北师大 数学 七升八 暑假 预习讲义

北师大数学暑假预科

七升八

2017.7

目录

第一讲无理数与平方根 (2)

第二讲立方根 (6)

第三讲实数 (10)

第四讲实数的运算 (14)

第五讲探索勾股定理 (18)

第六讲勾股定理逆应用 (22)

第七讲最短距离 (26)

第八讲直角坐标系 (30)

第九讲坐标系提升 (34)

第十讲函数基本知识 (39)

第十一讲一次函数与正比例函数 (44)

第十二讲一次函数图形应用 (49)

第十三讲二元一次方程概念与求解 (54)

第十四讲二元一次方程组应用题 (59)

第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64)

第十六讲数据分析 (69)

第十七讲证明（一）基本知识 (74)

第十八讲三角形内角和 (80)

第一讲 无理数与平方根

一、【基础知识精讲】

1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根.

3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为±a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0；

③ 当a<0时，a 没有平方根.

4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0有一个平方根，它就是0本身；

③负数没有平方根.

5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，

②0的算术平方根是0.

6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0.

7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2)

0

0.........(0) 0

a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩

二、【例题精讲】

例1、判断下列说法是否正确：

① ±6的平方根是36；( ) ② 1的平方根是1；( )

③ －9的平方根是±3；( ) ④ 19361±=； ( )

⑤ 9是2)9(-的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；(

)

例2、求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）169； （2）2

2514； （3）10－2；

例3、填空题

(1)

1214的平方根是_________； (2) (－4

1)2的算术平方根是_________；

(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x －4｜+y x 2=0, 那么x=__, y=__.

例4、求下列各式中的x:

（1）92

x ＝34； （2）（3x －1）2＝25

三、【同步练习】

1．填空题

（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.

(2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.

（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.

2．求下列各式中的x:

（1）49（x 2＋1）＝50； （2）（3x －1）2＝（－5）2．

3．求下列各式的值：

（1）225)12(+-； （2）2

)7(-；

三、【拓展练习】

一.填空题

1. 若22(5),5a b =-=-，则a b +的所有可能值为 ________.

2. 10b +=，则______________.a b +=

3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；

（2）一个数的算术平方根一定是正数；

（3）2a 的算术平方根是a ，

（4）2(4)π-的算术平方根是4π-，

（5）算术平方根不可能是负数，

正确的个数有____________个。

4.设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是 _________________.

二．解答题

1．已知29160y -=，且y 是负数，求3y+5的算术平方根。

2.若实数a 、b 、c 满足23(5)0a b -++=，求代数式a b c

+的值。 家庭作业

1、在实数 -2，0...31，3π，17

，0.80108中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、下列语句不正确的是（ ）

A 、0的平方根是零

B 、非负数的平方根互为相反数

C 、-22 的平方根是±2

D 、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3、 ）

A 、±9

B 、±3

C 、9

D 、3

4、下列计算正确的是（ ）

A =±5

B 3=-

C 、± 6 D

5、0=，则a+b-5= .

6、20x y -=，那么x+y 的值为 。

7、一个自然数的算术平方根是a 则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A B 1 C 、21a + D 、1a +

8=m 为任意一个数，则m 等于（ ）

A 、1

B 、-5

C 、5

D 、1或-5

9、当-1

10、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根。