平均变化率教案6份

两个不同平均变化 率的实际意义是什 么？ 2.问题（1） 例 2
中解出的平均变化
t/月
率实际意义是什 么？
例 2
水经过虹吸管从容器甲流向容器乙， t s
0.1t
问题（2）
0.25
后容器甲中的水的体积 V (t ) 5 2
（单位：
（ cm3 / s ） 是否表示 10 秒内每一时刻容 器甲中水的体积 V 减少的速度？
cm3 ） ，试计算第一个 10s 内 V 的平均变化率．
第一个 平 均 变 化 率 可 能 10 秒内，甲容器中 正，可能负，也可 甲 能为零． 水的体积的平均变 一 次 函 数 乙 化 率 为 y kx b 在 区 间 3 0.25 cm / s ，那么 例 3 已知函数 f ( x) 2 x 1, g ( x) 2 x ，分别 [m, n] 上 的 平 均 变 乙容器中的水的体 计算在区间 [3,1], [0,5] 上， 化率等于它的斜率 积的平均变化率 k． 函数 f (x) 及 g (x) 的平均变化率． 呢？
f x2 f x1 化率为 ． x2 x1
注意：平均变化率不能脱离区间而言． 2． 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”． 曲 线陡峭程度是平均变化 率的“视觉化”． 思考： （1） 若设 x x2 x1 ， 即将 x 看作是对于 x1 的 一个增量, y f ( x2 ) f ( x1 ) ， 则
教师活动
学生活动
设计意图
S/m 30 20 10
C(34, 33.4)
C 点 必 须 考 察
yC yB 的大小，但
B (32, 18.6)
仅注意到 yC yB 的 大
A (1, 3.5)
2 0
小能否精确量化 BC
2 10 20 30 34 t / s
段陡峭的程度？为 什么？ （2）还必须考察什 么 量 ？ 在 考 察
.
2 ，则 a
.
4. 函 数 y sin x 在 区 间 , 上的平均变化率 2 3 为 . 5. 若 曲 线
2
P a, f a , Q b, f b b a 两点的割线的倾斜角 2 为 ， 则函数 y f x 在区间 a, b 上的平均变化率 3
为 .
y f x
过
点
板书设计： 授后小记：
授课日期
月
日
如何
解释例 1 中从出生 到第 3 个月， 婴儿体 重平均变化率为 1 在不同的区间 上平均变化率可能 不同．
图所示， 试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 （ kg / 月）？ 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率．
W/kg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12
问题（2）
本题中
问题（3）
问题
你在解本题的过程中有没有发现什么？
例4
已知函数 f ( x) x 2 ， 分别计算在下列区间 问题（4）
例4中
上的平均变化率： ① [1,3] ② [1,2] ③ [1,1.1] ④ [1,1.001 ] 课后练习：
1. 下 列 四 个 函 数 ：
八个区间的变化导 ⑤ [0.9,1] ⑥ [0.99,1] ⑦ [0.999,1] ⑧ [0.99991] , 致平均变化率有怎 样的变化？这种变 化的实际意义和数 学意义分别是什 么？
f (x) 在
直线， 由此联想到如 何量化直线的倾斜 程度？
x1, x2
平 均 变 化 率 为
f ( x2 ) f ( x1 ) y f ( x1 x) f ( x1 ) ． x2 x1 x x
（2） f (x) 在 x1 , x2 平均变化率的几何意义即 1.问题（1） 为区间两端点连线所在直线的斜率． 三、数学运用 例1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如
1 y x 2 ; 2 y x3 ; 3 y
是 .
其 中 在 区 间 m, n 上 的 平 均 变 化 率 为 定 值 的 2.若函数 f x x C 在区间 1,m 上的平均变化率
2
1 ; 4 y 2 x. x
为 3，则 m
3.函数 f x ax b 在区间 1,0 上平均变化率为
教学课题
3.1.1
平均变化率
课 型
新授课
学校名称： 陆家高级中学 主备课人： 支晓清 备课时间： 2013 年 11 月 27 日 本课题教时数: 1 本教时为第 1 教时 二次备课时间 年 月 日
教学目标：1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加
深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理。 2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思 想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养； 3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题， 体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．
教学重点.难点：教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：
对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．
教学方法与手段ຫໍສະໝຸດ Baidu 教学过程：
一、问题情境 1．问题情境． 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思 议的速度统治了赛场．这名 21 岁的中国人跑的 几乎比炮弹还快， 赛道上显示的 12.94 秒的成绩 已经打破了 12.95 秒的奥运会纪录， 但经过验证 他是以 12.91 秒的成绩追平了世界纪录， 他的平 均速度达到了 8.52m/s． 案例中，从 B 到 C 某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如 位移“陡增” ，这是 图 我们从图象中的直 观感觉， 那么如何量 化陡峭程度呢？ （1）由点 B 上升到
所示： 观察图象，回答问题： 问题 1 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？ 问题 2 从 A 到 B 这一段与从 B 到 C 这一段， 你感觉哪一段的位移变化得较快？ 二、建构数学
yC yB 的同时必须
考察 xC xB ． （3）曲线上 BC 之
1． 一般地， 函数 f x 在区间 x1 , x2 上的平均变 间的一段几乎成了