温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学)
温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点
2003年温州中学数学试验班招生数学试卷说明:1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.2、 请在答卷纸上答题.3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ）（A ）0 （B ）c （C ）ab- （D ）a b ac 442-2．若13,13224=-=+b b a a ，且12≠b a ，则221a b a +的值是……………………（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2-3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）（A ）321V V V += （B ）2312V V V +=（C ）232221V V V += （D ）3122V V V =4．点P 在等腰ABC Rt ∆的斜边AB 所在直线上，若记：22BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件22CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有22CP k =15．已知AD 、BE 、CF 为ABC ∆的三条高（D 、E 、F 为垂足），45=∠B ，60=∠C ，则DFDE 的值是 ……………………………………………………（ ） （A ）32 （B ）23 （C ）21 （D ）216．已知M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P ，若弦AC 的长度为x ，线段AP 的长度是1+x ，那么线段PB 的长度是……………………………………………………………（ ） （A ）12+x (B) 22+x (C) 32+x （D ）13+x二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）7．若关于x 的不等式0)1()1(>++-x b x a 的解是32<x ,则关于x 的不等式0)1()1(>-++x b x a 的解是_____________ .8．如果方程0)42)(1(2=+--kx x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 . 9．若20032001+=x 是方程024=++c bx x 的根，且b 、c 是整数,则=+c b ______.10．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，θ=∠==A b a ,17,15（θ为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则=∠C tg _________.11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(n m ++， m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知OPH ∆的面积为21，其中O 为坐标原点，则有序数对),(n m 为（写出所有满足条件的有序数对),(n m ）. 12．如图,一根木棒（AB ）长a 2，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角)(ABO ∠为60°。
2023年温州中学自主招生数学试题含答案
2023年温州中学自主招生数学试题2０23．4一试一、选择题:本大题共8题，每题4分,共３2分．在每题给出旳旳四个选项中,只有一项是符合题目规定旳．1.已知b a >，则下列结论对旳旳是 ( ) Ａ． 22b a > B. 33a b > C.b a 11< D. 1>ba２.用黑白两种颜色旳正六边形地面砖拼成若干个图案,规律如下图所示,则第２010个图案中，白色地面砖旳块数是A ．80４２ﻩB ．803８ﻩﻩC ．4０24 ﻩﻩＤ．6033３.有关x 旳整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中,若a b +是偶数,c 是奇数,则（ )Ａ.方程没有整数根 B ．方程有两个相等旳整数根 C ．方程有两个不相等旳整数根 D ．不能鉴定方程整数根旳状况 4．如图所示,一种33⨯旳方格中，每一行，每一列,及每一对角线上旳三个数之和都相等,则x 旳值是( )Ａ.6 B.7 Ｃ.8 D.95.若10010321⨯+⨯+=a a a x ，10010654⨯+⨯+=a a a y 且736=+y x ,其中正整数7９ x6i a 满足71≤≤i a ,)6,5,4,3,2,1(=i ,则在坐标平面上),(y x 表达不一样旳点旳个数为（ )ﻩﻩＡ.60ﻩ B.９0ﻩ Ｃ．11０ﻩ Ｄ.1206．气象台预报：“本市明天降水概率是８０%”,但据经验,气象台预报旳精确率仅为８0%，则在此经验下，本市明天降水旳概率为( )A.８4％ Ｂ.８0% C.６8% D.６4％ 7.设nnM 1723⨯+=，其中n 为正整数，则下列结论对旳旳是（ ) A ．有且仅有一种n ,使得M 为完全平方数 Ｂ.存在多于一种旳有限个n ,使得M 为完全平方数 C.存在无数个n ,使得M 为完全平方数 D.不存在n ，使得M 为完全平方数８.已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则认为AB 直径旳圆．周．所扫过旳区域面积为( ） Ａ.π4 Ｂ． π8 C. 42+π D ． 46+π 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9．若有关x 旳方程51122m x x ++=--无解,则______m =10.在Ｒt △ABC 中，C 为直角顶点，过点C 作ＡB 旳垂线，垂足为Ｄ,若A Ｃ、B Ｃ为方程0262=+-x x 旳两根，则AD ·BD 旳值等于１1．我们规定[]x 表达不超过x 旳最大整数，如:[ 2.1]3-=-，[3]3-=-，[2.2]2=。
2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷及答案
2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
） 1.下列计算正确的是（）.A.32a a a -=B.22(2)4a a -= C.326x x x --⋅= D.623x x x ÷= 2．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）.A ．－m ＜－nB ． |m |－|n |＞0C ．m －1＜n －1D ．m ＋n ＜03. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确．．的是（ ）. A ．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B ．三角形中没有一个角是直角或钝角 C ．三角形中三个角全是直角或钝角 D ．三角形中有两个或三个角是直角或钝角4. 若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数，则m 的取值范围是( ).A ．m<lB ．m=1C ． m>lD ．m ≤15. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是().A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相等，则下列结论正确的个数是（）. ①．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 一定是菱形②．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 一定是正方形 ③．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 一定是正方形④．当AC ⊥BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 有可能是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）. A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8.七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为（）.A ．32 B. 31 C.29 D.269. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k+4与⊙O 交于B 、C两点，则弦BC 长的最小值为（ ）. A.22B.105C.24D.123（第9题图） （第10题图）10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的圆O 相切，则圆O 的半径为( ).A. 1B.21- C. 31- D.312+ 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：()222)4(160sin 4-+---πo =____________.12.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=．（第12题图） （第13题图） （第16题图）13. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC 相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.14.已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大.其中正确的序号是.15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．16.如图，在四边形ABDC 中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=045,则BD 的长是_________.三．全面答一答（本题有6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）18．（本小题满分10分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数）， 例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-． （1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分10分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值．小杰到学校食堂买饭，看到A ，B 两个窗口前排队的人一样多（设为a 人，8>a ），就站到A 窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
温一中自主招生模拟考试 数学试题
实验班招生数学模拟考试一、选择题（本大题满分42分,每小题6分)本题共有7道小题,请把正确的选项写在括号内。
1、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（1，4），点（2，7），对称轴为直线x=k ,且k ≤1，则a 的取） (A)353≤≤a (B) 3≥a (C)53≤a (D)a ＜0 2、已知方程x k x =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）(A)0≤k (B)410k ≤ (C)41 k (D)41≥k 3、已知c b a ,,为整数，且c b a c b a 126448222+++++ ，则代数式abc cb a )111(++的值是（ ） (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 84、在正△ABC 中，P 为AB 上一点，Q 为AC 上一点，且AP=CQ ，若点A 与PQ 的中点M 之间的距离为19cm ，则点P 到点C 的距离为（ ）(A) 19cm (B) 28cm (C) 38cm (D) 36cm 5、在直角扇形AOB 中，O 为圆心，OA=OB=1，C 为AB 上任一点，C D ⊥OB 于点D ，则OD+DC 的最大值为（ ） (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 56、已知锐角△ABC 的面积为30，由各边中点向其它两边引垂线，则这六条垂线所围成的面积是（ ） (A) 20 (B) 15 (C) 10 (D)3207、任意△ABC ，内心为I ，当AB+A C ≥2BC 时，△ABC 的外接圆半径R1，与△IBC 外接圆半径R 2的大小关系为（）(A) R 1 ≥R 2 (B) R 1 ＞R 2 (C) R 1 ≤3R 2 (D) R 2≤R 1 ≤2R 2 二、填空题(本大题满分42分,每小题7分)本题共有7道小题,请直接将答案写在横线上。
8、在梯形ＡＢＣＤ中,ＡＢ∥ＤＣ,ＡＢ=ＡＣ=ＡＤＢＣ则ＢＤ= . 9、如图在平行四边形ABCD 中，延长BC 到P ，延长DC 到Q ，使,m DCCQBC CP ==当 S △ABC =S ABCD 时，则m= 。
温州市重点中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
温州市重点中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）()A ．B C D ．2、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3、（4分）在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1234v 2.01 4.910.0317.1A ．2v m =B ．21v m =+C ．31v m =-D ．31v m =+4、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A ．6B ．6.5C ．7.5D ．85、（4分）一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A ．8B ．7C ．6D ．56、（4分）若–1是关于x 的方程220nx mx ++=(0n ≠)的一个根，则m n -的值为（）A ．1B ．2C ．–1D ．–27、（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S 甲、2S 乙的大小：2S 甲_____2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”）10、（4分）点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线y=-2x+b 的图象上，则y 1___________y 2（选填“＞”＜”=”）11、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF 的长为______．12、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________.13、（4分）现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．15、（8分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC ，AD 之间的数量关系，写出证明过程。
温州市市重点中学提前招生数学试卷
温州市市重点中学提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程mx+2=2(m —x)的解满足|x-21 |-1=0，则m 的值是 ( ) A.10或52 B.10或-52 c.-10或52 D.-10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c-b=b-a>O ，则 ( )A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )A.2x ％B. 1+2x ％ C(1+x ％)x ％ D.(2+x ％)x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( )A .a>b b ．a<b C. a=b D.与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 ( ) A.S 53 B. S 74 C ．S 95 D ．S 116 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A ．50 B.62 C ．65 D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 ( )A ．21B ．61C ．125D ．43 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 ( )A ．AB 上 B.BC 上 C ．CD 上D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a= ，b=10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ，CE 交AB 于点F ．若AF=1．2cm ，则AB= cm11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为 ．13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF ．14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．温州市重点中学提前招生数学试卷1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A9．2；2 10．6 11．30 12．2)(4b a ab15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i ，j ，k)，后一组为(j ，k ，l)．若有i+j+k=j+k+l ，则l=i ，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B 点上，A 点所填为i ，C 点所填为j ．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i ，i 重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．。
浙江省温州市实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
浙江省温州市实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）A ．36B ．30C ．24D ．202、（4分）如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在正方形中，相交于点，分别为上的两点，，，分别交于两点，连，下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的是（ ）A B A B AB C AC BC AC BC E F 15EF m =AB 7.5m 15m 30m 45m ABCD ,AC BD O ,E F ,BC CD BE CF =,AE BF ,BD AC ,M N ,OE OF AE BF =AE BF ⊥CE CF +=14ABCD OECF S S =正方形四边形A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④4、（4分）下列命题中，是假命题的是( )A ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形5、（4分）如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．246、（4分）在下列说法中： ①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查8、（4分）如图，直线y 1＝kx 和直线y 2＝ax +b 相交于点（1，2）．则不等式组ax +b ＞kx ＞0的解集为（ ）A ．x ＜0B ．0＜x ＜1C ．x ＜1D ．x ＜0或x ＞1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值_____．10、（4分）在，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.11、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．12、（4分）菱形ABCD 的边AB 为5 cm ，对角线AC 为8 cm ，则菱形ABCD 的面积为_____cm 1．13、（4分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知线段a ，b ，∠α(如图)．(1)以线段a ，b 为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．015-21x(2)以线段a ，b 为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．16、（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？17、（10分）如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC 交BC 于点D ,交AC 于点E.(1)求∠BAD 的度数；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD 的周长.18、（10分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P 以4cm /s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以cm /s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某种分子的半径大约是0.0000108mm ，用科学记数法表示为______________.20、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．21、（4分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为_______________．22、（4分）某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原3600来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．23、（4分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地（如图），各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）请把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A 'B ′C '，画出△A 'B ′C ’并写出点A ′，B ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．25、（10分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.(1)在图1中，①和的位置关系为__________________；②将剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若20%3h x AC =ABCD AC B B 'ABCD B C 'AD E B D 'B D 'AC AEC ∆AB BC ≠成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由26、（12分）如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，且四边形ABCD 是正方形．（1）若正方形ABCD 的边长为2，则点B 、C 的坐标分别为 ．（2）若正方形ABCD 的边长为a ，求k 的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO =×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，AC ⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∴AB =5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D ．2、C 【解析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.3、D【解析】①易证得△ABE ≌△BCF （ASA ），则可得结论①正确；②由△ABE ≌△BCF ，可得∠FBC ＝∠BAE ，证得∠BAE ＋∠ABF ＝90°即可知选项②正确；1212AB E F AC BC ∴EF ABC ∴12EF AB = 15EF m =∴30AB m =C③根据△BCD 是等腰直角三角形，可得选项③正确；④证明△OBE ≌△OCF ，根据正方形的对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，在△ABE 和△BCF 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴AE ＝BF ，故①正确；②由①知：△ABE ≌△BCF ，∴∠FBC ＝∠BAE ，∴∠FBC ＋∠ABF ＝∠BAE ＋∠ABF ＝90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；③∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BDBC ，∴CE ＋CF ＝CE ＋BE ＝BC ， 故③正确；④∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，在△OBE 和△OCF 中，OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ，BE ＝CF ，∴△OBE ≌△OCF （SAS ），∴S △OBE ＝S △OCF ，∴S 四边形OECF ＝S △COE ＋S △OCF ＝S △COE ＋S △OBE ＝S △OBC ＝S 正方形ABCD ，故④正确；14故选：D ．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．4、C 【解析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC 中，若∠B=∠C －∠A ，则∠C =∠A+∠B ，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；B. △ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则a 2=b 2－c 2，b 2= a 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；C. △ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D. △ABC 中，若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；故选C.本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．5、D 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，AD E F AC DC ∴EF ADC ∴2236AD EF ==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=D6、B【解析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．7、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．8、B【解析】在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，观察图象可知：不等式的解集为：，故选：．本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】根据a+b ＝3，ab ＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是多少即可．【详解】∵a+b＝3，ab ＝2，∴a 3b+2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab+b 2）＝ab （a+b ）2＝2×32＝1故答案为：1．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10、【解析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵在，，这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．11、东偏北20°方向，距离仓库50km【解析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】15015 21515解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km ，故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km ．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．12、14【解析】【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OB,OA=AC ，利用勾股定理求OB ，通过对角线求菱形面积.【详解】连接BD. AC ⊥BD ，因为，四边形ABCD 是菱形，所以，AC ⊥BD ，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt △AOB 中，cm,所以，BD=1OB=6 cm 所以，菱形的面积是cm 1 故答案为：14【点睛】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.13、x ≥﹣2且x ≠1．【解析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x +2≥1且x ≠1，12123==11•682422AC BD =⨯⨯=解得：x ≥﹣2且x ≠1，故答案为x ≥﹣2且x ≠1．二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)无数；(2)图形见解析；1.【解析】(1)内角不固定，有无数个以线段a ，b 为一组邻边作平行四边形；(2)作∠MAN=a,以A 为圆心,线段a 和线段b 为半径画弧分别交射线AN 和AM 于点D 和B,以D 为圆心,线段b 为半径画弧,以B 为圆心,线段a 为半径画弧,交于点C;连接BC,DC.则平行四边形ABCD 就是所求作的图形.【详解】解：(1)以线段a ，b 为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，故答案为：无数；(2)以线段a ，b 为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD 即为所求．故答案为：1．此题主要考查平行四边形的作法,熟练掌握作图方法是解题的关键.15、（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB ＝∠CBD ，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD ，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD ，根据等腰三角形的判定定理得到AD ＝AB ，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE ＝90°，等量代换得到∠CDE ＝∠E ，根据等腰三角形的判定得到CD ＝CE ＝BC ，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AD ＝AB ，∵BA ＝BC ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BA ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝90°，∴∠DBC+∠E ＝∠BDC+∠CDE ＝90°，∵CB ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ，∴∠CDE ＝∠E ，∴CD ＝CE ＝BC ，∴BE ＝2BC ＝10，∵BD ＝8，∴DE ＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝1．本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.17、（1）20°；（2）22.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，求出∠DAC ，计算即可；（2）根据DA =DC ，三角形的周长公式计算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,x m x 1600600032x x ⨯=+8x =8x =m ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥()()2861012m m -+-≥11m ≥∵DE 垂直平分AC ,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.（2）∵DE 垂直平分AC ,∴AD =CD ,∴AB +AD +BD =AB +CD +BD =AB +BC =10+12=22，∴△ABD 的周长为22.18、（1）在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ；理由见解析；（1）①当t ＝时，点P 、M 、N 在一直线上；② 存在这样的t ，故 当t ＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.【解析】（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC ．（1）①由于点P 、M 、N 在一直线上，则AQ+QM=AM ，代入求得t 的值．②假设存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形，但是需分点N 在AD 上时和点N 在CD 上时两种情况分别讨论．【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t ，．则，又∵，AB=10，∴．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ ∽△ABO ．∴∠AQP=90°，即PQ ⊥AC ．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ ∽△BCO 得∠PQC=90°，即PQ ⊥AC ．∴在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ．（1）①如图，在Rt △APM 中，∵∠PAM=30°，AP=4t ，307203AP AQ AB AO AP AQ ABAO∴．在△APQ 中，∠AQP=90°，∴t ，∴t ．由AQ+QM=AM 得：，解得t=．∴当t=时，点P 、M 、N 在一直线上．②存在这样的t ，使△PMN是以PN 为一直角边的直角三角形．设l 交AC 于H ．如图1，当点N 在AD上时，若PN ⊥MN ，则∠NMH=30°．∴MH=1NH ．得，解得t=1．如图1，当点N 在CD 上时，若PM ⊥PN ，则∠HMP=30°．∴MH=1PH ，同理可得t=．故当t=1或时，存在以PN 为一直角边的直角三角形．307307t 203203一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.08×10-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案为1.08×10-5.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20、86, 1 【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．21、1【解析】解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC ，EF=AB ，DF=BC121212所以△DEF 的周长为△ABC 的周长的一半，即△DEF 的周长为1故答案为：1．本题考查三角形的中位线定理．22、【解析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，根据题意得．故答案为.本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．23、20cm 【解析】根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH 为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC 的长度．【详解】连接BD∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=BD∵各边的中点分别是E. F. G 、H ∴HG=AC=EF ，EH=BD=FG()360036003120%x x -=+x ()120%x +x ()120%x +()360036003120%x x -=+()360036003120%x x -=+1212∴HG=EH=EF=FG ，∴四边形EFGH 是菱形∵四边形EFGH 场地的周长为40cm ∴EF=10cm ∴AC=20cm 本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；；（2）7【解析】（1）将A 、B 、C 三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；（2）将△ABC 和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出，.【详解】解：（1）如图；（2） （1）此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；（2）将△ABC 和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出.(3,0)A '-(2,3)B '(3,0)A '-(2,3)B '(1,4)C '-11145534213222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△7=(3,0)A '-(2,3)B '11145534213222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△207.54 1.5=---7=【解析】（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A，点C，点D，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定义可求解；（2）都成立，设点E的对应点为F，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°∴∠DAC=∠ACB∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE∴∠DAC=∠ACE，∴AE=EC∵∠AB'C=∠ADC=90°∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，∴∠ADB'=∠ACE，∴∠ADB'=∠DAC∴B'D∥AC，故答案为：平行②∵将△AEC剪下后展开，AE=EC∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形（2）都成立，如图2，设点E的对应点为F，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ∵将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，∴∠ACB=∠ACE ，AF=AE ，CE=CF ∴∠DAC=∠ACE ，∴AE=EC ∴AF=AE=CE=CF 四边形是菱形.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26、（1）（1，2），（3，2）；（2） 【解析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B 、C 的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C 点的坐标，再将C 的坐标代入函数中，从而可求得k 的值．【详解】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x 中，当y=2时，x=1，∴B （1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，AECF 23∴C （3，2），故答案为（1，2），（3，2）；（2）∵正方形边长为a ，∴AB=a ，在直线y=2x 中，当y=a 时，x=，∴OA=，OD=，∴C （，a ），将C （，a ）代入y=kx ，得a=k×，解得：k=，故答案为．本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形的性质是解题的关键．2a 2a 32a 32a 32a 32a 2323。
温州中学实验班招生考试模拟试卷
温州中学实验班招生模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分，1.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对．．．（m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定 2.正方体的截平面不可能．．．是 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱形 (4) 正五边形 (5) 正六边形 下述选项正确的是( )A.(1)(2)(5)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)3.在等边△ABC 所在平面上的直线m 满足的条件是:等边△ABC 的3个顶点到直线m 的距离只取2个值，且其中1个值是另1个值的2倍.这样的直线m 的条数是 ( ).A.16B.18C. 24D.27 4.有4 张牌(如图) ,每张牌的一面都写上一个英文字 母,另一面都写上一个数字.规定:当牌的一面为字母R 时,它的另一面必须写数字2. 你的任务是:为了检验如 图的4 张牌是否有违反规定的写法,你翻看哪几张牌 就够了？你的选择是( ) .A ．(a) B. (a) 、(c) C. (a) 、(d) D.非以上答案5.已知c ,b 都为1，2，3，…10中的数，若方程02=--c bx x 至少有一根α也是1，2，3，…10中的数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（ ） A.8 B.10 C.12 D.146.使不等式2x x <成立的x 的取值范围是（ ）A.1x >B.1x <-C.11x -<<D.以上答案都不对。
7.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，90o ABC ∠=，AB ＝9 厘米，BC ＝8厘米，CD ＝7厘米，M 是AD 的中点，从M 作 AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于（ ） A.1厘米 B.1.5厘米 C.2厘米 D.2.5厘米8.在A B C 中有一内角为36，过顶点A 的直线AD 将A B C 分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一现状）的A B C 的个数为（）A.2B.3C.4D.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，）9.已知()()()2211321a b ab ++=-，则 的值为10.从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线长分别为1、3、5，则这个等边三角形的面积是 .11.有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与1个白球，右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是_______ _ 。
温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学)
2003年温州中学数学试验班招生数学试卷说明:1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.2、 请在答卷纸上答题.3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ）（A ）0 （B ）c （C ）ab- （D ）a b ac 442-2．若13,13224=-=+b b a a ，且12≠b a ，则221a b a +的值是……………………（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2-3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）（A ）321V V V += （B ）2312V V V +=（C ）232221V V V += （D ）3122V V V =4．点P 在等腰ABC Rt ∆的斜边AB 所在直线上，若记：22BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件22CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有22CP k =5．已知AD 、BE 、CF 为ABC ∆的三条高（D 、E 、F 为垂足），45=∠B ，60=∠C ，则DFDE的值1是 ……………………………………………………（ ） （A ）32 （B ）23 （C ）21 （D ）21 6．已知M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P ，若弦AC的长度为x ，线段AP 的长度是1+x ，那么线段PB 的长度是……………………………………………………………（ ） （A ）12+x (B) 22+x (C) 32+x （D ）13+x二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）7．若关于x 的不等式0)1()1(>++-x b x a 的解是32<x ,则关于x 的不等式0)1()1(>-++x b x a 的解是_____________ . 8．如果方程0)42)(1(2=+--kx x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 . 9．若20032001+=x 是方程024=++c bx x 的根，且b 、c 是整数,则=+c b ______.10．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，θ=∠==A b a ,17,15（θ为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则=∠C tg _________.11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(n m ++， m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知OPH ∆的面积为21，其中O 为坐标原点，则有序数对),(n m 为（写出所有满足条件的有序数对),(n m ）. 12．如图,一根木棒（AB ）长a 2，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角)(ABO ∠为60°。
2020年温州中学提前招生模拟试卷数学试题
2020年温州中学 招生模拟试卷数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21.2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）A ．5组.B ．7组.C ．9组.D ．11组.5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ）A ．21+.B ．6.C ．132-.D ．31+. 6．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为 （ ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．25. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A ．2．二次函数c bx x y ++=2的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则=+c b 2 ．3．能使2562+n 是完全平方数的正整数n 的值为 ． 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D为EF 的中点，则AB ＝ ．第二试一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．二．（本题满分20分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点． 求证：（1）︒=∠30PBD ； （2）DC AD =．三．（本题满分20分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，O 为坐标原点．若︒=∠90ACB ，且)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++．（1）证明：3+=+p n m ；（2）求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．四．（本题满分20分）如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过P 作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F．求证：BE=BF．。
2002温州中学数学试验班招生数学考试卷
温州中学数学试验班招生数学考试卷(请将答案写在答题纸上)一、选择题:(每题4分，共计20分)1、已知：161715ac c b b a +=+=+，则a ∶b ：C= （ ） A 、7：8：9， B 、9：8：7， C 、8：7：9， D 、9：7：8，2、在斜边AB 为5的Rt△ABC 中，∠C ＝90°，两条直角边a 、b 是关于x 的方程04)1(2=++--m x m x 的两个实数根, 则m 的值为（ ）.A 、-4，B 、4，C 、 8或-4，D 、83、如图，若正方形ABCD 的边长为2cm ，以AB 、BC 为直径在正方形的内部作半圆，则图中的阴影部分的面积为（ ）cm 2A 、22π-，B 、23π-，C 、24π-， D 、π-4，4、如图，已知： PA 切⊙O 与A ，若AC 为⊙O 的直径， PBC 为⊙O 的割线，E 为 弦AB 的中点，PE 的延长线交AC 于E ，且∠FPB =45°，点F 到PC 的距离为5， 则FC 的长为（ ）A 、10，B 、12C 、55，D 、65 ，(第3题) (第4题)5、代数式4)4(122+-++x x 最小值为 （ ） A 、4， B 、5， C 、521+， D 、、52+，二、填空题：(每题5分，共计40分)6、已知实数a 、b 满足条件：0272=+-a a ，0272=+-b b ，那么代数式baa b b a b a +++-+)(722的值为________；7、某地的一所学校举行学生歌唱比赛，由7位老师担任评委进行现场打分，已ABC这样计算最后得分的依据(精确到0.01)，最后得分：__________；这样计算的依据是______________________________； 8、如图，一位篮球运动员在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米，在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为__________米；(第8题)9、在⊙O 中，若AB 为⊙O 的内接正八边形的边长，AC 为⊙O 的内接正九边形的边长，则∠BAC 的度数为__________； 10、如图，已知某二次函数c bx ax y ++=2的图象经过 （－1，0）和（0，－1）两点，则a 的取值范围是_________。
2020年温州中学招生考试数学试卷学生版
2020年温州中学招生试卷2020年10月16日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置）1.已知20,x x y+=+=则（）.1.1.0.2A B C D-2.已知实数111,,a b ca b c>>满足，则下列不可能的是（）....Ac a b B b c a C a b c D c b a<<<<<<<<3.如图1所示，直线l及两侧的半圆及线段无限周期循环在下列四种变换中，变换后可能与原图形重合的有（）绕直线l上一点中心对称；沿与直线l平行的直线平移；以直线l为轴作轴对称；以直线l的某一垂线为轴作轴对称. .0.1.2.3A B C D4.在一个平面凹四边形ABCD中，已知30,1A B C AD CD∠=∠=∠=︒==，则四边形ABCD的面积为（）A B C D5.若实数3311,2,2,11b aa b a b a ba b+--=+=--=+-满足则（）.12.14.20.26A B C D6.已知实数222,,21,2a b c a b c ab c++=+满足则的最大值为（）7935....8844A B C D7.将2,38，，染成红、绿、蓝三色之一，使每个数字与其因数颜色不同，共有（）种不同的染色法. .108.128.192.216A B C D8.()222222,,x y zy z x x y zz x y⎧-=⎪-=⎨⎪-=⎩方程组的实数解有（）.0.1.4.A B C D个个个无数多个9.在直角ABC 中，AB 为斜边，已知其内切圆分别与边BC 、CA 、AB 切于点A 1、B 1、C 1，B 1P⊥A 1C 1于点P ，则（ ）A.点P 一定在⊥CAB 的角平分线上B.点P 一定在⊥ABC 的角平分线上C.点P 一定在BC 的中线上D.点P 一定在CA 的中线上 10.已知1212,,,,,,,2t t x x x y y y t 是个两两不等的正整数，其中199,i x ≤≤()1991,2,,i y i t ≤≤=，且满足()()()1991,2,,;2i i x y i t i j t +≤=≤<≤对任意的1，有,i i j j x y x y +≠+则t 的最大值为（ ） .37.38.39.40A B C D一、填空题（本大题共有6小题，每小题6分，共36分.请将答案填在答题卷的相应位置）11.已知,a b 是不同的实数，使得关于x 的一元二次方程2200x ax b x bx a ++=++=与有一个公共根，则a b += .12.在半径为1的球面上放置若干个点，，则最多能放置的点的个数的最大值为 .13.老胡打算利用十一放假的这八天（1日至8日）读完一本书，他的计划如下：从1日到5日这五天，平均每天读20页；从2日到6日这五天，平均每天读30页；从4日到8日这五天，平均每天读40页，则该书的页数最大值为 .14.若,x y 为正整数，则下列结论 存在,x y ，使得2222x y y x ++与均为完全平方数； 存在,x y ，使得2233x y y x ++与均为完全平方数；存在,x y ，使得2244x y y x ++与均为完全平方数； 存在,x y ，使得2255x y y x ++与均为完全平方数； 其中正确的有 .（填入正确结论的序号）15.如图2所示，圆ω是ABC 的外接圆，I 是ABC 的内心，AI 交圆ω于点E ，K 为EC 上一点，EK 交BC 于点F ，若⊥A=60°，圆ω的半径为2，则EK EF ⋅= . 16.若实数()()()()()(),,+2020,a b b c c a a b b c c aa b c a b b c c a a b b c c a ------+==++++++满足则 . 三、解答题（本大题共5小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题12=18.（本题12分）已知ABC 满足AB=3，AC=4，BC=5，P 、Q 是三角形边上的两点，且直线PQ 将ABC 分割成面积、周长均相等的两部分，求PQ 的长度.19.（本题14分）如图3所示，点A 为抛物线21:C y x =与抛物线22:1C y x =-在第二象限的交点，过A 作不经过第四象限的直线l 分别交12,C C 于点B ，C （不同于A ），与x 轴和y 轴分别交于点D ，E. （1）若C 为线段AB 的中点，求直线l 的解析式； （2）若点C 在y 轴的右侧，求CEDE的最大值.20.（本题12分）如图4所示，在9×9的方格表中有一枚棋子，它在某个方格中每步只能向右、向上或向左斜下（45°）方向移动一格，它不能走到同一格两次（除最后一步外），最终又回到出发的方格，我们将这枚棋子走过的格子染红.（1）证明：红格的个数为3的倍数； （2）试给出红格个数为78的一种走法.21.（本题14分）如图5所示，点,O I 分别为ABC 的外心和内心，过点A 作OI 的垂线交圆O 于点K （不同于A ），过点I 作OI 的垂线交BC 于点D.求证：.DI DK。
2020年温州重点中学自主招生模拟测试数学试卷及参考答案
数学试卷一.选择题： 1. 方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝( )A.4-15B.4+15C.15-4D.3-52. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有( )个A.6B.8C.10D.123. 如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM=MN ，则点M 的坐标为( ) A.)43,45( B.（2，1） C.(2, 23) D.( 22,23)4. 已知正整数1210,,,a a a 满足：3,1102>≤<≤ji a i j a ，则10a 的最小可能值是( ) A.78 B.92 C.86 D.985. 一个梯子有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可迈3级台阶，从地面上到最上面一级台阶，一共有（ ）钟迈法？ A.44 B.81 C.149 D.2746.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个数填入图中10个格子中，使得‘田’字形的4个格子中所填数字之和都等于P ，则P 的最大值为（ ） A.20 B.24 C.28 D.327. 方程20062420042005(1)(1)2006xx x x x +++++=的实数解的个数为( ) A.1 B.2 C.2005 D.368. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A.8152 B.8159 C.8160 D.8161yxMN OCBA9. 方程组0,0,0x y z xyz z xy yz xz y ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩的有理数解(,,)x y z 的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 410. . 44442222123100123100++++++++的值是( ).A.459395; B.159405; C.460595; D.160605.二.填空题：11. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。
2020年浙江省温州中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大四共10小题，每小题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在卷的相应位置。
）1．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）有以下关于x，y的等式：①x+2y＝0；②x2+y2＝2；③x＝|y|；④xy＝1，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．4D．24．（4分）如图，一枚棋子在正方体ABCD﹣MNPQ的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的三个顶点中的任何一个，若棋子的初始位置为点A，则移动三次后到达点P的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与函数y＝在第一象限的图象交于B，C两点，若AB•AC＝4，则k＝（）A．1B．C．2D．46．（4分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d，满足f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，则f（0）+f（4）＝（）A．0B．2C．4D．87．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D为AB的中点，E为AC靠近点C的三等分点，BE与CD交于点M，过M作∠A内角平分线的平行线交AC于点N，则AN＝（）A．B．C．D．8．（4分）已知a，b为实数，设M＝max{|a+b|，|a﹣b|，|a﹣2019|，|b﹣2019|}，则M的最小值是（）（注max{a，b，c，d}表示a，b，c，d中的最大值）A．B．673C．1346D．20199．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，点P，Q，R分别在棱CA，AD，DC上，则BP+PQ+QR+RB 的最小值是（）A．B．C．2D．310．（4分）在1，2，3，…，2019中，可以表示为[x•[x]]形式的数有（）（注：[x]表示不超过实数x 的最大整数）A．980个B．988个C．990个D．998个二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置.）11．（5分）不等式（x﹣1）|x﹣1|＞1的解是．12．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+3＝0的两个根x1，x2满足x1＜1＜x2，则实数m的取值范围是．13．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排，甲不能站在排头和排尾，乙和丙至少有一人与甲相邻，则满足条件的排法数为．14．（5分）当0≤x≤2时，不等式|x2+a|≥2x﹣x2恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知P为△ABC内一点，满足∠BAP＝20°，∠CAP＝28°，∠ACP＝48°，AP＝BC，则∠BCP＝．16．（5分）已知a，b，c为整数，满足a+b+c＝10，S＝（10a+bc）（10b+ac）（10c+ab）≥2019，则S的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．18．（15分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，AH⊥BC于点H，M为HC的中点，过H作HD⊥AM交直线AB于点D．求证：AB＝BD．19．（15分）如图，已知A（x1，y1）B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）是抛物线y＝x2上的四个不同的点．（1）试用x1，x2表示直线AB的解析式；（2）已知AB过点E（0，1），BD过点F（0，2），CD过点G（0，4）．（ⅰ）证明：A，F，C三点共线；（ⅱ）若点A在第一象限，且S△ADF＝4S△BCF，求直线AB的解析式．20．（20分）小明将n枚硬币任意摆放在图中的点上（每个点的硬币数不限，可以0）．（1）对于图1定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，并分别在与此点相邻的点上各放置1枚硬币，对小明的每种摆法，若点E处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点E处有硬币，求n的最小值；（2）对于图2定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，若该点有两个相邻点，就分别在每个相邻的点各放置1枚硬币；若该点只有一个相邻点，就只在该相邻点处放置1枚硬币．对小明的每种摆法，若点D处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点D处有硬币，求n的最小值．21．（20分）如图，P为四边形ABCD内一点，满足∠APB＝∠ADC，∠BAP＝∠CAD，E为线段BD上的一点，过E作EF∥CD交AD于点F，△APF的外接圆交AB于点G．求证：GE∥BC．。
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2003年温州中学数学试验班招生数学试卷
说明:
1、 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10.
2、 请在答卷纸上答题.
3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.
一、选择题（每小题6分，共计36分）
1．若),(),,(222111y x P y x P 是二次函数)0(2
≠++=abc c bx ax y 的图象上的两点,且
21y y =，则当21x x x +=时，y 的值为…………………………………………………（ ）
（A ）0 （B ）c （C ）a
b
- （D ）a b ac 442-
2．若13,132
2
4
=-=+b b a a ，且12
≠b a ，则2
21
a b a +的值是……………………（ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）2-
3．如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放 置在水平地面上时，直线1AA 、1BB 、1CC 恰在同一个平面上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是………………………………………（ ）
（A ）321V V V += （B ）2
3
12V V V +=
（C ）2
32
22
1V V V += （D ）312
2V V V =
4．点P 在等腰ABC Rt ∆的斜边AB 所在直线上，若记：2
2
BP AP k +=，则……（ ） （A ） 满足条件2
2CP k <的点P 有且只有一个 （B ） 满足条件22CP k <的点P 有无数个 （C ） 满足条件22CP k =的点P 有有限个 (D) 对直线AB 上的所有点P ，都有2
2CP k =
5．已知AD 、BE 、CF 为ABC ∆的三条高（D 、E 、F 为垂足），
45=∠B ，
60=∠C ，则
DF
DE
的
值
1
是 ……………………………………………………（ ） （A ）
3
2 （B ）
23 （C ）2
1 （D ）21 6．已知M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P ，若弦AC
的长度为x ，线段AP 的长度是1+x ，那么线段PB 的长度是……………………………………………………………（ ） （A ）12+x (B) 22+x (C) 32+x （D ）13+x
二、填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）
7．若关于x 的不等式0)1()1(>++-x b x a 的解是3
2
<
x ,则关于x 的不等式0)1()1(>-++x b x a 的解是_____________ . 8．如果方程0)4
2)(1(2
=+--k
x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是 . 9．若20032001+=
x 是方程024=++c bx x 的根，且b 、c 是整数,则=+c b ______.
10．在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，θ=∠==A b a ,17,15（θ为定值） 若满足上述条件的三角形只能作一个，则=∠C tg _________.
11．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是)2,2(n m ++， m 、n 都是有理数，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，已知OPH ∆的面积为
2
1，其中O 为坐标原点，则有序数对),(n m 为
（写出所有满足条件的有序数对),(n m ）. 12．如图,一根木棒（AB ）长a 2，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角)(ABO ∠为60°。
若木棒A 端沿直线ON 下滑，
且B 端沿直线OM 向右滑行（)OM NO ⊥，于是木棒的中点P 也随之运动，已知A 端下滑到A '时，
a A A )23(-='。
则中点P 随之运动到P '时经过
的路线长为 .
2003年温州中学数学试验班招生数学
答卷纸
M
N
B
O A
说明: 本卷满分150分;考试时间：9:10—11:10;请在答卷纸上答题;考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.
一、 选择题
（每小题6分，共计36分）
二、 填空题（本题共6小题,每小题6分，共36分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、解答题（本题共4题,满分78分,写出必要的解题步骤）
13．(本题满分18分)
如图,已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是直径，D 是AC 弧上的点，BD 交AC 于E ，5=AB ，
5
3
sin =
∠CAB . （1） 设m CE =，
k BE
DE
=，试用含m 的代数式表示k ； （2） 当AD ∥OC 时，求m 的值.
14.(本题满分18分)
甲、乙两个机器人分别从相距70m 的A 、B 两个位置同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每
分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(I)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(II)如果甲、乙到达A 或B 后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续按照每分钟5m 的速度行走,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置? 15．(本题满分20分)
如图,已知等腰AOB Rt ∆，其中0
90=∠AOB ，1==OB OA ，E 、F 为斜边AB 上的两个动点（E 比F 更靠近A ），满足0
45=∠EOF 。
（1）求证：1=⋅BE AF .
（2）作OA EM ⊥于M ，OB FN ⊥于N ，求证：2
1=
⋅ON OM . （3）求线段EF 长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当0>x ，0>y 时，
(
)
xy y
x y x 22
+-=
+或2112
+⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=+x x x x ). 16．(本题满分22分) 阅读下列材料：
● 在平面直角坐标系中，若点P 1()11,y x 、 P 2()22,y x ,则P 1 、P 2两点间的距离为
221221)()(y y x x -+-。
例如：若P 1()4,3、 P 2()0,0，则P 1 、P 2两点间的距离为5)04()03(22=-+-.
● 设⊙O 是以原点O 为圆心，以1为半径的圆，如果点P ()y x ,在⊙O 上，那么有等式
D
E C
O A B
122=+y x ，
即122=+y x 成立；反过来，如果点P ()y x ,的坐标满足等式122=+y x ，那么点P 必在⊙O 上。
这时，我们就把等式12
2=+y x 称为⊙O 的方程。
在平面直角坐标系中，若点P 0()00,y x ，则P 0到直线b kx y +=的距离为2
001k
b y kx ++-。
请解答下列问题：
（I ）写出以原点O 为圆心，以r )0(>r 为半径的圆的方程.
(II) 求出原点O 到直线n n n x n y 212)1(2
2+--=的距离. （III ）已知关于x 、y 的方程组：⎪⎩
⎪⎨⎧=++--=
)2..(....................)1.........(212)1(222
2m y x n
n n x n y ，其中0,0>≠m n . ①若n 取任意值时, 方程组都有两组不相同的实数解,求m 的取值范围. ②当2=m 时，记两组不相同的实数解分别为()11,y x 、()22,y x ，
求证：()()2
222
11y x y x -+-是与n 无关的常数，并求出这个常数.。