圆的切线的性质和判定(教案)

切线的判定与性质(复习）教案

一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质

二、教学目标：

1、知识技能：

（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；

（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。

2、能力技能

（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；

（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。

3．情感、态度与价值观

经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引

导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．

三、重、难点:

重点：掌握切线的判定定理和性质定理

难点：切线的判定定理和性质定理应用

四、教学过程

（一）知识简要归纳——温故而知新

１．经过半径的 并且 的直线是圆的切线。如图所示，它的符号语言表示为：

２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：

一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有 公共点的直线是圆的切线）

二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。

3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确

(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）

(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）

(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )

(4)

4．切线的性质定理：圆的切线 的半径。 如图所示，它的符号语言表示为：

（二）、合作探究

图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）

例1直线A B经过⊙O上的点C,并且O A=O B,C A=C B,

求证:直线A B是⊙O的切线.

归纳小结：象例1 这种证明方法可简记为：有“切点”，连半径，证垂直。

例2:已知：O为∠B A C平分线上一点，O D⊥A B于D,以O为圆心，O D为半径作⊙O。

求证：⊙O与A C相切。

归纳小结：象例2这种证明方法可简记为：无“切点”，作垂直，证半径。

例3 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD 和过点C的切线互相垂直，垂足为D.

求证：AC平分∠DAB．

归纳小结：象例3这种证明方法可简记为：知切点，连半径，得垂直 .

（三）随堂练习

1.如图，PA、PB切⊙O于点A、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ),

A. 70°,

B. 55°,

C. 110°,

D. 140°.

第1题图

2、如图:△ABC的边AB，经过圆心O，交⊙O于点A、D，∠BAC=∠B = 30°，

边BC交圆于点C。BC是⊙O的切线吗？为什么？

第2题图

3.已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?

4.AB是⊙O的直径,BE平分∠ABC交⊙O于点E,过点E作⊙O的

切线交BC 的延长线于点D,

试判断△BED 的形状,并说明理由.

（四）中考链接

1.（宁波市）如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，

点O 2为正 方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 与P 点，O 1O 2＝8．

若将⊙O 1绕点P 按顺 时针方向旋转360°，在旋转过程中，

⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现. （ ）.

A. 3次.

B. 5次.

C. 6次.

D. 7次.

2.（浙江台洲）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，

点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）.

A.13;

B. 5;

C. 3;

D.2 ;

（五）归纳梳理，巩固提高：

1、如何判定一条直线是已知圆的切线？

(1)与圆 的直线是圆的切线；

(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线；

(3)经过半径 并且 的直线是圆的切线；

在实际应用中，常采用第三种方法判定。

常添辅助线：

有“切点”， ，证垂直

无“切点”， ，证半径。

2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

知切点， ，得垂直。

第1题图 第2题图

（六）拓广探索(课后思考)

1. 如图，从⊙O 外一点P 引圆的切线PB ，切点为B ，连接PO 并延长交圆于点C ，

连接BC ．若∠P ＝26°，则∠PCB 的度数为 32°

2. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，

∠P=40°，则∠BAC= 20°．

3 直线L:y=kx+b 与x 轴相交于点A （-1,0），且与x 轴成30°的

夹角（锐角），点M 为x 轴上一动点，⊙M 的半径为1，

当⊙M 与直线L 相切时点M 的坐标为 。

4. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，∠ACD=∠B 求证：CA 是圆的切线；

5. （北京） 如图,A 是半径为12cm 的⊙o 上的定点,动点P 从点A 出发, 以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动,当点P 回到点A 时立即停止运动.

⑴.如果∠POA=90°,求点P 运动的时间?

⑵.如果点B 是OA 延长线上的一点,AB=OA 那么,当点P

运动的时间为2s 时,判断直线BP 与⊙o 的位置关系,并说明理由.

（七）板书设计

切线的判定与性质 第3题图 P . A B

O （第4题） D B O

C A （第2题图） P O C B 第1题图 1.切线的判定： 2.切线的性质定理： 知切点，连半径，得垂直。

有“切点”，连半径，证垂直。

无“切点”，作垂直，证半径。

常添辅助线