高一数学必修一知识点：函数与导数(Word版)
高一数学上册全单元知识点
高一数学上册全单元知识点一、函数与导数1. 函数与映射- 函数的定义与性质- 映射的概念与表示2. 函数的表示与性质- 函数的图像与坐标系- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值3. 函数的运算- 函数的四则运算与复合运算- 函数的反函数与恒等函数- 函数的映射关系与可逆性4. 导数与函数的变化率- 函数的导数定义与几何意义- 导数的性质与计算方法- 函数的单调区间与极值点5. 初等函数与导数- 幂函数与指数函数的导数- 三角函数与反三角函数的导数- 对数函数与常数函数的导数二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像特征- 二次函数的标准形式与顶点形式- 二次函数图像的平移与伸缩- 二次函数图像的对称性与特殊情况2. 二次函数与一元二次方程- 二次函数与一元二次方程的关系- 一元二次方程的根与因式分解- 一元二次方程的解的判别式与求解方法3. 二次函数与一元二次不等式- 二次函数与一元二次不等式的关系- 一元二次不等式的解与解集表示- 一元二次不等式的图像与应用三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算- 平面向量的定义与性质- 平面向量的数量积与向量投影- 平面向量的线性运算与共线性判定2. 解析几何的基本概念- 点、直线和平面的坐标表示- 直线和平面的位置关系与垂直判定- 点到直线的距离与角平分线的性质3. 直线与圆的方程- 直线的斜截式、截距式与一般式- 圆的标准方程与一般方程- 直线与圆的位置关系与交点计算4. 空间向量与空间解析几何- 空间向量的概念与坐标表示- 空间向量的数量积与向量投影- 空间点、直线和平面的方程与位置关系四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质- 弧度制与角度制的换算- 三角函数的定义与性质- 三角恒等式的推导与应用2. 三角函数的图像与变换- 三角函数图像的周期与轴对称性- 三角函数的平移、挤压与反转变换- 三角函数图像的合成与拆分3. 三角函数的应用- 幅角的求解与解的表示- 三角函数在周期内的性质与应用- 三角函数与三角方程的关系4. 解三角形的基本原理与方法- 根据已知条件解三角形- 利用解三角形求解实际问题- 解三角形的特殊情况与应用五、概率统计与排列组合1. 概率与事件- 概率的基本概念与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与分类- 概率分布的概念与性质- 随机变量的数学期望与方差3. 排列与组合的基本概念- 排列与组合的定义与计算公式- 二项式定理的推导与应用- 排列组合在实际问题中的应用4. 统计与抽样调查- 统计数据的搜集与整理- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计图表的制作与分析。
高一函数导数知识点总结
高一函数导数知识点总结函数导数是高中数学中非常重要的一个知识点，它是微积分的基础，也是后续学习曲线求导、曲面求导等内容的前提。
下面将对高一函数导数的相关知识进行总结，以便更好地理解和掌握。
一、函数的导数定义对于函数f(x)，若极限lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗存在，则称该极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)，即f'(x)=lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗。
导数可以理解为函数在某一点处的瞬时变化率。
二、导数的基本性质1. 常数函数的导数为0：若f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：若f(x)=xⁿ，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：若f(x)=aˣ，其中a为常数，则f'(x)=ln(a)·aˣ。
4. 对数函数的导数：若f(x)=logₐx，其中a为常数且a>0且a≠1，则f'(x)=1/(xln(a))。
5. 三角函数的导数：若f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；若f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)。
三、导数的四则运算1. 常数乘以函数：若f(x)为可导函数，c为常数，则(c·f(x))'=c·f'(x)。
2. 函数之和：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。
3. 函数之差：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。
4. 函数之积：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)·g(x))'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。
5. 函数之商：若f(x)和g(x)都可导且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=[f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)]/g(x)²。
最新高一数学知识点整理归纳5篇
最新高一数学知识点整理归纳5篇第一篇：函数与导数1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将一个自变量的取值映射为一个因变量的取值。
2. 函数的符号表示：$y=f(x)$，其中 $x$ 是自变量，$f(x)$ 是因变量。
3. 导数的定义：导数表示函数改变率的大小，即函数在某一点处的切线斜率。
例子：求函数 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数。
解：根据导数的定义，可以得到 $y'=2x$。
代入 $x=3$，则$y'=6$，即 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数为 $6$。
第二篇：三角函数1. 正弦函数的定义：正弦函数表示圆的纵坐标与半径的比值。
2. 正弦函数的符号表示：$y=\sin x$，其中 $x$ 表示角度。
3. 余弦函数的定义：余弦函数表示圆的横坐标与半径的比值。
例子：求余弦函数 $\cos 60^{\circ}$ 的值。
解：根据余弦函数的定义，可以得到 $\cos 60^{\circ} =\frac{1}{2}$。
第三篇：平面几何1. 直角三角形：直角三角形是一种有一个角度为$90^{\circ}$ 的三角形。
2. 勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
3. 等腰三角形：等腰三角形是一种有两条边相等的三角形。
例子：已知直角三角形中直角边的长分别为 $a$ 和 $b$，求斜边的长。
解：根据勾股定理，可以得到斜边的长为 $\sqrt{a^2+b^2}$。
第四篇：概率论1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验中，所有可能结果实数化的变量。
2. 概率分布：概率分布是指随机变量在每一取值处的概率值。
3. 期望：期望是指随机变量的平均值。
例子：已知随机变量 $X$ 取值为 $1$、$2$、$3$ 的概率分别为 $0.3$、$0.4$ 和 $0.3$，求随机变量 $X$ 的期望。
解：根据期望的定义，可以得到 $E(X)=1\times 0.3+2\times 0.4+3\times 0.3=2.1$。
高一函数与导数知识点
高一函数与导数知识点函数与导数是高一数学学习中重要的知识点，掌握它们对于学习后续的数学知识和应用都至关重要。
本文将介绍高一函数与导数的基本概念、性质和应用。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，通常用字母表示。
在数学中，函数描述了自变量和因变量之间的关系。
一个函数可以理解为一个运算规则，它将每一个自变量对应到唯一一个因变量上。
在函数的定义中，有三个要素需要明确，分别是自变量、函数关系和因变量。
自变量是函数中的独立变量，通常用字母表示，函数关系则描述了自变量和因变量之间的规律，因变量是根据自变量和函数关系所确定的，也用字母表示。
函数可以用公式、图像或者表格来表示。
对于一元函数，可以用y=f(x)的形式来表示，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x)表示函数关系。
二、导数的基本概念导数是函数的一个重要性质，可以用来描述函数在某一点上的变化率。
在数学中，导数是函数在某一点上的极限，表示函数曲线在该点处的切线斜率。
导数可以用数值、图像或者公式来表示。
对于函数y=f(x)，其导数可以表示为dy/dx、f'(x)或者dy/dx|<sub>x</sub>=a，其中dy 表示函数的微小增量，dx表示自变量的微小增量，dy/dx表示函数的导数。
导数具有以下性质：加法性、数乘性、乘积法则、商数法则、复合函数求导法则等。
利用这些性质，可以简化对函数导数的求解过程。
三、函数与导数的应用函数与导数是高一数学中被广泛应用的知识点，它们在数学和其他学科中起到重要的作用。
1. 函数的应用函数用于描述自然界和社会现象中的规律，可以应用于物理、化学、生物、经济等领域。
在物理学中，常用函数描述质点的运动；在经济学中，函数可以描述收入与生产水平之间的关系。
2. 导数的应用导数可以用来求函数的极值，解决最优化问题。
在物理学中，导数可以用来描述物体的速度、加速度等；在经济学中，导数可以用来解决边际效应和边际成本的问题。
高中数学导数知识点归纳的总结及例题(word文档物超所值)
为函数
_____ _ 的图象的顶点在第四象限，则其导
o
y
x
-33
)
(x
f
y'
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()y f x ='()f x 为( )
（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数()y f x =的图像如下右)
(x f y '=
（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某
一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
象大致形状是（ ）
2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数
()x 在区间[,]a b 上的图象可能是
y
y
y
14.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),
y=g(x)的图象可能是（ ）
15.(2008珠海一模文、理)设是函数的导函数，将和的图)('x f )(x f )(x f y =)('x f y =像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．16.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数
)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（
）
函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
y。
高一必修一数学导数知识点
高一必修一数学导数知识点导数是高一数学中的一个重要内容，是基础数学与高阶数学的必修知识之一。
它对于解决问题、研究变化率、求解极值等方面有着重要的应用。
下面我将介绍高一必修一数学导数的一些基本知识点。
一、导数的定义与性质导数的定义是：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果极限lim（x->x0）[f(x)-f(x0)]/[x-x0]存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)，也可以称为函数f(x)在点x0处的切线斜率。
导数的性质有如下几点：1. 导数的存在性：一个函数在某一点上的导数存在，是函数在该点可导的充分必要条件。
2. 可导必连续：如果一个函数在某一点可导，则该点上的函数连续。
3. 连续未必可导：一个函数在某一点连续，未必能够在该点上导。
4. 导数的代数运算：对于可导函数f(x)和g(x)，有如下运算规则：a) (cf(x))' = cf'(x) （c为常数）b) (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)c) (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)d) (f(x)/g(x))' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x))/[g(x)]^2（g(x)≠0）二、常见函数的导数表达式1. 幂函数：f(x) = x^n（n为非零实数），则有f'(x) = nx^(n-1)。
（注：0^0无导数）2. 指数函数：f(x) = a^x（a>0，且不等于1），则有f'(x) =ln(a)·a^x。
3. 对数函数：f(x) = log_a(x)（a>0，且不等于1），则有f'(x) = 1/[x·ln(a)]。
高一数学前3章知识点归纳
高一数学前3章知识点归纳高一数学是学习数学的重要阶段，前三章的知识点是我们打下扎实数学基础的关键。
本文将对高一数学前三章的知识点进行归纳和总结，以帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与导数1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量对应到一个因变量上。
函数的表示方法有方程、图像和表格等形式。
2. 函数的性质：函数的定义域、值域和图像是研究函数的重要内容。
另外，函数的奇偶性、单调性和周期性也是需要掌握的概念。
3. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数的切线斜率。
导数的计算方法包括用极限的定义、求导法则和初等函数的求导公式等。
4. 导数的应用：导数在函数图像的研究中具有重要作用，可用于求极值、判定函数的单调性和凸凹性，以及求函数的导函数等。
二、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念：平面向量是指在平面内有大小和方向的箭头，可以用有序数对表示。
向量的加法、减法和数量乘法是需要掌握的基本运算。
2. 平面向量的数量表示：平面向量可以用数量表示的形式给出，如模长和方向角式。
向量的模长和方向角具有相应的计算公式。
3. 平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示的形式给出，如分量式。
向量的加法、减法和数量乘法的坐标表示形式可以用分量的运算进行。
4. 解析几何的基本概念：解析几何是研究平面和空间中几何图形的位置关系和性质的分支学科。
直线、平面、圆和球等几何图形的方程和性质需要掌握。
三、三角函数与立体几何1. 三角函数的概念：三角函数是数学中一种重要的特殊函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在三角形中的应用很广泛。
2. 三角函数的计算：掌握三角函数的计算方法，如特殊角的计算、和差化积、倍角公式、半角公式等。
还要理解三角函数的周期性和性质。
3. 立体几何的基本概念：立体几何是研究空间中立体图形的位置关系和性质的学科，包括点、线、面和体等概念。
要掌握几何体的表面积和体积的计算方法。
(完整版)高等数学笔记(可编辑修改word版)
⑷若 lim ,则称β是比α较低阶的无穷小量
2
lim 1
定理：若：1 ~ 1， 2 ~ 2；则：
2
lim
1 2
㈢两面夹定理
1． 数列极限存在的判定准则：
设： yn xn zn （n=1、2、3…）
且：
lim
n
yn
lim
n
zn
a
则：
lim
n
xn
a
2． 函数极限存在的判定准则：
设：对于点 x0 的某个邻域内的一切点 （点 x0 除外）有：
第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数
一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x∈D
定义域: D(f), 值域: Z(f).
2.分段函数:
y
f (x) g( x)
x D1 x D2
3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
x x0
㈡无穷大量和无穷小量
1． 无穷大量： lim f (x)
称在该变化过程中 f (x) 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：
x , x , x , x x0, x x0 , x x0
2． 无穷小量： lim f (x) 0 称在该变化过程中 f (x) 为无穷小量。 3． 无穷大量与无穷小量的关系：
g(x) f (x) h(x) 且： lim g(x) lim h(x) A 则： lim f (x) A
x x0
x x0
x x0
㈣极限的运算规则
若： lim u(x) A, lim v(x) B
则：① lim[u(x) v(x)] limu(x) lim v(x) A B
高一数学必修1函数知识点总结
高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。
二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。
若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。
三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。
四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。
五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。
六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。
这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。
在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。
函数与导数知识点总结高考必备)
函数与导数知识点总结高考必备)一、函数的概念与性质1.函数：函数是一种将一个数域的数值和另一个数域的数值结合起来的关系。
记作y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量x的取值范围，值域是函数所有可能的函数值的集合。
3.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
4.单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小，则函数是单调递增的；函数在定义域上的取值随着自变量的增大而减小，或随着自变量的减小而增大，则函数是单调递减的。
二、导数的定义与性质1.导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数记作f'(x)，定义为当自变量x的增量趋近于0时，函数值的增量与自变量增量的比值的极限。
2.导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭；切线斜率越小，函数曲线越平缓。
3.导函数：函数的导数也被称为导函数。
函数f(x)的导函数记作f'(x)，如果导数存在。
4.导数的四则运算：(常数乘以函数)导数等于常数乘以函数的导数；(两个函数的和)导数等于两个函数的导数之和；(两个函数的差)导数等于两个函数的导数之差。
5.高阶导数：函数的导数的导数叫做高阶导数。
高阶导数也可以通过导数的定义来求解。
6.导数与函数图像的性质：函数在特定点处可导，则在该点处函数图像的切线与曲线相切；函数在特定点处导数不存在，则在该点处函数图像可能有尖点、垂直切线或间断点。
三、导数的求法1.基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数可以通过一些公式来求解。
2.利用导数的四则运算：通过导数的四则运算性质，可以求得由基本初等函数组成的复合函数的导数。
3.链式法则：如果y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，则其导数可以通过链式法则求解：f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一导数函数知识点总结
高一导数函数知识点总结导数函数是高中数学中的重要内容，它是微积分的基础，也是解决实际问题中的关键工具。
本文将总结高一学生应掌握的导数函数的知识点，包括导数的定义、导数的性质以及一些常见的导数函数。
一、导数的定义及性质导数的定义是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点上的瞬时变化率。
设函数y=f(x)，在点x处的导数可以用极限表示为：\[f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x}\]其中，Δx表示自变量x的一个增量。
导数f'(x)的值表示函数f(x)在点x处的斜率，也可以理解为函数曲线在该点的切线的斜率。
导数具有一些重要的性质，包括导数的加法性、导数的乘法性和导数的链式法则。
导数的加法性：设函数f(x)和g(x)都在点x处可导，则它们的和（差）的导数等于它们的导数的和（差）：\[(f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)\]导数的乘法性：设函数f(x)和g(x)都在点x处可导，则它们的积的导数等于f(x)在点x处的导数乘以g(x)的值，再加上g(x)在点x处的导数乘以f(x)的值：\[(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\]导数的链式法则：设函数y=f(u)和u=g(x)在各自的定义域内可导，则复合函数y=f(g(x))在点x处可导，且导数为：\[y' = f'(u) \cdot g'(x)\]二、常见的导数函数1. 常数函数的导数常数函数f(x)=C（C为常数）的导数为0，即f'(x)=0。
2. 幂函数的导数幂函数f(x)=x^n（n为整数）的导数为f'(x)=n·x^(n-1)。
高中数学函数与导数章节知识点总结
高中数学函数与导数章节知识点总结高中数学的函数与导数章节是数学课程中的重要部分。
它深入研究了函数的性质和变化规律，以及导数的概念和应用。
本文将从函数的基本概念、函数的性质、函数的几何意义、导数的定义和基本性质以及导数的应用等方面总结高中数学函数与导数章节的知识点。
一、函数的基本概念1.函数的定义：函数是一个具有输入和输出的关系，通常用f(x)表示。
2.定义域：函数能够取值的变量的集合。
3.值域：函数所有可能的输出值的集合。
4.图像：函数在坐标系中的表示，由点(x,f(x))组成。
二、函数的性质1.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.周期性：如果对于函数f(x)，存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
3.单调性：一个函数在定义域上递增或递减。
4.有界性：一个函数是否存在上界或下界。
5.奇点和极限：函数在定义域上的不连续点和趋于无穷大的点。
三、函数的几何意义1.函数的图像：函数在坐标系中的表示，可用于分析函数的性质和变化规律。
2.函数的对称轴：函数的奇偶性可用于确定函数的对称轴。
3.零点：函数的图像与x轴交点的横坐标值。
4.极值：函数的最大值和最小值。
5.拐点：函数图像由凸变凹或由凹变凸的点。
四、导数的定义和基本性质1. 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。
2.导数的几何意义：导数表示函数的斜率，即函数在特定点处的切线斜率。
3.导数的基本性质：导数可以用于求函数的变化率、斜率、切线方程等。
4.高阶导数：函数的导数再次求导，可以得到高阶导数。
五、导数的应用1.函数的极值：导数可以用来求函数的极大值和极小值。
2.函数的单调性：导数可以用来确定函数的递增区间和递减区间。
3.函数的最大值和最小值：导数可以用来确定函数的最大值和最小值。
(word完整版)高一数学必修一函数专题
高一数学必修一函数专题(教师版)一.函数的奇偶性.(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称•(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性)：①定义法；f(x) f( x) 0②利用函数奇偶性定义的等价形式：f( x) 1( f(x) 0).f (x)③图像法：奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.(3)函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反•②若f (x)为偶函数，贝U f( x) f (x) f (| x |).③若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0) 0.④奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.二.函数的单调性1. 函数单调性的定义：(1)如果函数f x对区间D内的任意x-! ,x2，当x1 x2时都有f % f x2，则f x在D内是增函数；当x1 x2时都有f为f x2，则f x在D内是减函数.(2)设函数y f (x)在某区间D内可导，若f X 0，则y f (x)在D内是增函数；若f x 0，则y f (x)在D内是减函数.2•单调性的定义的等价形式：(1)设x1 ,x2 a,b，那么匚勺——^-x^ 0 f x在a,b上是增函数；x1 x2(2) --------------------------------------- 设x1 ,x2 a,b，那么f x2 0 f x 在a,b 上是减函数；x1 x23.证明或判断函数单调性的方法：(1) 定义法：设元作差变形判断符号给出结论•其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；⑵复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数•解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；(3)图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；(4)导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.(5)利用常用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f (x)减函数g(x)是增函数；减函数f (x)增函数g(x)是减函数；④复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减,特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域，三.函数的周期性.(1)类比“三角函数图像”得：①若y f (x)图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则y f (x)必是周期函数，且一周期为T 2|a b| ；②若y f (x)图像有两个对称中心A(a,O), B(b,O)(a b)，则y f(x)是周期函数，且一周期为T 2|a b| ；③如果函数y f (x)的图像有一个对称中心A(a,O)和一条对称轴x b(a b)，则函数y f(x)必是周期函数，且一周期为T 4|a b| ；(2)由周期函数的定义“函数f(x)满足f x f a x (a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f (x)满足 f x f a x，则f(x)是周期为2a的周期函数。
(word版)高一数学必修1函数知识点总结,文档
函数映射定义：设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于A 中集的合任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ： B 为从集合A 到集合B 的一个映射 传统定义：如果在某变化中有两个变x,量y,并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值， 定义按照某个对应关系f,y 都有唯一确定的值和它对应。
那y 么就是x 的函数。
记作y f(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数及其表示函数的三要素 值域对应法那么解析法函数的表示方法列表法 图象法传统定义：在区间a,b 上，假设ax 1x 2b,如f(x 1)f(x 2)，那么f(x)在a,b 上递增,a,b 是单调性递增区间；如f(x 1)f(x 2)，那么f(x)在a,b 上递减,a,b 是的递减区间。
导数定义：在区间a,b 上，假设f(x)0，那么f(x)在a,b 上递增,a,b 是递增区间；如f(x)0那么f(x)在a,b 上递减,a,b 是的递减区间。
最大值：设函数yf(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：〔1〕对于任意的xI ，都有f(x)M ； 函数函数的根本性质最值〔2〕存在x 0I ，使得f(x 0)M 。
那么称M 是函数yf(x)的最大值最小值：设函数yf(x)的定义域为I ，如果存在实数N 满足：〔1〕对于任意的xI ，都有f(x)N ；〔2〕存在x 0I ，使得f(x 0)N 。
那么称N 是函数yf(x)的最小值f(x)f(x),x 定义域D ，那么f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性(2)f(x)f(x),x 定义域D ，那么f(x)叫做偶函数，其图象关于y 轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)那么f(x)叫做周期函数，T 为周期；T 的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期〔〕描点连线法：列表、描点、连线1y,x ax y f(x a)向左平移个单位：y 向右平移个单位： 1 1y f(xa) 平移变换 a y 1 y,x 1ax向上平移个单位：x,y 1by ybf(x ) b x 1向下平移个单位：x,y 1by ybf(x ) b x 1横坐标变换：把各点的横坐标缩短〔当 时〕或伸长〔当 时〕到原来的 x 1 w10w1 倍〔纵坐标不变〕，即 wx yf(wx) 1/w x 1伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长〔 或缩短〔 到原来的倍 y 1A1) 0A1) A函数图象的画法 〔横坐标不变〕，即y 1 y/A yf(x)〔〕变换法 2 关于点xx 2x x 2x x对称：1010(x0,y0)yy12y0y12y0y2y0yf(2x0x)关于直线xx2x对称：10xx0y y1对称变换关于直线xx对称：1yy0y1y2y0xx1关于直线yx对称：yfyy1x12x0xyf(2x0x) y1yx1x2y0yf(x) y12y0y1(x)一、函数的定义域的常用求法：-1-1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx中xk(kZ)；余切函数y cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应2依据自变量的实际意义确定其取值范围。
数学必修一函数知识点
数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。
2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。
2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。
五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。
六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。
七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。
2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。
八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。
2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。
请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。
高一导数函数知识点归纳
高一导数函数知识点归纳随着学习数学的深入，高一学生将接触到导数函数这一重要的数学概念。
导数函数是微积分中的关键概念，对于理解函数的性质和求解问题起着至关重要的作用。
本文将简要归纳高一导数函数的知识点，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、导数的定义与求导法则1. 导数的定义：对于函数y=f(x)，在x=a处的导数定义为f'(a)，可以通过求极限来计算，即f'(a) =lim (f(x)-f(a))/(x-a) (x->a)。
2. 函数的可导性：如果在某一点上导数存在，则称该函数在该点可导。
3. 常见函数的导数：常数函数的导数为0，幂函数的导数为ax^(a-1)，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x，三角函数的导数可通过公式得出。
二、导数函数的性质1. 导数函数的奇偶性：若函数f(x)在区间内可导，并且f(-x)在该区间内可导，则有f'(-x)=-f'(x)。
2. 导数函数与原函数的关系：若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在该区间上的一个原函数是F(x)，则F'(x)=f(x)。
3. 导数函数的单调性：若函数f(x)在区间内可导，并且f'(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在该区间上单调递减。
三、导数函数的应用1. 导数与函数的切线和法线：函数f(x)在点(x0,f(x0))处的导数f'(x0)即为函数图像在该点处的切线斜率。
切线的方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)；法线的斜率为-1/f'(x0)。
2. 导数与函数的极值：若函数f在x=a处导数存在且f'(a)=0，则称f(x)在x=a处取得极值。
当f'(a)>0时，f(x)在x=a处取得极小值；当f'(a)<0时，f(x)在x=a处取得极大值。
3. 导数与函数的凹凸性：函数f(x)在区间内二阶可导，若f''(x)>0，则f(x)在该区间上为凹函数；若f''(x)<0，则f(x)在该区间上为凸函数。
高一函数导数知识点
高一函数导数知识点函数是数学中非常重要的概念之一，而函数的导数则是函数研究中的一项核心内容。
了解函数的导数概念及其相关性质对我们理解和应用函数有着重要作用。
本文将介绍高一阶段函数导数的一些基本知识点，帮助大家理解和掌握这一内容。
一、函数导数的定义函数导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点上的瞬时变化率。
对于函数f(x)，在点x处的导数可以通过极限的方式定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h其中lim表示极限运算，h表示自变量的无穷小变化量。
函数f(x)的导数f'(x)可以理解为函数在点x处的切线斜率。
二、函数导数的求法对于一般的函数，我们可以通过函数的表达式来求导数。
以下是一些常见函数导数的求法：对于常数函数f(x)=c，其中c为常数，其导数为f'(x)=0。
这是因为常数函数的斜率始终为0，表示其在任何点上的变化率都为0。
2. 幂函数导数对于形如f(x)=x^n的幂函数，其中n为正整数，其导数可以通过幂函数的求导公式来求得，即f'(x) = nx^(n-1)。
幂函数的导数具有简单的规律，即保持幂函数的底数不变，指数减1成为新的指数，同时指数倍乘到前面作为新的系数。
3. 指数函数导数指数函数的导数求法需要用到自然对数的概念。
对于指数函数f(x)=a^x，其中a>0且a≠1，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
指数函数的导数是自然对数和指数函数之间的关系。
4. 对数函数导数对数函数的导数求法也需要用到自然对数的概念。
对于自然对数函数f(x)=ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
对于其他底数的对数函数，可以利用换底公式将其转化为自然对数函数后求导。
对于常见的三角函数，如正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等，它们的导数可以通过导数的定义和三角函数的性质得到。
高一数学必修一知识点函数与导数
高一数学必修一知识点函数与导数第二、带绝对值的函数单调性判断带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的乏味性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个两段段上的单调区间进行整合;第二，蟹蛛科花这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数班莱班县，而函数图象反应了函数的所有性质，志愿在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析结构性问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提均匀下，再根据奇偶函数的定义作出判断。
在用定义进行来判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时候，考生可以通过类比这类函数中会解决具体函数的性质去一些抽象函数。
多用特殊赋值法，通过特定赋可以找到函数的不变性质，这往往是风险问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何解题证明一样，考生在答题时要注意推理的严谨性。
每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理整个过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理霉变若极点函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b);0。
那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。
这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的极点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，微分的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类风险问题。
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高一数学必修一知识点：函数与导数
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。
函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。
复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个
段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。
多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。
每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。
那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。
这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。
因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容
易就会出错。
解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。
可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。