3.1.2-两条直线平行与垂直的判定-习题

3. 两条直线平行与垂直的判定

一、选择题

1、下列说法正确的有（ ）(注：两直线可以重合)

①若两直线斜率相等，则两直线平行；

②若l 1∥l 2，则k 1=k 2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。

"

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、直线l 1、l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是（ ）

A 、平行

B 、重合

C 、相交但不垂直

D 、垂直

3、给定三点A （1，0）、B （－1，0）、C （1，2），则过A 点且与直线BC 垂直的直线经过点（ ）

A 、（0，1）

B 、（0，0）

C 、（－1，0）

D 、（0，－1）

4、已知直线x+my +6=0和(m －2)x+3y +2 m =0互相平行，则实数m 的取值为（ ）

A ．—1或3

B ．—1

C ．—3

D ．1或—3

5、两条直线mx+y －n =0和x+my +1=0互相平行的条件是（ ）

】

A m=1

B m=±1

C ⎩

⎨⎧-≠=11n m D ⎩⎨⎧≠-=⎩⎨⎧-≠=1111n m n m 或 6、直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by －c=0，则ab=1是l 1||l 2的（ ）

A 充要条件

B 充分不必要条件

C 必要不充分条件

D 既不充分也不必要条件

7、与直线2x +3y －6=0关于点)1,1(-对称的直线方程是（ ）

A ．2x +3y +8=0

B ．2x +3y +7=0

C ．3x －2y －12=0

D ．3x －2y +2=0

8、已知P(a,b )与Q(b －1,a +1)(a≠b －1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是（ ） ￥

A x+y =0

B x －y =0

C x +y －1=0

D x －y +1=0

9、如果直线(2a +5)x +(a －2)y +4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）

A ． 2

B ．－2

C ．2,－2

D ．2,0,－2

10、两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是

1A +B 1B 2=0 1A －B 1B 2=0 C.2121B B A A =－1 D.2

121A A B B =－1 11、点A （4，0）关于直线l ：5x +4y +21=0的对称点是（ ）

A （－6，8）

B （－8，－6）

C （6，8）

D （―6，―8）

12、直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα－ysinα+2=0直线的位置关系是（ ） 。

A 平行

B 相交但不垂直

C 相交垂直

D 视α的取值而定

二、填空题

13、直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是 .

14、若直线x+ay +2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则a 等于

15、已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 .

16、点P （2，5）关于直线x +y =1的对称点的坐标是 .

17、已知点M （0，－1），点N 在直线x －y+1=0上，若直线MN 垂直于直线x+2y －3=0，则点

N 的坐标是 .

￥

18、直线02052:1=+-y x l 和0102:2=--y mx l 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实

数m 的值为__________.

三、解答题

19、已知直线l 1: x +(1+m)y +m －2=0 , l 2: 2m x +4y +16=0 当且仅当m 为何值时直线l 1与l 2分别有下列关系

(1) l 1⊥l 2

(2). l 1∥l 2

|

20.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.

：

21、已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。'

22、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，求实数a的值。

—

23、已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直, 求a 、b 的值．

必修2 两条直线平行与垂直的判定

参考答案

题号 1 ) 2

3 4 5 6 7 8 9 ） 10 11 12

答案 A D A B ( D

C A

D C A D C

—

13. －3 14. 3

2- 15. 4x －2y =5 16. （－4，－1） 17. (2,3) 18. m=－5

19. 20. m=0或m=-1

21. 解：设D （x ，y ），则k CD =

3-x y ，k AB =3，k CD =－2，k AD =1

1-+x y ∵k CD ·k AB =－1， k CB = k AD ∴

3

-x y ×3=－1 ∴ x=0 －2=11-+x y y=1 即D （0，1） 22. 解：l 1的斜率k 1=a a =---)

2(103 当a ≠0时，l 2的斜率k 2=

a

a a a 210)1(2-=---- ∵l 1⊥l 2 ∴k 1·k 2=－1，即a ×a a 21-=－1 得a=1 当a=0时，P （0，－1），Q （0，0），这时直线l 2为y 轴，A （－2，0）、B （1，0），这时直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2

综上可知，实数a 的值为1和0。

23. 解：（1）

12,(1)()10,l l a a b ⊥∴++-⋅=