《弧、弦、圆心角》的教学实录

《弧、弦、圆心角》的教学实录

关于《弧、弦、圆心角》的教学实录

教学过程：

活动1：一、等圆、同圆的理解

1、学生动手操作：拿出准备好的圆形纸片，然后把它们重叠起来

师：同学们，拿出我们准备的圆形纸片，然后把它们重叠起来你有什么发现?

2、交流：

师：把两个圆放在一起，就是把圆重叠在一起,它们的大小一样吗?

生1：大小一样

生2：形状一样

生3：两个圆可以完全重合

3、归纳：

师：我们把能够完全重合的圆叫做等圆。

师：如何理解同圆?

生：同圆指的是同一个圆。

师：好，正确

二、引入

师：今天这节课老师将和同学们一起探讨在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

活动2：(一)复习问题：

师：什么是弧、弦[

在黑板画圆、作出弧、弦，引导学生观察]

生1：弧是指圆上任意两点间的部分

生2：弦是指连接圆上任意两点所得线段

师：很好，这两位同学回答正确

(二)圆心角的认识

1、观察图片

(1)找角，观察角的特征

师：图中有一个角，你看到了吗?请你说出这个角

生：有一个角，是AOB

(2)归纳总结得出圆心角的概念

教师出示圆形纸片(画有一个圆心角)

师：请同学们观察，找到这个角的顶点。

生1：这个角的顶点在圆心

生2：角的两边在圆上

生3：角的顶点在圆心，两边在圆上

师：角的顶点在圆心

归纳：

师：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、巩固学生对圆心角的理解

问题：

师：找出图中的圆心角，并说明理由

生1：是圆心角，因为它的顶点在圆心并且两边与圆各有一个交点。

生2：不是圆心角，因为它的顶点不在圆心

生3：不是圆心角，因为它的两边与圆没有交点

活动3：弧、弦、圆心角关系的探究

引述：认识了弧、弦、圆心角，接下来我们就可在以同一个圆或等圆中探究它们的关系了。

1、圆的旋转不变性理解

问题：

师：圆是轴对称图形吗对称轴是什么圆是中心对称图形吗对称中心是什么

生1：圆是轴对称图形，对称轴是圆直径所在的直线

生2：圆是中心对称图形，对称中心是圆心

生3：圆是轴对称图形又是中心对称图形

师：如果将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合吗?

学生动手操作

生1：将圆旋转30度角，所得图形还能与原图形重合

生2：将圆旋转60度角，所得图形还能与原图形重合

生3：将圆旋转90度角，所得图形还能与原图形重合

生4：将圆旋转任意一个角度，所得图形还能和原图形重合

师：好

归纳：

师：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合。这种特性称作圆的旋转不变性

2、探究(教材82页)

(1)审题：

师：请学生读题[全班同学一起读]

(2)教师演示图片

师：根据旋转的性质，在圆O中有一个圆心角AOB，将圆心角AOB 绕圆心O旋转一个角度得AOB，显然AOB=AOB，我们连接圆上的四个点得弦AB和弦AB，同时两个圆心角的两条边与圆各有一个交点，于是就有弧AB和弧AB

(3)学生探究;

师：对照图形，你们发现那些等量关系为什么

3、交流

(1)请学生写出等量关系

(2)解说为什么

生1：射线OA与射线OA重合，OB与OB重合，OA=OA，OB=OB，因为同圆的半径相等，

生2：点A与A重合，B与B重合，因此弦AB与弦AB重合，弧AB与弧AB重合。即AB=AB，弧AB=弧AB

生3：AOB=AOB，因为它们重合

师：很好

4、归纳

师：在这次探究活动中，我们已知的有那些得出的.结论又有那些

生1：已知的是在同一个圆中，有两个圆心角相等，得出的结论是它们所对的两条弧也相等

生2：已知的是在同一个圆中，有两个圆心角相等它们所对的两条弦也相等

师：已知条件中的圆心角与所得结论中的弧、弦有怎样的位置关系?

生1：它们的位置是相对的

师：怎样用简洁的语言描述通过这次探究活动你所得到的结论?

生：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

师：在等圆或同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

5、质疑：问题：

师：如果是在两个等圆中，也有两个圆心角相等，是否也有这样的结论?

教师演示图片，提出问题：

师：两个圆心角能够完全重合，说明了什么?

生：两个圆心角相等

师：你又发现了那些相等关系?

生1：这两个圆心角所对的弧相等，

生2：这两个圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

6、总结：问题：

师：在等圆中，如果有两个圆心角相等，它们所对的弧、弦也相等。所以，对于我们刚才得到的结论可以做怎样的补充?

生：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

说明：

师：在这个结论中有三组等量关系，分别是哪三组?

生1：两个圆心角相等、两条弧相等、两条弦相等

生2;两条弧相等、两个圆心角相等、两条弦相等

生3：两条弦相等、两个圆心角相等、两条弧相等

师：在同圆或等圆中，这三组量中只要有一组量相等，它们所对应的其余各组两也相等。即：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也。

在同圆或等远中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也。

师;请同学们完成推论中的空格

活动4

问题：如图：AB、CD是⊙的两条弦。