 正轴测图
1
轴测轴
1 1 1
1 1 1
轴测投影面 轴测投影面
动画
a) 正轴测图 b) 斜轴测图
轴测轴：三个坐标轴X、Y、Z的轴测投影X1、Y1、Z1称为轴测轴。 轴间角：轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠XOZ称为轴间角。 轴向变形系数：轴测轴上的线段长度与空间相应坐标轴上的对应 线段长度之比，分别称为沿X1、Y1、Z1轴的轴向变形系数，分别用 p、q、r表示。
1.形体分析
Z
O Y
X
O
X
2.建立坐标系，画轴测轴 3.作顶面的轴测图
4.作底面的轴测图
5.完成全图
X
O
Y
第二节
三、画法举例
正
等
测
[例6-3]已知某切割体的三面投影图，Hale Waihona Puke Baidu画出其正等测。
第一节 轴测图的基本知识 二、轴测图的投影规律
正轴测图
1
斜轴测图 轴测轴
1
轴测轴
1 1 1
1 1 1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
由此可见： 当确定了形体在直角坐标系中的位置后，就可以按选定的轴间 角和轴向变形系数作出形体的轴测图。为突出形体的立体感，轴 测图上通常不画不可见线段的投影，必要时才用虚线画出。
第二节
正
等
测
二、平行于坐标面的圆的正等测
a)圆柱 b)圆台
第二节 正 三、画图步骤及画法举例
Z
等
测
[例6-1]已知立体的两面投影图，试画出其正等测。
Z
X X
O
O X Y
Y
1 形体分析 2 建立坐标系，画轴测轴
4 作四棱台的轴测图 5 完成全图
下页
3 作长方体的轴测图
第二节
三、画法举例
正
等
测
[例6-2] 已知正六棱柱的两面投影图，试画出其正等测。 作图步骤： Z
第一节
2.画轴测图的基本步骤
轴测图的基本知识
四、轴测图的基本作图方法和步骤
画形体的轴测图时，一定要严格遵循轴测投影的投影特性， 并按下列步骤准确完成作图： （1）对形体进行分析，选择轴测图的种类； （2）在形体的合适位置建立坐标系，并确定作图方法及顺序； （3）作出轴测轴，然后按选定的方法作出轴测图； （4）判别可见性，并擦去多余的图线，完成全图。
第一节 三、轴测图的分类
轴测图的基本知识
根据投射方向和轴测投影面是否垂直，轴测图分为正轴测图 和斜轴测图。当投射方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图； 当投射方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图。 正等轴测图 （p＝q＝r） 正轴测图 正二等轴测图 (p＝r≠q p＝q≠r 正三等轴测图 （p≠q≠r） 斜等轴测图 （p＝q＝r） 斜二等轴测图 (p＝r≠q p＝q≠r 斜三等轴测图 （p≠q≠r）
第一节 轴测图的基本知识 二、轴测图的投影规律
正轴测图
1
斜轴测图 轴测轴
1
轴测轴
1 1 1
1 1 1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
轴测投影具有以下特性： （1）形体上两条相互平行的直线段，其轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的直线段，其轴测投影仍平行于相应的 轴测轴；其轴测投影的长度与原线段长度之比就是沿该轴测轴的 轴向变形系数。
第六章
轴测投影图
轴测投影图，简称轴测图，它是用平行投影法将物体连同其直 角坐标体系，沿不平行于任一坐标轴的方向投射在单一投影面上 所得到的投影图。
轴测图的基本知识 正 等 测 斜 二 测
要求：了解轴测图的概念和分类，掌握轴测图的投影特性。能 够较熟练地绘制物体的正等测和斜二测投影图。 重点：正等测和斜二测投影图的绘图方法和步骤。 难点：平行于坐标面的圆的正等测和斜二测图。
第二节
正
等
测
一、正等测的轴间角和轴向变形系数
为了绘制形体的正等测图，需要调整形体和坐标系与轴测投影 面的相对位置，使三个轴测轴方向的变形系数都相等。 Z1 Z1
r=1 120° 120°
A O1 X1
正立方体的正等测 1.轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°
Y1 X1
p=1