数列的概念课件(中职数学)
合集下载
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学人教版基础模块下册第六章数列《数列的概念》课件
在数列中的每一个数称为这个数列的项.
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
中职数学51数列的定义ppt课件
1，
1 2
，
1 3
，
1 4
，…；
③
√ 2 精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列
1，1.4，1.41，1.414， … ；
④
－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列
－1，1，－1，1，－1， … ；
⑤
无穷多个2排成一列
2，2，2，2， ….
⑥
数列的分类： 项数有限的数列叫做有穷数列；
1 2 22 23
≈…9×…1018 颗
能供全球60亿人 吃近4000年
这些格子里放的小麦数依次是： 1， 2， 22， … ，263 ．
总和是：1＋2＋ 22＋ … ＋263 ．
262 263
我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来 命名，12 年轮回一次．2009 年（农历乙丑年）是 21 世纪 的第一个牛年，请列出 21 世纪所有牛年的年份．
把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①
按一定次序排列的一列数，叫做数列． 数列中的每一个数都叫做这个数列的 项．
大于3且小于11的自然数排成一列
4，5，6，7，8，9，10；
②
正整数的倒数排成一列
234
n
可记作 {
1 n
}，
其通项公式为
an
=
1 n
，n N+ ．
1．数列的定义； 2．数列的分类； 3. 数列的一般形式； 4. 数列的通项公式．
教材 P95，2 3
如： 4，5，6，7，8，9，10； 2 009，2 021，2 033，2 034，2 057，2 069，2 081． 项数无限的数列叫做无穷数列．
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学(拓展模块上册)第三章《数列》课件
（3-1）
3.2 等差数列
3.2.1等差数列的概念 例1 已知等差数列的首项为12，公差为d=-3，试写出这个数列的第2项和第5项.
解：由于a1=12,d=-3,因此
a2=a1+d=12+(-3)=9 a3=a2+d=9+(-3)=6 a4=a3+d=6+(-3)=3 a5=a4+d=3+(-3)=0
3.1.2数列的通项公式
由于数列的项都是按一定的顺序排列的，则每项都占有一个不同的序号.因此，在一个数列中， 每项与它的序号都有一一对应的关系.
数列的一般形式可以写作
a1,a2,…,an,…(n∈N*)
记作{an}，其中下脚标的数字代表项数.因此，通常把第n项an叫作数列{an}的通项或一般项.
例如，数列1,2,3,…,n,…可以简记为{n}；数列 1, 1 , 1可, 1以, 1简, 记为
an=5n
（2）这个数列的前4项分别为奇数的倒数，所以它的一个通项公式为
an
1 2n 1
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式
例3 判断16和47是否为数列{5n+1}中的项，如果是，请指出是第几项. 解:数列的通项公式为an=5n+1，将16代入数列的通项公式，有
16=5n+1 解得
n=3∈N* 所以,16是数列{5n+1}中的第3项.
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式 做一做 2.根据下列数列的前4项写出数列的一个通项公式. （1）4,9,16,25； （2）1 , 3 , 5 , 7 ;
2468
（3） 1 , 1 , 1 , 1 .
3 6 9 12
中职数学课件7.1数列的概念
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上 研究数学问题．他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示．你能找 出下列点数的规律么？
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 设数列an 的通项公式是an=3n+1，问13是否为该数列的项？ 若是，它数列的是第几项？
分别为
a1=
1 1+1
=
1 2
，a2
=
1 2+1
=
1 3
，a3
=
1 3+1
=
1 4
，a4
=
1 4+1
=
1 5
，a5
=
1 5+1
=
1 6
；
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，
分别为
a1=(-1)1+1=(-1)2 =1 ， a2 =(-1)2+1=(-1)3 =-1 ， a3 =(-1)3+1=(-1)4 =1 ， a4 =(-1)4+1=(-1)5 =-1 ， a5 =(-1)5+1=(-1)6 =1．
6.9%，6.7%， 6.0% ，2.2 % ，8.1 % ； （3）
像（1）（2）（3）这样按照一定次序排成的一列数称为数列． 数列中的每一个数为这个数列的项．
7.1 数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数．
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂
中职《数学》(基础模块)上册第六章数列(6.1.1数列的概念)PPT课件
第六章 数列
6.1数列的概念（1）
创设情景 兴趣导入 揭示课题 6.1 数列的概念．
1、将正整数从小到大排成一列数为
2、将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为
3、当n从小到大依次取正整数时， 的值排成一列数为
4、取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列 数为
2021/7/23
2
动脑思考 探索新知 提炼新知识
象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列 中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项 按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第 n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对 应的项的项数．
2021/7/23
5
2021/7/23
6
个人观点供参考，欢迎讨论
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．
【想一想】 上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?
2021/7/23
3
动脑思考 探索新知 提炼新知识
2021/7/23
4
运用知识 强化练习例．
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个 数列？
6.1数列的概念（1）
创设情景 兴趣导入 揭示课题 6.1 数列的概念．
1、将正整数从小到大排成一列数为
2、将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为
3、当n从小到大依次取正整数时， 的值排成一列数为
4、取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列 数为
2021/7/23
2
动脑思考 探索新知 提炼新知识
象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列 中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项 按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第 n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对 应的项的项数．
2021/7/23
5
2021/7/23
6
个人观点供参考，欢迎讨论
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．
【想一想】 上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?
2021/7/23
3
动脑思考 探索新知 提炼新知识
2021/7/23
4
运用知识 强化练习例．
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个 数列？
中职数学教学课件第6章数列
中职数学教学课件第6章数列目录•数列基本概念与性质•等差数列深入探究•等比数列深入探究•数列求和技巧与方法•数列极限初步认识•章节复习与总结PART01数列基本概念与性质数列定义及表示方法数列定义按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为正整数，表示数列的第$n$项。
等差数列性质任意两项之差为常数。
等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_ma_n=a_pa_q$。
等比数列的通项公式：$a_n=a_1 times q^{(n-1)}$，其中$q$为公比。
数列通项公式与求和公式数列通项公式表示数列第$n$项与$n$之间关系的公式，如等差数列和等比数列的通项公式。
数列求和公式用于计算数列前$n$项和的公式。
对于等差数列，求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；对于等比数列，当公比$q neq1$时，求和公式为$S_n=a_1 times frac{q^n-1}{q-1}$。
PART02等差数列深入探究03等差中项的求法已知等差数列的两项，可以通过它们的算术平均数求出等差中项。
01等差中项的定义在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
02等差中项与等差数列的关系等差中项是等差数列的重要性质之一，通过等差中项可以判断一个数列是否为等差数列，也可以求出等差数列的公差。
等差中项与等差数列关系1 2 3等差数列前n项和是指等差数列前n项的和。
等差数列前n项和的定义通过倒序相加法或错位相减法等方法，可以推导出等差数列前n项和的公式。
中职数学：数列的基本知识课件
2 列表法求解数列问题
通过使用列表法，可以把数列的每一项都列出来，更好地分析和解决数列问题。
3 经典题型解析
我们将在课件中分享一些数列的经典题型，并提供详细的解析过程。
五、练习与总结
数列练习题
通过练习题，巩固对数列知识的理解和应用能力。
数列知识点总结
对数列的概念、公式以及应用进行总结，方便复习和回顾。
数列的符号表示
数列通常用大写字母表示， 如a，b，c，...，其中a1表示 数列的第一项。
数列的分类
数列可以分为等差数列、等 比数列以及其他常见数列。
二、数列的通项公式
等差数列
等差数列是指数列中每一项与 前一项之差为常数的数列。
等差数列公式
通项公式：an = a1 + (n-1)d
等差数列性质
等差数列的相邻两项之间的差 值为常数，求和公式为 (n/2)(a1+an)。
疑难解答
最后，我们将解答你在学习数列过程中遇到的各种疑难问题。
等差数列示例
例如，1, 3, 5, 7, 9是 一个等差数列，前n 项和可以用公式计算。
等比数列求和
等比数列的前n项和 公式为Sn = a1(1 rn)/(1 - r)。
等比数列示例
例如，2, 6, 18, 54是 一个等比列的应用
1 数列在实际中的应用
数列在金融、物理、计算机科学等领域中有广泛的应用，如利润预测、物体运动轨迹的 分析等。
中职数学：数列的基本知 识课件
欢迎来到中职数学数列的基本知识课件！在这个课件中，我们将深入探讨数 列的概念、符号表示和通项公式，以及计算数列的前n项和，还会介绍数列在 实际中的应用。准备好开始了吗？让我们一起来探索数列的奥秘吧！
通过使用列表法，可以把数列的每一项都列出来，更好地分析和解决数列问题。
3 经典题型解析
我们将在课件中分享一些数列的经典题型，并提供详细的解析过程。
五、练习与总结
数列练习题
通过练习题，巩固对数列知识的理解和应用能力。
数列知识点总结
对数列的概念、公式以及应用进行总结，方便复习和回顾。
数列的符号表示
数列通常用大写字母表示， 如a，b，c，...，其中a1表示 数列的第一项。
数列的分类
数列可以分为等差数列、等 比数列以及其他常见数列。
二、数列的通项公式
等差数列
等差数列是指数列中每一项与 前一项之差为常数的数列。
等差数列公式
通项公式：an = a1 + (n-1)d
等差数列性质
等差数列的相邻两项之间的差 值为常数，求和公式为 (n/2)(a1+an)。
疑难解答
最后，我们将解答你在学习数列过程中遇到的各种疑难问题。
等差数列示例
例如，1, 3, 5, 7, 9是 一个等差数列，前n 项和可以用公式计算。
等比数列求和
等比数列的前n项和 公式为Sn = a1(1 rn)/(1 - r)。
等比数列示例
例如，2, 6, 18, 54是 一个等比列的应用
1 数列在实际中的应用
数列在金融、物理、计算机科学等领域中有广泛的应用，如利润预测、物体运动轨迹的 分析等。
中职数学：数列的基本知 识课件
欢迎来到中职数学数列的基本知识课件！在这个课件中，我们将深入探讨数 列的概念、符号表示和通项公式，以及计算数列的前n项和，还会介绍数列在 实际中的应用。准备好开始了吗？让我们一起来探索数列的奥秘吧！
中职数学：数列的基本知识课件
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
详细描述
等比数列的通项公式是 a_n=a_1×q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是第一项的值，q 是公比 ，n 是项数。
等比数列的求和公式
总结词
等比数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学表达式。
多个不同的极限值。
收敛数列具有有界性，即存在一 个正数M，使得数列的项都满足
$|x_n| leq M$。
收敛数列具有保序性，即如果 $x_n leq y_n$，且$lim x_n = lim y_n$，则可以推出$x_n geq
y_n$。
收敛数列的应用
在数学分析中，收敛数列是研究函数极限、连续性、可微性等概念的基础。
04
CATALOGUE
数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限是数列的一种特性，表示 数列从某一项开始，无限接近 于一个常数。
极限的定义包括两种形式：数 列的极限和子数列的极限。
数列的极限定义是数学分析中 的基本概念之一，是研究数列 的单调性、有界性以及数列求 和等问题的关键。
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛数 列只能收敛到一个点，不会出现
数列与实际问题的综合应用
总结词
数列在解决实际问题中具有广泛的应用，如人口增长、 银行利率、股票价格等都可以用数列进行描述和预测。
详细描述
数列作为一种数学工具，在解决实际问题中具有广泛的 应用。例如，人口增长可以用等差数列或等比数列进行 描述和预测；银行利率和股票价格可以用等比数列进行 计算和分析。通过建立数学模型，可以将这些实际问题 转化为数列问题，从而为决策提供科学的依据。
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
数列的概念(中职数学)ppt课件
通过通项公式可以快速求出等差数列 中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
数列的概念(中职数学)ppt课件
记作: a1, a2 , a3 , … ，an , …，
这就是数列的一般形式,简记为 {an}
5
根据数列的定义知数列是按一定次序排列
的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
a3
2 ,a 4
31
2 a, 5 4 1
2, 5 1
可推测出
an 2 n 1
14
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
15
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
用 a1 表示,第2项用 a2 表示, …….第n项用 an
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
1，1，1，1， ···.
7
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
a 如何找到n和 n 的关系呢? 8
a n 如果数列an 的第 项 n 与 n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 an 的函数关系式)
这就是数列的一般形式,简记为 {an}
5
根据数列的定义知数列是按一定次序排列
的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
a3
2 ,a 4
31
2 a, 5 4 1
2, 5 1
可推测出
an 2 n 1
14
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
15
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
用 a1 表示,第2项用 a2 表示, …….第n项用 an
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
1，1，1，1， ···.
7
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
a 如何找到n和 n 的关系呢? 8
a n 如果数列an 的第 项 n 与 n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 an 的函数关系式)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从第2项起，每一项都比前一项小，这样的 数列叫做递减数列。。
例1 根据下面数列an的通项公式，
写出（它1）的前an 5项n：n1
（2） an 1n n
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列an 的前5项为
1,2, 3,4,5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
堆放的钢管
4, 5, 6, 7，8，9，10.
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的 一列数：
-1，1，-1，1，-1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
记作: a1, a2 , a3 , … ，an , …，
这就是数列的一般形式,简记为 {an}
根据数列的定义知数列是按一定次序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
2 34 5 n
1，1，1，1， ···.
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
an 2n
已知 数列 的通项公式是：an 3n 2
写出数列的前3项: a1 1 a2 4 a3 7
像 bn 2 bn 1 bn, n N *且b1 1，b2 1
这样，如果一个数列的第n项（n∈N*）能用 它前面若干项来表示，则把这个公式称为这 个数列的递归公式。
从第2项起，每一项都比前一项大，这样的 数列叫做递增数列。
由a1 (11)2, a2 (2 1)2, a3 (3 1)2, a4 (4 1)2, a5 (5 1)2, 可推测出
an (n 1)2
(2)a1 1, an 1 2an (n N*); an 2
解：(2)由a1 1，得
a2 2a1 2 , a1 2 3
a3 2a2 1 , a4 2a3 2 , a5 2a4 1
3，4，5，得么数列an 的前5项为
－1， 2，－ 3， 4，－ 5.
例2 根据数列{an}的首项和递推关系写出数列的前5项，
并推测通项公式。
(1)a1 0, an 1 an (2n 1)(n N*); 解：(1)由a1 0，得 a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
用 a1 表示,第2项用 a2 表示, …….第n项用 an
表示
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以
用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
布置作业
数学练习册: 6.1数列的概念
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， ···. 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
a 如何找到n和 n 的关系呢?
a n 如果数列an 的第 项 n 与 n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 an 的函数关系式)
如: 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
它的通项公式为:
an
1 n
数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
（1）
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，··· （2）
2 34 5 n
－1，1，－1，1， ···. 1，1，1，1， ···.
（3） （4）
像上述例子中: 按一定次序排列的一列数叫_数__列____
定义：
按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次{a叫n} 做这个数列的第1项（首项）， 第2项，······，第n项， ······。
a2 2 2
a3 2 5
a4 2 3
由 a1
2, 11
a2
2, 2 1
a3
2 ,a 4
31
2 a, 5 4 1
2, 5 1
可推测出
an 2 n 1
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
例1 根据下面数列an的通项公式，
写出（它1）的前an 5项n：n1
（2） an 1n n
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列an 的前5项为
1,2, 3,4,5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
堆放的钢管
4, 5, 6, 7，8，9，10.
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的 一列数：
-1，1，-1，1，-1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
记作: a1, a2 , a3 , … ，an , …，
这就是数列的一般形式,简记为 {an}
根据数列的定义知数列是按一定次序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
2 34 5 n
1，1，1，1， ···.
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
an 2n
已知 数列 的通项公式是：an 3n 2
写出数列的前3项: a1 1 a2 4 a3 7
像 bn 2 bn 1 bn, n N *且b1 1，b2 1
这样，如果一个数列的第n项（n∈N*）能用 它前面若干项来表示，则把这个公式称为这 个数列的递归公式。
从第2项起，每一项都比前一项大，这样的 数列叫做递增数列。
由a1 (11)2, a2 (2 1)2, a3 (3 1)2, a4 (4 1)2, a5 (5 1)2, 可推测出
an (n 1)2
(2)a1 1, an 1 2an (n N*); an 2
解：(2)由a1 1，得
a2 2a1 2 , a1 2 3
a3 2a2 1 , a4 2a3 2 , a5 2a4 1
3，4，5，得么数列an 的前5项为
－1， 2，－ 3， 4，－ 5.
例2 根据数列{an}的首项和递推关系写出数列的前5项，
并推测通项公式。
(1)a1 0, an 1 an (2n 1)(n N*); 解：(1)由a1 0，得 a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
用 a1 表示,第2项用 a2 表示, …….第n项用 an
表示
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以
用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
布置作业
数学练习册: 6.1数列的概念
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， ···. 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
a 如何找到n和 n 的关系呢?
a n 如果数列an 的第 项 n 与 n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 an 的函数关系式)
如: 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
它的通项公式为:
an
1 n
数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
（1）
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，··· （2）
2 34 5 n
－1，1，－1，1， ···. 1，1，1，1， ···.
（3） （4）
像上述例子中: 按一定次序排列的一列数叫_数__列____
定义：
按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次{a叫n} 做这个数列的第1项（首项）， 第2项，······，第n项， ······。
a2 2 2
a3 2 5
a4 2 3
由 a1
2, 11
a2
2, 2 1
a3
2 ,a 4
31
2 a, 5 4 1
2, 5 1
可推测出
an 2 n 1
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)