中考模拟试题数学试题

中考模拟试题

数 学 试 题

(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)

一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．

是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1. 计算()

2010

2009

2211-⨯⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ）

A ．－2

B ．－1

C ．2

D ．3

2. 化简293

33a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭

的结果为 （ ） A ．a

B ．a -

C ．()2

3a +

D ．1

3. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是 （ ）

A ．m ≥2

B ．m ≤2

C ．m ＞2

D ．m ＜2

4. 已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．

a

b

C ．a b +

D ．a b - 5. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．

是 （ ）

A ．22

B ．3

C ．2

D ．21+

(第6题图)

6. 如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）

A

C

B

(第5题图)

'D C

7. 如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一

周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A ．6π B ．9π C ．12π D ．15π

(第7题图)

8.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为 （ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18 9. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 （ ）

A ．500m

B ．5200m

C ．3500m

D ．1000m

10. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 （ ）

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11.关于x 的一元二次方程－x 2＋（2m ＋1）x ＋1－m 2=0无实数根，则m 的取值范围是_______________

12. 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A ，Z ，E ，X ”，现已将字母隐藏．只

要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 13. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c>0的解集是 .

c bx x y ++=2322

--=x x

y

14. 在⊙O 中直径为4，弦AB =23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 的度数为

15. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

16.如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π)

三、解答题：本大题共8小题；共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）计算：01)2(60cos 2)2

1

(4π-++︒--

18．（本题满分8分） 关于x 的一元二次方程012)2(22

2

=++--k x k x 有实数根βα、．

（1） 求实数k 的取值范围； （2） 设k

t β

α+=

，求t 的最小值．

如图，B C

第16题图

l

D 第15题图

A 时

B 时

19．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ．

（1）求sin ∠DBC 的值；

（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．

20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：

（1）D 是BC 的中点；

（2）△BE C ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE ．

B A

C

D

21．（本题满分10分）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

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