圆的切线的性质和判定(教案)
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：通过实际问题引入圆的切线判定定理。
1.2 讲解：讲解圆的切线判定定理，即圆外一点与圆只有一个交点的直线是圆的切线。
1.3 例题：讲解几个典型的圆的切线判定例题，让学生理解并掌握切线判定定理。
1.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线判定定理进行解答。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：通过实际问题引入圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线性质，即切线与半径垂直，切线长度等于半径长度。
2.3 例题：讲解几个典型的圆的切线性质例题，让学生理解并掌握切线性质。
2.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线性质进行解答。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：通过实际问题引入圆的切线方程。
3.2 讲解：讲解圆的切线方程的求法，即利用切点坐标和半径长度求解切线方程。
3.3 例题：讲解几个典型的圆的切线方程例题，让学生理解并掌握切线方程的求法。
3.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线方程进行解答。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：通过实际问题引入圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系的判定方法，即切线与圆相切、相离、相交的判定。
4.3 例题：讲解几个典型的圆的切线与圆的位置关系例题，让学生理解并掌握切线与圆的位置关系的判定。
4.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线与圆的位置关系的判定进行解答。
第五章：圆的切线综合应用5.1 引入：通过实际问题引入圆的切线综合应用。
5.2 讲解：讲解圆的切线在实际问题中的应用，如求解几何问题、设计图案等。
5.3 例题：讲解几个典型的圆的切线综合应用例题，让学生理解并掌握切线在实际问题中的应用。
5.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线综合应用进行解答。
第六章：圆的切线与圆的切点6.1 引入：通过实际问题引入圆的切线与圆的切点。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，即切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
圆的切线的性质教案
圆的切线的性质教案教案标题：探索圆的切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质。
2. 能够应用切线的性质解决与圆相关的问题。
3. 培养学生的观察、分析和推理能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、圆规、直尺、教学投影仪等。
2. 学生准备：笔、纸、圆规、直尺等。
教学过程：引入活动：1. 教师展示一张圆形的图片，引导学生观察圆的性质，并提出以下问题：- 圆的直径与半径有什么关系？- 圆的直径与周长有什么关系？- 圆的直径与面积有什么关系？- 圆的直径与切线有什么关系？2. 学生思考并讨论这些问题，教师引导学生逐步得出结论。
概念讲解：1. 教师通过投影仪展示圆的切线的定义，并解释切线与圆的关系。
2. 教师引导学生观察并发现切线与圆的性质，如切线与半径的关系、切线与切点的关系等。
示例分析：1. 教师通过投影仪展示一个具体的圆形图形，并标出切线和切点。
2. 教师引导学生观察切线与圆的性质，并解释切线与切点的关系。
3. 教师给出几个具体的问题，引导学生运用切线的性质解决问题。
练习活动：1. 学生分组进行练习活动，解决与圆的切线相关的问题。
2. 学生展示并讨论各自的解题思路和答案。
拓展活动：1. 学生自主探索圆的切线的性质，提出新的问题并解决。
2. 学生进行小组讨论和展示，分享自己的发现和解决方法。
总结与评价：1. 教师对学生的表现进行评价，并给予肯定和建议。
2. 教师总结本节课的重点内容，并强调学生需要掌握的知识和技能。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算验证切线与圆的性质。
2. 学生可以进一步探究切线与圆锥曲线的关系，如椭圆、双曲线等。
注：根据具体教学情况，教案的内容和步骤可适当调整。
圆的切线性质和判定教案
切线教案【学习目标】：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】：一、引入新课同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O 的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。
二、切线的判定和性质做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点A ，且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切线．切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
思考：如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此CD AB 。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
三、例题与练习如图23.2.9，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠OBA ＝45°，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。
解 直线AB 是⊙O 的切线． 因为AB ＝OA ，且∠OBA ＝45°，所以∠AOB ＝45°，∠OAB ＝90°]图23.2.8C图2CB图23.2.9根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB 是⊙O 的切线练习：1、已知：PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B 点，点C 为圆周上的一 点，求ACB ∠的度数。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解圆的切线是如何与圆相切的。
通过图形和实例，让学生理解圆的切线的特点。
1.2 圆的切线性质讲解圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
第二章：圆的切线判定定理2.1 第一判定定理讲解第一判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线的斜率等于过切点的半径的斜率。
提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。
2.2 第二判定定理讲解第二判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线与圆的切点处的切线垂直于直线。
提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的定义讲解切线方程的定义，即切线的一般式和点斜式。
引导学生理解切线方程与圆的切线的关系。
3.2 切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程，包括给定圆的方程和切点的坐标等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相离讲解切线与圆相离的情况，即切线与圆没有交点。
提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。
4.2 切线与圆相切讲解切线与圆相切的情况，即切线与圆只有一个交点。
提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。
第五章：圆的切线综合应用5.1 切线与圆的交点问题讲解如何求解切线与圆的交点，包括切线与圆的方程联立等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
5.2 切线与圆的切点问题讲解如何求解切线与圆的切点，包括切线的斜率和切线方程等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
第六章：圆的切线与圆的性质6.1 切线与圆的切点性质讲解切线与圆的切点的性质，如切点处的切线与半径垂直。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
6.2 切线与圆的切线性质讲解切线与圆的切线的性质，如切线与圆心连线垂直。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
圆的切线的性质及判定定理优秀教学设计
圆的切线判定和性质【教学目标】（一）知识与技能：1．掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2．掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1．运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2．进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
【教学重点】对切线的判定方法及其性质的准确、熟练、灵活地运用。
【教学难点】综合型例题分析和论证的思维过程。
【教学方法】先学后教，当堂训练【教学过程】一、一学一归纳：1、作图1：过⊙O外一点P作直线，复习指导：1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)P O A作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？（请学生上黑板按要求作图，并尝试说出作法）提问：你是怎样判断所作直线是圆的切线的？（设计意图：利用作图，体会切线的判定方法：①圆心到直线的距离等于半径②定义③经过半径的外端并且垂直于半径）2．已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L与⊙O 的位置关系为 。
3．PA 切⊙O 于点A ，PA=4，OP=5，则⊙O 的半径是____（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时归纳出切线性质，并在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，体会转化和数形结合的数学思想，至此形成知识体系。
）二、二学二归纳：4．已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．①求证：直线AB 是⊙O 的切线。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
圆的切线判定和切线性质教案
圆的切线判定和切线性质教案学习目标：使学生掌握切线的判定定理并会运用定理解决相关问题。
一、导学探究1问题：如图，在⊙O 中，过半径OA 的外端点A 作直线l ⊥OA ，则圆心O 到直线l 的距离为多少？直线l 和⊙O 有什么位置关系？分析：这时圆心O 到直线l 的距离就是⊙O 的半径，这时直线l 就是⊙O 的切线，于是得到：切线的判定定理：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
小结： 切线的判定方法：① 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）；② 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（d ＝r ）；③ 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线（判定定理法）；应根据题目的特点选择合适的判定方法。
题组一：切线的判定 1、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，求证：直线AB 是⊙O 的切线。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB ，求证：AT 是⊙O 的切线。
总结：3、如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ∥BC ，E 为 AB 上一点，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，求证：以AB 为直径的圆与边CD 相切。
l4、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，且AD ＋BC ＝AB ，AB 为⊙O 直径，求证：⊙O 与CD 相切。
总结：二、导学探究2、如果直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，则半径OA 与直线l 是不是一定垂直呢？ 分析：（用反证法）假设OA 与l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，垂足为M ，根据垂线段最短的 性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾，因此，半径OA 与直线l 垂直。
归纳：切线的性质：圆的切线 .题组一：切线的性质运用1、如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点．若30A ∠= ，6AO =，则OB = ．2、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A = ∠，则D =∠______ ． 3、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．求证：BD BF =；4、如图，直角坐标系中直线AB 交x 轴，y 轴于点A （3，0）与 B （0，-2），现有一半径为1的动圆的圆心p 位于直线AB 上当⊙P 与x 轴相切时，则P 坐标为 ；当⊙P 与y 轴相切时，则P 坐标为 。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课主要学习圆的切线判定和性质。
通过学习，学生能够掌握圆的切线的判定方法，理解圆的切线性质，并能运用到实际问题中。
1.2 教学目标了解圆的切线的判定方法掌握圆的切线性质能够运用圆的切线判定和性质解决实际问题第二章：圆的切线判定2.1 判定方法一：点斜式讲解点斜式的定义和判定条件举例说明如何根据点斜式判定一条直线是否为圆的切线2.2 判定方法二：切线垂直于过切点的半径讲解切线垂直于过切点的半径的定义和判定条件举例说明如何根据切线垂直于过切点的半径判定一条直线是否为圆的切线第三章：圆的切线性质3.1 性质一：切线与半径垂直讲解切线与半径垂直的性质举例说明如何应用这一性质解决问题3.2 性质二：切线与圆心连线垂直讲解切线与圆心连线垂直的性质举例说明如何应用这一性质解决问题第四章：应用举例4.1 例题一：判断一条直线是否为圆的切线给出直线和圆的信息引导学生运用切线判定方法进行判断4.2 例题二：求圆的切线方程给出圆的信息和切点信息引导学生运用切线性质求解切线方程回顾本节课学习的圆的切线判定和性质强调重点和难点5.2 练习给出练习题目引导学生独立完成练习，巩固所学知识第六章：拓展学习圆的割线与切线的关系6.1 割线的定义讲解割线的定义及其与切线的区别举例说明割线在圆的性质中的应用6.2 割线定理介绍割线定理的内容演示如何运用割线定理解决问题第七章：圆的切线与圆的方程7.1 圆的切线方程的求法讲解如何根据圆的切点坐标求切线方程举例说明切线方程的求法7.2 切线方程与圆的相交问题探讨切线与圆相交的情况引导学生如何解决相关的几何问题第八章：实际应用圆的切线问题在工程和几何中的运用8.1 圆的切线在工程中的应用讲解圆的切线在工程中的实际应用案例分析切线知识在工程问题中的重要性8.2 圆的切线在几何中的运用探讨圆的切线在几何证明中的应用举例说明切线性质在几何问题解决中的作用第九章：课堂活动与互动9.1 小组讨论组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线判定和性质的应用鼓励学生分享自己的解题经验和思路9.2 问题解答邀请学生回答课堂提出的问题通过问答形式巩固学生对圆的切线判定和性质的理解第十章：作业布置与课后自学建议10.1 作业布置布置相关的练习题目，巩固所学知识提醒学生按时完成作业，并鼓励自我检查10.2 课后自学建议推荐学生阅读相关的数学书籍和资料鼓励学生参与数学社团或在线数学学习平台，拓展知识面重点和难点解析六、拓展学习圆的割线与切线的关系割线与切线的区别和联系是本节课的新知识点，学生可能难以理解。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定(教案)
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定：
1.理解并掌握切线的定义；
2.掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3.掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4.学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对切线的性质与判定这一章节的内容兴趣浓厚，这让我感到很欣慰。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。但在后续的教学中，我也注意到一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对切线定义的理解还不够深入，对切线判定定理的掌握也不够牢固。在接下来的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解切线的定义和判定定理。
-切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
-实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1)通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2)通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3)通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2.教学难点
-切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
-切线性质的应用：学生在应用切线性质解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型和运用相关定理。
-解决实际问题时图形分析能力：学生在面对复杂的图形时，可能难以识别切线与圆的关系。
数学教案：切线的判定和性质
数学教案：切线的判定和性质一、教学目标1.知道什么是切线，什么是切点。
2.掌握切线的判定方法。
3.理解切线的性质，能应用切线的性质解决问题。
二、教学重点1.切线的判定方法。
2.切线的性质，包括切线与圆心的关系、切线与弦的关系等。
三、教学难点1.切线的判定方法，包括几何判定和代数判定。
2.切线的性质的应用，尤其是解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 切线的定义圆上一个点的切线是通过这个点，且与圆相切的一条直线。
点P在圆O上，直线l过点P，与圆O相切于点T。
则l是圆O在点P处的切线，PT是切线。
2. 切线的判定方法2.1 几何判定几何上，点P在圆O上的切线有以下几种情况：•过圆心的直线是圆的切线。
•与圆相交的直线的斜率等于过圆心与该线垂直的直线的斜率，那么该直线与圆的交点处的切线就是该直线。
2.2 代数判定代数上，已知圆心坐标为(a,b)，半径为r，点P(x,y)在圆上，则点P到圆心的距离为：d=sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2)若点P在圆上，则d=r。
将d代入上式，得到方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2此为圆的标准方程。
点P在圆上的切线可由圆的标准方程求得。
3. 切线的性质3.1 切线与圆心的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角互补。
在圆的异侧，以切线为一条直线，圆心角等于此角所对的弧的度数。
3.2 切线与弦的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角相等。
在圆的异侧，以切线和弦为直线的两个角互补。
4. 应用实例4.1 切线的长度已知圆O半径r，点P(x1,y1)在圆上，求线段PT的长度。
解法：由切线和弦的性质可知，直线PT的长度等于点P到圆心的距离。
设圆心坐标为(a,b)，则PT的长度为：PT=sqrt((x1-a)^2 + (y1-b)^2)4.2 切线与切线的交点的位置已知圆O的方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，过圆外一点P的直线l1与圆O相交于点A，直线l2与圆O相交于点B，若AB的斜率为k，求证：PA=PB。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。
引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。
1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。
判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。
判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。
第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。
引导学生运用性质1解决相关问题。
2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。
引导学生运用性质2解决相关问题。
第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。
3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。
引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。
4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。
第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。
引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。
5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。
引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。
第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。
强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。
6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。
性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。
性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。
2. 能够识别圆的切线。
教学内容：1. 引入圆的切线的定义。
2. 解释圆的切线与圆的关系。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。
2. 通过示例来说明圆的切线的特点。
教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。
2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。
练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。
2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。
教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。
2. 解释判定条件的意义。
教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。
2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。
教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。
2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。
练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。
第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决几何问题。
教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。
2. 解释切线性质的应用。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。
2. 通过示例来展示切线性质的应用。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。
2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。
练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。
第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。
2. 能够判断切线与弦的位置关系。
教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。
2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。
教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。
2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。
2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。
练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。
第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。
1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。
1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。
1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。
2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。
2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。
3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。
3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。
3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。
4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。
4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。
第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。
5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。
5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。
5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。
第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。
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切线的判定与性质(复习）教案
一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质
二、教学目标：
1、知识技能：
（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；
（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能
（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；
（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观
经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引
导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
三、重、难点:
重点：掌握切线的判定定理和性质定理
难点：切线的判定定理和性质定理应用
四、教学过程
（一）知识简要归纳——温故而知新
１．经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
如图所示，它的符号语言表示为：
２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：
一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有 公共点的直线是圆的切线）
二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确
(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）
(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）
(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )
(4)
4．切线的性质定理：圆的切线 的半径。
如图所示，它的符号语言表示为：
（二）、合作探究
图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
例1直线A B经过⊙O上的点C,并且O A=O B,C A=C B,
求证:直线A B是⊙O的切线.
归纳小结：象例1 这种证明方法可简记为：有“切点”，连半径，证垂直。
例2:已知：O为∠B A C平分线上一点，O D⊥A B于D,以O为圆心，O D为半径作⊙O。
求证：⊙O与A C相切。
归纳小结：象例2这种证明方法可简记为：无“切点”，作垂直，证半径。
例3 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD 和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB．
归纳小结：象例3这种证明方法可简记为：知切点，连半径，得垂直 .
（三）随堂练习
1.如图，PA、PB切⊙O于点A、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ),
A. 70°,
B. 55°,
C. 110°,
D. 140°.
第1题图
2、如图:△ABC的边AB，经过圆心O，交⊙O于点A、D，∠BAC=∠B = 30°，
边BC交圆于点C。
BC是⊙O的切线吗？为什么？
第2题图
3.已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
⊙O与腰AB相切于点D。
AC与⊙O相切吗？为什么?
4.AB是⊙O的直径,BE平分∠ABC交⊙O于点E,过点E作⊙O的
切线交BC 的延长线于点D,
试判断△BED 的形状,并说明理由.
（四）中考链接
1.（宁波市）如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，
点O 2为正 方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 与P 点，O 1O 2＝8．
若将⊙O 1绕点P 按顺 时针方向旋转360°，在旋转过程中，
⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现. （ ）.
A. 3次.
B. 5次.
C. 6次.
D. 7次.
2.（浙江台洲）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，
点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）.
A.13;
B. 5;
C. 3;
D.2 ;
（五）归纳梳理，巩固提高：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆 的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线；
(3)经过半径 并且 的直线是圆的切线；
在实际应用中，常采用第三种方法判定。
常添辅助线：
有“切点”， ，证垂直
无“切点”， ，证半径。
2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
知切点， ，得垂直。
第1题图 第2题图
（六）拓广探索(课后思考)
1. 如图，从⊙O 外一点P 引圆的切线PB ，切点为B ，连接PO 并延长交圆于点C ，
连接BC ．若∠P ＝26°，则∠PCB 的度数为 32°
2. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，
∠P=40°，则∠BAC= 20°．
3 直线L:y=kx+b 与x 轴相交于点A （-1,0），且与x 轴成30°的
夹角（锐角），点M 为x 轴上一动点，⊙M 的半径为1，
当⊙M 与直线L 相切时点M 的坐标为 。
4. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，∠ACD=∠B 求证：CA 是圆的切线；
5. （北京） 如图,A 是半径为12cm 的⊙o 上的定点,动点P 从点A 出发, 以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动,当点P 回到点A 时立即停止运动.
⑴.如果∠POA=90°,求点P 运动的时间?
⑵.如果点B 是OA 延长线上的一点,AB=OA 那么,当点P
运动的时间为2s 时,判断直线BP 与⊙o 的位置关系,并说明理由.
（七）板书设计
切线的判定与性质 第3题图 P . A B
O （第4题） D B O
C A （第2题图） P O C B 第1题图 1.切线的判定： 2.切线的性质定理： 知切点，连半径，得垂直。
有“切点”，连半径，证垂直。
无“切点”，作垂直，证半径。
常添辅助线。