2020年高考数学模拟试题 (10)

2020年高考数学模拟试题 (10)

1．已知i z +=1，则211z z ++等于( ) A ．4355i + B ．4355i - C ．i D ．i - 2．已知向量)1 ,1(-=x a ρ，=b ρ(1， x x -1)，则||b a ρρ+的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

3．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=( )

A ．3-

B ．3

C ．3±

D ．3-

4．把函数)3

π4cos(+=x y 的图象沿x 轴平移||ϕ个单位，所得图象关于原点对称，则||ϕ的最小值是( )

A ．

6π5 B ．6π C ．32π D ．3

4π 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射

f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '

上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，

在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是( A ) O'

u v

21

-1 O'u v 21-1 O'u v 21-1

O'u v 21-1 A . B . C . D .

6．=ο

555cos

7．如图，目标函数y kx z +=的可行域为四边形OABC (含边界)， (1,0)A 、(0,1)C ，若)3

2,43(B 为目标函数取最大值的最优解，则 k 的取值范围是

8．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，构成以A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥，当点D 到平面ABC 的距离最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为

9．已知向量(2cos ,tan()),a x x α=+r (2sin(),tan()),b x x αα=+-r 已知角α(α∈(－

π2，π2

)的终边上一点(,)(0)P t t t --≠，记()f x a b =⋅r r 。 ⑴求函数()x f 的最大值，最小正周期；

O x y A B C

⑵作出函数()x f 在区间[0，π]上的图象。

10．已知数列{}n a 的首项a 1＝1，a 2＝3，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -分别是直线l

上的点A 、B 、C 的横坐标，点B 分AC uuu r 所成的比为21n n

a a +，设11

b =，12log (1)n n n b a b +=++。 ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；

⑵ 设111

14n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=n k k C 。