【人教版】七年级数学下册《8.2.1 代入消元法》习题课件(附答案)
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级下册8.2 二元一次方程组解法--代入消元法 (共24张PPT)
二元一次方程组解法--代入消元法
双庙中学：数学组
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是“消 元”，从而促成未知向已知的转化，培养 观y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
说说方法:
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 即x 的值是2，y 的值是-4. 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 所以原方程组的解： ∴ x=2 y = -4
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
说说方法 x 2 y 75 例2 解方程组 2x y 60 解： x = 75-2y ③ 变 由①得：
双庙中学：数学组
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是“消 元”，从而促成未知向已知的转化，培养 观y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
说说方法:
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 即x 的值是2，y 的值是-4. 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 所以原方程组的解： ∴ x=2 y = -4
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
说说方法 x 2 y 75 例2 解方程组 2x y 60 解： x = 75-2y ③ 变 由①得：
人教版七年级数学下册8.2.1消元(代入法)
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得 把③代入②，得 500 x 250 5 x 22500000 2 解得 x=20000 把x=20000代入③，得 y=50000
5 y x 2
x3 ∴原方程组的解是
y 8
x 3 y 1 解 :令 = k，则x=2k-3，③y=3k-1，④ 2 3
把③、④代入②，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1
解得 k=3 把k=3代入③、④，得 X=3，y=8
∴原方程组的解是
x 3 y 8
(4)
3x-9=2y 4x+2y=12
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
消 元
8.2.1
―一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!‖
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
确立目标
自主学习
1 y x 3
3.如何解这样的方程组
探究
200克 10克
.
.
解二元一次方程组 用代入法 探究 消 元
二元一次方程组
200克 y克 10克 x克 x克 转化 y克
一元一次方程
x克
10克
.
y = x + 10
①
转化
.
x +( x +10) = 200
x + (x+10) y = 200 ②
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 求方程组解 y = 105 x = 95 由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 的过程叫做解 x = 95 ， y = x + 10 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 方程组 ∴方程组 x + y = 200 的解是 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， y =105。 简称代入法（substitution method） 。
8-2-1 二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
5 x 2 y 2 0 ②
由①，得
y=2-3x ③
把③代入②，得
5x+2(2-3x)-2=0
解这个方程，得
x=2
把x=2代入③，得
y=-4
x 2
所以这个方程组的解是 y -4
答: x的值是2，y的值是-4.
例4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
x=
3
把③代入②，得
①
②
③
1+4
2×
+3y=12
3
解这个方程，得 y=2
把y=2代入③，得 x=3
x 3
所以这个方程组的解是
y 2
本题还有其它
做法吗？
例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解：根据已知条件可列方程组：
2m n 1 ①
①
解：由①，得
5
y=- x
3
把③代入②，得
③
5
2-3x-2×(- x)=0
3
解这个方程，得 x=-6
把x=-6代入③，得 y=10
x 6
所以这个方程组的解是
人教版七年级下册 8.2.1代入消元法解二元一次方程组 课件 (共18张PPT)
– 5y= – 10
y=2
0y=0
把y=2代入③ ，得 x=5
∴原方程组的解是
x 5 y 2
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
不对。
例2 用代入法解方程组
2x+3y=16 ① 3x – y=13 ②
解： 由② ，得 y=3x – 13 ③
把③代入① ，得 2x+3(3x – 13)=16
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想.
上面的解法，是由二元
一次方程组中一个方程，
将一个未知数用含另一个
归
未知数的式子表示出来，
(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程
中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用
x a
y
b
的形式写出方程组的解.
巩固与提高：
1、用代入消元法解下列方程组
y-2x=0 ⑴
x+y=12
x 3 y 1
（2） 2
3
5x-2y=-1
人教版数学七年级下册8.2.1.1代入消元法1课件
，改写成用含x的式子,表示y的形式为
（1） 可以用什么式子表达问题中的相等的量?
代 x + 7y = 8 1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y，
。（2）
x–y =3 3x – 8y = 14
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出
我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求 代 出一个未知数，然后再设法求另一个未知
数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做 消元 思想。 求 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来，再代入另 写 一个方程，实现消元进而求得这个二元一次 方程组的解，这种方法叫做代入消元法 ， 简称代入法。
y=
3
2
x
创设情境 提出问题
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得 1分.在某次篮球联赛中,一支球队, 打场?
若只设一个未知数 ，比如设胜x场 可列方程
2x(10 x)16
如果设该队赢了x场，输了y场，那么请你填写下表：
场数 得分 积分
一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做
思想。
或 y = …. 含另一个未知数的式子表示出来,
5x=–5
D.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出
一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做
X+ Y = 10
① 2X + (10-X) = 16
2x+y = 16 ②
8-2-1代入消元法解二元一次方程组说课件 人教版数学七年级下册
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
x y 8 5x 2(x y) 1
（2）
x 1 2y, 3 2(x 1) y 11.
课堂小结
1.代入消元法 2.代入法的基本思想：消元。 3.代入法解二元一次方程组主要步骤：
（二）学法
教法与学法
本节课教学，坚持让学生从“问题 引入—探究解法—归纳总结—能力提升” 的过程来获得新知。学生在对比分析中， 由“等量代换”为出发点发现“代入消 元”的方法，进而归纳小结得方程解法， 体会消元思想。
代入消元法
教材分析 教学目标 教学重点、难点
教法与学法 教学过程
教学过程
引入 新课
2x y 5, 3x 4y 2.
s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
说说方法
用代入法解二元一次
例2 解方程组 x –y = 3 3x -8 y = 14
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
①
方程组的一般步骤
②1、将方程组里的一个方程变
情感态度价值观
通过本节课的 研究及问题解决， 培养学生观察、分 析问题的能力，渗 透化归思想，提升 探究意识。
代入消元法
教材分析 教学目标
教学重点、难点 教法与学法 教学过程
教学重点、难点
重点
难点
会用代入消 元法解二元一次 方程组。
4、写出方程组的解
知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
x y 8 5x 2(x y) 1
（2）
x 1 2y, 3 2(x 1) y 11.
课堂小结
1.代入消元法 2.代入法的基本思想：消元。 3.代入法解二元一次方程组主要步骤：
（二）学法
教法与学法
本节课教学，坚持让学生从“问题 引入—探究解法—归纳总结—能力提升” 的过程来获得新知。学生在对比分析中， 由“等量代换”为出发点发现“代入消 元”的方法，进而归纳小结得方程解法， 体会消元思想。
代入消元法
教材分析 教学目标 教学重点、难点
教法与学法 教学过程
教学过程
引入 新课
2x y 5, 3x 4y 2.
s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
说说方法
用代入法解二元一次
例2 解方程组 x –y = 3 3x -8 y = 14
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
①
方程组的一般步骤
②1、将方程组里的一个方程变
情感态度价值观
通过本节课的 研究及问题解决， 培养学生观察、分 析问题的能力，渗 透化归思想，提升 探究意识。
代入消元法
教材分析 教学目标
教学重点、难点 教法与学法 教学过程
教学重点、难点
重点
难点
会用代入消 元法解二元一次 方程组。
人教版七年级下册8.2.1消元--二元一次方程组-代入消元法 (共17张PPT)
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
x＋y = 22 ①
2x＋y = 40 ②
由①得， y = 22－x ③ 把③ 代入② ，得
2x+ (22-x) = 40
解这个方程，得 x=18
把③代入① 可以吗？
怎么求y呢？ 把 x=18 代入③ ，得
y=4
所以这个方程组的解是
x=18
y=4 答:这个队胜18场, 负4场.
代入①或代入 ②可不可以？ 哪种运算更简 便？
新人教七（下）第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程（1）
七年级 数学
多媒体课件
代入消元法解二元一次方程组
• 教学目的:1.让学生会用代入消元 法解二元一次方程组.
• 教学重点:用代入法解二元一次 方程组的一般步骤.
• 教学难点:体会代入消元法和化未 知为已知的数学思想.
知识回顾
由两个一次方程组成并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程 组的解
篮球联赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分. 某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中 得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40
该怎么解呢？
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1 利用整体代入法解方程组 2 利用方程组的解的关系求字母的值 3 利用方程组解几何问题(数形结合思想) 4 利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问题
11.【中考· 珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组
ì ï ï 2 x＋5 y＝3，① 时，采用了一种“整体代换”的解法： í ï ï î 4 x＋
即2(2x＋5y)＋y＝5.③ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5， 所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
ì ï x＝4， 所以方程组的解为 í ï ï î y＝－1.
ì 3 x－2 y＝5，① ï ï 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 í ï ï î 9 x－4 y＝19.②
将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19，③ 解： 把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2. 把y＝2代入方程①，得x＝3. ì ï x＝3， 所以方程组的解为 í ï ï î y＝2.
得m＝4.
13.【动手操作题】如图为正方体的一种表面展开图，如 果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，
求x＋y＋a的值．
ì ï y＝2 x－5， 由题意得 í 解： ï ï î 5－x＝y＋1， ì ï x＝3， 解得 í ï ï î y＝1. 易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是
ì ï x＝2， 求方程组中a，b，c的值． í ï ï î y＝－6，
ì ï x＝1， 依题意，可知 í 是原方程组的解， 解： ï y＝－1 ï î ì ï a－b＝2， 所以 í 解得c＝－5. ï ï î c＋3＝－2， ì ï x＝2， 由题意，可知 í 是方程ax＋by＝2的解， ï ï î y＝－6 即2a－6b＝2. ì 5 ï ï a＝ ， ï ì a － b ＝ 2 ， ï 2 ï 解方程组 í 得í ï 1 ï î 2a－6b＝2， ï ï b＝ ， ï ï 2 î 5 1 综上可知，a＝ ，b＝ ，c = - 5. 2 2
本题运用了数形结合思想，根据正方体的表面 展开图及相对两个面上的数或式子的值相等， ì ï y＝2 x－5， 列出方程组 í 解得x，y，再确定出a ï ï î 5－x＝y＋1， 的值，x＋y＋a的值即可求出．
ì ì ï x＝1， ï ax＋by＝2， 14. 小明在解方程组 í 时，得到的解是 í ï ï ï î y＝－1， ï î cx－3 y＝－2
12.【中考· 日照】已知关于x，y的二元一次方程组 ì ï x＋2 y＝3， í 的解满足x＋y＝0，求实数m的值． ï 3 x ＋ 5 y ＝ m ＋ 2 ï î
ì ì ï x＋2 y＝3， ï x＝2m－11， 解关于x，y的方程组 í 得í 解： ï ï ï î 3 x＋5 y＝m＋2， ï î y＝－m＋7. 又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1 利用整体代入法解方程组 2 利用方程组的解的关系求字母的值 3 利用方程组解几何问题(数形结合思想) 4 利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问题
11.【中考· 珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组
ì ï ï 2 x＋5 y＝3，① 时，采用了一种“整体代换”的解法： í ï ï î 4 x＋
即2(2x＋5y)＋y＝5.③ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5， 所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
ì ï x＝4， 所以方程组的解为 í ï ï î y＝－1.
ì 3 x－2 y＝5，① ï ï 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 í ï ï î 9 x－4 y＝19.②
将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19，③ 解： 把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2. 把y＝2代入方程①，得x＝3. ì ï x＝3， 所以方程组的解为 í ï ï î y＝2.
得m＝4.
13.【动手操作题】如图为正方体的一种表面展开图，如 果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，
求x＋y＋a的值．
ì ï y＝2 x－5， 由题意得 í 解： ï ï î 5－x＝y＋1， ì ï x＝3， 解得 í ï ï î y＝1. 易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是
ì ï x＝2， 求方程组中a，b，c的值． í ï ï î y＝－6，
ì ï x＝1， 依题意，可知 í 是原方程组的解， 解： ï y＝－1 ï î ì ï a－b＝2， 所以 í 解得c＝－5. ï ï î c＋3＝－2， ì ï x＝2， 由题意，可知 í 是方程ax＋by＝2的解， ï ï î y＝－6 即2a－6b＝2. ì 5 ï ï a＝ ， ï ì a － b ＝ 2 ， ï 2 ï 解方程组 í 得í ï 1 ï î 2a－6b＝2， ï ï b＝ ， ï ï 2 î 5 1 综上可知，a＝ ，b＝ ，c = - 5. 2 2
本题运用了数形结合思想，根据正方体的表面 展开图及相对两个面上的数或式子的值相等， ì ï y＝2 x－5， 列出方程组 í 解得x，y，再确定出a ï ï î 5－x＝y＋1， 的值，x＋y＋a的值即可求出．
ì ì ï x＝1， ï ax＋by＝2， 14. 小明在解方程组 í 时，得到的解是 í ï ï ï î y＝－1， ï î cx－3 y＝－2
12.【中考· 日照】已知关于x，y的二元一次方程组 ì ï x＋2 y＝3， í 的解满足x＋y＝0，求实数m的值． ï 3 x ＋ 5 y ＝ m ＋ 2 ï î
ì ì ï x＋2 y＝3， ï x＝2m－11， 解关于x，y的方程组 í 得í 解： ï ï ï î 3 x＋5 y＝m＋2， ï î y＝－m＋7. 又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解