雨中行走问题论文 数学建模论文
雨中奔跑问题数学建模
题目：一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
1 建模准备建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。
主要因素：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度 2 模型假设及符号说明1）把人体视为长方体，身高h 米，宽度w 米，厚度d 米。
淋雨总量用C 升来记。
2）降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。
在这里可视其为一常量。
3）风速保持不变。
4）你一定常的速度v 米/秒跑完全程D 米。
3 模型建立与计算1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
淋雨的面积 )( 222米wd dh wh S ++=雨中行走的时间 )(秒vD t = 降雨强度 )/()3600/01.0()/(01.0)/(s m I I I ==时米时厘米（升）米S I v D S I t C ⨯⨯=⨯⨯⨯=3600/)/(10)(01.0)3600/(3 模型中为变量。
为参数，而v S I D ,,结论，淋雨量与速度成反比。
这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
米即米米米小时厘米米若取参数22.2,20.0,50.0,50.1,/2,1000======S d w h I D 秒。
分秒，即你在雨中行走了每秒，则计算得米度你在雨中行走的最大速472167/6=v从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。
经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。
人在雨中走淋雨模型
人在雨中行走的淋雨量数学模型院系：数学与统计学院班级：数学与应用数学1班姓名：学号：摘要一直以来，下雨对我来说，是件很烦恼的的事情。
不管下雨有多大，不管有没有打伞，总是会让自己淋得全身是雨，所以研究人在雨中行走的淋雨量对我这样的人有很大的必要。
本题给定路人在地点AB之间为直线行走。
要求建立路人淋雨量与雨速、雨向、行走速度之间的关系。
假设题中所涉及的降雨量为指天空降落到地面上的直接降雨量（未经流失、蒸发、渗透在地面上（假设是水平地面）集聚的水层深度。
）。
淋雨量，指下雨时路人在行走时全身所淋的全部雨的量（即淋雨的路人淋雨的体积，为人表面的面积×淋雨时间×单位面积的淋雨量。
）。
雨速为天空中降雨的速度。
雨向随风而定。
行走速度即行人的步速。
对于问题，我们设人淋雨面积为模型人前、后、左、右、头顶面积之和。
当有风时，人的身体就不会全部淋雨，那么此时淋雨面积就要根据风向即雨向来定，要根据具体情况来确定淋雨体积。
关键词：模型、淋雨量、降雨量、雨速、雨向、降雨角度、行人行走速度、分析、联系实际。
问题重述与分析：问题：下雨时，路人从A地点直线行走到达B地点。
（1）建立路人淋雨量与雨速、雨向、行走速度的关系；（2）并用计算机模拟方法对建立的关系证实。
分析：假设雨向与行人行走方向成夹角为α，①当无风时，α=90°，雨自上而下垂直向下。
则雨均匀淋遍全身。
②当风迎面吹来，即此时α<90°，此时淋在行人身上的雨即为降雨的竖直分量。
③当风从背面吹来，即此时α>90°，此时淋在行人身上的雨也为降雨的竖直分量。
当有风时还要考虑降雨速度与行人速度的相对速度。
问题假设：假设行人为标准长方体形状。
假设行人在雨中行走时，以速度ν从地点A匀速向地点B走去，不管雨速、雨向如何都不变化。
雨向一旦固定，就不会在改变，即α恒定。
雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨滴为标准球形。
假设行人淋雨的量与雨速成正比。
数学模型论文雨中行走(1)
队号：第四队成员：刘桂清、徐丽蓉、林雪梅指导老师：刘于江老师雨中行走少淋雨问题真题摘要建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
关键词：少淋雨；雨速的水平分量；夹角；人速1.问题的重述当下雨时，假如你当时没带雨伞你又不得不从A地走到B地，该如何行走才能少淋到雨呢？针对这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，人在顺风行走时，你以雨速的水平分量的速度走时，雨的夹角至少是多少？进而近一步讨论，在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）把人体看作长方体，底边长a米、宽为b米;高为h米；（2）风速保持不变,人速以V（m/s）匀速行走;（3）人从A地行走到B地，路程为L=1000米；2.2符号说明a 人体的宽度 (m)b 人体的厚度 (m)h 人体的身高 (m)V 人的速度（m/s）ν风速（雨速）（m/s）L 人行走的路程 (m)θ下雨的方向与人的夹角t 人在雨中行走的时间 (s)ρ降雨密度3.模型的建立与求解（1）考虑人在顺风行走时，此种情况下，如图：人淋雨的部位有头、背后，则：头顶的淋雨量：C1=VLabθρνcos侧面的淋雨量：C2=VVLbh)sin(θνρ-总淋雨量： C=C1+C2=VVhaLb)]sin(cos[θνθνρ-+结论：可以看出总淋雨量与速度.角度有关，且与人的速度成反比，当V=νsinθ时，即=θarcsinνV,总淋雨量C最小。
所以，上述情况就转化为与θ有关的问题：（1）当0=θ时C=VhV a Lb )(+νρ=ρρνLbh VLab +结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
（2）当4πθ=时C=VV h a Lb )]22(22[ννρ-+=VLab νρ22+h Lb ρ-Vh Lb νρ22=(Vh Lbb a ρ22)1-+h Lb ρ结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
雨中行走问题数学模型案例
雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。
在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。
人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。
问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。
为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。
假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。
2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。
可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。
3. 假设人在雨中行走的路径是直线。
1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。
2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。
3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。
4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。
5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。
6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。
这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。
2。
数学建模淋雨问题论文正稿
淋雨问题论文摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人在雨中奔跑时淋雨的多少与奔跑速度、降雨的方向以及雨线的方向与跑步的方向是否在同一平面等因素的关系，得出结论：若雨迎面落下，则以最大速度跑完全程淋雨量最少；如果雨从背面吹来，分两种情况: (雨从背面吹来时与人体夹角为α)当tan 2/15α<时，跑得越快越好;当tan 2/15α>时，跑步速度，则以降雨速度的水平分量奔跑时淋雨量最少。
若雨线方向与跑步方向不在同一平面，则可将雨速方向分解为与人跑速度同向的速度和与人跑速度方向垂直的速度. 同向速度即平面共面，可看成模型二、三的情况，垂直速度可看成模型一的情况。
关键词淋雨量，雨速大小与方向，跑步速度。
正文1.问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量就越少。
将人体简化成一个长方体，搞a=1.5m （颈部以下），宽b=0.5m ，厚c=0.2m 。
设跑步距离d=1000m ，跑步最大速度5/m v m s =,雨速u=4m/s ，降雨量w=2cm/h,记得跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面，且与人体的夹角为x ，如图1，建立总淋雨量与速度v 以及参数a 、b 、c 、d 、u 、w 、θ之间关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0θ=，30θ=时的总淋雨量（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，且与人体的夹角为α,如图2，建立总淋雨量与速度v 以及参数a 、d 、c 、d 、u 、w 、α之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算30α=时的总淋雨量。
(4)以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）进行作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面，模型会有什么变化。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模雨中行走模型系别：班级：姓名：学号：正文：数学建模之雨中行走问题模型摘要：考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]vv r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v=时,此时02=C .雨水总量αcos vpwDdrC=,如030=α,升24.0=C这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨. ③ 当αsin r v>时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度1.问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算=0，=090时的总淋雨量；θθθ三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
雨中行走数学建模
雨中行走问题的分析吴珍数学与应用数学二班 A班冯奎艳数学与应用数学二班 A班杨彦云数学与应用数学二班 A班摘要本文讨论了雨线方向、跑步速度与淋雨量关系的问题.针对问题一，将人视为长方体，采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题二，首先引入雨滴降落频率的概念，解决了用雨速来确定降雨量雨滴降落不连续的问题。
然后采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，建立跑步速度与淋雨量关系的优化模型，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题三，在问题二的基础上，改变雨线方向，采用物理学中流体计算的思想方法，建立与跑步速度与淋雨量关系的优化模型，确定淋雨量最小情况下的跑步速度.针对问题四，综合雨线方向与跑步方向夹角，跑步速度，淋雨量的关系，建立几何模型，采用数形结合的方法建立淋雨量模型。
关键词雨滴降落频率；优化模型；淋雨量一、问题重述一般情况下，行人未带雨具却突降大雨，都会选择加快行走速度以减少淋雨量，但如果考虑风速、雨速，就会发现淋雨量并不光与淋雨时间有关。
那么在雨中以何种速度跑，淋雨量最少。
现假设要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型，讨论是否跑得越快,淋雨量越少。
按以下步骤进行讨论:(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。
(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,问速度多大时,总淋雨量最少。
(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为α,问速度多大时,总淋雨量最少。
(4) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内即异面时,模型会有什么变化。
二、问题分析人在雨中行走时，行走时间即淋雨时间。
把人看成一个长方体，总淋雨量是各个面淋雨量之和。
为解决雨滴不是连续的，引进雨滴频率P (模型建立部分会做具体阐述)的概念。
对于问题一，在不考虑雨速方向的前提下，人的前、后、左、右以及顶部都会被淋到雨，此时淋雨量只与行走时间及单位时间内的降雨量有关。
关于淋雨数学建模
淋雨数学建模摘要：本文通过对人在雨中直线行走时雨垂直降落、从前吹来、从后吹来这三种情况的分析讨论，得到了在不同情况下淋雨总量与人的行走速度的数学模型。
并发现，当雨垂直落下和迎面吹来时，跑的速度越快淋雨越少；而当雨从背面吹来时，当人跑的速度大于等于雨速的水平分量的大小且此时夹角α满足tan caα<时，跑得越快淋雨越少，除此之外的其它情况下有当αsin u v =时，淋雨量最小。
关键词：淋雨 直线行走一 问题重述人在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。
试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少，并用MATLAB 编程实现。
假设跑步距离d=100米，跑步最大速度为m v =5 m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量为w=2cm/h 。
（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ,问跑步速度v 为多大？淋雨量最少。
二 问题的分析人在雨中行走时可能出现以下三种情形：情形一：雨垂直下落，人以速度v 前行，此时降雨淋遍全身（如图1所示）图 1情形二：雨迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的正面夹角为θ，此时后背淋不到雨（如图2所示）图2情形三：雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与人的背后夹角为α，此时正面淋不到雨（如图3所示）图 3我们知道当人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。
为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ、α）对总淋雨量的影响。
三合理的假设3.1 将人体看成一个长方体；3.2 雨速为常数且方向不变；3.3 降雨量为一定值；3.4 考虑雨的方向与人体前进的方向在同一平面内；3.5 符号的假定:a: 身高（颈部以下） b: 身宽 c: 身厚v: 跑步最大速度d: 跑步距离 v: 跑步速度mw: 降雨量 u: 雨速 Q: 总淋雨量θ: 雨迎面吹来与人的夹角α: 雨背面吹来与人的夹角s：有效淋雨面积v：以人为参考系时的相对雨速四模型的建立我们先考虑如下情形，现有一块土地面积为s，雨垂直降落，雨速及方向不变，且降雨量为一常数w ，则有时间t内该土地的淋雨量为Q stw=。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
正文：数学建模之雨中行走问题模型摘要：考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v =时,此时02=C .雨水总量αcos v pwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.③ 当αsin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度1.问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以最大速度跑的话，估计总的淋雨量；二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算=0，=090时的总淋雨量；θθθ三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
雨中行走模型
假设你以6m / s的速度在雨中猛跑，则计算得 C = 11.3 × 10−4 m 3 = 1.13升
-4 6.65 × 10（1.5+（0.4 3+3） ） 2）当 θ = 600时，C= V 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽
可能大时淋雨量达到最小。 假设你以6m / s的速度在雨中猛跑，则计算得 C = 14.7 × 10−4 m 3 = 1.47升
三、模型建立与计算
1、不考虑降雨方向的情况。（你的前后左右和 上方都淋雨） 淋雨面积：S = 2 wh + 2dh + wh(米 2 ) D 雨中行走的时间：t = (秒) V 0.01I 降雨强度：（cm/h）=0.01 I (m / h ) = I ( m / s) 3600
0.01SIt 10DIS 3 （升） 淋雨总量：C= (米 ) = 3600 3600V （模型中 D，I， S为参数，而 V 为变量。） 结论：淋雨量与速度成反比。这也验证 了尽可能快跑能减少淋雨量。 若取D = 1000m，I = 2cm / h， h = 1.5m， w = 0.5m，d = 0.2m，计算 S = 2.2m 2。
你在雨中行走的最大速度v=6米/秒，则计算 得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而 可以计算被淋的雨水总量为C=2.041升。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒， 但被淋了2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。 这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符 合实际。
原因是什么呢？ 原因是什么呢？
a
= K
2
T
2
a
− Tb = K l
Tb − T d
（1） （2）
Q
'
雨中行走问题论文 数学建模论文
数学建模模拟试题论文
一、问题的重述
一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
二、基本假设
1、风速始终保持不变
2、降雨速度和强度保持不变
3、跑步全程的速度始终不变
下雨天忘了带雨伞，要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学建模讨论是否跑的越快，淋雨越少，将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下）,宽吧b=0.5米，厚c=0.2米，跑步距离d=1000米，最大速度Vm=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为)
三、设定变量和参数
a =人的身高 b=人的宽度 c=人的厚度 d=全程距离
Vm=跑步最大速度 u=雨速 w=降雨量 v=人跑步的速度
C=身上被淋的雨水总量 I=降水强度
四、模型的建立
假设降雨的速度u（米/秒）以及降雨的角度（雨滴下落的反方向与前进方向之间的夹角）
为 .用p表示雨滴的密度，此时w=pu(p<=1)。
数学建模 雨中行走问题
数学模型论文学校：班级：姓名：学号：雨中行走问题摘要当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就会越小。
但事实上会是这种情况吗？在这里，我们将给予综合性的考虑，来解释不同情况下的淋雨量。
在不考虑风向的情况下，若人的全身都受到雨淋，理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。
那么模型也可算出淋雨量。
当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成θ角。
因为迎着雨的方向跑，所以全身都会淋到雨，由于有夹角，可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。
便可根据题的要求解出模型。
当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成α角。
因为背着雨的方向跑，所以全身不一定都会淋到雨。
可分几种情况分别来说。
关键词人速；雨速；风向；夹角1.问题的重述当人们在雨中行走时，是不是走的越快就会淋越少的雨呢？对于这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，在不考虑风向时，人的淋雨量为多少；进而进一步讨论一下，在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。
2.问题的分析当人在雨中行走时，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案当然不是。
人在雨中所淋到的雨量和风向有关，因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。
从而使人所淋到的雨量有所不同。
3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设（1）把人体视为长方体，身高h米，身宽w米，身厚d米，淋雨总量C升。
（2）把降雨强度视为常量，记为：I（cm h）。
（3）风速保持不变。
v m s跑完全程D。
（4）以定速度()3.2符号说明h人体的身高（m）w 人体的宽度(m)d 人体的厚度(m)D 人跑步的全程(m)v 人跑步的速度(m/s)i 降雨强度(cm/h)c 人在跑步中的淋雨总量(L)s 人在雨中会被雨淋的面积 (㎡)t 人在雨中跑步的时间 (s)v 雨滴下落速度 (m/s)θ 雨滴反方向与人速度方向的夹角ρ 雨滴密度4.模型的建立与求解（1）不考虑雨的方向，此种情况，人的前后左右都会淋雨。
雨中行走问题数学建模
雨中行走问题数学建模摘要：1.引言：雨中行走的背景和问题描述2.数学建模的基本概念和方法3.雨中行走问题的数学模型建立4.雨中行走问题的求解方法5.雨中行走问题的实际应用6.结论：数学建模在解决实际问题中的重要性正文：1.引言雨中行走是一个日常生活中常见的场景，然而，在雨中行走时，人们往往会面临一个问题：如何选择一条路径，使得行走的时间最短或者淋雨的程度最小？这个问题看似简单，实际上涉及到复杂的数学问题。
数学建模就是利用数学方法来解决实际问题，它已经成为各个领域解决实际问题的重要手段。
本文将从雨中行走这个问题出发，介绍数学建模的基本概念和方法。
2.数学建模的基本概念和方法数学建模是运用数学理论、方法和工具对实际问题进行抽象、描述和求解的过程。
它主要包括以下几个步骤：（1）问题分析：了解问题的背景，明确问题的目标，为建立数学模型奠定基础。
（2）建立模型：根据问题分析的结果，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
（3）求解模型：运用数学方法求解模型，得到实际问题的解。
（4）模型检验：将求解得到的结果反演到实际问题中，检验模型的有效性和准确性。
（5）模型应用：将求解结果应用到实际问题中，为实际问题的解决提供理论依据。
3.雨中行走问题的数学模型建立为了解决雨中行走问题，我们首先需要建立一个数学模型。
假设一个人要从A 地走到B 地，途中会遇到降雨，降雨的强度可以用降雨量表示。
假设这个人的行走速度为v，降雨量为r，那么，他走完这段路程所需的时间为t=d/v，其中d 表示A 地到B 地的距离。
另外，他在行走过程中淋雨的量为Q=rt，其中r 表示降雨的强度，t 表示行走的时间。
4.雨中行走问题的求解方法为了求解雨中行走问题，我们需要构建一个目标函数，用来描述行走时间和淋雨量的关系。
假设我们的目标是最小化行走时间，那么目标函数可以表示为：min t。
根据目标函数，我们可以建立一个线性规划模型，用来求解雨中行走问题。
在雨中行走速度与淋雨量的关系
在雨中被淋雨量与行进速度的关系探究鲁妙然提要：本文通过建立模型，简要分析了在雨中被淋雨量与行进速度的关系，希望对生活有所帮助。
关键词：小尺度，雨滴流密度面积分，对时间函数正文：1.引言生活中我们经常遇到这样的情况：外面在下雨，我们没带伞但又必须冒雨经过一段路程，这就让我产生了一个疑问：在雨中究竟是跑步淋到的雨少还是走路淋到的雨少？对于同一段路程，跑步花的时间短，但单位时间内淋的雨量可能更多。
本文试对该问题做一个相对具体的分析。
2.建立流密度场模型首先我们要建立一个模型，实际生活中由于风受地形，温度，气压影响较大，情况很复杂，所以本文只讨论在一块较为平坦的区域，行进路线为直线，且区域内没有剧烈气温、气压变化的情况，并且降雨量同一时刻在所选区域内处处相同。
一般冒雨出行距离不会太远，大约在几百米左右，这个距离小于小尺度天气系统最低尺度，所以可认为在该区域内不同地点同一时刻风向一致（当然若正好处在天气系统边界上就可能会不一致，但所选区域尺度极小，所以恰好处在天气系统边界上概率不大）。
我们定义“雨滴流密度”：即在空间中某点附近单位时间内通过垂直于该处雨滴运动方向的面积微元的某一指定尺寸的雨滴数目与面积的比值，用字母j 表示，有v n v dsnds j ==，其中v 是在该处附近雨滴的速度，n 是该处附近雨滴的数密度。
（这个定义参照电流密度）。
需注意的是同一位置同一时刻的n 是雨滴直径的函数，及不同大小的雨滴数密度是不同的，下面的分析中我们只讨论某一确定大小雨滴（认为尺寸与之差异微小的的雨滴看作尺寸与之相同）的情况，因为不同大小的雨滴对该问题的情况是相同的。
所有尺寸雨滴的总淋雨点数N 乘以每个水滴的含水量求和（)(ρV N V ⋅∑）即得总淋雨量。
后面的讨论中主要是对水滴的水平速度做分析，而不同尺寸雨滴水平分速度差异并不大，因为一般的雨滴直径最大不超过5mm ，所以均认为等于水平风速，所以只需讨论一种尺寸的雨滴行为，就可以代表全部了。
人在雨中奔跑速度与淋雨量问题(1)
人在雨中奔跑速度与淋雨量问题班级:数学(2)班 学号:1107022037 姓名:张柯摘要 在雨速和方向都不变的情形下讨论雨中行走问题,分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系,建立相应的数学模型,使得被雨水淋湿的程度最低.得出不考虑雨的方向,淋雨总量(22)/Q wd ab ac bc =++v .即人走的越快淋雨量越少.因此在这种情况下应以最大速度行走.考虑风向时[cos (sin )]bpd Q uc a u v vθθ=++.当夹角θ一定,淋雨量Q 随着v 的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少. 关键词 淋雨量,数学模型,最优淋雨量正文1 问题的提出1.1 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的淋雨量.1.2 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体夹角为θ,跑步速度v 为多大时淋雨量最小.2 合理假设2.1 假设人在雨中沿直线的方向奔跑且匀速.2.2 假设雨的速度为常数、雨的方向及降雨量即降雨强度不变.2.3 假设风速和风向保持不变.2.4 假设不考虑人表面不平整和衣服的原因对雨水的吸收量,将人 体简化为一长方体.2.5 假设雨线方向与人跑步方向在同一平面内.2.6 变量的限定表一变量表3 模型的构建3.1 不考虑雨方向淋雨总量模型图 1 雨水与人关系模型图不考虑雨的方向,如图1人以最大的速度奔跑,雨淋遍全身.前后面及两侧面与上面受淋雨面积分别为2ab,2ac,bc.淋雨的总面积22=,在雨中历经的时间w cm hS ab ac bc=++,降雨量2/t=/d v,淋雨总量为=Q Swt故=++v(1)(22)/Q wd ab ac bc3.2 考虑风向淋雨总量模型雨迎面吹来,雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ,如图2所示.根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前左右几个方向上.雨迎面吹来时,由于雨相对于人的速度有变化,因此人单位时间内接收雨量变化,且与相对速度成正比.据此,推算出前后侧上单位时间接受雨量.同理,头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比.分别计算出头顶侧与前侧单位时间接雨量,并分别乘以各自面积以及时间d v,从而得到头顶及两侧淋雨的总量.即人体总的淋雨量.据此可得Q 与v 之间关系.图 2 雨水与人关系模型图顶部淋雨量为顶部淋雨面积bc 与降雨强度pu 以及淋雨时间d v的乘积,故1Q =c o s d b c p u v θ (2) 前方淋雨量为前侧淋雨面积ba 与降雨强度(sin )p u v θ+以及淋雨时间d v的乘积,故 2Q =(s i n )d b a p u v vθ+ (3) 因此，淋雨总量c o s (s i n )d d Q bcpu bap u v v v θθ=++ [c o s (s i n )]bpd Q uc a u v vθθ=++ (4)4 模型的求解4.1 不考虑降雨方向的情况下,将100d =米,最大速度为max 5/v m s =,雨速为4/u m s =,降雨量为2/w cm h =带入,则跑完全程的淋雨量为Q 0.002(22)/3ab ac bc =++ (5)4.2 考虑降雨方向即风向,其模型应用了雨滴速度的分解及相对运动速度的概念,得出总的淋雨量为c o s (s i n )d d Q bcpu bap u v v v θθ=++ (6) [cos (sin )]bpd Q uc a u v vθθ=++ (7)其中假设夹角θ一定,淋雨量Q 随着v 的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少.5 结果分析5.1 根据不考虑雨的方向,雨淋遍全身即人的前面、后面 、左面、右面和上面淋雨建立了相应的模型.(22)/Q Swt wd ab ac bc v ==++ (8)从模型中可以看出淋雨总量Q 随着v 的变大而变小,即人走越快淋雨量越小.5.2 雨迎面吹来,雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ,应用雨滴速度的分解及相对运动速度的概念建立了相应的数学模型.cos (sin )[cos (sin )]d d Q bcpu bap u v v vbpd Q uc a u v v θθθθ=++=++ (9)其中假设夹角 一定,淋雨量Q随着v的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少.6 模型的评价通过对题目的分析求解,可知道人在雨中奔跑的淋雨量不仅与跑步速度有关,还与雨线与人跑步方向的夹角,雨速以及人跑步速度等因素有关.文章中并未对雨从背面吹来的情况进行研究,建出相应的模型.,文章还忽略了降雨密度不均匀,风向不稳定等次要因素,以便更好的对问题进行分析和研究.但在实际问题中的限制性因素远远超过这些,因此文章的分析方法仍存在一定的局限性,有待改进和提高.参考文献[1] 刘锋.葛照强.数学建模[M].南京:南京大学出本社,2005.[2]全国大学生数学建模竞赛组委会.全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编[C].北京:中国物价出版社,2002.[3] 党林立.孙晓群.主编数学建模简明教程[M]西安电子科技大学出版社.。
数学建模之雨中行走设计论文【精选】
数学建模作业班级：高分子材料与工程姓名：***学号：**********数学建模之雨中行走摘要：一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。
问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型是否跑的越快，淋雨量越少。
模型假设及符号说明（一）模型假设：1风速始终保持不变2降雨速度和强度保持不变3跑步的全程速度保持不变（二）符号说明（1）将人体转化成一个长方体，高a=1.5m （颈部以下），宽b=0.5m ，厚c=0.2m 。
（2）跑步距离d=1000m ，跑步最大速度Vm=5m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量w=2cm/h（3）雨速为常数且方向不变（4）记跑步速度为v 。
模型建立与求解（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
解：全身面积s=2ab+2ac+bc=2.2m ²,淋雨时间t=d/Vm=200s降雨量w=2cm/n=10-4/18m/s∴总淋雨量Q=stw ︽2.44L（2）假设雨从迎面吹来，雨线雨跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,a,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少。
计算θ=0, θ=30°的总淋雨量。
解：顶部淋雨量Q 1=bcdw cos θ/v雨速水平分量usin θ。
方向与v 相反和速度为u sin θ+v迎面单位时间、单位面积的淋雨量w （u sin θ+v ）淋雨量Q 2=abdw(u sin θ+v)/uv所求总淋雨量Q=Q 1+Q 2=.)sin (cos vv u a u bdwcu ++θθ 当v=v m 时Q 最小。
淋雨量数学模型
论文题目：雨中止走淋雨量分解之阳早格格创做雨中止走淋雨量分解纲要本文正在给定的降雨条件下，分别修坐相映的数教模型，分解人体正在雨中疾驰时淋雨几与疾驰速度、降雨目标等果素的闭系.其华文中所波及到的降雨量是指从天空降降到大天上的雨火，已经挥收、渗透、流逝而正在火里上积散的火层深度，它不妨直瞅天表示降雨的几.淋雨量，是指人正在雨中止走时齐身所交支到得雨的体积，可表示为单位时间单位里积上淋雨的几与交支雨的里积战淋雨时间的乘积.利用MATLAB硬件对付各个问题举止了供解.针对付问题二，雨迎里吹去，雨线目标与跑步目标正在共一仄里，人淋雨里积为前圆战头顶里积之战.果各个目标上降雨速度分量分歧，故分别预计头顶战前圆的淋雨量后相加即为总的淋雨量.据此可列出总淋雨量W与跑步速度v之间的函数闭系.少.并预计出当雨与人体的夹角θθ=30°针对付问题三，雨从反里吹去，雨线与跑步目标正在共一仄里内，人淋雨量与人战雨相对付速度有闭.列出函数闭系式分解并供解，可知当人速度α=30°针对付问题四，列出淋雨量W战跑步速度v之间的函数闭系式，利用MATLAB绘出α分别为0°，10°，….90°的直线图.针对付问题五，雨线与人跑步目标不正在共一仄里内，则思量人的淋雨里积为前后安排以及头顶.分别列式表示，总的淋雨量即为三者之战.闭键词汇淋雨量；降雨的大小；降雨的目标（风）；路途的近近；止走的速度；一、问题沉述死计中咱们时常会逢到下雨却不遮雨工具的时刻，咱们正在那时会有很多采用，其中之一便是淋雨，往往很多人会正在雨中快走或者疾驰以使自己身体淋雨量最小化，但是往往很多人会感觉到淋雨量本去不会果为快走或者疾驰而缩小几，反而偶尔间淋雨量倒有所减少，淋雨量战速度等有闭参数的闭系怎么样，让咱们假设一数教模型模拟预计真正在情况.当咱们正在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时间身体的动做的大小战表露正在雨中的里积大小做用着淋雨的几，而且止走速度也共样做用着淋雨量，将人体简化成一个少圆体，下a米，宽b米，薄c，跑步距离d=1000m m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2㎝/hν.1.当咱们不思量雨的目标时，假设降雨会淋遍齐身，那时如果咱们最大速度疾驰会淋几雨？2.雨从迎里吹去，雨线目标与跑步目标正在共一仄里内，且与人体的夹角为θ，修坐总淋雨量与速度ν及参数a b c d u ω θ之间的闭系.问速度ν多大，总淋雨量最少. 预计θ=0°，θ=30°时的总淋雨量.3.雨从反里吹去，设雨线目标与跑步目标正在共一仄里内，且与人体的夹角为α，修坐总淋雨量与速度ν及参数a b c d u w α之间的闭系.问速度ν多大，总淋雨量最少.预计α=30°时的总淋雨量.4.以总淋雨量为纵轴，速度ν为横轴对付第3问做图（思量α的做用），并阐明截止的本质意思.5.若雨线目标与跑步目标不正在共一仄里内，模型会有什么变更？二、问题分解2.1 问题一分解若不思量雨的目标，雨以降雨量w匀称天淋遍齐身.将人体简化收展圆体，供出人交受雨的总里积，人以最大速度跑步，并预计淋雨时间、单位时间、单位里积上的降雨量，供出人跑真足程的总淋雨量W.2.2 问题二分解雨迎里吹去，雨线目标与跑步目标正在共一仄里内且与人体夹角为θ，如图1所示.根据本质情况预计人体淋雨可分为头顶战前后安排几个目标上.雨迎里吹去时，由于雨相对付于人的速度有变更，果此人单位时间内交支雨量变更，且与相对付速度成正比.据此，推算出前后侧上单位时间交受雨量.共理，头顶部位交雨量与雨速笔直于头顶仄里的分速度成正比.分别预计出头顶侧与前后侧单位时间交雨量，并分别乘以各自里积以即时间d/t,即得到头顶及二侧淋雨的总量.W与v之间闭系，并能供出θ=0战θ=30°时的总淋雨量.图12.3 问题三分解雨从反里吹去，雨线与跑步目标正在共一仄里内且与人体夹角为α，如图2所示.安排目标上淋雨量为0.头顶上单位时间内交支雨的量1w与雨速笔直目标上的分量成正比，1W为头顶里积bc与时间的d/v以及1w之积.当sin<时，前圆不v uθ受雨，前后目标上单位时间内淋雨量2w与人前进目标上人相对付于雨的速度（usinθ-v）成正比，据此推算出2W；而当<时，后圆不受雨，由于人速已经下于雨速，那时前v uθsin里会背前碰上雨滴，即2w 与sin v u θ-成正比.2W 为人体前里积ab 战跑步时间d/v 顶淋雨量以及2w 之积.由此可预计出总的淋雨量.据此可得W 与v 之间闭系，并能供出α=30°时的总淋雨量.图22.4 问题四分解以总淋雨量W 为纵轴、速度ν为横，针对付问题三的供解，利用MATLAB 做出当α分别为0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°时的直线图并加以分解.2.5 问题五分解图3 俯视图如图三，为人体模型的俯视图.需要分三部分预计，正csin ββbcos βab果为笔直于安排里人的分速度为0，安排二里ac仍按（2）、（3）问的算法干.公式.二、模型假设1.人正在疾驰历程中，ν大小与目标恒定，即沿直线匀速前进.2.对付问题1人体各个目标匀称交受雨量，即单位时间、单位里积上交受雨量恒定.3.对付问题2、3雨线与跑步目标正在共一仄里内，而且雨线与人体夹角稳定.正在此历程中安排二次果与雨速仄止而不沾雨.4.假设雨的稀度相共，雨滴大小、形状相共，雨速匀称稳定5.假设单位时间内交支雨的量与雨速成正比.6.将人体理念化为一个少、宽、下、已知的少圆体模型，且人体止走历程中的震荡引起的缺面可忽略不计.三、标记证明a人体下度 b人体宽度 c人体薄度 d跑步距离 u雨速 w降雨量 θ雨迎里吹去时与人体的夹角 β 俯视图中雨速与人速的夹角跑步最大速度W 总淋雨量头顶里积人前或者后表面积雨面相对付人头顶速度的笔直分量雨面相对付人前后里速度的笔直分量头顶单位时间交支雨量前后里单位时间交支雨量头顶交支雨量人体前后里交支雨量人体安排里交支雨量 五、模型修坐与供解不思量雨的目标，果为降雨量w 匀称天淋遍齐身，所以正在将人体简化收展圆体的情况下，忽略次要果素，人以最大速度跑步，根据淋雨时间、单位时间、单位里积上的降雨量等有闭条件，列出总淋雨量W 的供解公式如下： 利用MATLAB 编程供解（睹附录一），可得：max v.列式供解如下：头顶：假设降雨量w与与面稀度（匀称不计）淋雨量与人相对付速度有闭，所以：正里：而利用MATLAB编程供解（睹附录二），可得：当v=5m/s时，淋雨量W最小；当θ=0°时，W当θ=30°时，W根据题意，根据题意，将降降正在人体上的雨滴分成散.头顶：正里：的前里人的后里用lingo 编程（睹附录三）供解可得：当v =2m/s 时，总淋雨量最少;雨线目标与人体夹角为30°图4根据问题三的论断，列出总的淋雨量W 战人速度v 之间的闭系式，利用MATLAB 绘出α与分歧值时的函数图像如下：分解图像可知，当v=2时，总淋雨量最少.应用（3）中的论断可归纳为共理，可得安排侧交支雨量三者相加得六、 模型评介通过对付本题的分解供解，可知讲人正在雨中疾驰的淋雨量不但是与跑步速度有闭，还与雨线与人跑步目标的夹角，雨速以及人跑步速度等果素有闭.本文忽略了降雨稀度不匀称，风背不宁静等次要果素，以便更佳的对付问题举止分解战钻研.但是正在本质问题中的节造性果素近近超出那些，果此此文的分解要领仍存留一定的限造性，有待矫正战普及.参照文件[1] 薛定宇，陈阳泉.下等应用数教问题的MATLAB供解.北京：浑华大教出版社，2008年10月.[2] 陈杰.MATLAB宝典.北京：电子工业出版社，2007年.附录附录1：问题一供解步调clear;a=1.5;b=0.5;c=0.2;w=0.02/3600;d=1000;Vm=5;W=(2*a*b+2*a*c+b*c)*w*d/VmW=附录2：问题二供解步调附录2.1：分解当v=vm时总淋雨量最小步调clear;syms t v;a=1.5;c=0.2;w=0.02/3600;d=1000;u=4;minss=(b*c*d*w*cos(t)+a*b*d*w*sin(t))/v+a*b*w*d/u;h=diff(minss,'v') %导数h =-(1/1800*cos(t)+1/240*sin(t))/v^2%h=-(1/1800*cos(t)+1/240*sin(t))/v^2恒小于整，本函数为减函数附录2.2：当θ=0时总淋雨量步调clear;t=0;v=5;a=1.5;b=0.5;c=0.2;w=0.02/3600;d=1000;u=4;minss=(b*c*d*w*cos(t)+a*b*d*w*sin(t))/v+a*b*w*d/u附录2.3：当θ=30°时总淋雨量clear;t=pi/6;v=5;a=1.5;b=0.5;c=0.2;w=0.02/3600;d=1000;u=4;minss=(b*c*d*w*cos(t)+a*b*d*w*sin(t))/v+a*b*w*d/u minss =附录3：问题三中α=30°时总淋雨量步调一：min=0.5*0.2*1.732/2*1000/v*0.02/3600+(2-v)/2*1.5*0.5*0.02/3600*1000/v;v>=0;v<=2;运止截止Local optimal solution found at iteration: 8Variable Value Reduced CostRow Slack or Surplus Dual Price步调二：min=0.5*0.2*1.732/2*1000/v*0.02/3600+(v-2)/2*1.5*0.5*0.02/3600*1000/v;v>=2;v<=5;运止截止：Local optimal solution found at iteration: 8Variable Value Reduced CostRow Slack or Surplus Dual Price附录4：问题四的步调t=sin(t0);v1=0:0.1:t(1);v11=t(1):0.1:5;y1=(5.556e-4.*cos(t(1))+41.67e-4.*sin(t(1)))./v1-4.167e-3/4; y11=(5.556e-4.*cos(t(1))-41.67e-4.*sin(t(1)))./v11+4.167e-3/4;plot(v1,y1,'r');hold onplot(v11,y11,'r');xlabel('vÖá');ylabel('WÖá');v2=0:0.1:t(2);v22=t(2):0.1:5;y2=(5.556e-4.*cos(t(2))+41.67e-4.*sin(t(2)))./v2-4.167e-3/4; y22=(5.556e-4.*cos(t(2))-41.67e-4.*sin(t(2)))./v22+4.167e-3/4;plot(v2,y2,'g-.');hold onplot(v22,y22,'g-.');v3=0:0.1:t(3);v33=t(3):0.1:5;y3=(5.556e-4.*cos(t(3))+41.67e-4.*sin(t(3)))./v3-4.167e-3/4; y33=(5.556e-4.*cos(t(3))-41.67e-4.*sin(t(3)))./v33+4.167e-3/4;plot(v3,y3,'k:');hold onplot(v33,y33,'k:');v4=0:0.1:t(4);v44=t(4):0.1:5;y4=(5.556e-4.*cos(t(4))+41.67e-4.*sin(t(4)))./v4-4.167e-3/4; y44=(5.556e-4.*cos(t(4))-41.67e-4.*sin(t(4)))./v44+4.167e-3/4;plot(v4,y4,'b');hold onplot(v44,y44,'b');v5=0:0.1:t(5);v55=t(5):0.1:5;y5=(5.556e-4.*cos(t(5))+41.67e-4.*sin(t(5)))./v5-4.167e-3/4; y55=(5.556e-4.*cos(t(5))-41.67e-4.*sin(t(5)))./v55+4.167e-3/4;plot(v5,y5,'c');hold onplot(v55,y55,'c');v6=0:0.1:t(6);v66=t(6):0.1:5;y6=(5.556e-4.*cos(t(6))+41.67e-4.*sin(t(6)))./v6-4.167e-3/4; y66=(5.556e-4.*cos(t(6))-41.67e-4.*sin(t(6)))./v66+4.167e-3/4;plot(v6,y6,'y');hold onplot(v66,y66,'y');v7=0:0.1:t(7);v77=t(7):0.1:5;y7=(5.556e-4.*cos(t(7))+41.67e-4.*sin(t(7)))./v7-4.167e-3/4; 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人在雨中行走时的淋雨量问题
人在雨中行走时的淋雨量问题邱仰聪【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2013(000)003【摘要】人在外出行走时被淋雨，应该如何选择行走速度使得淋雨量最小，这个问题一直引起人们的兴趣，也有很多学者通过建立数学模型给予解答。
一些文献给出了直观简单并具有创新性的思维方法，但也分别存在一定的缺点。
通过适当采用并修正、补充参考文献中的方法，糅合这些方法的优点，弥补其不足，利用三维角度和单调性分析对淋雨量问题给出更加严谨的解答，并经过Matlab软件进行更深层次的分析，得出有价值的结论。
%When people walk in rain,the problem of at what speed they have the minimum of rain falling on them arouses people's interest.Many scholars have tried to give the solution by building a mathematic model. Some references offer straightforward and innovative ways,but those ways have some shortcomings respectively. Through adopting,correcting and supplementing the ways in the references,this paper combines the advantages and compensates for the weaknesses.It gives more rigorous solutions to the problem of rain amount through three-dimension and monotonicity analyses,and makes deeper analyses by using Matlab to arrive at valuable conclusions.【总页数】4页(P40-43)【作者】邱仰聪【作者单位】顺德职业技术学院人文教育系，广东佛山 528333【正文语种】中文【中图分类】O13【相关文献】1.人在船上行走时的一对静摩擦力都做正功吗? [J], 陆文明;柏露枝2.人在雨中行走时人身上淋雨量的分析 [J], 李志业;李秋红3.生活中的数学模型——人在匀速行走时步长多大最省劲? [J], 王亭;4.问题引导,分组讨论式的数学建模教学实践--以“在雨中以不同的速度行走的淋雨量问题”为例 [J], 谢明德5.妙用探究式教学培养科学思维——构建物理模型解决雨中行走淋雨量问题 [J], 王春山因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
淋雨模型
人在雨中行走时的淋雨问题摘要本文讨论了生活中的淋雨问题，针对人的速度、雨线与人的夹角、雨线相对速度的不同情况，建立数学模型，利用三维角度、单调性和Matlab进行求解，分析了在一定路程内如何控制人的速度使得总淋雨量最少。
针对问题一，将人简化为长方体，则淋雨面积为长方体表面积，求得最大速度时人的总淋雨量。
针对问题二，雨从迎面吹来时，对雨速方向进行正交分解，人的总淋雨量为头顶和前方淋雨量之和，分析知人的速度最大时淋雨量最少。
针对问题三，雨从背面吹来时，通过讨论人的速度与雨速水平分量的大小关系，得出总淋雨量与人的速度以及雨线与人体的夹角之间的关系。
针对问题四,建立三维坐标系，讨论雨从正侧面和后侧面吹来两种情况下如何使人的总淋雨量最少，经分析知淋雨量与人的速度以及雨线与人之间的关系。
关键词：雨线方向；人的速度；淋雨面积；总淋雨量；单调性分析一、问题重述人在外出行走时遇雨，欲从一处沿直线跑到另一处，并且使奔跑过程中淋雨量最少，一般人认为雨中奔跑的速度越快，淋雨量越少，但也有人认为奔跑的速度越快，会间接造成淋雨量增大。
因此，建立数学模型讨论在以下情况下如何使淋雨量最少：问题一：在不考虑雨的方向且降雨量淋遍全身的情况下，人以最大速度奔跑，试求跑完全程的总淋雨量；问题二：雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面，且与人的夹角为θ，当速度为多大时，总淋雨量最少；问题三：雨从背面吹来。
雨线与跑步方向在同一平面，且与人的夹角为α，当速度为多大时，总淋雨量最少；问题四：若雨线与跑步方向不在同一平面，模型的变化情况。
二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到的雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积；总的淋雨量等于人的各个面上的淋雨量之和，再由速度的分解，合成，相对速度等物理知识，确定各面的淋雨量；并且淋雨量与雨速、雨线方向及人奔跑的速度有关；可将人简化为一个长方体，便于模型的建立。
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数学建模模拟试题论文
一、问题的重述
一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
二、基本假设
1、风速始终保持不变
2、降雨速度和强度保持不变
3、跑步全程的速度始终不变
下雨天忘了带雨伞，要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学建模讨论是否跑的越快，淋雨越少，将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下）,宽吧b=0.5米，厚c=0.2米，跑步距离d=1000米，最大速度Vm=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为)
三、设定变量和参数
a =人的身高 b=人的宽度 c=人的厚度 d=全程距离
Vm=跑步最大速度 u=雨速 w=降雨量 v=人跑步的速度
C=身上被淋的雨水总量 I=降水强度
四、模型的建立
假设降雨的速度u（米/秒）以及降雨的角度（雨滴下落的反方向与前进方向之间的夹角）
为 .用p表示雨滴的密度，此时w=pu(p<=1)。