第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)

点悟：这是一道简单的图案旋转问题，求解时只要能准确地运用旋转的有关概念即可求 解.旋转应注意旋转的方向和旋转的角度
专项练习二： 1.将图 3 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到的图案是（ ）
图3
A
B
C
D
2. 3 张扑克牌如图 4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180º 后得到如图 4（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
△ABP≌△ABP/ ，所以 AP/=AP=3，又因为△ABC 是等腰直角三角形，
图1
所以∠PAP/=900，利用勾股定理可得 PP/=3 2 .故应填 3 2 .
点悟：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形是全等形. 例 3 （2008 湖北省荆门市）将两块全等的含 30°角的三角尺如图 2（1）摆放在一起， 它们的较短直角边长为 3． （ 1 ） 将 △ECD 沿 直 线 l 向 左 平 移 到 图 2 （ 2 ） 的 位 置 ， 使 E 点 落 在 AB 上 ， 则
△P′AC，则∠PAP′的度数为________． C
P¡ä P
8m
A
D
6m
A
B
图3
ͼ 7
B
C
图4
图5
2.（2008 年河南省）如图 4，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点 B 按顺
时针转动一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A、B、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于 （）
水平直线的运动”才是平移运动.
点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动
物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与
速度无关，平移只关注物体的位置变化.
例 2 （2008 年福建省泉州市）在图 1 的方格纸中， △ABC 向右
平移
格后得到 △A1B1C1 ．
图形.
注意：①在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点；
②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距
离.
2.旋转作图的基本方法
（1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点.
（2）作出关键点的对应点.作关键点的对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接；
平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先
确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角.
3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，
而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据.
典型例题剖析
例 1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 专题三 图形平移、旋转性质的应用 知识要点回顾
图4 1.平移的基本性质 有平移的基本概念知，结果平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离， 平移不改变图形的形状和大小，因此，平移具有下列性质： （1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对于角相等. （2）平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等. 2.旋转的基本性质 （1）图形旋转后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. （2）一个图形沿某一点旋转一个角度后，图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样 大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形 状都没有发生变化. 典型例题剖析
图1
分析：因为△A1B1C1 是△ABC 平移后得到的图形，所以点 A1 与点 A、B1 与 B、C1 与 C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移的
-1-
距离.正确答案为 4. 点悟：知道平移前后的图形，找出平移的距离（一般都在网格中），只要找出一对对应
点后，数一数它们之间的格数即可. 专项练习一： 1.下列现象中不属于平移的是（ ） A.大楼电梯在上下运动 B.彩票大盘的转动 C.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 D.火车在平直的铁轨上行驶 专题二 图形的旋转概念 知识要点回顾 1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图
（1）在方格纸中画出 △A1B1C1 和 △A1B2C2 ； （2）设 B 点坐标为 (3， 2) ， B2 点坐标为（4，2）． △ABC 与 △A1B2C2 是否成中心对
CC′=______； （2）将△ECD 绕点 C 逆时针旋转到图 2（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则△ECD 绕 点 C 旋转的度数=______； （3）将△ECD 沿直线 AC 翻折到图 2（4）的位置，ED′与 AB 相交于点 F，求证 AF=FD′．
A
A
A
A
E
E’ E
EE
D
E F
l
l
A D
A
A2
D D2
B
C
B
C C2
B2
A1
D1
图图13
B1
C1
图图42
分析：抓住四边形的四个关键点（顶点），分别作出它们的对应点，再顺次连接即可.如
图 6 所示.
点悟：平移时要搞清平移的方向和平移的距离.轴对称首先要找到对称轴，然后分别作
已知点的对称点，连线即可得到所求图形.
例 2 （2008 年甘肃省庆阳市）在如图 3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位
个单位．
（1）作 △ABC 关于点 P 的对称图形 △ABC 。
（2）再把 △ABC ，绕着 C 逆顺时针旋转 90 ，得到 △ABC ，请你画出 △ABC
和 △ABC （不要求写画法）．
图5
-7-
2.（2008 年四川省眉山市）如图 6，方格纸中 △ABC 的三个顶点均在格点上，将 △ABC 向右平移 5 格到 △A1B1C1 ，再将 △A1B1C1 绕点 A1 逆时针旋转 180°，得到 △A1B2C2 ．
又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD/E=30°，
∴△AEF≌△D/BF．∴AF=FD/．
点评：本题以同学们熟悉的三角尺为背景，综合考查了平移、旋转、轴对称三种图形变
换，解题时，要注意它们各自的区别.
专项练习三：
1.（2008 年大连市）如图 3，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点 A 逆时针旋转到
的特征.即对应点的距离等于线段平移的距离.
例 2 （2008 年江苏省扬州市）如图 1 中的△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P
为△ABC 内一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ABP/重合，如果
AP=3，那么线段 PP/的长等于________.
分 析 ： △ABP 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 后 与 △ABP/ 重 合 ， 即
A.120° B.90° C. 60° D. 30°
3.如图 5 所示，有一块花园为 ABCD 中，有甬道（阴影部分），则其余部分的面积为
（ ）m2
A.24 B.26 C.28 D.30
4.如图 6，已知△ABC 的面积为 36，将△ABC 沿 BC 平移到 A
A
D
△A/B/C/，使 B/和 C 重合，连接 AC/交 A/C 于 D，则△C/DC 的面积为
形运动称为旋转. 注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个
图形不一定能通过旋转得到. （2）旋转的角度一般小于 360°. 2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向） 典型例题剖析 例 1 下列几种运动，只属于旋转运动的有（ ） ①发电的风车的转动；②在笔直的铁轨上运行的列车；③传送带上的灌装啤酒；④随风
例 1 （2008 年重庆市）作图题：（不要求写作法）
如图 1，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD（即四边形的顶点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 格后的四边形 A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的四边形 A2B2C2D2.
第三章《图形的平移与旋转》专题专练
专题一 图形的平移概念
重点知识回顾
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换
称为平移.
注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上.
（2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.
2.平移的两个基本要素：
“平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形
（） A.6 B.9 C.12 D.18
B
C (B)
C
图6
专题四 网格中进行轴对称、平移、旋转作图
知识要点回顾
1.平移作图的基本方法
（1）找出已知图形上的关键点.如线段的端点、三角形的顶点等.
（2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离.
-5-
（3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的
例 2 （2008 年江苏省盐城市）已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180° 后得到图 2．则旋转的牌是（ ）
-2-
图1
图2
A
B
C
D
分析：旋转 180°后得到图 2 与图 1 是一样的，而图 1 中只有方块 5 经旋转 180°后与原 来是一样的，而其它牌经旋转 180°后与原来是不同的.故选 A.
’
’
’
4B C
D l BC’ C
D l B′ C
D l D’ B C
D
3
(1)
(2)
(3)
′
(4)
8
图2 ′
7
′
解6 析：．(1) 3- 3 ；
′
4
′
(2)30°；
5
′
(83)证明：在△AEF 和△D/BF 中，
′Байду номын сангаас
7
′
6
-4′
l
′
∵AE=AC-EC, D/B=D/C-BC，
又 AC=D/C，EC=BC，∴AE=D/B．
的正方形， △ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
-6-
(1) 画出 △ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 △A1B1C1 ； （2）求点 A 旋转到 A1 所经过的路线长． 分析：要画出画出 △ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 △A1B1C1 ，根据旋转的性质，连
-3-
例 1 （2008 年广州市数学中考试题）将线段 AB 平移 1cm，得到线段 A/B/，则点 A
到点 A/的距离是
.
分析：由于点 A/是由线段 AB 平移 1cm 后点 A 的对应点，根据平移的性质可知点 A 到
点 A/的距离为 1cm.
点悟：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移
A.水中小鱼的游动
B.天空中划过的流星的运动
C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动
分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否
在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空
中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿
以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所
作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度.即得到各关键点的对
应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图形.
由于网格具有其特殊的属性，因而利用网格进行变换作图问题已越来越受到中考命题专
家的青睐.
典型例题剖析
接 OA，过 O 作 OA/⊥OA，且使 OA/=OA，则得 A 点的对应点 A1 点.同理可作出点 B、C 的 对应点 B1、C1，顺次连接 A1B1、B1C1、C1A1 即得.（1）如图 4 所示.
B1 A1
C1
图3
图4
1 （2） ∵ 点 A 旋转到 A1 所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长的 4 ，
飘散的雪花. A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 分析：根据旋转的概念和特征，可以看出只有“发电的风车的转动”是旋转运动，“在笔
直的铁轨上运行的列车”和“传送带上的灌装啤酒”是平移运动，“随风飘散的雪花”的运动比 较复杂，不只是旋转运动.故选 A.
点悟：旋转是在一个平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度的运动. 图形上的每一个点都按相同的方式转动相同的角度，旋转只改变图形的位置，不改变图形的 大小和形状.
∴
1 点 A 旋转到 A1 所经过的路线长为 4
×2 r
1
=
2
×
22 32 =
13 ． 2
点悟：确定一个图形旋转后的位置需要的条件有：旋转中心、旋转方向和旋转角.当这
些条件都具备后，图形变换后的位置才可唯一确定.
专项练习四
1.（2008 年吉林省长春市）如上图 5，在10 10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1