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北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(1)》公开课课件
七年级数学（下册）• 北师大版
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法（1）
学习目标
• 知识与技能目标：
1、理解并掌握单项式的乘法法则 2、能够熟练地进行单项式的乘法计算
• 过程与方法目标：
由问题情境，引发思考，通过合作探究，归 纳单项式乘法的法则。
• 情感态度与价值观目标
培养学生的归纳、概括能力、运算能力以及 分析问题的思维方法。
x
5
2
【注意】
①.单项式必须是整式，即分母中不能含有字母 ②.单项式的形式必须是数字与字母乘积的形式，不含有“+”或“-” 号
温故知新
• 2、下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是 什么？
8 x ， - 2 a 2 b,c x 2, y t2,3 x,y 5 v 4,t 1 x 2 0 z 3 y 10 7
次
数1
4
32 2 5
6
系
数8
-2
1 -1
3
10
5 7
-10
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:18:32 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法（1）
学习目标
• 知识与技能目标：
1、理解并掌握单项式的乘法法则 2、能够熟练地进行单项式的乘法计算
• 过程与方法目标：
由问题情境，引发思考，通过合作探究，归 纳单项式乘法的法则。
• 情感态度与价值观目标
培养学生的归纳、概括能力、运算能力以及 分析问题的思维方法。
x
5
2
【注意】
①.单项式必须是整式，即分母中不能含有字母 ②.单项式的形式必须是数字与字母乘积的形式，不含有“+”或“-” 号
温故知新
• 2、下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是 什么？
8 x ， - 2 a 2 b,c x 2, y t2,3 x,y 5 v 4,t 1 x 2 0 z 3 y 10 7
次
数1
4
32 2 5
6
系
数8
-2
1 -1
3
10
5 7
-10
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:18:32 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师大七年级下册第一单元整式运算1.4幂的乘方与积的乘方PPT课件
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别 代表球的体积和半径，那么 V 4 r 3 . 地球的半径约为 3 3 6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米？
解： V 4 r 3
3 4 = ×(6×103)3 3 4 × 3 = 6 ×109 3
注意 运算顺序 !
个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质） =amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法 则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 不变 , 幂的乘方，底数_______ 相乘 指数________
【例1】计算： (1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3 · y ; (6)2(a2)6－(a3)4 .
猜想
(ab)n= anbn
(ab)n = an· bn 的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a n个 b
( 幂的意义 )
乘法交换律、 ( ) 结合律
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) =an· bn．
( 幂的意义 )
≈ 9.05×1011 (千米3)
拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = a n· bn· c n.
随堂练习
计算：
(1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
答案：(1)错，(x3)3 = x9
北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法(一)》课件
测评
计算 zx````xk
(1).2 7 a 8 1 a 3 9 a 2 ; 3
(2)(x y)4 (x y)
(3)(3a 2b)3 9ab 2
(4)(2 x2 y)2 • 3xy 4 x3 y 2
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
第三步
其余字母不变连 同其指数作为积 的因式
只在被除式里含 有的字母连同其 指数一起作为商 的因式
练习
(1) 2a6b3 a3b2
2a3b
(2) 3m2n3 (mn)2 3n
(3) (2x2 y)3 6x3 y2
4 x3 y
3
(4).3m4 (4m4n5) (6m5n5);
2m3
1
(5). 2x4 y5 (3x3y2)2 (12x10 y9);
(1) x 2 x 3 y
(2) 2m 2n 4n
(3) 1 a 2bc 3a 2b 3
1.7整式的除法（一）
单项式除以单项式
探究
小组讨论完成下列问题：
1、计算下列各题: zx````xk
(1).x 5 y x 2 ;
(2).8m 2n2 (2m 2n);
(3) a4b2c (3a2b2 ).
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《完全平方公式》教学PPT
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
巩固练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)
综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号 、2ab时不少乘2。
完全平方公式（第2课时）
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积
的两倍. 语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和 加上（或减去）这两数积的两倍.
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
(新)北师大版七年级数学下册课件(1-3章,共624张PPT)
解：2a+b+3=2பைடு நூலகம்•2b•23=5×3×8=120． 【类比精练】 2.若xm=3，xn=5，则xm+n15 = 解：∵xm=3，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=3×5=15． 故答案为：15
．
Listen attentively
课堂精讲
知识点3 同底数幂的乘法应用 【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是 2×104 cm，求此长方形的面积及周长． 解：面积=长×宽 =4.2×104×2×104=8.4×108cm2． 周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104） =1.24×105cm． 综上可得长方形的面积为8.4×108cm2． 周长为1.24×105cm．
知识小测 B ） 2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是 B （ ） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
Listen attentively
课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
北师大课标版七年级下第一章 整式的运算 6.整式的乘法ppt课件3
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P33 习题 1.10
1题
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞ 例题解析
【例3】计算：(2)(2x + y)(x−y)。 y) 2x + y)(x− （2） (2
=2x2 −2xy+ xy y2 2 2 = 2x −xyy
=2x•x −2x• y + y•x y•y
随堂练习 随堂练习
① 用单项式分别去乘多项式的 每一项， ② 再把所得的积相加。
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
进行单项式与多项式乘法运算 时，要注意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定 .
拼图游戏
做一做
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
n m
a
m
n
a
b
探究一、任选两张长方形卡片拼成一个大 的长方形，看谁的方法多，并用两种方法 求出你拼出的大长方形的面积？
练习二、计算：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (2a–3b)(a+5b) ; (xy–z)(2xy+z) ; 2 (x–1)(x +x+1) ; 2 (2a+b) ; (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有序地 逐项相乘，不要漏乘，并注意项 的符号．
注 意 !
最新北师版七年级和数学下册1.7整式的除法ppt教学课件
2.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式.
学习目标
1.探索多项式除以单项式的法则； 2.运用法则进行简单计算.
情境导入
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶
子中盛满了水，如
果将这个瓶子中的 h
水全部倒入图（2） 的杯子中，那么一
2.若 8m3na 28mbn2 2 n2 7
则a= 4 b= 3
2;
3.计算：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc
解：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc (10 5)a43b31c21
学习目标
1.探索单项式除以单项式法则； 2.运用单项式除法法则进行简单计算.
情境导入
木星的质量约是1.90×1024吨，地球的 质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量 约为地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
新知探究
你能计算下列各题吗？如果能，说说你 的理由.
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3 y
(2)
8m2n2 2m2n
8m2n2 2m2n
4n
(3)
a4b2c
3a 2b
a4b2c 3a 2b
1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式相除，把系数、同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式.
学习目标
1.探索多项式除以单项式的法则； 2.运用法则进行简单计算.
情境导入
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶
子中盛满了水，如
果将这个瓶子中的 h
水全部倒入图（2） 的杯子中，那么一
2.若 8m3na 28mbn2 2 n2 7
则a= 4 b= 3
2;
3.计算：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc
解：
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) 10a4b3c2 5a3bc (10 5)a43b31c21
学习目标
1.探索单项式除以单项式法则； 2.运用单项式除法法则进行简单计算.
情境导入
木星的质量约是1.90×1024吨，地球的 质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量 约为地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
新知探究
你能计算下列各题吗？如果能，说说你 的理由.
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3 y
(2)
8m2n2 2m2n
8m2n2 2m2n
4n
(3)
a4b2c
3a 2b
a4b2c 3a 2b
1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法(2)》公开课课件
2 3 1 4 2 2 2 2 (4)( mn m n n ) n 5 6 3 (5)( x 1)( x 2) 2 x
2 (6)(2 x y ) y ( y 4 x) 8 x x
2、图（1）的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入
图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：
cm）
3、任意给一个非零数，按右边给定的程序进行 计算，写出输出的结果。
四、当堂训练、运用提高
见《导学案》的“当堂评价方案” 小组长检查、督促，对于完成了“当堂评价方案”的，小 组长要签名，教师抽改。 《导学案》的“当堂评价方案”最多允许 1个题没做，否则 给该小组扣 2分。错误超过一半，写得太差的扣 1分。
阅读课本P30-31,解决以下问题(静心阅读，独立思考):
计算下列各题，说说你的理由。
(1)(ad bd ) d
2
1 1 1 ( ad bd ) ad bd d d d
ab
(2)(a b 3ab) a
3
2 a b 3ab ab 3b 1 2 (a b 3ab) a a a
五、和困惑？
多项式除以单项式：先把这个多项式的 每一项分别除以 单项式， 再把所得的商相加。 (a b c) m
ambmcm
没 有 什 么 不 可 能 ！
只 要 努 力 坚 持 ，
驶向胜利 的彼岸
岂能尽如人意，但求无愧
于心；革命尚未成功，你我都 需努力！
一、温故互查、导入新课
1、单项式相除：把它们的 系数 、同底数幂分别相除，对于只在 被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 单项式与多项式相乘： m (a b c) 2、计算：
2 (6)(2 x y ) y ( y 4 x) 8 x x
2、图（1）的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入
图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：
cm）
3、任意给一个非零数，按右边给定的程序进行 计算，写出输出的结果。
四、当堂训练、运用提高
见《导学案》的“当堂评价方案” 小组长检查、督促，对于完成了“当堂评价方案”的，小 组长要签名，教师抽改。 《导学案》的“当堂评价方案”最多允许 1个题没做，否则 给该小组扣 2分。错误超过一半，写得太差的扣 1分。
阅读课本P30-31,解决以下问题(静心阅读，独立思考):
计算下列各题，说说你的理由。
(1)(ad bd ) d
2
1 1 1 ( ad bd ) ad bd d d d
ab
(2)(a b 3ab) a
3
2 a b 3ab ab 3b 1 2 (a b 3ab) a a a
五、和困惑？
多项式除以单项式：先把这个多项式的 每一项分别除以 单项式， 再把所得的商相加。 (a b c) m
ambmcm
没 有 什 么 不 可 能 ！
只 要 努 力 坚 持 ，
驶向胜利 的彼岸
岂能尽如人意，但求无愧
于心；革命尚未成功，你我都 需努力！
一、温故互查、导入新课
1、单项式相除：把它们的 系数 、同底数幂分别相除，对于只在 被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 单项式与多项式相乘： m (a b c) 2、计算：
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.完全平方公式课件(18张)
(n 1) n(n 1) n
2n 1
(2 xy) 2
2
(2xy)
1
x
1
2
x
5 5
4x2 y2 4 x2 y 1 x2;
5
25
【想一想】
如何计算 (a b c)2 ?
(a b c)2
(a b) c2
(a b)2 2(a b)c c 2 a 2 2ab b2 2ac 2bc c 2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
【课堂小结】
完全平方公式
a b2 a 2 2ab b2 a b2 a 2 2ab b2
a2 2ab b2 (a b)2
【当堂检测】
1.计算：
（1）2x 5y2；
(2)
1
m
1
2
;
3 2
（3） 2t 12 ;
（4）7ab 22.
2.若9x2 kx 1是某个整式的平方,则k .x24x Nhomakorabea4
k
4
所以k的值为 4.
m2 12m 36 m 6 2 ;
x2 4x 4 x 2 2
【知识迁移】
如果a2 b2 2c2 2ac 2bc 0,则a b
解：因为a 2 b2 2c2 2ac 2bc 0,
所以a 2 2ac c2 b2 2bc c2
视察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m 3)2 ( m 3 )( m 3 ) m 2 3m 3m 9 m 2 2 3m 9 m 2 6m 9
(23x)2 (2 3x)(2 3x) 22 23x23x9x2 4223x9x2 412x9x2
再举两例验证你的发现.
【当堂检测】
给多项式4x2 1加上一个单项式后恰好是另一个
2n 1
(2 xy) 2
2
(2xy)
1
x
1
2
x
5 5
4x2 y2 4 x2 y 1 x2;
5
25
【想一想】
如何计算 (a b c)2 ?
(a b c)2
(a b) c2
(a b)2 2(a b)c c 2 a 2 2ab b2 2ac 2bc c 2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
【课堂小结】
完全平方公式
a b2 a 2 2ab b2 a b2 a 2 2ab b2
a2 2ab b2 (a b)2
【当堂检测】
1.计算：
（1）2x 5y2；
(2)
1
m
1
2
;
3 2
（3） 2t 12 ;
（4）7ab 22.
2.若9x2 kx 1是某个整式的平方,则k .x24x Nhomakorabea4
k
4
所以k的值为 4.
m2 12m 36 m 6 2 ;
x2 4x 4 x 2 2
【知识迁移】
如果a2 b2 2c2 2ac 2bc 0,则a b
解：因为a 2 b2 2c2 2ac 2bc 0,
所以a 2 2ac c2 b2 2bc c2
视察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m 3)2 ( m 3 )( m 3 ) m 2 3m 3m 9 m 2 2 3m 9 m 2 6m 9
(23x)2 (2 3x)(2 3x) 22 23x23x9x2 4223x9x2 412x9x2
再举两例验证你的发现.
【当堂检测】
给多项式4x2 1加上一个单项式后恰好是另一个
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第2课时)》PPT课件
探究新知
知识点
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = a+b ； （2）( a2b + 3ab )÷a = ab+3b ； （3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = y2 - 2 ．
探究新知
如何计算(ad+bd ) ÷d?
计算(ad+bd ) ÷d就是相当于求
探究新知 素养考点 2 多项式除以单项式的化简求值问题
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其 中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y， ＝x-y.
把x＝2021，y＝2020代入上式，得 原式＝x-y＝2021-2020＝1.
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加. (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
多项式 除以单 项式
注意
1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项. 2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数 时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反. 3.商的次数小于或等于被除式的次数.
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
探究新知
素养考点 1 利用多项式除以单项式的法则进行计算
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b； （2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；（4） (3x2 y xy2 1 xy) (- 1 xy)
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式加减(1)》公开课课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:38:26 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
指出：1）整式的加减实际上就是合 并同类项；2）一般步骤是先去括号， 再合并同类项：3）整式加减的结果 还是整式。
延伸思考
思考:某同学欲从一个多项式中减去2ab-3bc+4,由于他把
“减去”看成了“加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答案是 什么?为什么?
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
——用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？
——规律：两个数的和是11的倍数。（10a+b）+（10b+a） =11a+11b
3、再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”, 这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数。（10a+b）-（10b+a） =10a+b-10b-a
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差
指出：1）整式的加减实际上就是合 并同类项；2）一般步骤是先去括号， 再合并同类项：3）整式加减的结果 还是整式。
延伸思考
思考:某同学欲从一个多项式中减去2ab-3bc+4,由于他把
“减去”看成了“加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答案是 什么?为什么?
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
——用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？
——规律：两个数的和是11的倍数。（10a+b）+（10b+a） =11a+11b
3、再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”, 这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数。（10a+b）-（10b+a） =10a+b-10b-a
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差
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第一章 整 式 的 运 算 （复习）
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
(3)如果(mn)2 z m2 2mnn2,
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
(x2)2n1x4n2,(a4)m(am)4(a2m)2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn,(其中 n为正整),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整 ) 数
练习：计算下列各式。
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
(2)(x 4y)(x 9y)
(3)(3x7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z)
(5)19.992,(6)201202002 9
3、简答下列各题：
(1)已知a2
1 a2
5,求(a 1)2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1,求xy的值.
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2)
3
4
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
72
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a •a a 数学符号表示：
mn
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,也 数可以是代数 . 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式
是根据乘方的意义和
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： amanamn
（其中m、n为正整数）
ap
1 ap
(a 0,
p为正整数 )
a0 1(a 0)
判断：
a6a3 a63 a2,102 20,
(4)0 1,(m)5(m)3 m2 5
练习：计算
101(0.1)223(1)1[(2)200]90 2
多项式乘法法则得到的 , 记 要
，特
因此 (a b)2 a2 b2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
并说明理由。
，
(1)(x2y)(x2y)x22y2, 切
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
(4)无论是平方差公,式还是完全
平方公式, a, b只能表示一切有理.数
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(2m)22m,(x2)2(x•x2),amnamn
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2
(x)3•(x)2•(x)(x)6x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8,[b(2)3]4b234b24
(1)(2a)(x2y3c), (2)(x2)(y3)(x1)(y2) (3)(xy)(2x1 y)
2
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b
a
8、平方差公式
法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。
数学符号表示：
(ab)(ab)a2 b2 其中 a,b既可以是 ,也数可以是代. 数
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
a,
2 x 3 Leabharlann 4,23mn ,2 3
Π ， a 2 b 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3y25m5n2， 2x3y2z 3ab4
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
1、单项式：数 单与独字一母个乘数积或，字这母样也的是代单数项式式叫。单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
(3)如果(mn)2 z m2 2mnn2,
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
(x2)2n1x4n2,(a4)m(am)4(a2m)2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn,(其中 n为正整),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整 ) 数
练习：计算下列各式。
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
(2)(x 4y)(x 9y)
(3)(3x7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z)
(5)19.992,(6)201202002 9
3、简答下列各题：
(1)已知a2
1 a2
5,求(a 1)2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1,求xy的值.
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2)
3
4
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
72
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a •a a 数学符号表示：
mn
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,也 数可以是代数 . 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式
是根据乘方的意义和
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： amanamn
（其中m、n为正整数）
ap
1 ap
(a 0,
p为正整数 )
a0 1(a 0)
判断：
a6a3 a63 a2,102 20,
(4)0 1,(m)5(m)3 m2 5
练习：计算
101(0.1)223(1)1[(2)200]90 2
多项式乘法法则得到的 , 记 要
，特
因此 (a b)2 a2 b2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
并说明理由。
，
(1)(x2y)(x2y)x22y2, 切
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
(4)无论是平方差公,式还是完全
平方公式, a, b只能表示一切有理.数
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(2m)22m,(x2)2(x•x2),amnamn
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2
(x)3•(x)2•(x)(x)6x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8,[b(2)3]4b234b24
(1)(2a)(x2y3c), (2)(x2)(y3)(x1)(y2) (3)(xy)(2x1 y)
2
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b
a
8、平方差公式
法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。
数学符号表示：
(ab)(ab)a2 b2 其中 a,b既可以是 ,也数可以是代. 数
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
a,
2 x 3 Leabharlann 4,23mn ,2 3
Π ， a 2 b 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3y25m5n2， 2x3y2z 3ab4
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
1、单项式：数 单与独字一母个乘数积或，字这母样也的是代单数项式式叫。单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。