(整理)中考数学专题目分式方程

第六讲 分式方程

课前考点突破

【考点1】定义及 含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 （转化思想），基本方法是 （方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根.

【考点2】解分式方程的步骤

1.能化简的 ；

2.方程两边同乘以 ，化分式方程为 ；

3.解整式方程；

4. .

【考点3】增根及验根

解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成整式方程的根代入 （即所乘的整式），看它的值是否为 ，如果为 ，即为增根，应舍去.

课中方法突破

【重点1】解分式方程

〖例1〗（2010 重庆）解方程：111=+-x

x x ． 『解析』：方程的最简公分母时)1(-x x ，将方程的两边都乘以这个整式，就可以化为整式方程. 『答案』：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ．

整理，得 12=x ．

解得 2

1=

x ． 经检验，21=x 是原方程的解．所以原方程的解是21=x ． 『点拨』：接分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.

△

高○分◇秘□笈→所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母，解出来的根一定要检验. <<< 迁移拓展 <<<

1.（2010北京）解分式方程： 212423=---x x x

【重点2】列分式方程解应用题

〖例2〗（2010 广东珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

『解析』：解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得

105.112001200=-x

x 解得: x =40

经检验：x =40是原方程的根，所以1.5x =60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

『点拨』：工作时间

工作总量工作时间；工作效率工作效率；工作总量工作时间工作总量工作时间=⨯==. △

高○分◇秘□笈→对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.

<<< 迁移拓展 <<<

2.（2010山东泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.

（1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?

易错误区警示

【易错点1】增根的检验

〖例3〗（2010 山东荷泽）解分式方程x

x x

-=+--21221

『答案』：原方程两边同乘以2－x ，得：－（1－x ）＋2（2－x ）＝1;

解得：x ＝2;

检验知x ＝2是原方程的增根;

所以原方程无解. 『误区警示』：解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去.

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3.（2010 重庆江津）解方程：

()()31112x x x x -=--+

中考实战演练

1.（2010广西南宁）将分式方程1

3)1(251+=++-x x x x 去分母整理后得 （A ）018=+x （B ）038=-x

（C ）0272=+-x x （D ）0272

=--x x 2.（2010 福建晋江） 分式方程

0242=+-x

x 的根是 A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根

3.（2010内蒙赤峰）分式方程01111=-++x x 的解是 A ．x = 1

B ．x = －1

C ． x = 0

D ．21=x

4.（2010云南曲靖）分式方程x x x -=+--23123的解是 （ ）

A ．2

B ．1

C ．-1

D ．-2

5.（2010湖南益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶

20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．

203525-=x x Ｂ．x

x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 6.（2010广东深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）

A ．121510801080+-=x x

B ．121510801080--=x x

C ．121510801080-+=x x

D ．121510801080++=x x

7.（2010广东东莞）分式方程

112=+x x

的解x ＝ ． 8.（2010 广西玉林）分式方程1313

x x =-+的解是 . 9.（2010黑龙江哈尔滨）方程035=-+x

x x 的解是 . 10.（2010 山东滨州）方程4131x +

=-的解为 .

11.（2009广东广州）解方程

223-=x x

12.（2010 山东济南）解分式方程：

13-x －)1(2-+x x x =0

13.（2010 福建德化）（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和

x -1，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.

14.（2010江苏徐州）在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款