垂线教案设计(全国优质课一等奖)
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念及特征1.1 教学目标让学生了解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
1.2 教学内容垂线的定义：在同一平面内，从一点到直线的垂线是垂线。
垂线的性质：垂线与直线相交，且相交点是直角。
垂线的特征：垂线是直线的一种特殊情况，具有直线的所有性质。
1.3 教学步骤1. 引入垂线的概念，让学生通过观察和思考，理解垂线的定义。
2. 通过实际操作，让学生学习如何画出垂线。
3. 通过例题和练习，让学生巩固垂线的性质和特征。
第二章：垂线的性质与应用2.1 教学目标让学生了解垂线的性质。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容垂线的性质：垂线与直线相交，且相交点是直角；垂线的长度是固定的。
垂线的应用：在实际问题中，垂线可以用来求解长度、角度等问题。
2.3 教学步骤1. 通过实例和图示，让学生了解垂线的性质。
2. 通过练习题，让学生运用垂线的性质解决实际问题。
第三章：垂线的绘制与测量3.1 教学目标让学生学会如何准确地绘制垂线。
让学生学会如何利用垂线进行测量。
3.2 教学内容垂线的绘制方法：利用直尺和圆规准确地绘制垂线。
垂线的测量方法：利用垂线测量工具进行测量。
3.3 教学步骤1. 教授学生如何利用直尺和圆规绘制垂线，并进行实际操作练习。
2. 教授学生如何利用垂线测量工具进行测量，并进行实际操作练习。
第四章：垂线在几何图形中的应用4.1 教学目标让学生了解垂线在几何图形中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决几何问题。
4.2 教学内容垂线在三角形中的应用：利用垂线求解三角形的高。
垂线在平行四边形中的应用：利用垂线求解平行四边形的对角线长度。
4.3 教学步骤1. 通过实例和图示，让学生了解垂线在三角形中的应用。
2. 通过实例和图示，让学生了解垂线在平行四边形中的应用。
3. 通过练习题，让学生运用垂线的性质解决几何问题。
第五章：垂线在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生了解垂线在实际问题中的应用。
垂线初中教案
垂线初中教案教学目标：1. 让学生理解垂线的定义和性质，能够运用垂线解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握垂线的性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、三角板、铅笔等绘图工具。
2. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些生活中的垂线实例，如电线、窗框等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特点？2. 学生回答后，教师总结：这些物体的共同特点是与地面或其他物体垂直相交，这种线叫做垂线。
二、探究垂线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究垂线的性质。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：垂线与所在平面垂直，垂线段最短等。
3. 每组派代表分享探究结果，教师点评并总结。
三、运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：在墙上挂一幅画，如何确定挂绳的位置？2. 学生分组讨论，运用垂线性质解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分答案进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固垂线的定义和性质。
2. 学生分享学习收获和感悟，提出疑问。
3. 教师解答疑问，给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对垂线的定义和性质的理解程度。
2. 学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 学生的参与程度和合作意识。
1.2 垂线(第2课时)一等奖创新教案
1.2 垂线（第2课时）一等奖创新教案
5.1.2 垂线
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段 .
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。
【情感态度与价值观】
在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。
二、课型
新授课
三、课时
第2课时共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
探究垂线段最短的过程
【教学难点】
理解垂线段最短
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
（二）探索新知
1.出示课件4-5，探究点到直线的距离
教师问：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
学生答：如图所示，沿直线PA游到岸边m
教师问：为何这样游呢？
学生答：这样游的距离最短.
教师问：为何这样距离最短呢？
学生答：垂线段最短.
教师总结点拨：（出示课件5）
垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
∵PB⊥m于B, ∴PB。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
垂线一等奖说课稿
垂线一等奖说课稿《垂线一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、垂线一等奖说课稿各位老师：我今天说课的内容是小学数学四年级上册第六单元《垂线和平行线》的第一课时《认识垂线》。
我将从说教材、说学情、说过程三个方面进行说课。
兴隆一小刘淑丽一、说教材：本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。
因此《认识垂线》各种版本教材中都有所体现。
首先我们看一下冀教版教材，教材通过几幅图片引出两条直线相交，通过让学生画两条直线相交，观察相交成的角引出垂直概念。
我们再看一下人教版教材，教材开始让学生任意画出两条直线，通过学生画线的情况引出平行和垂直。
纵观两种不同版本的教材，我们会发现这两种教材有一个共同的特点：都是通过让学生画直线，观察相交成的角引出垂直，人教版更注重放手让学生自主探究，冀教版注重从现实生活情景中引入。
因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。
教学目标：1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程教学难点：认识垂线和点到直线的距离。
为了使学生更好的达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。
二、说学情：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。
三、教学过程：为了让学生更好的`完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算；活动一——创设情景；活动二——构建模型；活动三——拓展交流；活动四——解释应用。
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念与特征1.1 教学目标：让学生理解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
1.2 教学内容：垂线的定义：垂直于平面上的一条直线。
垂线的特征：垂线与所在平面上的其他直线相交，且相交点为直角。
1.3 教学活动：教师通过实物或图形展示垂线的特征，引导学生观察和理解垂线的定义。
学生通过练习题，尝试识别和画出垂线。
1.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况来评估学生对垂线的理解和掌握程度。
第二章：垂线的性质与运用2.1 教学目标：让学生了解垂线的性质及其在几何中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：垂线的性质：垂线段是最短的连线，垂线可以将平面分成两个相等的部分。
垂线在几何中的应用：垂线可以用来求解角度、证明线段平行等。
2.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和运用垂线的性质。
学生通过小组讨论和几何作图，探索垂线在几何中的应用。
2.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况和小组讨论的参与度来评估学生对垂线性质的理解和运用能力。
第三章：垂线的作图与运用3.1 教学目标：让学生掌握垂线的作图方法。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
3.2 教学内容：垂线的作图方法：利用直尺和圆规作图。
垂线在实际问题中的应用：求解点到直线的距离、求解直角三角形等。
3.3 教学活动：教师通过演示和练习题，引导学生学习垂线的作图方法。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线的作图方法。
3.4 教学评估：教师可以通过观察学生的操作情况和练习题的完成情况来评估学生对垂线作图方法的掌握程度。
第四章：垂线在实际生活中的应用4.1 教学目标：让学生了解垂线在实际生活中的应用。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
4.2 教学内容：垂线在建筑、工程、艺术等领域的应用。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线。
4.3 教学活动：教师通过展示垂线在实际生活中的应用案例，引导学生了解垂线的重要性。
垂线教案教案
垂线教案教案教案标题：垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念和特征。
2. 能够使用工具和方法绘制垂线。
3. 能够应用垂线的概念解决与几何图形相关的问题。
教学资源：1. 教材：几何教科书、绘图工具、直尺、量角器等。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学步骤：1. 导入（5分钟）- 使用多媒体设备展示一些实际生活中的垂线示例，引发学生对垂线的兴趣和认识。
- 提问学生是否知道什么是垂线，并请他们分享自己的理解。
2. 理解垂线概念（15分钟）- 通过多媒体展示垂线的定义和特征，解释垂线与直线、水平线和竖直线的区别。
- 引导学生观察教室中的几何图形，找出其中的垂线，并解释其特征。
3. 绘制垂线（20分钟）- 介绍使用工具和方法绘制垂线的步骤，如使用直尺和量角器。
- 指导学生在纸上绘制给定的线段，并在其上绘制垂线。
- 鼓励学生互相检查和纠正绘制的垂线是否正确。
4. 应用垂线（15分钟）- 提供一些几何问题，要求学生运用垂线的概念解决问题。
- 引导学生分析问题，确定需要绘制垂线的地方，并解释其应用的原理。
- 让学生在纸上绘制垂线并解决问题，并与同学分享解决方法。
5. 总结（5分钟）- 回顾垂线的概念和特征，以及绘制和应用垂线的方法。
- 强调垂线在几何图形中的重要性，并提醒学生在日常生活中观察和应用垂线的机会。
教学延伸：1. 给学生提供更多绘制和应用垂线的练习题，加深理解和熟练度。
2. 引导学生设计自己的几何问题，要求使用垂线的概念解决，并与同学交流解题思路。
3. 利用实际场景，如建筑物、道路等，让学生观察和应用垂线的实际情境。
评估方法：1. 教师观察学生在绘制和应用垂线过程中的表现，给予口头评价和指导。
2. 布置书面作业，要求学生解答几个与垂线相关的问题，检查他们对概念和应用的理解。
教学策略：1. 启发式教学：通过展示实际生活中的垂线示例，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 操作性学习：引导学生亲自绘制垂线，并应用垂线解决问题，加深对概念的理解和记忆。
人教版七年级数学下册5.1.2垂线一等奖优秀教学设计
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
板书设计：
5.1.2垂线
垂线的定义：交角为90°的两直线互相垂直
b
如图直线a⊥b,则∠a=90°，反之当∠a=90°， b
a
则直线a⊥b
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
教学反思：
目标： （1）、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或 量角器过一点画一条直线的垂线。 （2）、通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验数形结合思想，建立符号感，培养 语言归纳和表达的能力。 （3）、让学生在探索两线垂直的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的 策略和方法。 目标解析：
看书说明垂 线的表示方 法
思考感悟回 答问题
为学生提供参与 数学活动的时间 和空间，培养学 生的动手操作能 力.
经历观察-操作说理等活动，感 受几何的研究方 法，培养学生观 察猜想的能力.
及时进行学法指 导，注重方法规 律的提炼总结.
(1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直 线 L 的垂线.待学生上黑板画出 L 的垂线后,教师追 问学生:还能画出 L 的垂线吗?能画几条?通过师生交 流, 使学生明确直线 L 的垂线有无数多条,即存在, 但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线 L 的垂 线位置?在学生道出:在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.
(1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足; (2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延 长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂 线, 就是画它们所在直线的垂线
12垂线一等奖创新教案
12垂线一等奖创新教案教学目标：1.了解垂线的概念、性质及应用；2.掌握垂线的画法和判断方法；3.运用垂线解决实际问题；4.培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
教学内容：1.垂线的概念和性质；2.垂线的画法和判断方法；3.垂线在几何图形中的应用；4.垂线解决实际问题。
教学重点：1.理解垂线的概念和性质；2.掌握垂线的画法和判断方法。
教学难点：1.运用垂线解决实际问题；2.培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
教学准备：1.教材、教具：教科书、黑板、白板、粉笔、直尺、量角器等；2.外部资源：幻灯片、视频、图片等。
教学过程：一、导入（5分钟）通过幻灯片、图片或真实场景，向学生展示与垂线相关的示例，引发学生的兴趣和思考，了解学生对垂线的认知。
二、概念讲解（15分钟）1.引导学生回顾并归纳垂线的定义和性质，并与学生一起探讨垂线的特点。
2.通过幻灯片或黑板，用图像和文字的形式详细解释垂线的含义和构造。
三、画法和判断方法（20分钟）1.通过示范和指导，教授学生垂线的画法，并要求学生进行模仿和练习。
2.利用教具、幻灯片或黑板，向学生展示一些实际几何图形，引导学生观察并找出其中的垂线，并指导学生掌握垂线的判断方法。
四、垂线在几何图形中的应用（20分钟）1.通过教具、幻灯片或黑板，向学生展示垂线在不同几何图形中的应用，如在平行四边形、正方形和直角三角形中的性质等。
2.引导学生思考和讨论垂线在几何图形中的特点和作用，并展示实际应用的例子。
五、垂线解决实际问题（20分钟）1.给学生提供一些实际问题，要求他们利用垂线的知识解决问题，并引导他们合理推理和分析。
2.分组讨论和展示，鼓励学生提出自己的解决方法和思路。
六、拓展与总结（10分钟）1.展示一些垂线应用的拓展知识，如垂线的平分线性质、垂线段中点等。
2.总结本节课的学习内容和收获，并鼓励学生提出问题和思考。
七、作业布置（5分钟）布置课后作业，要求学生运用垂线的知识解决一些问题，并要求他们写一篇关于垂线的应用文章。
《垂线》教学设计10篇
《垂线》教学设计《垂线》教学设计10篇作为一名老师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编整理的《垂线》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《垂线》教学设计1一、教学内容本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念。
两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直。
反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。
对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身。
本节课的内容较多，垂线的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。
二、教学目标理解垂线的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。
培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。
三、教学方法及手段启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
四、教学过程（一）导入新课1、相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。
展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α会发生什么变化。
当α =90°时，其他三个角有什么变化？这时a与b有什么关系呢？2、垂线的定义：当直线a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，此时，直线a，b互相垂直，记作“a⊥b”，它们的交点O叫做垂足。
3、垂直的表示方法：符号表示（二）讲授新课1、垂线的性质经过直线a上（外）一点P画a的垂线，可以画几条？在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
1.2垂线(1) 一等奖创新教案
1.2垂线（1）一等奖创新教案5.1.2 垂线（一）〔教学目标〕1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
〔重点难点〕垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。
〔教学过程〕一、复习旧知：二、情景导入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α=90°时, a与b垂直.三、垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？垂直的书写形式：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）或∵AB⊥CD （已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）思考：1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。
练习：1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.四、垂线的性质探究: 学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
七年级垂线市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
七年级垂线教案一、教材分析《七年级垂线教案》是专为七年级学生编写的一份教学指导书。
本教案旨在帮助学生掌握垂线的概念、性质及相关计算方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
通过课堂教学和合适的练习，帮助学生理解和运用垂线的知识，提升他们的几何学习成果。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够准确理解垂线的定义，掌握垂线在几何图形中的性质和应用；2. 能力目标：培养学生的几何思维和解决问题的能力，提高分析问题和推理证明的能力；3. 情感目标：通过实际应用案例的引导，培养学生对几何学的兴趣，增强学生的数学学习主动性和创新意识。
三、教学内容和方法1. 教学内容：（1）垂线的定义和性质：介绍垂线的定义、垂足的概念，讲解垂线在几何图形中的性质和相关定理；（2）垂线的应用：通过实际例子引导学生理解垂线的应用，培养学生的问题解决能力。
2. 教学方法：（1）讲授法：通过讲解垂线的定义和性质，引导学生理解并记忆相关知识点；（2）示例法：通过展示实际应用案例，引导学生思考问题并解决问题；（3）探究法：在教学过程中，适当设置探究环节，让学生通过实际操作和推理来发现和证明垂线的性质。
四、教学步骤1. 导入：通过引入一个有关垂线应用的实际问题，激发学生的思考和解决问题的兴趣。
2. 探究：引导学生观察和探究两条直线之间是否存在垂线，如何判断一条线是否垂直于另一条线。
3. 理论总结：在学生探究的基础上，总结垂线的性质和相关定理。
4. 引入应用：通过示例讲解垂线在实际问题中的应用，帮助学生理解垂线的实际意义。
5. 练习：提供一些练习题，帮助学生巩固垂线的概念，掌握应用技巧。
6. 解答与讨论：对学生的练习题进行解答，引导学生分析解题方法和思路。
7. 小结：对本节课的重点内容进行总结，并布置作业。
五、教学评价1. 学生课堂表现评价：根据学生的参与度、注意力、问题解决能力等方面的表现评价学生在课堂上的学习情况；2. 作业评价：评价学生完成的作业质量和准确度，检查学生对垂线概念和应用的理解和掌握程度；3. 课后作业辅导：根据学生作业情况，对掌握不足的内容进行个别辅导和解答。
《垂线》教学设计
《垂线》教学设计教学目标：1.理解垂线的概念和性质；2.能够通过几何推理判断垂直关系；3.能够应用垂线的性质解决实际问题。
教学重点：1.垂线的概念和性质；2.垂线的推理方法。
教学难点：1.如何判断垂线；2.如何应用垂线的性质解决问题。
教学准备：教师准备：1.预先准备好黑板、粉笔等教学工具；2.准备好教学展示材料，包括垂线的示意图等。
学生准备：1.准备好书写工具；2.准备好课本和笔记。
教学过程：教师可以通过一些问题的提问来导入新知识，如：1.什么是垂线？2.垂线有什么性质？教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
Step 2：垂向概念的讲解（10分钟）1.教师用简洁明了的语言解释垂线的概念，即通过一个点引出的两条线段中的一条，与另一条线段相交成直角的线段。
2.教师在黑板上画出示意图，并解释垂线的相关性质，例如：垂线的两边互相垂直，垂线与直线的关系等。
Step 3：垂线的判断方式（15分钟）1.教师可以给出一些具体的几何图形，让学生判断图中是否存在垂线，并解释判断的过程。
2.通过几何推理的方法，如垂直线的性质、垂直平分线的性质等，来判断垂线。
Step 4：垂线的性质（20分钟）1.以具体的几何图形为例，讲解垂线的性质，如垂直平分线的性质（即垂直平分线将线段分成两个相等的部分）。
2.指导学生通过具体的例题进行实际操作和练习，帮助学生理解和掌握垂线的性质。
1.给学生提供一些具体的问题，要求学生运用垂线的性质进行解答，如求解两条直线是否相互垂直，求解线段的垂直平分线等。
2.学生分小组讨论解决问题的方法，并进行报告。
教师对学生的解决过程进行点评和总结。
Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调垂线的概念和性质。
Step 7：课后作业（5分钟）1.布置相应的课后作业，包括应用垂线的性质解答问题；2.提醒学生及时复习和总结本节课的内容。
教学反思：通过上述教学过程，学生能够对垂线的概念和性质有一定的了解，并能够运用垂线的性质解决实际问题。
初中七年级数学教案 垂线-全国公开课一等奖
垂线【教学目标】1．使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论。
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
【教学重难点】使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。
用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。
【教学过程】活动1：观察两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a､b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：=90°教师演示课件“垂直”学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化。
在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣。
学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线。
借助已有的几何知识从生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。
让学生增强对生活中的垂线的认识。
建立直观的数学模型。
根两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90，那么⊥，这个这两条直线垂直。
如下图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB CD推理过程可以写成下面的形式：因为∠AOC=90°⊥（垂直的定义）所以AB CD日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请举例。
活动2：问题（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法（2）通过上述方法画出的垂线有几条从中你能发现什么结论学生独立思考，动手操作，自主探索。
经过思考､操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程。
人教版初中数学七年级下册 5.2垂线-全国获奖
垂线[教学目标]1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1．教学重点：(1)通过动手操作了解垂线的概念。
(2)通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2．教学难点：垂线的定义及性质活动一. 创设情境：1、观看跳水比赛视频。
2、观察家乡的大桥。
活动二．新课讲解：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢日常生活中有没有这方面的实例呢下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作CDAB ，垂足为O。
P O A B C 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ， A,B,C,……,其中l PO （我们称PO 为点P 到直线DB O F E DC BA l 的垂线段）。
垂线教案设计(全国优质课一等奖)
人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教案［教学目标］1、知识与技能（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。
（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2、教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。
［教具准备］相交线模型、绳子、多媒体课件。
［教学课时］1课时［教学过程］一、创设情景揭示课题1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。
此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2、板书课题：5.1.2 垂线二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。
垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。
三、提问升华举例感知1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？2、问题2．怎样判定两条直线是否垂直？3、请列举生活中具有垂直形象的事物。
学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。
四、探究思考讨论归纳（一）性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。
2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。
《垂线》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!垂线知识与技能：1、掌握点到直线的距离的有关概念 .2、会作出直线外一点到一条直线的距离 .3、理解垂线段最|短的性质 .过程与方法：理解垂线段的概念 ,会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线 .掌握点到直线的距离的概念 ,并会度量点到直线的距离 .掌握垂线的性质 ,并会利用所学知识进行简单推理 .情感态度与价值观：通过学生体验 ,培养学生对数学的良好情感 ,激发学生学习数学的热情 .教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最|短的性质 .教学难点：垂线段最|短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、预学：1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线 ,可以作几条 ?3、如何从直线外一点作直线的垂线 ?二、探究：1、经过一点作一条直线的垂线 .(1 )点P在直线AB上 (2 )点P在直线AB外2、讨论思考题：过一点P作直线的垂线 ,可以作几条 ?是不是一定可以作一条 ?如果有两条直线P C、PD与直线AB垂直 ,那么PC、PD的关系怎样呢 ? (重合 )3、归纳：在平面内 ,通过一点有一条并且只有一条直线与直线垂直 .三、精导：1、垂线段的概念：如图 ,设PO垂直于AB于O ,线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段 .PA、PB、PC、PD叫作斜线段 .2、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离 .3、做一做 (1 )请同学们测量一下 ,PO与PA、PB、PD、PC的长度 ,然后猜想一下它们之间的关系如何 .(2 )按教材的做一做操作 .4、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中 ,垂线段最|短 .简单说成：垂线段最|短 .5、垂线段的应用四、提升：1. 你能量出图中点P到直线AB的距离吗 ?2．如图 ,某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C处 ,问建在哪个位置才最|节省水管 ?为什么 ?3 如图 ,在三角形ABC中 ,∠ABC = 90 ,BD⊥AC, 垂足为D ,AB = 5 , BC = 12 , AC = 13.求： (1 )点A到直线BC的距离；(2 )点B到直线AC的距离.小结：教学反思：本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
垂线的应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
垂线的应用教案一、教学目标：1. 理解垂线的概念，能够准确地定义垂线；2. 掌握垂线的作图方法和垂线的性质；3. 了解并能够运用垂线的应用解决实际问题。
二、教学重点：1. 确定一个点到一条直线的垂线；2. 了解垂线的性质；3. 运用垂线解决实际问题。
三、教学难点：1. 垂线的作图方法；2. 运用垂线解决实际问题。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直尺、圆规、铅笔。
五、教学过程：第一步：引入1. 通过问题引入：你是否观察过建筑物或其它物体时，发现有些线段与地面或者一个平面垂直相交？这些线段被称为垂线。
今天我们将学习有关垂线的内容。
第二步：概念介绍1. 定义垂线：如果一条直线与另一条直线或平面相交，且相交的角为90度，那么这条直线就是垂线。
2. 列举一些垂线的例子并进行讲解：比如，建筑物的立柱、墙壁上的直线等等。
第三步：垂线的作图1. 讲解垂线的作图方法：以直线AB和点C为例，要确定通过点C的直线与直线AB垂直相交，可以使用圆规，在点C附近画一个以点C为圆心的圆，切割直线AB，并且保持圆规的长度不变，再连接切割点与点C，即得到直线CD，CD为垂线。
2. 让学生通过实际操作掌握垂线的作图方法。
第四步：垂线的性质1. 垂线的性质一：互相垂直的两条直线相交时，它们互为垂线。
2. 垂线的性质二：垂线与直线相交时，其中任一条是垂线，另一条必然平行于参考线。
3. 垂线的性质三：垂线与平面相交时，垂线上的任意一条直线上的点到平面的距离都是相等的。
第五步：垂线的应用1. 垂线的应用一：建筑物设计中的垂线。
讲解建筑物设计中垂线的应用，如墙壁、门窗的设计等。
2. 垂线的应用二：几何问题中的垂线。
通过一些常见的几何问题，如求两条直线的垂直距离、求点到直线的最短距离等，引导学生运用垂线的知识解决问题。
第六步：练习与巩固1. 针对垂线的作图方法进行练习；2. 针对垂线的性质进行问题解答；3. 针对实际问题运用垂线进行思考和解答。
人教初中数学七下《垂线》教案 (公开课获奖)
课题：垂线教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是第五章“相交线、平行线”第一大节的主要内容，是在学完相交线、对顶角的基础上，进一步学习两条直线相交的特殊情况——垂直，垂线的概念的本大节的重点，也是本章的重点之一，垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用。
教学目标（1）使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念。
（2）在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法。
（3）逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言，逐步熟悉一步推理的格式。
教学重难点重点是：垂线的概念、画法和垂线的两个性质。
难点是：垂线的画法。
教学过程教学内容师生互动一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。
在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。
你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。
这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。
（二）符号表示“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC=90º(已知)∴AB⊥CD (垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90º,能不能得到AB⊥CD 呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论?(填空)∵AB⊥CD于O (已知)∴________________(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点A画直线BD的垂线B ·A DAD 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过A点作BD的垂线有没有？2、过A点作BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小PA B O C（1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你设计一个方案，在渠岸AB的什么地方开沟埋水管，才能使沟最短，所用水管最少，并要知道买多少水管？A·C B三、例题结合四、课堂训练五、作业布置六、课堂小结1、垂直定义2、垂直性质13、垂直性质4、点到直线的距离七、教学反思本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。
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人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》
教案
［教学目标］
1、知识与技能
（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2、过程与方法
经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3、情感态度价值观
体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
［教学重点与教学难点］
1、教学重点：
（1）通过动手操作了解垂线的概念。
（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2、教学难点：
垂线的两个性质归纳的语言表述。
［教具准备］
相交线模型、绳子、多媒体课件。
［教学课时］
1课时
［教学过程］
一、创设情景揭示课题
1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。
此人会以怎样的路线跑到屋檐下？
2、板书课题：5.1.2 垂线
二、动手操作得出新知
学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。
垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。
三、提问升华举例感知
1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？
2、问题2．怎样判定两条直线是否垂直？
3、请列举生活中具有垂直形象的事物。
学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。
四、探究思考讨论归纳
（一）性质1
师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能
1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。
2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。
4、讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
（二）性质2
1．出示图（3），过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、PC（PC⊥a）、PD……哪条最短？（测量）
实验：用一根绳子分别重合于PA 、PB 、PC 、PD ，比较它们的长度。
讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2．回到导入的实例，有上面的知识解释。
先让学生回答教师再做补充。
3. 一个点到一条直线的距离如何确定？
结合图形分析
归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。
五、变式练习 灵活解题
1．如图，过A 点作BC 的垂线；
2．如图，过A 点作BC 的垂线；
3．如图，过P 点分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线；
完成3道题后，教师指出：过点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。
六、巩固强化 不断提高
1．如图
（1）直线____与直线____相交于A 点，D 点是直线_____与直线____的交点，又是直线____与直线_____的交点； B r A P
D
C （3）
（2）_____⊥____，垂足为____；
（3）过D点有且只有____条直线与AC垂直，它是____。
2．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。
3．如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什么？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？
七、提问梳理加深了解
1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？
2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到，请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？
以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充。
3、作业布置：P8第5、6题。
八、承上启下设下悬念
如图，已知a⊥c，b⊥c，a平行于b吗？生活中有类似的图形吗？请举例。
［板书设计］
2、板书设计
人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》
教案说明
观察、实验、猜想是科学技术创新过程中一个非常重要的方法，它与说理论证恰好构成了学习平面几何内容的基本途径；义务教育课程标准也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
因此，在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。
在这一理念的指导下我设计了《垂线》这节课。
一、教材分析
学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。
学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。
《垂线》是人教版七年级第五章相交线与平行线的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。
它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。
其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。
也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内
容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。
二、教学目标定位
根据义务教育课程标准的要求、本节课的内容特点和学生实际情况制定了以下三个维度目标：
1、知识与技能
（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2、过程与方法
经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3、情感态度价值观
体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
三、教学模式和教学策略
在新课程的实施过程中，要求教师不再是单一的数学知识的传授者，而是学生学习的组织者、引导者与合作者。
教学是师生交流、共同发展的过程。
所以，本课是在“教师启发为主，学生自主探究”为指导下进行教学的。
本课沿着“引导思考—合作总结—巩固强化”的主线来进行教学，采用的是实验探究教学法。
通过富有启发意义的例子引入新课，激发学生学习兴趣和求知欲，并结合教具直观操作，师生共同总结归纳，在良好的情感环境中指导学生画图、测量等操作行为，抽象出的垂线的几何性质。
学生是学习的主人，课堂中要给学生充分从事数学活动的时间和空间。
“操作观察—发现交流—归纳运用”是本节课学生学习的主要模式，是观察归纳学习法。
先在教师的引导下对相交直线所成的角的大小进行讨论，并加以图形观察，对垂直关系形成的感性认识，再通过动手操作有了自身体验，思考后发现新知并与同伴交流归纳出结论，最终通过运用来巩固新知。
在此教学过程中，教师主导、学生主体地位得以充分的体现。
四、教学诊断分析
1、对于给定的一条直线，无论点在不在直线上，学生容易判断经过点有一条直线与之垂直，
并能将这条直线作出。
但为什么要将其归纳为：“平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，“有且只有”与“只有”有什么不同？学生在这个问题上会感到困惑。
教学中，有必要对此作出说明，使学生体会数学语言的规范要求。
但这里不要做太多的推敲，学生理解即可。
2、点到直线的距离是学生容易误解的概念。
虽然概念明确指出：“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”，但学生对字面上的理解却比较模糊。
在教学中，我结合图形分析概念，并强调它指的是垂线段的长度，是一个数量，而非垂线段本身。
3、垂线段最短和两点之间线段最短是学生容易混淆的两个概念。
前者的对象是点与线，后者的对象是点与点。
我设计了“巩固强化不断提高”中的第3题，帮助学生把它区别开来。
五、预期效果
学生学完本节课后，希望达到的预期效果有三个：
1、达到教学中的三维目标。
2、能体会数学与生活的联系，学会用数学的眼光来看待事物。
3、学生通过相互交流，增强与他人协作交流的意识和团结互助的精神。