2020-2021天津泰达枫叶国际学校初一数学下期中试卷(附答案)
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三、解答题
21．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学 期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为 了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育
成绩优、良、中、差分别记为 A,B,C,D, 并绘制了如下两幅不完整的统计表：
∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系．由于 10 元和 5 元的数量都
是未知量，可设出 10 元和 5 元的数量．
本题中等量关系为：10 元的总面值＋5 元的总面值＝50 元．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】
解： A、两边都乘 2 再加 3 ，不等号的方向不变，故 A 正确； B、两边都减 b, 不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都乘以 3 ，不等号的方向改变，故 C 错误； D、两边都除以 3 ，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： A
解： EF 与 CD 交于点 H ，（已知）
3 4 ．（_______________）
3 60 ，（已知）
4 60 ．（______________）
AB / /CD ， EF 与 AB ， CD 交于点 G ， H ，（已知）
4 FGB 180 （_____________）
FGB _______ GM 平分 FGB ，（已知）
解析：A 【解析】 【分析】 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】 解：∵点 P（2x-6，x-5）在第四象限，
2 x－6＞0 ∴{x－5＜0 ，
解得：3＜x＜5． 故选：A． 【点睛】 主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
点的坐标是（ ）
A． 1, 3
B． 3,1
C． 3, 1
D． 3,1
2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方 向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则 表示博物馆的点的坐标为( )
A．(1，0)
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】 A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如 0 的算术平方根是 0； B、1 的立方根是 1，错误；
C、 25 5 ，错误； D、 2 是 4 的平方根，正确；
故选：D 【点睛】 本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 在图中过 E 作出 BA 平行线 EF，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加 即可. 【详解】
过 E 作出 BA 平行线 EF， ∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC
AB∥CD，BC∥DE， ∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,
6．B
解析：B 【解析】 过 E 作 EF∥AB，求出 AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC， ∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：
过 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选 B． “点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
故选：C． 【点睛】 此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与 a 的关系即 可．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【详解】 表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是 天安门， 所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
D． 2 是 4 的平方根
8．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )
A．90° C．100°
B．108° D．80°
9．把一张 50 元的人民币换成 10 元或 5 元的人民币，共有 ( )
A．4 种换法
B．5 种换法
C．6 种换法
D．7 种换法
10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4 的度数是（ ）
18．已知 M 是满足不等式 3 a 6 的所有整数的和，N 是满足不等式 x≤ 37 2 2
的最大整数，则 M＋N 的平方根为________．
19． 10 的整数部分是_____．
20．如图，已知 AB∥CD，F 为 CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若 6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
故选 D． 【点睛】 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 把两个方程相加可得 3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】 两个方程相加，得 3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选 B. 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
【详解】
设 10 元的数量为 x，5 元的数量为 y．
10 x＋5 y＝50
则
x
0，y
0
，
x＝0 x＝1 x＝2 x＝3 x＝4 x＝5
解得
y＝10
，
y＝8
，
y＝6
，
y＝4
，
y＝2
，
y＝0
.
所以共有 6 种换法．
故选 C．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关
故选：B 【点睛】 此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
二、填空题
13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程 2x+2x+x=180°得出 x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°36°=54°【详解】解：设∠BOD
解析：54° 【解析】 【分析】 设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程 2x+2x+x=180°，得出 x=36°，求出 ∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°． 【详解】 解：设∠BOD=x，∠BOE=2x， ∵OE 平分BOC， ∴∠COE=∠EOB=2x， 则 2x+2x+x=180°， 解得：x=36°， ∴∠BOD=36°， ∴∠AOC=∠BOD=36°， ∵OFCD， ∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°； 故答案为：54°． 【点睛】 本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
5．解方程组 2 y z 29 得 x 等于(
)
2z x 32
A．18
B．11
C．10
D．9
6．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）
A．132°
B．134°
C．136°
D．1Hale Waihona Puke Baidu8°
7．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数
B．1的立方根是
C． 25 5
B．(2，0)
C．(1，－2)
D．(1，－1)
3．已知
x、y
满足方程组
x 2 2x
y y
8 7
，则
x+y
的值是(
)
A．3
B．5
C．7
4．若 x y ，则下列变形正确的是（ ）
D．9
A． 2x 3 2y 3 B． x b y b C． 3x 3y
D． x y 33
2x y 29
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标 a≥1 时，这个点和限变 点的纵坐标不变；当横坐标 a＜1 时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断． 【详解】
∵ 3 ＞1 ∴这个点的坐标为（ 3 ，-1）
（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度； （3）若七年级人数为 800 人，请你估计体育成绩优、良的总人数．
22．计算 3 27 0 1 2 1 100
23．补全解答过程：
已知：如图，直线 AB / /CD ，直线 EF 与直线 AB ， CD 分别交于点 G ， H ； GM 平分 FGB ， 3 60 ．求 1的度数．
系，列出方程组．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用平行线的判定和性质即可解决问题． 【详解】 如图，
∵∠1+∠2＝180°， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5， ∵∠3＝∠5，∠3＝55°， ∴∠4＝∠3＝55°， 故选 C． 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
11．A
把 ① 代入⑥，得________________．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（-1，0）， 将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B'（2，0），则点 A 的对应点 A'的坐标为___．
17．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于 60°”，第一步应假设_____．
A．35°
B．45°
C．55°
D．125°
11．在直角坐标系中，若点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围是( )
A．3＜x＜5
B．－5＜x＜3
C．－3＜x＜5
D．－5＜x＜－3
12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数
二、填空题
13．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC，OFCD，若BOE2BOD，则 AOF 的度数为______．
1 _______ ．（角平分线的定义）
Ax By 2
x 1
24．甲、乙两人同解方程组
Cx
3
y
2
，甲正确解得
y
1
，乙因抄错
C
解得
x
y
2 6
，求
A、B、C
的值．
25．如图，已知 AB//CD ， AB//EG .
（1）求证：∠BED ∠B ∠D 360. （2）若 D 145 ， EF 平分 BED， GEF 20 ，求 B .
把 ③ 代入 ② ，得________________． （2）方法二： ① 3，得 3x 6 y 12 ④ ④ ② ，得________________．
（3）方法三： ①1 ，得 x 2y 4 ⑤
⑤ ② ，得________________．
（4）方法四：由 ② ，得 2x x 2y 6 ⑥
【点睛】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】
2x y 29① 2 y z 29② ， 2z x 32③
①+②+③得： 3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C． 【点睛】 本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
14．关于 x 的不等式 bx a 的解集为 x 2 ，写出一组满足条件的实数 a ， b 的值： a _________， b ___________．
15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：
x 2y 4
①
对于二元一次方程组 3x 2 y 6
②
（1）方法一：由 ① ，得 2y 4 x ③
2020-2021 天津泰达枫叶国际学校初一数学下期中试卷(附答案)
一、选择题
1．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Pa,b 和点 Q a,b ，给出下列定义：若
b
b a b
1 a 1
，则称点
Q
为点
P
的限变点，例如：点
2,
3
的限变点的坐标是
2,
3
，
点 2,5 的限变点的坐标是 2, 5 ，如果一个点的限变点的坐标是 3, 1 ，那个这个
21．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学 期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为 了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育
成绩优、良、中、差分别记为 A,B,C,D, 并绘制了如下两幅不完整的统计表：
∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系．由于 10 元和 5 元的数量都
是未知量，可设出 10 元和 5 元的数量．
本题中等量关系为：10 元的总面值＋5 元的总面值＝50 元．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】
解： A、两边都乘 2 再加 3 ，不等号的方向不变，故 A 正确； B、两边都减 b, 不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都乘以 3 ，不等号的方向改变，故 C 错误； D、两边都除以 3 ，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： A
解： EF 与 CD 交于点 H ，（已知）
3 4 ．（_______________）
3 60 ，（已知）
4 60 ．（______________）
AB / /CD ， EF 与 AB ， CD 交于点 G ， H ，（已知）
4 FGB 180 （_____________）
FGB _______ GM 平分 FGB ，（已知）
解析：A 【解析】 【分析】 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】 解：∵点 P（2x-6，x-5）在第四象限，
2 x－6＞0 ∴{x－5＜0 ，
解得：3＜x＜5． 故选：A． 【点睛】 主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
点的坐标是（ ）
A． 1, 3
B． 3,1
C． 3, 1
D． 3,1
2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方 向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则 表示博物馆的点的坐标为( )
A．(1，0)
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】 A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如 0 的算术平方根是 0； B、1 的立方根是 1，错误；
C、 25 5 ，错误； D、 2 是 4 的平方根，正确；
故选：D 【点睛】 本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 在图中过 E 作出 BA 平行线 EF，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加 即可. 【详解】
过 E 作出 BA 平行线 EF， ∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC
AB∥CD，BC∥DE， ∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,
6．B
解析：B 【解析】 过 E 作 EF∥AB，求出 AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC， ∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：
过 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选 B． “点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
故选：C． 【点睛】 此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与 a 的关系即 可．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【详解】 表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是 天安门， 所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
D． 2 是 4 的平方根
8．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )
A．90° C．100°
B．108° D．80°
9．把一张 50 元的人民币换成 10 元或 5 元的人民币，共有 ( )
A．4 种换法
B．5 种换法
C．6 种换法
D．7 种换法
10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4 的度数是（ ）
18．已知 M 是满足不等式 3 a 6 的所有整数的和，N 是满足不等式 x≤ 37 2 2
的最大整数，则 M＋N 的平方根为________．
19． 10 的整数部分是_____．
20．如图，已知 AB∥CD，F 为 CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若 6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
故选 D． 【点睛】 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 把两个方程相加可得 3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】 两个方程相加，得 3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选 B. 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
【详解】
设 10 元的数量为 x，5 元的数量为 y．
10 x＋5 y＝50
则
x
0，y
0
，
x＝0 x＝1 x＝2 x＝3 x＝4 x＝5
解得
y＝10
，
y＝8
，
y＝6
，
y＝4
，
y＝2
，
y＝0
.
所以共有 6 种换法．
故选 C．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关
故选：B 【点睛】 此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
二、填空题
13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程 2x+2x+x=180°得出 x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°36°=54°【详解】解：设∠BOD
解析：54° 【解析】 【分析】 设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程 2x+2x+x=180°，得出 x=36°，求出 ∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°． 【详解】 解：设∠BOD=x，∠BOE=2x， ∵OE 平分BOC， ∴∠COE=∠EOB=2x， 则 2x+2x+x=180°， 解得：x=36°， ∴∠BOD=36°， ∴∠AOC=∠BOD=36°， ∵OFCD， ∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°； 故答案为：54°． 【点睛】 本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
5．解方程组 2 y z 29 得 x 等于(
)
2z x 32
A．18
B．11
C．10
D．9
6．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）
A．132°
B．134°
C．136°
D．1Hale Waihona Puke Baidu8°
7．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数
B．1的立方根是
C． 25 5
B．(2，0)
C．(1，－2)
D．(1，－1)
3．已知
x、y
满足方程组
x 2 2x
y y
8 7
，则
x+y
的值是(
)
A．3
B．5
C．7
4．若 x y ，则下列变形正确的是（ ）
D．9
A． 2x 3 2y 3 B． x b y b C． 3x 3y
D． x y 33
2x y 29
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标 a≥1 时，这个点和限变 点的纵坐标不变；当横坐标 a＜1 时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断． 【详解】
∵ 3 ＞1 ∴这个点的坐标为（ 3 ，-1）
（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度； （3）若七年级人数为 800 人，请你估计体育成绩优、良的总人数．
22．计算 3 27 0 1 2 1 100
23．补全解答过程：
已知：如图，直线 AB / /CD ，直线 EF 与直线 AB ， CD 分别交于点 G ， H ； GM 平分 FGB ， 3 60 ．求 1的度数．
系，列出方程组．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用平行线的判定和性质即可解决问题． 【详解】 如图，
∵∠1+∠2＝180°， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5， ∵∠3＝∠5，∠3＝55°， ∴∠4＝∠3＝55°， 故选 C． 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
11．A
把 ① 代入⑥，得________________．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（-1，0）， 将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B'（2，0），则点 A 的对应点 A'的坐标为___．
17．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于 60°”，第一步应假设_____．
A．35°
B．45°
C．55°
D．125°
11．在直角坐标系中，若点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围是( )
A．3＜x＜5
B．－5＜x＜3
C．－3＜x＜5
D．－5＜x＜－3
12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数
二、填空题
13．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC，OFCD，若BOE2BOD，则 AOF 的度数为______．
1 _______ ．（角平分线的定义）
Ax By 2
x 1
24．甲、乙两人同解方程组
Cx
3
y
2
，甲正确解得
y
1
，乙因抄错
C
解得
x
y
2 6
，求
A、B、C
的值．
25．如图，已知 AB//CD ， AB//EG .
（1）求证：∠BED ∠B ∠D 360. （2）若 D 145 ， EF 平分 BED， GEF 20 ，求 B .
把 ③ 代入 ② ，得________________． （2）方法二： ① 3，得 3x 6 y 12 ④ ④ ② ，得________________．
（3）方法三： ①1 ，得 x 2y 4 ⑤
⑤ ② ，得________________．
（4）方法四：由 ② ，得 2x x 2y 6 ⑥
【点睛】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】
2x y 29① 2 y z 29② ， 2z x 32③
①+②+③得： 3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C． 【点睛】 本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
14．关于 x 的不等式 bx a 的解集为 x 2 ，写出一组满足条件的实数 a ， b 的值： a _________， b ___________．
15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：
x 2y 4
①
对于二元一次方程组 3x 2 y 6
②
（1）方法一：由 ① ，得 2y 4 x ③
2020-2021 天津泰达枫叶国际学校初一数学下期中试卷(附答案)
一、选择题
1．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Pa,b 和点 Q a,b ，给出下列定义：若
b
b a b
1 a 1
，则称点
Q
为点
P
的限变点，例如：点
2,
3
的限变点的坐标是
2,
3
，
点 2,5 的限变点的坐标是 2, 5 ，如果一个点的限变点的坐标是 3, 1 ，那个这个