高一数学二倍角公式讲解
北师大版数学高一-3.3素材 二倍角公式常用方法例析
二倍角解方攻略二倍角的三角函数是和、差角的三角函数的特例，其求值，化简，证明的出发点是统一角，统一函数和降低次数。
在变形过程中，要注意角与角之间的和、差、倍关系和特殊角之间的关系等。
同时还要观察式子的特征，适当选用公式进行化简。
这里对几种常用方法举例解析，供同学们参考。
一、逆用公式法： 例1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值。
分析：注意到sin10°sin50°sin70°=cos80°cos40°cos20°,分子分母可同时乘以2sin20°,逆用正弦的二倍角公式求解，也可用变形式作商相消。
解法1 (连续逆用法)sin10°sin30°sin50°sin70°= 12 cos80°cos40°cos20°=14sin20° ·cos80°cos40°·(2sin20°cos20°) =18sin20°·cos80°·(2sin40°cos40°) = 116sin20° ·(2sin80°cos80°) = sin160°16sin20° = 116解法2 (作商法)sin10°sin30°sin50°sin70°= 12cos80°cos40°cos20°= 12 · sin160°2sin80° · sin80°2sin40° · sin40°2sin20° = sin160°16sin20° = 116 评注：①解法1是根据其特点采用同乘同除一个三角函数式，使其构成使用二倍角公式sin2α=2sin αcos α的形式，从而达到求值的目的。
高一数学二倍角的三角函数
当 ＝ 时
二倍角公式：
sin 2 2 sin cos
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3.若
x 2 sin 1 2 ，则 f x 2 tan x x x sin cos 2 2
2
2
8 f _______ 12
x 1 2 sin 2 2 tan x 2 cos x f ( x ) 2 tan x 2 x x sin x 2 sin cos 2 2
S 2
2
cos 2 cos sin
2
C 2
2 tan tan 2 2 1 tan
k ,且 k ，k Z 2 2 4
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T2
二倍角公式
sin 2 2 sin cos
cos2 cos sin 1 2sin 2cos 1
例2．不查表求值： （1）2 cos105 cos15 ；
5 5 2 （2） sin 15 ； 18 9
sin （4）
tan15 （3） 2 ； 1 tan 15
例3．求证：
24
cos
24
cos
12
．
sin 1 sin cos 1 cos sin 1 sin cos 1 cos sin 2
2
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灵活运用公式
sin 2 2 sin cos
二倍角的三角函数公式课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
9
4
＝
−(2×25−1)×(−5)
3
5
28
＝− 75.
高中数学
必修第二册
北师大版
sin
sin 2+2sin2 sin 2+2sin cos · cos
（方法2） 1−tan ＝
＝sin
1−tan
17π
∵ 12 < <
π
7π
5π
，∴
4
3
1+tan
π
π
2 · 1−tan ＝−cos( 2 + 2)tan( 4 + ).①
1
8
1
8
1
8
＝ cos 70°·cos 10°·cos 50°＝ cos 10°cos 50°cos 70°＝ .
1
1
∵ ≠0，∴ ＝8，即sin 10°sin 50°sin 70°＝8.
tan2 5°−1 sin 20°
2
（4）原式＝2·2tan 5° ·1+cos 20°＝− tan 10°·tan
必修第二册
北师大版
反思
感悟
反思感悟
（1）整体思想是三角函数求值中的常见思想，本题的前两种方法尤为值得注意，更为重要的是本题中的
π
角“2”与“ 4 +”的变换方法，即sin
π
π
π
2＝−cos( 2 +
π
π
2)＝−cos[2( 4
π
π
+ )]＝1-2cos 2 ( 4 +
π
( + )
)＝2sin2 4 -1.
（3）因式分解变形
二倍角的正弦、余弦、正切公式
归纳小结
(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了 二倍角公式是和角公式的特例， 二倍角公式是和角公式的特例 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 (2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反 二倍角公式与和角、 二倍角公式与和角 差角公式一样， 映的都是如何用单角α的三角函数值表示 映的都是如何用单角 的三角函数值表示 复角（ 的三角函数值， 复角（和、差、倍）的三角函数值，结合 前面学习到的同角三角函数关系式和诱导 公式可以解决三角函数中有关的求值、 公式可以解决三角函数中有关的求值、化 简和证明问题。 简和证明问题。
化简 sin 50 (1 + 3 tan10 )
o o
cos10o + 3 sin 10o o 解： 原式 = sin 50 ⋅ o cos10 o o 2 sin 40 = sin 50 ⋅ o cos10 o o 2 sin 40 = cos 40 ⋅ o cos10 o sin 80 = =1 o cos10
［例2］若270°＜α＜360°， 化简：
1 1 + 2 2
求值
1 1 + cos 2α 2 2
（1）cos80°cos40°cos20° （2）sin10°sin30°sin50°sin70°
例3
1+sin2 −cos2 θ θ 求 ： 证 = tanθ 1+sin2 +cos2 θ θ
2
1 + 2 sin θ cos θ − (1 − 2 sin θ ) 证明： 证明：左边 = 2 1 + 2 sin θ cos θ + ( 2 cos θ − 1)
同样对于正切也有这样的结论
5.5.1第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2
+
1-cos (2 -30°)
2
+cos θsin θ
1
=1+2(cos 2θcos 30°-sin 2θsin 30°-cos 2θcos 30°-sin 2θsin 30°)
1
1
+2sin 2θ=1-sin 2θsin 30°+2sin 2θ=1.
(2)证明 左边=
(1-cos2 )+sin2
A.2sin 15°cos 15°
B.cos215°－sin215°
C.2sin215°
D.sin215°＋cos215°
2.若 sin
α
3
＝ ，则 cos α等于
2 3
2
1
A.－
B.－
3
3
π
π
3.sin4 －cos4 等于
12
12
1
A.－
2
B.－
3
2
1
C.
3
1
C.
2
2
D.
3
D.
3
2
跟踪训练
4.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于
二倍关系.
(3)注意几种公式的灵活应用，如：
①sin
π
π
2x＝cos2－2x＝cos24－x
＝2cos
②cos
π
π
2x＝sin2－2x＝sin24－x
π
π
＝2sin4－xcos4－x.
高一寒假第六讲：二倍角与半角的正弦,余弦和正切xsb
高一寒假第六讲：二倍角与半角的正弦、余弦和正切【知识梳理】1、二倍角公式： αααc o s s i n 22s i n =；)(2αSααα22sin cos 2cos -=；)(2αCααα2tan1tan 22tan -=；)(2αT降幂公式：1cos 22cos 2-=αα αα2sin 212cos -=)(2αC ' 升幂公式：22cos 1sin22cos 1cos 22αααα-=+=2、半角公式：α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan,2cos 12cos,2cos 12sin3、万能公式：2tan12tan2tan ,2tan12tan1cos ,2tan12tan2sin 2222ααααααααα-=+-=+=基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等）； （2）三角比名互化(切割化弦)； （3）公式变形使用（ta n ta n αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±；（4）三角比次数的降升(降幂公式：21c o s 2c o s 2αα+=，21c o s 2s in 2αα-=与升幂公式：21c o s 22c o s αα+=，21c o s 22sin αα-=)；【方法总结】 三角比的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角比变换的核心！第二看三角比的名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.（5）式子结构的转化(对角、三角比名称、式子结构化同) ； （6）常值变换主要指“1”的变换（221sinc o s x x =+22se cta nta n c o t x x x x=-=⋅ta ns in 42ππ===）（7）正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、”的内在联系――“知一求二”，若sin cos x x t ±=，则sin cos x x =212t -±，特别提醒：[2,2]t ∈-．【例题精讲】例1、不用计算器，求下列各式的值（1）15cos 15sin ； （2）8sin8cos22ππ-； （3）5.22tan 15.22tan 22-； （4）75sin 212-．变式练习：求下列各式的值（１）)125cos125)(sin125cos 125(sin ππππ-+ （２）2sin2cos44αα-（３）ααtan 11tan 11+-- （４）θθ2cos cos 212-+例2、已知5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ，求3cos 2θ + 4sin 2θ 的值例3、已知π<α<π2，0<β<π-，tan α =31-，tan β =71-，求2α + β【辅助角公式】()22s in c o s s in a x b x ab x θ+=++(其中θ角所在的象限由a , b 的符号确定，θ角的值由2222s in ,c o s b a a ba bθθ==++ ,ta n b aθ=确定)在求最值、化简时起着重要作用.变式练习：已知α、β为锐角，且3sin 2α＋2sin 2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0求证：α＋2β＝2π例4、 已知sin α - cos α = 21，π<α<π2，求2tanα和tan α的值例5、已知cos α - cos β = 21，sin α - sin β = 31-，求sin(α + β)的值变式练习：已知12c o s (),s in (),923ααββ-=--=且,022ππαπβ<<<<，求c o s ()αβ+的值。
高一数学二倍角公式的应用
高一数学二倍角公式的应用课题：二倍角公式的应用 教学目标：1. 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明。
2. 增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：灵活运用倍角公式及其变形。
教学过程： 一、 复习公式：例一、（板演或提问）化简下列各式： 1．=αα4cos 4sin42sin 2α2．=-40tan 140tan 280tan 21 3．2sin 2157.5︒ - 1 = 22315cos -=-4．=ππ125sin 12sin416sin 2112cos 12sin =π=ππ 5．cos20︒cos40︒cos80︒ =20sin 80cos 40cos 20cos 20sin20sin 80cos 40cos 40sin 21=8120sin 160sin 8120sin 80cos 80sin 41===例二、求证：[sin θ(1+sin θ)+cos θ(1+cos θ)]×[sin θ(1-sin θ)+cos θ(1-cos θ)] = sin2θ 证：左边 = (sin θ+sin 2θ+cos θ+cos 2θ)×(sin θ-sin 2θ+cos θ-cos 2θ) = (sin θ+ cos θ+1)×(sin θ+cos θ -1) = (sin θ+ cos θ)2 -1 = 2sin θcos θ= sin2θ = 右边∴原式得证二、 关于“升幂”“降次”的应用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。
在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。
（以下四个例题可视情况酌情选用） 例三、求函数x x x y sin cos cos 2+=的值域。
解：21)42sin(222sin 2122cos 1+π+=++=x x x y ——降次 ∵1)42sin(1≤π+≤-x ∴]221,221[+-∈y 例四、求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值。
2倍角万能公式
2倍角万能公式一、二倍角公式。
1. 正弦二倍角公式。
- sin2α = 2sinαcosα- 推导：根据两角和的正弦公式sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B，令A = B=α，则sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα = 2sinαcosα。
2. 余弦二倍角公式。
- cos2α=cos^2α - sin^2α- 推导：根据两角和的余弦公式cos(A + B)=cos Acos B-sin Asin B，令A = B=α，则cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2α-sin^2α。
- 另外，由于sin^2α+cos^2α = 1，所以cos2α = 2cos^2α - 1=1 - 2sin^2α。
3. 正切二倍角公式。
- tan2α=(2tanα)/(1-tan^2)α- 推导：根据正切公式tan(A + B)=(tan A+tan B)/(1 - tan Atan B)，令A =B=α，则tan2α=tan(α+α)=(tanα+tanα)/(1-tanαtanα)=(2tanα)/(1-tan^2)α。
二、万能公式（与二倍角公式相关）1. 正弦万能公式。
- 设tan(α)/(2)=t，则sinα=(2t)/(1 + t^2)。
- 推导：- 因为sinα = 2sin(α)/(2)cos(α)/(2)，又sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)=1，tan(α)/(2)=(sinfrac{α)/(2)}{cos(α)/(2)} = t，即sin(α)/(2)=(t)/(√(1 + t^2))，cos(α)/(2)=(1)/(√(1 + t^2))。
- 所以sinα=2sin(α)/(2)cos(α)/(2)=2×(t)/(√(1 + t^2))×(1)/(√(1 + t^2))=(2t)/(1 + t^2)。
二倍角公式高一还是高二内容
二倍角公式高一还是高二内容在学习高中数学的过程中，二倍角公式是一个重要的知识点。
它是基于三角函数的基础知识，并在高中数学的三角函数部分起到承前启后的作用。
那么，二倍角公式是在高一还是高二学习呢？答案是，二倍角公式在高一和高二数学课程中都有一定的涉及。
首先，我们来了解一下二倍角公式的定义和用途。
二倍角公式指的是，如果一个角的弧度数为θ，那么它的二倍角θ"的弧度数为2θ。
在数学和物理领域，二倍角公式被广泛应用于求解各种问题，如求解三角函数值、计算角度等。
在高一数学课程中，二倍角公式主要用于引入正弦、余弦、正切等三角函数的概念，并通过二倍角公式来求解相关问题。
例如，已知一个角的正弦值或余弦值，可以通过二倍角公式来求解另一个角的正弦值或余弦值。
进入高二阶段，二倍角公式的应用更加广泛。
在这个阶段，学生将学习更为复杂的三角函数问题，如和差化积、倍角公式等。
二倍角公式在这一部分起到了关键作用，它可以简化问题，帮助学生更快地求解问题。
同时，二倍角公式还为后续学习三角函数的性质和恒等式奠定基础。
那么，如何学习和掌握二倍角公式呢？首先，要熟练掌握三角函数的基础知识，如角度与弧度的转换、三角函数的定义等。
其次，要理解二倍角公式的推导过程，这样才能更好地应用它。
最后，通过大量的练习来提高解题能力。
以下是一些练习题及解答，供大家参考：1.题目：已知sinθ=0.6，求cos2θ。
解答：利用二倍角公式cos2θ=1-2sin^2θ，代入已知条件得cos2θ=1-2*(0.6)^2=0.52。
2.题目：已知cosθ=0.8，求sin2θ。
解答：利用二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ，代入已知条件得sin2θ=2*sinθ*cosθ=2*(√(1-cos^2θ))*cosθ。
由于cos^2θ=0.8^2=0.64，所以sin2θ≈0.28。
通过以上解答，我们可以看出二倍角公式在求解三角函数问题中的实用性。
高中数学第五章三角函数二倍角的正弦余弦正切公式课件新人教A版必修第一册
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．( √ ) (2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( √ ) (3)对于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立．( × ) (4)对于任意角α，总有tan 2α＝12−ttaann2αα.( × )
＝ sin θ + cos θ 2 + sin θ − cos θ 2 ＝|sin θ＋cos θ|＋|sin θ－cos θ| ＝－(cos θ＋sin θ)＋cos θ－sin θ ＝－2sin θ.
(2)证明：3＋cos 4α－4cos 2α＝8sin4α.
证明：左边＝3＋2cos22α－1－4cos2α ＝2(cos22α－2cos2α＋1) ＝2(cos 2α－1)2 ＝2(1－2sin2α－1)2 ＝8sin4α ＝右边 所以等式成立．
3
(3)cos41π2－sin41π2＝___2____．
解＝c析os：21π原2－式si＝n2(1πc2os21π2－sin21π2)(cos21π2＋sin21π2) ＝cosπ6＝ 23.
题型 2 给值求值
例2 (1)已知sin(θ－π4)＝232，则sin 2θ的值为(
)
A．79
B．－79
题型 1 给角求值 例1 求下列各式的值： (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°.
解析：原式＝2 sin 20° cos 20° cos 40° cos 80°
2 sin 20°
＝2 sin 40° cos 40° cos 80°
4 sin 20°
＝2 sin 80° cos 80°
A．2sin θ
5.5.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
① = − 3 2
② = 2 ∙ + 2
1
1
1
(1)解 : 原式 2 sin 15 cos15 sin 30
2
2
4
(2)解 : 原式 cos(2 ) cos 2
8
4
2
1 2 tan 22.5
1
1
(3)解 : 原式
tan 45
2
2 1 tan 22.5 2
2
2
(4)解 : 原式 cos(2 22 .5) cos45
2
1
3
(5)
−
10°
10°
(5)原式=
(6)20°40°80°.
10°− 310°
10°10°
4(30°10°−30°10°)
210°10°
(6)原式=
=
160°
820°
1
=
=
3
2(210°− 2 10°)
.
3 OA OA
3
3
C
D
3 sin
AB OB OA cos
3
3 sin
3 2
S AB BC (cos
) sin sin cos
sin
α
O
3
3
A
B P
1
3
3
1
3
1
3
3 1
sin(2 )
( sin 2 cos2 )
3
7
3
3
A．
B．
高一数学必修四课件第章二倍角的三角函数
简化计算
利用二倍角公式可以将一些复杂的三 角函数表达式化简为更简单的形式， 从而方便计算。
求解方程
证明恒等式
二倍角公式在证明一些三角函数恒等 式时非常有用，可以通过将等式两边 转化为相同的二倍角形式来证明等式 成立。
在解三角函数方程时，有时可以利用 二倍角公式将方程转化为更容易求解 的形式。
02 二倍角的正弦、 余弦、正切函数
方法一
利用正切的定义tanα=sinα/cosα，将tan2α表示为 sin2α/cos2α，再利用正弦、余弦的二倍角公式化简得到 tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)。
方法二
利用正切的加法公式，将tan2α表示为(tanα+tanα)/(1tanαtanα)，化简得到tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)。
04 二倍角公式的应 用举例
在三角函数求值中的应用
利用二倍角公式将非特殊角的三角函 数转化为特殊角的三角函数进行求值 。
结合其他三角函数公式，如和差化积 、积化和差等，进行复杂表达式的求 值。
通过二倍角公式将高次三角函数降次 ，简化计算过程。
在解三角形中的应用
利用二倍角公式求解 三角形中的角度和边 长问题。
余弦函数的二倍角公式
公式表述
$cos 2alpha = cos^2 alpha sin^2 alpha$
推导过程
利用三角函数的和差化积公式， 将$cos 2alpha$表示为$cos
alpha$和$sin alpha$的平方差 形式。
应用举例
求$cos 2x$的值，可以通过已知 的$cos x$和$sin x$值代入公式
余弦二倍角公式的推导
方法一
利用三角函数的和差化积公式，将 cos2α表示为两个cosα的和差，通 过化简得到cos2α=cos²α-sin²α。
高一数学二倍角的正余弦、正切2
4
2
sin
4
2
cos
３、应用公式化简三角函数式
1 1 例3．化简： 1- tan 1+ tan
1+ tan 1- tan 解：原式 (1- tan )(1+ tan ) (1- tan )(1+ tan ) 1+ tan -1+ tan 2 tan tan 2 2 (1- tan )(1+ tan ) 1- tan
（一） 二倍角公式
二倍角公式：
sin 2 2 sin cos S 2 cos 2 cos2 sin 2 C 2 2 tan tan 2 T2 2 1 tan
问题(1) 对于C 2 能否有其它表示形式？
cos 2 2 cos 1
2
cos 2 1 2 sin
4 3 练习．1、已知： cos , , 5 2 求： sin 2 , cos 2 , tan 2
1 练习．2、已知：tan 2 求：tan 2 , co t 2
练习．3、 求：2sin
2
1、应用公式求三角函数值
12
1 的值
- sin
sin b
tan 2 ？ cos2 ， sin 2 ， 能否通过上述公式利用单角表示：
cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan
作业
１、（课外作业）Ｐ２６５练习A 2、3 Ｐ２６５习题A ２、复习本单元内容，写出总结提纲
二倍角的正弦、余弦、正切公式
S 2α
C 2α
应用
T2α
2.体会换元的思想 体会换元的思想
作业：课本138页 、 题 作业：课本 页15、16题
2
π
8 8 2tan 22.5° = tan 45° = 1 (4) 1 − tan2 22.5° 1 ° ° 1 ° ° (5)sin 22.5 cos 22.5 = • 2sin 22.5 cos 22.5 = 2 sin 45° =
2
− sin
2
π
2 π 2 = cos = 4 2
2 4
三、例题讲解
4 ,0 < A < π , 得 5
解： 在△ABC中， cos A = 中 由
sin A = 1 − cos 2
所以 又
sin A 3 5 3 tan A = = × = , cos A 5 4 4
tanB=2
3 4 A = 1− = 5 3 5 2× 2 tan A 4 = 24 tan 2 A = = 2 1 − tan 2 A 7 3 1− 4
的公式吗？ 的公式吗？
分析： 代入上述三式得： 分析：令 β =α ，代入上述三式得：
倍角公式
S2α
sin 2α =2 sin α ⋅ cos α
2 tanα tan2α = 1− 1 − tan2 α
C2α cos2α = cos2 α − sin2 α =1-2sin 2 α =2 cos 2 α -1
例2
4 在∆ABC中， A= ， B=2，求 tan A+2B）的值. cos tan （2 5
tan 2A+ tan 2B tan(2A+ 2B) = 1− tan 2A⋅ tan 2B
二倍角公式
法二 由 α 为锐角，且 tan α＝34，得 sin α＝35，cos α＝45，所以 sin 2α＝2sin αcos α＝2×35 ×45＝2245，故选 D.
(2)cos 2α＝2cosα＋π4，α∈(0，π)，得 cos2α－sin2α＝ 2cos α－ 2sin α，α∈(0，π)，
即(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝ 2(cos α－sin α) ①，α∈(0，π)，当 cos α－sin α＝0 时，α
＝cosα2cos2α2α－ sin2α2＝cosα2coαs
α .
cos2
cos2
因为 0<α<π，所以 0<α2<π2，所以 cosα2>0，所以原式＝cos α.
20
课
前
自 主 回 顾
【训练 2】(1)化简cossin1203°5c°o－s 8120°＝________.
课 后
限
课
(2)化简 sin2α－π6＋sin2α＋π6－sin2α 的结果是________．
后
sin 2α＝sin2α＋cos2α＝1＋tan2α；
限 时
集
课
堂 考 点 探
cos2α－sin2α 1－tan2α
cos 2α＝
＝
.
cos2α＋sin2α 1＋tan2α
训
究
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6
课 前
2．降幂公式
自
主 回 顾
sin2α＝1－c2os 2α；
课 后
限
课
cos2α＝1＋c2os 2α；
时 集 训
D.－2sin
α 2
解析 ∵α∈52π，72π，∴54π≤α2≤74π， ∴ 1＋sin α＋ 1－sin α＝sinα2＋cosα2＋sinα2－cosα2
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在高中数学中同学们感到吃力的一部分是三角函数的学习，在这一部分有大量的公式需要同学们熟练记忆，并且在使用的时候不能够混淆。
为了方便同学们能够清楚掌握这部分内容，在考试中能够取得好成绩，下面小编给大家整理了高中书序中二倍角公式推导讲解。
正弦二倍角公式：
sin2α = 2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2.Cos2a=1-2Sina^2
3.Cos2a=2Cosa^2-1
推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cosA^2-sinA^2=2cosA^2-1
=1-2sinA^2
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-tanα^2]
推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tanA^2]
降幂公式： cosA^2=[1+cos2A]/2
sinA^2=[1-cos2A]/2
tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式：
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
以上就是关于高中数学二倍角公式的分享，对于这些公式同学们要掌握他们的推到过程，认真对应三角图形，参考推导过程进行熟练记忆。
最后要强调同学们还是要进行适当的习题训练，加强公式记忆。