滞后校正滞后
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16
ωm: 是 ω1 ＝ 1/aT 和 ω2 ＝ 1/T 的几何中
心，也是最大超前角发生处。
ωm
1和 2的几何中心为：
1 1 1 1 (lg lg ) lg 2 aT T T a
lg m
ωm
1 d c ( ) 令 0 m T a d
最大超前相角： 发生在 m m
最大超调量σ% 振荡次数N
4
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ω c (rad/s) ； 相角裕量γ(°) ； 幅值裕量h 。 (2) 闭环频域指标 谐振频率ω r ； 谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb : 一般规定 L(ω) 由 20lgA(0) 下降到－ 3dB 时的频率，亦 即 A(ω) 由 A(0) 下降到 0.707A(0) 时的频率叫作系统的带宽
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
9
总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅
频特性的形状有如下要求： 1）低频段要有一定的高度和斜率； 2）中频段的斜率最好为–20dB/dec，且有足够的宽度；
3 ）高频段采用迅速衰减的特性，抑制不必要的高频干
扰。
10
三、校正方式
1. 串联校正
校正装置串联在系统的前向通道中，一般接在测量点之 后放大器之前，如图a所示。
U0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s ) R1 R2 1 R1Cs R2 R1 1 Cs R1 R2
1 1 aTs a 1 Ts
R1 R2 R1 R2 其中：a (a 1), T C R2 R1 R2
14
超前校正网络串入一个放大倍数Kc=a的放大器后，传 递函数变为：
校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学 模型。
设计方法：时域法、频率法。
3
§6-1
系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标： 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv （2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
调整时间ts
2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
8
高频段
L(ω)在中频段以后的频段。
高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
3. 前馈校正
前馈校正又称为顺馈校正，是在系统反馈回路之外 采用的校正方式之一，包括对输入信号进行补偿（如图 c 所示）和对干扰信号进行补偿两种形式。
12
4. 复合校正
在反馈控制回路中加入前馈校正通路，分为按输入补
偿和按干扰补偿两种形式。
13
§6-2
一、超前校正装置
校正装置及其特性 ★
1、超前校正装置传递函数
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
15
3、超前校正装置的频率特性
1 jaT Gc ( j ) 1 jT
1 (aT )2 1 (T )
第六章 线性系统的校正方法
6-1 6-2
系统校正的设计基础 常用的校正装置及其特性
1Baidu Nhomakorabea
原理方框图
n 扰动 r 给定值 e 偏差 执行机构 测量信号 测量装置 被控对象 c 被控量
2
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中 附加一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置 ， 使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能 指标，这就是系统校正。 按校正装置在系统中的连接方式不同，系统校正 分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 根据校正装置的特性，可分为超前校正、滞后校 正、滞后-超前校正。
1 T a
处，将ωm带入 c '( ) 。
a 1 a 1 sin m m arctan arcsin 1 sin m a 1 2 a 60 j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角 m 17 a 1
对数幅频特性
Lc′ (ωm )
Gc(s)：校正装置。可以设计成超前、滞后、滞后-超前的形式。 可以用无源校正装置或有源校正装置。
11
2.反馈校正（又称“并联校正”）
校正装置串联在系统的前向通道与某个环节组成的局 部反馈回路之中，如图b所示。 可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应速度，降 低对参数变化的敏感性及抑制噪声的影响。
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
ωm: 是 ω1 ＝ 1/aT 和 ω2 ＝ 1/T 的几何中
心，也是最大超前角发生处。
ωm
1和 2的几何中心为：
1 1 1 1 (lg lg ) lg 2 aT T T a
lg m
ωm
1 d c ( ) 令 0 m T a d
最大超前相角： 发生在 m m
最大超调量σ% 振荡次数N
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2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ω c (rad/s) ； 相角裕量γ(°) ； 幅值裕量h 。 (2) 闭环频域指标 谐振频率ω r ； 谐振峰值 Mr ; 带宽频率ωb与闭环带宽0~ωb : 一般规定 L(ω) 由 20lgA(0) 下降到－ 3dB 时的频率，亦 即 A(ω) 由 A(0) 下降到 0.707A(0) 时的频率叫作系统的带宽
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
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总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅
频特性的形状有如下要求： 1）低频段要有一定的高度和斜率； 2）中频段的斜率最好为–20dB/dec，且有足够的宽度；
3 ）高频段采用迅速衰减的特性，抑制不必要的高频干
扰。
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三、校正方式
1. 串联校正
校正装置串联在系统的前向通道中，一般接在测量点之 后放大器之前，如图a所示。
U0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s ) R1 R2 1 R1Cs R2 R1 1 Cs R1 R2
1 1 aTs a 1 Ts
R1 R2 R1 R2 其中：a (a 1), T C R2 R1 R2
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超前校正网络串入一个放大倍数Kc=a的放大器后，传 递函数变为：
校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学 模型。
设计方法：时域法、频率法。
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§6-1
系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标： 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv （2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
调整时间ts
2
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
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高频段
L(ω)在中频段以后的频段。
高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
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二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
3. 前馈校正
前馈校正又称为顺馈校正，是在系统反馈回路之外 采用的校正方式之一，包括对输入信号进行补偿（如图 c 所示）和对干扰信号进行补偿两种形式。
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4. 复合校正
在反馈控制回路中加入前馈校正通路，分为按输入补
偿和按干扰补偿两种形式。
13
§6-2
一、超前校正装置
校正装置及其特性 ★
1、超前校正装置传递函数
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
15
3、超前校正装置的频率特性
1 jaT Gc ( j ) 1 jT
1 (aT )2 1 (T )
第六章 线性系统的校正方法
6-1 6-2
系统校正的设计基础 常用的校正装置及其特性
1Baidu Nhomakorabea
原理方框图
n 扰动 r 给定值 e 偏差 执行机构 测量信号 测量装置 被控对象 c 被控量
2
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中 附加一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置 ， 使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能 指标，这就是系统校正。 按校正装置在系统中的连接方式不同，系统校正 分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 根据校正装置的特性，可分为超前校正、滞后校 正、滞后-超前校正。
1 T a
处，将ωm带入 c '( ) 。
a 1 a 1 sin m m arctan arcsin 1 sin m a 1 2 a 60 j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角 m 17 a 1
对数幅频特性
Lc′ (ωm )
Gc(s)：校正装置。可以设计成超前、滞后、滞后-超前的形式。 可以用无源校正装置或有源校正装置。
11
2.反馈校正（又称“并联校正”）
校正装置串联在系统的前向通道与某个环节组成的局 部反馈回路之中，如图b所示。 可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应速度，降 低对参数变化的敏感性及抑制噪声的影响。
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中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；