江苏省扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷
江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列式子中，x 可以取2和3的是（ ）A B C ．12x - D ．13x - 3．八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（ ） A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组4．如图，在ABCD Y 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．215．某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这200名学生是总体的一个样本 B ．1500名学生是总体 C ．每名学生的竞赛成绩是个体 D ．200名学生是样本容量6 ） A ．6x ≥B ．0x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数7．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1=∠2=36°，则∠B 为（ ）A ．127°B ．126°C ．125°D ．124°8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，12AC =，D 是BC 边上任意一点，连接AD ，以AD ，CD 为邻边作平行四边形ADCE ，连接DE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．7.6B ．8.6C ．9.6D ．10.6二、填空题9．煮菜时为了了解菜的味道是否合适，取一点品尝，这属于调查．（填“抽样”或“全面”） 10．某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为度．11．“平行四边形的对角线互相平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．已知ABC V 中，AB AC =，求证：90B ∠<︒．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾； ②因此假设不成立，所以90B ∠<︒； ③假设在ABC V 中，90B ∠≥︒；④由AB AC =，得90B C ∠=∠≥︒，即180B C ∠+∠≥︒． 这四个步骤正确的顺序应是 ．（填序号）13．如图，ABCD Y 的周长是24cm ，对角线相交于点O ，且EO BD ⊥，则ABE V 的周长为．14．如图，ABC V 绕点A 顺时针旋转100°得到AEF △，若30EAF ∠=︒，则α∠=°．15“>”，“<”或“=”）． 16．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D 动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为．17．如图，在面积是12的平行四边形ABCD 中，对角线AC 绕着它的中点O 按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，若2BF CF =，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ，BC CD ⊥，8cm,10cm AB CD ==， E 是DC 上一点，且3cm DE =，P 从A 点出发以1cm/s 的速度向B 点运动，同时Q 从D 点出发以2cm/s 的速度向C 点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为()s t ，当t =时，以 A 、P 、E 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题 19．计算：(1)220．求值：(1)已知实数a 、b 10b +=，求20212022a b +的值．(2)1的整数部分为a 1的小数部分为b ，求23a b +的值．21．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别是AD BC 、边的中点，求证：BE DF ∥．22．图①、图②均是106⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ． (2)在图②中，作四边形ABCD 的边BC 上的高AM ． 23．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：a，b=；(1)完成上述表格：=(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为；(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________．（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.25．某校为了加强学生对新冠病毒的防范意识，组织学生进行新冠病毒预防知识测试，从中抽取一部分学生的成绩按“优秀、良好、合格、不合格”四个等级分别进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次知识测试抽取了多少名学生的成绩进行统计？(2)将条形统计图补画完整；+=______；等级不合格所在的扇形的圆心角度数是______．(3)扇形统计图中，m n26．观察下列等式：1=；……像)221=()0a a ≥，)()1110b b =-≥，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：11，根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：(2)=___________（n 为正整数）．(3)计算：)1+K =___________；(4)已知a =b 试比较a 、b 的大小，则a ___________b ．（填“<”“>”或“=”）27．【问题初探】（1）小学时候，我们学习过“平行四边形”的概念，如图1当AB CD ∥，AD BC ∥时，四边形ABCD 是平行四边形，某数学兴趣小组同学发现，当四边形ABCD满足AD BC ∥，AD BC =时，可以推出AB CD ∥也就证明了这个四边形是一个平行四边形了，他们的做法如下：如图2，连接BD ，证明ABD CDB △≌△，再利用全等三角形的性质得出证明AB CD ∥的条件，请写出数学小组同学给出的AB CD ∥的证明过程；【类比分析】（2）老师给出这样一个题目：如图3，已知90ABC ∠=︒，D 是射线AB 延长线上的点．AD BC =，你能在此图基础上构造出一等腰直角三角形吗？ 数学兴趣小组同学给出如下方案：如图4，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC DF CF ，，，则CDF V为等腰直角三角形，请你将数学小组同学方案的证明过程写出来【学以致用】（3）紧接着，老师在上面题目上做了修改；如图5，已知90ABC ∠=︒，D 是射线AB 延长线上的点，AD BC =，E 是射线BC 延长线上的一点，且CE BD =，线段AE 与DC 的延长线相交于点P ，APD ∠的度数是一个固定的值吗？请说明理由． 28．已知，如图，ABCD Y ．(1)ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ，直线EF 过点O ，分别交,AD BC 于点E F ，．求证：AE CF =；(2)将ABCD Y （纸片）沿直线EF 折叠，点A 落在点1A 处，点B 落在点1B 处，设1FB 交CD 于点11,G A B 分别交,CD DE 于点，H M ． ①求证：ME FG =；②连接MG ，求证：MG EF ∥．。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·达州) 二次根式中的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x≤﹣2C . x＞﹣2D . x≥﹣23. （2分）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A . 8 mB . 10 mC . 12 mD . 14 m4. （2分）下列现象是数学中的平移的是（）A . 秋天的树叶从树上随风飘落B . 电梯由一楼升到顶楼C . DVD片在光驱中运行D . “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动5. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm6. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分）▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为（）A . 60 cm2B . 30 cm2C . 20 cm2D . 16 cm210. （2分）在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（）A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm2二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，两个完全相同的菱形其边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．12. （2分）如图，点C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长________．13. （1分）矩形ABCD的两条对角线相交于O ，∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长________．14. （2分）(2016·兰州) ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．15. （1分）八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为________cm．16. （5分）计算：=________．三、解答题 (共10题；共41分)17. （5分）(2017·启东模拟) 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）18. （5分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）19. （5分） (2016七下·文安期中) 计算：| |+2 ．20. （5分） (2019八上·靖远月考) .21. （5分）计算．（1）（2）（3）（4）．22. （5分） (2017八下·兴化期中) 先化简，再求值：，其中．23. （5分） (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.24. （2分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．25. （2分） (2019八上·西安月考) 如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.26. （2分） (2017九下·东台期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共41分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。
2020-2021学年江苏省扬州市江都区八年级(下)第一次质检数学试卷(解析版)
17．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．
故选：A．
8．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（ ）
A．5B．7C．7 D．
【分析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝ AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．
20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
A．30°B．90°C．120°D．60°
5．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（ ）
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（ ）
2019学年江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在代数式中，分式的个数有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列叙述错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分；B. 菱形的对角线互相平分；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；D. 对角线相等的四边形是矩形二、选择题4. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形三、单选题5. 若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是 ( )A. ≥1B. >1C. ≤1D. <16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③8. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个四、填空题9. 已知=-2时，分式无意义；=4时，分式的值为0，则_________．10. 矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，AC与AB的数量关系是_________．11. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，这个菱形的面积是_________．12. 如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．13. 下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式是_________．14. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7 cm，BD=10 cm，AC=6 cm，则△AOD的周长是______ cm．15. 若，则=______________16. 如图，若的周长为1，它的3条中位线组成一个新的三角形，记作,的3条中位线又组成一个新的三角形，记作(如图所示)，…，以此类推，求的周长是_________.17. 如图，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC=6，AB=8，则EF的长是___________．18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ΔODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___________五、判断题19. （1）约分（2）通分和六、解答题20. 当x取何整数时，分式的值是整数？21. 如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．七、判断题22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D，F分别在AB，AC上，CF=CB, 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.八、解答题23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．九、判断题24. 已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED, EF⊥ED.求证: AE平分∠BAD.25. 如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥MB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB，垂足分别为D、E、F、G，DF、EG相交于点P，四边形MDPE是菱形吗?为什么?十、解答题26. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．十一、判断题27. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长．28. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A . 3a＞3bB . -<-C . 4a﹣3＞4b﹣3D . （c﹣1）2a＞（c﹣1）2b2. （2分） (2017七下·永城期末) 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·怀化) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 20cmD . 16cm或20cm4. （2分） (2019八上·瑞安月考) 不等式3(x-2)<7的正整数解有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分） a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示：把a,－a，b,－b按照从小到大的顺序排列（）A . －b＜－a＜a＜bB . －a＜－b＜a＜bC . －b＜a＜－a＜bD . －b＜b＜－a＜a7. （2分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（）A . 14 cmB . 23 cmD . 19 cm或23cm9. （2分）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C . 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D . 点P运动路径无法确定10. （2分）现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A . 4辆B . 5辆C . 6辆D . 7辆11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A . 100°B . 105°D . 120°12. （2分）(2017·碑林模拟) 不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A . m≥4B . m≤4C . m＜4D . m=4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．14. （1分） (2019八下·南县期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm 则CD的长为________cm．15. （1分）(2016·内江) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．16. （1分）不等式组的非负整数解是________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2019八上·鄞州期中) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2017八上·武城开学考) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19. （5分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．20. （5分） (2016九上·连州期末) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．21. （5分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？22. （5分） (2017七下·长春期中) 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？23. （10分）(2017·南山模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）出最低费用．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2016-2017年江苏省扬州市江都三中八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.58．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝时分式的值为零．10．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．12．（3分）若+＝3，求的值．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为cm．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是，位置关系是（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故本选项错误；B、∵AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故本选项正确；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项错误；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故本选项错误．故选：B．3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的3倍，故选：A．5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，A、AO＝4cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO＝5cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＝AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO＝5cm，BO＝17cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+AB＝BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO＝9cm，BO＝10cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．8．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠F AE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠F AE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝2时分式的值为零．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故答案为：210．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是14cm或16cm．【解答】解：由题意可得，DC＝5cm，∵平行四边形ABCD，∴∠BAE＝∠DEA，又∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD＝DE，∴当DE＝2cm时，该平行四边形的周长是10+4＝14cm；当DE＝3cm时，该平行四边形的周长是10+6＝16cm．12．（3分）若+＝3，求的值．【解答】解：∵+＝3，∴a2+b2＝3ab，∴原式＝＝．故答案为：．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝．故答案为：．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为 4.8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AC⊥BD，OC＝AC＝3cm，OB＝BD＝4cm，∴BC＝＝5（cm），∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，∴×6×8＝5×AE，∴AE＝4.8（cm）．故答案为：4.8．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是1．【解答】解：∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD＝S△BCD，S△PDE＝S△PDG，S△PBH＝S△PBF，∵S▱AHPE＝3，S▱PFCG＝5，∴S△PBD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S△BCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S▱ABCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣（2S△PDG+2S△PBF+S▱AHPE+S▱PFCG）＝S▱PFCG﹣（S▱AHPE+S▱PFCG）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝×＝＝21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k＝2，解得k＝．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF（ASA），∴AE＝FC，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？【解答】①证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠2＝∠3．又∵AD平分∠BAC，∠1＝∠2∴∠1＝∠3．∴AE＝DE．∴平行四边形AEDF为菱形；②在△ABC中，∠BAC＝90°．理由如下：由①知，平行四边形AEDF为菱形．若菱形AEDF是正方形时，只需∠BAC＝90°即可．所以，∠BAC＝90°．26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，＝m＝4000检验：m＝4000时，m（1000+m）≠0，m＝4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15﹣x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是AH＝2OM，位置关系是AH⊥OM（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOA＝∠FOE＝90°．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．故答案分别为：AH＝2OM，AH⊥OM．（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOF＝∠AOE＝90°．∴∠HOA＝∠FOE．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．（3）如图③，猜想：AH＝2OM．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE＝OC，OH＝OF．∴AH＝EF．∵点M是CF的中点，∴CF＝2CM．∴AH＝EF＝CE﹣CF＝2OC﹣2CM＝2（OC﹣CM）＝2OM．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD；②解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝10，∴DE＝AE﹣AD＝10﹣4═6，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD＝90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝2，∴DM＝2∴BM＝AB﹣AM＝5﹣2＝3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN＝BM＝3，BN＝DM＝2，∵∠BCD＝60°，∴CN＝，∴BC＝CN+BN＝3，∴AC＝＝2；综上所述：AC的长为2或2．。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·上海模拟) 方程的解为（）A . x＝4B . x＝7C . x＝8D . x＝10．3. （3分）方程x2-2=0的根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±4. （3分） (2017八下·福清期末) 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5 2 3B . 7 24 25C . 6 8 10D . 9 12 156. （3分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·蓬江期末) 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D 为AB的中点，则CD的长为（）A .B .C .D . 78. （3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （3分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ =；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分） (2019七下·蔡甸月考) 若 +|1﹣a|＝a+3，则a＝________.12. （8分）如果|a|+a=0，则=________ ．13. （4分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．14. （2分）指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设________，结论________15. （4分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．16. （4分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分）计算（1）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（2）解不等式组：．18. （6分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）19. （6分）已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．20. （7分） (2015八下·武冈期中) 若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c ﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21. （2分） (2017八下·曲阜期末) 如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）22. （7分） (2018八上·汕头期中) 计算：23. （9.0分）(2017七上·绍兴月考) 解方程：（1） 2x﹣（x+10）=6x（2） 1﹣．24. （8分）如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2，直接写出∠BAF的度数．25. （9分） (2017八下·定安期末) 综合题。
江苏省扬州市江都区第二中学八年级下学期第一次月考数学试题
八年级下学期第一次月考数学试题 2021.3.23一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.使二次根式√x −3有意义的x 的取值范围是（ ）A.x <3B. x ≥3C.x ≥0D.x ≠33.下列各式成立的是（ ）A.2√3−√3=2B.√6−√3=3C.(−√23)2=−23 D.√(−3)2=3 4.下列说法正确的是（ ）A.若你在上一个路口到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B.某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50％C.“明天我市会下雨”是随机事件D.某种彩中的概率是1％，则买100张该种彩票一定会中奖5.某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（ ）A.30人B.150人C.300人D.600人6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6,则△OBC 的周长为（ ）A.13B.17C.20D.268.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值为 （ ）A.4B.5C.2√5D.10二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共24分.)9.掷一枚便币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为10.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（精确到0.1）11.若x、y满足y=√1−x−√x−1+2,则x+y=12.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长cm。
初中数学江苏省扬州市江都区五校八年级数学下学期第一次月考考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）试题2:以下问题，不适合用普查的是（）（A）了解全班同学每周体育锻炼的时间（B）旅客上飞机前的安检（C）学校招聘教师，对应聘人员面试（D）了解一批灯泡的使用寿命试题3:下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）（A）AB=AD，BC=CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB∥CD，AB=CD（D）AB=CD，AD=BC试题4:如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③评卷人得分试题5:如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）（A）28°（B）52°（C） 62°（D） 72°试题6:如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）（A）△AFD≌△DCE（B）AF= AD（C）AB=AF（D）BE=AD﹣DF试题7:母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名（A）440 （B）495 （C）550 （D）660试题8:．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5试题9:有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．试题10:一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球个．试题11:如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．试题12:如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．试题13:如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．试题14:如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．试题15:如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．试题16:如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是．试题17:如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为．试题18:如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．试题19:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．O试题20:在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数58 96 116 295 484 6010.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．试题21:为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？试题22:已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．试题23:如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．试题24:如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．试题25:已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．试题26:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．试题27:【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．试题28:如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°< <360°）得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．图1 图2试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:6试题10答案:8试题11答案:55°试题12答案:20试题13答案:4试题14答案:22.5°试题15答案:12试题16答案:10试题17答案:试题18答案:，，试题19答案:（1）△A1B1C1如图所示；（3分）（2）△A2B2C2如图所示；（3分）（3）旋转中心（﹣3，0）．（2分）试题20答案:（1）0.6；（2分）（2），；（4分）（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个。
2020-2021学年扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()A. 了解某市居民日平均用水量B. 了解某学校七年级一班学生数学成绩C. 了解全国中小学生课外阅读时间D. 了解某工厂一批电视使用寿命3.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩的情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学成绩是总体; ②每个考生是个体; ③1000名考生是总体的一个样本; ④样本容量是1000.其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.能使分式x4x−16有意义的x的取值范围是()A. x=4B. x≠4C. x=−4D. x≠−45.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为()A. 4B. 14C. 0.28D. 506.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程中正确的是()A. 60x −60(1+25%)x=30 B. 60(1+25%)x−60x=30C. 60×(1+25%)x −60x=30 D. 60x−60×(1+25%)x=307. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD =8，AB =10.则平行四边形ABCD 的面积为( )A. 80B. 40C. 48D. 248. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(2,4).若直线y =kx +k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A. 1B. 3C. −1D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了______调查方式．(选填“普查”或“抽样调查”)10. 一种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________。
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算错误的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八上·娄星期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 一边上的中线等于该边的一半C . 三边为、、D . 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）【考点】4. （2分）如图所示，E是▱ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】5. （2分）(2017·安岳模拟) 当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A . y≥﹣7B . y≥9C . y＞9D . y≤9【考点】6. （2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】8. （2分） (2020七下·德惠月考) 在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且等于（）A . 4cm2B . 1cm2C . cm2D . 2cm2【考点】9. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八上·常州期中) 如图，数轴上点表示的数是（）A . 1B .C .D . 1.5【考点】二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分）(2018·无锡模拟) 使二次根式有意义的的取值范围是________.【考点】12. （2分） (2019八下·中山期末) 若是正整数，则整数的最小值为________。
江苏省扬州市江都区2019-2020学年八年级下学期第一次质量检测数学试题含答案
18、已知矩形 ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 θ（0°＜θ＜360°）得到矩
形 AEFG，当 θ＝
°时，GC＝GB．
第 17 题
第 18 题
第 19 题
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请把答案写在答．题．卡．相．应．区．域．内．） 19．(本题 6 分)如图，在□ABCD 中，BE＝DF．
③ AB AD，且 AB AD；④ AB BD，且 AB BD ；⑤ OB OC ，且 OB OC .其中正
确的是
_______（填写序号）.
15、如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是线段 DE 上一点，连接 AF，BF，若 AB
＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则 BC 的长为
第 27 题
28、（本题 12 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点 P 是 DB 所在直线上的一个动 点，PE⊥BC 于 E，PF⊥DC 于 F． （1）当点 P 与点 O 重合时（如图①），猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点 P 在线段 DB 上（不与点 D、O、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成 立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点 P 在 DB 的延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立， 直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
第 25 题 26、（本题 10 分）如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、AF．那么 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
2020-2021学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷
在Rt△ABC中，BC=
∴AD=BC=
答：AC的长是2cm，AD的长是 cm．
考点：（1）勾股定理；（2）平行四边形的性质．
20．36
【分析】
连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.
【详解】
解：连结AC,在Rt△ABC中
∵
又∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD∥EC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
∴AB=AD
∴AB=CE
考点：（1）平行线的性质；（2）平行四边形的性质．
24．直角三角形；理由见解析．
【解析】
试题分析：根据题意讲其化成三个完全平方公式，求出a、b、c的值，然后判断三角形的性质．
试题解析：△ABC是直角三角形
理由如下：∵
∴S= （16－t）×12=96－6t
（2）∵AD∥BC
∴当QD=PC时，四边形PCDQ是平行四边形
∵BP=2t
∴PC=21-2t
∴16-t=21-2t
∴t="5"
答：当t为5秒时，四边形PCDQ是平行四边形
考点：（1）平行四边形的性质；（2）一次函数；（3）动点问题．
∴
即
∴
∴
∵ 即
∴△ABC是直角三角形
考点：（1）完全平方公式；（2）勾股定理的逆定理．
25．S=96－6t；t=5.
【解析】
试题分析：（1）首先将QD的长度用含t的代数式来表示，然后得出三角形的面积与t之间的关系；（2）根据平行四边形的判定定理得出OD=PC，列出关于t的一元一次方程，求出t的值．
试题解析：（1）根据题意得：AQ=t，则QD="16-t"
江苏省2022年八年级下学期第一次月考数学试卷9
江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调査，适合用普査方式的是（）A．了解一批炮弹的伤半径B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率2．代数式，，，中分式有（）A．4个B．3个C．2个D． 1个3．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）9．当x 时，分式有意义．10．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是．11．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．12．若+=3，求的值．13．矩形ABCD中，AB=4，BC=8，作对角线AC的垂直平分线MN交AD、BC于M、N，则AM的长为．14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．15．当x=时，分式的值是0．16．已知x 为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为．17．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．18．如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，则△BDP的面积是．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．20．已知x+=3，求x2+，的值．21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）22．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 B c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是；样本容量a=；（2）第四小组的频数b=，频率c=；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．24．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，试判断△CEF的形状，并说明理由．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．26．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．27．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE=EF；（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．[来源:学&科&网]江苏省扬州市武坚中学202X-202X八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调査，适合用普査方式的是（）A．了解一批炮弹的伤半径B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A，了解一批炮弹的伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；B，了解扬州电视台《关注》栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C，了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；D，了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适于用普查，人数不多，普查准确，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．代数式，，，中分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有：，共有2个．故选C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D ．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行解答即可．解答：解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的3倍，故选：A．点评：考查了分式的基本性质，在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：推理填空题．分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．[来源:学|科|网]6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．[来源:学科网ZXXK]解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误[来源:学科网]考点：菱形的判定．分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON 中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．点评：此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④错误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG 中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴==，∵S△GCE =×3×4=6，∴S△CFG =×6=，∴④错误；正确的结论有3个，故选：C．点评：本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题（每题3分，共30分）9．当x≠3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式存在的条件得到3﹣x≠0，解不等式即可．解答：解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x ≠3．故答案为：≠3．点评：本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．10．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形．考点：菱形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．[来源:学*科*网Z*X*X*K]分析：根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EF=FG=HG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．点评：本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、四边相等的四边形是菱形．11．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为24cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质利用勾股定理求得别一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积．解答：解：如图：在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4cm，在RT△AOB中，AO==3cm，∴AC=2AO=6cm．∴S菱形=×8cm×6cm=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，主要考查了学生的计算和推理能力．12．若+=3，求的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据+=3得出a2+b2=3ab，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵+=3，∴a2+b2=3ab，∴原式==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．矩形ABCD中，AB=4，BC=8，作对角线AC的垂直平分线MN交AD、BC于M、N，则AM的长为5．考点：矩形的性质；解一元一次方程；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得到∠ABC=90°，AD∥BC，根据勾股定理求出AC、OA的长，证△AMO∽△CAB，得出=，代入求出即可．解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，AD∥BC，在△ABC中，AB=4，BC=8，由勾股定理得：AC==4，OA=OC=2，∴∠DAC=∠ACB，∵对角线AC的垂直平分线MN，∴∠MOA=∠B=90°，∴△AMO∽△CAB，∴=，即：=，∴AM=5，故答案为：5．点评：本题主要考查对矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，证出△AMO∽△CAB进一步得到比例式是解此题的关键．14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF 的长为．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，[来源:学科网ZXXK]∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．[来源:学科网] 点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．15．当x=﹣1时，分式的值是0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得1﹣x2=0，x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为12．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把分式进行化简，式子的值的是整数的条件是分母是分子的因数，据此即可确定．解答：解：===式子的值是整数，则x﹣3=±2或±1．则x=5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案是：12．[来源:学科网ZXXK]点评：本题主要考查了分式的值是整数的条件，正确理解条件是解题的关键．17．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质．专题：动点型．分析：分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6﹣2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．18．如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作A B、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，则△BDP 的面积是1．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的面积可得S△ABD=S△BCD，S△PDE=S△PDG，S△PBH=S△PBF，然后根据S△PBD=S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S△BCD，进行等量代换可得S △PBD=S▱PFCG﹣（S▱AHPE+S▱PFCG）=1．解答：解：∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD=S△BCD，S△PDE=S△PDG，S△PBH=S△PBF，∵S▱AHPE=3，S▱PFCG=5，∴S△PBD=S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S△BCD=S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S▱ABCD =S△PDG+S △PBF+S▱PFCG﹣（2S△PDG+2S△PBF+S▱AHPE+S▱PFCG ）=S▱PFCG ﹣（S▱AHP E+S▱PFCG）=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．考点：分式的加减法．分析：（1）根据同分母分式加减法法则计算即可．（2）首先通分，把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式减法法则，求出算式﹣的值是多少即可．（3）首先通分，把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式减法法则，求出算式﹣x﹣1的值是多少即可．解答：解：（1）﹣===﹣；（2）﹣=﹣===；（3）﹣x﹣1=﹣==．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．20．已知x+=3，求x2+，的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据x+=3得出（x+）2=9，进而可得出x2+的值，把的分子与分母同时除以x2，再把x2+的值代入即可得出结论．解答：解：∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2+=（x+）2=9﹣2=7．的分子与分母同时除以x2得，==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：压轴题．分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 B c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？考点：频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．分析：（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．解答：解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．点评：本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，试判断△CEF的形状，并说明理由．考点：菱形的性质；等边三角形的判定．分析：菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为∠B=60°，连接AC，AC和菱形的边长相等，可证明△ACE≌△CDF，可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明是等边三角形．解答：解：连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AC=AB=BC=CD=AD，∵BE=AF，∴AE=DF，∵∠B=60°，AC是对角线，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠D=60°，在△ACE与△DCF中，∵，∴△ACE≌△DCF，∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，∵∠DCF+∠ACF=60°，∴∠ACE+∠ACF=60°，∴△ECF是等边三角形．点评：本题考查了菱形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及等边三角形的判定，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．解答：：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF==10，∴OC=EF=5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．26．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠BCP=∠DCP是解题的关键．27．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE=EF；（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；（2）成立，延长BA到M，使AM=CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；（3）存在，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，证明△ADM≌△BAE（ASA），得到DM=AE，由（1）AE=EP，所以DM=EP，所以四边形DMEP为平行四边形．解答：（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示[来源:学科网]∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，在△AHE和△ECF 中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：AE=EF成立，理由如下：如图2，延长BA到M，使AM=CE，∵∠AEF=90°，∴∠FEG+∠AEB=90°．∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEG，∴∠MAE=∠CEF．∵AB=BC，∴AB+AM=BC+CE，即BM=BE．∴∠M=45°，∴∠M=∠FCE．，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（3）存在，理由如下：如图3，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，在△ADM与△BAE 中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴DM=AE，∵由（1）AE=EP，∴DM=EP，。
江苏省扬州市2017-2018学年八年级第二学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列调查适合用普查的是（）A、长江中现有鱼的种类B、某品牌灯泡的使用寿命C、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D、航天飞机的零件2、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形共四种图案，你认为符合条件的是（）A、正三角形B、平行四边形C、等腰梯形D、菱形3、如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多（第3题图）（第4题图）4、如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定5、在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）（第6题图）6、如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．177、如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200kmA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°。
给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG ；④BD=4FH ；其中正确结论的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______。
江苏省江都市实验初级中学八年级数学下学期第一次月考
江苏省江都市实验初级数学中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题（总分150分 时间120分钟） 成绩一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列调查方式中，适宜采用“普查”方式的是（ ）A.调查某品牌饮水机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率C.调查扬州市初三学生的健康状况D.调查某型号炮弹的射程2.甲校女生占全校总人数的48%，乙校女生占全校总人数的54%，则女生人数（ ） A.甲校多于乙校 B.甲校与乙校一样多 C.甲校少于乙校 D.不能确定3.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（ ） A.21 B. 107 C. 117D.不能确定4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个.①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆.A.3个B.4个C.5个D.6个5.下面给出了四边形ABCD 的四内角关系中，能说明它是平行四边形的是 （ ） A ．1：2：3：4 B ．2：3：2：3 C ．2：2：3：3 D ．2：3：3：26.能判断一个四边形是平行四边形的为 （ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边平行，两条对角线相等 7.如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝76°，AB 的垂直平分线EF 交 AC 于F ，则∠CDF 的度数为（ ）A.66°B.52°C.104°D.86°8.如图，在正方形ABCD 内作等边△AED ，连接AC ，则∠EAC 的度数为（ ）A.10°B.15°C. 20°D.30°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本是 ____ _____ ．10.现有三张背面图案相同的扑克牌，正面数字分别为6、7、8，背面朝上，洗匀后，小明任意取一张.若小明手上原有6和8的扑克牌，则小明手上扑克牌凑成一对的概率（第7题图） （第8题图）为 .11.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 .12.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 .13.平行四边形ABCD中，AB=5，EF=2，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，则BC= .14.菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则面积为_________cm2.15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5, AF=10, 则平行四边形ABCD的面积是 .16.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是形.17.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC= °.18.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，则DE的长为 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，•某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.•请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）（1）填充频数分布表中的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90以上（不含90）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？21.（本题满分8分）已知：如图△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．试说明：四边形AEDF是菱形．22．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，试说明：AE=CG．23.（本题满分10分）基础问题：完成下列填空：（1）一个不透明的盒中装有只有颜色不一样的3个红球与7个黄球，将球搅匀，任意摸一个球，摸到红球的概率为 .（2）一只小鸟随机落在如图1所示的由阴影方砖和白方砖铺成的底面上，若最终停在阴影方砖上的概率为 .发现问题：小红的家里有一块如图2所示的圆形毛绒地毯，一天她不小心把墨水洒在地毯上，在清理墨水的时候，爱学习的她突然想到一个问题：能不能估算墨水污迹的面积呢？解决问题：她在家里找到以下物品：卷尺、游戏用的小沙包、铅笔、白纸、均匀大小的小立方块若干.聪明的同学，你能否运用学过的频率与概率的知识，利用上述找到的物品（不一定全用），帮她设计一种比较便捷的计算墨水污迹面积的方法呢？请写出你的设计方案.图1图224.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．试说明AE 平分∠BAD ．25．（本题满分10分）如图，D 点在边CG 上，四边形ABCD 和CEFG 均为正方形，H 是AF 的中点． 求证：（1）BG=DE ； （2）CH=21AF.26.（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是52，小颖获胜的概率一定是53．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是21．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．27.（本题满分12分）将矩形纸片ABCD如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．（1）试说明：AG=GF；（2）试说明：四边形DGBH是菱形；（1）若AB=12，BC=16．求GH的长．28.（本题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．2014-2015学年度第二学期月调研 八 年 级 数 学 参 考 答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDABBBAB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9.25名初二学生的视力情况； 10.32； 11.B 点； 12.21； 13.12或8； 14.120cm 2； 15.80； 16.菱形； 17.112.5°； 18.7.2.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）（1）频数填：10,50；频率填：0.16,0.24；…………………………各1分，共4分 （2）两个频数图高：8格，12格 …………………………各1分，共2分 （3）80.5~90.5范围内人数最多； …………………………1分 0.24×900=216（人）. …………………………1分 20．（本题满分8分）结论：是平行四边形 …………………………1分 理由：适当证法、酌情给分 …………………………7分 21.（本题满分8分）适当证法、酌情给分 …………………………8分 22．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，试说明：AE=CG ．寻找条件：AD=CD …………………………1分 DE=GD …………………………1分 ∠EAD=∠GDC …………………………3分 边角边证全等 …………………………2分 AE=CG …………………………1分 23.（本题满分10分）基础问题： （1）103；（2）51.…………………………各2分，共4分设计方案：用小沙包或小立方块随机抛向圆形地毯，统计落在地毯上墨水污迹区域内和外的次数，以此确定落在污迹区域的频率，以频率估算出概率，从而估算污迹面积与圆的面积之比，测量出圆形半径计算出面积，从而估算出污迹面积.思路清晰：由实验操作确定频率→落在污迹区域的概率→污迹与圆面积比→测量圆面积→计算出污迹面积. …………………………6分思路稍模糊：有频率、概率、面积比…………………………4分 思路较模糊： …………………………2分 24.（本题满分10分）寻找条件：EF=ED∠B=∠C …………………………1分 ∠BEF=∠CDE …………………………2分 △BEF ≌△CDE …………………………1分BE=CD …………………………1分 AB=CD …………………………1分 AB=BE …………………………1分 ∠BAE=∠BEA …………………………1分 ∠DAE=∠BEA …………………………1分 AE 平分∠BAD …………………………1分 25．（本题满分10分）（1）△BCG ≌△DCE …………………………3分 BG=DE …………………………2分（2）连AC 、CF …………………………1分 证∠ACF=90° …………………………2分 由直角三角形斜边上中线等于斜边一半得，CH=21AF. …………………………2分 26.（本题满分10分） （1）32；…………………………4分 （2）小明观点不正确，因为实验次数过少，不具代表性；…………………………2分 小颖观点不正确，因为在取出卡片时就已确定是否同色，即输赢已定，P （同色）=32， P （异色）=31，输赢概率不是21.…………………………2分 这个游戏不公平，因为两人赢的概率不相等. …………………………2分27.（本题满分12分）E（1）△ABG≌△FDG …………………………3分AG=GF …………………………1分（2）由折叠知BH=DH，∠BHG=∠DHG …………………………1分由AD∥BC，知∠DGH=∠BHG,∠DHG=∠DGHDG=DH …………………………1分DG平行且等于BH故四边形DGBH为平行四边形…………………………1分故四边形DGBH是菱形…………………………1分（3）作GE⊥BC于E，设AG=x，则DG=BG=16-x，RT△ABG中，AB2+AG2=BG2，列方程得：122+x2=(16-x)2解得：x=3.5，…………………………2分BE=AG=3.5，HE=BH-BE=12.5-3.5=9，RT△GHE中，GH2=GE2+EH2=122+92=225，故GH=15. …………………………2分28.（本题满分12分）F F（1）证△BCE≌△DCF. …………………………4分（2）仿照（1）构造辅助线，再证△ECG≌△FCG，…………………………3分（3）延长AD，作CF⊥AD于F,易证ABCF为正方形，…………………………1分勾股定理计算AD=6，…………………………1分设BE=x，则DF=AF-AD=AB-AD=x+8-6=x+2，由（2）结论知：BE+DF=10，故x+x+2=10，x=4，…………………………1分故正方形边长为12，可算梯形ABCD的面积=108. …………………………1分。
2022年至2022年初二下册第一次月考数学在线测验(江苏省扬州市江都区国际学校)
2022年至2022年初二下册第一次月考数学在线测验（江苏省扬州市江都区国际学校）选择题下列图形中，中心对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．选择题下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、，能进行化简，故C选项错误．D、=-1，故D选项错误．故选：B．选择题下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．选择题下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题解析：A、被开方数不能相加，故A错误；B、合并同类二次根式，系数相加，被开方数不变，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选D．选择题如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【】A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE ﹣BG=FG【答案】D【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG。
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°。
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE。
∴△AED≌△BFA（AAS）。
故结论A正确。
∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。
故结论B正确。
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF。
江苏省扬州市江都区5校联谊八年级下学期第一次月考数学试卷
八年级数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．以下问题，不适合用普查的是（ ）（A ）了解全班同学每周体育锻炼的时间 （B ）旅客上飞机前的安检（C ）学校招聘教师，对应聘人员面试 （D ）了解一批灯泡的使用寿命 3．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） （A ）AB =AD ，BC =CD （B ）∠A =∠C ，∠B =∠D （C ）AB ∥CD ，AB =CD （D ）AB =CD ，AD =BC4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为（ ） （A ）28° （B ）52° （C ） 62° （D ） 72°6．如图，在矩形ABCD 中（AD ＞AB ），点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是（ ）（A ）△AFD ≌△DCE （B ）AF =12AD （C ）AB =AF （D ） BE =AD ﹣DF7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（ ）名（A ）440 （B ）495 （C ）550 （D ）660第7题图 第8题图8．如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．10．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．第14题图第15题图第16题图15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为．第17题图第18题图18．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．O20．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF ∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE 与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．27．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．28．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°< α<360°）OE F G，如图2．得到正方形'''OAG是直角时，求α的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，①在旋转过程中，当∠'这条直角边所对的锐角为30度）AF长的最大值和此时α的度数，②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求'直接写出结果不必说明理由．图1 图2命题人：花荡中学徐灯书审核人：吴桥中学张贻恒八年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只9．6 10．8 11．55° 12．20 13．4 14．22.5° 15．1216．10 17 18．252，10 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（1）△A 1B 1C 1如图所示；（3分） （2）△A 2B 2C 2如图所示；（3分） （3）旋转中心（﹣3，0）．（2分）20．（1）0.6；（2分）（2）35，25；（4分） （3）因为摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是320125⨯=个，黑球是22085⨯=个。
江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D ．“明天我市会下雨”是随机事件3．我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85 5.15～这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在4.85 5.15～范围内的人数有（ ）A ．100人B ．150人C ．200人D ．300人 4．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠BAC ＝50°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 5．如图1，ABCD Y 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）1224518号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题9．4的平方根是．10．为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本容量是________．11．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为___________．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个黑球、2个白球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，估计摸到黑球的概率是__________．13．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE 的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是___．14．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．CE三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．25．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.26．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF AB ⊥，OG EF ∥．(1)求证：四边形OEFG 是矩形；(2)若10AD =，4EF =，求BG 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，已知点()40A ，，点C 在y 轴正半轴上且坐标为()0m ，，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到矩形OA B C '''．(1)连接OB AB ''、，求OAB '△的面积；(2)如图①，连接OB A C '''、交于点D ，连接AD ，若AD A C ''⊥，求m 的值：(3)如图②，连接A B '，取A B '的中点E ，连接CE ，以OC CE ，为邻边作OCEF Y ，若点F 恰好在BC 边上，求m 的值28．在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。
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江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列调查中，适合采用普查方式的是（）
A．了解我市百岁以上老人的健康情况
B．调查某电视连续剧在全国的收视率
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
3．（3分）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）
A．1.6万名考生
B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x＞﹣1D．x＜1
5．（3分）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）
A．0.4和0.3B．0.4和9C．12和0.3D．12和9
6．（3分）为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2
C．﹣＝2D．﹣＝2
7．（3分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC
的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
A．3B．4C．6D．8
8．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）．
10．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．
11．（3分）分式与的最简公分母是．
12．（3分）平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B＝1：2，则∠C＝度．13．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为．
14．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′
处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝度．
15．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．
16．（3分）如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C＝．
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于H，M为AD 的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D＝68°，则∠CHN＝．
18．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC＝．
三、解答题（共96分．）
19．（18分）计算题
（1）•
（2）+
（3）﹣
20．（12分）解分式方程：
（1）﹣＝1；
（2）﹣＝．
21．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O 成中心对称的△A2B2C2；
（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．
22．（10分）某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
23．（8分）先化简，再求值：1﹣，请你在±1，±2，0取一个喜欢
的x值代入求值．
24．（10分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE，连接AE，CF．
（1）求证：∠DAE＝∠BCF．
（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．
25．（10分）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2﹣，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝+．
（3）应用：先化简﹣，并求x取什么整数时，该式的值为整
数．
26．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），△ADC≌△CFB；
（2）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（3）在（2）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（4）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论
是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
江苏省扬州市江都实验中学八年级（下）第一次月考数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．D；2．A；3．D；4．B；5．A；6．B；7．D；8．B；
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．普查；10．；11．12a3bc；12．60；13．15；14．114；15．k＞且k≠1；16．106°；17．56°；18．2或1；
三、解答题（共96分．）
19．；20．；21．（﹣2，﹣3）；（2，﹣2）；22．40%；144；23．；
24．；25．①③④；a﹣1；；26．；27．；。