滞后校正滞后
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
第六章 第三讲
6.3.3串联滞后校正的综合
Ti
20
0
-90。
11 Td Td
20
如果将滞后校正装置的零极点zi和pi设置为一对靠近 坐标原点的偶极子，即: Ti 1,β 1,α 1,Ti Td。
滞后超前网络的传递函数可改写为
Gc(s)≈βTTiiss 1（ αTds 1）
（βαTd Ti
)
1 Tis
计算此时的幅穿频率：
20lgK 20(lg5 lg1) 40(lg10 lg5) 60(lgωco lg10)
解上式可得：ωco 3 50K 11.45 rad / s
校正前的相角裕度γ（o ωco）：（o co） 25.28。
-20
ωco
-40
-60
5
1012
11.45
-20
-90 -180
校正前系统开环 校正后系统开环 滞后校正装置
-40
ω
-60
ω
在原系统的开环频率特性上寻找满足暂态指标 要求且具有下列相角裕度的频率点ωc。
γγ（o ωc） （i ωc）
γγ（o ωc） （i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
0.024
0.27
2.7 5
滞后-超前校正
这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处， 对应的角频率为
m
1
T a
12
例6－1
图6－6
13
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
1 bTs 滞后校正传递函数为 G ( s ) (b 1) c 1 Ts （6-5）
17
例6－2
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6-9 中曲线所示。 • 曲线 L 1 可以看作是根据稳态精度的要求所 确定的开环放大系数而绘制。
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。
18
图6-9 例6-2对应的波特图
19
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故 对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善。 因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
振荡度：
衰减度：η
图6－1 闭环极点的限制区域
7
二、几种校正方式
图6－2
8
三、校正设计的方法
1．频率法 2．根轨迹法 3．等效结构与等效传递函数法
由于前几章中已经比较详细地研究了单位负 反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这 种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为 已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问 题变得简单。
21
图6－10 例6－3对应的波特图
滞后校正
此校正网络的对数频率特性：
2
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim
s0
sk s(s 1)(0.5s1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕
量: 0 = - 200，系统不稳定。
4
.
L( ) d B
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。
9
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
滞后-超前校正
图6－10 例6－3对应的波特图
22
通常式(6-5）的传递函数可以通过图6－11所示 的无源网络来实现。
U c ( s) R2Cs 1 Gc (s) U r (s) ( R1 R2 )Cs 1
23
三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精 度、快速性和振荡性均有所改善，可同时 采用滞后与超前的校正，并配合增益的合 理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频 段，而滞后校正的转折频率应选在系统的 低频段，因此可知滞后—超前串联校正的 传递函数的一般形式应为
4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设 计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和 方法。
3
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5.正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数 分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部 校正的作用。 6.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置 校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系 统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。 7.了解其他一些改善系统性能的手段与方法。
第六章
控制系统的校正
1
主要内容
6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法
6－4 反馈校正
6－5 复合校正
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2
基本要求
1.正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校 正的特性及对系统的影响。 2.掌握基本的校正网络及运算电路。
3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、 后性能进行定性分析、比较的方法。
Ta R1C1
（6-10）
Tb R2C2
Tb Ta
a 1
滞后-超前校正
Magnitude (dB)
-150
Phase (deg)
-200 90
45
System: untitled1
0
Frequency (rad/sec): 0.0414
Phase (deg): -51.5 -45
Phase (deg): -135
-225
-270
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
8
Magnitude (dB)
校正后的伯德图
Bode Diagram 150
100
50
System: untitled1 Frequency (rad/sec): 1.04 Magnitude (dB): 0.523 0
1
7.4.1 滞后—超前校正网络
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 sC2
R1
1 sC1
R1
1 sC1
R2
1 sC2
(R1
1 sC1
)(R2
1 sC2
)
R1 sC1
Байду номын сангаас
(R1
1 sC1
)(R2
1 sC2
)
(1 R1C2s
R1C1s)(1 R2C2s) (1 R1C1s)(1 R2C2s)
1
(R1C1
-225
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
温度控制系统滞后校正环节设计
温度控制系统滞后校正环节设计一、引言在工业生产过程中，温度控制是一个非常重要的环节。
为了保持生产过程的稳定性和质量，需要对温度进行精确的控制。
然而，由于温度传感器存在滞后问题，控制系统输出的温度信号将滞后于实际测量值。
为了解决这个问题，需要设计一个滞后校正环节，用于补偿温度的滞后。
二、滞后校正原理温度传感器的滞后现象主要是由于传感器自身的响应速度和传输延迟引起的。
传感器的响应速度是指传感器从接收输入信号到产生输出信号的过程中所需要的时间。
传输延迟是指信号从传感器到控制系统的传输时间。
滞后校正的原理是在温度控制系统的反馈回路中增加一个补偿环节，通过对输出信号进行滞后处理，实现对温度的滞后校正。
具体的滞后校正算法可以根据传感器的响应速度和传输延迟来确定。
1.滞后校正器的位置：滞后校正器应该放置在温度控制系统的反馈回路中，通常放在控制器的输出端。
2.滞后校正算法：滞后校正算法的设计需要考虑传感器的响应速度和传输延迟。
一种常用的滞后校正算法是通过对输出信号进行延迟处理，使得输出信号与实际温度值保持一致。
具体的算法可以根据实际需求来确定。
3.滞后校正器的参数调试：一旦滞后校正器的算法确定，就需要通过实验来调试滞后校正器的参数。
参数调试包括滞后时间和补偿幅度的确定。
滞后时间是指滞后校正器对输出信号的延迟时间，补偿幅度是指滞后校正器对输出信号的增益。
通过不断调试参数，使得滞后校正器对温度的滞后校正达到最佳效果。
4.稳定性分析：在设计滞后校正环节时，还需要进行稳定性分析。
稳定性分析是指分析滞后校正环节对温度控制系统稳定性的影响。
通过稳定性分析，可以确定滞后校正环节的参数范围，以保证温度控制系统的稳定性。
四、实验验证设计完成滞后校正环节后，还需要进行实验验证。
实验验证可以通过对比滞后校正前后的温度数据来评估滞后校正环节的性能。
实验结果应该接近滞后校正前的实际温度值，以验证滞后校正环节的效果。
五、总结滞后校正环节的设计是温度控制系统中非常重要的一个环节。
相位滞后校正
（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
ui (t )
uo (t )
C
R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
2014.11第6章滞后校正校正
中国民航大学电气工程系张健
注意：由图6-24可知，为了避免滞后环节的负相位 对相位裕度影响，应尽量使网络的最大滞后相位远 离系统的截止频率。其目的是保持未校正系统在要 求的开环剪切频率附近的相频特性曲线基本不变。 由此可知选择滞后校正环节零极点的准则就是，使 零极点尽量远小于截止频率，以降低相角滞后所带 来的影响。一般极点的转折频率要比零点的转折频
中国民航大学电气工程系张健
4.串联滞后校正装置设计步骤
1）根据稳态性能要求，确定开环增益K；
2）利用已确定的开环增益K，画出未校正系统对数
频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率ωc及计 算相位裕度γ0等指标；
3）求出未校正系统伯德图上的相角裕度为γ =γc +ε
处的角频率 ω c′ ，其中 γc 是要求的相角裕度，
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第六章 控制系统的校正
Chapter 6 Control System Design by Frequency Response Method
电气工程教研室
张健
中国民航大学电气工程系张健
本章主要内容（8学时）
本章内容主要围绕着校正装置设计这 一核心问题展开，讨论了如何运用频率响 应法对系统进行串联超前、串联滞后及串 联滞后—超前校正。同时，详细地介绍了 性能指标与校正的关系以及校正的过程。
后装置的名称由此而得。由图还可看出，在最大滞后角频率
ωmax处，具有最大滞后角φmax，且ωmax正好处于频率1/T和 1/αT的几何中心。
中国民航大学电气工程系张健
（2）有源滞后校正装置
由运算放大器构成的滞后校正装置（有源校正装置） 如图6-23所示。
图6-23有源滞后校正网络
由该电路得到的传递函数为
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
滞后校正的最大滞后角
滞后校正的最大滞后角滞后校正的最大滞后角，这听起来像是从科幻电影里走出来的词汇，对吧？但这东西就在我们的生活中，想象一下，咱们家里的小车子，每次打方向的时候，总得等几秒钟才能转过来。
那种感觉就像是大海中的巨轮，想要调头，得等好久才能看到效果。
滞后校正嘛，就是给这个过程加点调味料，让它更顺畅。
你瞧，咱们在开车时，想要迅速应对突发情况，最好就得懂点这些原理。
说到滞后，脑海中浮现的就是那种一两秒的延迟。
就像咱们玩游戏时，敌人早已动手，结果你还在原地呆着，手忙脚乱。
这就说明了，反应得跟上去才行，要不然就是“慢半拍”。
在技术上，这个最大滞后角其实是用来衡量系统反应速度的，就像那小孩等着要吃糖果，眼巴巴地盯着，结果却得等个不停，真是让人着急。
想象一下，开车时，前方出现了个小猫，咱们得快速反应，可是车子却像是喝醉了一样，慢悠悠地才开始转向。
这时候，滞后校正就显得尤为重要了。
它就像是给车子喝了提神饮料，让它能迅速应对各种突发情况。
生活中不止开车需要这种东西，任何时候的反应都得灵活，比如我们在工作中，遇到突发状况得及时处理，那就需要这种“滞后校正”的思维了。
说到这里，我就忍不住想起我那可爱的老爸，每次看电视时，总喜欢调高音量，结果每次人家说完了，他才反应过来。
这种情况就像在做滞后校正，反应慢半拍，关键时刻总是掉链子。
生活中的各种小细节，都在告诉我们，反应要快，才不至于错失良机。
在技术上，滞后校正最大滞后角就像是一种魔法，让系统的反应更加灵活。
就像咱们做饭时，油温上升得太慢，想炸个鸡腿，等了老半天，结果鸡腿已经凉了。
这时候，就得控制好油温的调节速度，确保它能迅速到位。
就算是一点小小的变化，也能影响最终的结果，真是让人感慨科技的神奇。
有些朋友可能会问，滞后校正的最大滞后角到底有什么用呢？这玩意儿不仅仅在机械设备中用得到，日常生活中也能找到它的身影。
比如说，在运动中，身体的反应速度就是一个滞后校正的过程。
咱们在打篮球时，得迅速判断球的方向，如果等得太久，那可就成了“慢半拍”的典型，球飞过头顶，真是让人哭笑不得。
相位超前校正和滞后校正的区别
相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。
它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。
一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。
在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。
为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。
相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。
相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。
二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。
在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。
比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。
此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。
滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。
滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。
三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。
2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。
3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
滞后校正的原理
滞后校正的原理
滞后校正是一种用于修正系统响应滞后的方法，常用于控制系统中。
其原理基于对系统的输出信号进行滞后处理，在时间上对信号进行一定的延迟，以使系统的响应更加准确、稳定。
滞后校正的原理是通过引入一个滞后补偿器来改变控制系统的传递函数。
滞后补偿器由一个或多个衰减器和一个延迟器组成。
衰减器可以减小信号的振幅，而延迟器可以延迟信号的相位。
具体来说，当系统的响应滞后时，可以通过增加延迟器的时间常数来减小滞后。
延迟器会导致系统的相位响应滞后，并减弱系统的频率响应。
通过在系统的传递函数中引入延迟器，可以使系统的相位响应向后移动，从而达到校正滞后的效果。
实际上，滞后校正可以看作是一种频率域设计方法，通过调整系统的频率响应曲线，使其更加接近期望的频率响应。
在控制系统中应用滞后校正可以提高系统的稳定性和响应速度。
总之，滞后校正通过引入延迟器来改变系统的传递函数，从而校正系统响应中的滞后现象。
这种方法可用于改善控制系统的稳定性和响应特性，使系统的性能更加优良。
自动控制原理--串联滞后校正
1 c G s 1 aTs
aT 10
1 Ts
a 1
➢适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高
的系统；
➢缺点：降低了系统的快速性
2
3
4
25
2
1
校验
滞后校正分析：
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变；
2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差；
3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振 峰值变小，稳定性变好；
确定滞后校正 装置的参数
Lc 20lg a
a 0.2
L,
20
1
1
40
T
aT
100
0.1
1
10 25
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
1 1
0.5s 2.5s
1
校正前系统的bode图
L,
20
40
20
40
0.1 0.4
1 2
10
' c
25
100 1
40
2
0.005
( )
[20]
[20]
G0Gc
0.05 0.1
G0
[40] 0.5
12
[40]
[60]
[60]
0 0.01
0.1
1
Gc
900 1800
《滞后校正》PPT课件
此式实际就是由相角裕量定义式得到
0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。 5~12°是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。 ④求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为
wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而 滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中， 超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽 的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时 意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干 扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。
C2
- R2
+
R4
R3 -
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
Monday, November 30, 2020
3
二、相位滞后校正网络的特性
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.0，1 即
Kg 1 取 Kg 1
G( j )
100
j(1 0.04j)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
串联滞后校正设计
串联滞后校正设计串联滞后校正是一种常用的控制系统设计方法，具有广泛的应用价值。
在工业自动化、电力系统、机械控制等领域中，我们经常会遇到需要对信号进行滞后校正的情况。
而串联滞后校正正是为此而设计的一种有效方式。
首先，让我们了解一下串联滞后校正的基本原理。
在一个典型的控制系统中，输入信号会经过一系列传递函数的作用，最终得到输出信号。
然而，由于传递函数的特性可能导致输出信号的滞后或者超前情况。
为了解决这个问题，我们引入了串联滞后校正。
在串联滞后校正中，我们使用了一个称为滞后校正器的设备。
滞后校正器由一个或多个滞后环节组成，通过适当的传递函数设计，可以使输入信号在经过滞后校正器后得到所需的滞后效果。
这样，输出信号就能更加精确地与输入信号同步。
串联滞后校正的设计方法有很多。
一种常用的方法是根据系统的频率响应特性，选择适当的传递函数。
根据实际应用需求，我们可以选择不同类型的滞后校正器，如一阶滞后校正器、二阶滞后校正器等。
通过调整传递函数的参数，可以实现不同程度的滞后校正效果。
除了传递函数的选择外，还需要考虑滞后校正器的结构设计。
滞后校正器通常由运算放大器、电容、电阻等元件构成。
这些元件的选择和连接方式对滞后校正器的性能起着重要作用。
合理地设计这些元件的数值和位置，可以使滞后校正器的性能达到最佳状态。
同时，我们还需要注意滞后校正器的稳定性问题。
在设计和搭建滞后校正器时，必须考虑系统的稳定性要求。
通过合理地选择传递函数和元件参数，可以使滞后校正器在满足滞后要求的同时，保持系统的稳定性。
这对于控制系统的正常运行具有至关重要的意义。
综上所述，串联滞后校正是一种有效的控制系统设计方法。
通过合理地选择传递函数和元件参数，可以实现输入信号滞后校正的需求。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行滞后校正器的设计，并确保其稳定性和性能。
希望通过这篇文章的介绍，读者对串联滞后校正的设计方法有了更加全面的了解，能够在实践中灵活应用，提高控制系统的性能和稳定性。
机械控制_滞后校正及PID
6、进行验算
滞后校正的特点
1、滞后校正是利用校正装置在高频段的 衰减特性，使幅值穿越频率向低频点 移动，而使相位裕量满足要求。 2、采用滞后校正将降低系统的带宽，导 致响应变得缓慢。 3、采用滞后校正一般不需要补偿增益。
2 滞后-超前校正
C1
G(s)
R2 C2 uo
R1
ui
T1s 1 T2 s 1 ( )( ) T1 T2 s 1 s 1
第14节 滞后校正&PID
1.滞后校正 2.滞后-超前校正
3.PID校正
回顾：超前校正
超前校正原理
超前校正的实质是对于相 角裕量小的系统,引入超前校 正网络,利用其产生的最大相 角来增加系统的相角裕量.
超前校正的特点
1、利用超前网络的相角超前量提供裕量。
2、校正后使系统的闭环带宽增加。
3、需要放大器补偿增益的衰减。
e(t)
+_ Kp
u(t)
控制器的输出u(t)成比例地反映输入信号e(t)
u(t ) K Pe(t )
（1）时域角度分析比例控制器的作用
KP
—
1 Ts 1
闭环传递函数
稳态位置误差
K p /(1 K p ) G (s) T s 1 1 K p
1 ess 1 K p
加大比例系数Kp 1）提高系统的响应速度 2）减小系统的稳态误差
PI
PID
P
Ziegler-Nichols(Z-N)参数调整方法
1、置系统于比例控制方式，比例系 数取很小的值。 2、增加增益直到系统开始发生振荡。 3、记下系统发生临界振荡时的增益 值，并记为Kc,系统振荡的周期记 为Tc.
参数调整则
超前滞后校正原理
超前滞后校正原理你看啊，在控制系统里就像在管理一个小世界一样。
有时候这个系统它表现得不太好，就像一个调皮的小孩，老是达不到我们想要的效果。
这时候呢，超前校正和滞后校正就像是两位神奇的小助手跑出来帮忙啦。
先说说超前校正吧。
超前校正就像是一个充满活力的小机灵鬼。
想象一下，系统就像一辆汽车在行驶，但是它的转向有点慢，不能很快地按照我们想要的方向改变。
超前校正就像是给这辆汽车装了一个超级灵敏的转向助力器。
它的原理呢，就是在系统的某个地方加进去一些东西，让系统能够提前做出反应。
比如说，在信号还没完全变大或者变小之前，就提前调整系统的状态。
这就好比你知道前面的路要拐弯了，你提前就开始转动方向盘，而不是等到到了拐弯的地方才开始转。
超前校正它主要是改变了系统的相角裕度，让系统变得更加稳定而且快速响应。
就像那个提前做好准备的人，不管遇到什么情况都能快速应对，不会手忙脚乱的。
再来说说滞后校正。
滞后校正就像是一个沉稳的老大哥。
它的作用方式有点不一样哦。
如果说超前校正像是快刀斩乱麻，那滞后校正就是慢条斯理地调整。
比如说系统里有些高频的噪声或者干扰，就像一群小苍蝇在捣乱。
滞后校正就像是一个大扇子，慢慢地把这些苍蝇给赶走。
它主要是通过降低系统的高频增益来达到这个目的的。
就像是在一个热闹的派对上，那些吵闹的高音部分被慢慢地降低了音量，让整个系统变得更加平稳。
滞后校正不会像超前校正那样让系统快速反应，但是它能让系统在长期的运行中更加稳定可靠。
它就像是给系统打了一针镇定剂，让那些过度兴奋或者不稳定的因素慢慢平静下来。
这超前校正和滞后校正啊，它们的存在都是为了让系统变得更好。
有时候我们的系统可能既需要快速反应的能力，又需要长期稳定的状态。
这时候呢，我们可能就要把超前校正和滞后校正结合起来用啦。
就像一个超级英雄组合，一个负责冲锋陷阵，快速应对危机，一个负责稳住后方，保证长期的稳定和平静。
你可别小看这两个校正原理哦。
在很多实际的工程应用里，它们可是发挥着巨大的作用呢。
滞后校正滞后-超前校正
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
滞 后 校 正
RC网络如下图所示，其传递函数为
令
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
a
R2 R1 R2
1
，
T (R1 R2 )C
1 倍。 a
放大1/a倍的滞后校正伯德图
2．用频域校正法确定滞后校正参数
绘制伯德图的先决条件是已知系统的开环放大系数。因此，频域校正法是先 使系统满足稳态要求，然后再用滞后校正使系统满足所要求的动态性能。可以说， 滞后校正在保持动态特性不变的基础上，提高了开环增益；或者说是滞后校正可 补偿系统因开环增益提高而发生的动态性能变化。用频域校正法进行滞后校正的 一般步骤如下。
从滞后校正环节的伯德图可以看出，滞后校正环节的高频段是负增益，因此， 滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，可增强系统的抗扰动能力。利用滞后校 正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，可降低系统的截止频率，提高系统的 相位裕度，以改善系统的动态性能。
如果在滞后校正环节后串联一个放大倍数
为 1 的放大器，则其对数幅频特性曲线变为 a
【解】 若要满足稳态性能要求 Kv 30，则校正后系统的开环传递函数为
30 G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
作频率特性曲线如下图所示，在图中作 (180 )线，校正后系统的截止
频率较小，因此 取 10。
180 180 40 10 130
德图
由滞后校正环节的零、极点分布图可知，零点总是位于极点的左侧（ a 1 ）。
从伯德图可以看出，在 1 ～ 1 频段，滞后校正环节具有滞后相位，滞
T aT
后相位会给系统特性带来不良影响。为解决这一问题，可使滞后校正环节的零、 极点靠得很近，从而使其产生的滞后相角很小；同时也可使滞后校正的零、极点 靠近原点，尽量不影响系统的中频段特性。
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校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学 模型。
设计方法：时域法、频率法。
3
§6-1
系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标： 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv （2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
调整时间ts
最大超调量σ% 振荡次数N
4
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ω c (rad/s) ； 相角裕量γ(°) ； 幅值裕量h 。 (2) 闭环频域指标 谐振频率ω r ； 谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb : 一般规定 L(ω) 由 20lgA(0) 下降到－ 3dB 时的频率，亦 即 A(ω) 由 A(0) 下降到 0.707A(0) 时的频率叫作系统的带宽
8
高频段
L(ω)在中频段以后的频段。
高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
16
ωm: 是 ω1 ＝ 1/aT 和 ω2 ＝ 1/T 的几何中
心，也是最大超前角发生处。
ωm
1和 2的几何中心为：
1 1 1 1 (lg lg ) lg 2 aT T T a
lg m
ωm
1 d c ( ) 令 0 m T a d
最大超前相角： 发生在 m m
9
总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅
频特性的形状有如下要求： 1）低频段要有一定的高度和斜率； 2）中频段的斜率最好为–20dB/dec，且有足够的宽度；
3 ）高频段采用迅速衰减的特性，抑制不必要的高频干
扰。
10
三联在系统的前向通道中，一般接在测量点之 后放大器之前，如图a所示。
Gc(s)：校正装置。可以设计成超前、滞后、滞后-超前的形式。 可以用无源校正装置或有源校正装置。
11
2.反馈校正（又称“并联校正”）
校正装置串联在系统的前向通道与某个环节组成的局 部反馈回路之中，如图b所示。 可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应速度，降 低对参数变化的敏感性及抑制噪声的影响。
2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
3. 前馈校正
前馈校正又称为顺馈校正，是在系统反馈回路之外 采用的校正方式之一，包括对输入信号进行补偿（如图 c 所示）和对干扰信号进行补偿两种形式。
12
4. 复合校正
在反馈控制回路中加入前馈校正通路，分为按输入补
偿和按干扰补偿两种形式。
13
§6-2
一、超前校正装置
校正装置及其特性 ★
1、超前校正装置传递函数
U0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s ) R1 R2 1 R1Cs R2 R1 1 Cs R1 R2
1 1 aTs a 1 Ts
R1 R2 R1 R2 其中：a (a 1), T C R2 R1 R2
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超前校正网络串入一个放大倍数Kc=a的放大器后，传 递函数变为：
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
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中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
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二、频率法校正
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低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
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3、超前校正装置的频率特性
1 jaT Gc ( j ) 1 jT
1 (aT )2 1 (T )
1 T a
处，将ωm带入 c '( ) 。
a 1 a 1 sin m m arctan arcsin 1 sin m a 1 2 a 60 j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角 m 17 a 1
对数幅频特性
Lc′ (ωm )
第六章 线性系统的校正方法
6-1 6-2
系统校正的设计基础 常用的校正装置及其特性
1
原理方框图
n 扰动 r 给定值 e 偏差 执行机构 测量信号 测量装置 被控对象 c 被控量
2
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中 附加一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置 ， 使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能 指标，这就是系统校正。 按校正装置在系统中的连接方式不同，系统校正 分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 根据校正装置的特性，可分为超前校正、滞后校 正、滞后-超前校正。