中级宏观经济学(第5章)-拉姆齐模型
拉姆齐模型
拉姆齐模型拉姆齐模型是一种用于分析企业资本结构和债务重组的理论模型。
拉姆齐模型以名字命名，是由经济学家弗兰克·拉姆齐（Frank P. Ramsey）在20世纪30年代提出的。
该模型用于探讨企业在决定自己的资本结构时所面临的权衡问题，帮助企业制定最佳的债务比例。
背景资本结构是指企业所采用的资本来源和组织方式。
一般来说，企业可以通过两种方式筹集资金：通过债务融资和通过股权融资。
债务融资指的是企业通过发行债券或贷款等方式借入资金，而股权融资则是通过发行股票或吸引投资者购买股权来筹集资金。
企业的资本结构选择对其经营和财务状况有着重要的影响。
合理的资本结构可以降低企业的融资成本、提高税务效益，并平衡利益相关者之间的关系。
这就引出了拉姆齐模型。
模型解释拉姆齐模型首先假设企业的资本结构通过对债务与股权的选择进行优化来实现最大化价值的目标。
在这个模型中，企业的价值受到利润、税收、资本结构和风险等多个因素的影响。
模型中最基本的假设是，企业的资本结构会影响其成本和价值。
企业选择债务的比例是为了最大化净利润，同时平衡税务和金融风险。
根据拉姆齐模型的理论，债务的选择可以通过计算企业的债务税盾等参数来进行。
债务税盾是指企业由于债务利息的抵扣而减少应纳税额的优势。
在拉姆齐模型中，债务税盾会对企业的价值产生积极的影响，因为它减少了企业的纳税额，提高了净现金流。
此外，模型还考虑了资本结构对企业风险的影响。
债务融资可以增加企业财务风险，因为债务必须偿还，而股权融资则可以减少财务风险，因为股票的回报没有偿还压力。
因此，企业需要权衡风险与税盾所带来的优势，以确定最佳的资本结构。
实践应用拉姆齐模型的应用可以帮助企业确定最佳的资本结构，以实现最大化的价值。
通过分析债务税盾和风险影响，企业可以选择适合自己的债务比例，从而降低融资成本，改善财务状况。
在实际应用中，企业可以通过以下步骤使用拉姆齐模型：1.确定企业的利润和税务情况。
中级宏观经济学(第5章)-拉姆齐模型
式(5-18)中利用了
R
t
t
0
r
d 的定义。注意到，对于每个t，
式(5-18)两边相等，因此给两边求关于t的导数后也相等。这个条
件就是：
•
c(t) r(t) (n g)
c(t )
(5 19)
这里利用了一个变量的对数关于时间的导数等于其增长率的概
念。由式(5-19)可以求解出
•
c(t )
(2)同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以n速率增长。家庭 的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借 给厂商。家庭拥有数量为K(0)／H的初始资本[其中K(0)是经济中的资本初始量，H 为家庭数量]。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储 蓄之间进行分配，以服从其终生效用最大化的目标。
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
lim eRs K s 0（ 5-10）
s
H
式(5－10)就是著名的非蓬齐博弈条件(No-Ponzi-game)。蓬齐
博弈是指这样一种计划：一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。
也就是说，当发行人通过新债券获得借款时，他总能够用所获得的
借款去支付旧债务。这样，这种计划就允许发行人拥有的终生消费
报酬率等于其每单位时间的收入，因此，在t时刻，真实利率为：
r t f ' k t（ 5-3）
第一节 拉姆齐问题
厂商行为（续）
劳动的边际产品为 F K, AL ，它也等于 AF K, AL 。根据
L
AL
上述生产函数的紧凑形式，它可写成A f k kf ' k 。因此在c
时刻，真实工资是：
W t At f k t k t f ' k t （ 5-4）
简答什么是拉姆齐模型
简答什么是拉姆齐模型
简单来说，拉姆齐模型与索罗模型不同，拉姆齐模型是研究在任何情况下，国民产出有多少应该分配给消费从而产生当前的效用，又有多少国民产出应该分配给储蓄并进而投资以提高未来的产出和消费，从而产生未来的效用。
与新古典增长模型或者说索罗模型不同，因为在新古典增长模型中，储蓄率是被假定为一个外生参数，并没有说明其是如何决定的。
对此，拉姆齐模型引入了消费者（家庭）行为来分析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，从而将储蓄这个参数内生化了。
拉姆齐模型的基本假定主要是：
1）市场是完全竞争的；
2）家庭是不断延续的；
3）家庭和个人是完全同质的；
4）忽略了资本折旧；
5）不考虑政府行为。
拉姆齐模型研究的结论可归结为以下几点：
第一，拉姆齐模型并没有改变新古典增长模型关于经济平衡增长路径的基本结论。
第二，在对应于拉姆齐模型中的参数稳态下，新古典增长模型可以看作是拉姆齐模型的一个特例。
第三，拉姆齐模型的特点在于从家庭和个人的跨期消费行为
的微观基础出发决定稳态的消费和储蓄，从厂商的微观基础出发决定稳态的资本存量，所以消费和储蓄是同时决定的。
在这个过程中，储蓄的决定被内生化了。
第四，拉姆齐模型避免了新古典增长模型中的无效的过度资本积累。
第五，拉姆齐模型中的任意初始状态不一定会收敛到稳态，会存在发散的情况，而新古典增长模型则不会。
拉姆齐模型
拉姆齐模型家庭行为：总人口：L 人口增长率：n 家庭数量：H 家庭初始资本量：K （0）/H家庭效用函数：()[]()dt Ht L t C u eU t t⎰∞=-=0ρ （1）C （t ）：t 时刻家庭每个成员的消费 u ：瞬时效用函数，L （t ）/H ：家庭成员数 ρ：贴现率瞬时效用函数（相对风险厌恶不变的函数（CRRA ））：()()()θθ-=-11t C t C u θ＞0，ρ-n-（1-θ）g ＞0 （2） 相对风险厌恶的系数：()()θ=-C u C Cu '/''厂商行为：厂商生产函数：Y=F （K ，AL ） A 以速率g 外生的增长资本的边际产品：)(/),('k f K AL K F =∂∂，()∙f 是生产函数的紧致形式 市场竞争性的，不存在折旧，资本的真实报酬率等于其每单位时间的收入，即真实利率为：()()()t k f t r '=有效劳动的边际产品：()AL AL K F ∂∂/,=()()()())('t k f t k t k f -，即等于每单位有效劳动的工资：w(t)=()()()())('t k f t k t k f - （3）家庭预算约束：家庭的终生消费的贴现值不能超过其初始财富与其终生劳动收入的现值之和 考虑r 可随时间变化，定义()()τττd r t R t⎰==(4)在0时刻投资一单位产出品，在t 时刻获得产品()t R e在t 时刻的一单位产品的价值用0时刻的产出表示为()t R e-每个家庭成员数：L （t ）/Ht 时刻的劳动总收入是W （t ）L （t ）/H t 时刻的消费支出是C （t ）L （t ）/H 家庭初始资本：K （0）/H家庭预算约束：()()()()()()()⎰⎰∞=-∞=-+≤00t t R t t R dt H t L t W e H K dt H t L t C e(5) 我们可以用家庭的资本持有量的极限形式表示预算约束将（5）式各项移到右边，化简得：()()()()[]()⎰∞=-≥-+000t t R dt H t L t C t W e H K （6）我们可以写出从t=0到t=∞的及积分形式作为一种极限，（6）式等价于：()()()()[]()00lim 0≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎰=-∞→st t R s dt H t L t C t W e H K （7）家庭最大化问题：考虑到技术进步，c （t ）为有效劳动的消费()()gt e A t A 0=，()()()t c t A t C =,()()()()H L A k K /0000=由（2）式：()()()()()[]()[]()()()()θθθθθθθθθθθ-=-=-=-=-------1010111111111t c e A t c e A t c t A t C t C u gt gt （8）将（8）式代入（1）得： a ．家庭效用函数：()()()()()()()()()()()dt t c e Bdt t c e e H L A dt H e L t c e A edt Ht L t C eU t tt gt t nt t gt tt t⎰⎰⎰⎰∞=--∞=----∞=----∞=---=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=1011101110111000101θθθθθβθθρθθθθρθρ （9）其中，()()H L A B /001θ-=，()g n θρβ---=1b ．家庭预算约束()()()()()()()()()()()⎰⎰∞=-∞=-+≤00000t t R t t R dt H t L t A t w e H L A k dt H t L t A t c e （10）其中，家庭的有效劳动数量是A （t ）L （t ）/H ，A （t ）L （t ）等于()()()t g n e L A +00 （11）将（11）代入（10）得到：()()()()()()()⎰⎰∞=+-∞=+-+≤000t tg n t R t t g n t R dt e t w e k dt e t c e （12） 求家庭最大化，由（9）和（12）式构造拉格朗日函数：()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=Φ⎰⎰⎰∞=∞=+-+-∞=--000101t t tg n t R t g n t R t t dt t c e e dt t w e e k dt t c e B λθθβ （13）其中，()g n θρβ---=1在时刻t ，家庭消费c （t ），对于每一个c （t ），一阶条件是：()()()t g n t R te e t c Be+---=λθβ （14）对（14）式两边取对数：()()()()()t g n d r t g n t R t c t B t++-=++-=--⎰=0ln ln ln ln τττλλθβ （15）利用了()()τττd r t R t⎰==两边求关于t 的导数：()()()()g n t r t c t c ++-=--∙θβ （16） 由（16）式得到：()()()()θθρθβgt r g n t r t c t c --=---=∙（17）利用了()g n θρβ---=1的定义。
拉姆齐定价模型
公用事业大都是自然垄断的行业，其定价受到政府主管机关的管制。
公用事业的定价与补贴机制是公用事业良性发展问题的核心。
由于公用事业的边际成本递减，边际成本定价法会导致企业的亏损，而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。
拉姆塞定价实际上是一种价格歧视，但它与获得垄断利润最大化为目的的第三级价格歧视不同，其价格的差别是以回收成本为目的，因此是一种管制上容许的价格歧视。
在盈亏平衡约束下,次优的定价方法是实现消费者剩余的最大化。
引用拉姆塞定价模型，令公用事业企业对n个不同市场（用户群）的需求逆函数：pi=p(qi)第i市场上的消费者剩余为:St=pi（qi）dqi−pi(qi)∗qiqi引入拉格朗日乘数⋋：π=pi qi dqi−pi qi∗qi−⋋(pi qi∗q−c(qi)nt−1)qi0经计算得：pi−mcpi ∗ε=⋋+1⋋整合有：p1−mc1p1p2−mc2p2=ε2式中:pi表示第I 时段的价格水平；mci表示第I 时段的边际成本；qi表示第I 个时段的客流量；εi表示pi对应的价格弹性。
图4-4 拉姆塞定价模型图示客流时间分布不均衡有3种情况，季节性或短期性客流不均衡（如旅游的旺淡季）；全日客流不均衡（不同线路工作日和双休日的客流变化）；不同时段客流不均衡（随人们的生活节奏和出行特点而变化）。
由于第1种情况规律性差，变化随机性大（如城市主办某一项重大活动），所以轨道交通余能利用的分时段票价主要针对后两种情况。
客流的空间分布不均衡也有3种情况:各条线路客流的不均衡，由于城市经济功能区、生活功能区与生态功能区的布局之间关系的差异而形成；上下行方向客流不均衡；各个车站乘降人数不均衡（与车站周边土地开发强度有关）。
而拉姆塞模型的含义为：需求弹性越小的市场，定价可以超出其边际成本的比例就越大，即越是在高峰时间，地铁票价越可以涨价可以凭此在最大化乘客满意度的情况下，根据弹性大小适当调整，设定最为适当的价格。
拉姆齐模型的主要结论
拉姆齐模型的主要结论
拉姆齐模型，又称拉姆齐-拉米哈模型，是当代生物信息学领域中一种非常重要且被广泛使用的基因表达预测模型。
该模型的核心思想是利用RNA结合蛋白（RBP）相互作用来预测基因表达。
拉姆齐模型由多个步骤组成，包括：1）基因筛选2）RP结合3）RP解离4）基因表达5）蛋白质检测。
拉姆齐模型的主要优点在于其高度的预测准确性。
与传统的基因表达预测方法相比，拉姆齐模型在预测基因表达方面具有更好的表现。
此外，该模型还具有较好的可扩展性，可以处理大规模数据。
除此之外，拉姆齐模型还具有其他优点，如易于计算，并且可以与其他生物信息学方法相结合。
然而，拉姆齐模型也存在一些局限性。
首先，该模型主要适用于预测编码蛋白质的基因表达。
对于其他类型的基因表达，如RNA预测、代谢网络预测等，拉姆齐模型可能无法获得同样的预测准确。
其次，拉姆齐模型的预测结果可能受到RP结合物的选择性影响。
因
此，在进行基因表达预测时，需要进行严格的实验验证，以确保结果的可靠性。
尽管如此，拉姆齐模型在基因表达预测中仍然具有广泛的应用。
该模型可以用于研究基因功能、基因表达调控、基因敲除等研究领域。
此外，随着生物信息学技术的不断发展，拉姆齐模型也在不断更新，以更好地满足新的研究需求。
总之，拉姆齐模型是一种非常有价值的基因表达预测工具。
它的主要优点在于高度的预测准确性和较好的可扩展性。
然而，也存在一些局限性，需要根据具体需求进行选择。
中级宏观经济学(第5章)-戴蒙德模型
在式(5-27)的预算约束下，个人按式(5-25)最大化其效用。求
解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的
欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化
问题。
第三节 代际交叠中的两期寿命
方式一：欧拉方程
由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之 拉姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费C1t减少了较小的数量ΔC， 接着利用新增的储蓄与资本收入把C2t+1提高了(1+rt+1)ΔC。这种改变 并不影响个人终生消费流的现值【即新增部分的贴现值等于当前减少值】。因此， 如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如 果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本 大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设定（续）
对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多
厂商，每个厂商具有生产函数Yt=F(Kt,AtLt)。F(•)具有不变的规模 报酬并满足稻田(Inada)条件，并且A再次以外生速率g增长。市场是
竞争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设计（续）
设C1t与C2t代表年轻与年老两代人在t时期的消费。这样，在t 时期出生的人的效用依存于C1t与C2t+1【指t+1时期年老者的消费，不是2乘以t+1】。 再次假设不变相对风险厌恶效用函数为：
Ut
C1 1t
1
1
1
C1 2t 1
第四节 戴蒙德模型的动态分析
k t 1
k t 1
宏观经济学IS-LM模型课件
宏观经济学IS-LM模型
23
LM曲线的移动
r
n真实货币供给量变
动使LM曲线上下移
动。LM0线上A点是
初始均衡点。假定真
实货币供给量上升，
r0
对于A点利率产出组
合来说，出现了货币
供给超过货币需求失
衡状态。这时需要利
r1
率下降或（和）收入
增加提升货币需求，
O
恢复货币市场均衡。
LM0 货币供给增加
LM1
• 两部门经济中，在投资是自主投资的情况下，投资决定均 衡的国民收入。但投资又取决于利率，因而不同的利率将 决定不同的均衡收入。这样，在产品市场上，总供给与总 需求相等的状态就不是唯一的。
• 在两部门经济中，假定经济中的储蓄函数为S=S(Y)，投资 函数为I=I(r)。于是，对既定的利率r，均衡的国民收入将 由 I(r) =S(Y) 所决定。由此得到的利率与均衡收入之间的 关系就是IS曲线。
宏观经济学IS-LM模型
17
LM曲线
•LM是向右上方倾斜的曲 r
线，表示满足货币市场均 衡条件的利率和产出组合
C (L < M)
的集合。
· r2
•用liquidity preference第一 个字母L表示货币需求，
r1
A
用money supply第一个字
母M表示货币供给，因而
称为LM曲线。
O Y1
• 货币供给量变动，LM曲线发生方向相同的变动。
• 货币供给量的变动是货币政策的内容。 • 如果货币供给量增加，LM曲线向右移动。但货币供给变动引
起的LM曲线的变动并不一定使得LM曲线发生平行移动。 • 当价格水平P=1时，名义货币供给与实际货币供给相同。如名
宏观经济学第5章IS-LM模型：产品市场和货币市场的一般均衡
5.2.2 货币需求动机
•对货币的需求就是人们在不同条件下出于各种考虑对持 对货币的需求就是人们在不同条件下出于各种考虑对持 有货币的需要。 有货币的需要。 •首先是人们作为财产来持有货币的考虑，持有货币的成 首先是人们作为财产来持有货币的考虑， 首先是人们作为财产来持有货币的考虑 本是利息损失。 本是利息损失。 •凯恩斯认为，人们需要货币是出于三类不同的动机： 凯恩斯认为， 凯恩斯认为 人们需要货币是出于三类不同的动机： •第一，交易动机。 第一， 第一 交易动机。
表示交易动机和预防动机的货币需求， 以 L1表示交易动机和预防动机的货币需求， y 表示实际收入， 以 表示实际收入，则货币需求量和收入的关系 可表示为： 可表示为： L1 = L1 ( y ) 或者 L1 = ky 是出于上述两种动机所需要的货币量同实际 k 收入的比例关系。 是具有不变购买力的实际收入。 收入的比例关系。 是具有不变购买力的实际收入。 第三，投机动机。 第三，投机动机。指人们为了抓住有利的购买 有价证券的机会而需要持有的一部分货币的动机。 有价证券的机会而需要持有的一部分货币的动机。 对货币的投机动机需求取决于利率。 对货币的投机动机需求取决于利率。以 L2 表示货币 的投机动机， 为利率，则 L2 = L2 (r ) 的投机动机， 为利率，
5.2 货币市场及利率的决定 5.2.1 利率决定于货币的需求和供给
•在IS曲线分析中，利率被认为是外生的，或者说，IS曲线不 在 曲线分析中 利率被认为是外生的，或者说， 曲线不 曲线分析中， 能解决利率的决定问题。 能解决利率的决定问题。 •凯恩斯以前的新古典经济学派认为，投资是利率的减函数， 凯恩斯以前的新古典经济学派认为， 凯恩斯以前的新古典经济学派认为 投资是利率的减函数， 储蓄是利率的增函数。储蓄是对资金的供给， 储蓄是利率的增函数。储蓄是对资金的供给，投资是对资金 的需求。当投资和储蓄相等时，均衡的利率就被决定了。 的需求。当投资和储蓄相等时，均衡的利率就被决定了。 •凯恩斯认为，储蓄不仅决定于利率，更重要的是受收入水平 凯恩斯认为， 凯恩斯认为 储蓄不仅决定于利率， 的影响；收入是消费和储蓄的源泉，如果收入不增加， 的影响；收入是消费和储蓄的源泉，如果收入不增加，即使 利率提高，储蓄也无从增加。 利率提高，储蓄也无从增加。 •凯恩斯认为，利率不是由储蓄和投资决定的，而是由货币的 凯恩斯认为， 凯恩斯认为 利率不是由储蓄和投资决定的， 供给和需求决定的。货币的实际供给量一般由国家（ 供给和需求决定的。货币的实际供给量一般由国家（货币当 控制，这样主要需要分析货币的需求。 局）控制，这样主要需要分析货币的需求。
宏观经济学5IS-LM模型
r
r0
IS0 IS1 IS2
O
Y0
Y
IS曲线
3、IS曲线的水平移动 r 实行扩张的财政政策： 增加政府支出或减 免税额。IS1IS2 （向右上方移动） 实行紧缩的财政政策： 减少政府支出或增 加税额。IS1IS3 （向左下方移动）
IS1 IS3 IS2
Y
IS曲线
3、IS曲线的水平移动 净出口额的变 动：
试求： 1）IS-LM模型和均衡条件下的产出水平及利率水 平，并作图进行分析。 2）若充分就业的有效需求水平为2020亿元，政 府为了实现充分就业，运用扩张的财政政策或货 币政策，追加的投资或货币供应分别为多少？请
作出新的IS—LM模型。
2015年1月21日星期三 1时5分12秒
24
解：1）IS - LM模型为: r = 100 - 0.04y , r = - 60 + 0.04y y = 2000 , r = 20 2）设动用扩张的财政政策，政府追加的投资为G， 则新IS方程为- 200 + 0.2y = 300 + G - 5r ，即 r = 100 + 0.2G - 0.04y 求联立方程 r = 100 + 0.2G - 0.04y, r = - 60 + 0.04y 得y = 2000 + 2.5G，当y = 2020时，G = 8。 设动用扩张的货币政策，政府追加的货币供应为M， 则新的LM方程为0.2y - 5r = 300 + M，即 r = 60 - 0.2M + 0.04y. 求联立方程 r = 100 - 0.04y,r = - 60 – 0.2M + 0.04y 得y = 2000 + 2.5M，当y = 2020时，M = 8。
宏观经济学(袁强)-北京师范大学 第五章_拉姆齐模型[2]
![宏观经济学(袁强)-北京师范大学 第五章_拉姆齐模型[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/75af1204ba1aa8114431d987.png)
第五章 Ramsey 模型2---引入政府行为正如《论纲》中所言，政府是宏观经济中不可缺少的主体，从Ramsey 模型分析中可以得到，要使系统经济处于均衡增长的道路上，仅靠消费C 的控制是非常困难的，因为C 是多个体（Agents ）的行为，任何一个个体的随意性会导致从均衡道路上的偏移，这就要求系统有抗干扰性，这是Ramsey 模型的不足，也为政府干预经济从理论上开辟了道路。
本章在Ramsey 模型的基础上引入政府主体，先从简单的政府行为入手，然后考虑一般政府行为的建模思路。
注：政府干预经济原因是多方面的。
一、简单的政府行为分析（一）假设政府行为只有两个方面：1、收入方面：获得税收或举债，不考虑特权收益，且税收和举债的来源只有家户，即考虑所得税，不考虑资本税。
2、支出方面：政府购买，提供公共产品，不考虑政府投资和转移支付。
()000R am sey ()()();()()()()n g tT t t b t t G t t t G t A t L t G t eA L b t +-=为使问题简单，保持与前述模型的一致性，设是时刻单位有效劳动力应该上缴的税收；是时刻单位有效劳动力手持的政府债券，负号表示政府的透支行为（可理解为政府向家户的贷款）；又设是时刻单位有效劳动力的政府支出因此，整个政府购买在时刻就是；又设政府仅在初驶期有一揽子举债，且以后不再举债，又时刻政府的总[)()00()()()()0000000()()()0()()0lim ()0lim (n g tR t n g tR t n g tR t n g ts s T t eA L eG t eA L dt b A L eT t eA L dteeb s λ+-+-+-+→∞→∞∞∞∞≤-+>=⎰⎰税收为，那么政府的预算约束应该是：在无限的生命周期中，在，经济含义是：现期看，中泰政府支出的贴现不能政府所得的贴现（二）家户预算分析：上式政府预算的极限形式是：采用控制论观点，[]()()()()00)()0()()0()()()0()()()00R t n g tR t n g t s b s sR s r d r gR s n g sb s s eC t edt K b eW t T t e dtττρθ-+-+===+∴>+≥∞∞≤++-⎰⎰⎰由，且在均衡道路上，两边积分得只要，（当充分大）上式即可满足含义是：当足够长，政府既无债务，也无节余。
【宏观经济学】第五章IS-LM模型
第五章 IS-LM模型汉森-希克斯模型第一节产品市场的均衡一 IS曲线及其推导两部门经济中产品市场的均衡模型可表示为：I=S 均衡条件 I=I(r) 投资函数 S=S(Y)储蓄函数或 Y=I(r)=S(Y)该模型表示：均衡国民收入与利率之间存在反向变化关系。
举例：设消费函数、投资函数分别为C=500+0.5Y I=1250-250r则r与Y的关系可推导为：S=-a+(1-b)Y=-500+0.5Y由I=S有1250-250r=-500+0.5Y 所以Y=3500-500r150 200 250IS曲线S2S1rr图(a)是投资需求函数，因为投资是利率的减函数，则线性投资需求函数为：I(r)=e-dr（其中e、d为大于０的常数），其斜率为负值1/d，e表示当利率=0时的自发投资量，dr为引致资。
图(b)为一条从原点出发向右上方倾斜的45°直线，是产品市场均衡条件I=S的图形表示。
图(c)为储蓄函数，因为储蓄是国民收入的增函数，因而线性储蓄函数可表示为S(Y)=-a+(1-b)Y，b为边际消费倾向，其斜率是正值(1-b)。
图(d)是IS曲线，其方程是I(r)=S(Y)，即e-dr=-a+(1-b)Y， Y= a+e-dr1-bIS曲线上每一点均是I=S为条件的，r与Y的对应点。
K(乘数)= 1 = 11-b MPS二 IS曲线的斜率由于利率下降意味着投资水平提高，从而储蓄水平、收入水平也提高，即利率与国民收入呈反方向变化，IS 曲线斜率之所以为负值，取决于投资对利率作出反方向变化的反应。
(一)投资需求函数I(r)=e-dr储蓄函数S(Y)=-a+(1-b)YIS曲线斜率的大小，取决于投资函数及储蓄函数的倾斜程度。
(1)当储蓄函数不变时，IS曲线斜率就取决于投资函数曲线斜率，d值越大，投资曲线形状越平坦，其曲线斜率就越小，说明投资对利率的变动极为敏感，从而可推导出：IS曲线的形状也越平坦，其斜率越小，反之则反推。
拉姆齐模型
无限期界模型（拉姆齐模型）一、问题的提出在索洛模型中，储蓄率s 被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。
当gold s s >时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。
当gold s s <时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。
图示：s 的变动对稳态和动态的人均消费的影响c c gold 那么，储蓄率是如何决定的？必须引入消费者（家庭）行为来分析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。
二、模型假定1．完全竞争市场结构2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让）3．家庭和个人完全同质4．忽略资本的折旧5．暂不考虑政府行为在简单经济中，家庭与厂商之间的关系：三、厂商行为沿用新古典生产函数),(AL K F Y = 根据欧拉定理，AL AL Y K K Y Y )(∂∂+∂∂=其中，资本的边际产品为：r k f KY==∂∂)('（真实利率） 有效劳动的边际产品为：w k kf k f AL Y=-=∂∂)(')()(（工资率）四、家庭行为1.一些假定和符号总人口为L ，以速率n 增长，e L t L nt )0()(=； 家庭的个数为H ，每个家庭有L/H 个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动；资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H 。
2. 家庭效用函数和即期效用函数定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为：dt HL t C u dt H t L t C u U o t tn o t te e )0()]([)()]([)(⎰⎰∞=--∞=-==ρρ 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，)(•u 为即期效用函数，ρ为贴现率（ρ越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。
拉姆齐模型的详细推导
拉姆齐模型的详细推导拉姆齐模型（Ramsey model）是一种用来研究经济增长和储蓄决策的动态经济模型。
它由经济学家弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）于1928年提出。
拉姆齐模型的基本假设是在一个无限时间段内，个体的目标是最大化消费效用的总和。
模型中的主要变量包括消费（C），资本（K）和劳动（L）。
模型的核心是通过设立动态规划问题来推导最优的消费和储蓄决策规则。
下面是拉姆齐模型的详细推导过程：1. 假设：-整个经济的生产函数为Y = F(K, L)，其中Y为产出，K为资本，L为劳动。
-消费者的效用函数为U(C)，其中C为消费。
-劳动力的增长率为n，资本的折旧率为δ。
-时间折现率为ρ（消费者对未来收益的偏好程度）。
-模型是一个无期限模型，没有考虑人口增长和技术进步。
2. 确定个体的动态规划问题：-消费者的目标是最大化消费效用的总和，即max [∫[0,∞] U(C(t))e^(-ρt)dt]-消费者面临的约束条件为C(t) + K(t+1) = F(K(t), L(t)) + (1-δ)K(t)，即消费和资本投资的总和等于产出和资本折旧的总和。
3. 利用欧拉方程推导消费决策规则：-求解拉格朗日函数：J = ∫[0,∞] U(C(t))e^(-ρt)dt + λ[∫[0,∞] {F(K(t), L(t)) - C(t) - K(t+1) + (1-δ)K(t)}dt]-通过求极值问题，得到欧拉方程：U'(C(t)) = U'(C(t+1))(F'(K(t+1), L(t+1)) -δ)-将欧拉方程整理为消费决策规则：C(t) = (1/ρ)(1+n+g)F(K(t), L(t)) - (1/ρ)(1+n+g-δ)K(t+1)，其中g为人口增长率。
4. 确定资本积累规律：-将消费决策规则代入约束条件，得到资本积累规律：K(t+1) = (1/ρ)(1+n+g)F(K(t), L(t)) - C(t)，即现期资本等于当期产出减去消费。
L05 拉姆齐Ramsy模型
一、序（续）
3.家庭（消费者）的行为∶
Solow模型中，家庭目光短浅只考虑现在的消费最大化。
R=C=K模型中，家庭既要考虑现在也要考虑将来，同时 考虑现在的收入和将来的收入来安排消费多少和储蓄 多少，以便使其终身效用最大化。 (不同的假定会带来什么样的结果？)
4. 理性的家庭（消费者）行为∶
1). 家庭消费决策的原则为长期内消费效用最大化。 2). 利他主义（自己＋子孙）+父母式的自私（贴现） 3). 长期内平稳消费，不喜欢消费的剧烈波动。
结论：储蓄率内生时，劳动效率的增长依然是平均劳
（Solow模型中?）
七、分析（续）
2. ρ下降的影响
ρ决定家庭对现期消费和将来消费的偏好。 ρ下降相当 于Solow模型中储蓄率的上升。
(1) c 0 曲线向右移动, k 0 曲线不动，一个得到新的均衡点 （参考图2-6）。 (2) 具体过程： ρ下降时首先消费下降图2-6的A处（非连续过程，所需时间为0），这时k 暂时不变化。 由于必须满足家庭终身最优化、资本存量的动态学、家庭 预算约束及k不能为负的要求， A的位置即新的消费必然是新的鞍形路径 上的一点。然后，沿着鞍形路径到达新的均衡点。
一、序
1. Solow模型的两个缺陷：储蓄率外生，技术进步？ 改良之一：储蓄率内生化。由家庭终身效用最大化 来决定消费和储蓄。 2. R=C=K模型的特点： 1). 储蓄率内生化。经济总量的动态是微观层次上的 决策来决定的（ R=C=K模型是具有微观基础的 模型）。 2). 资本存量的动态方程由家庭效用最大化和企业利 润最大化之间的相互作用中的得出。 3). 没有新家庭的加入。
L(0) , n (1 ) g H
约束条件
宏观经济学第五章AD-AS模型ppt课件精选全文完整版
45
2、短期总供给曲线
46
3、长期总供给曲线
47
三、短期总供给AS变动对均衡国民收入和价格水平的影响
48
练习题
一、单项选择题
1、菜单成本被用来说明（ D ）
A、工资粘性
B、工资刚性
C、价格刚性
D、价格粘性
2、总需求的要素包括（ A ）
2
凯恩斯主义 交叉图
流动偏好 理论
IS曲线 LM曲线
引言
IS-LM 模型
总需求曲线
劳动力市 场
总供给曲线
解释短期波动
AD-AS 分析
引言：三个模型的比较
NI 决定模型
IS-LM模型
类型
(简单的凯恩斯模型) (调整的凯恩斯模型)
AD-AS模型 (完整的凯恩斯模型)
市场 状况
假设
研究 内容 坐标 轴
得到：
32
N*代表充分就业 N1代表高于充分就业 N2代表低于充分就业
33
新凯恩斯主义供给曲线
34
图形推导的新凯恩斯主义供给曲线
35
2、古典总供给曲线
古典的总供给曲线也称为长期总供给曲线，以劳动市场中工资具有完全弹性 为基础，其假设基础是：
① 市场上的信息是充分的，信息的传递是而及时的，各种资源的流动无需 时间和成本，产品市场和要素市场处于完全竞争状态。各种市场和经济 能够随时保持均衡状态。
LM1 IS2
LM2
IS1 y
入和支出所产生的影响越小，P1
AD曲线斜率绝对值越
大,AD曲线越陡峭；
P2
反之反向。
0
A
B
C
AD2 AD1
y1 y3 y2
拉姆齐（Ramsey）模型的详细推导
拉姆齐（Ramsey）模型的详细推导弗兰克·拉姆齐(英国著名科学家）弗兰克·拉姆齐（Frank Plumpton Ramsey)，1903年2月22日—1930年1月19日），英国科学家、数学家、哲学家、逻辑学家、经济学家，在他短促的一生中对许多领域做出开拓性的贡献。
弗兰克·拉姆齐（Frank Plumpton Ramsey,1903.2.22 - 1930.1.19）生于剑桥，其父亲是麦格达伦学院的校长，其弟弟迈克尔·拉姆齐是第100任坎特伯里大主教。
拉姆齐于温切斯特公学学习，后来进入剑桥大学三一学院学习数学。
他涉猎了很多领域。
在政治上，他有左翼的倾向；宗教上，其妻指他是个态度坚定的无神论者。
他和查尔斯·凯·奥格顿聊天时，说他想学德语。
奥格顿便给他一本文法书、字典和一篇深奥的心理学论文并告诉他：使用那本文法书和字典，告诉我们你的想法。
约一星期后，他不止学会了德语，还对语法书中一些理论提出了反对意见。
他阅读了维根斯坦的Tractatus Logico-Philosophicus。
这本书深深影响了他，1923年他去奥地利跟维根斯坦讨论。
1924年21岁的他成为国王学院的研究员。
拉姆齐为治疗慢性肝疾而接受腹部手术，但术后并发黄疸，于1930年1月19日病逝于伦敦盖氏医院（Guy's Hospital），得年仅26岁又11个月。
有些哲学家将他视为可能比维根斯坦更伟大的哲学家。
一些重要贡献：哲学：真理的多余理论组合数学：拉姆齐定理经济学：拉姆齐定价拉姆齐(Ramsey)模型为现代宏观经济分析最有力的工具之一。
弗兰克·拉姆齐是英国剑桥大学的数学家和逻辑学家，1928年12月，他在[经济学杂志]上发表了[储蓄的数学原理]一文，建立了拉姆齐模型。
该模型在确定性的条件下，分析最优经济增长，推导满足最优路径的跨时条件，阐述了动态非货币均衡模型中的消费和资本积累原理。
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家庭行为－预算约束（续）
在s时刻，家庭资本持有量为：
W
t
C
t
Lt
H
dt（ 5-9）
上式中， eRs K 0 表示在s时刻家庭初始财富对其总财富的
H
贡献。在t时刻，家庭的储蓄是
W
t
厌恶系数(它被定义为 Cu'' C )是θ，它独立于C。 u' C
第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数（续）
由于在这个模型中不存在不确定性，因此与家庭的风险态 度并不直接相关，其实θ也决定了家庭将消费在不同时期的转 移意愿：θ越小，随着消费的上升，边际效用的下降速度越慢， 导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果θ接近于 零，这样，效用对于C来说几乎是线性的，这样家庭就更愿意 接受大的消费变动，这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获 得的报酬率之间的差额。
C
t
Lt
H
dt
(可以是负值)；
eRsRt 则表明从t时刻到s时刻该储蓄值的变动状况。
式(5-9)表达式是 eRs 与式(5-8)的大括号中的表达式的乘
积，预算约束写成下式：
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
lim eRs K s 0（ 5-10）
K 0
H
0
eRt
W
t
C
t
Lt
H
dt
0（ 5-7）
我们可以写出从t＝0到t=∞的积分形式作为一种极限。这样，
式(5-7)就等价于：
K 0
lim[ s H
s 0
eRt
W
t
C
t
Lt
H
dt]
0（ 5-8）
第一节 拉姆齐问题
eRtC t L t dt K 0 eRtW t L t dt（ 5-6）
0
H
H
0
H
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
在许多情况下，对式(5-6)进行求解是困难的。因此，我们可 以用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此，我们 对式(5-6)整理如下：
率， ρ越大，则家H 庭对未来消费的估价就越小。
第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数（续）
瞬时效用函数可以采取如下的形式：
u C t C t1 0, n 1 g 0（ 5-2）
1
这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是 著名的相对风险厌恶不的效用函数，这是因为该函数的相对风险
s
H
式(5－10)就是著名的非蓬齐博弈条件(No-Ponzi-game)。蓬齐
第一节 拉姆齐问题
厂商行为
厂商行为相对简单。在每个时点上，他们租用劳动与资本进行生
产，并按这些要素各自的边际产品支付报酬，并出售所生产的产出。
由于生产函数具有不变的规模报酬，经济是竞争性的，厂商因此获得
正常利润。我们知道，资本的边际产品F为K, AL =f ' k
K
。由于市场是
竞争性的，资本只能获得其边际产品。由于不存在折旧，资本的真实
第五章 无限期界与代际交叠模型
第一节 拉姆齐问题 第二节 拉姆齐模型的动态分析 第三节 代际交叠中的两期寿命 第四节 戴蒙德模型的动态分析
引言
索洛模型将储蓄看成是一种外生变量，并且模型对技术进步不 予解释。拉姆齐-卡斯-库普曼模型（Ramsey－Cass－Koopmans ） 与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次 上。在模型中，资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大 化和厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来，这样，储蓄就不 是外生的了。
报酬率等于其每单位时间的收入，因此，在t时刻，真实利率为：
r t f ' k t（ 5-3）
第一节 拉姆齐问题
厂商行为（续）
劳动的边际产品为 F K, AL ，它也等于 AF K, AL 。根据
L
AL
上述生产函数的紧凑形式，它可写成A f k kf ' k 。因此在c
附录－拉姆齐模型概述
第一节 拉姆齐问题
模型假设条件
拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少，并用模型去求解， 此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下：
(1)存在着大量相同的厂商，每个厂商的生产函数为Y=F(K,AL)。 厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本，并在竞争性产出市场 出售产品。与索洛模型相同，厂商将A取做给定的，A以g速率外生地增 长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有，因此企业利润 归于家庭。
第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数
设家庭具有以下效用函数：
U
0
etu
C
t
Lt
H
dt（5-1）
上式中，C(t)是在t时刻家庭每个成员的消费。U(·)是
瞬时效用函数。L(t)是经济的总人口，L(t)／H是每个家庭的
成员人员。u C t Lt 是t时刻家庭的总瞬时效用。ρ是贴现
时刻，真实工资是：
W t At f k t k t f ' k t （ 5-4）
这样，每单位有效劳动的工资是：
wt f k t k t f ' k t（ 5-5）
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束
假设家庭对于r和w的路径给定，家庭的预算约束是其终生消费 的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设 每个家庭有L(t)／H个成员，在t时刻其劳动总收人为W(t)L(t)／H， 其消费支出为C(t)L(t)／H。在初姑时刻，家庭的初始财富是经济总 初始财富的1／H，或等于K(0)／H。因此，家庭预算为：