《MATLAB的符号运算》PPT课件
合集下载
MATLAB中的符号运算精品PPT课件
符号变量 当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有一个变 量是独立变量。如果不告诉MATLAB哪一个变量是独 立变量，MATLAB将基于以下规则选择一个：
在符号表达式中缺省的独立变量是唯一的，除去i和j 的小写字母，不是单词的一部分。如果没有这种字 母，就选择x作为独立变量。如字符不是唯一的，就 选择在字母顺序中最接近x的字母。如果有相连的字 母，就选择在字母表中较后的那一个。
symvar( ' 3*i+4*j ' ) % i and j are equel to sqrt(-1) ans= x
symvar( ' y+3*s ' ， ' t ' ) ans= s % find the variable closest to t rather than x
如果利用规则symvar不能找到一个缺省独立变量， 它便假定无独立变量并返回x。这一结论对含有由 多个字母组成的变量，如：alpha或s2的表达式， 或不含变量的符号常数均成立。如果需要，绝大多 数命令都使用用户选项以指定独立变量。
symvar( ' a*x+y*) % find the default symbolic variable ans= x
symvar( ' a*t+s/(u+3) ' ) % u is the closest to ' x ' ans= u
symvar( ' sin(omega) ' ) % ' omega ' is not a singlee character。 ans= x
MATLAB中的符号运算
2004.8.4
MATLAB所具有的符号数学工具箱与其 它所有工具不同，它适用于广泛的用 途，而不是针对一些特殊专业或专业 分支。另外，MATLAB符号数学工具 箱与其它的工具箱区别还因为它使用 字符串来进行符号分析，而不是基于 数组的数值分析。
Matlab符号计算.ppt
例：syms('a1','a2','a3')
3.1 符号变量的定义 格式二：syms 变量1 变量2 …….
例：syms a1 a2 a3 注意：用格式二时，变量和变量之间只能用空格隔开， 不能用其他分隔符。
符号变量定义之后，就可以参与各种解析运算了。
• 例：创建符号复数变量a+bi;
• 方法一：
分区间为[a,b],其中a和b是数值； (4)int(f,‘m’,‘n’) 返回f对预设变量的积分值，积
分区间为[m,n],其中m,n是符号式；
例：已知 f (x) ax2 bx c 求f(x)的积分
例 求定积分。
命令如下：
x=sym('x');t=sym('t'); int(abs(1-x),1,2)
Maple函数的使用：
格式：maple(‘函数’,变量1，变量2，…….)
其中，函数是maple中的函数名称，变量1，变量2等是 函数所用的参数。
如：matlab中没有专门求差分方程的函数，就可以调用 Maple符号运算工具箱中的迭代运算函数rsolve来求解， 通过maple函数来访问rsolve函数。
3
结果：
3.5 方程求解
1、代数方程 利用符号表达式解代数方程所需要的函数为solve(f),
作用为解符号方程式f; 例：求一元二次方程 f (x) ax2 bx c 的根
例2：
2、常微分方程
matlab解常微分方程式的函数为：
dsolve(‘equ’,’condition’);
其中，equ代表常微分方程式，condition为初始条件， 如果初始条件没有给出，则给出通解形式。
3.1 符号变量的定义 格式二：syms 变量1 变量2 …….
例：syms a1 a2 a3 注意：用格式二时，变量和变量之间只能用空格隔开， 不能用其他分隔符。
符号变量定义之后，就可以参与各种解析运算了。
• 例：创建符号复数变量a+bi;
• 方法一：
分区间为[a,b],其中a和b是数值； (4)int(f,‘m’,‘n’) 返回f对预设变量的积分值，积
分区间为[m,n],其中m,n是符号式；
例：已知 f (x) ax2 bx c 求f(x)的积分
例 求定积分。
命令如下：
x=sym('x');t=sym('t'); int(abs(1-x),1,2)
Maple函数的使用：
格式：maple(‘函数’,变量1，变量2，…….)
其中，函数是maple中的函数名称，变量1，变量2等是 函数所用的参数。
如：matlab中没有专门求差分方程的函数，就可以调用 Maple符号运算工具箱中的迭代运算函数rsolve来求解， 通过maple函数来访问rsolve函数。
3
结果：
3.5 方程求解
1、代数方程 利用符号表达式解代数方程所需要的函数为solve(f),
作用为解符号方程式f; 例：求一元二次方程 f (x) ax2 bx c 的根
例2：
2、常微分方程
matlab解常微分方程式的函数为：
dsolve(‘equ’,’condition’);
其中，equ代表常微分方程式，condition为初始条件， 如果初始条件没有给出，则给出通解形式。
MATLAB符号运算PPT课件
sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变 量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行 代数运算时和数值常量进行的运算不同。
2021/5/8
8
2.9 符号变量和符号达式
(2) syms 函数
符号变量和符号表达式在使用前必须说明
syms函数 如果一个数学符号表示式中有多个符号，
如
z = a*t^2+b*t+c 可以用多个符号变量定义语
句放在此式前面。
>> clear
>> syms a b c t
>> whos
Name Size
Bytes Class
a
1x1
126 sym object
运算复杂的数学式，这也是我们使用它的目的。
2021/5/8
5
2.8数值运算与符号运算
数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加 运算。
符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结 果以标准的符号形式表达。
2021/5/8
6
2.8数值运算与符号运算
在MATLAB中是将一符号表示式储存唯 一字串 (character string)，即是以二个单 引号之内的表示式来定义其为 一符号式， 例如：
b
1x1
126 sym object
c
1x1
126 sym object
t
1x1
126 sym object
2021/5/8
12
2.10 符号表示式的运算
2.10.1 算术运算或四则运算
2021/5/8
8
2.9 符号变量和符号达式
(2) syms 函数
符号变量和符号表达式在使用前必须说明
syms函数 如果一个数学符号表示式中有多个符号，
如
z = a*t^2+b*t+c 可以用多个符号变量定义语
句放在此式前面。
>> clear
>> syms a b c t
>> whos
Name Size
Bytes Class
a
1x1
126 sym object
运算复杂的数学式，这也是我们使用它的目的。
2021/5/8
5
2.8数值运算与符号运算
数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加 运算。
符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结 果以标准的符号形式表达。
2021/5/8
6
2.8数值运算与符号运算
在MATLAB中是将一符号表示式储存唯 一字串 (character string)，即是以二个单 引号之内的表示式来定义其为 一符号式， 例如：
b
1x1
126 sym object
c
1x1
126 sym object
t
1x1
126 sym object
2021/5/8
12
2.10 符号表示式的运算
2.10.1 算术运算或四则运算
第11课 Matlab符号计算_PPT教学课件
U-V
%求符号表达式的值
2020/12/11
8
例4 常数与符号常数的差异
a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] % a1是数值常数
a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) % 最接近的有理表示
a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') % 准确的符号数值表示
2020/12/11
6
例2 比较符号常数与数值在代数运算时的差别。
在 MATLAB命令窗口，输入命令：
pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');
% 定义4个符号变量，其内容由4个符号常数指定
pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;
% 定义数值变量
2020/12/11
1
符号计算基础
Matlab中数学表达式的三种存在形式及其运用：
１、由数值对象参与运算的数学表达式（数值型）：
组成： (数值)常数、数值型变量、函数、数学运算符；
要求：执行表达式之前必须对其中所有数值型变量赋值；
运算结果：一个数值或数值数组
例如：x=1/3
y=exp(x)*sin(2*x)-1/5
例3 用两种方法建立符号表达式。
ห้องสมุดไป่ตู้
在MATLAB窗口，输入命令：
(1)先定义符号量，再直接写出符号表达式：
syms x y;
%建立符号变量x、y
V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 达式V
第三章MATLAB语言符号运算PPT课件
3.1.1 符号对象的创建
例：
>> x=sym('x') >> y=sym('y')
>> syms x y
>> z=x*x+y*y z= x^2+y^2 >> a=5;b=3;c=a*a+b*b c=
34
3.1.1 符号对象的创建
2. 符号常量的创建 不含变量的符号叫符号常量。符号常量的定义 也使用函数sym()。
3.1.1 符号对象的创建
➢syms函数调用格式：
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不 方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一 次可以定义多个符号变量。syms函数的一般 调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量 名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号 分隔。
例：
>> a=sym(1/5) a= 1/5
3.1.1 符号对象的创建
3. 符号表达式的创建
符号表达式为含有符号对象（符号常量、符号变量）的 表达式，其创建方法如下： 1．利用函数sym()直接创建 sym(A)：其中A为字符串的表达式，必须被单引号引用。 2．利用符号对象创建 符号表达式也可以通过创建的符号对象来实现，当把已 定义的符号变量或者符号常量连接为表达式，即可完成 符号表达式的创建。
※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参 与运算。
※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结 果以标准的符号形式表达。
3.1.1 符号对象的创建
在MATLAB中的符号计算主要是对符号对象进 行操作的，在使用符号计算功能前，首先需要创 建符号对象。本节主要介绍符号对象的创建，其 中常用的符号对象主要包括符号常量和变量、符 号表达式、符号矩阵。
第三讲MATLAB的符号运算-PPT精选
int（'被积表达式'，'积分变量'，'积分上限'， '积分下限'）—— 定积分 ——缺省时为不定积分
例：int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) int(log(x)) int(log10(x)) int(sin(x),x,-pi,pi)
• taylor(f,n,v) —— n阶泰勒级数展开
多项式，三角函数、指数函数、对数函数。 例：syms x y;
f=(x+y)^3; f1=expand(f) f1 = x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3 例：h=cos(x-y) expand(h)
• factor(S) 将系数为有理数的多项式(矩
阵)S，表示成低阶多项式相乘的形式， 如果不能分解，则返回S本身。 例：syms x y
③符号计算指令的调用简单，和经典教科书公式相近。
④计算所需的时间较长。
• Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用
Maple软件实现符号计算的。
• Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件
的主导地位。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x'
第三讲MATLAB的符号运算-PPT精选
单击添加副标题
• 前两行是函数 f 和 g 的具体解析式，第三
行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。
• 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简
化、提取分子和分母、倒数、反函数。
• 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。
《MATLAB符号运算》PPT课件
%求fn的Z变换 %求Fz的逆Z变换
第二十二页，共30页。
5.5 求解(qiú jiě)方程
• 代数方程(dàishù 。 fāngchéng) • 代数方程组。 • 微分方程和微分方程组。
第二十三页，共30页。
代数方程(dàishù fāngchéng)
代数方程是指未涉及微积分运算的方程，相对比较简单。 在matlab中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数
limit(f,x,a,'right')
%求极限
第十四页，共30页。
符号(fúhào)函数的微分
MATLAB中的微分函数为： diff(f,x,n)
diff函数求函数f对变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限 (jíxiàn)函数limit，可以缺省，缺省值与limit相同，n的缺省值 是1。
第十五页，共30页。
第二十页，共30页。
2. 拉普拉斯(Laplace)变换 在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是： laplace(fx,x,t) 求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。 ilaplace(Fw,t,x) 求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。
例计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换. 命令(mìng lìng)如下： x=sym('x');y=x^2; Ft=laplace(y,x,t) %对函数y进行拉普拉斯变换 fx=ilaplace(Ft,t,x) %对函数Ft进行拉普拉斯逆变换
例求函数的(微分)导数。命令如下：
syms a b t x y z;
f=sqrt(1+exp(x));
diff(f)
%未指定求导变量(biànliàng)和阶数，按缺省规则
matlab的符号计算PPT教学课件
对函数g求导为：dg/dt
一、符号计算基础
（二）默认符号变量
为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量 名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用 格式为：
findsym（f,n） 说明：f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。
n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询 符号函数中全部系统默认变量。
ax2 by 2 f (x, y)
c2
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
其用符号表达式生成符号函数fxy的过程 为：
syms a b c x y
%定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等 符号计算。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该
函数对x、y的导数和对x的积分。
syms a b c x y
%定义符号变量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数
diff(fxy，x) ans =2*a*x/c^2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
%符号函数fxy对x求导数
diff(fxy， y)
一、符号计算基础
（三） 符号表达式
符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。 符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表 达式
其符号表1达式为5：x 1+sqr(5*x))/2 注意，在定义2表达式前应先将表达式中的字符x定义为
符号变量。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后， 赋值给符号函数名，即可生成符号函数。 例如有一数学表达式：
一、符号计算基础
（二）默认符号变量
为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量 名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用 格式为：
findsym（f,n） 说明：f为用户定义的符号函数， n为正整数，表示查询变量的个数。
n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询 符号函数中全部系统默认变量。
ax2 by 2 f (x, y)
c2
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
其用符号表达式生成符号函数fxy的过程 为：
syms a b c x y
%定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等 符号计算。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数
【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该
函数对x、y的导数和对x的积分。
syms a b c x y
%定义符号变量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数
diff(fxy，x) ans =2*a*x/c^2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
%符号函数fxy对x求导数
diff(fxy， y)
一、符号计算基础
（三） 符号表达式
符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。 符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表 达式
其符号表1达式为5：x 1+sqr(5*x))/2 注意，在定义2表达式前应先将表达式中的字符x定义为
符号变量。
一、符号计算基础
（四） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后， 赋值给符号函数名，即可生成符号函数。 例如有一数学表达式：
第九章 matlab符号计算PPT课件
该函数提取符号表达式s的分子和分母，
分别将它们存放在n与d中。
13.08.2020
7
3. 符号表达式的因式分解与展开(ex9_2.m) MATLAB提供了符号表达式的因式分解与
展开的函数，函数的调用格式为： factor(s)：对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同
其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如 diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接
应用于符号矩阵。
13.08.2020
17
9.2 符号微积分
9.2.1 符号极限 limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即
计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限 值。
符号表达式。 函数numeric或eval可以将符号表达式变换
成数值表达式。
13.08.2020
11
9.1.3 符号表达式中变量的确定(ex9_3.m)
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号 常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表 达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若 没有指定n，则返回s中的全部符号变量。
和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：
符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是
常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精选课件ppt
15
例： syms a b; A =[ a, 2*b; 3*a, 0] A(2,2)=4*b A =[ a, 2*b] [3*a, 4*b]
A2=subs(A1, ‘b', ‘c') A2 =[ a, 2*(c)]
arg1 = sym('arg1');
arg2 = sym('arg2eal is short-hand notation for
arg1 = sym('arg1','real');
arg2 = sym('arg2','real'); 精..选.课件ppt
X=double(s);
X=numeric(s); X=srt2num(s): 字符型转化为数值型，若s中含有 非字符型变量，返回空矩阵。
精选课件ppt
14
7 符号表达式或矩阵的修改
1)重新赋值。 2)指令修改
用A1=subs(A, ‘old’, ‘new’)来修改。
用‘new’置换符号表达式A中的’old’ 得到新的符号表达式A1。
第六章 MATLAB符号计算及工具箱
电子科技大学 王 洪
精选课件ppt
1
MathWorks公司在1993年收购了主要针对符 号计算的MAPLIE V 软件的使用，以MAPLIE内 核为符号计算的引擎，开发了符号数学工具箱 （ Symbolic Math Toolbox ）。 MAPLIE占据 符号软件的主导地位，符号运算工具包通过调用 Maple软件实现符号计算的。
9
4. 创建符号矩阵
用sys命令：矩阵元素是不带等号的符号表达式， 矩阵元素长度可以不同。
例：A=sym('[4+x x^2 x;x^3 5*x-3 x*a]')
或先创建符号变量
syms x a
A=[4+x x^2 x;x^3 5*x-3 x*a]
结果：A =
[ 4+x, x^2, x]
[ x^3, 5*x-3, x*a]
sym(‘表达式’)
例：f1=sym('a*x^2+b*x+c')
精选课件ppt
8
3. 定义多个符号变量
syms arg1 arg2 ... syms arg1 arg2 ... real syms arg1 arg2 ... unreal
syms arg1 arg2 ... is short-hand notation for
最高，混合运算时将自动转换为高级数据类型。转换指令： 1）转化为符号型：
S=sym(f); 2) 转化为字符变量： S=int2str(x) 整数转化为字符变量，x为有理数先四舍五入， x为虚数，只转化实部。 S=num2str(x) 普通数值类型转化为字符变量。
精选课件ppt
13
3）转化为数值型：
sym(常量,参数) %把常量按某种格式转换为符号常量
参数
作用
d 返回最接近的十进制数值(默认位数为32位)
f 返回该符号值最接近的浮点表示
r 返回该符号值最接近的有理数型(为系统默认方式)，可表 示为p/q、p*q、10^q、pi/q、2^q和sqrt(p)形式之一
e 返回最接近的带有机器浮点误差的有理值
在符号计算中，参与运算的是符号变量而不是数 值，使用字符串进行分析。数值运算中必须先对变 量赋值，然后才能参与运算。符号运算无须事先对 独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达， 可以获得任意精度的解。
精选课件ppt
2
MATLAB的符号数学工具箱包括基本符号数 学工具箱和扩展数学工具箱。
符号数学工具箱有三个通道与MAPLIE交换信 息：基本符号数学工具箱、专门的M文件和函数 计算器。
f = rho^2 - rho - 1
returns f =
(1/2+1/2*5^(1/2))^2-3/2-1/2*5^(1/2)
Then simplify(f)
returns 0
精选课件ppt
4
符号常量、符号变量、符号表达 式、符号矩阵的创建 符号表达式的代数运算 符号表达式的操作和转换 符号极限、符号微分、符号积分、 符号级数 符号积分变换
精选课件ppt
11
6. 将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式：double(A) numeric(A)
A= [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] numeric(A) ans =
0.3333 2.5000 1.4286 0.4000
精选课件ppt
12
三种数据类型之间的转换： MATLAB有三种数值型、字符型和符号型，优先级符号型
精选课件ppt
10
5. 数字矩阵转化为符号矩阵
数值变量与符号变量不能进行运算，需要将数值矩阵转化 为符号矩阵，数值矩阵中的小数按最近的有理数转化。
例：
A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A=
0.3333 2.5000 1.4286 0.4000
sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5]
精选课件ppt
5
§6.1 符号表达式的建立
1. 创建符号常量
符号常量是不含变量的符号表达式。
语法：
sym(‘常量’)
%创建符号常量
例如，创建符号常量，这种方式是绝对准确的符号数值表示：
>> a=sym('sin(2)') a= sin(2)
精选课件ppt
6
sym命令也可以把数值转换成某种格式的符号常量 语法：
精选课件ppt
3
Suppose you want to use a symbolic variable to
represent the golden ratio The command
ρ 1 5 2
rho = sym('(1 + sqrt(5))/2')
achieves this goal. Now you can perform various mathematical operations on rho. For example,
精选课件ppt
7
2. 创建符号变量和符号表达式
S=sym(arg) 从表达式arg创建一个sys对象S，如果arg 是数值标量或矩阵，应当作数值对应的符号。
x=sym (‘x‘) 建立符号变量x，其值为单引号内的内容。
x=sym (‘x‘,’real’) 设定符号变量为实型变量。
x=sym (‘x‘,’unreal’)取消符号变量的实型属性，成为纯粹 的形式变量。