热学第二章气体动理论概论
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大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
热力学中的理想气体分子动理论
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汇报人：XX
分子平均转动动能计算
分子转动动能公式：Erot=1/2Iω2 分子转动动能与温度的关系：随着温度的升高，分子转动动能增大 理想气体分子转动动能计算公式：Erot=1/2Iω2=1/2kT 理想气体分子平均转动动能计算公式：Erot=1/2kT
理想气体分子的 分布律
麦克斯韦分布律
定义：描述理想气体分子在平衡态 下速度分布的规律
分子碰撞与平均自由程
分子碰撞：气体分子间的相互碰撞， 是气体分子动理论的基本概念。
分子动理论：基于分子碰撞和平均 自由程的理论，解释了气体的一些 基本性质和行为。
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平均自由程：分子在连续两次碰撞 之间所走的平均距离，是气体分子 动理论中的重要参数。
理想气体：在分子动理论中，理想气 体被视为无相互作用的单个分子的集 合，其行为可以通过分子动理论来描 述。
理想气体分子动 能的计算
分子平均动能计算
分子平均动能的概念：分子在运动过程中所具有的动能的总和除以分子的数目。
分子平均动能的影响因素：温度和物质的种类。
分子平均动能与温度的关系：温度越高，分子平均动能越大。
分子平均动能的计算公式：E=3/2*k*T，其中E为分子平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温 度。
热力学中的理想气体分 子动理论
汇报人：XX
目录
理想气体模型
理想气体分子动能的计算
01
04
分子动理论
02
热力学定律与分子动理论
03
理想气体分子的分布律
05
理想气体分子的速率分布 和能量分布的实验验证
06
理想气体模型
理想气体定义
热学第2章 分子动理论
26
dt 时间内速度为 vi 的分子
对 dA 的总冲量是
nivixdtdA2mvix
dA
x
dt 时间内碰到 dA 上 所有分子对 dA 的总冲量是
vvii dt
dI
=
1 2
2mnivi2xdtdA
i
=
mnivi2xdtdA
i
是对各个速度区间的分子求和
1i ""
2
vix 0 的分子是不会向 dA 撞去的
从微观上看中仍包含约 1010 个分子，
还是非常大的
18
n = N V ΔV
n 是对 V 内可能出现的分子数统计平均的结果
由于分子停息地无规则运动，不断有分子进进出出 V
这样各个时刻 V 的实际分子数 ni 可能大于 n 可能小于 n ，可能等于 n 。
ni n 叫涨落，但取 V 得足够大时，
=i N
ni
v
2 ix
=i
n
29
P = 1 mnv2 3
令
t
=
1 2
mv2
——分子平均平动动能
得到压强公式
dA
x
vvii dt
P
=
1 mnv2 3
=
2 3
n t
其中 m，n，v2 , t 是微观量统计平均值
30
讨论：
P
=
1 mnv2 3
=
2 3
n t
压强公式把宏观量和微观量联系起来，
10
2. 随机现象的统计规律 人们经过长期实践和深入研究以后发现， 对于随机现象来说，尽管就个别的实验或观测而言， 究竟出现什么样的结果不能事先断定， 即随机现象有不确定性的一面； 但是当对随机现象进行大量重复实验时， 或对大量随机事件进行整体观测时 就会发现各种结果的出现都具有某种固有的规律性。
dt 时间内速度为 vi 的分子
对 dA 的总冲量是
nivixdtdA2mvix
dA
x
dt 时间内碰到 dA 上 所有分子对 dA 的总冲量是
vvii dt
dI
=
1 2
2mnivi2xdtdA
i
=
mnivi2xdtdA
i
是对各个速度区间的分子求和
1i ""
2
vix 0 的分子是不会向 dA 撞去的
从微观上看中仍包含约 1010 个分子，
还是非常大的
18
n = N V ΔV
n 是对 V 内可能出现的分子数统计平均的结果
由于分子停息地无规则运动，不断有分子进进出出 V
这样各个时刻 V 的实际分子数 ni 可能大于 n 可能小于 n ，可能等于 n 。
ni n 叫涨落，但取 V 得足够大时，
=i N
ni
v
2 ix
=i
n
29
P = 1 mnv2 3
令
t
=
1 2
mv2
——分子平均平动动能
得到压强公式
dA
x
vvii dt
P
=
1 mnv2 3
=
2 3
n t
其中 m，n，v2 , t 是微观量统计平均值
30
讨论：
P
=
1 mnv2 3
=
2 3
n t
压强公式把宏观量和微观量联系起来，
10
2. 随机现象的统计规律 人们经过长期实践和深入研究以后发现， 对于随机现象来说，尽管就个别的实验或观测而言， 究竟出现什么样的结果不能事先断定， 即随机现象有不确定性的一面； 但是当对随机现象进行大量重复实验时， 或对大量随机事件进行整体观测时 就会发现各种结果的出现都具有某种固有的规律性。
热学课程课件(气体动理论)
x
v
x
vi
v'i vi
vixdt
推导理想气体压强公式用图
速度在
的分子一次碰撞ds后的动量变化为
dt时间内,凡是在底面积为ds, 高为vixdt 的斜柱体内,
而且速度在
的分子都能与 ds 相碰.
这些分子作用于 ds 冲量为 dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
这些分子作用于 ds 冲量为
7
dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁
单位面积上的平均冲量.
建立理想气 体微观模型
利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动 利用统计规律处理大量粒子的行为
得到
理想气体压强公式
推导:理想气体微观模型.
(1)气体分子看成质点 (2)除碰撞外,忽略其它力 (3)完全弹性碰撞
v'i ds
vi =2vix
6
ds
第2章 气体动理论
1
统计方法的一般概念
1. 统计规律
--- 大量偶然事件整体所遵从的规律.
加尔顿板实验:
• • • • • ••
•••••••
• • • • • ••
•••••••
• • •• • • •
•
•
• • •
•
•
•••••• •
单个粒子运动----偶然事件 (落入那个槽) 大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)
例：粒子的平均平动动能
设分子有 t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度, 由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能 2 份能量,
该分子的平均能量为: 常温下 理想气体(刚性分子), S=0, 则
气体动理论PPT课件
3.3 4109m (约为分子直径的10倍）
11
*气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。
*个别分子运动（微观量）——无序 大量分子运动（宏观量）——有序（统计规律）
统计方法
宏观量
微观量
12
6.3 压强和温度的微观解释
6.3.1 理想气体压强公式
一、基本假设
* 理想气体分子微观模型假设： 分子当作质点，不占体积； 除碰撞外不计分子之间，分子和器壁之间的相互作用
这就是哲学上的从量变到质变.
4
6.2 平衡态 理想气体状态方程
6.2.1 热力学系统 一、热力学系统（简称系统）
由大量微观粒子所组成的宏观客体。 二、系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。 开放系统：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。
孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。
vx vy vz
vx2
v2y
vz2
v2 3
14
二、压强公式的推导
y
容器中有N个质量均为μ的分子
i分子与器壁A碰撞一次
获得的动量增量：
v ix v ix 2v ix
i v vix
o
vix
给予器壁的冲量：
2vix
z
l1
v
1秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数: ix
2 l1
A l2 x
l3
15
下约 5109次/s。 反映了气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。
*统计观点:大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质
反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。
3
二、统计规律性：
某一小球落入其中那格是 一个偶然事件。
大学物理：2气体动理论
互作用力。 （4）分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞
4
2、关于分子集体运动的统计假设 （1）通过碰撞分子速度不断变化
（2）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布
n
dN dV
N V
（3）平衡态分子速度取向各方向等概率
vx vy vz 0
v
2
x
v
2
y
vz2
1 3
v
2
5
二、理想气体压强公式的推导
平衡态 忽略重力 分子看成质点
kT。
13
一、气体分子的自由度（degree of freedom） 力学对自由度的定义：确定物体空间位置的
独立坐标的数目。
这里，只考虑那些对能量有贡献的自由度。
分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关。
1、单原子分子（如 He，Ne）
质点，只有平动自由度 t 3 , (x, y, z)
能量表达式中包括 3 个平方项。
热学
Heat
第2章 气体动理论
2005年秋季学期 编
目 录 △：自学 §2.1理想气体的压强
【演示】气体压强模拟 §2.2 温度的微观意义 §2.3 能量均分定理 §2.4 麦克斯韦速率分布律
【演示】伽尔顿板 速率分布
△§2.5 麦克斯韦速率分布律的实验验证 §2.6 玻耳兹曼分布 能量均分定理的证明(补充)
△§2.7 实际气体等温线
2
§2.8 范德瓦耳斯方程 §2.9 气体分子的平均自由程 △§2.10 输运过程 【演示】空气粘滞（卧式转盘）
3
§2.1 理想气体的压强 【演示】气体压强模拟
一、理想气体的微观假设
1、关于每个分子力学性质的假设
（1）质点 (分子线度<<分子间平均距离) （2）遵从牛顿力学规律 （3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相
4
2、关于分子集体运动的统计假设 （1）通过碰撞分子速度不断变化
（2）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布
n
dN dV
N V
（3）平衡态分子速度取向各方向等概率
vx vy vz 0
v
2
x
v
2
y
vz2
1 3
v
2
5
二、理想气体压强公式的推导
平衡态 忽略重力 分子看成质点
kT。
13
一、气体分子的自由度（degree of freedom） 力学对自由度的定义：确定物体空间位置的
独立坐标的数目。
这里，只考虑那些对能量有贡献的自由度。
分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关。
1、单原子分子（如 He，Ne）
质点，只有平动自由度 t 3 , (x, y, z)
能量表达式中包括 3 个平方项。
热学
Heat
第2章 气体动理论
2005年秋季学期 编
目 录 △：自学 §2.1理想气体的压强
【演示】气体压强模拟 §2.2 温度的微观意义 §2.3 能量均分定理 §2.4 麦克斯韦速率分布律
【演示】伽尔顿板 速率分布
△§2.5 麦克斯韦速率分布律的实验验证 §2.6 玻耳兹曼分布 能量均分定理的证明(补充)
△§2.7 实际气体等温线
2
§2.8 范德瓦耳斯方程 §2.9 气体分子的平均自由程 △§2.10 输运过程 【演示】空气粘滞（卧式转盘）
3
§2.1 理想气体的压强 【演示】气体压强模拟
一、理想气体的微观假设
1、关于每个分子力学性质的假设
（1）质点 (分子线度<<分子间平均距离) （2）遵从牛顿力学规律 （3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相
第2章-气体动理论2(1)
理想气体的统计性假设(平衡态状态)
dN N 1). 分子按位置的分布是均匀的, 分子数密度均匀 n dV V
2). 沿空间各个方向运动的分子数相等，即分子向各个方向运 动的概率均等 (无择优方向 )；分子速度在各个方向上的分量的 各种统计平均值相等 ——等概率假设
vx v y vz
kT p 1.41 m
kT 1.60 m
kT v 1.73 m
2
p 1.41
RT
2
1.60
RT
RT v 1.73
2
p v
kT RT v p , v, v 三者均正比于 或 m
2பைடு நூலகம்
最概然速率：用于讨论分子按速率的分布； 平均速率：用于研究分子碰撞时，运动快慢；
分子速率在vv+dv区间内的分子数为：dN
Nf (v)dv 这些分子的速率总和为： dN Nf ( v )dv
dN
N
kT RT 8kT 8RT 1.60 1.60 vf (v)dv m m 0
3.方均根速率 气体分子速率平方的统计平均值的平方根
P82 表2-3
N：气体分子总数；
N：为分子速率在速率区间~ +中的分子数；
N/ N ；N/ N是速率的函数 ； 表明：气体分子的速率具有统计规律。
§2.4 气体分子速率分布率
一. 速率分布函数 f ()
研究对象: N个分子的某种气体的热平衡静止系统. 分子速率分布在0 ~ 之间,在~ +d之间有dN个分子
R＝8.31 J/(mol· K)为摩尔气体常量。
5
第2章 气体动理论
按位置的分布是均匀的：
dN N n dV V
包含足够多分子 “宏观小微观大”
每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分 子速度平方按方向的分布是均匀的：
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
v
2
2 2 2 vx v y vz
2 x
2 ix N i i
, vN 1, x , vN , x
第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix： v N1 ,, Ni1 1x v N1 ,, Ni1 2x v N1 ,, Ni x vix 且有 N1 N2 Ni N 或
§2-1 理想气体的压强
道尔顿分压定律
设几种气体储于一密闭容器中，并处于平衡态， 且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 、 … ， 则 混合气体的分子数密度为
n n1 n2
温度相同，故
1 2 ...
混合气体的压强为
p1 p2
2 2 2 p n n11 n2 2 3 3 3
定理——在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度
的平均动能都相等，且等于 1 kT。 2 一般地：
在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何 一个平方项的统计平均值都等于 1 kT 。 2
§2-3 能均分定理
一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度 的平方项之和：
2 1 质心平动动能： m (v x v 2 v z2 ) y
第二章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
本章主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9 理想气体的压强 温度的微观意义 能均分定理 Maxwell速率分布律 Boltzmann分布律 实际气体等温线 Van der Waals方程 平均碰撞频率和平均自由程 输运过程
第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)
(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰 撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。
(4)气体分子的运动服从经典力学规律。 注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典 描述有效,不必采用量子论。 总之,气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。 5 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 14
该分子碰撞器壁一次所受的冲量：
由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： ni vix dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA
x
气体对器壁的宏观压强为：
鞍山科技大学 姜丽娜
2
1. 气体所占的体积V： 气体分子活动所能达到的空间范围。 注意： （1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为 气体的体积。
（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；
（3）气体体积的单位是m3; 2. 气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正 压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。 注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。 3. 气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲， 温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。
鞍山科技大学 姜丽娜
21
（3）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止 时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温 度零度也是永远不可能达到的,而且近代理论指出,即使在热力 学温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能 量,叫做零点能量。对于气体,在温度未达到热力学温度零度以 前,已变成液体或固体,理想气体温度公式早已不适用了。 2.气体分子的方均根速率:
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结简介气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。
本文将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学理论、能量分配等方面进行详细阐述。
气体分子运动气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性质的微观基础。
气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能量和运动方向等参数确定。
其中，气体分子的平均速度和平均动能是气体动理论所研究的重要内容。
气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述了气体分子速度在不同方向上的分布情况。
麦克斯韦速度分布定律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}},$$其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为$$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$状态方程状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。
热力学气体状态方程的一般形式为$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。
可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。
对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下列状态方程来描述$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。
麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律，在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
大学物理气体动理论
f（v）
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
大学物理气体动理论
19
1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 2 2 mvx = mvy = mvz = ( mv ) = ( kT) = kT 2 2 2 3 2 3 2 2
气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动 三个方向运动的平均平动 气体分子沿
推 广
动能完全相等， 动能完全相等，可以认为分子的平均平动动 3 均匀分配在每个平动自由度上。 能 kT 均匀分配在每个平动自由度上。 2
） 第二篇 热学（Heat）
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。 大量分子的无规则运动称为热运动。 热学的研究方法： 热学的研究方法： 1.宏观法 宏观法. 宏观法 最基本的实验规律→逻辑推理(运用数学 运用数学) 最基本的实验规律→逻辑推理 运用数学 -----称为热力学。 称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法 微观法. 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 ——称为统计力学 称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论 气体动理论) 其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 普遍性差。 普遍性差。 1
PV =
M
µ
RT
理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 10
二．理想气体的压强公式的推导 气体对器壁的压强应该是大量分子对 容器不断碰撞的统计平均结果。 容器不断碰撞的统计平均结果。
热学第二章 气体分子运动论的基本概念
R 8 31J mol K 23 1 k 1 38 10 J K N A 6 022 10 23 mol 1 玻耳兹曼常数
1 1
1 3 2 t m v kT 2 2
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 •是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括 整体定向运动动能。
物质的微观模型：一切宏观物体都是由大量分子组 成的；所有的分子都处于永不停息的无规则热运动 中；分子间存在相互作用力，趋于使分子聚集在一 起形成规则的有序排列；而分子的无规则热运动倾 向于破坏这种有序排列，使分子分散开来，充满整 个空间。
§2.2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改 变。
•粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温 度有关 •处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成 正比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观 物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有 温度概念。
分子动理论基本方程:
2 p n 3 3 kT 2
思考题：怎样理解一个分子的平均平动动能？如果 容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？
二、基本方程的一些推论
1、阿伏伽德罗定律
2 2 3 p n n kT nkT 3 3 2 N p kT V
同温同压下，各种气体 在相同体积内含有相同 的分子数 阿伏伽德罗定律
标准状态下
p n kT 1.01325 10 N m n 23 1 1.38 10 J K 273 .15 K 25 3 n 2.6876 10 m 洛喜密脱数
例如：
1 1
1 3 2 t m v kT 2 2
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 •是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括 整体定向运动动能。
物质的微观模型：一切宏观物体都是由大量分子组 成的；所有的分子都处于永不停息的无规则热运动 中；分子间存在相互作用力，趋于使分子聚集在一 起形成规则的有序排列；而分子的无规则热运动倾 向于破坏这种有序排列，使分子分散开来，充满整 个空间。
§2.2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改 变。
•粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温 度有关 •处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成 正比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观 物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有 温度概念。
分子动理论基本方程:
2 p n 3 3 kT 2
思考题：怎样理解一个分子的平均平动动能？如果 容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？
二、基本方程的一些推论
1、阿伏伽德罗定律
2 2 3 p n n kT nkT 3 3 2 N p kT V
同温同压下，各种气体 在相同体积内含有相同 的分子数 阿伏伽德罗定律
标准状态下
p n kT 1.01325 10 N m n 23 1 1.38 10 J K 273 .15 K 25 3 n 2.6876 10 m 洛喜密脱数
例如：
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结气体动理论是研究气体的微观运动状态及宏观性质的一门物理学理论，是现代物理学中较为重要的分支之一。
气体动理论不仅对实际问题的探究有着重要的作用，它的理论体系及方法也为其他学科提供了有力的支持。
下面将围绕着气体运动状态、气体的性质以及气体的热力学定律三个方面，介绍气体动理论中的相关知识点。
一、气体运动状态气体动理论认为，气体分子的运动状态决定了气体的宏观控制状态。
因此，研究气体分子的运动状态对于了解气体的性质及可控性具有重要的意义。
1.分子移动气体分子无序地、自由地运动，并且分子的速度是高度非一致性的。
分子的速度与温度、分子的种类有关。
分子受温度影响，速度随温度的升高而增加。
2.分子运动轨迹气体分子在空间中做无规则运动，但可以将其平均运动速度视为直线运动。
分子的运动具有随机性，在时间、位置上无法精确定位。
3.分子碰撞气体分子之间存在碰撞，碰撞时能量和动量都会发生变化，同时碰撞前和碰撞后分子的速度方向也会发生改变。
二、气体的性质气体的性质不仅涉及气体的物理状态，还涉及气体的化学性质，气体与其他物质的相互作用，气体的电学性质等方面，其中，最为重要的性质包括以下几个方面：1.流动性：气体具有流动性，能够流动并具有一定的流动性质。
2.扩散性：气体分子具有无序运动状态，具有自由的运动方式。
在一定条件下，气体分子能够通过物质间的空隙扩散到其他区域。
3.压缩性：气体分子间的间隔较大，气体分子之间的相互作用力较弱，分子之间可以变形并发生相对位移，气体具有较好的压缩性。
4.热膨胀性：在一定温度下，气体分子具有较大的运动能，随着温度的升高，气体分子之间的反向作用力会减小，会引起体积的增加。
5.气体的状态方程：气体在不同温度下具有不同的压强、体积关系，可以利用理想气体状态方程（P V/ nRT）来描述气体的状态。
三、气体的热力学定律气体动理论依据物理实验，建立了气体的热力学学说体系，包括状态方程、热力学过程、热力学定律等。
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第二章 气体动理论
主讲教师：Wang
引言
X光能谱分析仪（X-ray Spectrometry） 针对电子束所激发的特性X光分析，亦称电子分析仪，根据侦察X光的分析方法
不同，主要可分为能量散布分析仪(Energy Dispersive Spectrometer, EDS)和波 长散布分析仪(Wavelength Dispersive Spectrometer, WDS) ，两者侦察原理、量 测极限皆有不同。 电子显微镜（electron microscope ）
小柱
平衡态下，器壁各处压 体 强相等，取直角坐标系， 在垂直于x轴的器壁上
理想气体分子为彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点
2、关于分子集体的统计假设
(1)分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； (2)平衡态时，忽略重力影响，分子按位置的分布是均匀的，即分 子数密度到处一样；
n dN N dV V
dV—体积元（宏观小，微观大）
(3)平衡态时，分子的速度按方向的分布是各向均匀的。
简称电镜，是根据电子光学原理，用电子束和电子透镜代替光束和光学透镜， 使物质的细微结构在非常高的放大倍数下成像的仪器。 扫描隧道显微镜（scanning tunneling microscope，STM ）
一种扫描探针显微术工具，可以观察和定位单个原子，具有比它的同类原子力 显微镜更加高的分辨率。此外，扫描隧道显微镜在低温下（4K）可以利用探针尖端 精确操纵原子，因此它在纳米科技既是重要的测量工具又是加工工具。 原子力显微镜（Atomic Force Microscope ，AFM）
一种可用来研究包括绝缘体在内的固体材料表面结构的分析仪器。通过检测 待测样品表面和一个微型力敏感元件之间的极微弱的原子间相互作用力来研究物 质的表面结构及性质。将一对微弱力极端敏感的微悬臂一端固定，另一端的微小 针尖接近样品，这时它将与其相互作用，作用力将使得微悬臂发生形变或运动状 态发生变化。扫描样品时，利用传感器检测这些变化，就可获得作用力分布信息， 从而以纳米级分辨率获得表面结构信息。
vx vy vz 0
nivix
vx
i
ni
i
vx2
v
2 y
v
2 z
v2
3
ni vi2x
v
2 x
i
ni
Hale Waihona Puke i理想气体压强公式
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位 时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有
P dI dt dA
dI为大量分子在dt时间内施 加在器壁dA面上的平均冲量。
3.分子间有一定相互作用力。
4. 布朗运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中 的微粒引起的。
实验
TV 热能应用
二 、理想气体的微观假设
1、关于每个分子的力学性质 (1)大小 — 分子线度<<分子间平均距离； (2)分子力 — 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与 器壁之间无作用力； (3)碰撞性质 — 完全弹性碰撞； (4)服从规律 — 牛顿力学(即经典力学规律)。
扫描隧道显微镜下拍摄的“血细胞”
天河一号千万亿(1012)次超级计算机系统
统计规律初步
1.统计规律、方法： 一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为 结果相同
如：掷硬币 看正反面出现的比例 比例接近1/2
统计规律性： •大量随机事件从整体上所表现出来的规律性
（事件数量必须很大）
飞镖
分布曲线
伽耳顿板演示
小球落入其中一 格是一个偶然事件
大量小球在空间的 分布服从统计规律
.......................................................................................................................................
电子显微镜下的纤维
原 子 力 显 微 镜 观 察 到 的 图 像
1981年由盖尔德·宾宁（G．Binning） 及海因里希·罗雷尔（H．Rohrer）在IBM位 于瑞士苏黎世的苏黎世实验室发明，两位发 明者因此与恩斯特·鲁斯卡分享了1986年诺 贝尔物理学奖。
用STM移动氙原子排出的“IBM”图案
2.气体分子系统的统计分布
• 统计物理的基本思想 宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子
进行无规运动的一些微观量的统计平均值。
宏观量： 实测的物理量，如 P 、 T 、 E 等。
微观量： 组成系统的粒子(分子、原子或其它粒子)的质量、动 量、能量等，无法直接测量。
解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分 子组成的理想气体。
平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按 位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V。
为讨论方便，将分子按速度区间等分为若干组，第i 组分子的速度为vi～ vi+dvi，基本上都是vi，分子数 为Ni，分子数密度为ni=Ni/V，并有
n=n1+n2+……+ni+….=ni
涨落的百分比： Δ N ΔN
如 Δ N 106
涨落幅度 1000
涨落百分比
1 1000
什么概念呢？ 某次测量落在这个区间的分子数是： 1000000±1000,即：
999000 1001000
如果在这个区间的分子数是： ΔN 1
涨落幅度
1
和涨落百分比
100%
结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小
统计的方法
•大量粒子的行为--- 统计规律
例如：宏观量P 认为是大量微观粒子
碰壁的平均作用力
先看一个 碰一次
fi
dIi dt
再看 fi
集体
P
i
A
模式：假设 结论 验证 修正 理论
§2.1 理想气体的压强
一、气体动理论的基本观点
1.宏观物体由大量分子、原子构成，分子间有一定 的间隙； 2.分子永不停息地作无规则、杂乱无章运动 — 热 运动
小球数按空间 位置 x 分布曲线
x Δx
小球落入其中一 格是一个偶然事件
大量小球在空间的 分布服从统计规律
什么叫统计规律？ 在一定的宏观条件下，大量偶然事件在整体上 表现出确定的规律。 统计规律必然伴随着涨落。 什么叫涨落？ 对统计规律的偏离现象 涨落有时大，有时小，有时正，有时负 例如：伽耳顿板实验中，某坐标x附近Δx区间 内分子数为ΔN 涨落的幅度： Δ N
主讲教师：Wang
引言
X光能谱分析仪（X-ray Spectrometry） 针对电子束所激发的特性X光分析，亦称电子分析仪，根据侦察X光的分析方法
不同，主要可分为能量散布分析仪(Energy Dispersive Spectrometer, EDS)和波 长散布分析仪(Wavelength Dispersive Spectrometer, WDS) ，两者侦察原理、量 测极限皆有不同。 电子显微镜（electron microscope ）
小柱
平衡态下，器壁各处压 体 强相等，取直角坐标系， 在垂直于x轴的器壁上
理想气体分子为彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点
2、关于分子集体的统计假设
(1)分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； (2)平衡态时，忽略重力影响，分子按位置的分布是均匀的，即分 子数密度到处一样；
n dN N dV V
dV—体积元（宏观小，微观大）
(3)平衡态时，分子的速度按方向的分布是各向均匀的。
简称电镜，是根据电子光学原理，用电子束和电子透镜代替光束和光学透镜， 使物质的细微结构在非常高的放大倍数下成像的仪器。 扫描隧道显微镜（scanning tunneling microscope，STM ）
一种扫描探针显微术工具，可以观察和定位单个原子，具有比它的同类原子力 显微镜更加高的分辨率。此外，扫描隧道显微镜在低温下（4K）可以利用探针尖端 精确操纵原子，因此它在纳米科技既是重要的测量工具又是加工工具。 原子力显微镜（Atomic Force Microscope ，AFM）
一种可用来研究包括绝缘体在内的固体材料表面结构的分析仪器。通过检测 待测样品表面和一个微型力敏感元件之间的极微弱的原子间相互作用力来研究物 质的表面结构及性质。将一对微弱力极端敏感的微悬臂一端固定，另一端的微小 针尖接近样品，这时它将与其相互作用，作用力将使得微悬臂发生形变或运动状 态发生变化。扫描样品时，利用传感器检测这些变化，就可获得作用力分布信息， 从而以纳米级分辨率获得表面结构信息。
vx vy vz 0
nivix
vx
i
ni
i
vx2
v
2 y
v
2 z
v2
3
ni vi2x
v
2 x
i
ni
Hale Waihona Puke i理想气体压强公式
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位 时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有
P dI dt dA
dI为大量分子在dt时间内施 加在器壁dA面上的平均冲量。
3.分子间有一定相互作用力。
4. 布朗运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中 的微粒引起的。
实验
TV 热能应用
二 、理想气体的微观假设
1、关于每个分子的力学性质 (1)大小 — 分子线度<<分子间平均距离； (2)分子力 — 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与 器壁之间无作用力； (3)碰撞性质 — 完全弹性碰撞； (4)服从规律 — 牛顿力学(即经典力学规律)。
扫描隧道显微镜下拍摄的“血细胞”
天河一号千万亿(1012)次超级计算机系统
统计规律初步
1.统计规律、方法： 一个粒子的多次行为 多个粒子的一次行为 结果相同
如：掷硬币 看正反面出现的比例 比例接近1/2
统计规律性： •大量随机事件从整体上所表现出来的规律性
（事件数量必须很大）
飞镖
分布曲线
伽耳顿板演示
小球落入其中一 格是一个偶然事件
大量小球在空间的 分布服从统计规律
.......................................................................................................................................
电子显微镜下的纤维
原 子 力 显 微 镜 观 察 到 的 图 像
1981年由盖尔德·宾宁（G．Binning） 及海因里希·罗雷尔（H．Rohrer）在IBM位 于瑞士苏黎世的苏黎世实验室发明，两位发 明者因此与恩斯特·鲁斯卡分享了1986年诺 贝尔物理学奖。
用STM移动氙原子排出的“IBM”图案
2.气体分子系统的统计分布
• 统计物理的基本思想 宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子
进行无规运动的一些微观量的统计平均值。
宏观量： 实测的物理量，如 P 、 T 、 E 等。
微观量： 组成系统的粒子(分子、原子或其它粒子)的质量、动 量、能量等，无法直接测量。
解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分 子组成的理想气体。
平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按 位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V。
为讨论方便，将分子按速度区间等分为若干组，第i 组分子的速度为vi～ vi+dvi，基本上都是vi，分子数 为Ni，分子数密度为ni=Ni/V，并有
n=n1+n2+……+ni+….=ni
涨落的百分比： Δ N ΔN
如 Δ N 106
涨落幅度 1000
涨落百分比
1 1000
什么概念呢？ 某次测量落在这个区间的分子数是： 1000000±1000,即：
999000 1001000
如果在这个区间的分子数是： ΔN 1
涨落幅度
1
和涨落百分比
100%
结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小
统计的方法
•大量粒子的行为--- 统计规律
例如：宏观量P 认为是大量微观粒子
碰壁的平均作用力
先看一个 碰一次
fi
dIi dt
再看 fi
集体
P
i
A
模式：假设 结论 验证 修正 理论
§2.1 理想气体的压强
一、气体动理论的基本观点
1.宏观物体由大量分子、原子构成，分子间有一定 的间隙； 2.分子永不停息地作无规则、杂乱无章运动 — 热 运动
小球数按空间 位置 x 分布曲线
x Δx
小球落入其中一 格是一个偶然事件
大量小球在空间的 分布服从统计规律
什么叫统计规律？ 在一定的宏观条件下，大量偶然事件在整体上 表现出确定的规律。 统计规律必然伴随着涨落。 什么叫涨落？ 对统计规律的偏离现象 涨落有时大，有时小，有时正，有时负 例如：伽耳顿板实验中，某坐标x附近Δx区间 内分子数为ΔN 涨落的幅度： Δ N