【精准解析】山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

力，属于基础题．
6.若 x 14 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 .则 a1 a2 a3 a4 的值为（
A. 1
B. 1
C. 0
【答案】B
【解析】
） D. 2
【分析】
令 x 0 得 a0 1 ，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 0 ，从而计算可得；
故选：C．
【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:
(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第 k 1 项，再由特定项的特点求出 k 值
即可．
(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第 k 1 项，
由特定项得出 k 值，最后求出其参数．
3.已知 f x x ，则 f 8 等于（ ）
4
【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家
看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，
【详解】解： f (x) 3x2 2ax 3a ，因为函数在 1, f 1 处的切线方程为 y 12x m
所以 f 1 3 5a 12 ， a 3 ， f (x) 3x2 6x 9 ．
令 f (x) 0 ，得 x1 1， x2 3 ． 当 x 1或 x 3 时， f (x) 0 ， f (x) 是增函数；当 -1 < x < 3 时， f (x) 0 ， f (x) 是减
【详解】解：因为 x 14 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4
令 x 0 得 a0 1
令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 0
所以 a1 a2 a3 a4 1
故选：B 【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和，属于基础题. 7.为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需 要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专
家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ）
A. 18 【答案】C 【解析】
B. 24
C. 30
D. 36
【分析】
由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个
人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、
丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.
y 12x m ，若函数 f x 恰有三个不同的零点，则实数 b 的取值范围是（ ）
A. 5,27
B. 5, 27
C. 1,3
D. 1,3
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据函数在 1, f 1 处的切线为 y 12x m 得到一个关于 a ， b 的关系，然后再根据
f (x) 恰有三个不同的零点，列出关于 b 的不等式．
i
A. 1 3i
B. 1 3i
C. 1 3i
D.
1 3i
【答案】B 【解析】
【分析】
先计算 z ，由共轭复数概念即可得 z .
【详解】∵ z 3 i i
3 i i
i 2
1 3i ，
∴ z 1 3i .
故选：B
【点睛】本题主要考查了复数的除数运算，共轭复数的概念，考查学生对基本概念的理解.
函数．
所以 x 1 时， f (x) 有极大值 f (1) b 5 ；当 x 3 时， f (x) 有极小值 f 3 b 27 ．
3
所以，若函数
f
x
b 恰有三个不同的零点，则 b
50
，
27 0
解得 5 b 27 ．
故选：A．
【点睛】本题考查导数的几何意义，应用导数求函数的极值和零点，同时考查学生的运算能
4.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为
21 ，则该队员每次罚球的命中率 p 为（ ） 25
4
A.
5
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
5
【答案】B
【解析】
2
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出该队员每次罚球的命中率
p．
【详解】解：某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，该队员每次罚球的命中率为 p ，
A. 0
B. 2 2
C. 2 8
【答案】C
D. 1
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的导数公式求出 f x ，再求 f 8 .
【详解】由 f x
x
，得
f
x=
1
1 -1
x2 =
1
-1
x2
，∴
f
8
1
8
1 2
2，
22
2
8
故选 C
【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若 f x =x（a a Q*）,则 f x =axa-1 .
2.在 (1 2x)6 的展开式中，常数项为（ ） x
A. 120
B. 120
C. 160
D. 160
【答案】C
1
【解析】
【分析】
写出二项式展开式的通项公式求出常数项.
【详解】
(1 x
2x)6
展开式的通项 Tk+1
=
(-1)k
2k
C6k
x2k-6
，令 2k - 6 = 0, k = 3
常数项 T3+1 = (-1)3 23C63 = -160
21
且在两次罚球中至少命中一次的概率为 ，
25
百度文库
p2
C21 p(1
p)
21 25
，
解得 p 3 或 p 7 （舍去）
5
5
该队员每次罚球的命中率 p 为 3 ． 5
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等
基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
5.已知函数 f x x3 ax2 3ax b 的图象在点 1, f 1 处的切线方程为
高二下学期期中检测数学试题
考试时间 120 分钟，满分 150 分 ★祝考试顺利★
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题：卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在 试卷上. 3.非选择题必领用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区城内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准 使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位，复数 z 3 i ，则 z 的共轭复数 z ( )