初一上册数学线段题
【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)
直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
人教版数学七年级 上册 4.2直线、射线、 线段 同步练习(带答案)
直线、射线、线段同步练习一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线【答案】C【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，2.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解答】解：交点个数最多时，，最少有0个．所以，，所以．故选A．3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．4.线段，C为直线AB上的点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm【答案】C【解析】解：是线段AC的中点，，是线段BC的中点，．以下分2种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，；；综上所述，MN的长为5cm．5.如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，6.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：因为，M是AB中点，所以，又因为，所以．7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段【答案】A【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．8.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个．9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且C在AB上．若，，则下列b，c的关系式，正确的是A. B. C. D.【答案】A解：如图：在AB上，，，又，，．故选A．10.已知线段，C为AB的中点，D是AB上一点，，则线段BD的长为A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 4cm 【答案】C详解解：线段，C为AB的中点，．当点D在C点左侧，如图1所示时，；当点D在C点右侧，如图2所示时，．线段BD的长为1cm或5cm．故选C．11.如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成了MC：：2，则线段AC的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 【答案】D【解析】解：线段AB的中点为M，设，则，，解得即．．12.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．13.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm【答案】C【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；综上可得：AM长为2cm或6cm．故选C．14.如图，图中的线段共有条．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，16.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30【解析】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．17.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．【答案】1或5【解答】解：当A，B在点O两侧时，如图，；当A，B在点O同侧时，如图，．故答案为1或5．18.如图所示，图中共有_________条直线，_________条射线，_________条线段．【答案】2，13，6．【解答】解：根据直线的定义及图形可得：图中共有2条直线，射线有13条，有6条线段，故答案为2，13，6．三、解答题19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若，，求MN的长度；若，求MN的长度．【答案】解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，，．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB；作射线BC；画线段CD连接AD，并将线段AD反向延长至E，使；找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．【答案】解：直线AB、射线BC、线段CD如图所示；点E如图所示；连接AC、BD交于点F，点F即为所求．21.如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成保留作图痕迹画直线AB；画射线AC；连接BC并延长BC到E，使得．【答案】解：画直线AB如图：；画射线AC如图；如图：CE即为所求．。
初一上册数学线段题
初一上册数学线段题一、试卷部分（一）单选题（每题5分，共30分）1. 已知线段AB = 8cm，点C在线段AB上，AC = 3cm，则BC 的长为（）A. 5cmB. 11cmC. 3cmD. 8cm答案：A。
解析：因为BC = AB - AC，AB = 8cm，AC = 3cm，所以BC = 8 - 3 = 5cm。
2. 下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若AP = BP，则点P是线段AB的中点C. 若点C在线段AB外，则AC+BC＞ABD. 两点之间的距离是指连接两点的线段答案：C。
解析：A选项，两点之间线段最短，不是直线最短；B选项，当AP = BP时，点P不一定是线段AB的中点，只有当点P在线段AB上时才是中点；D选项，两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身。
3. 延长线段AB到C，使BC = AB，再反向延长AB到D，使AD = 2AB，那么线段CD的长是线段AB长的（）A. 3倍B. 4倍C. 5倍D. 6倍答案：C。
解析：设AB = x，则BC = x，AD = 2x，CD = AD+AB+BC = 2x+x+x = 4x，所以线段CD的长是线段AB长的5倍。
4. 一条直线上有A、B、C三点，线段AB = 10cm，BC = 4cm，则AC的长为（）A. 14cmB. 6cmC. 14cm或6cmD. 无法确定答案：C。
解析：当点C在线段AB上时，AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC = AB+BC = 10 + 4 = 14cm。
5. 已知线段AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 1.5cm答案：A。
解析：因为C是AB中点，所以AC = BC = 6cm，又因为D是AC中点，所以AD = DC = 3cm，BD = BC+CD = 6+3 = 9cm。
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》直线射线线段(三)练习题
直线、射线、线段（三）一、选择题1．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短2．如图，在线段AP上取三点B、C、D，则图中共有线段 ( )A．10条 B.8条 C．6条 D．4条3．如图所示，在线段BC上取三点D、E、F，在线段BC外取一点A，连接AB、AD、AE、AF、AC，则图中共有线段 ( )A．8条 B．10条 C．12条 D．15条4．如图所示，下列关系与图中不符合的是 ( )A．AB –CB=A D - BC B．AC+ CD=AB –BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB第5题图第6题图5．如图，点C在AB上，下列表达式①AC =AB；②AB =2BC；③AC= BC；④AC+ BC =AB中，能表示C是AB中点的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，E是AB的中点，F是AE的中点，若BF =6cm，则EF的长度是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．lcm7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象是 ( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．已知线段AB= 10cm，PA+ PB= 20cm，下列说法正确的是 ( )A．点P不能在直线AB上 B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上 D．点P不能在线段AB上二、填空题9．如图，线段AB_____AC +BC，理由是_______两点之间，线段最短____________．10．如图，AC=_______+BC，BD -________=BC.11. 如图，用线段a、b表示线段AD的长，则线段AD=____________12．有四个点（其中任三点不在同一直线上），则连结任意两点，可得____条线段．13．在一条线段上添上一个点，则图中有______条线段，若添上2个点，图中有______ 条线段；添上________个点，能使线段AB上共有15条线段．第9题图第10题图第11题图N的距离是________.15．延长线段AB到C，使BC = 12AB，若AB =8cm，则AC=______第16题图第17题图第19题图16．如图，C、D、E为线段AB上的点，且AC= CD= DE=EB，那么图中有______个点是线段的中点。
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)
C． 与 D． 与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 米，年平均流量 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A． 立方米/时 B． 立方米/时
C． 立方米/时 D． 立方米/时
火车往返于 两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为 互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知： ，
∴ ， ， ，
3.答案：B
解析：因为 的长为 ，点D为线段 的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段 的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段 的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是 的中点:① ;② ;③ .而无论点M在 上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是 的中点.
24.已知有理数 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简 ＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段 的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段 上，且 或 ，则点M是线段 的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有 （个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.
人教版数学七年级上册4.2直线 射线 线段测试带答案解析
4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。
七年级数学上册数学 6.1线段、射线、直线(七大题型)(解析版)
6.1线段、射线、直线分层练习考察题型一线段、射线、直线的概念辨析1．如图中射线OA与OB表示同一条射线的是()A．B．C．D．【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线；B、端点相同，方向相同，是同一条射线；C、端点相同，方向不同，不是同一条射线；D、方向相反，不是同一条射线．故本题选：B．2．下列说法错误的是()A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【详解】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D选项错误．故本题选：D．3．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是()A．B．C．D．【详解】解：A、图中两线段不能相交；B、图中射线与直线能相交；C、图中线段与直线不能相交；D、图中线段与射线不能相交．故本题选：B．4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？()A．10B．11C．18D．20【详解】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5(51)20⨯-=．故本题选：D．考察题型二符号语言和几何图形的匹配1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是()A．B．C．D．【详解】解：如图，画射线AB，画直线BC，连接AC，．故本题选：B．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是()A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【详解】解：A、如图1，点C在线段BA的延长线上，与语言描述不相符；B、如图2，射线BC不经过点A，与语言描述不相符；C、如图3，直线a和直线b相交于点A，与语言描述相符；D、如图4，射线CD和线段AB有交点，与语言描述不相符．故本题选：C．考察题型三两点确定一条直线1．如图，下列说法正确的是()A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C．直线AO比直线BO长D．经过A，B两点的直线有且只有一条【详解】解：A．点O在射线BA的反向延长线上，故此项错误；B．直线没有端点，故此项错误；C．直线无法比较长短，故此项错误；D．两点确定一条直线，故此项正确．故本题选：D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线．故本题选：D．3．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画()条直线．A．3B．4C．5D．6【详解】解：可以画的直线条数为3(31)32⨯-=．故本题选：A．考察题型四两点之间，线段最短1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；综上，说法正确的一共有3个．故本题选：C．2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是()A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线【详解】解： 两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故本题选：C ．3．如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是()A ．从点A 经过 BF 到点PB ．从点A 经过线段BF 到点PC ．从点A 经过折线BCF 到点PD ．从点A 经过折线BCDF 点P 【详解】解：如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是从点A 经过线段BF 到点P ．故本题选：B ．4．在一条沿直线l 铺设的电缆一侧有P ，Q 两个小区，要求在直线l 上的某处选取一点M ，向P ，Q 两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：观察四个选项中的图形发现：选项D 中，点Q 与点P 关于直线l 对称点的连线交l 于M ，根据轴对称的性质可知：PM QM +为最短，即所需电缆材料最短．故本题选：D ．5．如图，3AB =，2AD =，1BC =，5CD =，则线段BD 的长度可能是()A．3.5B．4C．4.5D．5【详解】解：由“两点之间，线段最短”得：BD-<<+，15∴<<，BD3232BD∴<<，BD-<<+，465151BD∴<<．45四个选项中，只有4.5在这个范围内．故本题选：C．6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE AB BC=+；（4）在线段BD上取点P，使PA PC+的值最小．【详解】解：如图所示：．考察题型五比较线段的大小1．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是()A ．A B A C ''''>B ．A B A C ''''=C ．A B A C ''''<D ．不能确定【详解】解：如图用圆规比较两条线段的长短，A B A C ''<''．故本题选：C ．2．如图，AC BD >，则AD 与BC 的大小关系是：AD BC ．（填“>”或“<”或“=”）【详解】解：AC BD > ，AC CD BD CD ∴+>+，AD BC ∴>．故本题答案为：>．3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A ．AD CD AB BC-=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD -=+D ．AD AC BD BC-=-【详解】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +≠，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故本题选：C ．考察题型六线段的中点1．下列说法正确的个数有()①若AB BC =，则点B 是AC 中点；②两点确定一条直线；③射线MN 与射线NM 是同一条射线；④线段AB 就是点A 到点B 之间的距离．A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：①没有说明A 、B 、C 在同一条直线上，故可能出现这种情况，不合题意；②两点确定一条直线，符合题意；③射线MN 是以M 为端点，射线NM 是以N 为端点，射线MN 与射线NM 不是同一条射线，不合题意；④线段AB 是指连接A 、B 两点的线段，是一条有长度的几何图形，点A 到点B 之间的距离是指点A 和点B 之间的直线距离，是线段AB 的长度，不合题意．故本题选：A ．2．如图，点D 是线段AC 上一点，点C 是线段AB 的中点，则下列等式不成立的是()A ．AD BD AB +=B ．BD CD CB -=C ．2AB AC =D ．12AD AC =【详解】解：由图可知：AD BD AB +=，BD CD CB -=，故选项A 、选项B 符合题意； 点C 是线段AB 的中点，2AB AC ∴=，故选项C 符合题意；D 是不是线段AC 的中点，12AD AC ∴≠，故本题选项D 不合题意．故本题选：D ．3．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”；②“反向延长线段DE 到F ，使点D 是线段EF 的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B 是线段AC 中点”．小轩说：“2DE DF =”．下列说法正确的是()A ．小莹、小轩都对B ．小莹不对，小轩对C ．小莹、小轩都不对D ．小莹对，小轩不对【详解】解：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”，如图①所示，此时点B 是AC 的中点；2综上，小莹说得对，小轩说得不对．故本题选：D．考察题型七线段长度的有关计算1．平面上有三点A、B、C，如果10BC=，那么()AC=，3AB=，7A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【详解】解： 1073==+=+，AB AC BC∴点C在线段AB上．故本题选：A．2．已知直线AB上有两点M，N，且8+=，则P点的位置()MP PN cmMN cm=，再找一点P，使10A．只在直线AB上B．只在直线AB外C．在直线AB上或在直线AB外D．不存在【详解】解： 108MP PN cm MN cm+=>=，∴分两种情况：如图，P点在直线AB上或在直线AB外．故本题选C．3．点A、B、C在同一直线上，10BC=)=，则(=，2AC cmAB cmA．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【详解】解：①如图，点C在A、B中间时，=-=-=；BC AB AC cm1028()②如图，点C在点A的左边时，BC AB AC cm=+=+=；10212()综上，线段BC的长为12cm或8cm．故本题选：C．4．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段4AB=，且23=，若点M是线段AC的中点，则线段BC ABBM的长为()A．1B．3C．5或1D．1或4综上，线段BM 的长为5或1．故本题选：C ．5．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD ，BC 的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AB BD =；②AC BD =，则AM BN =；③2()AC BD MC DN -=-；④2MN AB CD =-．其中正确的结论是()A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【详解】解：如图，AD BM = ，AD MD BD ∴=+，12AD AD BD ∴=+，2AD BD ∴=，2AD BD BD BD ∴+=+，即3AB BD =，故①正确；AC BD = ，AD BC ∴=，∴1122AD BC =，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，AM BN ∴=，故②正确；AC BD AD BC -=- ，222()AC BD MD CN MC DN ∴-=-=-，故③正确；222MN MC CN =+ ，MC MD CD =-，22()2MN MD CD CN ∴=-+，12MD AD = ，12CN BC =，1122()22MN AD BC CD AD CD BC CD AB CD ∴=+-=-+-=-，故④正确．故本题选：D ．6．已知A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，线段8AB =，点D 在线段AB 上．（1）如图1，点C是线段AB的中点，13CD BD=，求线段AD的长度；（2）若点C是直线AB上一点，且满足:4:1AC BC=，2BD=，求线段CD的长度．:4:1AC BC=，8AB=，:4:1AC BC=，8AB=，7．（1）如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若12AB=，8AC=，求MN的长；（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；②若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，直接写出MN的值．8．如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图1中共有条线段；（2）①若AB CD=，比较线段的长短：AC BD（填：“>”、“=”或“<”）；②（图2）若18AD=，14MN=，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度．③（图3）若AB CD=，M是AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度．（用=，MN b≠，AD a含a，b的代数式表示）1．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分()A．4B．5C．6D．7【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、三条直线两两相交于不同的三个点，将平面分成7部分；综上，同一平面内的三条直线最多把平面分成7个部分．故本题选：D ．2．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，12AB =厘米，点C 在线段AB 上，且8AC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发，在直线上运动，则经过秒时线段PQ 的长为6厘米．【详解】解：12AB = 厘米，8AC =厘米，1284CB ∴=-=（厘米）；①点P 、Q 都向右运动时，(64)(21)-÷-21=÷2=（秒）；②点P 、Q 都向左运动时，(64)(21)+÷-101=÷10=（秒）；③点P 向左运动，点Q 向右运动时，(64)(21)-÷+23=÷23=（秒）；④点P 向右运动，点Q 向左运动时，(64)(21)+÷+103=÷103=（秒）；综上，经过2、10、23或103秒时线段PQ 的长为6厘米．故本题答案为：2、10、23或103．3．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段20MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；⋯⋯连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010(M N M N M N ++⋯+=)A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+【详解】解： 线段20MN =，线段AM 和AN 的中点1M ，1N ，4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB =，线段AB 的中点表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．。
七年级数学上册《直线、射线、线段》练习题及答案
七年级数学上册《直线、射线、线段》练习题1.下列说法错误的是( )A.两点确定一条直线；B.直线上任意两点都可以表示直线；C.过平面上三点可以画一条直线；D.过一点可以作无数条直线.2.如图，下列几何语句不正确的是（）A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线；C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线；D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段.3.直线 a、b、c 是平面上任意三条直线，交点可能有( )A.1 个或 2 个或 3 个B.0 个或 1 个或 3 个C.0 个或 1 个或 2 个D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个4.下列说法：①线段 BA 和线段 AB 是同一条线段；②射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；③把射线 AB 反向延长可得到直线 BA；④直线比射线长，射线比线段长.其中正确的结论个数是( )A.1B.2C.3D.45.如图，已知三点 A,B,C,(1)画直线 AB；（2）画射线 AC；（3）连接 BC；6.根据图填空：（1）点 B 在直线 AD ；点 C 在直线 AD ，直线 CD 过点；（2）点 E 是直线与直线的交点，点是直线 AD 与直线CD的交点；（3）过 A 点的直线有条，分别是。
7.如图，图中共有条线段，其中以 B 为端点的线段有条，它们是；以为 A 端点的射线有条，它们是；8.过平面内四个点中的任意两点，可以画几条直线？画图说明.9.已知线段 m，求作线段 EF，使得 EF=m.10.如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于（1）2a+b（2）2a－b11.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C,怎样爬行路线最短？（画出一种即可）12.如图，DB=3cm，BC=7cm，C 是AD 的中点，求AB 的长.13. 画线段AB=10mm，延长AB 至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB 至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC 的长.14. 已知线段AB=8cm，在直线AB 上有一点C，且BC=4cm，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长.参考答案：1.C2.C3.D4.B5.6.(1)上，外，E；（2）CD,AF,D；（3）三，AD,AE,AC.7.11，3,线段 BA,线段 BD,线段 BC；2,射线 AM,射线 AN.8. (1)一条（2）四条（3）六条9.作法：（1）用直尺画射线EC；（2）用圆规在射线EC 上截取EF = m.线段EF 就是所求作的线段.10．AB 为所求线段.AB 为所求线段.11.提示：将正方体展开，再连接A、C 两点的线段.12.解：∵DB=3cm，BC=7cm∴CD=BC－DB=7－3=4cm，∵点C 是AD 的中点，∴AC=CD=4cm，∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm13. 解：DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm14.解：（1）如图所示，当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB －BC=4cm.∵M 为AC 的中点，∴AM=1/2 AC=2cm.（2）如图所示，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB ＋BC=12cm.∵M 为AC 的中点，∴AM=1/2AC=6cm.所以，AM 的长度为2cm 或6cm.。
人教版初一数学上册线段练习
人教版初一数学上册线段练习1.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）。
A。
1条 B。
2条 C。
4条 D。
6条答案：B。
解析：由于三点在一条直线上，所以只能有两条射线。
2.下列各直线的表示法中，正确的是（）。
A。
直线AB B。
直线ABC C。
直线ab D。
直线Ab答案：A。
解析：直线的表示法应该用大写字母表示，所以选项A正确。
3.下列说法正确的是（）。
A。
过一点P只能作一条直线B。
直线AB和直线BA表示同一条直线C。
射线AB和射线BA表示同一条射线D。
射线a比直线b短答案：B。
解析：直线没有起点和终点，所以直线AB和直线BA表示同一条直线。
4.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）。
A。
直线 B。
射线 C。
线段 D。
折线答案：B。
解析：手电筒射出去的光线是从一个点出发，沿着一定方向无限延伸的，所以是射线。
5.下列说法中正确的个数为（）。
1) 过两点有且只有一条直线；2) 连接两点的线段叫两点间的距离；3) 两点之间所有连线中，线段最短；4) 射线比直线小一半。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个答案：B。
解析：只有(1)和(2)正确，所以选项B正确。
6.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）。
A。
B。
C。
D.答案：C。
解析：只有C图中的两条直线相交。
7.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）。
A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：B。
解析：只有AB、BC两条线段。
8.XXX所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）。
A。
A→C→D→B B。
A→C→F→B C。
A→C→E→F→B D。
A→C→M→B答案：A。
解析：根据三角形两边之和大于第三边的原理，AC+CD+DB的值最小，所以A→C→D→B最短。
9.要在墙上固定一根木条，XXX说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）。
A。
两点之间，线段最短B。
七年级数学上册直线、射线、线段练习题
七年级数学上册直线、射线、线段练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如图，M ，N 是线段AB 的三等分点，C 是NB 的中点，若AB =10cm ，则CM 的长度为___cm ．2．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点是点M ，点C 在线段MB 上，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长为______．3．比较两条线段长短的方法有______和______．4．已知线段AB ，延长AB 到C ，使12BC AB =，再反向延长线段AB 至D ，使32AD AB =，则线段CD 的中点是_________．5．已知线段AB =5cm ，延长AB 到C 使得BC =2AB ，再反向延长AB 到D 使得AD =3AB ，则线段DB =_______cm ，点______是线段_______的中点． 6．如图，点C 是线段AB 上一点，AC <CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，8AC =，5NB =，则线段MN =__________．二、单选题7．如图，线段AB =12，点C 是它的中点．则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，点B 是线段AD 的中点，点C 在线段BD 上，且AB a ，CD b =，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．2AD a =B ．BC a b =- C ．2AC a b =-D ．13BC b = 9．下列语句：其中错误的个数是（ ）①直线AB 与直线BA 是同一条直线；①射线AB 与射线BA 是同一条射线；①两点确定一条直线；①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①两点之间的线段叫做两点之间的距离．A ．3B ．4C ．5D ．610．已知直线AB 上有两点M ，N,且MN = 8cm,再找一点P,使MP + PN = 10cm,则P 点的位置（ ） A ．只能在直线AB 上B ．只能在直线AB 外C ．在直线上或在直线AB 外D ．不存在11．如图，90ACB ∠=︒，AC=BC ．AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ．若AD=6，BE=2，则DE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．小亮在解方程37a x +=时，由于粗心，错把x +看成了x -，结果解得2x =，则a 的值为（ ）A ．53a =B ．3a =C ．3a =-D ．35a =三、解答题13．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①①①①四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc ＜0．(1)原点在第______部分；(2)若AC ＝5，BC ＝3，b ＝﹣1，求a 的值；(3)在（2）的条件下，数轴上一点D 表示的数为d ，若BD ＝2OC ，直接写出d 的值．14．如图，点B 在线段AC 上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段AC 的延长线上找一点D ，使得CD AB =；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC ______BD （填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若2BC AB =，6BD =，求线段AD 的长度.15．已知线段15cm AB =，点C 在线段AB 上，且:3:2AC CB =．(1)求线段AC ，CB 的长；(2)点P 是线段AB 上的动点且不与点A ，B ，C 重合，线段AP 的中点为M ，设cm AP m =①请用含有m 的代数式表示线段PC ，MC 的长；①若三个点M ，P ，C 中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M ，P ，C 三点为“共谐点”，请直接写出使得M ，P ，C 三点为“共谐点”的m 的值．参考答案：1．5【分析】根据已知得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN，根据AB=10cm求出BN和CN，由CM=MN+CN 即可求出答案．【详解】解：①M、N是线段AB的三等分点，①AM=MN=BN，AB=3BN，①C是BN的中点，①BN=2CN，①AB=10cm，①BN=103cm，CN=53cm，①CM=MN+CN=103+53=5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，掌握中点与等分点的意义以及线段的和与差是解决问题的关键．2．8cm##8厘米【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC 得其长度．【详解】解：①线段AB的中点为M，①AM=BM=6cm，设MC=x，则CB=2x，①x+2x=6，解得x=2，即MC=2cm，①AC=AM+MC=6+2=8（cm）．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．叠合法度量法【分析】根据比较两条线段长短的方法，即可解答【详解】解：比较两条线段长短的方法有：叠合法和度量法，故答案为：叠合法，度量法．【点睛】本题考查了比较两条线段长短的方法，熟练掌握和运用比较两条线段长短的方法是解决本题的关键．4．点A【分析】利用线段的等量关系和中点的概念列式求解即可．【详解】解：如图，①12BC AB =，32AD AB =， ①AC AB BC =+=12AB AB +=32AB AD =，故线段CD 的中点是点A ． 故答案为：点A【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，作出图形解答是解题的关键．5． 20 A DC【分析】根据题意画出图形，由AB =5cm ，从而可求出AC 和DB 的长度，继而可得出答案．【详解】解：如图所示：①AB =5cm ，则BC =10cm ，DA =15cm ，①可得：DB =DA +AB =15+5=20(cm )，AC =AB +BC =5+10=15(cm )，①DA =AC =15(cm )，即点A 是线段DC 的中点．故答案为：20，A ，DC ．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差等相关知识点，重点掌握直线上两点间的距离求法． 6．4【分析】根据中点的性质可得BC 的长，根据线段的和差可得AB 的长，根据中点的性质可得BM 的长，再根据线段的和差可得MN 的长．【详解】由N 是CB 的中点，NB =5，得：BC =2NB =10．由线段的和差，得：AB =AC +BC =8+10=18．①M 是AB 的中点，①1118922MB AB==⨯=，由线段的和差，得：MN=MB-NB=9-5=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了线段中点的性质和线段的和差，线段的中点分线段相等是解题的关键．7．C【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．【详解】解：①线段AB=12，点C是它的中点．①1112622AC AB==⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．8．D【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．【详解】解：①点B是线段AD的中点，AB＝a，①AD＝2AB＝2a，故A正确，不符合题意；①BD＝AB＝a，①BC＝BD﹣CD＝a﹣b，故B正确，不符合题意；①AC＝2AB＝2a，CD＝b，①AC＝AD﹣CD＝2a﹣b，故C正确，不符合题意；①点C不是CD的四等分点，①BC≠13b，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段中点的定义与线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．9．B【分析】①根据直线的定义进行判断即可；①根据射线的定义进行判断即可；①根据两点确定一条直线进行判断即可；①点是否在该直线上进行判断即可；①根据是否在平面内这一条件进行判断即可；①根据两点间距离的定义进行判断即可．【详解】①直线AB与直线BA是同一条直线，故原题说法正确；①射线AB与射线BA不是同一条射线，因为射线有方向，故原题说法错误；①两点确定一条直线，故原题说法正确；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；①平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；①两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故原题说法错误．错误的说法有4个，答案：B ．【点睛】本题考查了直线、射线的定义，本题错点一是在平面内才有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；二是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三是两点间的距离不是线段而是线段的长度．10．C【详解】①MP+PN=10cm ＞MN=8cm ，①分两种情况（如图）：在直线AB 上或在直线AB 外；故选C ．11．C【分析】由一线三直角①ADC=①CEB=90º推得①ACD=①CBE ，再加上AC=BC ，易证①ACD①①CBE （AAS ） 便可求出ED=EC -CD 即可．【详解】①90ACB ∠=︒，①①ACD+①ECB=90º，①AD CE ⊥，BE CE ⊥，①①ADC=①CEB=90º，①①ECB+①CBE=90º，①①ACD=①CBE ，在①ACD 和①CBE 中，①①ADC=①CEB=90º，①ACD=①CBE ，AC=BC ，①①ACD①①CBE （AAS ），①AD=CE=6，CD=BE=2，①ED=EC -CD=6-2=4．故选择：C ．【点睛】本题考查全等三角形中的线段差问题，关键掌握三角形全等的证明方法，会用差线段来解决问题． 12．B【分析】将2x =代入方程37a x -=即可得出a 的值．【详解】解：① 解方程37a x +=时把x +看成了x -，结果解得2x =，①2x =是方程37a x -=的解，将2x =代入37a x -=得：327a -=，解得：3a =．故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．13．(1)①(2)a 的值为﹣3(3)d 的值为3或﹣5【分析】（1）由bc ＜0可知b 、c 异号，进而问题可求解；（2）根据数轴上两点距离可进行求解；（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．（1）解：①bc ＜0，①b ，c 异号，①原点在B ，C 之间，即第①部分，故答案为：①；（2）解：①BC ＝3，b ＝﹣1，点C 在点B 的右边，①C 表示的数为：﹣1+3＝2，①AC ＝5，A 点在点C 的左边，①点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，①a的值为﹣3；（3）解：①C表示的数为2，①OC＝2，①点B表示的数为﹣1，点D表示的数为d，BD＝2OC，①|d﹣（﹣1）|＝4，解得：d＝3或﹣5，①d的值为3或﹣5．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键．14．(1)作图见解析(2)6；=AD=(3)8【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC ＝2CD ，所以BD ＝BC +CD ＝3CD ＝6，所以CD ＝2＝AB ，所以AD ＝2+6＝8．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．15．(1)AC =9cm ，CB =6cm(2)①(9)cm PC m =-或(9)cm m -，19cm 2MC m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；①6或12【分析】（1）由:3:2AC CB =可得35AC AB =，25CB AB =，从而可求得AC 、CB 的长； （2）①分点P 在线段AC 上和点P 在线段CB 上两种情况分别计算即可；①分点P 在线段AC 上和点P 在线段CB 上两种情况列方程，可求得m 的值．（1）①15cm AB =，点C 在线段AB 上，且:3:2AC CB = ①33159(cm)55AC AB ==⨯=，22156(cm)55CB AB ==⨯= （2）①M 为线段AP 的中点 ①11cm 22AM MP AP m === ①当点P 在线段AC 上时(9)cm PC AC AP m =-=-，19cm 2MC AC AM m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 当点P 在线段CB 上时(9)cm PC AP AC m =-=-，19cm 2MC AC AM m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ①当点P 在线段AC 上时，则MP =PC ①192m m =-解得：m =6当点P 在线段CB 上时，则MC =PC ①1992m m -=-解得：m=12综上所述，m=6或12【点睛】本题考查了求线段长度，线段中点的意义及线段的和差，掌握线段中点的意义、线段的和差是解题的关键．注意（2）小题要分类讨论．第8页共11页。
七年级数学上册《第四章 比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)
七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。
【专题复习】2019年 七年级数学上册 线段的计算 专题练习20题(含答案)
2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。
答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。
答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。
答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。
答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。
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北师大版七年级数学上册线段的有关计算专题训练题及答案[001]
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北师大版七年级数学上册线段的有关计算专题训练题及答案专题训练(五) 线段的有关计算类型1直接计算线段的长度1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．类型2运用方程思想求线段的长度3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．类型3运用整体思想求线段的长度4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；(2)如果AB＝a，试求DE的长度；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．类型4运用分类讨论思想求线段的长度6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．参考答案1．因为AB＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.2.因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22cm，所以AO ＝12AB ＝11cm.所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm)．3.设AB 的长为x cm.因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分， 所以AC ＝312x cm ，CD ＝412x cm ，DB ＝512x cm.又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ， 所以MC ＝324x cm ，DN ＝524x cm.所以324x ＋412x ＋524x ＝40.解得x ＝60.所以AB 的长为60 cm.4.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM.因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm)．因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm)． 又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝12×4＝2(cm)．(2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝12AC.因为N 是BC 的中点，所以NC ＝12CB.所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝12AB.又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm)．5.(1)由题意，得CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝3＋2＝5(cm)．(2)由题意得，CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12b.6.当点C 在线段AB 上时，如图1：CD ＝12(AB －BC)＝12(60－20)＝12×40＝20(cm)；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2：CD ＝12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.当点C 在线段AB 上时，如图1：因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12AC ＝2cm.所以MN ＝AM －AN ＝6－2＝4(cm )．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图2：因为点M 是线段AB 的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝12AB＝6 cm，AN＝12AC＝2cm.所以MN＝AM＋AN＝6＋2＝8(cm)．即MN＝4 cm或8 cm.。
七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解
七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说理由．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=°，∠COD和∠AOB互余．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠=∠，（ⅱ）∠+∠=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据，可得∠BOC=度．②如果，求∠EOF的度数．23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=，∠BOD=；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？【解答】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；AB上有4个点时，线段总数共有6=条；AB上有5个点时，线段总数共有10=条；…AB上有n个点时，线段总数共有：，故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；（3）当n=100时，线段总数共有=4950条．2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有10条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有55条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．【解答】解：（1）1+2+3+4==10，故答案为：10．（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55，故答案为：55．（3）1+2+3+4+…+n+1=，故答案为：．5．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1330+1+2==3460+1+2+3==6…………n问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？【解答】解：（1）图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1 330+1+2==3460+1+2+3==6…………n 0+1+2+3+…+（n﹣1）==；（2）①把每一个班级看作一个点，则=190（场）；②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为=66（条），因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2×66=132（种）．6．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．7．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．8．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=60°．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣15°=60°，（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（120+β）°﹣°=60°；（3）由（1）（2）可知：∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）°﹣β°=α°．∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∵∠BOC=4∠AOD，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°∴∠BOD=150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOE=75°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×130°=65°，∠COD=∠BOC=×40°=20°．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD=∠BOC=β．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣β=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关，即∠DOE=∠AOB．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得：90﹣x=（180﹣x）﹣20，解得：x=40．故这个角的度数为40°．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠AOC=∠BOD，（ⅱ）∠AOD+∠COB=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？【解答】解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，∴∠AOC=∠DOB，故答案为：AOC，BOD．（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠BOC+∠AOD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：AOD，COB．（2）两个结论仍然成立，理由如下：（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，又∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=180°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠AOC、∠EOF、∠BOD（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①∠AOC=∠EOF；②∠COE=∠BOF；③∠AOD=∠COB．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度．②如果，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，所以x+5x=180，解得x=30，∠EOF=30°23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠AOE=∠DOC；∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠DOC=∠AOB，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE=∠AOB=∠DOC；（2）由（1）得，∠DOC=∠AOB=2∠AOE，∵∠AOC=90°，∠COE=75°，∴∠AOE=90°﹣75°=15°，∴∠DOC=2∠AOE=30°，∴∠AOD=∠AOC+DOC=90°+30°=120°．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=50°，∠BOD=40°；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°﹣40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=100°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD=90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）=1400解得，β=2α﹣40°．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？【解答】解：（1）∠α+∠β=180°﹣∠ACB =180°﹣90°=90°；（2）∵∠β=32°，由（1）可得：∠α=90°﹣∠β=58°，则∠α的补角=180°﹣∠α=122°．。
初一数学线段的长短比较试题
初一数学线段的长短比较试题1.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【答案】C【解析】因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.2.如图，线段AB="BC=CD=DE=1" cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.【答案】20【解析】因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．3.如图三角形中，用刻度尺量一量，比较3条边的大小，并用“>”连接起来： .【答案】【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小。
用刻度尺测量后可得.思路拓展：线段的长短比较方法有多种，如测量、折叠等。
4.已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a.【答案】【解析】本题考查的是基本作图以A为端点画射线，在射线上顺次截取AB=2a即可．如图：则AB=2a为所求．思路拓展：掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．5.如图有三条线段，它们分别是线段、、，则图中最短的线段是 .【答案】线段【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小；也可从点C处折叠比较。
用刻度尺测量后可得图中最短的线段是线段.思路拓展：线段的长短比较方法有多种，如测量、折叠等。
6.已知：点、点是线段上两点，且，则 +=+ .【答案】，【解析】本题考查的是中点的性质及线段之间的关系因为MN=NB，可得点N是线段MB的中点，进而可求解线段之间的关系．∵MN=NB∴=∴+=+思路拓展：解答本题的关键是掌握好中点的性质及线段之间的关系．7.如果点是线段的中点，那么 .【答案】，【解析】本题考查的是线段的中点的性质根据中点的性质即可得到结论。