苏教版§勾股定理的应用

洪翔中学八年级数学（上）导学案姓名班级教者

课题§2.7勾股定理的应用（1）课型新授备课时间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

教学重点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

教学难点同上

教学程序学习中的困惑一．前置性学习

一、课前预习与导学

1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．

（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．

3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？

二．例题解析：

【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C处到B

处,如果直接走湖底隧道CB，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?

A

B C

【例2】一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如

果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

问题二有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞

同吗?

三．随堂演练：

1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

2．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）

A.7m

B.8m

C.9m

D.10m

3．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）．

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，

•CD=•12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

四．学后反思：

C

B

A

D A

C B