等腰三角形优秀教案

上课内容：等腰三角形的性质（1）

课题：13.3.1 等腰三角形的性质（1）

【教学目标】

知识与技能目标：

1、理解并掌握等腰三角形的性质.

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

3.、观察等腰三角形的对称性，体会“折痕”与“辅助线”的重要作用，学会用类比思想和分类讨论思想解决问题。

【过程与方法】

1、通过实践、观察，证明等腰三角形的性质，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识与技能解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

引导学生对图形进行观察，激发学生的的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的过程中获得成功的体验，建立学习的信心。

【教学重点】

1.等腰三角形的性质内容及其运用。

【教学难点】

1.等腰三角形性质的证明.

2.等腰三角形三线合一性质的理解。

【教学过程】

一、创设情境，温故探新。

问题：观察下面图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

二、探究学习

等腰三角形的定义和相关概念：

定义：有________相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形中：

边：相等的两边叫做_______,另一边叫做______.

角：两腰的夹角叫做___________，腰和底边的夹角叫做________.

顶角

腰

底角

底角

底边

活动1：动手操作完成探究1。

活动2：小组合作，找出剪出的图形中重合的线段和角。

重合的线段重合的角

组内讨论：（1）这些重合的的线段和重合的角有什么数量关系？

A

B

（2）由∠B=∠C,你能发现等腰三角形的什么结论？

（3）折痕AD 与∠BAC 有什么关系？AD 与底边BC 有什么关系？ （4）△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？并填空

猜想1：等腰三角形的两个底角________.

猜想2：等腰三角形的________平分线、_________的中线、底边上的_______相互重合. 1. 对称性：等腰三角形是_______图形，它有____条对称轴，是_______________. (或________________________或____________________)所在的_________. 活动3：自己尝试着证明：等腰三角形的两个底角相等。

已知：在△ABC 中，AB=AC,

求证：∠B=∠C 。 证法一：

结论一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的______和顶角________. 证法二：

结论二：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的_____和______

证法三：

结论三：等腰三角形的底边上的高也是底边上的______和顶角________.

经过推理证明，得出等腰三角形的两个性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

几何语言：∵在△ABC,_______,

A

B

C

C

A

B

∴_________.（ ）

性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）

性质2三分解：

( 1 ) 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的_____和______ 几何语言∵ AB=AC ，AD 平分∠BAC ，

∴______⊥______，________=________ ；

( 2 ) 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的______和顶角________. 几何语言：∵ AB=AC ，AD 是中线，

∴ ⊥ ，∠ = ∠____；

( 3 ) 等腰三角形的底边上的高也是底边上的______和顶角________. 几何语言：∵ AB=AC ，AD ⊥BC ，

∴∠_____=∠______，_____=______.

结论：1.等腰三角形中①顶角的平分线②底边上的中线③底边上的高线， “_________________”.

2. 等腰三角形是_______图形，它有____条对称轴，是_______________. (或________________________或____________________)所在_________.

三．【互助交流·我愿意分享】 1. 小试牛刀。（抢答）

（1）.等腰三角形一个底角为75°,则它的另外两个角的度数为____________; （2）.等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为__________________； （3）.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________. 结论:在等腰三角形中,注意对角的类型（是作为_____________),进行分类讨论. 例1:如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数. （1）指出图中有几个等腰三角形？

（2）找出图中所有相等的角；

（2）观察∠BDC 与∠A 、∠ABD 的关系，∠BDC,∠ABC 、∠C 与∠A 的关系。

D

A D

（4）设∠A=x,请把△

ABC 的各内角用含x 的式子表示出来. 解：

四．课堂小结。

1. 本节课学习了哪些内容？

2. 我们是怎样探究和证明等腰三角形的性质的？

3. 本节课我们运用到了哪些数学思想？ 五．作业布置。

1. 教科书习题13.3第1,2,3,6题。

2. 如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AB 于点F.求证：DE=DF.

3.课后思考：①等腰三角形底边上的中线到两腰的距离相等吗？ ②利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ 六．达标检测。

【补助练兵·我能用新知】

1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 ； 等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 。 2．已知△ABC ，AB =AC ，∠A=80°，∠B 度数是_________． 3．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________． 4.在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．

B

C

D