由输出信号恢复输入信号

由输出信号恢复输入信号

【目的】

(1) 加深理解输入信号作用于LTI 系统的机理。 (2) 掌握系统的z 域描述以及逆系统的构建原理。

(3) 培养学生理论联系实际的素质，分析解决工程实际问题的能力。 【知识点】

系统z 域描述，零极点与系统特性关系，输入、系统和输出之间的内在关系。 【背景知识】

在工程应用中，并非总是根据系统的输入和系统求解系统的输出，有时需要根据输出和系统反求出输入，例如我们常需要从接收到的信号中估算发送端的原信号。假设信号x [k ]通过系统

()()()

N z H z D z =

后的输出信号是y [k ]，由y [k ]反求x [k ]可通过构建H (z )的逆系统1

()()()D z H z N z -=实现，

如图1所示.

图1

【研讨内容】

(1) (*)已知输入信号x [k ]经过系统h 1[k ] = [0.25 0.1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.1 0.05]产生输出y 1[k ]

（yinyue1.mat ）（load(‘yinyue1.mat ’)在工作区生成变量y1和抽样频率fs ），根据输出y 1[k ]和系统h 1[k ]，试按照图1给出的框图求解输入信号x [k ]。可根据x=filter （1,h,y ）实现由输出求解输入，也可根据h [k ]列出输入x [k ]和输出y [k ]的差分方程，根据差分方程实现输出求解输入。

(2) (*)若信号x [k ]经过系统h 2[k ]（load(‘h2.mat ’)在工作区生成变量h2）产生的输出为y 2[k ] （load(‘yinyue2.mat ’)在工作区生成变量y2和抽样频率fs ），试按照图1给出的框图求解输入信号x [k ]。 (3) (**)比较(1)和(2)中输入信号的求解结果，你有何发现，并分析出现该现象的原因。（可通过比较系统H 1[z ]和系统H 2[z ]的零点分布，并分析它们的逆系统H 1-1[z ]和H 2-1[z ]是否稳定。）

(4) (***)在由输出反求输入信号时，需要构建逆系统，若逆系统H -1(z )不是稳定系统，可通过与H (z )具有相同幅度响应的最小相位系统H min (z )实现输入信号的求解。最小相位系统H min (z )是零点在单位圆内的因果稳定系统，因而最小相位系统的逆系统肯定是稳定系统。当逆系统H -1(z )不是稳定系统，由y [k ]反求x [k ]可由图2实现：

min ()

H z

()H z 1min ()

H z -

图2 【题目分析】

【仿真程序】

一.

load('yinyue1.mat')

>> h1k=[0.25 0.1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.1 0.05]

x=filter(1,h1k,y1);

t=(0:length(x)-1)/fs;

plot(t,x);

hold on;

plot(t,y1);

legend('x','y1')

二．

load('yinyue2.mat');

load('h2.mat');

x1=filter(1,h2,y2);

t=(0:length(x1)-1)/fs;

plot(t,x1);

legend('x1');

三.

subplot(2,1,1);

zplane(1,h1k);

title('系统h1^-1的零极点分布');

subplot(2,1,2);

zplane(1,h2);

title('系统h2^-1的零极点分布');

四.

[z,p,k]=tf2zp(1,h2);

p

p0=1/1.4862

p=p-[1.4862-p0;zeros(23,1)]

[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);

w=0:0.01:10;

H1=freqz(1,h2,w);

H2=freqz(n1,d1,w);

k=abs(H1)./abs(H2)

n1=0.6729*n1;

H2=freqz(n1,d1,w);

plot(w,abs(H1));

hold on;

plot(w,abs(H2));

legend('H2','Hmin');

zplane(n1,d1);

title('最小相位系统的逆系统的零极点分布');

【仿真结果】

一.

二．

三.

四.

【温馨提示】

(1) 利用MATLAB 函数sound(x, fs)播放音乐信号，load(file.mat)将mat 格式的数据下载到工作区。

(2) 对于系统1

()1 1.25H z z

-=+，与其具有相同幅度响应的最小相位系统是

1min () 1.25H z z -=+，由最小相位系统构建的逆系统是1

min 1

1

() 1.25H z z

--=

+。对于系统12()12 1.25H z z z --=-+，与其具有相同幅度响应的最小相位系统是12min () 1.252H z z z --=-+，

由最小相位系统构建的逆系统是1

min 12

1

() 1.252H z z z ---=

-+。

关于最小相位系统的定义可参考：陈后金等.数字信号处理（第2版）.高等教育出版社，2008.也可在百度等网站中搜索。

(3) 研讨内容中标注的星号表示难度系数，(*)表示难度系数低，(**)表示难度系数中， (***)表示难度系数高。 【研讨要求】

(1) 编写实现上述研讨内容的MA TLAB 仿真程序，画出程序运行结果图。 (2) 结合信号与系统基本原理，对程序运行结果进行分析和讨论。 (3) 比较不同系统下，由输出求解输入信号的误差。

(4) 在研讨过程中，若发现问题，要进行探究，并给出解决问题的方案