九下 二次函数 全章复习 知识点+例题+练习(题型分类 全面)

题型五、二次函数的增减性

1.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .

2.已知二次函数y=－1

2

x2+3x+

5

2

的图象上有三点A(x

1

,y

1

),B(x

2

,y

2

),C(x

3

,y

3

)且

3

1

2

3

，则y

1

,y

2

,y

3

的大小关系为 .

题型六、函数图象与直线的交点

1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。

题型七、函数的图象特征与a、b、c的关系

1.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：

①c>0；②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（）

A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤

2.当b<0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= c

x

(a

A B C D

5.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：

①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）

A ． ①②

B ． ②③

C ． ②③④

D ． ①②④

7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a ，b 同号； ②当x ＝1和x ＝3时，函数值相同； ③4a ＋b ＝0; ④

当y ＝－2时，x 的值只能取0； 其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

题型九、函数解析式的求法

用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：()k h x a y +-=2

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：

()()21x x x x a y --=.

4．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。

5．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（1）当x=3时，y

最小值

=－1，且图象过（0，7）

（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=3 2

题型十、利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值

1、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

2.已知抛物线的解析式为，若此抛物线与直线

的一个交点在y轴上，求m的值.

3．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 1

2

对称，那么图象还

必定经过哪一点？

4．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

题型十二、二次函数与一次函数综合

1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；

(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；

(2)求点B、M的坐标；(3)求△MCB的面积.

10．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。

11．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。

12.反比例函数y=

k

x

中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx 的图象大致为图中的（）

A B C D

13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

14、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x

1

= －3，x

2

=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式