2电力系统稳态分析第2章
电力系统暂态分析(第二章习题答案)
第2章作业参考答案2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。
因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。
2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为T d’。
b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。
转子电流中出现的分量包含：a）直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’。
b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因简要说明：1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.2)同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。
这些量均为自由分量，最后衰减为0。
2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。
2电力系统稳态分析第2章
22
变压器的短路试验
试验数据：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
• 将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk
• 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额 定电压的百分数，称为短路 电压百分数 Uk%
• 公式中各参数采用实用单位。
29
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
30
三绕组变压器的参数和数学模型
三绕组变压器的Г型等值电路 三绕组变压器的短路试验和空载试验数据 三绕组变压器的参数计算
31
三绕组变压器的Г型等值电路
电抗XT：由短路电压百分数Uk%计算
Uk 3INXT
Uk
%
Uk UN
100
3IN XT 100 UN
3
SN 3UN
XT
100
SN
XT
100
UN
UN2
XT
Uk %UN2 100SN
(2-7)
26
变压器Г型等值电路参数的计算(续2)
电导GT：由空载损耗P0计算
P 0P c u P F eP F e 3 U 2 N G T 3 U 3 N 2G T U N 2G T
12
目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
13
变压器的参数和数学模型
电力变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
电力系统分析第2章等值电路
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
《电力系统分析》第2章习题答案
第二章 思考题及习题答案2-1 架空线路的参数有哪些？这几个参数分别由什么物理原因而产生？答：架空线路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应；电抗反映载流导线周围产生的磁场效应；电导反映电晕现象产生的有功功率损失效应；电纳反映载流导线周围产生的电场效应。
2-2 分裂导线的作用是什么？如何计算分裂导线的等值半径？答：分裂导线可使每相导线的等效半径增大，并使导线周围的电磁场发生很大变化，因此可减小电晕损耗和线路电抗。
分裂半径计算公式为ni ni eq d r r 12=∏=2-3 电力线路一般以什么样的等值电路来表示？答：短线路一般采用一字型等值电路，中等长度线路采用π型等值电路，长线路采用修正值表示的简化π型等值电路。
2-4 双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？变压器的导纳支路与电力线路的导纳支路有何不同？答：双绕组和三绕组变压器通常采用Γ型等值电路，即将励磁支路前移到电源侧。
变压器的导纳支路为感性，电力线路的导纳支路为容性。
2-5 发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？答：发电机的等值电路有两种表示形式，一种是用电压源表示，另一种是以电流源表示，这两种等值电路是等效的。
2-6 电力系统负荷有几种表示方式？答：电力系统负荷可用恒定的复功率表示，有时也可用阻抗或导纳表示。
2-7 多级电压电网的等值网络是如何建立的？参数折算时变压器变比如何确定？答：在制定多电压等级电力网的等值电路时，必须将不同电压级的元件参数归算到同一电压级。
采用有名制时，先确定基本级，再将不同电压级的元件参数的有名值归算到基本级。
采用标幺制时，元件标幺值的计算有精确计算和近似计算两种方法。
精确计算时，归算中各变压器的变比取变压器的实际额定变比；近似计算时，取变压器两侧平均额定电压之比。
2-8 有一条110kV 的双回架空线路，长度为100km ，导线型号为LGJ-150，计算外径为16.72mm ，水平等距离排列，线间距离为4m ，试计算线路参数并作出其π型等效电路。
电力系统分析第二章-新
•★ 一般情况下，功率分点总是该网络的最低电压点； •★ 当有功分点和无功分点不一致时，常常在无功分点解开网络 。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
• 3）网络的分解和潮流计算• ：设节点3为无功功率分点，则
•设全网都为额定电压UN，从无功分点3开始，以
为
•推算始端，分别向1和1′方向推算：一去过程计算功率分布；
•阻抗Z12中功率损耗 •节点1的电压 •导纳支路Y10功率损耗：
•结果：电源处母线电压为 •输入功率为
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、已知不同节点的电压和功率时，循环往返推算潮流分布：
•1）若已知
，记为
•，假设节点4电压为 ；
•2）根据
，按照将电压和功率由已知节点向未知节点
• 逐段交替递推的方法，可得
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•
•第二步：用回路电流法求解等值简单环网
•循环功率SC
同理
•与回路电压为0 的环网相比,不同 在于循环功率SC •的出现。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、闭式网络的分解及潮流分布计算（以简单单一环网为例）： • 1）基本思路
• a. 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的
•
的比值，常以百分数表示：
• 线损率或网损率：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值。
•二、变压器中电能损耗：
• 包括电阻中的铜耗和电导中铁耗两部分。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•一、简单开式网络潮流分布计算:
•1、基本步骤： •① 由已知电气接线 • 图作出等值电路； •② 简化等值电路； •③ 用逐段推算法从 • 一端向另一端逐 • 个元件地确定电 • 压和功率传输。
电力系统稳态分析第二章习题
第二章一、填空题1、手算潮流时，将变电所母线上所联线路对地电纳中 无功 功率的一半也并入到等值负荷功率中，这一功率称为 运算负荷 。
相同天气条件下，某一架空线路单根导线，采取水平架设和三角形架设，两种架设的线间距相同，那么容易起电晕的是： 水平架设 ；三相导线排列水平，则进行整体循环换位后三相电抗 相等 。
三绕组变压器中的高、中、低压绕组，升压变压器的 中压 绕组最靠近铁芯； 高压 绕组最在最外侧。
双绕组变压器的分接头在 高压 侧。
降压变压器的 低压 绕组最靠近铁芯。
升压 变压器的中压绕组最靠近铁芯； 降压 变压器的低压绕组最靠近铁芯。
2、同一型号的架空三相输电线，相间距离增大，其线路对地电容 增大 。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
同一型号的架空三相输电线，相间距离 增大 ，其线路对地电容增大。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
架空线路中，LGJQ 表现为何种导线 轻型钢芯铝绞线 。
架空线路换位是为了减少 参数 的不平衡。
线路换位分为： 滚式 换位和 换位杆塔 换位。
线路换位的目的是为了消除线路 参数 的不平衡；换位后的三相线路参数均 相等 。
3、交流输电线路采用导线分裂技术的目的是减少 电抗 和减少线路 电晕 。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗 减小 ，于此同时电容将增大。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗减小，于此同时电容将 增大 。
4、已知架空线路模型中，S P 、、B B P S 及，用其中已知量表示标么值=*PB PS 。
导纳支路的阻抗，它是呈 容性 性。
三相功率的标幺值和单相功率的标幺值 相等 ，三相功率是单相功率的 3 倍。
复功率u i S U I UI ϕϕ•*==∠-中，负荷以超前功率因素运行时所吸收的无功功率为 负 负荷以滞后功率因素运行时所吸收的无功功率为 正 。
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
(完整版)电力系统稳态分析第二章习题
第二章一、填空题1、手算潮流时，将变电所母线上所联线路对地电纳中 无功 功率的一半也并入到等值负荷功率中，这一功率称为 运算负荷 。
相同天气条件下，某一架空线路单根导线，采取水平架设和三角形架设，两种架设的线间距相同，那么容易起电晕的是： 水平架设 ；三相导线排列水平，则进行整体循环换位后三相电抗 相等 。
三绕组变压器中的高、中、低压绕组，升压变压器的 中压 绕组最靠近铁芯； 高压 绕组最在最外侧。
双绕组变压器的分接头在 高压 侧。
降压变压器的 低压 绕组最靠近铁芯。
升压 变压器的中压绕组最靠近铁芯； 降压 变压器的低压绕组最靠近铁芯。
2、同一型号的架空三相输电线，相间距离增大，其线路对地电容 增大 。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
同一型号的架空三相输电线，相间距离 增大 ，其线路对地电容增大。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
架空线路中，LGJQ 表现为何种导线 轻型钢芯铝绞线 。
架空线路换位是为了减少 参数 的不平衡。
线路换位分为： 滚式 换位和 换位杆塔 换位。
线路换位的目的是为了消除线路 参数 的不平衡；换位后的三相线路参数均 相等 。
3、交流输电线路采用导线分裂技术的目的是减少 电抗 和减少线路 电晕 。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗 减小 ，于此同时电容将增大。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗减小，于此同时电容将 增大 。
4、已知架空线路模型中，S P 、、B B P S 及，用其中已知量表示标么值=*PB PS 。
导纳支路的阻抗，它是呈 容性 性。
三相功率的标幺值和单相功率的标幺值 相等 ，三相功率是单相功率的 3 倍。
复功率u i S U I UI ϕϕ•*==∠-中，负荷以超前功率因素运行时所吸收的无功功率为 负 负荷以滞后功率因素运行时所吸收的无功功率为 正 。
电力系统暂态分析(第二、四章习题答案)
答：由于同 步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个 绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1 倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁 链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同 步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程 变换为常系数微分方程。 2-2 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了 哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁 链守恒原理说明它们是如何产生的？
8、已知电力系统原理接线如下图所示，如果不计各元件对地导纳 支路、各元件电阻以及负荷影响，请画出图中f点发生接地短路时，系 统的正序、负序和零序等值电路。
解：
答：不能。因为对称分量法实际上是迭加原理的应用，而迭加原理不能用于非线性电路 的分析计算，所以对称分量法不能用于非线性三相电力系统的分析计算。
7、什么叫做分析不对称故障的基本相？基本相如何选取？ 答：利用对称分量法分析计算时，以哪一相的序分量为未知数列方程求解，则那一相就 称为分析计算的基本相。基本相通常选择特殊相。
答：架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是 ； 因为架空输电线路任何一相的磁链都是由本相电流产生的自感磁链和其它两相电流产生 的互感磁链组成，正序和负序情况下，其它两相所产生的互感磁链对自感磁链起去磁作用， 零序情况下互感磁链对自感磁链起助磁作用，所以输电线路的正序电抗与负序电抗相等，而 小于零序电抗。 4、为什么电动机的零序阻抗总可以视为无限大？ 答：因为电力元件的某序阻抗等于在该元件端点施加的该序电压和由它产生的流过元件 端点的该序电流的比值。电动机三相绕组采用三角形接线和中性点不接地的星形接线方式， 当在其端点施加零序电压时，在端口产生的零序电流为零，根据序阻抗的定义其零序阻抗为 无限大。 5、变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗都可以视为无限大，从而用开路代替，变压器的 零序励磁电抗是否也可以视为无限大？在什么情况下，变压器的零序励磁电抗才可以视为无限 大？ 答：变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗之所以都可以视为无限大，是因为不管变压 器采用什么样的铁芯形式，其励磁磁通都是通过铁芯形成回路的，由于铁芯的磁阻很小，所 以与之相对应的励磁电抗非常大，近似计算中可以视为无限大；而变压器的零序励磁磁通通 道与变压器铁芯的结构有关，在三相芯式变压器中，其励磁磁通只能通过铁芯、油箱与铁芯 之间间隙和油箱形成回路，由于间隙的磁阻很大，所以对应的励磁电抗较小，因而不能视为 无限大。只有在变压器的铁芯形式能够使零序励磁磁通通过铁芯形成通道时（如三相变压器 组、三相五柱式变压器、壳式三相变压器等）才可以将其零序励磁电抗视为无限大。另外当 变压器有三角形接线绕组时，由于在零序等值电路中三角形绕组对零序而言相当于短路，其 漏抗与励磁电抗并联连接，由于漏抗远小于励磁电抗，所以此时变压器的零序励磁电抗也可 以视为无限大。 6、对称分量法能否用于非线性三相电力系统的分析计算？为什么？
2第二章 电力系统潮流计算
第二章电力系统潮流计算2.1 概述电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段，其任务是根据给定的发电运行方式及系统接线方式求解电力系统的稳态运行状况，包括各路线的电压、各元件中通过的功率等等。
在电力系统运行方式和规划方案研究少，都需要进行稳态分析以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
电力系统稳态分析得到的是一个系统的平衡运行状态，不涉及系统元件的动态属性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶数的非线性方程。
电力系统的动态分析(见第5章、第6章)的主要目的是研究系统在各种干扰下的稳定性，属于动态安全分析，在其数学模型中包含微分方程，应该指出，电力系统的动态分析不仅在稳定运行方式分析的基础上进行，而且稳态分析的算法也是动态分析算法的基础。
因此，熟悉稳态分析的原理和算法是把握现代电力系统分析方法的关键。
电力系统稳态分析包括潮流汁算(或潮流分析)和静态安全分析。
潮流计算针对电力系统各正常运行方式，而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。
其目的是校验系统是否能安全运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。
原则上讲，静态安全分析也可以用潮流计算来代替。
但是—般静态安全分析需要校验的状态数非常多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大。
因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。
本章的前半部分介绍潮流计算的模型和算法，后半部分讨论与静态安全分析有关的问题。
利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从20世纪50年代中期就已开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：(1)计算方法的可靠性或收敛性。
(2)对计算速度和内存量的要求。
(3) 计算的方便件和灵活性。
电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其解法离不开迭代。
2-2电力系统稳态分析习题(2)-答案
Zl2 = R2
jX 2
220 10.5
2
= 0.85
j0.385
220 10.5
2
373.1+j169
（2）参数用标幺值表示
选取 220kV 电压级的基准值为：SB=100MVA，UB（220）=220kV。则根据（1）的 计算结果，元件的标幺值参数为
Zl1*
=Zl1
U
SB
XT1
UK %U 2N 100SN
14* 2422 27.33 300 *100
X T 1*
XT1SB U 2B
27.33* 220 2092
0.138
Xl
1 *0.42*230 2
48.3
Xl*
X l SB U 2B
48.3 * 220 2092
0.243
XT 2
UK %U 2N 100SN
出等值电路。
r20
S
31.5 150
0.21 / kM
,
r40 r20[1(t 20)] 0.21[1 0.0036(40 20)] 0.2251 / km
Dm 3 4*4*4*2 5.04m 5040mm
x1 0.1445lg Dm 0.0157 0.4094 / kM
,
r
Zl1
Yl1/2
Yl1/2
ZT YT
Zl2 SL
题解图
5、电力系统参数如图所示，取基准值 SB=220MVA，UB 线路=209kV，试求其标么 值等值电路。
l
240MW
10.5kV cosφ=0.8
xd=0.3
300MVA 10.5/242kV
Uk%=14
230km x=0.42Ω/km
电力系统分析第2章等值电路
• 将其微分后代入式（2-16），可得
•式中
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称为线路传播常数； •称为线路的特性阻抗；
电力系统分析第2章等值电路
• 稳态解中的常数C1、C2可由线路的边界条件确定
• 当x=0时，
由通解方程式
•从而有 • 将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得
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•（2-24）
电力系统分析第2章等值电路
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电力系统分析第2章等值电路
•1. 短电力线路
• ➢一字型等效电路 ：用于长度不超过 100km的架空线路（35kV及以下）和线 路不长的电缆线路（10kV及以下）。
•2. 中等长度线路
•图2-6 一字型等效电路
➢π型或T型等效电路• ： 用于长度为100～300km的架空线路
•（110～220kV）和 长度不超过100km 的电缆线路（10kV 以上）。
b型等值电路?22长输电线路的集中参数等值电路?由等值电路a?依依二端口网络方程?可得???即?化简?令全线路总阻抗和总导纳分别为?特性阻抗定义?传播常数?l?l?分布参数修正系数???进一步化简消去双曲函数?将集中参数的阻抗z和导纳y分别乘以相应的分布参数修正系数即可得到对应的分布参数阻抗和导纳?当架空线llt
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
电力系统分析第2章
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
4、开路试验求GT、BT
条件：一侧开路，另一侧加额定电压
空载损耗：
GT
P0 V2
N
103
(S)
空载电流百分比 I0%
有功分量Ig 无功分量Ib
I0
Ib
VN
3
BT
I0% I IN 010 0 I01 I% 0 IN 0Ib
%
I S 0 BT 100
2) 三相不对称布置时 将采取换位技术，使得三相电感一致。
1
D12 D31
2
D23
3
A
C
B
A
C
B
B
位置1
C
位置2
A
位置3
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
2) 三相不对称布置时 将采取换位技术，使得三相电感一致。
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
分别列写三段中a相磁链的表达式，并求平均，可得
短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
1、由短路损耗求RT 1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）
RT1 jXT1
-jBT GT I N
IN
P I R I R P P
3 2 3 2
Vs％－短路电压百分数
VS%
3INZT1003INXT100
VN
VN
△P0－空载损耗
P0VN2GT
I0％－空载电流百分数
I0%VN 3Y IT N100 VN 3B IN T100
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
电力系统暂态分析-第2章 同步发电机突然三相短路分析
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
更清楚的空载情况下短路波形
6
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
空载短路电流波形分析
按无限大电源供电回路介绍的波形分析方法分析定子三相短路电流，可 知三相短路电流中均有直流分量，下图左边为三相短路电流包络线的均分 线，即短路电流中的直流分量，三相直流分量大小不等，但均按相同的指 数规律衰减，最终衰减至零，如右下图所示。
4
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
发电机空载情况下短路波形
右图为一台同步 发电机在转子励磁 绕组有励磁、定子 回路开路的运行的 情况下，定子绕组 端突然三相短路后 实测的电流波形图， 其中图（a）为三相 定子电流，即短路 电流，图（b）为 励磁回路电流。
隙中按正旋分布； 5、定子及转子具有光滑的表面，即认为定子及转子的槽和通风沟不影
响定子及转子的电感系数。
10
电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
三、短路后各绕组的磁链及电流分量
1、定子绕组磁链和短路电流分量 （1）、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链
励磁绕组电压
变换） 2.6自动调节励磁装置对短路电流的影响
1
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
一、同步发电机的结构与运行情况描述
同步发电机的结构
阻尼绕组：
发电机阻尼绕组主 要是防止发电机在负载 突然变化时对发电机绕 组的冲击。发电机在负 载变化时，其绕组内的 电压电流会形成一个震 荡的过程。阻尼条就是 对该震荡过程增加阻力， 形成阻尼震荡，从而形 成一定的缓冲作用。
电力系统稳态分析 第2章 电力系统元件及其参数
1. 单位长度基本参数
电阻－决定线路上有功功率损耗和电能 损耗的参数，是串联参数。
电导－用来描述绝缘子表面泄漏损耗和 导线电晕损耗的参数，是线路并联参数。
（电晕－输电线在高压情况下，当导线表 面电场强度超过空气的击穿强度时，导线 附近地空气产生电离从而发生放电现象）
电抗－导线通过交流电流时，在导线及 其周围产生交变磁场，因而有电感和电抗， 电抗是串联参数。
近似计算分布参数： Z=(14.71+j248.18) Ω, Y=j5.38×10-3S
精确计算分布参数： Z=(16.6 +j254.48) Ω, Y=j5.55×10-3S
当线路很长时，近似计算与精确计算相 比也有较大误差，必须使用精确计算法。
短线路—— <100km的架空线 集中参数，忽略电纳B；
电力系统分析计算的一般过程
简化—等效电路—数学模型—求解－结果分析
例如某输电线路，其元件参数为R、X，其 等效电路如下：
其数学模型为：
u Ri
•
U R
Ri L di dt
直流稳态
jX
•
I
交流稳态
暂态 u
输电线路
输电线路结构
电力线路结构：架空线路、电缆线路、混 合线路
架空线路：导线、避雷线（架空地线），绝缘 子，金具和杆塔等主要部件组成
电力系统稳态分析 第2章 电力系统元件及其参数
第2章 电力系统元件及其参数
1 概述 2 输电线路 3 电力变压器 4 同步发电机 5 负荷 6 标幺值
概述
电力系统元件、参数、数学模型
电力系统元件——构成电力系统的各组成 部件
电力系统分析和计算一般只需要计及主要 元件或对所分析问题起较大作用的元件
电力系统分析第二章
电力系统分析第二章（电网的正序参数和等值电路）总结电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称，系统各处电流和电压都对称，并且只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序分量外，还可能出现负序和零序分量。
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同 取负荷滞后功率因数运行时，所吸收的无功功率为正，感性无功 负荷超前功率因数运行时，所吸收的无功功率为负，容性无功 发电机滞后功率因数运行时，所发出的无功功率为正，感性无功 发电机超前功率因数运行时，所发出的无功功率为负，容性无功第一节：电力线路的数学模型一．电力线路的物理现象及电气参数用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电抗X 反映线路的磁场效应，用电纳B 来反映线路的电场效应，用电导G 来反映线路的电晕现象和泄漏现象。
（1）线路的电阻：考虑温度的影响则：（2）线路的电抗：.各相导线有自感，导线之间有互感。
用一相等值电路分析.三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。
为使线路阻抗对称，每隔一段距离将三相导线进行换位最常用的电抗计算公式进一步可得到 ()()QP sin cos S U I 3θθU I 3I U3S i u *j j ~+=+=∠=-∠==ϕϕϕ [])20(120-+=t r r t αSr ρ=141105.0lg6.42-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r m r D f x μπ）导线单位长度的电抗（km x /1Ω-）或导线的半径（cm mm r - 1=-r r μμ数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系）交流电频率（Hz f -3cabc ab m m D D D D cm mm D =-），或几何均距（0157.0lg 1445.01+=rDx m还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km分裂导线线路的电抗:分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运行时发生电晕。
第二章 电力系统的运行状态及
1
二、电力系统运行状态分类
1、正常运行状态：满足等式和不等式约束条件，是经济运 、正常运行状态：
行调度的基础。
2、警戒状态：满足等式和不等式约束条件，但不等式约束 、警戒状态：
已经接近上下限，以安全调度为主。
3、紧急状态： 3、紧急状态：不等式约束遭到破坏，等式约束仍能满足，
系统仍能同步运行。
4、系统崩溃：不等式、等式约束同时不满足，系统将解列 、系统崩溃：
现代汽轮发电机均为2极 凸/隐极机 现代汽轮发电机均为 极 汽轮机 转速高(一般为3000 r/min ) 极数多 凸极机 水轮 机 转速低(一般在750 r/min以下)
。
分析电力系统稳定的最主要工作在于确定： 分析电力系统稳定的最主要工作在于确定：
转子角度、 转子角度、角速度变化的同步发电机转子运动方程
为了保持发电机的频率和电压的稳定， 为了保持发电机的频率和电压的稳定，必须随负载变 化及时调节发电机的输入功率和励磁电流。 化及时调节发电机的输入功率和励磁电流。
因此，励磁系统的原有功能： 因此，励磁系统的原有功能：
电压低，励磁电流 ↑ 电压高，励磁电流 ↓
进行阻尼系统振荡 目前， 目前，励磁系统已演变成多功 扩大静态稳定范围 能、多变量的控制器 改善暂态特性
功角在空间上表现为发电机转子磁场轴线与定子合成磁场轴线 之间夹角。
电力系统分析第2章 电力网各元件的参数和等值电路
三绕组变压器
手册中查到的是两两绕组的短路电压 ，先求出每个绕 组的短路电压(short-circuit voltage)百分数，再计算 每个绕组的电抗，即:
U S1 % 1 2(U S (12) % U S (31) % U S (23) %) U S 2 % 1 2(U S (12) % U S (23) % U S (13) %) U S 3 % 1 2(U S (23) % U S (31) % U S (12) %)
2.3.2
三绕组变压器
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种结构： 升压结构和降压结构，如图2.10所示。
由于绕组的排列方式不同，绕组间的漏抗不同，因而短
路电压也不同。
图2.10 三绕组变压器的排列方式
电力系统分析
2.3.2
三绕组变压器
导纳 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同。
电力系统分析
长线路：
长线路的等值电路
指长度超过300km的架空线路和长度超过100km的 电缆线路。
图2.5 长线路的等值电路
电力系统分析
2.3 变压器的等值电路及参数
2.3.1 双绕组变压器(double-column transformer)
2.3.2
三绕组变压器(three-column transformer)
电力系统分析
2.1.4 电纳(susceptance)
三相电路经整循环换位后，每相导线单位长 度电纳的计算式如下。 1.单相导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg r
2.分裂导线线路电纳
b0 7.58 10 6 S / km Deq lg req
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目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
13
变压器的参数和数学模型
电力变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
三绕组变压器：每相三个绕组，联络三个电 压等级，三个绕组的容量可能不同（以最大 的一个绕组的容量为变压器的额定容量）。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低
100%
100%
50%
50%
16
升压变和降压变
功率传递方向
升压变
双绕组 三绕组
电阻RT：由短路损耗Pk计算
P kP cuP F eP cu3 IN 2R T3 3 S U N N 2R TU S N 2 N 2R T
RT
PkU
2 N
SN2
（国际单位：W，V，VA）
RT
PkUN2 1000SN2
P E qU sin xd
Q E qU cos U 2
xd
xd
（16页，图2-2）
有功功率依靠两点电 压之间的角差传输；无 功功率的传输则主要依 靠压差实现。
8
隐极机的运行限额
受运行条件限值，机组发出的有功、无功有 一定的限制。
发电机组的额定运行状态
EqN
N
jIN xd
N
N
UN
IN
比例变换
14
电力变压器的分类
多种分类依据：
按用途：升压变、降压变、联络变、厂用变，… 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：单相变压器、三相变压器 按每相的绕组数目：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：Y/Δ-11， Y/Δ/Δ-11-11，…
……
15
双绕组变压器和三绕组变压器
双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电 压等级
降压变
双绕组 三绕组
三绕组变的绕组排列： 铁芯
低→高 低→高、中
高→低 高→中、低
铁芯
中低 高 升压变
低中 高
17
降压变
普通变压器和自耦变压器
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合 自耦变压器：绕组之间除了磁耦合之外，还
有电的联系
ห้องสมุดไป่ตู้18
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
U
I
I
I
cos sin
Eq sin xd
Eq cos xd
U
6
隐极机的功角特性(续1)
PUIcosEqUxsdin
QUIsinEqUcoxsdU2
EqUcos
xd
U2 xd
P E qU sin
(2-2)
xd
Q E qU cos U 2
xd
xd
(2-3)
7
隐极机的功角特性(续2)
19
双绕组变压器的参数和数学模型
《电机学》中推导的T型等值电路 稳态分析中采用的Г型等值电路 变压器的短路试验和空载试验 变压器Г型等值电路参数的计算
20
《电机学》中推导的T型等值电路
1
R1
jX1
R2
jX 2
2
一次绕组的电 阻和漏抗
励磁支路的 电阻和电抗
Rm
归算到1侧的
二次绕组的电
阻和漏抗 jX m
23
变压器的空载试验
试验数据：空载损耗P0，空载电流百分数I0%
• 将变压器一侧（如高压侧） 三相开路，在低压侧施加额 定电压
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为空载损耗P0
• 低压侧测得的电流称为空载 电流I0 ，通常表示为额定电 流的百分数，称为空载电流 百分数 I0 %
24
变压器Г型等值电路参数的计算
φ=90°, P=0, Q=Qmax
O
N
O
QN A
Q
无励磁运行点 Eq=0，Q＝－UN2/xd
空载运行点 P=Q=0
11
发电机组的数学模型
U U G
S~ P jQ
发电机节点运行参数： 节点功率：P, Q 节点电压：U, φ
发电机组模型：
• 已知P, Q
• 已知P, U , 通常还给出无功限额Qmax和Qmin • 已知U, φ
第二章
电力系统各元件的特性 和数学模型
复功率的规定
•
国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ueju Ieji UIej(ui) UIej
UI cos jsin
I
u
i
Scos jsin
P jQ
滞后功率因数
符号 S φ P Q
含义 视在功率 功率因数角 有功功率 无功功率
表达式
S=UI
φ=φu-φi
P=UIcosφ
Q=UIsinφ
2
目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
学时：8-9 作业：《电力系统稳态计算》 思考题 ：1-18, 1-7；习题：1-12, 1-5(a, c, d), 1-15
21
稳态分析中采用的Г型等值电路
RT
jX T
一、二次绕
GT
jBT
一、二次绕组 的总电阻
组的总电抗
励磁支 路电导
励磁支路电纳
R XTT R X 11RX 2 2 , G BT T X Rm m
Rm 2Xm 2 Rm 2Xm 2
注意 • 励磁导纳的符号。
• Г型等值电路通常用于手算潮流。
22
变压器的短路试验
试验数据：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
• 将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk
• 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额 定电压的百分数，称为短路 电压百分数 Uk%
3
1.1 发电机组的运行特性和数学模型
隐极机的稳态相量图 隐极机的功角特性 隐极机的运行限额 发电机组的数学模型
4
隐极机的稳态相量图
xd I
E q
U
E qU jIxd
E q
jIxd
U
I
δ: 功率角（功角）
5
隐极机的功角特性
功角特性：P=P(δ), Q=Q(δ)
E q
Ixd
Ixd cosEqsin Ixd sinEq cosU
U N xd
SN NPN
N
N
QN
9
隐极机的运行限额(续1) （17页 图2-5）
原动机 功率约束
P
励磁绕组
PN C
温升约束
B
其它约束 T
N SN
定子绕组 温升约束
O
N
O
QN A
Q
Q<0,欠励运行
Q>0,过励运行
10
隐极机的运行限额(续2)
φ=0°,Q=0
P
PN C
额定运行点 S=Smax
B
T
N
SN